Múltiplos y Divisores Parte III

Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad, permiten determinar si un número se puede dividir exactamente

entre otro sin realizar la división.
Número Un número es divisible entre
÷2 Si es PAR.
÷3 Si sumadas sus cifras da un múltiplo de 3.
÷4 Si sus dos últimas cifras son múltiplo de cuatro o ceros.
÷5 Si su última cifra es cinco o cero.
÷6 Si es divisible entre 2 y 3 a la vez.
÷8 Si sus tres últimas cifras son múltiplo de 8 o ceros.
÷9 Si sumadas sus cifras da un múltiplo de nueve.
÷10 Si termina en cero.
÷25 Si sus dos últimas cifras son múltiplo de 25.
÷100 Si sus dos últimas cifras son ceros.
Tarea de clase N° 1.- Identifica entre qué números es divisible cada número de la columna de la
izquierda, escribiendo una X en el recuadro respectivo.
N° ÷2 ÷3 ÷4 ÷5 ÷6 ÷8 ÷9 ÷ 10 ÷ 25 ÷ 100
24 x x x x x
204 xx x x x
240 x x x x x x x
5 400 x x x x x x x x x x
120 x x x x x x x
225 x x x x
2 000 x x x x x
Tarea de clase N° 2.- Escribe todos los divisores de los números solicitados
a) Determina todos los divisores de 2 = { 1¸2 }
b) Determina todos los divisores de 4 = { 1,2,4 }
c) Determina todos los divisores de 8 = { 1,2,4,8 }
d) Escribe 10 números que sean divisibles entre 2, 4 y 8 a la vez = { }
e) Determina todos los divisores de 3 = { 1,3 }
f) Determina todos los divisores de 6 = { 1,2,3,6 }
g) Determina todos los divisores de 12 = { 1,2,3,4,6,12 }
h) Escribe 10 números que sean divisibles entre 3, 6 y 12 a la vez = { 1,3,1,2,3,6,1,2,3,4,6,12

}
i) Determina todos los divisores de 5 = { 1,5 }
j) Determina todos los divisores de 10 = { 1,2,5,10 }
k) Determina todos los divisores de 20 = { 1,2,4,5,10,20 }
l) Escribe 10 números que sean divisibles entre 5, 10 y 20 a la vez = { 5,2,10,20 ,4,1
Resalta con color amarillo el o los números que no son divisores del número indicado.
a) D24 = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6; 8; 9 ; 12 ; 24}
b) D15 = {1 ; 15 ; 30 ; 45}
c) D18 = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 ; 18}
d) D36 = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36}
Instrucción.- Calcula suma de los 5 primeros múltiplos de:
a) 7̇ = {7 , 14,21,28,35,42 } Entones la Suma = 105

b) 8̇ = { 8,16,24,32,40 } Entonces la Suma = =110
c) 12˙ = { 12 ,24,36,48,60 } Entonces la Suma =180
d) 9̇ = { 9,18,27,36,45 } Entonces la Suma = 1+3+9 = 13
e) 11˙ = { 11,22,33,44,55 } Entonces la Suma = 1+11 =12
f) 6̇ = { 6,12,18,24,30 } Entonces la Suma = 1+2+3+6 = 12
Instrucción.- Calcula el producto de todos los múltiplos de 8. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,9616 x

24 x 32 x 40 x … = 0
Números primos y compuestos
Número primo.- Es aquel que tiene dos divisores diferentes, la unidad y el mismo número
Ejemplos: 2; 3; 5; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23; …
D2 = {1; 2} D3 {1; 3} D5{1; 5} D7{1; 7} D11= {1;11} D13 = {1; 13} D17 = {1; 17}
Número compuesto.- Es aquel que tiene más de dos divisores incluyendo el mismo número.
Ejemplo: 4; 6; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; …
D4 = {1; 2; 4} D6 {1; 2; 3; 6} D8{1; 2; 4; 8} D9{1; 3; 9} D10 = {1; 2; 5; 10}
Números especiales.- Son aquellos que no son ni primos ni compuestos; es decir, el 1 y el 0
Números primos entre sí (PESI).- Son aquellos que tienen como único divisor común a la unidad.
a) 2, 4 , 5 b) 4 y 7 c) 3, 6 y 11 d) 5 y 8
D2{1;2} D4{1; 2; 4} D5{1; 5} Divisor común de 2, 4 y 5 es UNO. Entonces, 2, 4 y 5 son números PESI
Pinta de color amarillo los números primos, de celeste los números compuestos y con verde los
números especiales.
10 18 14 21 16 20
31 0 12 27 1 19
37 13 4 8 3 23
7 17 6 9 5 29
13 1 15 24 0 2
0 11 30 27 41 1
CRIBA DE ERATÓSTENES
Instrucciones.- Pinta de amarillo todos los múltiplos de 2 menos el 2, todos los múltiplos de 3, menos el 3, todos
los múltiplos de 5 menos el 5, todos los múltiplos de 7 menos el 7. Pinta de rojo el cero y el uno y los demás de
celeste.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Responde:
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Los números pintados de color amarillo se
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
caracterizan porque son pares
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50  Los números pintados de color celeste se

caracterizan porque son compuestos
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80  Los números pintados de color rojo son especiales
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Importante
 El primer número primo es el número 2

 El primer número compuesto es el 4
 El número primo que es par es el número 2
 El último número primo de una cifra es el 7
 El último número compuesto de una cifra es el 9
 El ´primer número primo de dos cifras es el 11
 El último número primo de dos cifras es el 97
 El primer número compuesto de dos cifras es el 10
 El último número compuesto de dos cifras es el 99
Metacognición
a) ¿Qué aprendí?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) ¿Qué dificultades tuve?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
c) ¿Qué hice para superar las dificultades?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
d) ¿En qué otras situaciones puedo aplicar lo aprendido?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Transferencia
1.- El Padre Miguel Escobar se caracteriza por tener detalles con la feligresía. Un día estuvo en la tienda
cerca de Casa Campana comprando dulces para repartir a los hijos de tres familias a los cuales iba a
bautizar en horarios diferentes. El Padre eligió regalar chupetines, pero no sabía qué bolsa elegir, de tal
manera que, al repartir cada bolsa por familia, cada hijo reciba la misma cantidad. En la tienda había
bolsas de 20, de 24 y de 25 chupetines y las 3 familias a cuyos hijos iba a bautizar tenían 2, 3 y 4 hijos
respectivamente. Así:
Familia Dioses Díaz (2 hijos)
Familia Bueno Alegre (3 hijos)
Familia Toro Bravo (4 hijos)
Al final, el padre eligió la bolsa que tiene 24 chupetines y compró tres. ¿Estaría bien la elección que hizo
el padre? Sí ¿cómo crees que repartió equitativamente los chupetines entre los hijos de las tres
familias? Explica.
Fam. Dioses Díaz. Cada niño recibe ……. chupetines.
Fam. Bueno Alegre. Cada niño recibe …..chupetines.
Fam. Toro Bravo. Cada niño recibe …… chupetines.
2.- ¿Cuál de los siguientes números no es múltiplo de la terna de números?
a) 24 es múltiplo de 3 , 5 y 6
b) 48 es múltiplo de 4, 6 y 8
c) 36 es múltiplo de 2; 4; y 9
3.- ¿Cuál de los siguientes números no es divisor de la terna de números?
a) 12 es divisor de 12; 24 y 36
b) 6 es divisor de 18; 24 y 30
c) 7 es divisor de 14; 28 y 41

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Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad, permiten determinar si un número se puede dividir exactamente

Número Un número es divisible entre

÷3 Si sumadas sus cifras da un múltiplo de 3.

÷4 Si sus dos últimas cifras son múltiplo de cuatro o ceros.

÷5 Si su última cifra es cinco o cero.

÷6 Si es divisible entre 2 y 3 a la vez.

÷8 Si sus tres últimas cifras son múltiplo de 8 o ceros.

÷9 Si sumadas sus cifras da un múltiplo de nueve.

÷10 Si termina en cero.

÷25 Si sus dos últimas cifras son múltiplo de 25.

÷100 Si sus dos últimas cifras son ceros.

a) Determina todos los divisores de 2 = { 1¸2 }

b) Determina todos los divisores de 4 = { 1,2,4 }

c) Determina todos los divisores de 8 = { 1,2,4,8 }

d) Escribe 10 números que sean divisibles entre 2, 4 y 8 a la vez = { }

e) Determina todos los divisores de 3 = { 1,3 }

f) Determina todos los divisores de 6 = { 1,2,3,6 }

g) Determina todos los divisores de 12 = { 1,2,3,4,6,12 }

h) Escribe 10 números que sean divisibles entre 3, 6 y 12 a la vez = { 1,3,1,2,3,6,1,2,3,4,6,12

i) Determina todos los divisores de 5 = { 1,5 }

j) Determina todos los divisores de 10 = { 1,2,5,10 }

k) Determina todos los divisores de 20 = { 1,2,4,5,10,20 }

l) Escribe 10 números que sean divisibles entre 5, 10 y 20 a la vez = { 5,2,10,20 ,4,1

Instrucción.- Calcula suma de los 5 primeros múltiplos de:

a) 7̇ = {7 , 14,21,28,35,42 } Entones la Suma = 105

Instrucción.- Calcula el producto de todos los múltiplos de 8. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,9616 x

Números primos y compuestos

D4 = {1; 2; 4} D6 {1; 2; 3; 6} D8{1; 2; 4; 8} D9{1; 3; 9} D10 = {1; 2; 5; 10}

Números especiales.- Son aquellos que no son ni primos ni compuestos; es decir, el 1 y el 0

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50  Los números pintados de color celeste se

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80  Los números pintados de color rojo son especiales

 El primer número primo es el número 2

Familia Dioses Díaz (2 hijos)

Familia Bueno Alegre (3 hijos)

Familia Toro Bravo (4 hijos)

Fam. Dioses Díaz. Cada niño recibe ……. chupetines.

Fam. Bueno Alegre. Cada niño recibe …..chupetines.

Fam. Toro Bravo. Cada niño recibe …… chupetines.

2.- ¿Cuál de los siguientes números no es múltiplo de la terna de números?

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