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Análisis Sismoresistente
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………. 2
1. SEGUNDA LEY DE NEWTON…………………………………………… 3
2. EQUILIBRIO DINÁMICO…………………………………………………. 3
2.1. Principio de D’ Alembert……………………………………………… 4
3. SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD……………………………... 4
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….. 6
1 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCION
En este capítulo se realiza una introducción teórica de los principios y postulados

básicos del cálculo dinámico de estructuras que sirve de base para la buena comprensión
de la tesina.
El término dinámico puede definirse simplificadamente como variable en el tiempo
por lo que una acción dinámica es aquella que su magnitud, dirección y/o posición
varían con el tiempo. De manera similar, la respuesta de una estructura a una acción
dinámica, por ejemplo sus esfuerzos, tensiones o desplazamientos, es también variable
en el tiempo.
Generalmente, la respuesta estructural a cualquier acción dinámica se expresa
básicamente en términos de desplazamientos en la estructura. Un análisis determinista
conduce directamente a la historia en el tiempo de los desplazamientos correspondientes
a la historia de la acción dinámica prescrita. En cambio, un análisis no-determinista nos
lleva exclusivamente a la obtención de información estadística de los desplazamientos
como resultado de la definición estadística de la acción variable.
Prácticamente todos los tipos de sistemas estructurales están sujetas a algún tipo de
acción dinámica al largo de su vida útil. Como base de partida para el análisis, es
conveniente dividir las acciones dinámicas prescritas y aleatorias, en dos categorías
básicas: acciones dinámicas periódicas y no-periódicas.

1. SEGUNDA LEY DE NEWTON

Para definir el movimiento de un cuerpo o estructura es decir, presidir el desplazamiento
o velocidad de la masa “m” para cualquier tiempo t, se utiliza la SEGUNDA LEY DE
MOVIMIENTO DE NEWTON la cual se expresa como:
F=m*a (1.1)
Donde:
F : Es la fuerza actuante en una partícula o cuerpo rígido de masa constante
m y a : Es la aceleración resultante.
La aceleración se define como la segunda derivada del desplazamiento con respecto al
tiempo, es decir:
(1.2)
2. EQUILIBRIO DINÁMICO
El planteamiento y posterior resolución de un problema estructural dinámico
difiere en dos aspectos principales respecto al problema estático estructural clásico.
Por definición, la primera diferencia a remarcar es la naturaleza variable en el tiempo
del problema dinámico. Dado que las acciones actuantes son variables en el tiempo y
consecuentemente la respuesta de la estructura también, es evidente que el problema
dinámico no presenta una única solución como se da en el caso del problema estático.
Por esta razón, el analista deberá establecer una sucesión de soluciones correspondientes
a las distintas etapas temporales sobre las que nos pueda interesar la respuesta
estructural. Resulta evidente que el análisis dinámico requiere mayor tiempo y
complejidad que el análisis estático.
La segunda y principal diferencia entre los problemas de análisis estructural dinámico y
estático se basa en la aparición de nuevas fuerzas para el equilibrio dinámico. Si
una barra simplemente apoyada está sometida a la acción de una carga estática aplicada
P, los momentos y cortantes internos, así como su deformada dependen exclusivamente
de la carga P y se pueden obtener aplicando principios de equilibrio de fuerzas. En
cambio, si la carga aplicada es de carácter dinámico P(t), los
desplazamientos de la barra que resultan no dependen exclusivamente del valor de la
carga P (t) sino también de las fuerzas inerciales que se oponen a las aceleraciones
producidas por estos desplazamientos. Así pues, los momentos y cortantes internos de la
barra no sólo deben estar en equilibrio con la fuerza externa aplicada si no también con
las fuerzas inerciales que resultan de la aceleración de la barra.
Después de haber sido entrenados para pensar en términos del equilibrio de fuerzas, los
ingenieros estructurales pueden encontrar el principio de equilibrio dinámico de D’
Alembert muy atractivo. Este principio se basa en la noción de una fuerza inercial

ficticia, una fuerza que es igual al producto de la masa por su aceleración y que actúa en
dirección opuesta a la aceleración. Lo anterior establece que, con las fuerzas de inercia
incluidas, un sistema está en equilibrio en cada instante de tiempo. Así, es posible
dibujar un diagrama de cuerpo libre de una masa en movimiento y pueden usarse los
principios de la estática para desarrollar la ecuación de movimiento.
Fig. 2.1. Se representa el diagrama de cuerpo libre en el momento t, donde la masa se ha

reemplazado por la fuerza de inercia, representada mediante una línea discontinua para
distinguir esta fuerza ficticia de las fuerzas reales.
Fig. 2.2. Se obtuvo con anterioridad utilizando la Segunda Ley de Movimiento de

Newton.
2.1. Principio de D’ Alembert:

Este principo puede usarse en forma alternativa a la Segunda Ley de Movimiento de
Newton, para obtener la ecuación de movimiento. Establece que: “un sistema puede
estar en estado de equilibrio dinámico, adicionando a las fuerzas externas las fuerzas de
inercia”. Las fuerzas de inercia son iguales al producto de la masa por la aceleración m
a y de sentido contrario al de la aceleración.
Fig. 2.1. Diagrama de cuerpo libre

Para el diagrama de cuerpo libre de la Fig. 2.1., aplicando el Principio de D’ Alembert,
la ecuación del movimiento queda expresada como:
(1.3)
La ecuación (1.3) nos indica que para obtener la ecuación diferencial del movimiento
pueden aplicarse indistintamente la Segunda Ley de Movimiento de Newton o el
Principio de D’ Alembert.

3. SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

En este apartado se deduce la ecuación diferencial del movimiento y sus
soluciones en ausencia y presencia de excitación para oscilaciones en estructuras
modelizadas mediante sistemas espacialmente discretos de un solo grado de libertad
y con comportamiento elástico y lineal.
Para obtener el modelo matemático de un marco plano de un nivel y una crujía, como el
mostrado en la Fig. (a), se consideran las siguientes hipótesis con el objetivo de
simplificar el análisis:
 Las vigas son infinitamente rígidas comparadas con las columnas.
 La masa de las columnas se despreciable en comparación con las de vigas y
losas.
 Los muros no soportan cargas.
 A nivel de la viga se aplica una fuerza que varía con el tiempo.
Aplicando la Segunda Ley de Movimiento de Newton al diagrama de cuerpo libre en la

Fig. (d) se obtiene:

(1.4)
Definamos:
(1.5)
Sustituyendo la ecuación en (1.5) en la ecuación (1.4) se obtiene la ecuación diferencial
de movimiento para sistemas de un solo grado de libertad:
(1.6)
Si la ecuación (1.6) agregamos las condiciones iniciales de desplazamientos y
velocidad:
Se obtiene el MODELO MATEMÁTICO PARA SISTEMAS DE UN SOLO GRADO

DE LIBERTAD y al resolverlo se obtiene los desplazamientos del marco para cualquier
tiempo t, con los cuales a su vez, pueden determinarse las cortantes, momentos
flexionantes y las reacciones para cualquier tiempo.

BIBLIOGRAFÍA
 Mario Paz. DINÁMICA ESTRUCTURAL. Teoría y Cálculo, Ed. Reverte. 1998
 Anil K. Chopra. DINÁMICA DE ESTRUCTURAS. Cuarta edición, PEARSON
EDUCACIÓN, México, 2014

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1. SEGUNDA LEY DE NEWTON…………………………………………… 3

2.1. Principio de D’ Alembert……………………………………………… 4

3. SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD……………………………... 4

1 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

En este capítulo se realiza una introducción teórica de los principios y postulados

2 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

1. SEGUNDA LEY DE NEWTON

3 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Fig. 2.1. Se representa el diagrama de cuerpo libre en el momento t, donde la masa se ha

Fig. 2.2. Se obtuvo con anterioridad utilizando la Segunda Ley de Movimiento de

2.1. Principio de D’ Alembert:

Fig. 2.1. Diagrama de cuerpo libre

4 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

3. SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

 Las vigas son infinitamente rígidas comparadas con las columnas.

 La masa de las columnas se despreciable en comparación con las de vigas y

 Los muros no soportan cargas.

 A nivel de la viga se aplica una fuerza que varía con el tiempo.

Aplicando la Segunda Ley de Movimiento de Newton al diagrama de cuerpo libre en la

5 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Se obtiene el MODELO MATEMÁTICO PARA SISTEMAS DE UN SOLO GRADO

6 FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

 Mario Paz. DINÁMICA ESTRUCTURAL. Teoría y Cálculo, Ed. Reverte. 1998

 Anil K. Chopra. DINÁMICA DE ESTRUCTURAS. Cuarta edición, PEARSON

EDUCACIÓN, México, 2014

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