Informe de laboratorio Física de materiales

Rueda de Maxwell

Luis Fernando Estupiñan

Edwin Rojas Barón
Fabián Gustavo Sierra

Docente: Sully Segura Peña

Facultad de ingeniería civil

Universidad Santo Tomas
Tunja
RESUMEN
Durante la realización del laboratorio de la rueda de maxwell se utilizaron los principios de
la energía para determinar la inercia de un cuerpo, el cual consistió en medir el tiempo que
tarda la rueda de maxwell en pasar por el sensor a una altura determinada, registrando tres
tiempos; este procedimiento se realizó cinco veces variando las alturas. En este
experimento se puede calcular la aceleración, el momento de inercia, la energía potencial
y la cinética a partir de la medida del tiempo que tarda en descender la rueda con siete
alturas diferentes. Al hacer la gráfica podremos comprobar el principio de la conservación
de la energía.

ABTRACT
During the realization of Maxwell's wheel laboratory, the principles of energy were used to
determine the inertia of a body, which consisted in measuring the time it takes for the
Maxwell wheel to pass through the sensor at a certain height, recording three time; this
procedure was performed five times varying the heights. In this experiment you can
calculate the acceleration, the moment of inertia, the potential energy and the kinetics from
the measurement of the time it takes to descend the wheel with seven different heights. By
doing the graph we can check the principle of conservation of energy.
INTRODUCCION
La práctica de la rueda de Maxwell consiste en encontrar la relación existente entre:
velocidad, radio, fuerza centrípeta y masa de un cuerpo utilizando algunas de las fórmulas
de movimiento transnacional y rotacional, y de esta forma hallar la conservación de la
energía cinética de la rueda, y su inercia. Para esto se determina el tiempo que tarda en
descender dicha rueda y pasar por el foto sensor, el cual registra el tiempo que tarda en
recorrer la altura pre establecida.

JUSTIFICACION
OBJETIVOS
- Introducir al concepto de conservación de la energía.
- Medición de la transformación de energía potencial en energía de traslación y
rotación.
- Determinar el momento de inercia de la rueda de maxwell cuando está rota y se
traslada.
MARCO TEORICO
En el desarrollo de esta práctica se necesitaran algunos conceptos importantes sobre
conservación de la energía y movimiento rotacional. Se le sugiere a los estudiantes
profundizar más sobre estos temas en libros de texto de Física. Cuerpo rígido Se va a definir
como cuerpo rígido como aquel formado por un conjunto de partículas en el que la
magnitud de las distancias entre cualquier pareja de partículas es siempre la misma (Braun,
1998). Debe quedar claro que esta es solo una idealización, ya que los cuerpos reales si
sufren deformaciones (Lea, 1999). Los cuerpos rígidos pueden experimentar dos tipos de
movimiento: 1. Translación. Es cuando para todo intervalo de tiempo todas las partículas
del cuerpo experimentan el mismo desplazamiento. Hay que notar que en una traslación
todas las partículas del cuerpo experimentan la misma aceleración o tienen la misma
velocidad. 2. Rotación alrededor de un eje. En este tipo de movimiento cada una de las
partículas describe una trayectoria circular alrededor de un eje de rotación.
Energía cinética rotacional Consideremos el movimiento de un cuerpo rotando alrededor
de un eje fijo. La energía cinética de un punto localizado a una distancia i r del eje de
rotación viene dada por:
𝟏
𝒌𝒊 = 𝒎 𝒗𝟐
𝟐 𝒊 𝒊

La energía cinética total es:

𝟏
𝑲 = ∑ 𝒎𝒊 𝒗𝟐𝒊
𝟐
𝒊

Ya que v r = ω la expresión anterior puede escribirse:

𝟏
𝑲= (∑ 𝒎𝒊 𝒓𝟐𝒊 ) 𝝎𝟐𝒊
𝟐
𝒊

Donde la cantidad entre paréntesis es el momento de inercia (I) respecto al eje elegido. Por
lo que la energía cinética rotacional total se escribe como:
𝟏 𝟐
𝑲= 𝑰𝝎
𝟐

Para un cuerpo rígido el momento de inercia se calcula en general:

 𝑰 = ∫ 𝒓𝟐 𝒅𝒎

Se puede demostrar que para un cuerpo rígido la energía cinética total es:
𝟏 𝟏
𝑲= 𝑰𝑪𝑴 𝝎𝟐 + 𝑴𝒗𝟐𝑪𝑴
𝟐 𝟐

Donde M es la masa del sólido, ICM el momento de inercia respecto al centro de masa y CM
v la velocidad del centro de masa.

RUEDA DE MAXWELL
Asumiendo despreciable la fuerza de fricción, se tiene que el principio de conservación de
la energía mecánica debe cumplirse. La energía potencial del sólido es: EP = M·g·h, donde g
es la aceleración de la gravedad y h es la altura del centro de masas del sólido con respecto
a un plano horizontal de referencia. Para la rueda de Maxwell la energía se expresa como:
𝟏 𝟏
𝑴𝒗𝟐𝑪𝑴 + 𝑰𝑪𝑴 𝝎𝟐 − 𝑴𝒈𝒉 = 𝟎
𝟐 𝟐
Si como origen de la altura se toma en la posición que ocupa el centro de masas del sólido
en el instante t = 0 y teniendo en cuenta que en ese instante v = 0 y ω= 0. Derivando con
respecto al tiempo se puede demostrar que:
𝟏 𝒈
𝒉= 𝒕𝟐
𝟐 𝟏 + 𝑰𝑪𝑴
𝑴𝒓𝟐
PROCEDIMIENTO
Durante el experimento hay que medir el tiempo t rueda requerida entre su posición de
inicio y la posición dela barrera de luz s y la velocidad de la rueda en esta posición. La
distancia debe variar de 15 cm a 55 cm en pasos de 5 cm.
a) Mida el tiempo t requerido para la distancia s entre empieza a la luz variar
- Conecte el interruptor de llave al puerto E del contador. Conectar la barrera de luz al
puerto F.
- Seleccione MODE tE → F
- Mueva la rueda a su posición más alta y deje que presione la tecla interruptor de llave
- Presiona inicio
- Suelte la rueda (el contador empieza a contar).
- Tras pasar la rueda la barrera de luz la medida está parado
- Anota el tiempo t.
b) Medir la velocidad v en la barrera de luz.
- Conectar la barrera de luz al puerto E del mostrador.
- Seleccione MODE tE
- Mueva la rueda a su posición más alta y deje que presione la tecla interruptor de llave.
- Presiona inicio
- Suelte la rueda (el contador no empieza a contar).
- Durante la rueda pasada la barrera de luz el tiempo Dt es mesurado
- Anote el tiempo Dt
𝒅
- Calcular la velocidad v de acuerdo con 𝒗 = ∆𝒕 Con el diámetro del husillo d = 6 mm.
DATOS Y RESULTADOS
- Peso rueda: 450 gr. - diámetro rueda: 0.006m
Para hallar la velocidad se divide el diámetro de la rueda entre el tiempo en segundos que
esta duro en el recorrido.
𝟎.𝟎𝟎𝟔𝒎
Ejemplo: = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟓 𝒎⁄𝒔
𝟏.𝟕𝟗𝒔

Se efectúa la misma operación con todos los tiempos y se anexa a la siguiente tabla:
Tabla 1: Distancia seleccionada h, tiempos medidos t, Dt y velocidad calculada v.
𝒉 𝒕 𝒗
𝒔 𝒎
𝒎
𝒔
0.05 1,79 0.00335
0.10 2,34 0.00256
0.15 2,75 0.00218
0.20 3,11 0.00192
0.25 3,45 0.00173
0.30 3,83 0.00156
0.35 4,18 0.00143
0.40 4,54 0.00132
0.45 4,72 0.00127

INERCIAS
b) Determinación de la inercia I Insertando los valores medidos para h y v en la ecuación.
𝟐𝒈𝒉
𝑰 = 𝒎𝒓𝟐 ( 𝒗𝟐 − 𝟏)

Ejemplo: hallamos la inercia con la primera medida la cual fue de 0.05 m así;
2
𝐼 = 0.45𝑘𝑔. (0.003𝑚)2 (2(9.8𝑚/𝑠 (0.05𝑚)
(0.00335𝑚/𝑠)2
− 1)

𝑰 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟑𝟔 𝒌𝒈 𝒎𝟐
Se obtiene un valor para la inercia I para cada medición y se anexa en la siguiente tabla:
Tabla 2: Determinación de la inercia I
𝒉 𝒗 𝑰
𝒎 𝒌𝒈 𝒎𝟐
𝒎
𝒔
0.05 0.00335 0.35
0.10 0.00256 1.21
0.15 0.00218 2.50
0.20 0.00192 4.30
0.25 0.00173 6.63
0.30 0.00156 9.78
0.35 0.00143 13.58
0.40 0.00132 18.23
0.45 0.00127 22.14

c) Transformación de energía.
𝒎 𝑰
Usando las ecuaciones 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 = 𝒗𝟐 + 𝟐 𝝎𝟐 (1) y 𝒗 = 𝝎 ∙ 𝒓(2), calculamos la energía
𝟐
potencial 𝑬𝒑𝒐𝒕 y la energía cinética 𝑬𝒌𝒊𝒏 , como las suma de la rotación 𝑬𝒓𝒐𝒕 y la energía de
traslación 𝑬𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔
𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝐸𝑟𝑜𝑡 + 𝐸𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
Con los tiempos tomados en la segunda parte del laboratorio hallamos de nuevo la
velocidad a cada distancia y empezamos con encontrar la anergia cinética, después de la
ecuación (2) despejamos la velocidad angular, y con la misma hallamos la energía
rotacional.
Ejemplo: primero hallamos la energía cinética para la primera velocidad, la cual se debe
también sacar dividiendo el diámetro entre el tiempo.
0.45𝑘𝑔 0.006𝑚
- 𝐸𝑘𝑖𝑛 = (0.061𝑚/𝑠)2 𝑣= 𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝒎/𝒔
2 0.098
- 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 8.37 × 10−4
El siguiente paso es hallar la energía rotacional, para ello hay que tener la velocidad
angular 𝜔, la cual despejaremos usando la ecuación (2), y también hallar la inercia.
𝑣 2(9.8𝑚/𝑠2 )(0.05𝑚)
𝜔=𝑟 𝐼 = 0.45𝑘𝑔(0.003𝑚)2 ( − 1)
0.061𝑚/𝑠)2
 0.061𝑚/𝑠
𝜔= 𝑰 = 𝟏. 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈 𝒎𝟐
0.003𝑚

𝝎 = 𝟐𝟎. 𝟑𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝐼 2
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 𝜔
2
1.06𝑥10−3 𝑘𝑔 𝑚2
𝐸𝑟𝑜𝑡 = (20.33 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2
2
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 𝟎. 𝟐𝟏 𝑱

Después de halladas las energías tanto cinética como potencial se suman y esta sería la
Energía potencial.
𝑡 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑟𝑜𝑡 𝐸𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
𝑠 𝐽 𝐽 𝐽 𝐽
0.098 0.210837 8.37x10−4 0.21
0.086 0.421071 1.071x10−3 0.42
0.066 0.65182 1.82x10−3 0.65
0.055 0.87272 2.72x10−3 0.87
0.052 1.10299 2.99x10−3 1.10
0.037 1.31576 5.76x10−3 1.31
0.025 1.532 0.012 1.52
0.039 1.75506 5.06x10−3 1.75
0.034 1.98697 6.97x10−3 1.98

Conclusiones
- Con los datos registrados en la práctica, realizamos los respectivos cálculos, y
pudimos demostrar y verificar que el principio de la energía mecánica se cumple en
todo momento.
- El error porcentual obtenido en la práctica fue mínimo, por lo que se recomienda
tomar en cuenta la cantidad de décimas a las que se aproximan los resultados
cuando se registran y se calculan los datos.
Bibliografía
- https://www.academia.edu/30915178/INFORME_PRACTICA_N_2
- http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm