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Tarea - Sesión Integradora 02

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1

‘‘AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL


DESARROLLO’’

Integrantes del grupo:

Sergio García Aroni


Tatiana Enrique Poma
Jhosel Vidaurre Juárez
Karla Medina Palomino Medina
Isaac Job Cerón Gómez

Docente:
JULIO CESAR SULCA ROJAS

Curso:
ESTADISTICA INFERENCIAL

2023

1
2

PRUEBA DE HIPÓTESIS

A. MUESTRAS GRANDES

1. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo promedio de espera de clientes por
atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación
estándar de 1 minuto. Su departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra
de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75
minutos. Al nivel de significación de 0.05, ¿es dicho tiempo menor de 3 minutos?

a) Enuncie la hipótesis nula y alternativa.


b) Formule la regla de decisión.
c) Calcule el valor estadístico de la prueba.
d) Interprete el resultado.
e) ¿Cuál es el valor de p?

Datos:

x=2.75
s=1
n=50
α=5%
Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : μ< 3
H 1 : μ≥3
Nivel de significancia y tipo de prueba:

α =5 %
Tipo de Prueba: Prueba de extremo derecho.

Selección del estadístico de prueba:

x−μ s
z= σ x=
σx √n
2 .75−3 1
z= σ x=
0 . 141 √ 50
z=−1 .773 σ x =0 .141

2
3

Valores críticos de la prueba:

z c → f ( α )→ z c ( α =5 % ) ExtremoDerecho

Toma de decisión: Se acepta


H0

Conclusión de la prueba: Hay evidencias que la afirmación de la cadena de restaurantes es


verdadera.

2. El peso de los pollos de una granja sigue una normal con media 2.6 Kg. y desviación estándar
0.5 Kg. Se experimenta un nuevo tipo de alimentación con 49 crías. Cuando se hacen adultas
se las pesa resultando una media de 2.78 Kg. Puede afirmarse que el peso ha aumentado o
por el contrario se ha mantenido con un nivel de significación del 2%.

Datos:

x=2.78
s=0.5
n=49
α=2%
Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : μ≥2. 6
H 1 : μ<2 . 6

Nivel de significancia y tipo de prueba:

3
4

α =2 %
Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo.

Selección del estadístico de prueba:

s
σ x=
z=
x−μ √n
σx 0 .5
σ x=
z=
2 .78−2 .6 √ 49
0 . 07 σ x =0 . 07
z=2 .57
Valores críticos de la prueba:

z c → f ( α )→ z c ( α =2 % ): ExtremoIzquierdo

B. } MUESTRAS PEQUEÑAS

1. Un documental de televisión acerca de la alimentación excesiva afirmaba que los habitantes


de un poblado tienen un sobre peso aproximado de 10 lb. en promedio. Para probar esta
afirmación se examinó a 18 individuos elegidos aleatoriamente, y se encontró que sus sobre
peso es de 12.4 lb. Con una desviación estándar de muestra 2.7 lb; a un nivel de significancia
de 0.05, hay alguna razón para dudar de la validez del valor afirmado de 10 lb.

Datos:

4
5

x=12.4
s=2.7
n=18
α=5%
Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : μ=10
H 1 : μ≠10
Nivel de significancia y tipo de prueba:

α =5 %
Tipo de Prueba: Prueba de dos extremos.

Selección del estadístico de prueba:

s
σ x=
t=
x−μ √n
σx 2. 7
σ x=
12 . 4−10 √ 18
t= σ x =0 .63
0 . 63
t=3 . 8
Valores críticos de la prueba:

c→ f ( α )→ z c ( α =5 % ) DosExtremos

5
6

Toma de decisión: Se acepta


H0
Conclusión de la prueba:

2. Una corredora de bienes raíces tomó una muestra aleatoria de 12 hogares de un barrio de la
localidad y encontró que el valor de mercado promedio estimado era $ 78000, con una
desviación estándar de $ 4900. Pruebe la hipótesis de que para todas las casas del área el
valor estimado medio es de $ 82500 frente a la otra opción que es menos de $ 82500, asuma
una distribución normal y utilice un nivel de significancia de 0.05.

x=78000
s=4900
n=12
α=5 %
Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : μ≥82500
H 1 : μ<82500
Nivel de significancia y tipo de prueba:

α =5 %
Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo.

Selección del estadístico de prueba:

s
σ x=
t=
x−μ √n
σx 4900
σ x=
t=
78000−82500 √ 12
1415 σ x =1415
t=−3 . 18
Valores críticos de la prueba:

c→ f ( α )→ z c ( α =5 % ) ExtremoIzquierdo

6
7

C. } PROPORCIONES

1. Tradicionalmente el 35% de todos los créditos otorgados por el banco de la localidad han
sido para microempresas. Durante el año pasado, el banco ha hecho esfuerzos por
incrementar esta proporción. De 150 créditos anualmente en curso, 56 están identificados
claramente por haber sido otorgados a las microempresas. ¿El banco ha tenido éxito en sus
esfuerzos por atraer más clientes de las minorías? Pruebe la hipótesis con un nivel de
significación del 5%.

Datos:

n=150
α=5 %
56
p=
150

Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 : π >0 . 35
H 1 : μ≤0 .35
Nivel de significancia y tipo de prueba:

α =5 %
Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo.

Selección del estadístico de prueba:

7
8

z=
p−π
σp
σ p=

p (1− p)
n

t=
0 . 37−0. 35
0 . 04
t=0 . 5
σ p=

0. 37(1−0 .37 )
150
σ p =0 .04
Valores críticos de la prueba:

c→ f ( α )→ z c ( α =5 % ) ExtremoIzquierdo

Toma de decisión: Se acepta


H0
Conclusión de la prueba:

2. Un fabricante de salsa de tomate está en el proceso de decidir si produce una nueva marca
extra condimentada. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleó
una encuesta telefónica nacional de 6000 hogares y encontró que la salsa de tomate extra
condimentada sería comprada por 335 de ellos. Un estudio mucho más extenso hecho hace
dos años mostraba que 5% de los hogares en ese entonces había comprado el producto. A un
nivel de significación del 2%, debería la compañía concluir que ahora existe un mayor interés
en el sabor extra condimentado?
Datos:

n=6000
α=2 %
335
p=
6000

Planteamiento de la Hipótesis:

8
9

H 0 : π >0 . 05
H 1 : μ≤0 .05

Nivel de significancia y tipo de prueba:

α =2 %
Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo.

Selección del estadístico de prueba:

z=
p−π
σp
σ p=

p (1− p)
n

t=
0 . 055−0. 05
0 . 003
t=1 .1
σ p=

0. 055(1−0 .055 )
6000
σ p =0 .009
Valores críticos de la prueba:

c→ f ( α )→ z c ( α =2 % ) ExtremoIzquierdo

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