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    Ejercicios Síntesis Unidad 2 - 4º ESO MAT B

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    Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra y cálculo que incluyen: 1) operaciones con números, potencias y raíces; 2) factorización y simplificación de expresiones; 3) resolución de ecuaciones logarítmicas; y 4) cálculo de logaritmos usando propiedades. El documento proporciona 10 secciones con múltiples subsecciones que contienen entre 1 y 5 ejercicios cada una para practicar diferentes conceptos y técnicas matemáticas.

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    Descripción original:

    Ejercicios mate

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    Ejercicios síntesis Unidad 2 - 4º ESO MAT B

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    Ejercicios síntesis Unidad 2 – 4º ESO MAT B

    1. Opera y simplifica:

    a) 4 ∙ 33 − (5 + 2): 2 + 3√81 c) 3
    34 − (2 ∙ 7 + 6): √27 − 3 ∙ √9

    b) [52 − (9 − 5)2 ]: [√25 − 2 ∙ 3] d) 3 ∙ (−3)3 − (5 + 3)2 : (−22 ) − 3√8: √2

    2. Factoriza y simplifica estas potencias:

    2
    4 2
    −1
    7−3 ∙ 64
    a) 10 ∙ 25 : ( ) c)
    5 142 ∙ 3−3

    4−2 ∙ 3−4 ∙ 8 27−1 ∙ 49−2


    b) d)
    16−2 ∙ 93 21−2 ∙ 9

    3. Reduce y simplifica a una única potencia de exponente positivo


    3 6
    1 −3 1 −3 3 2
    a) [(− ) ] : ( ) b) [( ) ] : (5−3 )4 ∙ 3−7
    7 7 5

    4. Resuelve aplicando las propiedades de las potencias e indica el resultado como


    fracción irreducible:

    980 ∙ 92 ∙ 27−1 222 ∙ 625


    a) c)
    142 11000

    2 −2 5 −3
    b) ( ) ∙ (4 )
    5
    24 ∙ 5−3

    5. Realiza las siguientes operaciones combinadas:


    4,25 ∙ 10−2 − 2,5 ∙ 10−3
    c) 5 ∙ (5,7 ∙ 10−3 + 3,3 ∙ 10−4 ) c)
    (7,5 ∙ 105 ): (2,5 ∙ 10−3 )

    (7 ∙ 10−7 ): (2 ∙ 10−2 )
    d)
    9 ∙ 10−5 − 4 ∙ 10−5
    6. Averigua las edades de dos personas, una de 60 años y otra de 18 meses,
    expresada en segundos. ¿Cuál es el orden de magnitud de cada una de ellas? Haz
    la suma de dichas cantidades y exprésalas en notación científica.

    7. Opera con raíces.

    7.1. Reduce a un único radical y simplifica cuando sea posible:


    4 3
    a) √√7 b) √ √64 c) √√625

    7.2. Introduce los factores dentro del radical:


    3
    a) 2 ∙ √7 b) 𝑏 2 ∙ √𝑏 c) 5 ∙ 3 ∙ √2

    7.3. Extrae fuera del radical todos los factores que sean posibles:
    128 3
    a) √ 25 b) √𝑎7 ∙ 𝑏 4 ∙ 𝑐 5 c) √50000

    7.4. Reduce a índice común y calcula:


    3 2
    3 ( √𝑏)
    √𝑎∙ √𝑎
    a) 4 b) 9 6
    √𝑎3 √𝑏5 ∙ √𝑏

    7.5. Racionaliza:
    3
    √7 3
    a) b) 3 4
    √5 √2∙ √72

    8. Realiza estas sumas y restas extrayendo previamente todos los factores posibles.
    a) 6√75 − 5√243 + √48
    b) 5√20 − 2√45 − √180
    c) √27 − √12 + √3 − √75

    9. Averigua el valor de a:
    a) log 𝑎 0,008 = 3 c) log16 𝑎 = 0,25
    b) log 𝑎 343 = −3 d) log 5 (𝑎 + 3) = 2

    10. Calcula el valor de estos logaritmos aplicando propiedades y teniendo en cuenta


    que: 𝐥𝐨𝐠 𝒂 = 𝟐, 𝟔 𝐥𝐨𝐠 𝒃 = −𝟏, 𝟓

    𝑎6
    a) log(𝑎2 ∙ 𝑏 3 ) c) log
    √1000𝑏

    100𝑎 10
    b) log d) log 𝑎4 ∙𝑏3
    𝑏

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