TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA – 1er CUAT.

2022
GUÍA DE PROBLEMAS N°1

CONCEPTOS GENERALES Y BALANCE DE ENERGÍA

PROBLEMA 1
Usted ha experimentado enfriamiento por convección si ha extendido su mano fuera de un vehículo en
movimiento o puesto la mano dentro de una corriente de agua. Con la superficie de su mano a una
temperatura de 30°C, determinar el flujo de calor por convección para:
a) Una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a -5°C con un coeficiente de convección= 40 W/m2·K.
b) Una corriente de agua a 10°C, velocidad de 0,2 m/s y coeficiente de convección= 900 W/m2·K.
¿Bajo qué condiciones se sentirá más frío? Contrastar estos resultados tomando como referencia una
pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m2 en una habitación bajo condiciones normales.

PROBLEMA 2
Una pared de concreto con un área superficial de 20 m2 y 0,30 m de grosor separa una habitación
acondicionada del exterior. La temperatura de la superficie interior de la pared se mantiene a 25°C y la
conductividad térmica del concreto es 1 W/m·K.
a) Determinar la pérdida de calor a través de la pared para temperaturas de la superficie exterior en el
rango de Ts,ext = -15°C - 38°C, que corresponden a los valores extremos de invierno y verano.
Representar estos resultados en un gráfico Q vs Ts,ext.
b) En el mismo gráfico, también representar la pérdida de calor como una función de la temperatura
de la superficie exterior para materiales de pared con conductividades térmicas de 0,75 y 1,25
W/m·K. Explicar la familia de curvas obtenidas.

PROBLEMA 3
Un chip de silicona de forma cuadrada de 5 mm de lado y 1 mm de espesor, está ubicado dentro de un
material que mantiene la base y laterales aislados. La superficie superior está expuesta a un fluido
refrigerante.
a) Si el fluido refrigerante es aire a 15°C con un coeficiente convectivo h= 200 W/m2·K y la temperatura
de la superficie del chip no debe exceder 85°C, ¿cuál es la máxima energía disipada por el chip?.
b) Si el fluido refrigerante es un líquido dieléctrico con h=3000 W/m2·K, ¿cuál es la máxima energía
disipada en este caso?
c) Considere las mismas condiciones que en el caso a) de convección al aire y máxima temperatura
superficial. Considere también la transferencia de calor por radiación a los alrededores que se
encuentran a 15°C. ¿Cuál es el porcentaje de incremento en la máxima energía permitida a disipar
por el chip en relación al caso a)? La superficie del chip tiene una emisividad = 0,9.

PROBLEMA 4
El techo de un auto en un estacionamiento recibe energía solar a razón de 800 W/m2, mientras que en
su interior está perfectamente aislado. El coeficiente convectivo entre el techo y el aire ambiente es de
12 W/m2·K.
a) Despreciando el intercambio por radiación con los alrededores, calcular la temperatura del techo
bajo condiciones de estado estacionario si la temperatura del aire ambiente es de 20°C.
b) Sin despreciar la transferencia de calor por radiación, y para la misma temperatura del aire, calcular
la temperatura del techo si su superficie tiene una emisividad de 0,8.
c) El coeficiente convectivo depende de las condiciones de flujo del aire sobre el techo, aumentando
con el incremento de velocidad del aire. Calcular para el caso a) y hacer un gráfico de la
temperatura de la superficie como una función de h, para 2 < h < 200 W/m2·K.

PROBLEMA 5
Una superficie de 0,5 m2 de área, emisividad 0,8 y temperatura 150°C se ubica en una gran cabina cuyo
aire ha sido evacuado. La temperatura de las paredes de la cabina se mantiene en 25°C.
a) ¿Cuál es la velocidad en que la radiación es emitida por la superficie?
b) ¿Cuál es la velocidad neta de intercambio de radiación entre la superficie y las paredes de la cabina?
PROBLEMA 6
Usted lleva hielo a una fiesta en una heladera cúbica portatil de 30 cm de lado y 2 cm de espesor. La
temperatura interna es de 5ºC y la externa de 25ºC. Si 5 kg de hielo presentes en su interior se funden
en 8 horas, determinar la conductividad térmica del material de la heladera.

PROBLEMA 7
Una pared plana con propiedades constantes y sin generación
interna de calor se encuentra inicialmente a una temperatura Ti . L

Súbitamente la superficie en x=L, se pone en contacto con un fluido

con una temperatura T y un coeficiente convectivo de transferencia aislación
de calor h que ocasiona su calentamiento. La otra superficie en x=0
está perfectamente aislada (k=0).
a) Escribir la ecuación de calor e identificar las condiciones
iniciales y de borde que deberían usarse para determinar la T
temperatura de la pared como una función de la posición y del h

tiempo.
b) En coordenadas T-x, representar la distribución de temperatura
para: la condición inicial (t<0), condición de estado estacionario x
(t  ), y dos tiempos intermedios.
c) En coordenadas q-t , representar el flujo de calor en las posiciones x=0 y x=L. Es decir, mostrar
cualitativamente cómo q (0,t) y q (L,t) varían con el tiempo.
d) Escribir una expresión para la transferencia total de energía por unidad de volumen de pared (J/m3).

PROBLEMA 8
Se desea medir el caudal de aire que fluye por un conducto de calefacción de 25 cm de diámetro en
estado estacionario. Para tal fin se han medido las temperaturas del fluido en dos puntos distantes
longitudinalmente 20 m siendo 79,2C y 72,6C respectivamente. Si la temperatura exterior es de 25ºC y
los coeficientes convectivos interior y exterior son hi= 0,76 W/m2·K y he= 0,1 W/m2·K respectivamente,
¿cuál es el caudal de aire?
Nota: realizar el balance sobre un elemento diferencial de cañería.

PROBLEMA 9
Oxígeno líquido, que tiene un punto de ebullición= 90 K y un calor latente de vaporización= 214 kJ/kg,
es almacenado en un contenedor esférico cuya superficie exterior es de 500 mm de diámetro y se
encuentra a una temperatura de -10C. El contenedor está en un laboratorio con una temperatura
ambiental y de paredes de 25C. Si la emisividad de la superficie del contenedor es 0,2 y el coeficiente
de transferencia de calor asociado con la convección libre en la superficie exterior del contenedor es 10
W/m2·K, ¿cuál es el caudal másico expresado en kg/s en que el oxígeno debe ser venteado a la
atmósfera?

PROBLEMA 10
El diagrama muestra un cuerpo construido en aluminio puro. Su sección transversal es circular con un
diámetro D = a x1/2, donde a = 0,5 m1/2. La cara de menor área superficial se sitúa en x1 = 25 mm,
mientras que la de mayor área en x2 = 125 mm. Sus temperaturas son T1 = 600 K y T2 = 400 K,
respectivamente. La pared lateral se encuentra perfectamente aislada.

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a) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x) y grafíquela.
b) Calcule la velocidad de transferencia de calor.

CONDUCCIÓN CON GENERACIÓN DE CALOR VOLUMÉTRICA

PROBLEMA 11
La distribución de temperatura unidimensional en una pared de conductividad térmica k= 50 W/m·K y
espesor 50 mm es:
T(°C)=a+b·x2, donde a= 200°C, b= -200°C/m2, x: distancia medida desde una de las
superficies [m].
a) ¿Cuál es la velocidad de generación de calor en la pared?
b) Determinar los flujos de calor en las dos caras de la pared. ¿De qué manera estos flujos de calor se
relacionan con la velocidad de generación de calor?

PROBLEMA 12
La distribución de temperatura de estado estacionario en una pared plana con generación interna
uniforme de energía, tiene forma cuadrática: T(x)=a+b·x+c·x2. La superficie en x=0 se mantiene a T(0)=
120ºC y está en contacto con un fluido a T= 20ºC y h= 500 W/m2·K, mientras que la superficie en x=L
se encuentra perfectamente aislada. El espesor de la pared es L= 50 mm y k= 5 W/m·K.
a) ¿Cuál será el valor de la generación interna de energía (W/m3)?.
b) Para las condiciones planteadas obtener los coeficientes “a, b, c” y hacer un gráfico de T(x).
c) Repetir el inciso anterior para las siguientes condiciones:
c1) El coeficiente h es la mitad del original y la generación interna de energía es la misma que en a).
c2) La generación interna de energía es el doble de la original y el coeficiente h es el mismo que en a).

PROBLEMA 13
Considerar una pared plana de espesor L, que actúa de camisa de un reactor nuclear. La superficie
interna (x=0) recibe radiación gama que es parcialmente absorbida dentro de la camisa y tiene el efecto
de una fuente de calor distribuida internamente. Específicamente, el calor se genera por unidad de
volumen dentro de la camisa de acuerdo a la siguiente relación: g(x)=qo··e-·x , donde q0 es el flujo de
radiación incidente y  es una propiedad del material que constituye la camisa.
a) Si las superficies interior (x=0) y exterior de la camisa (x=L) se mantienen a T 1 y T2 respectivamente,
¿cuál es la forma de la distribución de temperatura dentro de la camisa?
b) Obtener una expresión que podría ser usada para determinar la ubicación (x) dentro de la camisa
que corresponde a la temperatura máxima.

CIRCUITO TÉRMICO Y MEDIOS COMPUESTOS

PROBLEMA 14
La ventana posterior de un automóvil es desempañada mediante un elemento calefactor consistente en
un delgado film transparente adherido a su superficie interior. Por calentamiento eléctrico, este film
transmite un flujo de calor uniforme a la superficie interna del vidrio.
a) Representar el circuito térmico.
b) Para una ventana de vidrio de 4 mm de grosor, determinar la potencia eléctrica requerida por unidad
de área a fin de mantener la superficie interior a 15°C, cuando se dan las siguientes condiciones:
-Temperatura del aire en el interior del auto, Ti= 25°C.
-Temperatura del aire en el exterior, Te= -10°C.
- Coeficiente convectivo interior, hi= 10 W/m2·K.
- Coeficiente convectivo exterior, he= 65 W/m2·K.
c) En la práctica he y Te varían según la velocidad del auto y condiciones climáticas, respectivamente.
Para valores de he = 2, 20, 65 y 100 W/m2·K, determinar y hacer un gráfico de la potencia eléctrica
requerida en función de Te para –30 < Te < 0°C. A partir de estos resultados, ¿qué se puede concluir

3
acerca de la necesidad de calentamiento a bajos valores de he? ¿Cómo afecta la temperatura exterior?
Si he  Vn, donde V es la velocidad del vehículo y n un exponente positivo, ¿cómo afecta la velocidad a
la operación de calentamiento?

PROBLEMA 15
La pared compuesta de un horno consiste de tres materiales, dos de los cuales son de conductividad
térmica conocida, (kA= 20 W/m·K y kC = 50 W/m·K) , y espesores LA= 0,30 m y LC= 0,15 m. El tercer
material, B, el que está ubicado entre los materiales A y C posee un espesor LB= 0,15 m, pero su
conductividad térmica se desconoce. Se han medido las temperaturas del aire y de las superficies
exterior e interior bajo condiciones de estado estacionario obteniéndose los siguientes valores: T =
800C, Ts,0= 20C y Ts,I= 600C. El coeficiente de convección en el interior del horno es h= 25 W/m2·K.
¿Cuál es el valor de kB?

PROBLEMA 16
Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislación de
fibra de vidrio y un recubrimiento de cemento (k= 0,72 W/m·K)
como se indica en la figura. En un día invernal los coeficientes
convectivos en el interior y exterior son hi= 30 W/m2·K y he= 60 h i Fibra de vidrio ho
3
T =20C 28kg/m TI =-15C
W/m2·K. El área total de la pared es 350 m2. I
L =100mm v

a) Obtener una expresión para la resistencia térmica total de la

pared, incluyendo los efectos convectivos.
b) Determinar la pérdida de calor total a través de la pared. cemento madera
Lm=20mm
c) Si está soplando viento en forma tal que he= 300 W/m2·K, L =10mm 0

determinar en qué porcentaje aumenta la pérdida de calor.

d) ¿Cuál es la resistencia térmica controlante a través de la pared?

PROBLEMA 17
Dos bloques de conductividades térmicas k1 y k2, se ponen en contacto como se muestra en la figura.
Sobre la cara del bloque de conductividad k1 , se aplica una fuente de calor radiante qr.
a) Dibujar el circuito térmico.
b) Determinar la temperatura de estado estacionario (T2) de la cara del bloque con conductividad k2.
Indicar las suposiciones realizadas.
Datos: qr= 1030,84 W/m kaire= 0,03 W/m·K L1= 1,22 m
haire= 11,35 W/m2·K k1= 2,25 W/m·K L2= 0,15 m
Ta∞ = 21°C k2= = 0,15 W/m·K

T1 T2

Ta aire Ta

L1
qr
L2 aire

L1 L2 L1
1 1
1
PROBLEMA 18 1
Una cañería de vapor de 0,12 m de diámetro exterior está aislada con una capa de silicato de calcio de
20 mm de grosor. La superficie interior de esta aislación se mantiene a Ts,1= 800 K.
d) Si la superficie exterior se encuentra a Ts,2= 490 K, ¿cuál es la pérdida de calor por unidad de
longitud del caño?

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e) Si la superficie exterior del silicato de calcio (= 0,8) se expone ahora a una corriente de aire que
produce un coeficiente convectivo h= 25 W/m2·K y que se encuentra a una T= 25°C, al igual que
los alrededores de gran área, ¿cuál será la pérdida de calor por unidad de longitud y la temperatura
de la superficie exterior Ts,2?
c) Calcular y graficar la distribución de temperatura en la aislación como función del radio.

PROBLEMA 19
Una esfera de aluminio hueca con un calentador eléctrico en el centro, se usa en ensayos para
determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los radios interior y exterior de la esfera
son 0,15 m y 0,18 m respectivamente. Las experiencias se hacen bajo condiciones de estado
estacionario con la superficie interior del aluminio mantenida a 250°C. En una prueba, la esfera se
recubre con una camisa de material aislante de un grosor de 0,12 m. El sistema se encuentra en una
habitación (T= 20°C) y el coeficiente convectivo asociado a la superficie exterior de la aislación es h=
30 W/m2·C. Si en estado estacionario el calentador disipa 80 W, ¿cuál es la conductividad térmica de la
aislación?

PROBLEMA 20 T1 T2
Considerar la conducción de calor unidimensional en
una pared plana compuesta. Las superficies
exteriores están expuestas a un fluido a 25°C con un
kA kB kC
coeficiente de transferencia de calor= 1000 W/m2·K. T , h T , h
En la pared del medio se produce una generación de
 
calor g [W/m3], mientras que en las paredes laterales g
no hay generación de calor. Las temperaturas en las
interfases son T1= 261°C y T2= 211°C. LA 2LB LC
a) Suponiendo despreciable la resistencia de Ts,o
contacto en las interfases sólidas, determinar la

generación volumétrica g y la conductividad kB.
b) Considerar las condiciones que corresponden a una pérdida de refrigerante del lado de la pared A
(h=0) y determinar T1 y T2.
Datos:
kA= 25 W/m·K; LA= 30 mm; kC= 50 W/m·K; LB= 30 mm; LC= 20 mm.

PROBLEMA 21
La corriente que circula por una varilla conductora de gran longitud y 50 mm de radio, genera energía
térmica con una tasa volumétrica uniforme [W/m3], que mantiene la superficie de la varilla a Tv = 500 K.
La varilla está recubierta con una aislación de 100 mm de radio, compuesta por dos materiales A y B en
la forma y con las características que se muestran en el esquema (puede considerarse que las
interfaces entre los distintos materiales presentan una resistencia de contacto nula).
El sistema está instalado en un recinto cuyas
paredes y el aire contenido están a 300 K y el
coeficiente de transferencia de calor convectivo Tw=300 K
es 25 W/m2 K.
Asumiendo como válida la expresión linearizada A
para el flujo de calor por radiación, se han Tv=500 K kA=2 W/m.K
obtenido los siguientes valores para los
coeficientes de radiación: hrA= 2 W/m2 K y hrB = 5 

W/m2 K, para las superficies A y B, B

q B
respectivamente. kB=0.25 W/m.K
aire
a) Calcular la pérdida de calor total por unidad de T=300 K
longitud cuando el sistema opera en estado h= 25 W/m2.K A
estacionario bajo las condiciones establecidas.
b) Obtener la temperatura superficial de los
aislantes.

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c) ¿Qué fracción del calor total representa la pérdida de calor por radiación?

PROBLEMA 22
Una cañería de 0,03 m de diámetro de pared delgada se emplea para transportar un fluido refrigerante
(hi = 30 W/m2·K) que se encuentra a -20 °C. La temperatura del aire circundante es 25 °C y posee un
coeficiente convectivo de 5 W/m2·K. Con el objetivo de disminuir el calentamiento del fluido que circula
por el interior de la cañería, se decide aislarla con 2 mm de espesor de alguno de los siguientes
materiales:

Aislante A. Coeficiente de conductividad=0,058 W/m·K, costo= 100 $/m

Aislante B. Coeficiente de conductividad=0,098 W/m·K, costo= 75 $/m
Aislante C. Coeficiente de conductividad=0,085 W/m·K, costo= 90 $/m

a) ¿Qué aislante elegiría para cumplir con el objetivo de minimizar el calentamiento del fluido
refrigerante? Justifique.
b) ¿En qué porcentaje disminuye la ganancia de calor si se compara el tubo aislado con el que se
encuentra sin aislar? Considere que la temperatura del fluido refrigerante se mantiene constante.
c) Si el costo asociado al enfriamiento del refrigerante es $4/108 J, ¿cuántos años se necesitarían para
recuperar la inversión realizada en el aislante seleccionado? Según su criterio, ¿elegiría aislar la
cañería? Considere una operación de 7500 h/año.

Fluido refrigerante
D = 0,03 m
Tfluido = -20 °C
hi = 30 W/m2°C

T∞ = 25 °C
aire
he = 5 W/m2°C