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Probabilidad - 2ºBCS

EJERCICIO 1

De dos sucesos A y B, asociados a un mismo experimento aleatorio, se conocen las probabilidades

P(B ) = 0.7, P( A / B ) = 0.8 y
P( A  B C ) = 0.24.
a) Calcule P( A  B ) .
b) Halle P( A) .
c) Determine si A y B son independientes.

EJERCICIO 2

En un hospital se han producido 200 nacimientos en un mes. De ellos, 105 son varones y, de éstos,
21 tienen los ojos azules. Asimismo se ha observado que 38 de las niñas nacidas en ese mes tienen
los ojos azules.
Se elige, al azar, un recién nacido entre los 200 citados.
a) Calcule la probabilidad de que tenga los ojos azules.
b) Si el recién nacido que se elige tiene los ojos azules, ¿cuál es la probabilidad de que sea un
varón?

EJERCICIO 3

Sean A y B dos sucesos tales que P( A) = 0.4 , P( B C ) = 0.7 y P( A  B ) = 0.6 , donde BC es el suceso
contrario de B.
a) ¿Son independiente A y B?
b) Calcule P( A / B C ) .

EJERCICIO 4

Se realiza una encuesta sobre las preferencias de vivir en la ciudad o en urbanizaciones cercanas. Del
total de la población encuestada el 60% son mujeres, de las cuales prefieren vivir en la ciudad un
73%. Se sabe que la probabilidad de que una persona, sea hombre o mujer, desee vivir en la ciudad
es 0.62.
a) Calcule la probabilidad de que elegido un hombre al azar, prefiera vivir en la ciudad.
b) Supuesto que una persona, elegida al azar, desee vivir en la ciudad, calcule la probabilidad de
que sea mujer.

EJERCICIO 5

En cierto barrio hay dos panaderías. El 40% de la población compra en la panadería A, el 25% en la
B, y el 15% en ambas. Se escoge una persona al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona compre en A y no compre en B?
b) Si esta persona es cliente de A, ¿cuál es la probabilidad de que también sea cliente de B?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea cliente de A ni de B?
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Probabilidad - 2ºBCS

d) ¿Son independientes los sucesos “ser cliente de A” y “ser cliente de B”?

EJERCICIO 6

Entre las 7 bolas de una máquina de futbolín hay 2 rojas y 5 blancas; en cada partida, la máquina va
sacando las bolas de una en una, de forma aleatoria, sin reemplazamiento.
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
a) “La primera bola es roja”.
b) “Las dos primeras bolas son blancas”.
c) “Las dos primeras bolas son de colores distintos”.

EJERCICIO 7

En una universidad española el 30% de los estudiantes son extranjeros y, de éstos, el 15% están
becados. De los estudiantes españoles, sólo el 8% tienen beca. Si se elige, al azar, un alumno de esta
universidad:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea español y no tenga beca?
b) Calcule la probabilidad de que sea extranjero, sabiendo que tiene beca.

EJERCICIO 8

En un centro de Bachillerato, los alumnos de 1º son el 60% del total, y los de 2º el 40% restante. De
todos ellos, el 46% posee móvil y el 18% son de 1º y tienen móvil.
a) Calcule la probabilidad de que un alumno de 1º, elegido al azar, posea móvil.
b) Elegido un alumno, al azar, resulta que tiene móvil, ¿cuál es la probabilidad de que sea de 2º?

EJERCICIO 9

María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo
número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate.
a) Calcule la probabilidad de que gane Laura.
b) Calcule la probabilidad de que gane María.

EJERCICIO 10

Dados dos sucesos aleatorios A y B, se sabe que: 3 y 1

P( B C ) = P( A) = P( A / B) =
4 3
(BC indica el complementario del suceso B).
a) Razone si los sucesos A y B son independientes.
b) Calcule P( A  B) .

EJERCICIO 11

Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos bolas de otro
color. A continuación, se extrae una segunda bola. Calcule:
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Probabilidad - 2ºBCS

a) La probabilidad de que la segunda bola sea verde.

b) La probabilidad de que la primera haya sido roja, sabiendo que la segunda también ha sido
roja.

EJERCICIO 12

El despertador de un trabajador suena en el 80% de los casos. Si suena, la probabilidad de que llegue
puntual al trabajo es 0.9; si no suena, llega tarde el 50% de las veces.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue puntual?
b) Si llega tarde, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sonado el despertador?

EJERCICIO 13

Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados distintos y anotar el producto de sus
puntuaciones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dicho producto sea igual a 6?
b) Si sabemos que el producto ha sido 4, ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido los dos
dados con la misma puntuación?

EJERCICIO 14

En una ciudad, el 40% de sus habitantes lee el diario A, el 25% lee el diario B y el 50% lee al menos
uno de los dos diarios.
a) Los sucesos “leer el diario A” y “leer el diario B” ¿son independientes?
b) Entre los que leen el diario A, ¿qué porcentaje lee también el diario B?
c) Entre los que leen, al menos, un diario, ¿qué porcentaje lee los dos?
d) Entre los que no leen el diario A, ¿qué porcentaje lee el diario B?

EJERCICIO 15

Un estudiante se presenta a un examen en el que debe responder a dos temas, elegidos al azar, de un
temario de 80, de los que se sabe 60.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que responda correctamente a los dos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que responda correctamente al menos a uno de los dos?

EJERCICIO 16

En los “Juegos Mediterráneos Almería 2005” se sabe que el 5% de los atletas son asiáticos, el 25%
son africanos y el resto son europeos. También se sabe que el 10% de los atletas asiáticos, el 20% de
los atletas africanos y el 25% de los atletas europeos hablan español.
a) Calcule la probabilidad de que un atleta, elegido al azar, hable español.
b) Si nos encontramos con un atleta que no habla español, ¿cuál es la probabilidad de que sea
africano?
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Probabilidad - 2ºBCS

EJERCICIO 17

En un juego se sortea cada día un premio utilizando papeletas con tres cifras, numeradas del 000 al
999.
a) Calcule la probabilidad de que el número premiado termine en 5.
b) Calcule la probabilidad de que el número premiado termine en 55.
c) Sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, calcule la probabilidad de que
el número premiado hoy también termine en 5.

EJERCICIO 18

Una bolsa contiene tres cartas: una es roja por las dos caras, otra tiene una cara blanca y otra roja, y
la tercera tiene una cara negra y otra blanca. Se saca una carta al azar y se muestra, también al azar,
una de sus caras.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea blanca?
c) Si la cara mostrada es blanca, ¿cuál es la probabilidad de que la otra cara sea roja?

EJERCICIO 19

En una agrupación musical el 60% de sus componentes son mujeres. El 20% de las mujeres y el 30%
de los hombres de la citada agrupación están jubilados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente de la agrupación, elegido al azar, esté
jubilado?
b) Sabiendo que un componente de la agrupación, elegido al azar, está jubilado ¿cuál es la
probabilidad de que sea mujer?

EJERCICIO 20

Sean A y B dos sucesos del mismo experimento aleatorio tales que

1 , 1 , 1.
P( A) = P( B) = P( A  B) =
6 3 2
a) ¿Son A y B incompatibles? ¿Son independientes?
b) Calcule PA /( A  B) .

EJERCICIO 21

En una urna hay 1 bola blanca, 3 rojas y 4 verdes. Se considera el experimento que consiste en sacar
primero una bola, si es blanca se deja fuera, y si no lo es se vuelve a introducir en la urna; a
continuación se extrae una segunda bola y se observa su color.
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Probabilidad - 2ºBCS

a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 bolas del mismo color?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola blanca salga en la 2ª extracción?

EJERCICIO 22

Sean A y B dos sucesos independientes tales que P( A) = 0.4 y P( A  B) = 0.05 .

a) Calcule P(B) .
b) Calcule P( A  B C ) .
c) Sabiendo que no ha sucedido B, calcule la probabilidad de que suceda A.

EJERCICIO 23

Sean A y B dos sucesos independientes tales que P( B) = 0.05 y P( A / B) = 0.35 .

a) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda al menos uno de ellos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B?

EJERCICIO 24

En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el 45% aprueban

Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar Economía habiendo aprobado
Matemáticas es 0.75.
a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas.
b) Entre los que aprueban Economía ¿qué porcentaje aprueba Matemáticas?

EJERCICIO 25

En un concurso se dispone de cinco sobres; dos de ellos contienen premio y los otros tres no. Se pide
a un primer concursante que escoja un sobre y observe si tiene premio, y a un segundo concursante
que elija otro de los restantes y observe si tiene premio.
a) Escriba el conjunto de resultados posibles asociado a este experimento e indique la
probabilidad de cada uno de ellos.
b) ¿Qué probabilidad tiene el segundo concursante de obtener premio? ¿Cuál es la probabilidad
de que ambos concursantes obtengan premio?

EJERCICIO 26

Juan dispone de dos días para estudiar un examen. La probabilidad de estudiarlo solamente el primer
día es del 10%, la de estudiarlo los dos días es del 10% y la de no hacerlo ningún día es del 25%.
Calcule la probabilidad de que Juan estudie el examen en cada uno de los siguientes casos:
a) El segundo día.
b) Solamente el segundo día.
c) El segundo día, sabiendo que no lo ha hecho el primero.
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Probabilidad - 2ºBCS

EJERCICIO 27 (Junio 2007 A)

La baraja española consta de diez cartas de oros, diez de copas, diez de espadas y diez de bastos. Se
extraen dos cartas. Calcule razonadamente la probabilidad de que, al menos, una de las dos cartas sea
de espadas en los siguientes supuestos:
a) Si se extraen las cartas con reemplazamiento.
b) Si se extraen las cartas sin reemplazamiento.

EJERCICIO 28 (Junio 2007 B)

En una urna hay cuatro bolas blancas y dos rojas. Se lanza una moneda, si sale cara se extrae una bola
de la urna y si sale cruz se extraen, sin reemplazamiento, dos bolas de la urna.
a) Calcule la probabilidad de que se hayan extraído dos bolas rojas.
b) Halle la probabilidad de que no se haya extraído ninguna bola roja.

EJERCICIO 29 (Septiembre 2007 A)

En un espacio muestral se sabe que para dos sucesos A y B se verifica

P( A  B) = 0.1 , P( A C  B C ) = 0.6 , P( A / B) = 0.5
a) Calcule P(B).
b) Calcule P(A ∪ B).
c) ¿Son A y B independientes?

EJERCICIO 30 (Septiembre 2007 B)

Una urna A contiene tres bolas azules y cuatro rojas y otra urna B contiene dos bolas azules, dos rojas
y dos negras. Se extrae, al azar, una bola de una de las urnas.
a) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
b) Si la bola extraída resulta ser azul, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B?

EJERCICIO 31 (Septiembre 2008 A)

El examen de Matemáticas de un alumno consta de dos ejercicios. La probabilidad de que resuelva

el primero es del 30%, la de que resuelva ambos es del 10%, y la de que no resuelva ninguno es del
35%. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Que el alumno resuelva el segundo ejercicio.
b) Que resuelva el segundo ejercicio, sabiendo que no ha resuelto el primero.
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Probabilidad - 2ºBCS

EJERCICIO 32 (Septiembre 2008 B)

Se consideran los sucesos A y B.

a) Exprese, utilizando las operaciones con sucesos, los siguientes sucesos:
1. Que no ocurra ninguno de los dos.
2. Que ocurra al menos uno de los dos.
3. Que ocurra B, pero que no ocurra A.
b) Sabiendo que P( A) = 0.5 , P( B) = 0.5 y P( A / B) = 0.3 halle P( A  B )

EJERCICIO 33 (Junio 2008 A)

a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P( A) = 0.5 , que
P ( B ) = 0.4 y que P( A  B) = 0.8 , determine P( A / B) .
b) Sean C y D dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P(C ) = 0.3 , que
P( D) = 0.8 y que C y D son independientes, determine P(C  D) .

EJERCICIO 34 (Junio 2008 B)

Se sabe que el 30% de los individuos de una población tiene estudios superiores; también se sabe que,
de ellos, el 95% tiene empleo. Además, de la parte de la población que no tiene estudios superiores,
el 60% tiene empleo.
a) Calcule la probabilidad de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo.
b) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcule la probabilidad de que tenga
estudios superiores.

EJERCICIO 35 (Junio 2009 A)

Un turista que realiza un crucero tiene un 50% de probabilidad de visitar Cádiz, un 40% de visitar
Sevilla y un 30% de visitar ambas ciudades. Calcule la probabilidad de que:
a) Visite al menos una de las dos ciudades.
b) Visite únicamente una de las dos ciudades.
c) Visite Cádiz pero no visite Sevilla.
d) Visite Sevilla, sabiendo que ha visitado Cádiz.

EJERCICIO 36 (Junio 2009 B)

En un centro escolar, los alumnos de 2º de Bachillerato pueden cursar, como asignaturas optativas,
Estadística o Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70% de los alumnos estudia Estadística y el
resto DAO. Además, el 60% de los alumnos que estudia Estadística son mujeres y, de los alumnos
que estudian DAO son hombres el 70%.
a) Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
b) Sabiendo que se ha seleccionado una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que estudie
Estadística?
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Probabilidad - 2ºBCS

EJERCICIO 37 (Septiembre 2009 A)

Una enfermedad afecta al l0% de la población. Una prueba de diagnóstico tiene las siguientes
características: si se aplica a una persona con la enfermedad, da positivo en el 98% de los casos; si se
aplica a una persona que no tiene la enfermedad, da positivo en el 6% de los casos. Se elige una
persona, al azar, y se le aplica la prueba.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dé positivo?
b) Si no da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad

EJERCICIO 38 (Septiembre 2009 B)

En una editorial hay dos máquinas A y B que encuadernan 100 y 900 libros al día, respectivamente.
Además, se sabe que la probabilidad de que un libro encuadernado por A tenga algún fallo de
encuadernación es del 2%, y del 10% si ha sido encuadernado por la máquina B. Se elige, al azar, un
libro encuadernado por esa editorial.
a) Calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.
b) Si es defectuoso, halle la probabilidad de haber sido encuadernado por la máquina A.

EJERCICIO 39 (Junio 2010 A)

Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en autobús
llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las veces. Elegido
un día cualquiera al azar, determine:
a) (0.75 puntos) La probabilidad de que llegue a tiempo a clase y haya ido en autobús.
b) (0.75 puntos) La probabilidad de que llegue tarde a clase.
c) (1 punto) Si ha llegado a tiempo a clase, ¿cuál es la probabilidad de que no haya ido en autobús?

EJERCICIO 40 (Junio 2010 B)

De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las
especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 20 son mujeres.
Se elige al azar una persona asistente al congreso.
a) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y pediatra?
b) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra?
c) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que sea pediatra?

EJERCICIO 41 (Septiembre 2010 A)

En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85% de la población
lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:
a) (0.75 puntos) No lea ninguno de los dos.
b) (0.75 puntos) Lea sólo LA MAÑANA.
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Probabilidad - 2ºBCS

c) (1 punto) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA.

EJERCICIO 42 (Septiembre 2010 B)

Un dado tiene seis caras, tres de ellas marcadas con un 1, dos marcadas con una X y la otra marcada
con un 2. Se lanza tres veces ese dado.
a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres veces el 1?
b) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos X y un 2 en cualquier orden?
c) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres resultados diferentes?