FÍSICA APLICADA 2 / APPLIED PHYSICS 2

30 de octubre de 2017 / 30th October 2017

PROBLEMA 1. En la figura se muestra

una estructura articulada utilizada en una
construcción, constituida por tres barras
de acero articuladas entre si y ligadas
mediante dos articulaciones fijas a tierra;
la sección normal de les barres es de 40
cm2. Si la estructura se realizó un día de
verano a una temperatura de 35ºC de
temperatura, estimad para un día de
invierno a una temperatura de 8ºC:
a) La desviación de la articulación en A.
b) El esfuerzo térmico en la barra BC.
DATOS: acero = 1,2·10-5 ºC-1; Eacero = 2,1·1011 Pa, AB = AC; BC = 21/2 m.

a) Las barras de la estructura AB y AC sufrirán una contracción como consecuencia de la disminución de

temperatura entre los 35 ºC del verano y los 8 ºC del invierno, T = 27 ºC. Debido a las sujeciones fijas
en los apoyos B y C y su ligadura al suelo, la barra horizontal BC no sufrirá el efecto de la contracción
(asumiendo una contracción en el suelo despreciable). Sin embargo, lo que sí experimentará será un
esfuerzo térmico, térmico, para evitar la mencionada contracción.
Por la simetría de la estructura, las barras AB y AC experimentarán la misma contracción que se puede
calcular a partir de la expresión para la dilatación lineal siguiente:
l = l0··T = 1·1,2·10-5·(8 – 35) = - 3,24·10-4 m = - 0,324 mm
Atendiendo a las articulaciones que presentan las barras, la deformación y el movimiento compatible con
las ligaduras sólo pueden ser las que se muestran en la figura siguiente:
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30 de octubre de 2017 / 30th October 2017

El nudo A se desplaza una distancia  porque las barras se contraen una longitud l. Dado que  y l son
mucho más pequeños en comparación con la longitud inicial de las barras, se ha asumido que las barras
contraídas se mantienen paralelas a las originales y, por tanto, el ángulo entre ellas sigue siendo
aproximadamente de 90º. Con ello, se simplifica la geometría del problema, puesto que en el triángulo
rectángulo resaltado en la figura anterior se deduce que:
cos 45º = |l| / ,  = |l| / cos 45º = 21/2·|l| = 21/2·0,324 = 0,458 mm

b) El esfuerzo térmico que experimenta la barra BC para evitar la contracción se calcula a partir de la ley
de Hooke para la elasticidad:
térmico = E··T = 2,1·1011·1,2·10-5·(8 – 35) = - 6,80·107 Pa = - 68,0 MPa = - 672 atm
donde el signo menos nos indica que se trata de un esfuerzo de tracción para contrarrestar el efecto de la
contracción debida a la disminución de temperatura.
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30 de octubre de 2017 / 30th October 2017

PROBLEMA 2. La pared exterior de una casa está formada por una capa de ladrillo macizo de 10 cm de
espesor (ladrillo macizo = 0,78 W·m-1·ºC-1) seguida por otra de yeso (yeso = 0,44 W·m-1·ºC-1) de 4 cm de
grosor. Se pretende reducir las pérdidas/ganancias de calor por conducción a través de la pared en un 80%
añadiendo una capa aislante de lana mineral (lana mineral = 0,042 W·m-1·ºC-1). ¿Qué espesor de material se
necesitará para este objetivo?

Sin la capa aislante de lana mineral, la pared exterior de la casa es una asociación en serie de dos paredes
plano-paralelas, la capa de ladrillo macizo y la capa de yeso, por lo que la resistencia térmica de la pared
será la suma de las resistencias térmicas de ambas capas. La densidad de flujo de calor que atraviesa la
pared cuando la diferencia de temperatura entre el medio exterior y el medio interior es T se obtiene a
partir de la ley de Fourier:
 = T / (Rladrillo macizo + Ryeso)
Añadiendo una capa aislante de lana mineral, de espesor desconocido elana mineral, que formará una nueva
asociación en serie con las dos capas anteriores, la densidad de flujo de calor transmitida con la misma
diferencia de temperatura DT será:
' = T / (Rladrillo macizo + Ryeso + Rlana mineral)
Puesto que queremos reducir las pérdidas/ganancias de calor en un 80%, se deberá verificar que:
' = 0,20·
T / (Rladrillo macizo + Ryeso + Rlana mineral) = 0,20·T / (Rladrillo macizo + Ryeso)
(Rladrillo macizo + Ryeso) = 0,20·(Rladrillo macizo + Ryeso + Rlana mineral)
Considerando la resistencia térmica de una pared plana como R = e / , la expresión anterior quedaría
como:
(eladrillo macizo / ladrillo macizo + eyeso / yeso) = 0,20·(eladrillo macizo / ladrillo macizo + eyeso / yeso + elana mineral / lana mineral)
0,80·(eladrillo macizo / ladrillo macizo + eyeso / yeso) = 0,20·elana mineral / lana mineral
4·(eladrillo macizo / ladrillo macizo + eyeso / yeso) = elana mineral / lana mineral
elana mineral = 4·lana mineral· (eladrillo macizo / ladrillo macizo + eyeso / yeso)
Sustituyendo los datos, empleando el SI:
elana mineral = 4·0,042·(0,10 / 0,78 + 0,04 / 0,44) = 0,037 m = 3,7 cm
Nótese que la solución al ejercicio es independiente de dónde se sitúe la capa aislante de lana mineral,
aunque la inercia térmica de la pared sí que será distinta.
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Grado en Fundamentos de la Arquitectura. Curso 2017/18. Física Aplicada 2.
EXAMEN FINAL. 24/1/2018

1) (3.5 puntos) – Se emplea un sistema de calefacción con una potencia máxima de

2.25 kW para mantener una estancia a 22 ºC de temperatura. La estancia puede
intercambiar calor con el exterior a través de una pared de área S=54.0 m2 en la que hay
unos ventanales que ocupan la tercera parte de la misma. La pared está hecha de una capa
de ladrillo de hL=12.0 cm de grosor, una capa de aislante de hA=8.0 cm y una última capa de
cemento de hC=3.0 cm. Los ventanales son de doble vidriado aislante cuya resistencia
térmica total es RV=0.020 K/W.
(Coeficientes de conductividad térmica: ladrillo, k V=0.74 W/(m·K); aislante, kA=0.064
W/(m·K); cemento, kC=0.084 W/(m·K))

a) ¿Qué temperatura mínima puede haber en el exterior para que la temperatura

interior siga siendo de 22 ºC? (1.5 puntos)

(Nota: Por un error de tecleado, la conductividad térmica del cemento ha aparecido en el

enunciado del examen como 0.084 W/(m·K), dato que es poco realista: un valor más
correcto es 0.84 W/(m·K), como era intención utilizar. Naturalmente, a efectos del
examen en sí, todo ha de hacerse conforme se indica en los datos del enunciado y así se
ha evaluado.)

Para conocer la temperatura mínima es necesario determinar el intervalo máximo de

temperaturas, T, correspondiente a un flujo de calor hacia el exterior de 2.25 kW, que
es la potencia con la que el sistema de calefacción compensa esa pérdida. Por lo tanto,
es necesario hallar la pérdida de calor total por unidad de tiempo, es decir, la suma del
que se pierde por la pared (IP) y el que se pierde por los ventanales (IV):
I=IP+IV=2.25 kW. IV=T/RV, donde RV es la resistencia térmica de los ventanales. Para
calcular IP=T/RP hay que calcular la resistencia térmica total de las tres capas,
RP=RL+RA+RC, de las 3 capas de materiales de la pared: ladrillo (L), aislante (A),
cemento (C):

RL=hL/(kLSP)=0.0045 K/W ; RA=hA/(kASP)=0.0347 K/W; RC=hC/(kCSP)=0.0010 K/W.

RP=RL+RA+RC=0.049 K/W.

Donde SP=S-SV=54-54/3=36 m2 es la superficie de la pared de ladrillo, aislante y

cemento, y SV la superficie del ventanal. De esta forma, el flujo total de calor por unidad
de tiempo es:
I=IP+IV=T·(1/RV+1/RP), de donde se halla T=2.25x103/70.4=32 ºC y la
temperatura externa mínima podrá ser: 22-32=-10 ºC.

b) ¿Qué porcentaje de calor se dispersa por los ventanales? (1 punto)

Sin necesidad de conocer T del apartado anterior, el porcentaje de calor dispersado

por los ventanales será:
IV/I = 1/RV/(1/Rp +1/RV) = 1/(1+ RV/Rp) = 0.71.

Alternativamente, utilizando la T hallada: IV/I = T/(RV·I) = 0.71.

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EXAMEN FINAL. 24/1/2018

En verano, se utiliza un sistema de refrigeración que mantiene la temperatura a 22 ºC

cuando en el exterior la temperatura es de 35 ºC.

c) ¿Cuántas calorías debe extraer la máquina refrigeradora cada hora por unidad de
superficie? (1 puntos)

Las resistencias térmicas son las mismas que en el apartado (a), el flujo de calor ahora
será, de nuevo:
I= IP+IV=T·(1/RV+1/RP)=(35-22)·70.4=915 W.

1 W = 1 J/s = (1/4.184)cal/[(1/3600)s] = 860 cal/h. Teniendo en cuenta que la pared

completa mide S=54 m2, se extraerán I/S = 915·860/54=14.6 kcal/(h·m2).

2) (2 puntos) – Unas barras de acero (densidad ρa=7.80 g/cm3; módulo de Young,

E=20.0 MN/cm2; coeficiente de dilatación lineal, α=1.20x10-5 K-1) tienen, cada una, una
sección de 400 cm2 y masa m=3120 kg. Por error, las barras se fijan en serie, una a
continuación de la otra, sin dejar la holgura necesaria para tener en cuenta los cambios de
temperatura.

a) Cada barra sufre un alargamiento de 3.0 mm para un determinado aumento de

temperatura. ¿Qué esfuerzo térmico sufrirá para ese aumento de temperatura?
(1 punto)

Para calcular el esfuerzo térmico se puede utilizar la expresión. σ= α·E·ΔT, donde el

último factor es la variación de temperatura. Por otra parte, el esfuerzo también se
puede deducir como σ= E·ΔL/L. Tenemos ΔL = 3 mm; una forma sencilla de calcularlo
es hallar la longitud de la barra, L, a partir de la masa, la densidad y la sección de la
misma: L=m/(S·ρa)=10 m. Sustituyendo en la expresión σ = E·ΔL/L = 60 MPa, como
E=20.0 MN/cm2 =2·1011 N/m2, se halla el resultado.

En el proceso de transporte de las barras hasta su lugar de colocación, es necesario

cruzar un río, para lo que se utiliza una barcaza plana de madera (densidad 0.4 g/cm3), con
forma de paralelepípedo recto, de dimensiones 8.0 x 6.0 x 1.2 m, que no puede estar
sumergida más del 75%, por motivos de seguridad.

b) ¿Cuántas barras se pueden subir a la barcaza en cada viaje? (1 punto)

El empuje de Arquímedes debe equilibrar el peso de la barcaza (mb·g) y las barras

(n·m·g): mb·g + n·m·g = S·h·ρ·g.
S=8.0 x 6.0 = 48.0 m2, h=1.2·0.75.
Despejando el número de barras, n=6.46, por lo que el número máximo de barras
que pueden transportarse es 6.
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Escuela Politécnica Superior - Universidad de Alicante
Curso 2019/20
Grado en Fundamentos de la Arquitectura
Física Aplicada 2. Examen final. 15/1/2020

• Está permitido el uso de libros, apuntes y tablas de cualquier tipo, pero no de ordenadores ni
dispositivos móviles, que deberán permanecer apagados durante todo el examen.
• Cualquier notación que el/la alumno/a introduzca debe ser brevemente explicada en el texto.
• Realícense los cálculos algebraicamente, hallando las expresiones simbólicas y sustituyendo los
valores numéricos preferiblemente en el último paso.
• Exprésense los resultados numéricos con sus unidades y el correcto número de cifras significativas.

1) (4 puntos) Unos radiadores, de 2.00 m2 de superficie total, mantienen constante la temper-

atura interna de una estancia, que es 13.5 ◦C superior a la temperatura exterior. Por medio
de una cámara térmica se mide una temperatura de Tr = 76 ◦C en las superficies radiantes.

a) Sabiendo que la emisividad de las superficies de los radiadores es 0.8, hállese la re-
sistencia térmica del cerramiento que separa el interior del exterior de la estancia.

El calor emitido por los radiadores compensan las pérdidas de calor por el cerramiento.
La potencia emitida por un radiador es: P = e · σ · A · (Tr4 − T04 ), siendo ‘e’ la emisividad,
‘σ’ la constante de Boltzmann (σ = 5.67 · 10−8 W/(m2 K 4 )), y A la superficie radiante.
Tr = 273 + 76 = 349 K y T0 = 273 + 20 = 293 K son, respectivamente, las temperaturas
absolutas de los radiadores y de la estancia.
[Nota: en realidad, la temperatura de la estancia no se proporciona hasta el apartado (b),
por lo que se admite el no considerarla. Esta simplificación implica una diferencia de un
factor 2 con el resultado correcto de este apartado]
Por lo tanto: P = 678 W. (1350 W, si no se ha considerado la temperatura interna) y la
resistencia térmica R del cerramiento se deduce de la Ley de Fourier:
P = ∆T /R, R = 0.020 K/W (R = 0.010 K/W si no se ha considerado la temperatura
interna).

El cerramiento consiste de muros y ventanas. Los muros tienen una superficie de 46.0 m2
y consisten de mampostería de hormigón, de hh = 40.0 cm de grosor recubierta, por la parte
exterior, por un enlucido de cemento de grosor hc = 3.0 cm y, por la parte interior, de una
capa de aislante de grosor hy = 5.0 cm y finalmente por madera, de hm = 2.0 cm de grosor.

b) Dibújese el perfil térmico del muro, identificando las temperaturas interfase, cono-
ciendo la temperatura interna, Ti = 20 ◦C.

Para identificar las temperaturas interfase en el muro, es necesario, en primer lugar, hal-
lar el flujo de calor a través del mismo: I = ∆T /R0 Para este fín, se calculan las resistencias
térmicas de los materiales que forman el muro, que finalmente se suman para obtener la
resistencia térmica total del mismo, R0 .

Cemento: Rc = hc /(S · kc );
Hormigón: Rh = hh /(S · kh );
Aislante: Ra = hy /(S · ka );
Madera: Rm = hm /(S · km );

Haciendo las conversiones de unidades oportunas (de vatios a kcal/hora, o vice-versa) se

obtienen los valores numéricos. En el caso de utilizar el SI: 1 kcal/(hora) = 4184 J/(3600 s) =
1.162 W . Los valores del producto de las resistencias térmicas por el área que se obtienen

1
son (en unidades K · m2 /W ): Rc · S = 0.3; Rh · S = 1.0; Rc · S = 1.0; Rc · S = 0.2.

R0 = Rm + Ra + Rh + Rc = 0.05 K/W
y

I = ∆T /R0 = 270 W
Cada una de las temperaturas interfase se puede obtener, partiendo de la temperatura
interior, de la siguiente manera:

madera-aislante: Tm−a = Ti − I · Rm = 18.8 ◦C,

aislante-hormigón: Ta−h = Tm−a − I · Ra = 12.9 ◦C
hormigón-cemento: Th−c = Ta−h − I · Rh = 7.0 ◦C,

a partir de las cuales se puede realizar la representación gráfica de la temperatura frente al

grosor de la pared, o perfil térmico.

c) ¿Cuál es el flujo de calor diario a través de las ventanas, expresado en kW-h?

El calor que se pierde por las ventanas será igual al calor perdido por todo el cerramiento
(que está compensado constantemente por los radiadores) menos el calor perdido por el muro:
P − I = 678 − 270 = 408 W .
En un día el calor perdido es (P − I) · ∆t = 408 · 86400 = 3.53 · 107 J.
Expresando el resultado en kW-h, como 1 kW-h = 103 W · 3.6 · 103 s = 3.6 · 106 J,
obtenemos que el calor perdido por las ventanas es: 3.53 · 107 /3.6 · 106 kW-h = 9.8 kW-h.

[Coeficientes de conductividad térmica: Cemento, kc = 0.26 kcal/(m·hora· ◦C); mampostería

de hormigón, kh = 0.34 kcal/(m · hora · ◦C); aislante, ka = 0.05 W/(m · K); madera,
km = 0.10 W/(m · K)]

2
2) (2 puntos) Se desea separar, mediante una pared de dimensiones ancho, alto y largo, re-
spectivamente, 0.25, 2.00, 1.00 m, y peso de 1.0 · 104 N, sendos depósitos que contienen agua.
La pared se apoya sobre un suelo rugoso cuyo coeficiente de rozamiento estático suelo-pared
es µ = 0.10. Se sabe que el nivel de agua a la izquierda de la pared alcanza una altura
h1 = 1.00 m y que la pared no estaría en equilibrio si no hubiese agua en el deposito de la
derecha, a causa de las fuerzas de presión que se ejercen desde la izquierda.

¿Qué altura mínima, h2 , debería alcanzar el agua en el depósito de la derecha para

garantizar el equilibrio de la pared?

Figure 1: Esquema de la situación descrita en el problema

A partir de la Figura 1 y de los datos que proporciona el enunciado: ancho: a = 0.25 m;

alto: h = 2.00 m; largo: L = 1.00 m; µ = 0.10; Wpared = 1.0 · 104 N, podemos establecer
el diagrama de sólido libre de las fuerzas que actúan sobre la pared, indicadas el la figura 2.
Necesitamos calcular la fuerza resultante debida a la presión en ambos lados de la pared, FR1
y FR2 , y su punto de aplicación, o centro de presiones, zC1 y zC2 . A partir de la ley de
variación de la presión con la profundidad se obtiene que:

h1
FR1 = ρ g zG1 S1 =⇒ FR1 = ρ g h1 l ; hC1 = h1 /3 (1)
2
h2
FR2 = ρ g zG2 S2 =⇒ FR2 = ρg h2 l ; hC2 = h2 /3 (2)
2
Teniendo en cuenta que las fuerzas debidas a la presión tienen una distribución triangular,
el punto de aplicación de la fuerza resultante estará situado a una distancia, respecto del suelo
rugoso, igual a hC1 = h1 /3, es decir, que zC1 = 2 h1 /3 respecto del nivel de la superficie libre
del agua. De la misma forma, a la parte derecha de la pared, el centro de presiones será
zC2 = 2 h2 /3 y la distancia sobre el suelo rugoso de la fuerza resultante es igual a hC2 = h2 /3.

Figure 2: DSL de las fuerzas que actúan sobre la pared

Para que no haya deslizamiento de la pared sobre el suelo rugoso, se debe verificar que la

3
suma de fuerzas horizontales sea cero. Por lo tanto, a partir de las ecuaciones (1) y (2):

h21 h2 h2 h2
FR1 − FR2 − Ff = 0 =⇒ ρ g l − ρ g 2 l − µ N = ρ g 1 l − ρ g 2 l − µ Wpared = 0
2 2 2 2
Tomando los datos del problema, la densidad del agua como 1000 kg/m3 y la aceleración de
la gravedad 10 m/s2 (para simplificar los cálculos), se obtiene que:
s r r √
ρ g h21 l/2 − µ Wpared 104 · 0.5 − 0.1 · 104 4 2 5
h2min = = = = ≈ 0.894 m
ρ g l/2 104 · 0.5 5 5

Para que no se produzca el vuelco de la pared por el punto A, se tiene que producir el
equilibrio de los momentos de vuelco y antivuelco. En el caso extremo, es decir cuando la
pared está a punto de volcar: Mvuelco = Mantivuelco . Por lo tanto:

h1 a h2 h2 h1 a h2 h2
FR 1 = Wpared + FR2 =⇒ ρ g 1 l = Wpared + ρ g 2 l
3 2 3 2 3 2 2 3
s
ρ g h31 l − Wpared 3 a
ρ g h31 l = Wpared 3 a + ρ g h32 l =⇒ h2 = 3
ρgl
r
4 4
3 10 − 10 · 3 · 0.25
√
3
h2 = 4
= 0.25 ≈ 0.630 m
10
Así pues, la conclusión es que la altura mínima para garantizar el equilibrio de la pared
será h2 = 0.894 m, que garantiza tanto el equilibrio por traslación como por rotación.

4
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Grado en Fundamentos de la Arquitectura. Curso 2020/21
Física Aplicada 2. Examen final. 22/1/2021

• Está permitido el uso de libros, apuntes y tablas de cualquier tipo, pero no de ordenadores ni dispositivos
móviles, que deberán permanecer apagados durante todo el examen.
• Cualquier notación que el/la alumno/a introduzca debe ser brevemente explicada y todos los pasos real-
izados para la resolución deben ser breve, pero claramente, explicados en el texto.
• Realícense los cálculos algebraicamente, hallando las expresiones simbólicas y sustituyendo los valores
numéricos preferiblemente en el último paso.
• Exprésense los resultados numéricos con sus unidades y el correcto número de cifras significativas.
• Utilícese bolígrafo negro o azul, nunca lápiz.
• Elíjanse 3 problemas entre los propuestos.

1) (3 puntos) La parte final de una pared

sumergida en agua es una compuerta cuadrada,
de lado L = 1.50 m, que puede girar en torno
al eje que pasa por el punto O (ver figura).
La pared forma un ángulo de 30o con la direc-
ción vertical y la profundidad total del agua es
h = 9.70 m.
Para abrir la compuerta se utiliza una esfera
hinchable completamente sumergida, sujeta al
extremo inferior de la compuerta misma a través
de un cable. La estructura de sujeción (esfera
hinchable y cable incluidos) tiene una masa to-
tal de 15.30 kg. El mecanismo de apertura se
regula variando el diámetro de la esfera.

¿Cuál es el díametro mínimo que debe tener

la esfera para levantar la compuerta?

[Datos adicionales: densidad del agua: ρ = 1.00

g/cm3 ; aceleración de la gravedad: 981 cm/s.]

SOL.: El diagrama de sólido libre de la Fig. 1 muestra que, para que la fuerza aplicada en
A abra la compuerta, se debe cumplir la siguiente condición para los momentos de las fuerzas
aplicadas con respecto del punto O:

Mx = a · FP − L · FA · sin(30o ) ≤ 0, (1)
donde a es la distancia entre el punto O, por donde pasa el eje de rotación, y el centro de
presiones C, donde actúa la fuerza total sobre la puerta, FP . FA es la fuerza de empuje (Ley de
Arquímedes) sobre la esfera sumergida. Considerando el peso de la sujeción de masa m = 15.30
kg: FA = ρgV − mg. Naturalmente, V = (π/6)D3 .
Por lo tanto, es necesario ahora determinar a y FP . La distancia Lc = CB del centro
de presiones a la superficie libre del agua (punto B), medida sobre la pared inclinada, tiene la
siguiente expresión:

Ix
Lc = = 246 m4 ,
S · LG

1
 donde:
1 4
Ix = L + L2 L2G = 10.45 m
12
es el momento de inercia de la compuerta con
respecto del eje que pasa por el punto B y es
perpendicular a la figura, siendo:
h L
LG = o
− = 10.45 m,
cos(30 ) 2

la distancia BG entre el punto B y el centro de

gravedad de la compuerta.

Finalmente, a = Lc − LG + L/2 = 0.77 m.

La fuerza total sobre la compuerta es

FP = ρgSzG = 200 · 103 N , siendo zG =
h − (L/2)cos(30o ) = 9.05 m.

Sustituyendo en la (1) y despejando en el

caso Mx = 0, se obtiene:
D = 3.42 m, diámetro mínimo de la esfera
que consigue abrir la compuerta.

2
3) (4 puntos) Las paredes de un refugio de montaña están hechas de mampostería de hormigón
de ∆emh = 50 cm de grosor. Se pretende construir un refugio que sea equivalente cuanto a
propiedades aislantes y que tenga la misma superficie de paredes, pero utilizando ladrillo de
∆el = 15.0 cm de grosor hacia el exterior, madera de ∆em = 10.0 cm de grosor hacia el interior
y un aislante entre esos dos materiales. Las temperaturas medias exteriores e interiores, respec-
tivamente, son: te = −3◦C y ti = 21◦C

a) ¿Con qué espesor de aislante se lograría el objetivo? Compárense cuantitativamente las in-
ercias térmicas de los dos refugios y razónese cuál de los dos permitiría un mayor ahorro energético.

SOL.: Debemos proponer un refugio con las mismas propiedades aislantes para las paredes
que el refugio de mampostería de hormigón: la resistencia térmica por unidad de superficie (en
adelante, para este apartado, se hablará de ’resistencia térmica’ por brevedad, entendiendo siem-
pre ’resistencia térmica por unidad de superficie’, y se indicará con Ri0 , con el subíndice que
corresponda a cada material) deberá por lo tanto ser la misma en ambos edificios.
0
La resistencia térmica del primer edificio, Rmh = ∆emh /kmh = 4.545 m2 h◦C/kcal, debe ser
igual a la resistencia térmica del segundo, para ello habrá que sumar las resistencias térmicas de
0 , donde el espesor del aislante, ∆e , es la incógnita
los tres materiales en serie e igualarla a Rmh a
a determinar:
Rp0 = Rl0 + Ra0 + Rm
0
= ∆el /kl + ∆e0a /ka + ∆em /km = 0.33 + ∆e0a /0.035 + 0.67 = 4.545
de donde ∆e0a = 0.124 m.
Cuanto a la inercia térmica de cada tipo de pared, éstas se puedem comparar calculándolas
a partir de los datos del problema. La inercia térmica de la mampostería de hormigón se puede
hallar calculando el calor por unidad de superficie que se almacena en ella:
(Q/S)mh = ρmh ∆emh c · tmh = 1920 kcal/m2 , siendo tmh = (ti + te )/2 = 8◦C, la temperatura
media de la pared.
Para calcular la inercia térmica de la pared de tres capas es necesario sumar las correspondi-
entes a cada material, teniendo en cuenta las temperaturas interfase para su cálculo. Esto obliga
a calcular las temperaturas entre la madera y el aislante tma y entre el aislante y el ladrillo tal .
El primer paso para hacerlo es calcular el flujo térmico total, por unidad de superficie, a través
de la pared, utilizando la Ley de Fourier:

Φ te − ti
= = 5.27 kcal/(m2 h)
S Rp0
Las temperaturas interfase serán, respectivamente:
0 = 17.5◦C
tma = ti − (Φ/S) · Rm
tal = tma − (Φ/S) · Ra0 = −1.2◦C

Finalmente, las resistencias térmicas se obtienen, para cada material, como en el caso de la
mampostería de hormigón:
(Q/S)m = ρm ∆em cm · tm = 673 kcal/m2
(Q/S)a = ρa ∆e0a c · ta = 70 kcal/m2
(Q/S)l = ρl ∆el c · tl = 113 kcal/m2

La inercia térmica total es la suma de las anteriores: (Q/S)p = 856 kcal/m2 . Comparándola
con la del otro refugio, aquél tiene una resistencia térmica más del doble. En términos de efi-
ciencia energética, el primer refugio permite retener más calor mientras el interior se mantiene
a la temperatura establecida. Ese calor es devuelto en parte al interior (y en parte irá al exterior)
cuando la calefacción está apagada, contribuyendo a retrasar su enfriamiento.

4
 En la construcción final del refugio se termina utilizando un grosor ∆ea = 12.0 cm de aislante
entre ladrillo y madera. La superficie de las paredes es Sp = 117 m2 y las ventanas y puertas
tienen una resistencia térmica total Rv = 0.0109 K/W. También hay que tener en cuenta el techo
de madera, de ∆et = 15.0 cm de grosor y St = 121.0 m2 de superficie, con una capa de aislante
de ∆eat = 15.0 cm.

b) Disponemos de 30 kg de leña por día para calentar el refugio a la temperatura mencionada,

quemándola en una estufa. Considerando que cada kg de leña proporciona una potencia de 1750
W durante 20 minutos, ¿Cuántas horas diarias podremos mantener encendida la estufa?

SOL.: La potencia proporcionada por la estufa debe compensar el flujo de calor total por unidad
de tiempo que se pierde por todos los cerramientos. Para determinarlo, es necesario conocer la
resistencia térmica de las paredes, las ventanas y el techo, para poder aplicar adecuadamente la
Ley de Fourier. En este caso es necesario tener en cuenta cada superficie:
Paredes: Rp = ∆el /(kl Sp ) + ∆ea /(ka Sp ) + ∆em /(km Sp ) = 0.0388 h◦C/kcal
(El cálculo es exactamente igual que en el apartado anterior, pero incluyendo la superficie
y siendo ahora ∆e0a = 12.0 cm. También podría haberse hecho directamente a partir de Rp0 ,
00
recalculadola para ∆ea = 12.0 cm: Rp = 4.543 m2 h◦C/kcal, de forma que, simplemente, Rp =
00
Rp /Sp .)
Ventanas y puertas: Rv = 0.0109 K/W = 0.00938 h◦C/kcal (dato del problema).
Techo: Hay dos materiales en serie, que dan, en total: Rt = Ra + Rm = ∆eat /(ka St ) +
∆et /(km St ) = 0.0437 h◦C/kcal.
 
1 1 1
Φ = (te − ti ) + + = 3730 kcal/h = 4330 W
Rp Rv Rt
Finalmente, 1 kg leña es capaz de compensar 1750 W de pérdida de calor durante 20 minutos,
es decir, para compensar Φ = 4330 W durante ese tiempo, se necesita (4330/1750)·1 kg = 2.47 kg.
Al disponer de 30 kg de leña diaria, el tiempo que podremos mantener la estufa encendida es:
∆T = 30/2.47 · 20 = 243 minutos, poco mas de 4 horas.

[Coeficientes de conductividad térmica: mampostería de hormigón, kmh = 0.11 kcal/(m·hora·◦C);

ladrillo, kl = 0.45 kcal/(m · hora · ◦C); aislante, ka = 0.035 kcal/(m · hora · ◦C);
madera, km = 0.15 kcal/(m · hora · ◦C).
Calor específico: todos los materiales (excepto madera): c = 0.20 cal/(g ·K);
madera, cm = 0.50 cal/(g ·K).
Densidades: mamposteria de hormigón, ρmh = 2400 kg/m3 ; ladrillo, ρl = 1800 kg/m3 ;
aislante, ρa = 0.35 g/cm3 ; madera, ρm = 0.70 g/cm3 .]

5
 Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
Escuela Politécnica Superior - Universidad de Alicante
Curso 2020/21
Grado en Fundamentos de la Arquitectura
Física Aplicada 2. Convocatoria extraordinaria. 15/07/2021

• Utilícese bolígrafo negro o azul, nunca lápiz.

• Está permitido el uso de libros, apuntes y tablas de cualquier tipo, pero no de ordenadores
ni dispositivos móviles, que deberán permanecer apagados durante todo el examen.
• Cualquier notación que el/la alumno/a introduzca debe ser brevemente explicada en el texto.
• Todos los pasos realizados para la resolución deben ser breve, pero claramente, explicado
en el texto.
• Realícense los cálculos algebraicamente, hallando las expresiones simbólicas y sustituyendo
los valores numéricos preferiblemente en el último paso.
• Exprésense los resultados numéricos con sus unidades y el correcto número de cifras signi-
ficativas.

1) (4.5 puntos) La sección de la figura

muestra la pared de un supermercado que
se encuentra entre dos medios cuyas va-
riables ambientales son: exterior, tempe-
ratura t1 = −15.0 ◦C y humedad relati-
va Hr1 = 20%; interior, t2 = 20.0 ◦C y
humedad relativa Hr2 = 70%.
h1 = 2.0 cm, h2 = 10.0 cm, h3 = 1.0 cm.

a) Realícese un gráfico cuantitativo del perfil térmico de la pared.

b) La dirección del supermercado desea que una arquitecta analice si se producirán

condensaciones de vapor de agua en alguna hoja del cerramiento. Si éste fuera el
caso, discútase alguna alternativa para resolver esta situación.
◦C .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
+19 21.97 22.10 22.24 22.38 22.52 22.66 22.80 22.94 23.09 23.24
-12 2.19 2.16 2.14 2.11 2.09 2.06 2.03 2.02 1.99 1.98
Presión de saturación Ps en mbar de vapor de agua para temperaturas secas

Se necesita reducir a la mitad el gasto energético que supone mantener las tempe-
raturas extremas (exterior e interior). Para tal fin, se dispone de un material aislante
de hA = 5.0 cm de espesor y conductividad térmica (kA ) igual a 1/4 la de la madera,
que se puede colocar a continuación del yeso.

c) ¿Cuantas capas de dicho material será necesario colocar?

Coeficientes de conductividad térmica y permeabilidades: a) Madera: k1 = 0.12 W/(m·

K); dv1 = 22.20 g · cm/(m2 · dia · mmHg); b) Fibra de vidrio: k2 = 0.038 W/(m ·
K); dv2 = 142.9 g · cm/(m2 · dia · mmHg); c) Yeso: k3 = 0.26 kcal/(h · m · ◦C); dv3 =
19.23 g · cm/(m2 · dia · mmHg).

1
(c) La amplitud de las oscilaciones amortiguadas A(t) = A0 · e−λ·t , de acuerdo al enunciado del
apartado, debe ser un 0.10% del valor máximo.
 
−λ·t 1 0.0010 xmax
A0 · e = 0.0010 xmax =⇒ t = · ln = 0.87 s.
λ A0

Problema 3 (4.0 puntos) Una empresa de pescados congelados le encarga a una arquitecta
el diseño del muro de una cámara frigorífica de conservación de productos congelados, que está
formado, inicialmente, por:

• Revoco de cemento de h1 = 2.00 cm espesor (espesor), k1 = 0.80 kcal h−1 m−1 ◦C−1
(coeficiente de conductividad).

• Ladrillo macizo de h2 = 30.48 cm, k2 = 0.60 kcal h−1 m−1 ◦C−1 .

• Corcho expandido, k3 = 0.50 cal h−1 cm−1 ◦C−1 .

• Ladrillo hueco de h4 = 7.00 cm espesor, k4 = 1.10 kcal h−1 m−1 ◦C−1 .

• Revoco de cemento de h5 = 2.00 cm espesor, k5 = 0.80 kcal h−1 m−1 ◦C−1 .

La gerente de la empresa le indica a la arquitecta que la temperatura del aire interior de la

cámara será de −25.0 ◦C y la del aire exterior puede alcanzar los 30.0 ◦C. Los coeficientes de
convección exterior e interior son ge = 20.0 and gi = 12.0 kcal h−1 m−2 ◦C−1 , respectivamente.
Razones de índole económico hacen que las pérdidas de calor por unidad de tiempo y de superfi-
cie permitidas sean, como máximo, de 10.0 kcal h−1 m−2 . Se le solicita a la arquitecta que calcule:

a) La resistencia térmica total de la pared (en unidades de m2 ◦C/W).

b) La caída de temperaturas que se produce en el corcho expandido.

c) Se reforma la cámara para poner una puerta de acceso por ese muro, con una superficie de
1/6 de la total (muro + puerta), h6 = 15.00 cm de espesor, y k6 = 0.39 cal h−1 cm−1 ◦C−1 . ¿Cuál
es ahora la pérdida de calor total por unidad de superficie (en unidades del SI)?

(a) Si se aplicara directamente la definición de la resistencia térmica total para esta pared se
tendría que:
5
1 1 X hi 1 1 h1 h2 h3 h4
RT = + + = + +2 + + +
gi ge ki 12 20 k1 k2 k3 k4
i=1

Ahora bien, el espesor del corcho h3 no se conoce directamente y, por esta razón, se debe tener en
cuenta que la densidad de flujo de calor máxima debe ser de 10.0 kcal h−1 m−2 . Con el objetivo
de determinar qué espesor de corcho cumpliría esta restricción se aplica la ley de Fourier para
paredes plano-paralelas de modo que:
 
|∆T | 1 1 0.02 0.3048 h3 0.07
ϕ= = 55/ + +2· + + + = 10
RT 12 20 0.08 0.6 0.05 1.1

4
y despejando de la ecuación anterior se determina que el espesor de corcho debería ser de h3 = 24
cm. Ahora se puede obtener la resistencia térmica total.
1 1 0.02 0.3048 0.24 0.07
RT = + +2· + + + = 5.6 h m2 ◦C/kcal
12 20 0.08 0.6 0.05 1.1
Puesto que 1 kcal/h es equivalente a 4180/3600 W, RT = 4.8 m2 ◦C/W.

(b) Aunque aparentemente se pudiera pensar que hay que calcular el perfil de temperatu-
ras de toda la pared, hay que darse cuenta que en el estado estacionario la diferencia/caída de
temperaturas en una capa del cerramiento se puede calcular directamente como:
h3 0.24
ti+1 − ti = ϕ · ri =⇒ ∆tcorcho = ϕ · = 10 · = 48 ◦C
k3 0.05
donde se ha supuesto que el orden de las capas del muro es superficie exterior, revoco de cemento,
ladrillo hueco, corcho expandido, ladrillo macizo, revoco de cemento y superficie interior.

(c) El flujo térmico total a través del cerramiento será ahora ϕtotal = ϕ0muro +ϕ0puerta , donde la
superficie del muro es 5 S/6 y la de la puerta S/6. La resistencia térmica del muro ya la tenemos
calculada del apartado (a), mientras que la resistencia térmica de la puerta, suponiendo que las
condiciones de temperatura y de convección no cambian, será:
1 1 h6 1 1 0.15
RT puerta = + + = + + = 4.0 h m2 ◦C/kcal = 3.4 m2 ◦C/W.
gi ge k6 12 20 0.39
La pérdida de calor total por unidad de superficie sería:
   
0 0 |∆T | 5 1 55 5 1
ϕtotal = ϕmuro + ϕpuerta = · + = · + = 11.5 W/m2 .
6 RTmuro RTpuerta 6 4.8 3.4

Problema 4 (2.0 puntos) En el anfiteatro griego de Epidauro, los espectadores situados en

la última fila conseguían escuchar, con una sonoridad media de 30.0 dB, la voz de los actores en el
escenario, situado a 59.0 m de aquél. Esto se conseguía gracias a la geometría y los materiales del
anfiteatro, que permitían la reverberación del sonido, ampliándolo oportunamente. Sin embargo,
los espectadores de la primera fila, a 4.00 m del escenario, podían escuchar el sonido directo de
la misma fuente con una sonoridad media de 40.0 dB.

a) ¿Qué factor de ampliación de la intensidad del sonido consiguieron los arquitectos del an-
fiteatro?

Una manera de obtener el resultado es calcular primero la intensidad del sonido, a partir de la
sonoridad directa, a 4 m de distancia: La relación 40 = 10·log(I/I0 ) permite hallar I = 1.00·10−8
W/m2 . Ahora se puede calcular cuál sería la intensidad, I 0 , de la onda a 59 m, si no hubiese
efecto amplificador: I 0 /I = (r/r0 )2 −→ I 0 = 4.60 · 10−11 W/m2 .
La intensidad del sonido se ve amplificada en un factor α, de forma que la intensidad ampli-
ficada a 59 m, donde se perciben 30 dB de sonoridad, será Ia = α · I 0 . De la relación:
   0
Ia I
30 = 10 · log = 10 · log α ,
I0 I0

5
 Department of Physics, System Engineering and Sign Theory
Polytechnic School - University of Alicante
Degree in Fundamentals of Architecture - Course 2022/23
Applied Physics 2. Final exam. Ordinary call C2. 17/01/2023

• Please, use a black or blue pen, NEVER a pencil.

• It is allowed to use books, notes and any kind of tables, but it is no allowed any communication with
other classmates.
• Any notation that students introduce should be explained in the text briefly.
• All the steps performed for the resolution should be brief, but clearly explained in the text.
• Do all operations algebraically, finding the symbolic expressions and substituting numerical values in the
last step.
• Express all numerical results with its units and the right number of significant digits.

Problem 1 (2.5 points) An architect has to analyse a water pipe as shown in the figure. The
water is poured into a parallelepiped-shaped tank with dimensions 100.0 × 100.0 × 200.0 ex-
pressed in cm. The time it takes to fill the tank is t = 6.00 minutes. Knowing that H = 200.0

iT
cm, H 0 = 0.500 m, and the diameter of the sections ΦA = 4.00 cm and Φ = 3.00 cm, calculate:

a) The volume flow rate indicating the assumptions made.

AC
b) The height h that the water would reach in a manometric tube placed at point A.
UF
/I
TS

(NOTE: The tank belonging to the pipeline is closed ).

ES

(a) It will be assumed that the cross-section of the reservoir is large enough compared to that of
the spigot, so height H can be considered as constant during the time, 6 minutes, spent to fill the
outside tank. Therefore, it can also be approximated the outflow velocity as constant over all this
time. On the other hand, as the reservoir of the pipeline is closed, it cannot be assume that the
DF

pressure at top surface of the liquid is equal to the atmospheric pressure.

The volume flow rate, i.e. volume per unit of time, this question can be calculate as the quotient
between the volume of the outside parallelepiped-shaped tank and the time needed to fill it:
Vparallelepiped 1.00 × 1.00 × 2.00 1
Q= = = = 5.56 × 10−3 m3 /s
time 6 × 60 180

1
Applied Physics 2 – Cod. 35516 course 2022-23
Final exam solution (ordinary call C2) 17 January, 2023

(b) According to the statement of the problem, it is possible to answer this question by using the
Bernoulli’s theorem between point A and the end point of the pipeline F to obtain the absolute
pressure at point A:
1 2 1
pA + ρ g hA + ρ vA = patm + ρ g hF + ρ vF2
2 2
where vF is the velocity in the spigot of the pipeline, ρ = 10 kg/m3 is the density of water, hF
3

should be the zero level for heights and hA ≡ H 0 = 0.50 m, following the figure of the problem.
From the volume rate of flow (volume of fluid passing a given point per second) obtained previously,
it can be calculated the velocity at point F:
Q 4Q 4 · 5.56 × 10−3
vF = = = = 7.86 m/s
SF π · Φ2 π · 0.032
From the equation of continuity, the velocity of fluid at point A is given by:
SF Φ2 0.032
vA SA = vF SF =⇒ vA = vF = 2 vF = · 7.86 = 4.42 m/s
SA ΦA 0.042

iT
Isolating and substituting values, the absolute pressure at point A is:
1
ρ vF2 − vA
2
− ρ g hA = 1.013 × 105 + 500 · (7.862 − 4.422 ) = 1.175 × 105 Pa


pA = patm +
2

located at point A is given by:

pA − patm
AC
Fundamental equation of hydrostatic describes the pressure variation with depth z ≡ h in a column
of fluid, i.e. pA = patm + ρ g z. Therefore, the height achieved by water in the manometric tube

(1.175 − 1.013) × 105

UF
z≡h= = = 1.66 m
ρg 103 · 9.8
NOTE: An inconsistency has been detected in the data referred to the height H that should
produce incongruence in the result for the height h of water in the manometric tube, just in case
Bernoulli’s theorem is applied between a point at the top surface and the end point of the pipeline
/I

(or point A).

TS

Problem 2 (2.0 points) An architecture student wants to buy a stereo amplifier and in the
shop she is offered a model A with an estimated power per channel of PA = 250.0 W and another
model B, cheaper, which has an estimated power of PB = 40.0 W. The student prefers that the
ES

sound level does not exceed the pain limit at a distance of 3.00 m. With this in mind:

a) If any of them meet this condition, which one would she buy? Explain the answer quantita-
tively.
DF

b) The salesperson suggests that she buys amplifier A because it is twice as loud as amplifier B
at a distance of 3.50 m. Is the salesperson right or is he trying to cheat her?

(a) The intensity of the sound is defined to be the power per unit area. It is assumed that the
sound spreads out spherically from the loudspeaker, then:
PA 250.0 IA 2.21
IA = = = 2.21 W/m2 =⇒ ILA = 10 log = 10 log = 123.4 dB
2
4 π da 4 π 3.002 I0 1.00 × 10−12

2
Applied Physics 2 – Cod. 35516 course 2022-23
Final exam solution (ordinary call C2) 17 January, 2023

New equation of the oscillatory motion of the disc in the steady state is given by the expression
x(t) = A sin(ωf t + ϕ). The angle ϕ that proportionates the initial phase of position with respect
to the external force is:
!  
2 λ ωf 2 · 4.50 · 14.5
ϕ = arctan = arctan = 73.2◦ = 1.28 rad
ω02 − ωf2 15.82 − 14.52

Thus, new equation of the oscillatory motion of the disc is:

x(t) = A sin(ωf t + ϕ) = 8.53 sin(14.5 t + 1.28) mm

(c) The speed of a longitudinal wave which

p is travelling through a fluid (liquid or gas) can be
obtained by following relationship v = Bs /ρ, where Bs is the bulk modulus and ρ the density
of the fluid. On the other hand, the wave speed can be found from the angular frequency and the
wave number k: v = ω/k = ω L/(2 π), where L represents the wavelength. Combining last two
expressions, we get the equation to calculate the density of the fluid:

iT
 π 2  π 2
ρ = 4 Bs = 4 · 1200 · = 1480 kg m−3
ωL 14.5 · 3.9

AC
Problem 4 (2.5 points) The figure shows a cross-section of a wall in a house. An engineer
UF
wants to replace the brick and the plaster with a single material whose thermal conductivity is
k5 = 0.600 kcal m−1 h−1 ◦C−1 .

a) What thickness of material should the architect use if the heat flux should be the same as the
initial one?
/I

b) If the temperature of the outside medium is tout = −5.0 ◦C and that of the inside medium is
tin = 20.0 ◦C, what would be the temperature profile inside the wall once the substitution has
TS

been made?
ES
DF

DATA: Concrete masonry, e1 = 15.0 cm y k1 = 1.20 kcal h−1 m−1 ◦C−1 . Insulation, e2 = 5.00
cm y k2 = 5.22×10−2 W m−1 ◦C−1 . Brick, e3 = 3.00 cm y k3 = 0.450 kcal h−1 m−1 ◦C−1 . Cement
plaster, e4 = 2.00 cm y k4 = 1.16 W m−1 ◦C−1 .

5
Applied Physics 2 – Cod. 35516 course 2022-23
Final exam solution (ordinary call C2) 17 January, 2023

(a) Assuming a steady state and heat transfer only by conduction, the heat flow rate through a
wall formed by layers connected in series is given by Fourier’s law:
4
!
tout − tin X ei
Φ1 = − = −(tout − tin )/
RT1 ki S
i=1

3
!
tout − tin X ei
Φ2 = − = −(tout − tin )/
RT2 ki S
i=1

Provided that conditions of temperature and area of the wall are the same, equality of heat flow
rates Φ1 = Φ2 is equivalent to equality of thermal resistance of both walls RT1 = RT2 . Therefore,
it must be verified that:
e3 e4 e5 0.03 0.02 e5
+ = =⇒ + = =⇒ e5 = 5.20 cm
k3 k4 k5 0.0450 1.16 · 0.24 · 3.6 0.600
being the product (0.24 · 3.6) the conversion factor from W = J/s to kcal/h.

iT
(b) Total area of the wall is unknown, so it can be taken a total area of 1.00 m2 or work with the
heat density flow rate Φ/S to obtain the temperature profile of the new wall. In a steady state,
heat density flow rate is:

Φ
S
=−
tout − tin
RT
= −(tout − tin )/
X3

i=1
ei
ki
!
= 0.15
1.20 +
AC 20 − (−5)
5.22×10
0.05
−2 ·0.24·3.6 + 0.052 = 18.9 kcal h
0.600
−1 −2
m
UF
Finally, temperatures in the inner surface concrete masonry-insulation (t1 ) and in the inner
surface insulation-new material (t2 ) can be found by applying that heat density flow rate is constant
in the steady state. The temperature profile through the wall is:
e1 0.15
/I

t1 = Φ · + tout = 18.9 · − 5.0◦ = −2.6◦

k1 S 1.20
e2 0.05
t2 = Φ · + t1 = 18.9 · − 2.6◦ = 18.4◦
TS

k2 S 5.22 × 10−2 · 0.24 · 3.6

e5 0.052
t3 = Φ · + t2 = 18.9 · + 18.4◦ = 20.0◦ ≡ tin
k5 S 0.600
ES
DF

6
 Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal
Escuela Politécnica Superior - Universidad de Alicante
Curso 2020/21
Grado en Fundamentos de la Arquitectura
Física Aplicada 2. Primer Control (Temas 1 y 2). 12/11/2020

• Está permitido el uso de libros, apuntes y tablas de cualquier tipo, pero ordenadores y
dispositivos móviles deberán permanecer apagados durante todo el examen.
• Utilicese la notación de los enunciados. Cualquier notación que el/la alumno/a intro-
duzca debe ser brevemente explicada en el texto.
• Realícense los cálculos algebraicamente, hallando las expresiones simbólicas y susti-
tuyendo los valores numéricos al final.
• Exprésense los resultados numéricos con sus unidades y el correcto número de cifras
significativas.

1) (3.5 puntos) Una cabaña, de techo plano, está construida totalmente de madera. El espe-
sor de paredes y techo es H = 10.0 cm. En su interior hay un fuego de leña que mantiene la
temperatura a tint = 20.0 ◦C, siendo la temperatura exterior text = −3.0 ◦C. Cae una nevada:
la temperatura exterior sube a t = 0.0 ◦C y se observa que, para mantener la temperatura
interior, es suficiente con los 3/4 de leña que antes de la nevada. El área del techo es la
tercera parte del área de las paredes, y sólo se ha depositado nieve en el mismo.

¿Qué espesor de nieve se ha acumulado en el techo?

[Coeficientes de conductividad térmica: Madera, km = 0.12 W/(m · K); nieve, kn =

0.40 kcal/(m · hora · ◦C)]

SOLUCIÓN:

En la situación inicial, el flujo de calor se puede obtener a partir de la ley de Fourier y

teniendo en cuenta que la superficie total de la cabaña es 4 · Sparedes /3, como:
4 ∆T
φinicial = Sparedes
3 e/km
Tras la nevada, el flujo de calor entre el exterior y el interior queda como:
∆T 0 Sparedes ∆T 0
φposterior = Sparedes +
e/km 3 e/km + enieve /kn

Dado que el fuego de la leña compensa la pérdida de calor de la cabaña, tras la nevada se
cumple que:
3
φposterior = φinicial
4
Por lo tanto:
3 4 ∆T ∆T 0 Sparedes ∆T 0
Sparedes = Sparedes +
4 3 e/km e/km 3 e/km + enieve /kn
Simplificando la superficie de las paredes por ser factor común, solamente queda como in-
cógnita el espesor de la nieve. Despejando de la expresión anterior, y teniendo cuidado con
las unidades, el resultado que se obtiene es enieve = 37.6 cm.

1
 2) (2 puntos) Una cruz de acero está em-
potrada por sus dos extremos verticales, tal y
como se muestra en la figura. La instalación
de la misma se realizó en la zona del parque
natural de la Font Roja (Alcoi) cuando la
temperatura era de t0 = −10.0 ◦C, siendo
su altura a = 10.0 m y su anchura b = 5.0
m, y sin estar sometida a ninguna tensión o
esfuerzo. Si la tracción/compresión de rotura
del acero es de TM = 5.0 × 108 Pa:

1. ¿Se mantendrá la estructura cuando la

temperatura alcance los 40.0 ◦C?
2. ¿Cuál sería la temperatura máxima que
se podría alcanzar?

[Coeficiente de dilatación lineal y módulo de Young del acero: αacero = 12.0 × 10−6 ◦C;
Eacero = 2.0 × 1011 Pa]

SOLUCIÓN:

1.
Para saber si la estructura aguantará o no el esfuerzo térmico debemos calcularlo y com-
pararlo con el esfuerzo de rotura del material. Por lo tanto:

σ = E α ∆t = 2 × 1011 · 12 × 10−6 · 50 = 1.2 × 108 Pa,

es decir, que como es inferior al esfuerzo de rotura la estructura aguantará ese aumento de
temperatura.

2.
El caso extremo se dará cuando el esfuerzo térmico de dilatación sea igual al esfuerzo de
rotura del acero. Por tanto:

5 × 108 = E α ∆t = 2 × 1011 · 12 × 10−6 · (tf + 10)

Despejando la tf de la expresión anterior se obtiene la temperatura máxima permitida: tf =

198 ◦C. Lo que nos indica que, en las condiciones térmicas del entorno, se puede asegurar
que la estructura soportará los esfuerzos térmicos.

2
3) (2 puntos) La compuerta circular AB, de diámetro d = 2.00 m, puede girar alrededor de
un eje horizontal C situado 4 cm (distancia s) por debajo de su centro de gravedad G. Una
arquitecta que está ejecutando el proyecto debe determinar la altura h de agua para la cual
la compuerta permanece cerrada.

¿Cuál es esa altura?

[Momento de inercia de un círculo de radio R con respecto de un eje que pasa por su centro
de gravedad: IxG = IyG = π R4 /4. Densidad del agua: ρ = 1.00 g/cm3 .]

SOLUCIÓN:

Cuando el centro de presiones coincida con el eje de la compuerta no actuará sobre ésta
ningún momento, por tanto permanecerá cerrada. La coordenada del centro de presiones
vale:
2
Ix Ix + S zG (π R4 /4) + π R2 (h − 1)2
zC = = G =
S zG S zG π R2 (h − 1)
Igualando esta expresión al valor de la coordenada del eje zC = h − (R − s) = h − 0.96
obtendremos el valor de la altura de agua h = 7.25 m.

4) (2.5 puntos) La diferencia de presiones, medidas por un manómetro, entre la parte alta
y baja de dos tramos horizontales de tubería, conectados entre sí, con un desnivel h = 5.00
m, corresponde a δP = 338 Torr. La parte alta de la tubería tiene un diámetro D = 8.0
cm, que es el doble del diámetro de la parte baja. El fluido transportado en la tubería tiene
densidad ρ = 0.920 g/cm3 .

1. Hállese el caudal de la tubería en litros/minuto.

2. ¿Cuál es el caudal máximo (en unidades SI) para el cual el fluido se mantiene en
régimen laminar? Téngase en cuenta que la parte baja de la tubería es horizontal y
mide L = 50.0 km∗ de largo y que, en esa situación límite, se registra una pérdida de
presión de ∆P = 0.270 atm entre sus extremos.

3
 SOLUCIÓN:

1.
Para saber el caudal en una tubería es necesario conocer la sección en un tramo cualquiera
de la misma y la velocidad del fluido en ese tramo: Q = v · S. El problema planteado
proporciona el dato de las secciones indirectamente, ya que es conocido el diámetro en cada
tramo, además de la diferencia de presiones. Utilizando el Teorema de Bernoullí en los
tramos alto (A) y bajo (B) y recordando la ecuación de continuidad vA · SA = vB · SB (que
nos proporciona la relación entre las velocidades: vB = 4 · vA ), tendremos:
1 2 1 2
PA + ρvA + ρghA = PB + ρvB + ρghB
2 2
de donde, tomando hB = 0:

1 2


PB − PA = δP = ρ vA 2 − vB + ρghA .
2
En este caso, la elección correcta del número de cifras significativas que se tomen adquiere
cierta relevancia. Si truncaramos los resultados de las operaciones en 3 cifras significati-
vas, el resultado sería vB = 0.00 m/s, ya que tanto PB − PA como ρghA se aproximarían
a 45100 Pa. La práctica recomendada frecuentemente para las operaciones es tomar una
cifra significativa más que las que tiene el dato con menos precisión. En este caso serán
4, de forma que PB − PA = 45060 Pa y ρghA = 45080 Pa (utilizando el valor habit-
ual para la aceleración de gravedad. g = 9.80 m/s2 ). De esa forma, teniendo en cuenta
la relación entre velocidades que desciende de la ecuación de continuidad para este caso
(vB = 4 · vA ), es posible despejar, vA = 0.120 m/s. Ese dato facilita el cálculo del caudal:
2
Q = vA · SA = vA · π (DA /4) = 6.03 · 10−4 m3 /s= 36.2 l/min.

2.
El fluido estará en régimen laminar si se cumple la condición que el número de Reynolds
NR = ρ · v · D/η ≤ 2000. Hallando la velocidad límite para la cual se cumple la igualdad en el
tramo B de la tubería, es posible hallar el caudal. Para tal fin es necesario conocer también
la viscosidad del fluido, que no es un dato del problema, para lo que hay que utilizar la
información sobre la caida de presión ∆P en los extremos de la tubería, que es característica
de un fluido en régimen laminar no ideal:
8η · Q · L
∆P =
πR4
Así que tenemos dos ecuaciones para dos incógnitas, de donde se obtiene: vmax = 0.0386
m/s y el caudal sería Qmax = 0.485 · 10−4 m3 /s.

∗
Se trata de una errata: las unidades deberían ser metros en lugar de km (L = 50.0
m). Por este motivo, el caudal límite del apartado (b) aparece como inferior al del apartado
(a), en el que se supone que el régimen también es laminar. Sin la errata el resultado sería
vmax = 1.22 m/s.

4
 Department of Physics, System Engineering and Sign Theory
Polytechnic School - University of Alicante
Degree in Fundamentals of Architecture - Course 2020/21
Applied Physics 2. First mid-term exam (Chapters 1 & 2). 04/11/2021

• Choose 3 problems from the proposed ones.

• Please, use a black or blue pen, NEVER a pencil.
• It is allowed to use books, notes and any kind of tables, but it is no allowed any communi-
cation with other classmates.
• Any notation that students introduce should be explained in the text briefly.
• All the steps performed for the resolution should be brief, but clearly explained in the text.
• Do all operations algebraically, finding the symbolic expressions and substituting numerical
values in the last step.
• Express all numerical results with its units and the right number of significant digits.

1) (3.0 points) A window in the shape

of an isosceles triangle and hinged at the
top is placed in the vertical wall of a form
that contains liquid concrete (Fig. 1, spe-
cific weight of concrete γconcrete = 2350
g cm−2 s−2 ). Determine:

a) (2.0 points) The resultant force exerted

on the gate and its point of application.

b) (1.0 point) The minimum force that

must be applied at point D to keep the
window closed for the configuration of
form and concrete shown.

a) The modulus of the force due to the

concrete is equal to the pressure applied
at the centre of gravity of the submerged
surface, multiplied by the surface itself.
Where zG = c/3, and γh = ρ · g, we get:

F = ρ g zG S = γh zG S = 45.9 N.

The point of application of the force is at

the centre of pressure zC , i.e., at:

Ix
zC =
zG S

Taking into account that Ix = b0 c3 /36 + zG

2 S = b0 c3 /12 is the moment of inertia of

the submerged triangle, with respect to the x axis, and that b0 = c · b/a (Fig. 1b),

1
by similarity between triangles constituted by the damper and the submerged part
of the damper, we obtain zC = 0.125 m.

b) The damper can rotate about the hinge axis (x), so the rotational equilibrium con-
dition requires balancing the moments due to the push force of the cement and the
force exerted at point D. That is:

(a − c + zC ) · F = a · FD ,
from which you get FD = 31.6 N .

2) (3.0 points) In the installation be the pressure drop between the ends of
shown in Figure 2, a water tank is closed pipe L2 ?
to the atmosphere and the flow is split in
two at the G-joint. The pipe has a diam-
eter D = 150 mm and water viscosity is
ηwater = 1.00 mPa·s.

a) (2.0 points) Assuming that the fluid

flows in an ideal regime, find the mini-
mum height h2 necessary to guarantee a
flow rate out of the tank Q = 30.0 `/s
and a pressure PE = 3.50 bar in the main
section of the pipe.

b) (1.0 point) Is the assumption about

the flow rate in the previous section jus-
tified? In view of the result, what would

a) Under the ideal fluid conditions indicated, it is possible to use Bernoulli’s theorem
between the highest point of the fluid in the reservoir (h0 ), where the velocity and
absolute pressure can be approximated as zero, and point E, where the pipe height is
zero:
1 2
ρ g h0 = pE + ρ vE .
2
This relationship gives h0 provided vE is known, easily deduced from the flow rate in
the GE section: vE = Q/(2S) = 0.85 m/s, where S = π D2 /4 is the pipe section. On
the other hand, h0 = h1 + h2 + h3 , from which you get h2 = 30.9 m.

b) To evaluate whether the circulation regime is laminar, it should be laminar through-

out the pipe. The velocity in the horizontal section preceding G is vG = 2 vE = 1.70
m/s. Using the Reynolds number:

ρvG D
NR = = 2.50 × 105 >> 2000.
η

2
The regime is not laminar, contrary to the initial assumption, which was even stricter,
as it approximated an ideal fluid. The regime is clearly turbulent. If the regime
had been laminar, but not ideal, the pressure drop could have been determined by
Poiseuille’s law:

π R4 ∆p Q 8 η L2
Q= =⇒ ∆p = = 652 Pa
8 η L2 π R4
Finally, for an ideal fluid, the pressure loss would have been exactly zero.

3) (4.0 points) A house has a wall composed of wood, fibre insulation and gypsum
board, as shown in the illustration. The layers of the air that form by convection, in
contact with the exterior and interior walls, can be treated as an additional material
in the heat transfer. On a cold winter day, the convective heat transfer coefficients are
hout = 60.0 W m−2 K−1 and hin = 30.0 W m−2 K−1 , outside and inside respectively.
The total surface area is S = 350.0 m2 and the temperatures inside and outside are
tin = 20.0 ◦C and tout = −15.0 ◦C. The thicknesses of the different materials are as
follows: gypsum board hY = 1.0 cm, fibreglass (insulation) hA = 10.0 cm, and wood
hM = 2.0 cm. Coefficients of thermal conductivity and permeabilities: a) Gypsum
board: kY = 0.17 W/(m · K); b) Fibreglass: kA = 0.038 W/(m · K); c) Wood:
kM = 0.12 W/(m · K).

a) (2.5 points) What is the temperature profile on the wall?

In winter, the wind in the region can be very strong. If the wind blows violently,
five times the value of hout :
b) (1.5 points) What would be the relative percentage increase in heat loss?

a) The first step to obtain the temperature profile of the wall is to calculate the heat
flow through the enclosure. This is a case where Fourier’s law can be applied for
plane-parallel walls where the effect of convection on the outer and inner walls is
known. Therefore:

te − ti 35 · 350
Φa = − 1 P ei 1 = 1 0.01 0.1 0.02 1 = 4214 W
he S + ki S + hi S 30 + 0.17 + 0.038 + 0.12 + 60

In the steady state, the flux through each layer of the enclosure is precisely the value
that has been calculated previously. Applying this condition, the inter-phase temper-

3
atures for the entire wall are obtained. Thus, from the inside to the outside of the
enclosure we have that:

ti − tsi 1 1
Φa = − 1 =⇒ tsi = ti − Φa = 293 − 4214 = 292.6 K = 19.6 ◦C
hi S
hi S 30 · 350

eY 0.01
tY = tsi − Φa = 292.6 − 4214 = 291.9 K = 18.9 ◦C
kY S 0.17 · 350
eA 0.10
t A = t Y − Φa = 291.9 − 4214 = 260.2 K = −12.8 ◦C
kA S 0.038 · 350
eM 0.10
tse = tA − Φa = 260.2 − 4214 = 258.2 K = −14.8 ◦C
kM S 0.038 · 350
1 1
te = tse − Φa = 258.2 − 4214 = 258 K = −15 ◦C
he S 60 · 350

The calculation could also be performed, with the same result, using the heat flux per
unit area, Φa /S = 12.04 W/m2 and the inverses of the thermal conductances per
unit area, equivalent to the thermal resistances multiplied by the area: Rj · S = ej /kj ,
where j corresponds to any material layer considered. In this way, it was possible to
ignore the surface area in the whole procedure.

b) The only change with respect to the previous section is that the coefficient of heat
transfer by convection outside is now he = 300 W m−2 K−1 . Therefore, aplying again
Fourier’s law we will have:

te − ti 35 · 350
Φb = − 1 P ei 1 = 1 0.01 0.1 0.02 1 = 4233 W
he S + ki S + hi S 30 + 0.17 + 0.038 + 0.12 + 300

The relative percentage increase in heat loss through the wall would be calculated
as:

Φb − Φa 4233 − 4214
· 100 = · 100 = 0.45%
Φa 4214

4
 4) (3.0 points) In a building, a load of 2000 kp is placed on a 5.00 m high vertical
steel beam with a cross-section of 30.0 cm2 at a temperature of t0 = 20.0 ◦C. The
Young’s modulus for the steel is Esteel = 20.0 MN/cm2 , while its coefficient of linear
expansion is αsteel = 1.20 × 10−5 K−1 . An architect wants to calculate the tempera-
ture required for the beam to return to its original length, what result will she obtain?

The load acting on the beam exerts a compressive stress, the effect of which is to
shorten its length. Using Hooke’s law of elasticity, the decrease in length can be
related to the load, the cross-section, the Young’s modulus and the initial length.

F ∆L F · L0 2000 · 9.8 · 5
σ= = εE = · E =⇒ ∆L = = = 0.16 mm
S L0 E·S 2 × 1011 · 30 × 10−4
Then, the final length of the beam would be: Lf = L0 − ∆L = 4.9984 m.

If the initial length of the beam is to be restored, this can be achieved by an expansion
process with an increase in the temperature of the beam. A linear expansion can be
assumed, therefore:
L0 − Lf L0 − Lf
L0 = Lf · (1 + α ∆t) =⇒ = α ∆t =⇒ ∆t = = 2.7 ◦C
Lf α Lf

That is to say that the beam would recover its original length if the temperature in-
creases to t = t0 + ∆t = 22.7 ◦C.

5
 Department of Physics, System Engineering and Sign Theory
Polytechnic School - University of Alicante
Degree in Fundamentals of Architecture - Course 2022/23
Applied Physics 2. First mid-term exam (Chapters 1 & 2). 03/11/2022

• Please, use a black or blue pen, NEVER a pencil.

• It is allowed to use books, notes and any kind of tables, but it is no allowed any communication with
other classmates.
• Any notation that students introduce should be explained in the text briefly.
• All the steps performed for the resolution should be brief, but clearly explained in the text.
• Do all operations algebraically, finding the symbolic expressions and substituting numerical values in the
last step.
• Express all numerical results with its units and the right number of significant digits.
• Choose 3 problems from the proposed ones.

Problem 1 (3.0 points) An engineer is commissioned to build a reservoir open to the atmo-
sphere, the design of which is shown in the figure. The tank is to contain water (ρwater = 103
kg/m3 ) up to a height of H = 2.10 m. In order to measure the pressure, the engineer connects a
U-shaped tube to the tank. This tube is partially filled with a fluid with a density of ρ = 1.220
g/cm3 and which is immiscible with water. The point of contact between the water and the fluid,
C, is located at a height of h0 = 0.52 m with respect to the bottom of the tank. The wall AB has
a mass of 18.3 tonnes and is embedded in the ground. Given these conditions, determine:

a) The height h that the fluid reaches in the U-shaped tube.

b) The reaction force to which the wall is subjected at point B where it is embedded in the ground.

1
 a) From the fundamental equation of fluid statics it is possible to express the pressure at point
C with the atmospheric pressure at which is found water on the top of the open tank:
pC = patm + ρwater g (2.10 − 0.52)
and with the atmospheric pressure at which the fluid at a height h in the U-tube with respect to
the bottom of the tank:

pC = patm + ρfluid g (h − 0.52)

Therefore, combining both equations and after simplifying we get:
1580
ρwater (2.10 − 0.52) = ρfluid (h − 0.52) =⇒ h = + 0.52 = 1.82 m
1220

b) The supporting force R~ B = (RBx , RBy ) and moment reaction M

~ B acting on the cantilever wall
can be obtained by applying the equations of equilibrium at point B. To set up the equilibrium
conditions, a free-body diagram (FBD) is drawn.

X
Fxi = 0 =⇒ F − RBx = 0 =⇒ RBx = F
X
Fyi = 0 =⇒ RBy − P = 0 =⇒ RBy = P = 1.79 × 105 N
To determine the reaction force RBx it is necessary to calculate the resultant force F of the
triangular distribution of pressure against the vertical face.
H
RBx = F = ρwater g zG S = ρwater g S = 2.51 · ρwater g H 2 = 1.08 × 105 N
2
Finally, the reaction force would be:
~ B = (RBx , RBy ) = −1.08 × 105 ~ı + 1.79 × 105 ~
R

2
 Problem 2 (3.0 points) A tank of section S1 = 3.00 m2 , contains water up to a height
H = 2.00 m. At the base of the tank there is a circular hole, of section S2 = 4.0 cm2 , initially
closed by a plug. Considering an ideal fluid behaviour, answer the following questions.

a) What force is exerted on the cap? How high would the tank have to be if the cap could only
withstand a net pressure of 1.0 atm?
b) How fast would the water flow out if the cap was removed (considering the 2.0 m height of the
tank)? And how fast would it flow out if the discharge hole was connected to a horizontal pipe
of L = 8.00 m, the outlet diameter of which was narrowed to half the diameter of the hole?
c) Taking into account the viscosity of water (η = 1.00 × 10−3 Pa·s), with what speed would the
water leave the pipe assuming a Bernoulli regime?

a) The absolute pressure exerted at the bottom of the container is p = patm + ρwater g z. However,
the atmospheric pressure is also acting on the tap from the outside. Consequently, the net pressure
on the tap is the gauge pressure p = ρwater g z. The net force will be F = p S = 7.8 N. As the
maximum gauge pressure supported by the tap is 1.0 atm, the maximum height of water in the
container can be obtained by solving the equation:
pmax
pmax = ρwater g z 0 =⇒ z 0 = = 10.3 m
ρwater g

b) Opening the tap, water will have an initial velocity which can be derived by using the Torricelli’s
law, assuming S2 <<<< S1 : p
v = 2 g H = 6.3 m/s
Even with the addition of a tube, if the tube is at the same depth as the orifice and there is no
pressure loss, the outlet velocity will be the same, since the approximation that the outlet orifice
has a negligible cross-sectional area compared to the section of the container remains valid even
if the cross-sectional area of the outlet hole is changed.

c) In this case there is a pressure drop due to viscosity and Bernoulli’s equation must be modified
because we do not know the pressure at the end of the horizontal tube. Thus, between the free
surface of the container (point 1) and the outlet hole of the horizontal tube (point 3):
1 2 1
patm + ρ g H + ρ v1 = p3 + ρ v32
2 2
The pressure p3 = patm + ∆p, where ∆p is the pressure drop due to viscosity that it is related to
the volume flow rate through the Poiseuille’s law:

π R4 ∆p 8ηL
Q= = S3 v3 =⇒ ∆p = S3 v3
8ηL π R24

Note that in this expression the radius to be taken into account is the radius of the horizontal
tube, which is the same as the radius corresponding to S2 and not the radius corresponding to the
end of the pipe. By combining both equations, we have:

K 1/2
  
K K
v3 = −2 S3 + 2 S3 + 8 g H = 4.5 m/s
ρ ρ ρ

where the constant K = 8 η L/(π R24 ).

3
Problem 3 (4.0 points) The frozen food storage room of a supermarket maintains an inside
temperature of tint = −16.0 ◦C when the average outside temperature is text = 18.0 ◦C. The ther-
mal resistance by conduction is R = 5.00 m2 h K/kcal. We want to reach an interior temperature
of −22.0 ◦C using the same refrigeration equipment and just covering the walls of the chamber
with a layer of thermal insulation of conductivity k = 0.040 kcal h−1 m−1 K−1 .

a) Is it possible to reach the new temperature in this way? Please explain why it is or is not. If yes,
what thickness of thermal insulation would be required to achieve the desired indoor temperature?

b) In addition, it is decided to place windows in the walls to view the contents of the chamber,
with a total surface area equal to 20% of the surface area of the walls. What thermal resistance
should the windows have so that the internal temperature of the chamber is not higher than
−14.0 ◦C?

a) Since the heat flow corresponds to the power of the installed refrigeration equipment, it is
possible to keep this value by increasing the numerator and the denominator of its expression
ϕ = ∆T /R. Therefore, by increasing the thermal resistance of the wall (by adding a layer of
insulation), the temperature difference is increased. If the outside temperature remains constant,
this implies that the inside temperature decreases.
According to the Fourier’s law, the heat flow rate by conduction can be obtained from:
∆T 34
ϕ= = = 6.8 kcal m−2 h−1 K−1
R 5
This heat flow rate must be the same by adding the insulate layer and taking into account the new
difference of temperatures.
 
∆T 40 40
ϕ= = =⇒ e = 0.04 · − 5 = 0.035 m
R + e/k +e/0.04 6.8

Consequently, the thickness of the thermal insulation is e = 3.5 cm.

b) Now, in order to find the heat flow through the walls and the windows it is needed to consider
heat conductors connected in parallel. Therefore, the heat flow through each individual conductor.
Note that the surface of each material is represented as a fraction of the total surface: Swall = 0.8 S
and Swindow = 0.2 S, respectively. It is also worth remembering that the heat flux obtained in the
previous question is per unit of area, as well as the thermal resistance. Thus we have:
   
0.8 0.2 0 0.8 0.2
ϕ= + ∆T =⇒ 6.8 = (18 − (−14)) · + =⇒
R + e/k Rwindow 5 + 0.035/0.04 Rwindow

=⇒ Rwindow = 2.6 m2 h K/kcal

4
 Problem 4 (3.0 points) In the construction of a house, in a place where temperature changes
can be up to 40.0 ◦C, it is proposed to use steel beams of L = 8.00 m length each, with a square
section of side ` = 25.0 cm, placed horizontally. These are attached at their ends to vertical walls,
which can withstand horizontal forces of up to 500.0 kN. An architect, who is supervising the
work, proposes to use oak beams instead of steel beams. This type of wood, when subjected to
a temperature change of 100.0 ◦C, increases in volume by 1.2%. Which of the two solutions will
prevent the walls from yielding to the horizontal forces?

DATA: Coeficient of linear expansion of steel αsteel = 1.2 × 10−5 K−1 ; Esteel = 2.1 × 105 MPa;
Eoak = 15 kN/mm2 .

It is simply a matter of comparing the force exerted on the wall, due to thermal stress, by two
different materials. As the force, from the stress is F = σ S, it will be necessary to find the
thermal stresses (in short, s: steel and w: wood) S = `2 = 625 cm2 and σ = E α ∆T .

Fs = σs S = Es αs ∆T S = 6300 kN
In the case of wood, it is necessary to derive the coefficient of thermal expansion from the infor-
mation provided. For volumetric expansion we know that ∆V = V0 γw ∆T 0 , so that the relative
expansion ∆V /V0 = 0.012. Remembering that γw = 3 αw and ∆T 0 = 100 ◦C:

∆V
= 3 αw ∆T 0 = 0.012 =⇒ αw = 4.00 × 10−5 K−1
V0

Finally, taking into account that Ew = 15 kN/mm2 = 1.5 × 1010 N/m2 :

Fw = σw S = Ew αw ∆T S = 1500 kN

In conclusion, both solutions exceed the strength limits of the wall.