CP - 1U II - Ejercicio Resuelto - Secado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIAS

TRANSFERENCIA DE MASA
CONTENIDO
SECADO
OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA Y CALOR
1. EJERCICIO RESUELTO.
1.1. HUMIDIFICACIÓN Y SECADO
Objetivos
 Identificar los aspectos teóricos aplicados en la
resolución de problemas de diseño con
transferencia de masa en secadores y torres de
enfriamiento.
 Aplicar las técnicas de resolución de

problemas al diseño de secadores y torres de
enfriamiento.
 Fortalecer los criterios técnicos propios de un

ingeniero químico en el ejercicio de la
profesión.
Secado
PROBLEMA 1
Se va a secar espato-flúor (CaF2) desde 6 hasta 0.4% de

humedad (base seca) en un secador rotatorio adiabático a
contracorriente a una velocidad de 18,000 lb/h de sólidos
totalmente secos. El aire caliente entra a 1,000 °F con una
humedad de 0.03 y una temperatura de bulbo húmedo de 150 °F.
Los sólidos tienen un calor específico de 0.48 Btu/lb °F; entran
al secador a 70 °F y salen a 200 °F. La velocidad másica máxima
permisible para el aire es 2 000 lb/ft2 · h.
a) Suponiendo que se aplica la ecuación (24.8. Mc Cabe), ¿cuál
será el diámetro y la longitud del secador si Nt = 2.2? ¿Es
éste un diseño razonable?
b) Repita la parte a) con Nt = 1.8.
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
Datos:
Secador rotatorio adiabático a contracorriente
Xa = 0.06 Xb = 0.004 cpL = 1 Btu/lb °F
Tsa = 70 °F Tsb = 200 °F cps = 0.48 Btu/lb °F
Thb = 1000 °F Twa = 150 °F
Tv = Twa = Twb =150 °F (asumimos que es la misma)
G = mg/S = 2 000 lb/ft2 · h (velocidad del aire)
ms = 18,000 lb/h (sólidos totalmente secos).
De las tablas de vapor saturado a 150 °F encontramos el calor
latente
λ150°F = 1008.1 Btu/lb
El calor específico del vapor (el mismo que el del aire) es
Cpv = 0.25 Btu/lb °F
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
Datos:
a) Suponiendo que se aplica la ecuación (24.8. Mc Cabe), ¿cuál
será el diámetro y la longitud del secador si Nt = 2.2? ¿Es
éste un diseño razonable?
Thb  Twb 1000  150

Nt  ln  ln  2.2
Tha  Twb Tha  150
Despejando se obtiene Tha = 244 °F = Tva
Con este dato encontramos la carga térmica

qT
 c ps Tsb  Tsa   X a c pL Tv  Tsa     X a  X b 
ms
 X b c pL Tsb  Tv   c pv  X a  X b Tva  Tv 
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
La carga térmica es
qT
 0.48  200  70   0.06 *1150  70   1008.1 0.06  0.004 
ms
0.004 *1 200  150   0.25  0.06  0.004  244  150 
Despejando
qT
qT  ms  125.17 *18000  2.253*106 Btu/h
ms
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
El flujo másico del gas es
qT 2.253*106
mg    11920 lb/h
c pv (Thb  Tha ) 0.25*(1000  244)
Entonces
mg mg 11920 lb/h
G  2000 lb/hft  S 
2
 2
 5.96 ft 2
S G 2000 lb/hft
D= 2.75 ≈ 2.8 ft
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
Con el valor de diámetro obtenido resolvemos con la ecuación

para un secador rotatorio de contacto directo.
0.5G 0.67
qT  V T  0.25 DLG 0.67 T
D
Donde
V = volumen del secador, ft3
L = longitud del secador, ft
ΔT = diferencia media de temperatura, tomada como una medida logarítmica de
las depresiones del bulbo húmedo a la entrada y salida del secador.
G = velocidad másica, lb/ft2 · h
D = diámetro del secador, ft
Secado
SOLUCION PROBLEMA 1
Habrá que calcular ΔT

ΔT1 = 1000 ─ 150 = 850 °F
ΔT2 = 244 ─ 150 = 94 °F
ΔTln = 343 °F
Thb  Twb  Tha  Twa 
T  T L 
 T  T  
ln  hb wb
  Tha  Twa  

Luego
qT 2.253*106
L   36.69 ft
0.125 DG T
0.67
0.125 * 2.8* 2000 *343
0.67
Secado
PROBLEMA 1.2
b) Repita la parte a) con Nt = 1.8.

Resuélvanlo con los mismos valore de G y S.
Luego resuélvanlo con un 96.9 % del valor permitido de G y un
incremento de 3.4% de S
Contesten las siguiente preguntas.
¿Con que valor de Nt se obtiene un mejor diseño?
¿Habría alguna diferencia si utilizamos la media aritmética de las
temperaturas?
Secado
PROBLEMA 2
Se enfría agua desde 110 °F (43,4 °C) hasta 80 °F (26.7 °C) en

una torre, bajo condiciones tales que la altura de la unidad de
transferencia es de 1,75 ft (0,5334 m).
El aire penetra por el fondo de la torre a 75 °F (23.9 °C) y con
una temperatura húmeda de 70 °F (21.1 °C).
Calcúlese la altura de la torre si se utiliza un caudal de aire 1.33
veces el caudal mínimo. Despréciese la resistencia que ofrece la
fase liquida a la transmisión de calor.
Utilícese el diagrama de humedad o psicrométrico.
Diagrama de equilibrio entalpía aire saturado (Hi frente a
temperatura, se da a continuación.
Solución
Solución
Para ubicar la recta de operación en el diagrama T vs H,
requerimos conocer las condiciones de entrada y salida del
aire en la torre.
La temperatura de bulbo húmedo del aire es

respectivamente su temperatura de saturación adiabática.
Con esta temperatura, sobre la carta psicrométrica

presentada en la siguiente lámina determinamos la Entalpia
correspondiente, sobre la línea de temperatura de bulbo
1
húmedo 𝑇𝑊 se lee la Entalpía (H1).
Esto nos permite ubicar el punto inicial de la recta de

operación:
𝑇1𝐿 = 80 °𝐹; 𝐻1 = 33.97 ≅ 34 𝐵𝑇𝑈ൗ𝐿𝑏
Solución
Temperatura de
bulbo húmedo y
Entalpía del aire
entrante.
Solución
Calculadora psicométrica: https://mhs.munters.com/MHS/WebPsyCalc.aspx

Solución
Para ubicar el punto final de la línea de
operación debe cumplir con la condición
establecida en el sistema:
𝑀 = 1.33𝑀𝑚𝑖𝑛
La temperatura final de la recta de operación

será 𝑇2𝐿 = 110 °𝐹 , por lo que se debe
determinar la correspondiente Entalpía.
Solución
Para este efecto se utiliza la ecuación de la recta de
operación tomada del libro “Operaciones de Separación en
Ingeniería Química” de Martínez y Rus (pp778):
𝑀𝑑𝐻 = 𝐿𝑚 𝑐 𝐿 𝑑𝑇 𝐿
𝑑𝐻 𝐿𝑚 𝑐 𝐿 𝐻2 − 𝐻1
𝑀𝑑𝐻 = 𝐿𝑚 𝑐 𝐿 𝑑𝑇 𝐿 ∴ = = 𝐿
𝑑𝑇 𝐿 𝑀 𝑇2 − 𝑇1𝐿
Donde:
M = flujo de aire seco [Lb/h]
𝐿1 +𝐿2
𝐿𝑚 = = flujo medio de agua [Lb/h]
2
cL = Calor específico del agua [BTU/Lb °F]
H = Entalpía [BTU/Lb]
TL = Temperatura del agua [°F]
(110,89.6)
Recta tangente
a la curva de
equilibrio
(80,34)
Solución
Para encontrar el flujo mínimo de aire en la
alimentación se procede de la siguiente manera.
𝑀 = 1.33𝑀𝑚𝑖𝑛
𝐿𝑚 𝑐 𝐿 𝐿𝑚 𝑐 𝐿 1 𝐿𝑚 𝑐 𝐿
= =
𝑀 1.33𝑀𝑚𝑖𝑛 1.33 𝑀 𝑚𝑖𝑛
1 𝐿𝑚 𝑐 𝐿 𝐻2 𝑚𝑎𝑥 − 𝐻1
=
1.33 𝑀 𝑚𝑖𝑛
𝑇2𝐿 − 𝑇1𝐿
Solución
(H2)max se lee en el gráfico y es la entalpía en el extremo de la recta tangente
correspondiente a la temperatura de salida para un flujo mínimo de aire, luego se
tendrá.
𝐿𝑚 𝑐 𝐿 89.6 − 34
= = 1.85
𝑀 𝑚𝑖𝑛
110 − 80
𝐿𝑚 𝑐 𝐿 1
= 1.85 = 1.39
𝑀 1.33
𝐻2 − 34
1.39 = ∴ 𝐻2 = 1.39 110 − 80 + 34 = 75.7
110 − 80
Por lo tanto la recta de operación se localizará entre los puntos
𝑇1𝐿 = 80 °𝐹; 𝐻1 = 33.97 ≅ 34 𝐵𝑇𝑈ൗ𝐿𝑏
𝑇2𝐿 = 110 °𝐹; 𝐻2 = 75.7 𝐵𝑇𝑈Τ𝐿𝑏

(110,75.7)
(80,34)
Solución
Luego se calcula el número de unidades de
transferencia utilizando la ecuación:
𝐻2 75.7
𝑑𝐻 𝑑𝐻
𝑁𝐺 = න =න
𝐻1 𝐻𝑖 − 𝐻 34 𝐻𝑖 − 𝐻
Con Hi = Hsat
La integral puede resolverse con el método
gráfico ya que se conocen los datos de equilibrio y
los de operación. La recta de operación se expresa
de dos formas, con la ecuación de balance o bien
con la recta de ajuste
Solución
La recta de operación se expresa de dos formas, con la
ecuación de balance o bien con la recta de ajuste
H=1.39T-77.2 con R2=1
La curva de equilibrio nos brinda los valores de Hsat , los

valores para las entalpias se pueden leer de la curva de
equilibrio o bien se realiza una regresión de los puntos
para obtener la curva de mejor ajuste
H = 5.9362e0.0249T con R2=1

Resultado del método gráfico
promedio
T H Hi 1/(Hi-H) dH dH*promedio
1/(Hi-H)
80 34 43.69 0.1032 6.95 0.1116 0.7757

85 40.95 49.28 0.1200 6.95 0.1232 0.8560
90 47.9 55.82 0.1263 6.95 0.1229 0.8543
95 54.85 63.22 0.1195 6.95 0.1108 0.7700
100 61.8 71.60 0.1021 6.95 0.0915 0.6362
105 68.75 81.09 0.0810 6.95 0.0706 0.4904
110 75.7 92.34 0.0601 4.3826
La altura de la torre de enfriamiento será:

H= HGNG = 1.75*4.3826 = 7.6695 ≈ 8 ft
Conclusiones
 Dado la gran variedad de secadores existentes y a
lo variado de los mecanismos de secado para cada
uno, las ecuaciones de diseño son empíricas.
 Es obligatorio para el diseño de secadores el
cálculo de la carga térmica y los datos de cinética
de secado (curva característica y curva de
velocidad de secado)
 El flujo mínimo es un valor de referencia
importante en el diseño de los equipos de
transferencia de masa tales como torres de
absorción, destilación, torres de enfriamiento, etc.

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 Aplicar las técnicas de resolución de

 Fortalecer los criterios técnicos propios de un

Se va a secar espato-flúor (CaF2) desde 6 hasta 0.4% de

Thb  Twb 1000  150

Despejando se obtiene Tha = 244 °F = Tva

Con este dato encontramos la carga térmica

El flujo másico del gas es

Con el valor de diámetro obtenido resolvemos con la ecuación

Habrá que calcular ΔT

b) Repita la parte a) con Nt = 1.8.

Se enfría agua desde 110 °F (43,4 °C) hasta 80 °F (26.7 °C) en

La temperatura de bulbo húmedo del aire es

Con esta temperatura, sobre la carta psicrométrica

Esto nos permite ubicar el punto inicial de la recta de

Calculadora psicométrica: https://mhs.munters.com/MHS/WebPsyCalc.aspx

La temperatura final de la recta de operación

Por lo tanto la recta de operación se localizará entre los puntos

𝑇1𝐿 = 80 °𝐹; 𝐻1 = 33.97 ≅ 34 𝐵𝑇𝑈ൗ𝐿𝑏

𝑇2𝐿 = 110 °𝐹; 𝐻2 = 75.7 𝐵𝑇𝑈Τ𝐿𝑏

H=1.39T-77.2 con R2=1

La curva de equilibrio nos brinda los valores de Hsat , los

H = 5.9362e0.0249T con R2=1

80 34 43.69 0.1032 6.95 0.1116 0.7757

La altura de la torre de enfriamiento será:

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