UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN

FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS

LABORATORIO DE FISICA BÁSICA ll (FIS 102)

CARRERA: Ing. Electromecanica

MATERIA: Laboratorio de Física 102

PRÁCTICA: Nº 3

TITULO DE LA PRÁCTICA: Ley de Hooke

GRUPO: Nº 2

HORARIO: 14:00 – 16:00

UNIVERSITARIO (A): Villanueva Chirari Mónica

FECHA DE LA PRÁCTICA: 20/09/2023

FECHA DE ENTREGA: 27/09/2023

DOCENTE: Ing. Javier Barrón Escobar

I. PARTE TEÓRICA
1.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo estudiaremos el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza que actúa
sobre él no es constante, sino varía durante el movimiento.
Se llama movimiento periódico, todo aquel que se repite en intervalos regulares e
iguales de tiempo.
Si una partícula que tiene movimiento periódico se mueve alternativamente en un
sentido y en otro, siguiendo la misma trayectoria se llama oscilatorio o vibratorio. Una
oscilación o vibración es una ida y vuelta del
movimiento.
Las soluciones de las ecuaciones del movimiento periódico siempre se pueden
expresar en función de senos
y cosenos. El término armónico se aplica a ecuaciones que contienen estas funciones.
Por consiguiente, al movimiento periódico se llama a menudo movimiento armónico,
cuya característica es
que la aceleración no es constante; este movimiento armónico simple se rige por la
segunda Ley de Newton
(F=ma) y la Ley de Hooke (F=- kx).
1.2 PERIODO DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (T)
El periodo (T) de un movimiento armónico simple, es el tiempo necesario para realizar
una oscilación o
vibración completa. Su unidad es el segundo (s). Una oscilación o vibración completa
es el movimiento
efectuado hasta volver al punto de partida.
El periodo para una partícula que oscila, se calcula a partir de la segunda Ley de
Newton y la Ley de Hooke
es decir, de:
F=ma F=−kx

T =2 π
√ m
k
Donde:
T = periodo (s).
k = constante de proporcionalidad (kg/s2 ; g/s2).
m = masa del cuerpo que oscila (kg ; g)
x = elongación (m ; cm)
a = aceleración de la partícula (m/s2 ; cm/s2)
1.3 FRECUENCIA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (f)
La frecuencia (f) del movimiento es el número de oscilaciones o ciclos por una unidad
de tiempo. La frecuencia es por tanto la inversa del periodo. La unidad en el SI de la
frecuencia es el ciclo por segundo (ciclo/s) o Hertz (Hz).
1
f=
T

f=
1
2π √ k
m
Donde:
f = frecuencia (ciclos/s)
T = periodo (s)
k = constante de proporcionalidad (kg/s2
; g/s2
)
m = masa del cuerpo que oscila (kg ; g)
La frecuencia angular se define como:
ω=2 πf
Luego:
2π
ω=
2π
√ m
k
2π
ω=
T

¿
√ k
m
Donde:
ω = frecuencia angular (rad/s)
k = constante de proporcionalidad (kg/s2 ; g/s2)
m = masa del cuerpo que oscila (kg ; g)
1.4 ELONGACIÓN (x)
Es una magnitud vectorial, indica la posición de la partícula “m” en cada instante de
tiempo “t” respecto de
la posición de equilibrio.
1.5 AMPLITUD (A)
Es la máxima elongación alcanzada por la partícula en movimiento.
Es el camino recorrido por la partícula. Cuando la elongación es máxima se confunde
con la amplitud respecto de su posición de equilibrio.
x max =A

1.6 LEY DE HOOKE

De acuerdo con la ley de Hooke, la deformación x que experimenta un resorte
(estiramiento o de compresión) al ejercer sobre él una cierta fuerza F es proporcional
a la magnitud de dicha fuerza, pero de dirección
opuesta. Si designamos por Lo
la longitud en equilibrio del resorte, y por L su longitud cuando se ejerce una
fuerza F sobre él, se tiene:

F=−k ( L−L0 )=−kx

Donde:
F = fuerza recuperadora (N)
k = constante elástica de recuperación del resorte (N/m)
x = variación de longitud que experimenta un resorte (m)
Lo= longitud del resorte en equilibrio (m)
L = longitud del resorte cuando se ejerce una fuerza (m)
Para dos o más resortes que obedecen la ley de Hooke, las constantes elásticas
equivalentes son:

Donde: ks = constante elástica del resorte en serie kp = constante elástica del resorte
en paralelo ki = constante de cada resorte
1.7 DETERMINACIÓN DE LA ELONGACIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN
M.A.S.
Para determinar estas tres variables se tiene las siguientes ecuaciones.
ELONGACION
(posición) x=Acos(ωt+∅) (1.10)
VELOCIDAD
v=−Aωsen (ωt+∅) (1.11) ACELERACION
a=−A ω2cos (ωt +∅) (1.12)
1.8 ENERGIA EN EL M.A.S.

1.8.1 ENERGIA CINETICA

SI:
(ωt +∅)
1.8.2 ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA
1.8.3 ENERGIA TOTAL DE M.A.S
Estudiaremos el movimiento de un cuerpo cuando la fuerza que actúa sobre él no es
constante, sino varia durante el movimiento.
Se llama movimiento periódico, a todo aquel que se repite en intervalos regulares e
iguales de tiempo.
Si una partícula que tiene movimiento periódico se mueve alternativa mente en un
sentido y en el otro, siguiendo la misma trayectoria se llama oscilatorio o vibratorio
Se puede ver que un M.A.S. es constante y proporcional al cuadro de la amplitud
1.9 DETERMINACION DEL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE CON M.A.S.
Un péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un hilo extensible y
sin peso en un campo gravitacional uniforme.La condición para que tenga un M.A.S.
es que la fuerza restauradora para pequeños desplazamientos sea directamente
proporcional a la elongación en sentido contrario.
T=2π√m/k
SABEMOS QUE:

Ya la frecuencia será:
f=12π√(1.17)
Donde: T= periodo
l= longitud del péndulo (m; cm) g= aceleración de la gravedad (m/s2; cm/s2) f=
frecuencia (1/s)
por tanto: el periodo de un péndulo simple se puede determinar por medición directa
con una fotocélula o un cronometro.
Cuando ∅=15 ° (a cada lado de la posición central), el verdadero periodo defiere del
lado de la ecuación (1.16) aproximadamente en menos de un 0.5%
1.10 PENDULO FISICO
Se denomina péndulo físico o compuesto, cuando un objeto colgante oscila alrededor
de un eje fijo qué no pasa por el centro de la masa

1.10.1 DETERMINACION DEL PERIODODE UN PENDULO FISICOCON M.A.S,

Si se desplaza de su posición de equilibrio un pequeño Angulo y se suelta, el péndulo
oscila en torno a su posición de equilibrio. El movimiento no es armónico
simple, pues e momento no es proporcional a θ, sino a sen θ
Con esta aproximación Τ = (m g b) θ (1.18)
Y la constante de torsión efectiva es
La frecuencia angular es
ω=(1.20)
Y el periodo es
T=2π(1.21)

T=2π(1.22)
Donde: τ=momento recuperador (N.m; dinas.cm) m= masa total del péndulo (kg; g)
g=aceleración gravedad (m/s2; cm/s2)
b= distancia del pivote al centro de gravedad (m; cm)
k´=constante de torsión (N.m;dinas.cm) I= Inercia (kg.m2; g. cm2)
Haciendo uso del teorema de Steiner podemos expresar la inercia como:
I=(1.23)
Donde
es el momento de inercia respecto de un eje, paralelo al anterior, que pasa por su
centro de gravedad. Este momento de inercia siempre es proporcional a la masa
atreves de la expresión:

(1.24)
Dónde: r= radio de giro
Substituyendo la expresión (1.24) en (1.23) tendremos:
T=2π (1.26)
Escribiendo de forma conveniente a esta ecuación obtendremos a:
Se representa en un sistema de ejes cartesianos los valores b2 en ordenadas y los de
T2 en abscisas, obtendremos un a recta cuya pendiente nos permita hallar el valor de
g y la ordenada en el origen del valor r re radio de giro del cuerpo.
MOVIMIENTO ARMONICOAMORTIGUADOR (M.A.A.)
La ecuación del movimiento del oscilador armónico simple se obtiene mediante la
segunda ley de newton en la que la F es la suma de fuerza restauradora y (-kx) la
fuerza de amortiguamiento.
F=ma
Si b es pequeña, la solución de esta ecuación es
x=A/bt2m cos(ω´t+∅)
También:
Donde: x= desplazamiento con amortiguación pequeña (m; cm)
A= amplitud de la oscilación (m; cm)
t= tiempo de oscilación para cada ciclo (s) b= constante de amortiguación (kg; g/s) m=
masa (kg; g)
ω=frecuencia angular en el M.A.A. (1/S) k= constante de proporcionalidad (N/m;
dinas/cm) T=periodo de oscilación (s)
Si no hubiera fricción b= 0 y ω´=ω y se considerara M.A.S. Pero cuando hay fricción ω
´<ω y se considerara M.A.A
1.11.1GRÁFICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

P R A C T l C A No. 3
RESORTES EN PARALELO lll
III. PARTE EXPERIMENTAL

Se determina la validez de la ley de Hooke para dos resortes helicoidales con

constantes
elásticas diferentes, a través del estiramiento y la compresión. El alargamiento
del resorte
helicoidal depende de la fuerza aplicada por medio de pesos.

Se determina la constante elástica equivalente de dos resortes en

configuración serie (una
a continuación de otra) y en configuración paralelo (una al lado de la otra).
PRUEBA No. 1.-
DETERMINACIÓN DE CONSTANTES ELÁSTICAS DE RESORTES EN
PARALELO
3.1 OBJETIVO ESPECÍFICO
Determinar la constante elástica equivalente de dos resortes en paralelo
3.2 EQUIPO Y MATERIAL
 tablero de demostración
 resortes con constantes elásticas diferentes
 regla graduada
 diferentes pesas
 portapesos
3.3 MONTAJE DEL EQUIPO
figura 3.1.

RESORTES EN PARALELO LABORATORIO

FIS - 102
3.4 PROCEDIMIENTO
Montar el equipo de acuerdo a la figura 3.1. Nivelarlo, medir del sistema de
resortes la posición inicial Lo del indicador en la regla graduada. Someter al
sistema de resortes a una tensión; colocando una masa de 200 g sobre el porta
pesos y medir la posición final L del indicador en la regla graduada. Repetir el
experimento para 400 g, 600 g, 800 g,…,hasta alcanzar un máximo de 1200 g.
de masa. Medir en cada caso los alargamientos. Retirar el resorte y colocar un
segundo resorte; repetir los pasos anteriores.
3.5 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y
ANALÍTICOS
PROCEDIMIENTO

CÁLCULOS MATEMATICOS

M(kg) L(m)

0.2 0.11 0.11

0.4 0.118 0.12

0.6 0.126 0.129

0.8 0.136 0.138

1.0 0.147 0.146

1.2 0.157 0.154

CALCULO DE LONGITUD INICIAL

L0 RESORTE 1=0.101 m

L0 RESORTE 2=0.10 5 m

¿ L01 + L02
L0
2
¿ 0.101+0.105
L0 =0.103 m
2
CALCULO DE LONGIUD FINAL

L01+ L02
LF =
2
0.11+0.11
L1 LF =
2
=0.11m
0.118+0.12
L2 LF =
2
=0.119m
0.126+0.129
L3 LF =
2
=0.1275m
 0.136+0.138
L4 LF =
2
=0.137m
0.147+0.146
L5 LF =
2
=0.1465m
0.157+0.154
L6 LF =
2
=0.1555m

L𝑖=𝐿𝑖-𝐿0
Δ

Δ L1 0.11m-0.101m =0.009m
Δ L2 0.118m-0.101m =0.017m
Δ L3 0.126m-0.101m =0.025m
Δ L4 0.136m-0.101m =0.035m
Δ L5 0.147m-0.101m =0.046m
Δ L6 0.157m-0.101m =0.056m
CALCULO DE VARIACION DE LA LONGITUD :

L𝑖=𝐿𝑖-𝐿0
Δ

Δ L1 0.11m-0.103m =0.007m
Δ L2 0.119m-0.103m =0.016m
Δ L3 0.1275m-0.103m =0.0245m
Δ L4 0.137m-0.103m =0.034m
Δ L5 0.1465m-0.103m =0.0435m
Δ L6 0.1555m-0.103m =0.525m

PARA AMBOS RESORTES

RESORTE 1

RESORTE 1
 L𝑖=𝐿𝑖-𝐿0
Δ

Δ L1 0.11m-0.105m =0.005m
Δ L2 0.12m-0.105m =0.015m
Δ L3 0.129m-0.105m =0.024m
Δ L4 0.138m-0.105m =0.033m
Δ L5 0.146m-0.105m =0.041m
Δ L6 0.154m-0.105m =0.049m

CALCULO DE LA FUERZA

(trabajamos con la gravedad de sucre la cual es 9,786m/ s2)

F𝑖=𝑚𝑖* g
𝑓1 0.2kg*9,786m/ s 2
=1.9576N
𝑓2 0.4kg*9,786m/ s 2
=3.9144N
𝑓3 0.6kg*9,786m/ s 2
=5.8716N
𝑓4 0.8kg*9,786m/ s 2
=7.8288N
𝑓5 1.0kg*9,786m/ s 2
=9.786N
𝑓6 1.2kg*9,786m/ s 2
=11.7432N
CALCULO DE kformula (constante de elasticidad)
F=−K∗X

−F
K=
−∆ l
Para resorte uno

Ley de Hooke
−F
f𝑖=−𝑘𝑖 ΔL𝑖 entonces 𝑘𝑖= −ΔL
−1.9572 N
𝑘1= −0.00 9 =217.467 M
−3.9144 N
𝑘2= −0.0 17 =230.26 M
−5.8716 N
𝑘3= −0.0 25 =234.86 M
−7.8288 N
𝑘4= −0.0 35 =223.68 M
−9.786 N
𝑘5= −0.0 46 =212.74 M
−11.7432 N
𝑘6= −0.056 =209.77 M

217.467+230.26+234.86+223.68+ 212.74+209.77
Σ𝑘𝑖= 6
N
𝑘 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎= 221.46 M

Para resorte dos

Ley de Hooke
−F
f𝑖=−𝑘𝑖 ΔL𝑖 entonces 𝑘𝑖= −ΔL
 −1.9572 N
𝑘1= −0.0 05 =391.44 M
−3.9144 N
𝑘2= −0.01 5 =260.96 M
−5.8716 N
𝑘3= −0.02 4 =244.65 M
−7.8288 N
𝑘4= −0.03 3 =237.24 M
−9.786 N
𝑘5= −0.0 41 =238.68 M
−11.7432 N
𝑘6= −0.0 49 =239.66 M

391.44+260.96+244.65+237.24 +2 38.68+ 239.66

Σ𝑘𝑖= 6
N
𝑘
𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎= 268.77 M

𝑘total= k1+k2
N
𝑘total= 221.46+268.77=490.23 M
CALCULO DE Kgrafica
b= 21.91

m
g=9.786 2
s
Kgrafica=b*g

Kgrafica=21.91*9.786=214.41

CALCULO DE ERROR PORCENTUAL

 N
490.23 −214.41
e= Kformula−kgrafica
kformula *100=
S
490.22
N *100=0.56%
S

Anexos:

∆L M
0.2
0.007m
0.4
0.016m
0.6
0.0245m
0.8
0.034m
1.0
0.0435m
1.2
0.525m

Σ y =Σ𝐹𝑖=41,1012 N

Σ x =Σ Δ L= 0,12m

y= a + b x F = a + bΔ L

2
(∑ y )(∑ x 2)−(∑ x)(∑ xy ) (41.1012)(0.12 m)−(0.12 m)(0.12 m∗41.1012 N )
a= =
n ∑ x 2−(∑ x )2 2
6∗0.12 −¿ ¿
 F’ = a + b Δ L

n∑ xy −(∑ x )(∑ y ) 6∗0.12m∗41.1012 N −(0.12)( 41.1012)

b=
n∑ x 2−(∑ x)2 = 2
6∗(0.12 m) −¿ ¿
=342.51N

𝐹′1 0+342,51N/m0,005m 1,71N

𝐹′2 0 + 342,51N/m*0,010m 3,42N

𝐹′3 0 + 342,51N/m*0,016m 5,48N

𝐹′4 0 + 342,51N/m*0,024m 8,22N

𝐹′5 0 + 342,51N/m*0,030m 10,28N

𝐹′6 0 + 342,51N/m*0,036m 12,33N

 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y
ANALÍTICOS:

a. Por tensión

𝐿𝑜 = 0,09m
N° m L ДL F 𝑘𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑘𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 e
(kg) (m) (m) (N) (N/m) (N/m) (%)
1 0.1 0.11 0.00 0.9786
5 5 0,97
2 0.2 0.11 0.01 1.9572 373,65
0 0 486.13
3 0.3 0.10 0.01 2.9358 8
4 6
4 0.5 0.09 0.02 3.9144
6 4
5 0.5 0.09 0.03 4.893
0 0
6 0.6 0.08 0.03 5.8716
4 6

b. Por Compresión
𝐿𝑜 =0,12m
N m L ДL F 𝑘𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑘𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 e
° (kg) (m) (m) (N) (N/m) (N/m) (%)
1 0.2 0.115 0,005 1,9572
2 0.4 0.010 0,010 3,9144 377,32 339,68
3 0.6 0.104 0,016 5,8716 3,45
4 0.8 0.096 0,024 7,8288
5 1.0 0.090 0,030 9,786
6 1.2 0.084 0,036 11,7432

GRAFICAS

Grafica Por Tension

7

0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
 Grafica por Compresion
14

12

10

0
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

CONCLUSIONES
En conclusión haciendo los respectivos cálculos, la constante del resorte por
tensión es 486,138 N/m y por compresión es 377,32 N/m.
BIBLIOGRAFIA
 Francis W. Sears/ Mark W. Zemansky
 Serway Beichner
 Resnick / Halliday