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Síntesis de Lógica Simbólica y Semántica
Síntesis de Lógica Simbólica y Semántica
Síntesis de Lógica Simbólica y Semántica
La Lógica es una herramienta o medio para un fin: llegar al conocimiento o verdad de las cosas.
(Aristóteles).
Aristóteles realiza el primer tratado de Lógica como método para filosofar.
3.1 Proposiciones
La Lógica requiere una serie de reglas claras y precisas, para lo cual elabora un “lenguaje simbólico”, pues
el habla cotidiana es a veces un tanto confusa, ya que las palabras y las frases del lenguaje son ambigüas,
esto es, lo que expresamos por medio del lenguaje puede tener más de un sentido o significado.
Debido a lo anterior, la Lógica elabora un lenguaje únivoco, es decir, un lenguaje cuyo sentido o
significado va en una sola dirección.
Para realizer este trabajo, la Lógica parte de “proposiciones” del lenguaje.
Cada una de estas “proposiciones” del lenguaje tiene sentido y significado; pero, si no hubiera un sujeto o
si no hubiera un predicado, la proposición carece de sentido y, de hecho, no constituiría una “proposición”.
b) Proposciones moleculares.-En el lenguaje de la química, las moleculas son conjuntos de atómos que se
unen. En el lenguaje, las “proposiciones moleculares” son una o más “proposiciones atómicas” unidades
mediante “términos de enlace”.
Ejemplo:
Hoy es sábado.
Hoy si hay clases.
Mediante un “término de enlace” se pueden unir ambas “proposiciones atómicas” y se tendrá la siguiente
“proposición molecular:
Las palabras de enlace por cortas que sean no deben subestimarse, pues son de gran importancia, ya que:
a) Definen diferentes tipos de proposiciones con “intenciones” distintas y, además, estos tipos de
“proposiciones” nos llevan a diferentes formas de “razonar” o “inferir”.
“Inferir” o “razonar”: Es el paso de las “premisas” a la “conclusion” en un razonamiento.
Así, las “palabras de enlace” son muy importantes por lo que se les pondrá la mayor atención y tenemos las
siguientes:
a)“y”.-Se le denomina “conjuncion” y en una “proposición molecular” implica dos acciones que se dan de
manera simultánea; por ejemplo:
Voy a la escuela y estoy estudiando.
b)”o”.-Se le denomina “disyunción” y en una “proposción molecular” implica dos acciones que se excluyen
mutuamente, esto es, si realiza una de las acciones, la otra queda excluida; por ejemplo:
El viento arrastrará las nubes o lloverá con seguridad.
c)”Si…, entonces…”.-Se le denomina “condicional” y en una “proposición molecular”, la palabra “si”
dennota una condición o causa y la palabra “entonces” dennota una consecuencia o efecto; por ejemplo:
Si comes demasiado, entonces tienes problemas digestivos.
d) “no”.-Se le denomina negación y en una “proposición molecular” basta que a una “proposción atómica”
se le agregue una negación para que se convierta en una “proposción molecular”; por ejemplo:
La luna no tiene luz propia.
Por ejemplo:
(La nieve es profunda) y (el tiempo es frío).
La primera proposición sera “P”; la segunda, “Q” y, si hubiera un tercera, le correspondería “R”, por lo que
quedaría:
PyQ
Lo cierto es que da lo mismo utilizar: “P”,“Q”,”R”,”S” que: “A”,”B”,”C”,”D”. Pero, no se pueden utilizar
otras letras del abecedario, pues hay un acuerdo convencional de utilizar los terminos antes citados.
Ejemplos:
PoQ
La primera proposición, “Se puede elegir la sopa” es “P”; la segunda, “Se puede elegir la ensalada”, es
“Q”.
R, entonces S.
La primera proposición, “Estamos en diciembre” es “R”; la segunda, “pronto llegará el invierno”, es “S”.
Se pone “R” y “S” para no volver a poner lo mismo: “P” y “Q”.
No A
Es una sóla proposición simple (proposición atómica) que se vuelve una “proposición molecular” por el
hecho de que se le agregó una negación.
Además, en este tipo de proposiciones, primero va la “negación”: “No” y luego la “proposición”: “A”.
Los “terminus de enlace”, que ya mencionamos, también tienen una simbolización, al igual que las
“proposiciones atómicas”, tales son:
De este modo, en los siguientes ejemplos podemos poner ya la simbolización completa, es decir,
simbolizando las “proposiciones” y los “terminos de enlace”, tales son:
Simbolización:
Simbolización:
1.Modus Ponendo Ponens.- De latín, “Modus”, pasa al español como “modo” o “forma”; “Ponendo”, pasa
al español como afirmando; “Ponens”, pasa al español como afirmamos. Así, esto se traduce como: Modo o
forma en que “afirmando” “afirmamos”, esto es, si se afirma una proposición se tienen que afirmar la otra.
Ejemplo:
Analicemos el razonamiento anterior; en la regla “Modus Ponendo Ponens” tenemos los siguientes pasos:
A)El “Sí…” dennota una condición o causa: “Si consumes vitamina C”.
Premisa 1: P→ Q
Premisa 2: P
Conclusión: Q
P=Consumes vitamina C.
Q=Fortaleces tu sistema inmunológico.
Otro ejemplo:
Premisa 1: ℸ P→ ℸ Q
Premisa 2: ℸP
Conclusión: ℸQ
Ejemplo:
Analicemos el razonamientos anterior; en la regla “Modus Tollendo Tollens” tenemos los siguientes pasos:
Paso 2: La premisa 2 es negar la consecuencia o efecto de la “proposición condicional”, en este caso es:
Paso 3: La conclusion es negar la condición o causa de la “proposición condicional”, en este caso es:
Premisa 1: P→ Q
Premisa 2:ℸQ
Conclusión: ℸP
Notese que, la regla “Modus Tollendo Tollens” precisa: Primero se niega la “consecuencia” o “efecto” de
la proposición condicional en la premisa 2. Posteriormente, se niega la “condición” o “causa” de la
proposición condicional, de tal modo que: Si se niega el efecto o consecuencia de la “proposición
condicional” quiere decir que la condición o causa tampoco se dio, por lo hay que negar la condición o
causa de la proposición condicional; tal es:
Si la consecuencia o efecto no se da: “No tengo problema digestivos”, quiere decir que tampoco se da la
condición o causa, por lo tanto: “No como demasiado”, de ahí esto de que: negando negamos, esto es, si
negamos una proposición (el efecto o consecuencia), tenemos que negar también la otra proposición (la
condición o causa).
Esta regla “Modus Tollendo Tollens” es de suma importancia, pues sirve para falsear una teoría en el caso
del método hipotético-deductivo de Karl Popper; pero, ese es otro tema.
¿Qué sucedión aquí? Que la “premisa 2”: “El tránsito vehicular no es fluido” es una “proposición negativa”
de entrada y la regla “Modus Tollendo Tollens” pide negar la “consecuencia” o “efecto” de la “proposición
condicional”. Pero, ya está negada la proposición, pues, entonces, hay que volverla a negar: esto es, se da
una negación de la negación, lo que trae como consecuencia una afirmación.
Regla de la doble negación: Una doble negación constituye una afirmación y se expresa así:ℸ ℸ P
Premisa 1: P→Q
Premisa 2:ℸℸQ=Q
Conclusión:ℸP
Así, en la “premisa 2” del razonamiento anterior, la doble negación se elimina y “Q” pasa afirmando, de
acuerdo con la regla de la doble negación mencionada.
3.Modus Tollendo Ponens.-Del latín pasa al español como: “Modo” o “Forma” en que “negando”
“afirmamos”, esto es, si negamos una “proposición” tenemos que afirmar la otra.
Ejemplo:
Analicemos el razonamiento anterior; en la regla “Modus Tollendo Ponens” tenemos los siguientes pasos:
Paso 1: La premisa 1 siempre es una “proposición disyuntiva” o disyunción. En el ejemplo citado es:
Paso 2: La premisa 2 consiste en negar cualquiera de las dos proposiciones que forma la “proposición
disyuntiva”; en este caso es:
Paso 3: La conclusion consiste en afirmar la otra proposición que forma la “proposición disyuntiva”; en
este caso es:
Premisa 1: P∨Q
Premisa 2: ℸP
Conclusión: Q
Racordar que, la “premise 2” del “Modus Tollendo Ponens” es negar cualquiera de las dos proposiciones
que forma la disyunción, de modo que puede quedar simbolizada así:
Premisa1: P∨Q
Premisa 2: ℸQ
Conclusión: P
En las “proposiciones disyuntivas” es: O lo uno, o lo otro. Esto es, una acción excluye a la otra, por lo que
en la regla “Modus Tollendo Ponens” si se niega una de ambas proposiciones que forma la disyunción, la
primera o la segunda, se afirma la otra.