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Taller 2: Determine el procedimiento para calcular la elasticidad de la demanda.
5.5 Supón que la función de utilidad de los bienes x y y está dada por:
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝑼(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝒚 + 𝒚
a. Calcula las funciones de demanda no compensada (de Marshall) de x y y, y describe
como las curvas de demanda x y y son desplazadas por las variaciones en I o en el precio
de otro bien.
Para calcular las curvas de demanda no compensada, primero establecemos la expresión
Lagrangiana.
𝑳 = 𝒙𝒚 + 𝒚 +⋋ (𝑰 − 𝑷𝒙 𝒙 − 𝑷𝒚 𝒚)
Se obtienen las derivadas:
𝜕𝐿
= 𝑦 −⋋ 𝑃𝑥 = 0
𝜕𝑥
𝜕𝐿
= 𝑥 + 1 −⋋ 𝑃𝑦 = 0
𝜕𝑦
Al tomar la razón de los términos tenemos:
𝑦 𝑃𝑥
=
𝑥 + 1 𝑃𝑦
Se sustituye en la restricción presupuestaria:
𝐼 = 𝑃𝑥 𝑥 + 𝑃𝑦 𝑦 + 𝑃𝑥
Al despejar x y y tenemos:
𝐼−𝑃𝑥 𝐼+𝑃𝑥
𝑥= , 𝑦=
2𝑃𝑥 2𝑃𝑦
Respuesta: Tenemos que los cambios en Py no afectan a x, sin embargo, los cambios en Px
afectan a y.
b. Calcula la función de gasto de x y y.
Se sustituyen las curvas de demanda en la función de utilidad
𝐼 − 𝑃𝑥 𝐼 + 𝑃𝑥 1 + 𝑃𝑥 𝐼 2 − 𝑃𝑥2 𝐼 + 𝑃𝑥 𝐼 2 − 𝑃𝑥2 + +2𝑃𝑥 𝐼 + 2𝑃𝑥2
𝑈(𝑥, 𝑦 ) = 𝑥𝑦 + 𝑦 = ( )+ = + =
2𝑃𝑥 2𝑃𝑦 2𝑃𝑦 4𝑃𝑥 𝑃𝑦 2𝑃𝑦 4𝑃𝑥 𝑃𝑦
𝐼 2 + 2𝑃𝑥 𝐼 + 𝑃𝑥2
=
4𝑃𝑥 𝑃𝑦
Entonces, la función de utilidad indirecta es:

(𝐼 + 𝑃𝑥 )2
𝑉=
4𝑃𝑥 𝑃𝑦
Para obtener la función de gasto:

(4𝑃𝑥 𝑃𝑦 )𝑉 = (𝐼 2 + 𝑃𝑥 )2
Por lo tanto, la función de gasto es:
𝐸 = √4𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑈 − 𝑃𝑥
c. Usa la función de gasto calculada en el inciso b) para calcular las funciones de demanda
compensada de los bienes x y y. Describe como las curvas de demanda compensada de
x y y son desplazadas por las variaciones en el ingreso o por las variaciones en el precio
del otro bien.
La función de demanda compensada es:
𝜕𝐸 𝜕(√4𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑈 − 𝑃𝑥 ) 𝑃𝑦 𝑈
ℎ𝑥 = = =√ −1
𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥 𝑃𝑥
La función de demanda compensada para x es dependiente de Py, en tanto que la función no

compensada es lo contrario.
5.7. Supón que una persona considera complementarios puros el jamón y el queso;
siempre usara una rebanada de jamón con una rebanada de queso para hacer un
emparedado. Supón también que el jamón y el queso son los únicos bines que esta persona
compra. Pues el pan es gratis.
a. Si el precio del jamón es igual al del queso demuestra que la elasticidad precio de la
demanda de jamón es de -0.5 y que la elasticidad cruzada de la demanda de jamón
respecto al precio del queso también es de -0.5.
Por las proporciones fijas entre el jamón (J) y el queso (Q), la elasticidad precio de la demanda
de jamón es:
𝜕𝐽 𝑃𝑗
𝑒𝑗,𝑃𝑗 = ×
𝜕𝑃𝑗 𝐽
Donde:
J=Jamón
Pj=Precio del jamón
Entonces, si ambos bienes son considerados como complementarios, la función de utilidad
de esta persona es:
𝑈(𝐽, 𝑄) = min(𝐽, 𝑄)
Donde:
J=Jamón
Q=Queso
Esta persona consumirá unidades de J y Q de tal manera que J=Q, por lo tanto su restricción
presupuestaria será:
𝐼 = 𝑃𝐽 𝐽 + 𝑃𝑄 𝑄
Que se puede escribir como:
𝐼 = 𝑃𝐽 𝐽 + 𝑃𝑄 𝐽 = (𝑃𝐽 + 𝑃𝑄 )𝐽
La demanda del jamón será:
𝐼
𝐽=
𝑃𝐽 + 𝑃𝑄
Y la elasticidad es:
𝜕𝐽 𝑃𝐽 −𝐼 𝑃𝐽
𝑒𝑗,𝑃𝑗 = × = ×
𝜕𝑃𝐽 𝐽 (𝑃𝐽 + 𝑃𝑄 )2 𝐽
Si se sustituye J:
−𝐼 𝑃𝐽 −𝑃𝐽
𝑒𝑗,𝑃𝑗 = × =
(𝑃𝐽 + 𝑃𝑄 )2 𝐼 𝑃𝐽 + 𝑃𝑄
𝑃𝐽 + 𝑃𝑄
Al sustituir PJ =PQ
−𝑃𝑄 −𝑃𝑄 1
𝑒𝑗,𝑃𝑗 = = = − = −0.5
𝑃𝑄 + 𝑃𝑄 2𝑃𝑄 2
Ya que la elasticidad cruzada es igual al precio propio la demostración es idéntica.
b. Explica por qué los resultados del inciso a) solo reflejan efectos e ingreso y no efectos
de sustitución. ¿Cuáles son las elasticidades precio compensadas en este problema?
Ya que las proporciones son fijas, en este caso no hay efectos de sustitución, por lo tanto, las
elasticidades precio compensadas son igual a cero.
c. Usa los resultados del inciso b) para mostrar como cambiarían tus respuestas del inciso
a) si el costo de una rebanada de jamón fuera del doble del precio de una rebanada de
queso.
Tenemos que:
−𝑷𝑱
𝑒𝑗,𝑃𝑗 =
𝑃𝐽 + 𝑃𝑄
Se sustituye PJ=2PQ
−𝟐𝑷𝑸 −𝟐𝑷𝑸 𝟐
𝑒𝑗,𝑃𝑗 = = =−
𝟐𝑷𝑸 + 𝑷𝑸 𝟑𝑷𝑸 𝟑
d. Explica cómo podría resolver intuitivamente este problema, suponiendo que la persona
consume solo un bien: un emparedado de jamón y queso.
Si se trata de un solo bien que comprende un emparedado de jamón y queso (JQ), entonces
la elasticidad precio de la demanda debe ser -1, porque la elasticidad precio de los
componentes refleja el efecto proporcional de un cambio en el precio del componente
sobre el precio del emparedado en conjunto, así:
𝑒𝐽𝑄,𝑃𝑠𝑤 = −1
𝑒𝐽𝑄,𝑃ℎ = 𝑒𝐽𝑄,𝑃𝑠𝑤 × 𝑒𝑃𝐽𝑄𝑃ℎ = (−1)(0.5) = −0.5

Fuentes Bibliográficas:
Nicholson, W., y Snyder, C. (2015). Teoría Microeconómica: Principios Básicos y

ampliaciones. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

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Taller 2: Determine el procedimiento para calcular la elasticidad de la demanda.

Entonces, la función de utilidad indirecta es:

Para obtener la función de gasto:

La función de demanda compensada para x es dependiente de Py, en tanto que la función no

𝑒𝐽𝑄,𝑃ℎ = 𝑒𝐽𝑄,𝑃𝑠𝑤 × 𝑒𝑃𝐽𝑄𝑃ℎ = (−1)(0.5) = −0.5

Nicholson, W., y Snyder, C. (2015). Teoría Microeconómica: Principios Básicos y

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