Tareas / Operaciones

NCCU- 243
Matemática Aplicada a la
Administración

Administración Industrial
II Semestre

1
 Matemática Aplicada a la Administración
Aplicación de las Matemáticas a los Estudiantes de la
Nombre de la Tarea/
Operaciones: Carrera Profesional de Administración de Empresas del
Instituto Superior Miguel Grau.

OBJETIVO GENERAL
Al terminar el presente proyecto, los estudiantes estarán en condiciones de aplicar los
diferentes conceptos matematicos en la resolución de problemas que se presenten en el área
de administración de empresas.

DESCRIPCIÓN DE LA TAREA / OPERACIONES

El presente proyecto, busca el planteamiento de propuestas que presenten los estudiantes
durante el semestre a desarrollar. Estas se fundamentarán con el conocimiento de seis tareas
con sus respectivas operaciones que se describen a continuación; y que consiste en resolver
ejercicios matematicos del respectivo contenido curricular:

1. Determinar los valores de las variables en un sistema de dos y tres

ecuaciones mediante la solución de ejercicios de aplicación.
 Realizar operaciones con matrices.
 Determinar el valor real de una matriz.
 Resolver un sistema de ecuaciones con tres variables utilizando el método de
Cramer.
2. Calcular valores logarítmicos mediante la solución de ejercicios de aplicación

 Calcular eficientemente operaciones de multiplicación, división y extracción de

radicales empleando logaritmos.
 Usar las propiedades de logaritmos para resolver problemas aplicados.

3. Reconocer y representar gráficamente funciones lineales y cuadráticas

mediante la solución de ejercicios de aplicación.

 Ubicar e identificar puntos en el plano cartesiano.

 Determinar el dominio y rango de funciones por el método algebraico y método
gráfico.
 Graficar funciones lineales y no lineales con tabulaciones.
 Graficar funciones de costos, utilidad e ingreso.
 Graficar una recta y determinar su ecuación.
 Graficar una parábola y determinar su ecuación.

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 Matemática Aplicada a la Administración
4. Identificar, organizar y graficar los datos estadísticos con claridad y mediante
la presentación de un entregable.

 Realizar el muestreo de una población.

 Utilizar tablas de frecuencia para agrupar datos y analizar su comportamiento
en una muestra.
 Representar gráficamente las diversas variables estadísticas.

5. Analizar un conjunto de datos cuantitativos calculando las medidas que

correspondan según la necesidad.

 Utilizar las medidas de tendencia central para agrupar datos.

 Utilizar las medidas de variabilidad para juzgar la confiabilidad de la medida
de tendencia central.

6. Realizar el cálculo de probabilidades eligiendo el modelo más adecuado

según el contexto, mediante la realización de ejercicios prácticos.

 Utilizar la teoría de probabilidad para predecir la frecuencia con que ocurren

ciertos fenómenos.
 Utilizar distribuciones de variables discretas para calcular probabilidades.
 Utilizar la distribución normal en las aplicaciones estadísticas.
 Utilizar métodos estadísticos de regresión y correlación lineal.

Es Importante señalar que el problema planteado es a términos generales, puede Ud.

complementar el caso si lo desea, dosificándolo según las capacidades del grupo de alumnos
que esté a cargo. Estas variantes o precisiones que hagan les permitirá no tener propuestas
o soluciones únicas de todos los grupos, enriqueciendo las propuestas de ellos y sobre todo

que perdure en el tiempo. Sin embargo, las seis tareas con sus operaciones indicadas
anteriormente no podrán ser modificadas; y los participantes durante el semestre, deberán
presentar seis entregables, los mismos que deberán ser calificados, la nota final es el promedio
de estos. Los alumnos pueden agruparse de 2 a 5 participantes como máximo.
Las propuestas y respuestas a las preguntas indicadas al final del caso deberán contemplar la
mayor parte de las operaciones descritas en las tareas.

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 Matemática Aplicada a la Administración
El Instituto Superior Miguel Grau cuenta con la carrera de Administración de empresas y
actualmente los estudiantes de dicha carrera vienen presentando problemas de aprendizaje
en el curso de Matemática. Siendo esta asignatura una de las mejores herramientas que tienen
las empresas del país para encontrar soluciones a diversos problemas y tomar decisiones
adecuadas de manera confiable. Así mismo se requiere que los estudiantes logren desarrollar
capacidades que les permitan resolver situaciones que involucre el uso de las matemáticas.
Por lo tanto: Es necesario reforzar el aprendizaje en el presente curso para lo cual se ha
establecido ejercicios de acuerdo al contenido curricular.

Usted ha sido seleccionado para resolver los siguientes ejercicios propuestos relacionados al
curso de Matemática Aplicada a la Administración:

Tarea 1:

Resolver los siguientes ejercicios sobre matrices y determinantes:

2 4 2 3 4 6 1 3 −2
 Sean las matrices A = [−3 2 3] ; B = [2 2 0 ] 𝑦 C = [2 1 3 ];
5 1 0 4 5 −1 3 0 2

hallar A.B+ 3B – 2C.

1 0 0
 Sea la matriz M = [𝑥 2 𝑥 − 2 3], hallar los valores que toma x si |M|=3.
𝑥 𝑥+1 𝑥

 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante la Regla de Cramer:

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 34
{3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 28
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 14

Tarea 2:

Resolver los siguientes ejercicios sobre logaritmos:

120 63 27
 Determinar el valor de: A = log 49
+ log 8
− log 140

 Hallar el valor de: M = 243log27 125

 Si log2 = 0,3; determinar el valor de log125
2𝑥−65
 Hallar el valor de x en: log 2 ( log 3 ( log 4 2𝑥−2
)) =0

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 Matemática Aplicada a la Administración

Tarea 3:

Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones lineales y cuadráticas:

 Hallar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x2 + 3x + 2
5
b) g(x) = 7 + 2𝑥−8

c) h(x) = √3𝑥 − 12

 Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3;11) y B(6;16).

 Calcular el radio vector del punto M de la parábola y2 = 16x, si la abcisa del

punto M es 7.
 Determinar el rango de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 6𝑥 + 5

Tarea 4:

Resolver los siguientes ejercicios sobre datos estadísticos:

 Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción que

tiene los empleados acerca de la salud física, la cual abarca a todas las sucursales

de la empresa Promex S.A. considerando los siguientes datos:

N° de empleados de la empresa: 796

Nivel de confianza: 90%

Error muestral: 5%

 Los pesos en Kilogramos de 45 empleados de la empresa Promex son:

56 ; 52 ; 62 ; 58,5 ; 52,5 ; 72 , 75 ; 72 ; 67 ; 65,5 ; 58 ; 57 ; 62 ; 60,5 ; 65 ; 58,5 ; 61

63,5 ; 70 ; 71 ; 57 ; 56,5 ; 55,5 ; 63 ; 75 ; 78,5 ; 79, ; 80 ; 63 ; 67 ; 68,5 ; 67 ; 65 ;

61,5 ; 70 ; 60 ; 62 ; 69 ; 65,5 ; 66 ; 53 ; 61,5 ; 67 ; 74,5 ; 63.

Elaborar la tabla de distribución de frecuencias.

 Representar gráficamente la información obtenida en la tabla de frecuencias.

Administración Industrial
 Matemática Aplicada a la Administración

Tarea 5:

Resolver los siguientes ejercicios sobre análisis de datos cuantitativos:

Según la información de la tabla de frecuencias elaborada en la tarea anterior.

 Calcular e interpretar la media, la mediana y la moda.

 Calcular e interpretar los cuartiles.

 Analizar la confiabilidad de la medida de tendencia central obtenida mediante las medidas

de variabilidad.

Tarea 6:

Resolver los siguientes ejercicios sobre cálculo de probabilidades:

 Si el 18% de los productos que fabrica una empresa salen defectuosos. Si se seleccionan

7 artículos, determinar la probabilidad de que 4 de estos sean defectuosos.

 Si una maquina produce en promedio 6 artículos por hora, determinar la probabilidad

de que produzca 4 o más artículos, pero menos de 8 en una hora.

 Una empresa tiene una producción diaria que se distribuye normalmente con una media de

150 artículos y una desviación estándar de 4 artículos, determine la probabilidad que el

numero de artículos producidos se encuentre entre 145 y 156.

 Ajustar los siguientes datos a una recta por el método de mínimos cuadrados:

X 46 48 51 52 54 56 59

Y 34 33 34 36 40 45 49

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s

“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO”

CURSO Matemáticas Aplicadas

INSTRUCTOR Saul Santiani

ALUMNO Poma Balbín Alexssandro

CARRERA Administración de Empresas

2023
JUNIN - PERU

Administración Industrial
 Matemática Aplicada a la Administración

RESOLUCION DE EJERCICIOS
TAREA 01
Resolver los siguientes ejercicios sobre matrices y determinantes:
1- Hallar A*B + 3B – 2C

2 4 2 3 4 6 3 4 6 1 3 −2 29 32 32
[−3 2 3] ∗ [2 2 0 ] + 3 ∗ [2 2 0 ] − 2 ∗ [2 1 3 ] = [ 9 11 −27]
5 1 0 4 5 −1 4 5 −1 3 0 2 23 37 23

1 0 0
2- Sea la matriz M = [𝑥 2 𝑥 − 2 3], hallar los valores que toma x si |M|=3.
𝑥 𝑥+1 𝑥

|A| = (x-2) *(x) - (3) *(x+1) M = 1 * (x^2 - 5x - 3) - 0 + 0 x = (5 ± √ ((-5) ^2 - 4(1) (-6))) / Rpta: Los
M = x^2 - 5x – 3 (2(1)) valores de "x"
|A| = x^2 - 2x - 3x - 3 que hacen que
Determinación: x = (5 ± √ (25 + 24)) / 2
|A| = x^2 - 5x - 3 el determinante
x^2 - 5x - 3 = 3 x = (5 ± √49) / 2
de la matriz M
x^2 - 5x - 3 - 3 = 0 Soluciones:
sea igual a 3 son
x^2 - 5x - 6 = 0 x1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6 x = 6 y x = -1.
x2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

|Dx| = 34*(2*3 - 1*(-1)) - 3*(28*3 - 1*2) + 2*(28*(-1) - 3*2) |Dz| = 1*(28*3 - 1*2) - 3*(2*3 - 1*(-1)) + 34*(2*(-1) - (-
Resolver el siguiente sistema de |Dx| = 34*(6 + 1) - 3*(84 - 2) + 2*(-28 - 6) 1)*3)
ecuaciones mediante la Regla de Cramer: |Dx| = 35*34 - 3*82 - 68 |Dz| = 1*(84 - 2) - 3*(6 + 1) + 34*(-2 + 3)
|Dx| = 1190 - 246 - 68 |Dz| = 82 - 21 + 34*1
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 34 |Dx| = 876 |Dz| = 82 - 21 + 34
|Dz| = 95
{3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 28
|Dy| = 1*(2*3 - 1*(-1)) - 34*(1*3 - 2*2) + 2*(28*(-1) - 3*3)
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 14 |Dy| = 1*(6 + 1) - 34*(3 - 4) + 2*(-28 - 9) Respuesta:
|Dy| = 7 + 34 + 2*(-37)
|Dy| = 7 + 34 - 74 x ≈ 67.385
TAREA 02 |Dy| = -33 y ≈ -2.538
z ≈ 7.308
Resolver los siguientes ejercicios sobre logaritmos:
120 63 27
1- Determinar el valor de: A = log + log − log
49 8 140

120 120 120

A = log = 1.2301420353623 A = log = 1.9924266411666 A = log 49
= 0.89345203794305
49 49

TOTAL

A = 2.32911663859 = 2.4

2- Hallar el valor de: M = 243log27 125

2𝑥−65
Si log2 = 0,3; determinar el valor de log125 Hallar el valor de x en: log 2( log 3( log 4 )) = 0
2𝑥−2

M = 243 * X 125 = 2^3 * 2^2 = 2 * (3+2) = 2^5 log2(log 3(log4 (2x−65) /(2x−2)))=0
2^0=log3(log4(2x−65) /(2x−2))
M = 243 * log35 log125 = log (2*5) Resolvemos:
M = 355.988565534 log125 = 5 * log2 3^2^0=log4(2x−65)/(2x−2)
1=log4(2x−65)/(2x−2)
Respuesta: Simplificamos:
log125 = 5 * 0.3 = 1.5 4(2x−2) =2x−65
8x−8=2x−65
8x−2x−8=−65
Respuesta:
6x−8=−65
6x=−65+8
6x=−57
x=−57/6
x=−19/2

Administración Industrial
 Matemática Aplicada a la Administración

TAREA 03

Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones lineales y cuadráticas:

Hallar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x2 + 3x + 2
5
b) g(x) = 7 + 2𝑥−8

c) h(x) = √3𝑥 − 12

Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (3;11) y B(6;16).

Calcular el radio vector del punto M de la parábola y2 = 16x, si la abcisa del

punto M es 7.
Determinar el rango de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 6𝑥 + 5

EJERCICIO 1-3
a) f(x) = 2x2 + 3x + 2 = La función es un polinomio, y los polinomios están definidos para todos los valores reales de
x. Por lo tanto, el dominio de f(x) es R, es decir, todos los números reales.

5
b) ) g(x) = 7 + 2𝑥−8 Simplificamos:
2x=8 = x=4
Respuesta:
El denominador se hace cero cuando
x=4x=4. Por lo tanto, el dominio de g(x) g(x)
es todos los números reales excepto x = 4
x=4. Esto se denota como R− {4}.
C) h(x) = √3𝑥 − 12
Simplificamos:
3x−12≥0
3x≥12
x≥4
Respuesta:
El contenido bajo la raíz debe ser igual o
mayor que cero, lo que significa que x debe
ser mayor o igual a 4. Por lo tanto, el dominio
de h(x) es x≥4.

EJERCICIO 2-3 EJERCICIO 3-3

Punto pendiente: y−y1=m (x−x 1) Ecuación Parábola: y2=16x

𝒚𝟐 𝒚𝟏 Sustituir:
Pendiente (m): 𝒎 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟐 y 2=16⋅7
y2=112
𝒎 = 𝟏𝟔 − 𝟏𝟏 /𝟔 − 𝟑 = 5/3 Simplificamos:
y=±16⋅7=±47
Distancia – Teorema Pitágoras:
Donde: y-11= 5/3 (x-3) Es la ecuación de la recta r= (7−0)2+(47−0) 2= v/49+112= 161
que pasa por los puntos A (3, 11) y B(6, 16). Rpta:
Puedes dejarla así o simplificarla según tus El radio vector del punto M es 161.
necesidades.
Simplificamos: Respuesta:
EJERCICIO 4-3 2
f(x)=x +6x+5 f(x)=(x+3) 2−4 El rango de la función
f(x)=x2 +6x+9−9+5 f(x)=a(x−h)2+k f(x)=x2+6x+5f(x2) =x2+6x+5
es [−4, ∞) [−4,∞)
f(x)=(x2+6x+9)−9+5
f(x)=(x+3)2−9+5
Administración Industrial
 TAREA 04 Matemática Aplicada a la Administración

Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción que

tiene los empleados acerca de la salud física, la cual abarca a todas las sucursales
de la empresa Promex S.A.

Determinaciones:
Formular para la determinación:
n => es el tamaño de muestra necesario.
Z => es el valor z correspondiente al nivel de n=N⋅Z2⋅p⋅(1−p) /(N−1) ⋅E2N⋅Z2⋅p⋅(1−p)
confianza del 90%, que en una distribución
normal estándar es aproximadamente 1.645. Valores para la formula:
p => es la estimación de la proporción
poblacional de empleados. n=796⋅(1.645)2⋅0.5⋅(1−0.5)/(796−1)⋅(0.05)2796⋅(1.645)2⋅0.5⋅(1
E => es el margen de error permitido (en este −0.5)
caso, el 5%, que se debe expresar como
decimal, es decir, 0.05).

Determinar el tamaño de muestra para una investigación sobre la percepción que

tiene los empleados acerca de la salud física, la cual abarca a todas las sucursales
de la empresa Promex S.A.

Hallar rango: Vmax – Vmin: Determinación número de Datos de las clases:

clases. Clase 1: 52 - 55.5
Rango => Valor máximo - Valor mínimo Clase 2: 55.5 - 59.0
Rango => 80 - 52
K=1+3.322⋅log10(n) Clase 3: 59.0 - 62.5
Rango => 28 Calculamos: Clase 4: 62.5 - 66.0
Clase 5: 66.0 - 69.5
K=1+3.322⋅log10(45)≈7.13 = 8 Clase 6: 69.5 - 73.0
Determinamos el ancho de clase: Clase 7: 73.0 - 76.5
Ancho de clase = Rango / K Clase 8: 76.5 - 80.0
Ancho de clase = 28 / 8
Ancho de clase = 3.5

Clases Límite Inferior – Limite Frecuencia

Superior
Clase 1 52.0 – 55.5 2
Clase 2 55.5 – 59.0 5
Clase 3 59.0 – 62.5 7
Clase 4 62.5 – 66.0 10
Clase 5 66.0 – 69.5 8
Clase 6 69.5 – 73.0 5
Clase 7 73.0 – 76.5 3
Clase 8 76.5 – 80.0 5
Total 45

TAREA 05

Resolver los siguientes ejercicios sobre análisis de datos cuantitativos:

Hallar los cuartiles:
Hallar la media: Hallar la mediana: Hallar la moda:
Q1 => es el valor en el que el
Media=N∑(xi⋅fi)/n La moda es el valor que tiene 25% de los datos están por
Mediana=L+f(2N−F)⋅c/f la mayor frecuencia en la
Media= debajo y el 75% están por
(53.75⋅2)+(57.25⋅5)+(60.75⋅7)+(64.25⋅10)+(67.75⋅8)+(71 Donde: distribución. Observando la encima. Puedes usar una
.25⋅5)+(74.75⋅3)+(78.25⋅5)/45 N/2=45/2=22.5 tabla de frecuencias, el posición de N/4 en la
=> 65.14kg
Sustituimos: intervalo de clase con la distribución.
Mediana=59.0+7(22.5−7)⋅3.5=59.0+715.5⋅3.5 frecuencia más alta es el Q2 es la mediana, que ya
Medidas de confiabilidad: =>59.0+7.75 cuarto intervalo (62.5 - 66.0 calculamos.
La media es una medida confiable de =>66.75kg kg) con una frecuencia de 10. Q3 es el valor en el que el 75%
tendencia central. Por otro lado, si de los datos están por debajo y
hay una alta variabilidad o valores Interpretación: La moda de el 25% están por encima.
atípicos, la media podría no ser tan Puedes usar una posición de
confiable y se debe considerar su
los pesos de los empleados
Administración Industrial es de 62.5 - 66.0 kilogramos. 3N/4 en la distribución.
interpretación con precaución.
 Matemática Aplicada a la Administración
s
TAREA 06

Si el 18% de los productos que fabrica una empresa salen defectuosos. Si se seleccionan 7 artículos, determinar la
probabilidad de que 4 de estos sean defectuosos.

Utilizamos la fórmula de Resolvemos: Datos:

distribución binominal: P(X=4)=(7/4)⋅(0.18)4⋅(1−0.18)7−4 n es el número de ensayos (7 artículos
en este caso).
)=4!(7−4)!7!=4!3!7!=3⋅2⋅17⋅6⋅5=35
(7/4
(0.18)4=0.000104976 k es el número de éxitos deseados (4
P(X=k)=(n/k)⋅pk⋅(1−p)n−k
(1−0.18)7−4=0.65 defectuosos).
P(X=4)=35⋅0.000104976⋅0.65
p es la probabilidad de éxito en un
solo ensayo (18% o 0.18 en forma
P(X=4)≈0.0028621624 decimal).
La probabilidad es de 0.29%.

Si una maquina produce en promedio 6 artículos por hora, determinar la probabilidad de que produzca 4 o más
artículos, pero menos de 8 en una hora.

Hallar la distribución: Probabilidad de producir 4 artículos en

P(X=k)=e−λ⋅λk/k! una hora:
P(X=4)=4!e−6⋅64
4!e−6⋅64 => 0.1334.
Datos: Probabilidad de producir 5 artículos en una
hora:
Λ=> es la tasa promedio (6 artículos por P(X=5)=5!e−6⋅65
hora). 5!e−6⋅65=>0.2001.
K=> es el número de eventos que deseamos
(4, 5, 6 o 7 artículos). Probabilidad de producir 6 artículos en una hora:
P(X=6)=6!e−6⋅66
6!e−6⋅66=> 0.2001.
Respuesta: Probabilidad de producir 7 artículos en una hora:
P(X=7)=7!e−6⋅67
La probabilidad de producir entre 4 y 7 e−6⋅67=> 0.1494.
artículos en una hora es la probabilidad total de producir entre 4 y 7 artículos
aproximadamente 0.683 o 68.3%. en una hora:
P(4≤X≤7)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)
P(4≤X≤7)≈0.1334+0.2001+0.2001+0.1494
P(4≤X≤7)=> 0.683

Una empresa tiene una producción diaria que se distribuye normalmente con una media de 150 artículos y una
desviación estándar de 4 artículos, determine la probabilidad que el numero de artículos producidos se encuentre entre
145 y 156.

Formula Z:
Z=X−μ/o
Calculando y Hallando Z:
Datos:

X es el valor que queremos evaluar (145 o Z1=4145−150=−1.25

Z2=4156−150=1.5
156).
μ es la media (150 artículos).
σ es la desviación estándar (4 artículos).

Probabilidad:
Respuesta:

La probabilidad de que el número de P(−1.25≤Z≤1.5)

artículos producidos esté entre 145 y P(−1.25≤Z≤1.5)=>0.8944
156 es aproximadamente 0.8944 o
89.44%.

Administración Industrial
 Matemática
Ajustar los siguientes datos a una recta por el métodoAplicada
de mínimos a la Administración
cuadrados: X 46 48 51 52 54 56 59 Y 34 33 34 36 40
45 49

Pendiente: Calcular: Sustituimos:

m= n(∑x⋅y)−(∑x)(∑y)/n(∑x2)−(∑x)2 Y= mx+b Pendiente(m):

m=7(26908.5)−(382.5)(435)/7(23086.75)-(382.5)2
Origen: Calculando: =>0.7423

n=7 Origen(b):
b= ∑y−m(∑x)/n
∑x=382.5 b=435−0.7423(382.5)
Datos: ∑y=435 =>47.1143

n es el número de puntos de datos. ∑x⋅y=26908.5 Respuesta:

∑x representa la suma de los valores de X.
∑y representa la suma de los valores de Y. ∑x2=23086.75 La ecuación correcta para predecir
∑x⋅y representa la suma de los productos de X e Y.
∑x2 representa la suma de los cuadrados de los correctamente es: y=0.7423x+47.1143
valores de X.

Administración Industrial