LABORATORIO DESVIACIÓN DEL HAZ DE ELECTRONES EN MEDIO SEMESTRE

N°3 DE UN CAMPO ELECTRONICO UNIFORME II - 2023

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1. OBJETIVOS
1.1. Verificación del modelo matemático que expresa el comportamiento del haz de electrones en medio de un
campo eléctrico uniforme.

1.2. Determinación experimental del campo eléctrico entre placas con una confianza del 99 % o error probable
del 1%.

1.3. Realización de las observaciones e interpretaciones físicas del experimento.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

El trabajo se convierte en energía eléctrica

= 𝑒𝑉𝐴
La velocidad inicial con que ingresa el haz de electrones en medio de las placas del TRC:
2𝑒𝑉𝐴
=√
𝑣0 𝑚
La velocidad de placa a placa es:
La velocidad en dirección axial a las placas es:

La aceleración en "y" es:

Realizando operaciones:

La velocidad transversal es:

En dirección axial se tiene que:

𝑎𝑥 =0

Velocidad en dirección axial

La ecuación de la trayectoria del haz de electrones es:

Eliminando el tiempo se tiempo:

Donde E se medirá en forma indirecta con:

3. HIPÓTESIS EXPERIMENTAL
"El haz de electrones cuando ingresa en medio de un campo eléctrico uniforme con cierta energía
cinética, describe un movimiento enforma de una parábola con aceleración constante".
4. INSTALACION DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACION

5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

INSTRUMENTOS CLASE ESC. MAX. ERR.ABS. UNIDAD
VOLTIMETRO VA 1.17 3000 0.06 kV
VOLTIMETRO VP 1.97 3000 0.06 V
𝛿𝑥 = 𝛿𝑦 = 0.1
d 5 cm

1.5
𝛿𝑉𝐴 = 100 ∗ 3000 = 45[𝑉]

𝛿𝑉 𝑃 45[𝑉]
 Tabla.1

MAGNITUD MEDIDA UNIDAD

Voltímetro VA 881±45[V] V
Voltímetro VP 1372±45[V] V
ANGULO 𝜃0 55.2±1 DEGRE
DISTANCIA 5.0±0.1 cm

Tabla.2

No X ± ôX [cm] Y ± ôY [cm]
1 0.22±0.10 -0.23±0.10
2 0.5±0.10 -0.51±0.10
3 1.09±0.10 -0.99±0.10
4 1.93±0.10 -1.44±0.10
5 2.96±0.10 -1.64±0.10
6 3.95±0.10 -1.45±0.10
7 3.95±0.10 -1.45±0.10
8 5.01±0.10 -0.84±0.10
9 5.51±0.10 -0.41±0.10
10 5.95±0.10 0.04±0.10
11 6.69±0.10 0.99±0.10
12 7.22±0.10 1.79±0.10
13 7.56±0.10 2.36±0.10

Convirtiendo de cm a m.

No X ± ôX [m] Y ± ôY [m]
1 0.0022 -0,0023
2 0.005 -0,0051
3 0.0109 -0,0099
4 0.0193 -0,0144
5 0.0296 -0,0164
6 0.0395 -0,0145
7 0.0395 -0,0145
8 0.0501 -0,0084
9 0.0551 -0,0041
10 0.0595 0,0004
 11 0.0669 0,0099
12 0.0722 0,0179
13 0.0756 0,0236

6. RESULTADOS EXPERIMENTALES

a) valor del campo eléctrico

𝐸 = 26.75 ± 2.54

7. CUESTIONARIO

8.CONCLUCIONES

se llego a la conclusión que la intensidad del campo eléctrico en el interior de los tubos catódicos
que el valor probable es, que el cuerpo ingresa al campo eléctrico uniforme con cierta velocidad
inicial.

9. APENDICE: PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES.

Modelo matemático

𝐸 2

𝑦 = −𝑥𝑇𝑎𝑛(𝜃0) + 4𝑉𝐴𝐶𝑜𝑠2(𝜃0) 𝑥

Modelo universal:

𝜇 = 𝑎𝑥 + 𝛽𝑥2

Parámetros a verificar o determinar

𝛼 = −𝑇𝑎𝑛(𝜃0) 𝛼 =

−𝑇𝑎𝑛(55.2) = −1.4388

𝐸 2

𝛽 = 4𝑉 𝐶𝑜𝑠2(𝜃0) 𝑥
𝐴

Como se desconoce el valor de E, se debe verificar que: 𝛽 = 0

Función estimadora

𝑌 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥2
 Transformando o linealizando se tiene:
𝑌
= 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑥
𝑌
𝑦=
𝑥
La línea de la recta de los mínimos cuadrados es:

ŷ = 𝑎 + 𝑏𝑥

Nro. x y x2 y2 xy X3 X4 X2Y
1 0,0022 -0,0023 0,00000484 5,29E-06 -5,1E-06 1,06E-08 2,34E-11 -1,1E-08
2 0,005 -0,0051 0,000025 2,6E-05 -2,6E-05 1,25E-07 6,25E-10 -1,3E-07
3 0,0109 -0,0099 0,00011881 9,8E-05 -0,00011 1,3E-06 1,41E-08 -1,2E-06
4 0,0193 -0,0144 0,00037249 0,000207 -0,00028 7,19E-06 1,39E-07 -5,4E-06
-
5 0,0296
0,0164 0,00087616 0,000269 -0,00049 2,59E-05 7,68E-07 -1,4E-05
6 0,0395 -0,0145 0,00156025 0,00021 -0,00057 6,16E-05 2,43E-06 -2,3E-05
7 0,0395 -0,0145 0,00156025 0,00021 -0,00057 6,16E-05 2,43E-06 -2,3E-05
8 0,0501 -0,0084 0,00251001 7,06E-05 -0,00042 0,000126 6,3E-06 -2,1E-05
-
9 0,0551
0,0041 0,00303601 1,68E-05 -0,00023 0,000167 9,22E-06 -1,2E-05

10 0,0595
0,0004 0,00354025 1,6E-07 2,38E-05 0,000211 1,25E-05 1,42E-06

11 0,0669
0,0099 0,00447561 9,8E-05 0,000662 0,000299 2E-05 4,43E-05

12 0,0722
0,0179 0,00521284 0,00032 0,001292 0,000376 2,72E-05 9,33E-05

13 0,0756
0,0236 0,00571536 0,000557 0,001784 0,000432 3,27E-05 0,000135
0,5254 -0,0378 0,02900788 0,00106857 0,001769361 0,000113711 0,00017409
∑
0,00208904

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
 𝑏 = 𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

𝑏 = 0.333984
∑𝑦−𝑏∑𝑥
𝑎=
𝑛
𝑎 = = −0.0164058

La función es: ŷ = 𝑎 + 𝑏𝑥 ŷ = −0.0164058 + 0.333984𝑥

Nro. x y=a+bx
1 0,0022 -0.015737
2 0,005 -0.014735
0,0109 -0.0127653
0,0193 -0.0099599
0,0296 -0.0065195
0,0395 -0.0032134
0,0395 -0.0032134
0,0501 0.00032679
9 0,0551 0.00199671
10 0,0595 0.00346624
11 0,0669 0.00593777
12 0,0722 0.00770784
13 0,0756 0.00884339
∑ 0,5698 -0,03786476

Grafica del modelo matemático ajustado a los datos experimentales originales.

Desviación estándar de la función lineal ajustada.
Nro x y x2 y2 xy ŷ=a+bx (𝑦 − ŷ)2
1 0,0022 -0,0023 0,00000484 5,29E-06 -5,1E-06 -0.015737 0.0001805
2 0,005 -0,0051 0,000025 2,6E-05 -2,6E-05 -0.014735 0.000092
3 0,0109 -0,0099 0,00011881 9,8E-05 -0,00011 -0.0127653 0.0000082
4 0,0193 -0,0144 0,00037249 0,000207 -0,00028 -0.0099599 0.00001971
5 0,0296 -0,0164 0,00087616 0,000269 -0,00049 -0.0065195 0.00000485
6 0,0395 -0,0145 0,00156025 0,00021 -0,00057 -0.0032134 0.000124
7 0,0395 -0,0145 0,00156025 0,00021 -0,00057 -0.0032134 0.000145
8 0.0003267 0.000453
0,0501 -0,0084
0,00251001 7,06E-05 -0,00042 9
9 - 0.0019967 0.000004423
0,0551
0,0041 0,00303601 1,68E-05 -0,00023 1
10 0.0034662 0.001257
0,0595
0,0004 0,00354025 1,6E-07 2,38E-05 4
11 0.0059377 0.0045600
0,0669
0,0099 0,00447561 9,8E-05 0,000662 7
12 0,01 0.0077078 0.03458
0,0722
79 0,00521284 0,00032 0,001292 4
13 0,02 0.051600125
0,0756
36 0,00571536 0,000557 0,001784 0.00884339
∑ 0,5254 -0,0378 0,02900788 0,0020890 0,00106857 - 0,093028808
4 0,03786476

𝑆𝑦 √ 𝑛−2
 𝑆𝑦

𝑆𝑦 = 0.0627

𝑆𝑥𝑥

𝑆𝑥𝑥

∑𝑥2
𝜎𝐴 = 𝑆𝑦√𝑛𝑆𝑥𝑥

𝜎𝐴 𝜎𝐴 = 0.03006

𝑆𝑦
𝜎𝑏 =
√𝑆𝑥𝑥

𝜎𝑏
𝜎𝑏 = 0.6669
Coeficiente de confianza.
Grados de libertad:

𝛼
𝑣=𝑛−2 𝑣=15−2=13 𝛼 = 1% ; ⁄2 = 0.005

Tabla t student
 𝑡𝛼/2 =3.0123

Error absoluto del intercepto.

Constante A

𝛿𝐴 = 𝑡𝛼/2𝜎𝐴

𝛿𝐴 = 3.0123 ∗ 0.03006
𝛿𝐴 = 0.0905

Constante B

𝛿𝐵 = 𝑡𝑎/2𝜎𝐵

𝛿𝐵 = 3.0123 ∗ 0.6669

𝛿𝐵 = 2.0089
Utilizando las tablas auxiliares se determinan:

𝛼 = −1.5211 ± 0.0905
𝛽 = 25.1527 ± 2.0089
Prueba de hipótesis

Para 𝛼

𝐻𝑜: 𝛼=-1.4388

𝐻1: ≠-1.4388

𝐴 − 𝑎 𝑡𝑎 =
𝜎𝐴

𝑡𝑎
𝑡𝑎 -2.73785

𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐻0: 𝛼 = −1.4388 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑦 𝐻

Para 𝛽

𝐻𝑜: 𝛽=0

𝐻1: ≠0

𝐵 − 𝑏 𝑡𝑏 =
𝜎𝐵

𝑡𝑏
𝑡𝑏
𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐻0: 𝛽 = 0 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑦 𝐻
Resultados

𝛼 = −𝑇𝑎𝑛(𝜃0) 𝛼 =

−𝑇𝑎𝑛(56.6783) = −1.5211

Como a estima a 𝜶, se sustituye 𝜶 por a.

𝑎 = −𝑇𝑎𝑛(𝜃0)

𝜃0 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (−𝑎) 𝜃0 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (−

(−1.5211)) = 56.6783

Error absoluto del ángulo.

𝛿𝑎 |
𝛿𝜃 )𝛿𝑎
𝛿𝜃
Angulo probable.

𝜃𝑜𝑝 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(−𝑎)

𝜃𝑜 = 56.6783

El ángulo como intervalo de confianza es:

𝜃𝑜 = 𝜃𝑜𝑝 ± 𝛿𝜃𝑜

𝜃𝑜 = 56.6783 ± 0.0273

Para E se tiene :

𝐸 2

𝛽 = 4𝑉𝐴𝐶𝑜𝑠2(𝜃0) 𝑥

Como b estima a 𝜷, se sustituye 𝜷 por b.

𝐸𝑏=
4𝑉𝐴𝐶𝑜𝑠2(𝜃0)

Despejando E:

𝐸 = 4𝑉𝐴𝑏𝐶𝑜𝑠2(𝜃𝑜)

𝐸 = 4 ∗ 881 ∗ 25.1527𝐶𝑜𝑠2(56.6783) = 26748.6518

Propagando los errores

𝜕𝐸 2 2 𝜕𝐸 𝜕𝐸 2 2
√( ) 𝛿𝑉𝐴 +( )2 𝛿𝑏 2 +( ) 𝛿𝜃𝑜
𝜕𝑉𝐴 𝜕𝑏 𝜕𝜃𝑜
𝛿𝐸 =
𝛿𝐸=√(4 ∗ 25,1527 ∗ cos2(56,6783))2 ∗ 452 + (4 ∗ 881 ∗ cos2(56,6783))2 ∗ (2,008)2 + (−8 ∗ 25,1527 ∗ 881 ∗ cos(56,6783)sin(56,6783)) 2 ∗ 0,02732

𝛿𝐸=√(30,3617)2 ∗ 452 + (1063,4505)2 ∗ (2,008)2 + (−81374,68)2 ∗ (0,0273)2

𝛿𝐸=2535.09

Reemplazando los valores se tiene el E probable como:

𝐸𝑝 = 4𝑉𝐴𝑏𝐶𝑜𝑠2(𝜃𝑜)

𝐸𝑝 = 4 ∗ 881 ∗ 25.1527 ∗ 𝐶𝑜𝑠2(56.6783)

𝐸 = 26748.6518
Luego se tiene:

𝐸 = 𝐸𝑝 ± 𝛿𝐸
 𝐸 = 26.75 ± 2.54[𝐾𝑉]

𝜀% = = 9.495%