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    01.4 Leyes Lógicas 01.4 - Solucionario A

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    ANTON YORMAN APAZA OCHOA
    Este documento presenta las leyes lógicas básicas como la ley de idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, doble negación, identidad, complemento y condicional. Luego, proporciona 10 ejercicios de aplicación de estas leyes lógicas para simplificar esquemas moleculares.

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    01.4 Leyes Lógicas 01.4 - Solucionario A

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    ANTON YORMAN APAZA OCHOA
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    Este documento presenta las leyes lógicas básicas como la ley de idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, doble negación, identidad, complemento y condicional. Luego, proporciona 10 ejercicios de aplicación de estas leyes lógicas para simplificar esquemas moleculares.

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    01.4 Leyes lógicas 01.4 - solucionario A

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    01.4 Leyes Lógicas 01.4 - Solucionario A

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    ANTON YORMAN APAZA OCHOA
    Este documento presenta las leyes lógicas básicas como la ley de idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, doble negación, identidad, complemento y condicional. Luego, proporciona 10 ejercicios de aplicación de estas leyes lógicas para simplificar esquemas moleculares.

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    MATEMÁTICA DISCRETA

    Leyes lógicas 8. Ley del condicional

    1. Ley de idempotencia • p → q  p  q

    • p p  p 9. Ley del bicondicional

    • p p  p • p  q  ( p → q)  (q → p)

    2. Ley conmutativa • p  q  ( p  q )  (  p  q )
    • p  q  ( p  q )
    • pq  q p
    10. Ley de absorción
    • pq  q p
    3. Ley asociativa • p  ( p  q)  p
    • p  ( p  q)  p
    • ( p  q )  r  p  (q  r )
    • p  ( p  q)  p  q
    • ( p  q )  r  p  (q  r )
    • p  ( p  q)  p  q
    4. Ley distributiva
    11. Ley de Morgan
    • p  (q  r )  ( p  q )  ( p  r )
    • p  (q  r )  ( p  q )  ( p  r )
    •  ( p  q )  ( p  q )
    •  ( p  q )  ( p  q )
    5. Ley de la doble negación

    •  (  p)  p
    6. Ley de la identidad

    • p V  V • pF  p
    • p V  p • pF F

    7. Ley del complemento

    • p p  V
    • p p  F

    1|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicios de aplicación
    Ejercicio 1.

    Si

    Simplifica y dé el equivalente del siguiente circuito lógico.

    Resolución:

     p   q  (  p  q )  ( p  q )   p


    Simplificando, haciendo uso de las leyes lógicas :
      p  (  q  p )   (  p  q ) absorción
     p  (  p  q ) absorción
    p absorción

    2|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicio 2.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.


    t → ( p → q ) → q   p  (q → p )  
    Resolución:


    t → ( p → q ) → q    p  ( q → p ) 
     t    (  p  q )  q    p  (  q  p ) condicional

     t  ( p  q )  q  (  p  q ) Morgan, absorción


     t   ( q  p )  (  p  q ) absorción
     t ( p  q )   ( p  q) Morgan, conmutativa
    tF complemento
    t identidad.

    Ejercicio 3.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.


     (  p  q )  ( p  (  p  q ) )  → ( p  q ) 
    Resolución:


     (  p  q )  ( p  (  p  q ) ) → ( p  q ) 
      (  p  q )  ( p  (  p  q ) )   ( p  q ) condicional

    (  p  q )  ( p  q )   ( p  q ) Morgan, absorción


    ( p  q)  ( p  q) absorción
    ( p  q )  p  q asociativa
    pq absorción.

    3|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicio 4.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

    (  p  q ) → ( q → p )   q

    Resolución:

    (  p  q ) → ( q → p )    q
      (  p  q )  (  q  p )    q condicional

    ( p  q )  p   q   q Morgan, asociativa


    q absorción.

    Ejercicio 5.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

    ( p → q ) → p → ( q → p )

    Resolución:

    ( p → q ) → p → ( q → p )
       (  p  q )  p  (  q  p ) condicional
    (  p  q )   p  (  q  p ) Morgan
     p  ( q  p) absorción
    ( p  p)  q asociativa
    V  q complemento
    V identidad.

    4|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicio 6.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

    E = ( p → q )  (  q → p )   ( r  t )  (  r  t )

    Resolución:

    E = ( p → q )  (  q → p )   ( r  t )  (  r  t )


    E = (  p  q )  ( q  p )   ( r  t )  (  r  t ) condicional
    E = (  p  p )  q  ( r  t )   ( r  t )  asociativa, idempotencia, Morgan
    E = (V  q ) V complemento
    E =V absorción

    Ejercicio 7.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

     q → ( p → q )  → (  p → q )  p

    Resolución:

      q → ( p → q )  → (  p → q )  p
      q  (  p  q )   ( p  q )  p condicional

    (  p  q )  ( p  q )   p    ( p  q )  p bicondicional

    (  p  q )  (  p  q )  (  p  q )  p absorción, Morgan


     q  p  (  p  q )   (   )   q asociativa
    (  q  p )  ( F   q) absorción, complemento
    (  q  p )  F identidad
    (  q  p ) identidad
     ( p  q) Morgan, conmutativa

    5|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicio 8.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.


      ( p  q )  (  p  q )  
    Resolución:


      ( p  q )  (  p  q ) 
    ( p  q )  (  p  q )  Morgan
    ( p  p )  ( q  q ) asociativa
    FF complemento
    F idempotencia

    Ejercicio 9.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

    (  q → p ) → ( p  q )    ( p  q )

    Resolución:

    (  q → p ) → ( p  q )    ( p  q )
      ( q  p )  ( p  q )   (  p  q ) condicional, Morgan

    (  q  p )  p   q  (  p  q ) Morgan, asociativa


    ( p  q )  (  p  q) absorción
     q  ( p  p ) distributiva
    qF complemento
    q identidad.

    6|P ág i n a
    MATEMÁTICA DISCRETA

    Ejercicio 10.

    Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.

      ( p → q ) → ( q → p )   ( p  q )

    Resolución:

      ( p → q ) → ( q → p )  ( p  q )
    (  p  q )  (  q  p )  ( p  q ) condicional, doble negación
    (  p  p )  (  q  q )  ( p  q ) asociativa
    (V  V )  ( p  q) complemento
    V  ( p  q) idempotencia
    pq identidad

    7|P ág i n a

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