Din A Mica
Din A Mica
Din A Mica
FSICA I
FR = ma
Unidades: N = Kg.m/s2
m
F5
m
FR = ma
FA FAVOR - F EN CONTRA = m.a
DE a DE a
Fc = m.ac
FVAN AL - F SALEN DEL = m.ac
CENTRO CENTRO
FSICA I
Observaciones: 1. La aceleracin de un cuerpo tiene la misma direccin y sentido que la resultante que la produce. 2. Si las fuerzas aplicadas a un cuerpo permanecen constantes, entonces la aceleracin tambin permanecer constante. 3. Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, se verifica que cada una produce una aceleracin independiente de la aceleracin que producen los dems.
DINMICA LINEAL
01. UNA ACELERACION NO EQUILIBRADA PRODUCE ACELERACION
Si pateas un baln que est en reposo vers que empieza a moverse, su velocidad habr cambiado y decimos que el baln ha acelerado. El golpe sobre el baln al no equilibrarse, hizo que el baln acelere.
La aceleracin dura mientras dura la fuerza
a PUM
En muchos casos, la fuerza que aplicamos no es la nica; pueden existir otras fuerzas que actan sobre l. La accin neta de todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo se denomina FUERZA RESULTANTE y es la que hace que el cuerpo acelere. La fuerza resultante ( F ) produce aceleracin ( a ) y sta cambia el mdulo y/o direccin de la velocidad.
r
r
02.
Si pateas un baln liviano con la misma intensidad con que pateas un baln ms pesado(masivo), la aceleracin que produce sobre cada pelota es diferente, esto se debe a que la aceleracin depende de la masa del cuerpo que empujas.
Es mas dficl acelerar un objeto de mayor masa a
La aceleracin que produces sobre un objeto depende inversamente de su masa. A mayor masa, menor ser la aceleracin del objeto. Mg. G. Alfredo Medina Corcuera
FSICA I
De esta ecuacin se deduce que la aceleracin tiene la misma direccin (sentido) que la fuerza resultante. Esto tambin puede ser escrito como :
F = ma
Unidades en el SI : M Kg A m/s
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El peso de un objeto es la fuerza de atraccin gravitatoria que ejerce la Tierra sobre un objeto. Usando la segunda ley de Newton en la cada libre se tiene que el peso de un objeto depende de la masa (m) del objeto.
El peso es una fuerza de atraccin terrestre que por depender de g vara de un lugar a otro.
La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene. Mg. G. Alfredo Medina Corcuera
FSICA I
. La masa inercial (
mI
Para suspender una masa es necesario ejercer una fuerza equivalente al peso(W), este peso depende de la aceleracin de la gravedad (g) del lugar. La masa gravitacional (mG) se define como :
mG = W g
mG
Los experimentos demuestran que la masa inercial ( mI ) es igual a la masa gravitacional (mG). Por consiguiente la masa no vara de un lugar a otro.
La masa no es lo mismo que el peso PESO(W) a) Fuerza de atraccin terrestre que se ejerce sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra. b) Es la cantidad vectorial, se mide en newtons (N). c) Es dependiente del lugar. Varia de un lugar a otro. d) Se mide con la balanza de resorte (dinammetro)
La masa y el peso no son lo mismo, pero son directamente proporcionales uno al otro. Los cuerpos de mayor de masa son ms pesados. Los cuerpos con pequeas masas tienen pesos pequeos. Aumentar la masa implicar aumentar el peso.
FSICA I
m 1> m 2 a m a 1 m 2
a m g 1
a =
F F a favor de a F en contra de a = mT mT m g m 2g a = 1 m1 + m 2 m1 m 2 m1 + m 2
a =
FSICA I
PROBLEMAS RESUELTOS:
3.- Un cuerpo de 25 kgf cuelga del extremo de una cuerda. Hallar la aceleracin de dicho cuerpo si la
tensin en la cuerda es: a) 25 kgf b) 20 kgf c) 40 kgf Solucin. a) F = m.a F = W T = 25 25 = 0 Si la fuerza es cero, significa que no produce ninguna aceleracin sobre la masa, y por lo tanto su aceleracin es cero.
FSICA I
b) F = W T = 25 20 = 5 kgf; esta fuerza es la que produce la aceleracin del cuerpo cuya masa es
4.- Un cuerpo de 2 kg de masa cuelga del extremo de un cable. Calcular la tensin T del mismo, si la aceleracin es:
FSICA I
5.- De una cuerda que pasa por una polea cuelgan dos masas, una de 7 kg y otra de 9 kg. Suponiendo que no
hay rozamiento, calcular la aceleracin y la tensin en la cuerda. Solucin:
a) Calcular la fuerza constante F que es necesario aplicar para que el bloque B de 20 kgf de peso ascienda con una aceleracin de 1 m/s2. b)
Cul es la tensin en la cuerda?
Solucin:
FSICA I
AUTOEVALUACIN
01. Averiguar en todos los casos la aceleracin que experimentan los cuerpos debido a las fuerzas indicadas (no existe rozamiento, y g= 10 m/s2).
a) 40N 8 Kg b) 60N
5Kg
40N
Rpta : a ) 5 m/s2 ; b) 4 m/s2 ; c) 7 m/s2 02. Hallar en cada caso la aceleracin de los bloques (no hay rozamiento).
b) a) 8 Kg 40N 8 Kg 85N 2 Kg 12 Kg 15N
; c ) 3 m/s2
03. Segn el problema anterior, si una persona tiene un peso de 70 kilogramos fuerza, en Lima donde g = 9,8 m/s2. Qu peso tendr en newtons, y cul ser su masa correspondiente en kilogramos (kg)? Mg. G. Alfredo Medina Corcuera
FSICA I
Rpta: 686 N y 70 kg 04. Una persona tiene una masa de 60 Kg. Qu peso en newtons tendr en la luna, donde g=1,64 m/s2 ? Rpta = 98,4 N 05. Una masa de 4kg experimenta simultneamente dos fuerzas Fx = 80 N Fy = 60 N. Qu aceleracin produce cada uno de manera independiente ?
y F y x m F x
Rpta : ax = 20 m/s2 ; ay =15 m/s2 06. Del problema anterior. Qu fuerza resultante y aceleracin total experimenta el cuerpo dado? Rpta : 100 N 07. Encontrar en cada caso la aceleracin del sistema, despreciando todo efecto de rozamiento. (g = 10m/s2)
a) m b)
m 3m c) 3m m
2m
6m
Rptas : a) 5 m/s2
; b) 2 m/s2
; c) 5 m/s2
08. Sabiendo que el sistema est libre de friccin , se pide hallar su aceleracin, si m1 = 4m2 = 4 kg, F = 120 N, y g = 10m/s2.
F 2 1 30
Rpta : 20 m/s2 09. Hallar la aceleracin del sistema, si no hay rozamiento, y g = 10 m/s2.
5Kg 5Kg 37
Rpta : 2 m/s2
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FSICA I
10. Una persona va dentro de un ascensor que se mueve verticalmente. Se sabe que la persona posee una masa de 60 kg, y tiene debajo de sus pies una balanza que marca un peso aparente de 420 N. Con qu aceleracin se mueve el ascensor, y hacia donde se orienta? (g=10 m/s2). Rpta : 3 m/s2 () 11. Un coche de demostracin lleva un pndulo, de modo que ste se encuentra desviando de la vertical un ngulo = 37. Si el coche acelera, hacia donde, y cul es su valor ? (g = 10 m/s2).
Rpta : 7,5 m/s2 12. Un cuerpo inicialmente en reposo recibe una fuerza neta de 10 N. Si la masa del cuerpo es de 5 kg. se desea averiguar : a) Su velocidad al cabo de 8 s. b) La distancia que recorre en dicho tiempo. Rpta : a) 16 m/s ; b) 64 m 13. Una bala de 300 g. ingresa a un tabln de 30 cm de espesor, con una velocidad de 300 m/s, y sale de la misma a razn de 200 m/s. Que fuerza media ejerci la madera sobre la bala mientras sta la atravesaba ? Rpta : 25 KN 14. Qu fuerza "F" deberamos aplicar sobre la cua M para que el coche no resbale por ella ?
m F= ? liso M
Rpta : (M + m) g . tg
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FSICA I
ac
De la segunda ley de Newton (F=ma) recordemos que toda aceleracin se debe a una fuerza resultante en la misma direccin. La fuerza resultante en la direccin de la aceleracin centrpeta se denomina fuerza centrpeta (Fc)
ac es perpendicular a la V
En todo movimiento circular (curvilneo) acta una fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se encarga de cambiar la direccin de la velocidad producindose de este modo esta trayectoria circular. La fuerza centrpeta ( Fc ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la direccin de la velocidad.
V
m Fc ac R
Fc = m
v2 R
La fuerza centrpeta es la tensin en la cuerda
03.
3.1 No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a ninguna interaccin, es simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calcular con la siguiente regla usada en el eje radial:
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FSICA I
3.2. No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que se obtiene en el eje radial usando la regla motor.
V Fc
3.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al mvil a describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilneo. 3.4. Produce la aceleracin centrpeta y cambia la direccin de la velocidad.
En las curvas los automviles se recargan sobre las ruedas exteriores
FRICCION
Esto sucede por 2 razones: 1. Por inercia el automvil tiende a seguir de frente 2. La friccin empuja las las ruedas hacia el centro de curvatura
El diagrama muestra un automvil que a gran velocidad toma una curva. Asumiendo que el asiento es resbaloso se tendr que : a) El chofer (izquierda) sujetndose del timn sigue una trayectoria circular. b) El pasajero (derecha), obedeciendo la primer ley de Newton, sigue una lnea recta parecindole haber sido expulsado hacia fuera por una fuerza que no existe a la cual el mismo llama FUERZA CENTRIFUGA . La fuerza centrfuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton
recta curva
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FSICA I
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 1 Kgf. atado al extremo de una cuerda describiendo una circunferencia de 1 m de radio a una velocidad de 3 revoluciones por segundo (rps). Determinar a) La velocidad lineal en m/s ; b) La aceleracin; c) La fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo d) La fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda; e) Que ocurre si se rompe la cuerda. Solucin.
2.- Una esferita de 200 gramos de masa lleva movimiento circular uniforme de r = 20 cm y T = 0,4s. Calcular la aceleracin y la fuerza centrfuga. La variacin de la velocidad en direccin y sentido, en el movimiento circular, implica la aceleracin, dirigida hacia el centro, llamada aceleracin centrpeta, cuya magnitud es igual a: Solucin.
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FSICA I
MS PROBLEMAS RESUELTOS
3.- Un cuerpo de masa de 2Kg. atada a una cuerda de longitud 1,6m., se hace girar en un plano horizontal. Si la tensin mxima en la cuerda es de 8N, determinar el lmite superior de su velocidad angular.
Fc = mV 2 R Fc = mW 2R 80 = 2 (W) 2 (1, 6) 40 =W2 1,6 25 = W2 W = 5rad/s 4.- Un automvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura 40m. Hallar la velocidad con que se mueve el auto, sabiendo que, cuando pasa por el lmite superior del puente el conductor siente que no pesa. m. g = mV 2 R (10) (40) = V 2 400 = V 2 V = 20m/s 5.-Guillermo hace girar un balde lleno de agua en un plano vertical, mediante una cuerda de 3, 6m de longitud Cul debe de ser la velocidad en el punto ms alto, como mnimo, para que el agua no caiga? m. g + T = m V2 = T = 0 R 2 m. g = mV 3, 6 Mg. G. Alfredo Medina Corcuera
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FSICA I
(3,6) (10) = V2 36 = V2 V = 6m/s 6.- Una pelota de 0,5Kg. atada a una cuerda gira un crculo vertical de 2m. de radio. En el punto ms alto, la velocidad de esta pelota es de 8m/s, en dicho lugar halle la tensin en la cuerda. T + m. g =mV2 R T + (0, 5) (10) = 0, 5 (8) 2 2 T + 5 = 0, 5 (64) 2 T = (0, 5) (32) 5 T = 16 5
T = 11N
AUTOVALUACIN:
01. En cada esquema se indican la velocidad tangencial v y la aceleracin total a. Indica el tipo de movimiento que posee cada mvil en el instante mostrado.
v a O a (a) (b) O v
02. Una partcula posee un M.C.U. de tal modo que cada segundo barre un ngulo de 2rad. Si el radio de curvatura es de 5m. Qu aceleracin centrpeta experimenta ? Rpta : 20 m/s2 03. Si en el perodo de un cuerpo con M.C.U. es segundos, Qu aceleracin centrpeta experimenta, si el radio de giro es de 50 cm? Rpta : 53 04. Una pelota experimenta un movimiento circunferencial, de modo que su velocidad tangencial aumenta a razn de 6m/s2. Si la aceleracin centrpeta en dicho momento es de 8m/s2. Qu ngulo formarn el vector aceleracin total y la velocidad tangencial? Rpta : 2 m/s2 05. Un cuerpo de 5Kg gira describiendo una curva de 2m, a razn de 6m/s. Qu fuerza centrpeta experimenta el cuerpo en tales circunstancias ? Rpta : 90 N 06. En los esquemas mostrados, F = 500N presentan la fuerza resultante sobre el mvil. Cul es la fuerza centrpeta en cada caso ?
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FSICA I
O 60 F (b)
Rpta : a) 40 N
; b) 25 N
07. Encontrar el valor de la fuerza centrpeta que acta sobre el mvil de 2kg en cada caso, si r=1m.
r O 40N 37 22N (a) 15N (b) O 20N
Rpta : a) 18 N 08. Del ejercicio anterior, se pide encontrar la velocidad tangencial del mvil en cada caso. Rpta : 3 m/s 09. Determine el valor de la fuerza centrpeta para el esquema mostrado, si m = 5kg, r = 1m.
; b) 8 N
; 2 m/s
10N 53 20N O r
Rpta : 20 N 10. Del ejercicio anterior, determina la velocidad angular en dicho lugar.
Rpta : 2 rad/s
11. Un cuerpo describe una curva de 2 m de radio y experimenta una fuerza de 90N. Si su masa es de 5kg. Qu velocidad tangencial posee en dicho momento? Rpta : 6 m/s 12. Un vehculo recorre una circunferencia de 4m. de radio con velocidad angular constante. Se sabe que su masa es de 3 kg, y que experimenta una fuerza centrpeta de 300 N. Cul es la velocidad que posee ? Rpta : 5 rad/s 13. Una partcula posee un M.C.U. de tal modo que la aceleracin central que lo afecta es de 5m/s2. Si el radio de giro es r=5m, Cul es el perodo del movimiento ? Rpta : 2 seg.
14. Para el instante mostrado en la figura, el mvil experimenta una aceleracin total. a=5m/s2. Si el radio de la curva r=2m.Cul es la aceleracin angular del mvil en dicho instante ? ( = 53 )
r O a
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FSICA I
Rpta : = 2 rad/s 15. Del problema anterior, se desea averiguar la velocidad angular en el instante mostrado . Rpta :
3 2
rad/s
16. Una bolita se encuentra atada a una cuerda, y gira en un plano vertical. Si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 5 m/s. Cul es la tensin de la cuerda r = 2m, = 53 m = 6 kg. g = 10 m/s2.
O g
Rpta : 111 N 17. Dos pelotas se encuentran unidas por una cuerda del modo que se muestra en la figura. Si no existe rozamiento, m1 = 4 kg, y w = 2 rad/s. Cul es la masa m2 de la pelota que cuelga para mantenerse en ese estado ? ( g = 10 m/s2 )
5m 1
Rpta : 8 Kg
18. Se sabe que entre los neumticos de un automvil y el pavimento horizontal existe un =0,8. Qu velocidad como mximo podr alcanzar el vehculo sin resbalar, cuando tome una curva de 50 m.? ( g = 10 m/s2 ) Rpta : 20 m/s 19. Se suelta una esferita de 50N de peso desde "A".Cul es la reaccin de la rampa en "B , si la velocidad en dicho lugar es de 20 m/s ?(g=10 m/s2 ).
A 5m O
Rpta : 450 N
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