Universidad Don Bosco

Departamento de Ciencias Básicas

Oscilaciones, Fluidos y Calor OFC501

GUÍA DE PROBLEMAS #2
UNIDAD I

ONDAS MECÁNICAS
CICLO II − AÑO 2023
 Oscilaciones, Fluidos y Calor. [Guía de Ejercicios]

6. La ecuación de cierta onda transversal es:

I. Ondas Viajeras
  x t 
1. En el tiempo t = 0, un pulso transversal en una
y ( x , t ) = ( 6.5mm ) Cos 2  − 
  28cm 0.0360s  
cuerda se describe por la función:
Determine la a) amplitud, b) longitud de onda, c)
6 frecuencia, d) rapidez de propagación y e) dirección
y= 2
x +3 de propagación de la onda. (Young & Freedman,
Donde x e y están en metros. Escriba la función y(x,t) 2009)
que describa el pulso si este viaja en dirección x R. 6.5 mm, 28 cm, 27.8 Hz, 7.78 m/s, +x
positiva con una rapidez de 4.50 m/s. (Serway &
Jewett, 2015) 7. La ecuación de una onda propagándose en un medio
es:
2. Un pulso de onda transversal viaja hacia la derecha y ( x,t ) = 8,0cm Sen (7,5x − 10t )
a lo largo de una cuerda, con una rapidez v = 2.4 Donde x esta en metros y t en segundos. Determine
m/s. En t = 0 la forma del pulso está dada por la la amplitud, longitud de onda, frecuencia, rapidez de
función: onda y velocidad transversal máxima de las
4m 3 partículas del medio.
D ( x ,t ) = 2
x + 2m 2 R. 8 cm, 83.77 cm, 1.59 Hz, 1.33 m/s, 80 cm/s
Donde D y x están en metros. a) Grafique D versus x 8. Escriba la ecuación de una onda (con la función
en t = 0, desde x = –10m hasta x = +10m. b) Seno) que viaje en dirección negativa a lo largo del
Determine una fórmula para el pulso de onda en eje x y tenga una amplitud de 1.12cm, una
cualquier tiempo t, suponiendo que no hay pérdidas frecuencia de 584Hz, y una velocidad de 326m/s
por fricción. c) Grafique D(x,t) versus x en t = 1.00 s.
R. y(x,t)=1.12cm Sen(11.25x+3669.38t)
d) Repita las partes b) y c) suponiendo que el pulso
viaja hacia la izquierda. (Giancoli, 2008) 9. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene
un periodo T = 25.0ms y viaja en la dirección x
3. Las olas del océano con distancia de cresta a cresta de negativa con una rapidez de 30m/s, en t=0 un
10.0m, pueden ser descritas por la función de onda: elemento de la cuerda en x=0 tiene una posición
y ( x , t ) = ( 0.800m ) Sen 0.628 ( x − vt )  transversal de 2.0cm y viaja hacia abajo con una
rapidez transversal de 2.00m/s a) ¿Cuál es la
Donde v = 1.20 m/s. (a) Grafique y(x,t) para t = 0. (b)
amplitud de la onda? b) ¿Cuál es el ángulo de fase
Grafique y(x,t) para t=2.00 s. Compare este gráfico
inicial? c) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de
con el del apartado (a) y explique las similitudes y
un elemento de cuerda? d) Escriba la función de
diferencias. ¿Qué ha hecho la ola entre la imagen (a)
onda para esta onda
y la imagen (b)? (Serway & Jewett, 2008)
R. a) 2.152 cm, b) 1.949 rad, c)5.408 m/s,

II. Ondas Viajeras Sinusoidales d) 2.152 cm Sen (8π/3 x–80πt+1.949)

10. Ciertas ondas transversales en una cuerda tienen

4. Una onda transversal en un alambre está dada por
rapidez de 8.00 m/s, amplitud de 0.0700 m y
D(x,t) = 0.015 sen (25x – 1200t), donde D y x están en
longitud de onda de 0.320 m. Las ondas viajan en la
metros y t en segundos. a) Escriba una expresión para
dirección –x, y en t=0 el elemento x=0 de una cuerda
una onda con la misma amplitud, longitud de onda y
tiene su máximo desplazamiento hacia arriba. a)
frecuencia, pero que viaja en la dirección opuesta. b)
Calcule la frecuencia, el periodo y el número de onda
¿Cuál es la rapidez de cualquiera de las dos ondas?
de estas ondas. b) Escriba una función de onda que
(Giancoli, 2008)
describa la onda. c) Calcule el desplazamiento
transversal de una partícula en x=0.360m en el
5. Una onda transversal en una cuerda está dada por
tiempo t=0.150s. d) ¿Cuánto tiempo debe pasar
D(x, t) = 0.12 sen (3.0x – 15.0t), donde D y x están en
después de t=0.150s para que la partícula en
m y t en s. En t=0.20s, ¿cuáles son el desplazamiento
x=0.360 m vuelva a tener su desplazamiento máximo
y la velocidad de un punto de la cuerda en x = 0.60
hacia arriba? (Young & Freedman, 2009)
m? (Giancoli, 2008)
R. a) 25Hz, 0.0400s, 19.6rad/m,

b) y(x, t)=(0.07m) Cos[19.6x+157t], c) 0.0495m, d) 0.0050s

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11. Una onda con frecuencia de 493Hz tiene una 17. Una cuerda ligera, con una masa por unidad de
rapidez de 353 m/s. a) ¿A qué distancia se encuentran longitud de 8.00g/m, tiene sus extremos amarrados
dos puntos cuya fase difiere en 55°? b) Encuentre la a dos paredes separadas por una distancia igual a tres
diferencia de fase entre dos desplazamientos en el cuartos la longitud de la cuerda, como en la figura.
mismo punto, pero en momentos que difiere 1.12ms. Un objeto de masa m se suspende del centro de la
(Resnick, Halliday, & Krane, 1999) cuerda y pone tensión en la cuerda. a) Encuentre
R. 10.9cm, 199°
una expresión para la rapidez de la onda transversal
en la cuerda como función de la masa del objeto
III. Ondas en Cuerdas colgante. b) ¿Cuál debe ser la masa del objeto
suspendido de la cuerda si la rapidez de onda es
12. Una determinada cuerda de acero de guitarra
60.0m/s?
eléctrica tiene una longitud de masa por unidad de
longitud de 1.93 g/m. a) Si la tensión de esta cuerda R. a) 30.43 m b) 3.88 kg
es de 62.2 N, ¿cuál es la rapidez de onda de la
cuerda? b) Para incrementar la rapidez de onda por
1.0%, ¿cuánto se deberá cambiar la tensión? (Bauer
& Westfall, 2011)

13. Un alambre de 10.3 metros de largo y con una masa

de 97.8 g, es estirado bajo una tensión de 248 N. Si
en sus extremos se generan dos pulsos separados en
el tiempo por 29.6ms, ¿Dónde se encontrarán los
pulsos? (Resnick, Halliday, & Krane, 1999) Figura Problema 17
R. 7.54m del extremo donde se originó el pulso anterior.
IV. Potencia de Ondas Sinusoidales en Cuerdas
14. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe
mediante la función de onda: 18. Una cuerda con una masa de 30.0 g y una longitud
de 2.00 m es estirada bajo una tensión de 70 N.
y ( x ,t ) = 0.150m Sen ( 0.8x − 50t )
¿Cuánta potencia se deberá aplicar a la cuerda para
Donde x está en metros y t en segundos. La masa por generar una onda viajera que tenga una frecuencia
unidad de longitud de la cuerda es 12.0g/m. a) de 50 Hz y una amplitud de 4 cm?
Encuentre la máxima aceleración transversal de un
R. 80.91W
elemento de esta cuerda. b) Determine la máxima
fuerza transversal sobre un segmento de cuerda de 19. Una cuerda con una densidad de masa lineal de
1.0cm. Establezca como se compara esta fuerza con 0.100 kg/m está bajo una tensión de 100. N. ¿Cuánta
la tensión de la cuerda. potencia se deberá aplicar a la cuerda para generar
R. a) 375.0m/s2, b) 45.0mN, c) La tensión en la cuerda es 1041.66 una onda sinusoidal de una amplitud de 2 cm y una
veces mayor que la fuerza transversal máxima sobre 1.0cm de esta frecuencia de 120 Hz? (Bauer & Westfall, 2011)
cuerda
R. 360W
15. Una onda progresiva transversal en un alambre 20. Un segmento de 6.0m de una cuerda larga contiene
tenso tiene una amplitud de 0.20mm y una cuatro ondas completas y tiene una masa de 180g. La
frecuencia de 500Hz. Viaja con una rapidez de cuerda vibra sinusoidalmente con una frecuencia de
196m/s. a) Escriba una ecuación en unidades del SI
50.0Hz y un desplazamiento de cresta a valle de
de la forma y ( x ,t ) = A Sen (kx − wt ) para esta onda. 15.0cm. a) Encuentre la función que describe esta
b) La masa por unidad de longitud de este alambre onda que viaja en la dirección x positiva. b)
es 4.10g/m. Encuentre la tensión del alambre. Determine la potencia a suministrar a la cuerda.
R. a) 2x10–4m Sen (16.02x – 3141.59t), b) 157.5N R. a) 7.5cm Sen (4.18x – 314.5t) b) 624.52W

16. Pulsos transversales viajan con una rapidez de

200m/s a lo largo de un alambre de cobre tenso cuyo
diámetro es 1.50mm ¿Cuál es la tensión en el
alambre? (La densidad del cobre es 8.92 g/cm3)
R. 630.51 N

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21. La función de onda para una onda sobre una cuerda 26. Interferencia de pulsos triangulares. Dos pulsos
es: ondulatorios triangulares viajan uno hacia el otro
  por una cuerda estirada, como se muestra en la
y ( x , t ) = 0.35Sen 10 t − 3 x +  figura. Los pulsos son idénticos y viajan a 2.00 cm/s.
 4
Los bordes delanteros de los pulsos están separados
Donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es
1.00 cm en t =0. Dibuje la forma de la cuerda en t =
la rapidez promedio a la que se transmite la energía
0.250 s, t=0.500 s, t =0.750 s, t=1.000 s y t=1.250 s.
a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal
(Young & Freedman, 2009)
es 75.0 g/m? b) ¿Cuál es la energía contenida en cada
ciclo de la onda?
R. a) 15.1W b) 3.02J

22. Un alambre de piano con masa de 5.0g y longitud de

1.20m se estira con una tensión de 30.0N. Por el
alambre viajan ondas con f = 60.0Hz y A=1.5mm. a)
Calcule la potencia transferida por las ondas Figura Problema 26
generadas en la cuerda del piano. b) ¿Qué sucede 27. Los antinodos adyacentes de una onda estacionaria
con esta rapidez de transferencia de energía si se en una cuerda están separados 15.0 cm. Una
duplica la amplitud de esta onda? partícula en un antinodo oscila en movimiento
R. a) 56.52 mW, b) La potencia de la onda aumenta en un factor de 4. armónico simple con amplitud de 0.850 cm y
periodo de 0.0750 s. La cuerda está en el eje +x, fija
23. Un observador mide una intensidad de 1.13 W/m2 a
en x=0. a) ¿Qué tan separados están los nodos
una distancia desconocida medida desde una fuente
adyacentes? b) ¿Cuáles son la longitud de onda, la
de ondas esféricas cuya potencia de salida es también
amplitud, la rapidez de las dos ondas viajeras que
desconocida. El observador camina 5.30m
forman este patrón? c) Calcule las rapideces
acercándose a la fuente y mide entonces una
transversales máxima y mínima de un punto en un
intensidad de 2.41 W/m2 en esta nueva posición.
antinodo. d) ¿Cuál es la distancia mínima en la
Calcule la potencia de salida de la fuente. (Resnick,
cuerda entre un nodo a un antinodo? (Young &
Halliday, & Krane, 1999) (Sugerencia: Considere
Freedman, 2009)
frentes de ondas Esféricos)
R. a) 15 cm, b) 30cm, 0.425 cm, 13.3 m/s, c) 0.0712 m/s, 0, d) 7.5 cm
R. 4.0kW
28. Determine la amplitud de la onda resultante cuando
V. Superposición de Ondas y Ondas
se combinan dos ondas sinusoidales que tengan la
Estacionarias misma frecuencia y viajen en la misma dirección, si
24. Dos ondas en una cuerda se describen mediante las sus amplitudes son de 3.20 cm y 4.19 cm y difieren
funciones de onda: en fase en π/2 rad. (Resnick, Halliday, & Krane,
1999)
R. 5.27 cm

29. La ecuación de una onda transversal que viaja en una

cuerda está dada por y = 0.15 sen (0.79x–13t), donde
Donde y y x están en centímetros y t en segundos. x y y están expresadas en metros y t en segundos. (a)
Encuentre la sobreposición de las ondas y1 + y2 en ¿Cuál es el desplazamiento en x=2,3 m t=0,16 s? (b)
los puntos a) x=1.00cm, t=1.00s; b) x=1.00cm, Escriba la ecuación de una onda que, cuando se sume
t=0.500s; c) x=0.500cm, t=0s. (Serway & Jewett, a la dada, produciría ondas estacionarias en la
2015) cuerda. (c) ¿Cuál es el desplazamiento de la onda
estacionaria resultante en x=2,3m, t=0,16s?
25. Escriba la ecuación para una onda estacionaria que (Resnick, Halliday, & Krane, 1999)
tiene tres antinodos de amplitud de 2.00 cm en una
cuerda de 3.00 m de largo que está sujetada en
ambos extremos y vibra 15.0 veces por segundo. El
tiempo t= 0 se elige como el instante cuando la
cuerda está plana. Si se propagara un pulso de onda
a lo largo de esta cuerda, ¿qué tan rápido lo haría?
(Bauer & Westfall, 2011)

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 Oscilaciones, Fluidos y Calor. [Guía de Ejercicios]

30. Se observa un patrón de onda estacionaria en un

alambre delgado con una longitud de 3.0m. La
función de onda es:
y ( x ,t ) = 0,002Sen ( x ) Cos (100t )
Donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuántos
bucles muestra este patrón? b) ¿Cuál es la frecuencia
fundamental de vibración del alambre? c) Si la
frecuencia original se mantiene constante y la tensión
en el alambre aumenta en un factor de 9, ¿Cuántos
bucles se presentan en el nuevo patrón?
R. a) 3, b) 16.66 Hz, c) 1

31. ¿En qué porcentaje cambia la amplitud de la onda

resultante de la superposición de dos ondas contra
propagadas con la misma amplitud, velocidad y
frecuencia pero con una diferencia en fase de 30°?;
efectúe el mismo calculo para 46° y 60°. ¿Qué pasa a
la amplitud a medida que la diferencia de fase
aumenta entre 0° y 90°?
R. Aumenta un 93.18%, aumenta un 84.10%, aumenta 73.2%, Entre 0°
y 90° la amplitud de la onda resultante disminuye de 2A hasta 2A

32. Una cuerda de guitarra de nilón tiene una densidad

de masa lineal de 7.16 g/m, y se halla bajo una
tensión de 152 N. Los soportes fijos están separados
por una distancia de 89.4cm. La cuerda vibra en el
patrón de onda estacionaria que aparece en la figura.
Calcule a) la rapidez, b) la longitud de onda y c) la
frecuencia de las ondas componentes cuya
superposición da origen a esta vibración.
R. 145.7 m/s, 59.6 cm, 244.5 Hz

Figura Problema 32

33. Las vibraciones que parten de un diapasón de 622Hz

producen ondas estacionarias en una cuerda sujeta
con grapas en ambos extremos. La velocidad de la
onda para la cuerda es de 388m/s. La onda
estacionaria tiene cuatro rizos y una amplitud de
1.90mm a) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? b)
Escriba una ecuación para el desplazamiento de la
cuerda en función de la posición y del tiempo
R. a) 1.2475m b) YR(x,t)=1.9mm Sen (10.0725x) Cos (3908.14t)

34. ¿Cuáles son las tres frecuencias más bajas de las

ondas estacionarias en un alambre de 9.88m de
longitud que tiene una masa de 0.107kg, y que está
estirado bajo una tensión de 236N?
R. 7.47 Hz, 14.94 Hz, 22.41Hz

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 Oscilaciones, Fluidos y Calor. [Anexos Guía 2]

FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES

Longitud Aceleración
1 m = 100 cm = 1000 mm = 106 µm = 109 nm 1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.281 ft/s2
1 km = 1000 m = 0.6214 mi 1 cm/s2 = 0.01 m/s2 = 0.03281 ft/s2
1 m = 3.281 ft = 39.37 in 1 ft/s2 = 0.3048 m/s2 = 30.48 cm/s2
1 cm = 0.3937 in 1 mi/h·s = 1.467 ft/s2
1 in. = 2.540 cm
1 ft = 30.48 cm Masa
1 yd = 91.44 cm 1 kg = 103 g = 0.0685 slug
1 mi = 5280 ft = 1.609 km 1 g = 6.85 3 10–5 slug
1 Å = 10–10 m = 10–8 cm = 10–1 nm 1 slug = 14.59 kg
1 milla náutica = 6080 ft 1 u = 1.661 x 10–27 kg
1 año luz = 9.461 x 1015 m 1 kg tiene un peso de 2.205 lb cuando g = 9.80 m/s2

Área Fuerza
1 cm2 = 0.155 in2 1 N = 105 dinas = 0.2248 lb
1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 1 lb = 4.448 N = 4.448 x 105 dinas
1 in2 = 6.452 cm2
1 ft = 144 in2 = 0.0929 m2 Presión
1 Pa = 1 N/m2 = 1.450 x 10–4 lb/in2 = 0.209 lb/ft2
Volumen 1 bar = 105 Pa
1 litro = 1000 cm3 = 10–3 m3 = 0.03531 ft3 = 61.02 in3 1 lb/in2 = 6895 Pa
1 ft3 = 0.02832 m3 = 28.32 litros = 7.477 galones 1 lb/ft2 = 47.88 Pa
1 galón = 3.788 litros 1 atm = 1.013 x 105 Pa = 1.013 bar = 14.7 lb/in2 = 2117 lb/ft2
1 mm Hg = 1 torr = 133.3 Pa
Tiempo
1 min = 60 s Energía
1 h = 3600 s 1 J = 107ergs = 0.239 cal
1 día = 86,400 s 1 cal = 4.186 J (basada en caloría de 15°)
1 año = 365.24 d = 3.156 x107 s 1 ft · lb = 1.356 J
1 Btu = 1055 J = 252 cal = 778 ft · lb
Angulo 1 eV = 1.602 x 10–19 J
1 rad = 57.30° = 180°/π 1 kWh = 3.600 x106 J
1° = 0.01745 rad = π/180 rad
1 revolución = 360° = 2π rad Potencia
1 rev/min (rpm) = 0.1047 rad/s 1 W = 1 J/s
1 hp = 746 W = 550 ft · lb/s
1 Btu/h = 0.293 W