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Manual de Lógica
Manual de Lógica
Manual de Lógica
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de
la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική
(logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a
su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o
principio".
Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
Una Proposición es una expresión u oración declarativa con sentido completo que no
depende de la persona, ni del espacio ni del tiempo. Toda proposición tiene un valor
de verdad que puede ser verdadero o falso pero no ambas a la vez, esto es una ley
denominada ley del tercer excluido. La proposición es el elemento fundamental de la
lógica matemática. Una proposición se expresa generalmente con letra minúscula, dos
puntos y a continuación la oración.
p: La tierra es plana.
q: −17 + 15 = 2
r: x > y-9
s: El Junior será el próximo campeón de Colombia.
t: Buenos días
w: Hoy es lunes
v: Hace Calor
x: Santa Marta es más bonita que Valledupar
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Las proposiciones se clasifican en simples y compuestas. Las proposiciones simples
están formadas por una sola oración y las compuestas por más de una oración y
enlazadas por conectivos lógicos a saber: la negación, disyunción, conjunción,
condicional y bicondicional.
Tabla de verdad
Utilizaremos los números 1 y 0 para indicar que las proposiciones son verdaderas o
falsas respectivamente
p ¬p
1 0
0 1
Tabla de verdad
p q pvq
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
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Nótese que la disyunción solamente es falsa si las dos proposiciones son falsas
b. Si
p: La tierra es redonda
q: La tierra es ovalada
Entonces: p v q
c. Si
p: La ballena es un mamífero
s: La ballena no tiene branquias
Entonces: p v s
d. Si
p: El calentamiento global es consecuencia de que la tierra se acerca al sol
s: El calentamiento global es consecuencia del número de habitantes de
la tierra
Entonces: p v s
e. Si
p: La evolución tecnológica ha retrasado la evolución del hombre
s: La evolución tecnológica no aporta a la inteligencia del hombre
Entonces: p v s
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La Conjunción es una proposición compuesta formada por dos o más proposiciones
simples. Se representa con el símbolo Λ se lee y. Si p y q son proposiciones simples la
conjunción de p y q se representa p Λ q se lee p y q.
Tabla de verdad
p q pΛq
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Nótese que la conjunción es verdadera solo cuando las dos proposiciones son
verdaderas.
b. Si
p: La tierra es redonda
q: La tierra es achatada en los polos
Entonces: p Λ q
c. Si
p: La ballena tiene branquias
s: La ballena es un mamífero
Entonces: p Λ s
d. Si
p: La Sierra nevada de Santa Marta pertenece al Cesar
s: La sierra nevada de Santa Marta no esta afectada por el calentamiento
global
Entonces: p Λ s
e. Si
p: La evolución tecnológica ha retrasado la evolución del hombre
s: La evolución tecnológica no aporta a la inteligencia del hombre
Entonces: p Λ s
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La Condicional es una proposición compuesta formada por dos o más proposiciones
simples. Se representa con el símbolo se lee Si..entonces. Si p y q son proposiciones
simples el condicional de p y q se representa p q se lee Si p entonces q.
Tabla de verdad
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
b. Si
p: Colombia es el tercer país más rico en agua
q: En Colombia no hay problemas con el consumo de agua
Entonces: p q
c. Si
p: Colombia instalará bases militares de EEUU
s: Venezuela rompe relaciones con Colombia
Entonces: p s
d. Si
p: Los paramilitares devuelven las tierras
s: No hay desplazados en Colombia
Entonces: p s
e. Si
p: La evolución tecnológica ha mejorado el nivel de vida del hombre
s: El hombre ha aprovechado la evolución tecnológica
Entonces: p s
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Tipos de Condicionales
Ejercicio:
Escriba la contraria, la reciproca y la contrareciproca de cada proposición
1. Si las fiestas del mar fueron un éxito entonces deben continuar realizándola
2. Si los países vecinos a Colombia colaboran con los grupos insurgentes entonces
no son países amigos
3. Si el Unión Magdalena no juega bien entonces el estadio estará siempre vacio
4. Si las religiones son utilizadas para alabar un Dios entonces porque explotan a
los feligreses
Tabla de verdad
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
a.
r: En Colombia hay paz
s: En Colombia todos los gobernantes son honestos
Entonces: r s
b.
p: x + 5 = 7
q: x = 2
Entonces: p q
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c.
p: Las células vegetales poseen cloropastos
s: Las células vegetales poseen clorofila
Entonces: p s
d.
p: Los paramilitares devuelven las tierras
s: Los paramilitares tienen garantizado el reintegro a la sociedad
Entonces: p s
e.
p: El Unión Magdalena volverá a la primera categoría
s: El unión Magdalena es vendido
Entonces: p s
Es falso, que las rosas son rojas y las violetas son azules
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La inversión social se mejora si solo si se implementan políticas de
fortalecimiento tributario y no hay corrupción administrativa
Ejercicio. Hallar el valor de cada proposición si: a (1), b(0), c(0) y d(1)
1. (a Λ b) c
2. (b v c) d
3. ¬(b v d) ¬b v ¬d
4. [(d Λ a) v c] [(d v c) Λ (a v c)]
5. c (a Λ ¬c)
Tablas de Verdad
Una tabla de verdad es un diagrama que permite determinar claramente cuando una
proposición compuesta es verdadera, falsa o variada.
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Equivalencia Lógica: Algebra de proposiciones
P q pΛq (p Λ q) p q ¬p q ¬p v q
1 1 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1
Como los resultados finales de las tablas de verdad son iguales, las proposiciones son
equivalentes es decir
(p Λ q) ( ¬p v q)
Leyes Proposiciones
Asociativas (p v q) v r p v (q v r) (p Λ q) Λ r p Λ (q Λ r)
Conmutativas (p v q) (q v p) (p Λ q) (q Λ p)
Leyes de complementos pv p t pΛ p f t f f t
Leyes de involución p p
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Morgan (p v q) p Λ (p Λ q) p v
Cuantificación de Enunciados
El enunciado es una oración que afirma o niega algo de algo, y es universal, particular
o indefinido. Llamo
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Simbólicamente
Ejercicio. Identifique el cuantificador que aplica y niegue cada una de las siguientes
proposiciones
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