Universidad Nacional Experimental Politécnica

“Antonio José de Sucre”

Vice-Rectorado Puerto Ordaz
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
Sección de Física

Vibraciones y Ondas

Profesor: integrantes:
José Sánchez Avile, Carlos
C.I: 30.292.984
Dicuru, Nicolás
C.I: 31.318.646
Rojas, Verónica
C.I: 30.498.741

Puerto Ordaz, Marzo del 2023

 INTRODUCCION
Las vibraciones y las ondas son fenómenos físicos fundamentales que se
encuentran presentes en una gran variedad de sistemas. Desde los movimientos
de los átomos y las moléculas en la materia, hasta los fenómenos
electromagnéticos que nos permiten comunicarnos a través de ondas de radio y
televisión, el estudio de las vibraciones y las ondas es esencial para comprender
cómo funciona el universo que nos rodea.
En este informe de física, nos centraremos en el estudio de las vibraciones y las
ondas, comenzando por el movimiento oscilatorio y periódico, sus características y
las ecuaciones que lo describen. Luego, nos adentraremos en el movimiento
armónico simple, uno de los movimientos periódicos más comunes, y
analizaremos las fuerzas, velocidades, aceleraciones y energías asociadas a este
tipo de movimiento.
Además, exploraremos algunos sistemas específicos, como el péndulo simple,
que ilustra el movimiento armónico simple en la práctica, así como el movimiento
amortiguado y forzado, donde se presentan fuerzas que afectan la amplitud y la
frecuencia de las oscilaciones.
En definitiva, este informe de física nos permitirá profundizar en el fascinante
mundo de las vibraciones y las ondas, y comprender mejor los principios
fundamentales que rigen los sistemas físicos que nos rodean.
 MOVIMIENTO PERIÓDICO
Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un
sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo, por lo
tanto, a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento
(velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.

Por ejemplo, observamos un movimiento periódico en una silla mecedora que se

mueve hacia delante y hacia atrás o en un péndulo que se balancea.

El tiempo mínimo T necesario para que el estado del sistema se repita se llama
período, como este movimiento es repetitivo también hay que tener en cuenta la
frecuencia f que especifica el número de veces que el suceso se produce en una
unidad de tiempo. La relación entre la frecuencia y el tiempo viene dada por:
1
f=
T

Este movimiento puede observarse en una gran variedad de eventos, aunque es

útil distinguir entre tipos específicos de movimiento:

Movimiento Circular, este movimiento se produce

alrededor de un eje de rotación a una distancia R
constante y a una velocidad determinada, ejemplos de
este movimiento son las aspas de un ventilador o el
movimiento de la órbita terrestre
 Movimiento Oscilatorio, son los
movimientos en los que la distancia del
móvil al centro pasa alternativamente por un
valor máximo y un mínimo.

MOVIMIENTO OSCILATORIO
Un movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de su
posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos
simétricos con respecto a esta posición. Este tipo de movimiento es periódico pues
en él se repiten todas las magnitudes del movimiento a intervalos regulares de
tiempo.

Los puntos de equilibrio mecánico son,

en general, aquellos en los cuales la
fuerza neta que actúa sobre la partícula
es cero. Si el equilibrio es estable, un
desplazamiento de la partícula con
respecto a la posición de equilibrio
(elongación) da lugar a la aparición de
una fuerza restauradora que devolverá la
partícula hacia el punto de equilibrio. En
términos de la energía potencial, los
puntos de equilibrio estable se
corresponden con los mínimos de la
misma.
 La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica
almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las
moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo
realizan movimiento oscilatorio.

Parámetros del Movimiento Oscilatorio

Las magnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son:

 Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa.

Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)
 Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación
en una unidad de tiempo. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el hertzio (Hz)
 Elongación (x, y o z): es la posición de la partícula respecto a la posición
de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el
metro
  Amplitud (A): es el valor máximo de la elongación, por lo que la distancia
entre las dos posiciones extremas es igual a 2A. Se mide en metros (m).

Un movimiento oscilatorio es siempre un movimiento periódico. Sin embargo, un

movimiento periódico no es necesariamente un movimiento oscilatorio. Por
ejemplo, los movimientos como el giro de un plato en el microondas o la rotación
terrestre (suponiendo una órbita circular), son movimientos periódicos, pero en los
que no se produce oscilación alguna en torno a una posición de equilibrio.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

En el campo de la física, el movimiento armónico simple, es un movimiento
oscilatorio periódico de vaivén en el que un cuerpo oscila de un lado a otro de su
posición de equilibrio y en intervalos de tiempo iguales. Por ejemplo, es el caso de
un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. Por otro lado, el péndulo
simple también presenta movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas.

Cinemática de un Movimiento Armónico Simple

Una partícula que describe un M.A.S. constituye un oscilador armónico y está
sometida a una fuerza restauradora que se opone al movimiento. Esta fuerza
responde a la ley de Hooke, que aplicada a un muelle:
F=−k∗x
En esta ley, el signo negativo indica que se trata de una fuerza restauradora,
que se opone al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, y k es la
constante del muelle, característica de su rigidez. Si la relacionamos con la
segunda ley de Newton:
−k
F=−k∗x=m∗a → a= ∗x
m
Teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de x con
respecto a t:
2
m∗d x
−k∗x= 2
dt
La solución a esta ecuación diferencial puede escribirse así:
 x ( t )= A∗cos ⁡(ωt∗φ0 )

Esta ecuación es la que describe el movimiento armónico simple, en ella:

 x es la elongación o desplazamiento con respecto al punto de equilibrio,
se mide en metros (m)
 A es la amplitud o elongación máxima
 φ es la constante de fase y φ0 es la fase inicial, se mide en radianes
(rad)
 ω es una constante denominada frecuencia angular y se mide en
radianes por segundo (rad/s).

Teniendo en cuenta que se trata de un movimiento periódico, si en el tiempo t el

oscilador armónico se encuentra en la posición x, cuando el tiempo t’ = t + T, su
posición es x’:
x =A∗cos [ ω ( t +T ) + φ0 ]= A∗cos ( ωt+ ωT +φ0 )
'

Para que sea periódico → x=x '

A∗cos ( ωt + φ0 )= A∗cos ⁡(ωt + ωT + φ0 )

Para que se repita la función coseno → ωT =2 π

Considerando esta condición de igualdad de fase, la frecuencia angular será:
2π
ω=
T
1
Siendo T = → ω=2 πf
f
Por último, las expresiones de la velocidad y la aceleración en el movimiento
armónico simple se pueden obtener por derivación:
dx
Velocidad → v = → v=− Aω∗sen ( ωt + φ0 )
dt
dv 2
Aceleración→ a= → a=− A ω ∗cos ( ωt +φ0 )
dt
Trabajando con las expresiones anteriores, pueden determinarse la fase inicial y
la amplitud a partir de las condiciones iniciales (t = 0):
 x0 Acos φ0 v0
Fase Inicial → = →ω =−tg φ0
v 0 − Aωsen φ 0 x0

v 20
√
2
2 v0
Amplitud → x + = A ( cos φ0 + sen v 0 ) → A= x 0+ 2
22 2 2 2
0
ω0 ω

Dinámica de un Movimiento Armónico Simple

−k
F=−k∗x=m∗a → a= ∗x
m
2
a=ω ∗x → ω ∗x=
2 −k
m
2
∗x → ω =
−k
m
→ ω=
k
m √
Ademasω=
2π
T
→T=
2π
ω
→ T =2 π
m
k √
Energía de un Movimiento Armónico Simple

 Energía Cinética

La energía cinética de un cuerpo de masa m que avanza con velocidad v es:

1 2
Ec = mv
2
Recordando la ecuación de velocidad de un movimiento armónico simple:
v=− Aω∗sen ( ωt +φ 0 ) → v 2=A 2 ω2∗sen2 ( ωt +φ 0 )

v =A ω ∗[ 1−cos ( ωt + φ0 ) ] → v = A ω −A ω cos ( ωt +φ0 )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

v 2=A 2 ω2−x 2 ω2 → v 2=ω2 ( A2−x 2 )

Sustituyendo en la expresión general de la energía cinética:

1 1
Ec = mω ( A −x ) → E c = k ( A −x )
3 2 2 2 2
2 2

Por tanto, la energía cinética del oscilador armónico varía con la distancia al
punto de equilibrio: es nula en los extremos (la velocidad es nula) y es máxima
cuando pasa por el punto de equilibrio (la velocidad también es máxima).
 1 1
Ec = k ( A −x )= m v
2 2 2
2 2

v=±
√ k 2 2
m
( A −x ) → v=± ω √ ( A2 −x2 )

Como todo oscilador armónico se mueve gracias a la existencia de una fuerza

central que varía en función de la elongación en cada instante:
2 2 2
W =∫ ⃗ dr=∫ F ∙ dr ∙ cos 180=−∫ F ∙ dr
F ∙⃗
1 1 1

2
Teniendo en cuenta la Ley de Hooke→ W =−∫ kx ∙dx
1

[ ]| (
2
W =−k ∫ x ∙ dx=−k
1
1 2 2
2
x
1
1
2
1
=− k x 22−k x 21 =−∆ Ec
2 )
W fuerza=−∆ Ec ↔ W ext =∆ Ec
El trabajo total realizado sobre un oscilador armónico es igual a la
variación de la energía cinética que experimenta.

 Energía Potencial

La fuerza recuperadora que se opone al movimiento de un oscilador es una

fuerza central y, en consecuencia, es una fuerza conservativa a la que va
asociada siempre una energía potencial.

La variación de la energía potencial asociada a un oscilador armónico que se

desplaza entre dos puntos es:

∫ ∆ E p=−∫ F ∙dx
2 2
Como F no es constante y se opone almovimiento →∫ ∆ E p=−∫ kx ∙ dx
1 1

1 2 1 2
∆ E p= k x 2+ k x 1
2 2
 Como la energía potencial está asociada a una determinada posición, y ésta
depende del sistema de referencia, no podemos determinar energías potenciales
absolutas, sino que solamente podemos calcular variaciones de energía potencial.
Sin embargo, si fijamos el sistema de referencia en el punto de equilibrio,
tendremos que en esa posición la energía potencial se anula y, por tanto, la
energía potencial en cualquier otro punto será:
1 2
Ep= k x
2

 Energía Mecánica

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial:

1 1 2 1 1 2 1 2
E=Ec + E p= k ( A −x ) + k x = k A − k x + k x
2 2 2
2 2 2 2 2
1 2
E= k A
2

La energía total del movimiento armónico simple es proporcional al cuadrado de

la amplitud y es constante, lo cual era de esperar por tratarse de una fuerza
conservativa.
.
Ejemplos del Movimiento Armónico Simple

 Péndulo Simple
 Un péndulo simple está constituido por un cuerpo pesado que está suspendido
en algún punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo que posee masa
despreciable.

Formula del Péndulo Simple

T =2 π
√ l
g
Donde:
T es el periodo del péndulo
l es la longitud del péndulo (medida desde el punto donde está suspendido hasta
el centro de gravedad del cuerpo)
g es la magnitud de la aceleración de la gravedad

Leyes de los Péndulos

1. El periodo de las oscilaciones, por muy pequeñas que sean, no depende de
la masa del péndulo ni de la amplitud del movimiento, sino únicamente de
su longitud
2. El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del
péndulo, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud de
la aceleración debida a la acción de gravedad.
Problema 1. Determine el periodo de un péndulo y su frecuencia, si su longitud es
de 45 cm.
Datos Solución

√
l=45 cm→ 0,45 m l
T =2 π
g=9,8 m/s
2 g

T =?
f =?
T =2 π
√ 0,45 m
9,8 m/s
2
=( 6,28 ) √ 0,046=1,35 s

1 1
f= →f= =0.74 Hz
T 1,35

Problema 2. El periodo de oscilación de un péndulo simple es de 1.2 segundos en

un lugar donde la gravedad es de 9,8 m/s 2 ¿cuál será la longitud del péndulo?
Datos Solución

√ ( √)
T =1,2 s l l
2

T =2 π →T 2= 2 π
g=9,8 m/s
2 g g
l=? 2 2 l T2g
T =4 π →l= 2
g 4π
( 1,2 s )2 ( 9,8 m/ s2 ) 14,11
l= = =0,357 ≅ 0,36
4 ( 3,14 )
2
39,43

 Masa-Resorte
Problema 1. Un muelle de constante k = 250 N/m se cuelga de un soporte rígido y
se une a su extremo inferior un objeto de 1 kg de masa, que se deja en libertad
cuando el muelle está sin deformar. a) ¿Cuánto desciende el objeto antes de
empezar a ascender de nuevo?, b) ¿A qué distancia por debajo del punto de
partida está la posición de equilibrio del objeto?, c) ¿Cuál es el periodo de la
oscilación?, d) ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando alcanza por primera vez la
posición de equilibrio?, e) ¿Cuándo sucede esto?.
 a) ¿Cuánto desciende el objeto antes de empezar
a ascender de nuevo? Las únicas fuerzas que
actúan sobre el objeto son la gravitatoria y la
elástica, ambas fuerzas conservativas, con lo
que podemos aplicar la conservación de la
energía.
1 2 2mg
E A =E B → 0= k h −mgh →h=
2 k

b) ¿A qué distancia por debajo del punto de partida está la posición de

equilibrio del objeto?
En la situación de equilibrio las dos fuerzas se anulan entre sí:

mg h
W =Felastica → mg=k ∆ l → ∆ l= =
k 2

La posición de equilibrio se encuentra a mitad de camino entre la posición A y la

B. Lógico ya que en estas dos situaciones el cuerpo está en reposo y estas dos
situaciones constituyen por lo tanto los puntos de retorno en el movimiento
oscilatorio del cuerpo.

c) ¿Cuál es el periodo de la oscilación?

El periodo de oscilación vendrá dado por:

T =2 π
√ m
k
=2 π
√ 1 Kg
250 N / m
≅ 0,40 s

d) ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando alcanza por primera vez la posición
de equilibrio?
Cuando pasa por la posición de equilibrio la velocidad es máxima y para un M.A.S.
tiene un valor:

v max=ωA →
√
h k
2 m
→
mg k
k m √
→ v max =g
m
k √
=9.8 m/ s
2

√
1 Kg
250 N / m

( ms ) ( 0,63 s)=0,62m/ s
v max=9.8 m/ s2 √ 0,004 s 2= 9.8 2

e) ¿Cuándo sucede esto?

Esto sucede cuando ha transcurrido un cuarto del periodo:
T 0,40 s
∆ t= = =0,10 s
4 4

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

Cuando el cuerpo sujeto al resorte se mueve en un medio que produce fricción
sobre el cuerpo, entonces decimos que el movimiento se efectúa con
amortiguamiento.

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de
fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es
disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado,
salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que
cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de
equilibrio.

La amortiguación o amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema

o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los
amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y en energía
plástica (atenuador de impactos),. Cuanto mejor sea la amortiguación de la fuerza
inicial, menor será la fuerza recibida sobre el punto final.

El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las

vibraciones, también en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el
estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas,
motores, maquinaria rotativa, turbinas, automóviles, etc. Esto va encaminado a la
teoría de que todo sistema vibratorio tiene la capacidad de disipar energía. Para el
control de vibraciones e impactos en maquinaria se utiliza el concepto de
amortiguamiento como una técnica para disipar energía del sistema, manipulando
así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio.
Ecuación de la Fuerza en un Movimiento Armónico Amortiguado
La pérdida de energía en los osciladores amortiguados se traduce en una
disminución progresiva de la amplitud de la vibración hasta que, finalmente, se
detiene. En general, podemos considerar que existe una fuerza que frena el
movimiento y que es proporcional a la velocidad, por tanto:

⃗ d ⃗x
F f =−b v⃗ =−b → b=constante de amortiguamiento
dt

MOVIMIENTO AMORTIGUADO FORZADO

El movimiento forzado amortiguado se refiere al comportamiento de un sistema
masa-resorte (generalmente modelado por Sen y Cos). El movimiento consiste en
una fase estable la cual se repite infinitamente; y una fase transitoria la cual altera
a la estable a través del tiempo.

Ecuación de la Fuerza en un Movimiento Armónico Amortiguado Forzado

⃗
F ext ( t )=F 0 cosωt x^
 CONCLUSION
En conclusión, las vibraciones y las ondas son fenómenos físicos complejos y
fascinantes que se presentan en diversos aspectos de la naturaleza y de nuestra
vida cotidiana. En este informe, hemos abordado algunos de los conceptos
fundamentales relacionados con el movimiento oscilatorio y periódico, así como el
movimiento armónico simple y sus ecuaciones de fuerza, velocidad, aceleración y
energía. Además, hemos discutido algunos casos específicos de la dinámica,
como el movimiento del péndulo simple y los movimientos armónicos
amortiguados y forzados.
Es importante destacar que estos conceptos tienen aplicaciones prácticas en
una amplia variedad de áreas, desde la mecánica y la electrónica hasta la acústica
y la óptica. De hecho, la comprensión de las vibraciones y las ondas es esencial
para el diseño y la construcción de muchos dispositivos, desde relojes y
metrónomos hasta instrumentos musicales y sistemas de comunicaciones.
En resumen, el estudio de las vibraciones y las ondas es crucial para entender
la naturaleza y el funcionamiento de muchos fenómenos físicos. Con una
comprensión adecuada de estos conceptos, podemos analizar y diseñar sistemas
más eficientes y sofisticados que nos permitan avanzar en distintos campos del
conocimiento.
 BIBLIOGRAFIA
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https://prezi.com › movimiento-periodico-y-mas
https://blogs.ugr.es › physics-zip › movimientos-periodic
http://micursofisicai.blogspot.com › blog-page_31
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https://www2.montes.upm.es › digfa › cfisica › mas
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https://es.wikipedia.org › wiki › Amortiguamiento
https://www.ehu.eus › espanol › basico › mases › mases
https://prezi.com › movimiento-forzado-amortiguado
https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/03/01/el-movimiento-oscilatorio/
https://www.studysmarter.es/resumenes/fisica/mecanica-clasica/movimiento-
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https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/03/02/cinematica-del-movimiento-
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https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/03/02/dinamica-del-movimiento-
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 https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/03/03/energia-del-movimiento-
armonico-simple/
https://www.fisimat.com.mx/pendulo-simple-ejercicios-resueltos/
https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/03/05/movimiento-armonico-
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