Libro Potencia20

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
ELECTRÓNICA DE
POTENCIA
Jesús Ureña Ureña

Miguel Ángel Sotelo Vázquez
Fco. Javier Rodríguez Sánchez
Rafael Barea Navarro
Mariano Domínguez Herranz
Emilio José Bueno Peña
Pedro A. Revenga de Toro
© UNIVERSIDAD DE ALCALÁ
Edita: Servicio de Publicaciones de la U.A.H.
Imprime: Imprenta de la U.A.H.
I.S.B.N.: 84-8138-332-5
Depósito Legal: M- 15133-1999
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PRÓLOGO
Este texto está especialmente dirigido a los alumnos embarcados en el aprendizaje iniciático
de la Electrónica de Potencia, tanto al final de la Ingeniería Técnica como al principio del
segundo ciclo de la Ingeniería Superior.
El objetivo primordial perseguido ha sido el de proporcionar una referencia inmediata a los

contenidos básicos de esta disciplina que permita una optimización de la docencia, habida
cuenta de la escasez de tiempo disponible para la misma en los planes de estudio vigentes. En
ningún caso se ha pretendido un estudio de los contenidos extensivo (recopilación de toda la
materia) ni intensivo (estudio en profundidad de alguna parte de la misma); todo ello en aras
de un equilibrio que se considera necesario para el inicio del aprendizaje.
Tanto la profundización en alguno de los tópicos aquí iniciados, como el estudio de otros
nuevos, puede abordarse en múltiples documentos técnicos -muchos de ellos accesibles a
través de Internet- (características de casas comerciales, notas de aplicación, etc.) y textos más
amplios (sobre todo anglosajones) existentes en el mercado. Conscientes de que todas las
referencias de este tipo deberán ser consultadas en inglés, se ha mantenido aquí la
nomenclatura y terminología habitual en los mismos.
Si los alumnos encuentran en este texto algún tipo de ayuda válida para el estudio de la
materia, el esfuerzo realizado habrá merecido la pena. En cualquier caso, la futura experiencia,
tanto de los profesores como de los alumnos, convenientemente realimentada, marcará las
modificaciones, correcciones, etc. que, sin duda, habrá que realizar sobre esta versión inicial.
Los Autores
Alcalá de Henares, febrero de 1999.
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ÍNDICE
1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA
1.1.- Aspectos generales sobre sistemas electrónicos de potencia . . . . . . . . . . . . . 1.1

1.2.- Procesadores y convertidores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4
1.2.1.- Procesadores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5
1.2.2.- Convertidores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5
1.2.3.- Ejemplos de convertidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7
1.3.- Diferencias respecto a la electrónica lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10
1.4.- Aplicaciones de la electrónica de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11
1.5.- Matrices de conmutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12
1.6.- Simulación por ordenador de convertidores y sistemas de potencia . . . . . . 1.14
2.- CONCEPTOS BÁSICOS EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS, MAGNÉTICOS Y TÉRMICOS
2.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1

2.2.- Circuitos eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1
2.2.1.- Régimen transitorio y estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
2.2.1.1.- Respuesta de bobinas y condensadores . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
2.2.2.- Potencia instantánea y media. Tensiones y corrientes eficaces . . . . 2.4
2.2.3.- Análisis en régimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4
2.2.3.1.- Señales alternas sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4
2.2.3.1.1- Potencia activa y reactiva. Factor de potencia . . 2.5
2.2.3.1.2.- Circuitos trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6
2.2.3.2.- Señales no sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7
2.2.3.2.1.- Análisis de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7
2.2.3.2.2.- Distorsión y factor de potencia . . . . . . . . . . . . . 2.8
2.2.4.- Análisis en régimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12
2.2.4.1.- Ecuación diferencial de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . 2.13
2.2.4.2.- Ecuación diferencial de segundo orden . . . . . . . . . . . . . 2.13
2.3.- Circuitos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15
2.3.1.- Intensidad de campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15
2.3.2.- Densidad de flujo magnético. Continuidad del flujo . . . . . . . . . . . 2.16
2.3.3.- Reluctancia magnética. Circuitos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.17
v
2.3.4.- Inducción de tensión eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18
2.3.5.- Autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19
2.3.6.- Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.20
2.3.6.1.- Transformador con núcleo sin pérdidas . . . . . . . . . . . . . 2.20
2.3.6.2.- Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.22
2.3.6.3.- Transformador con pérdidas en el núcleo . . . . . . . . . . . . 2.23
2.4.- Circuitos térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24
2.4.1.- Problema de la disipación térmica en un componente . . . . . . . . . 2.24
2.4.2.- Evacuación del calor producido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24
2.4.2.1.- Ley de Ohm térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.29
2.4.2.2.- Circuitos térmicos en dispositivos de unión . . . . . . . . . . 2.30
2.4.3.- Limitaciones térmicas de los componentes. Curva de desvataje . . 2.32
2.4.4.- Mejoras en el comportamiento térmico de un componente . . . . . . 2.34
2.4.5.- Componentes que específicamente requieren disipador . . . . . . . . 2.37
2.4.6.- Disipación de potencia variable con el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . 2.41
2.5.- Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.44
3.- DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA
3.1.- Aspectos generales de semiconductores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1

3.1.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1
3.1.2.- Características de los semiconductores de potencia . . . . . . . . . . . . . 3.2
3.1.3.- Comparación de los dispositivos de potencia controlables . . . . . . . . 3.7
3.2.- Diodo de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9
3.2.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9
3.2.2.- Curva característica I-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10
3.2.3.- Tipos de diodos de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11
3.2.4.- Comportamiento en conmutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14
3.2.5.- Disipación de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.16
3.2.6.- Interconexión de diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.17
3.3.- Tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21
3.3.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21
3.3.2.- Estructura básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21
3.3.4.- Comportamiento de los tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.24
3.3.6.- Tipos de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.33
3.4.- Transistores bipolares de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.37
vi
3.4.1.- Estructura del BJT de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.37
3.4.2.- Características estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.38
3.4.3.- Tiempos de conmutación del BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.40
3.4.4.- Áreas de funcionamiento seguro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.42
3.5.- MOSFET de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.43
3.5.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.43
3.5.4.- Disipación de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.52
3.5.5.- Limitaciones del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.53
3.6.- IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.55
3.6.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.55
3.6.2.- Características estáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.56
3.6.4.- Limitaciones del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.53
3.7.- Circuitos de excitación de semiconductores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . 3.62
3.7.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.62
3.7.2.- Circuitos de excitación acoplados en contínua . . . . . . . . . . . . . . . . 3.62
3.7.3.- Circuitos de excitación con aislamiento galvánico . . . . . . . . . . . . 3.64
3.7.4.- Circuitos de disparo de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.66
3.8.- Redes de protección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.68
3.8.1.- Protección contra di/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.68
3.8.2.- Protección contra dv/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.68
3.8.3.- Limitaciones por di/dt y dv/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.71
3.9.- Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.74
4.- CONVERTIDORES DC/DC
4.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1

4.2.- Control de convertidores dc-dc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2
4.3.- Convertidor reductor(“Step-down” o “Buck”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4
4.3.1.- Modo de conducción continuada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7
4.3.2.- Límite entre conducción continuada y discontinua . . . . . . . . . . . . . 4.9
4.3.3.- Modo de conducción discontinua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9
4.3.3.1.- Modo de conducción discontinua con Vd constante . . . . 4.10
4.3.3.2.- Modo de conducción discontinua con Vo constante . . . . 4.11
4.3.4.- Rizado de la tensión de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13
4.4.- Convertidor elevador(“Step-up” o “Boost”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15
vii
4.4.1.- Modo de conducción continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15
4.4.2.- Límite entre conducción continuada y discontinua . . . . . . . . . . . . 4.16
4.4.3.- Modo de conducción discontinua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18
4.4.4.- Efecto de los elementos parásitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21
4.5.- Convertidor reductor-elevador(“Buck-Boost”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22
4.5.1.- Modo de conducción continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23
4.5.2.- Límite entre conducción continuada y discontinua . . . . . . . . . . . . 4.24
4.5.3.- Modo de conducción discontinua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.26
4.5.4.- Efecto de los elementos parásitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.30
4.6.- Convertidor dc-dc Cùk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.31
4.7.- Convertidor dc-dc en puente completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.37
4.7.1.- PWM bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.40
4.7.2.- PWM unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.42
4.8.- Efectos no ideales en el rendimiento del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.46
4.8.1.- Caídas de tensión en el interruptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.46
4.8.2.- Resistencia del condensador: efecto en el rizado . . . . . . . . . . . . . . 4.47
4.8.3.- Resistencia de la bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.49
4.8.4.- Pérdidas en el interruptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.51
4.9.- Comparación de convertidores dc-dc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.51
4.10.- Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.52
5.- CIRCUITOS RECTIFICADORES
5.1.- Circuitos rectificadores no controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1

5.1.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1
5.1.2.-Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2
5.1.2.1.- Circuito con carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2
5.1.2.2.- Rectificador con carga inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2
5.1.2.3.- Rectificador fuente de tensión continua en la carga . . . . . . 5.3
5.1.3.- Rectificadores monofásicos en puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4
5.1.3.1.- Circuito idealizado con inductancia de entrada nula. . . . . . 5.5
5.1.3.2.- Efecto de Ls en la conmutación de corriente . . . . . . . . . . . . 5.8
5.1.3.3.-Rectificador con tensión de salida constante. . . . . . . . . . . . 5.11
5.1.3.3.1.- Caracterización del rectificador . . . . . . . . . . . . . 5.13
5.1.3.4.- Rectificadores en puente con diodos, reales. . . . . . . . . . . . 5.13
5.1.3.4.1.- Análisis con corriente discontinua. . . . . . . . . . . . 5.14
viii
5.1.3.4.2.- Simulación para condiciones generales. . . . . . . . 5.16
5.1.3.4.3.- Distorsión en la corriente de línea. . . . . . . . . . . . 5.16
5.1.3.4.4.- Distorsión en el voltaje de entrada. . . . . . . . . . . 5.16
5.1.4.- Rectificadores dobladores de voltaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.18
5.1.5.- Rectificadores trifásicos en puente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19
5.1.5.1.- Circuito idealizado con Ls nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19
5.1.5.2.- Efecto de Ls en la conmutación de corriente . . . . . . . . . . 5.22
5.1.5.3.- Rectificador con tensión constante de salida. . . . . . . . . . . 5.25
5.1.5.3.1.- Distorsión en las señales de corriente. . . . . . . . . 5.25
5.1.5.4.- Rectificadores trifásicos prácticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.27
5.1.6.- Comparación entre rectificadores monofásicos y trifásicos. . . . . . . 5.27
5.1.7.- Transitorios de tensión y corriente en la puesta en marcha. . . . . . . . 5.28
5.1.8.- Problemas provocados por los armónicos de la corriente de línea. . 5.28
5.2.- Rectificadores controlados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.29
5.2.1.- Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.29
5.2.2.- Conversores monofásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.30
5.2.2.1.- Circuito idealizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.30
5.2.2.1.1.- Voltaje de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.32
5.2.2.1.2.- Corriente en línea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.32
5.2.2.1.3.- Potencias y factores de potencia. . . . . . . . . . . . . 5.34
5.2.2.2.- Efecto de Ls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.34
5.2.2.2.1.- Corriente en línea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.35
5.2.2.3.- Rectificadores controlados prácticos. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.36
5.2.2.3.1.- Conducción en corriente discontinua. . . . . . . . . 5.38
5.2.2.4.- Rectificador en modo inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.38
5.2.2.4.1.- Arranque del inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.41
5.2.2.5.- Forma de onda en el punto de alimentación común. . . . . . 5.41
5.2.3.- Rectificadores trifásicos controlados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.41
5.2.3.1.- Circuito idealizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.41
5.2.3.1.1.- Corrientes en las fases de entrada. . . . . . . . . . . . 5.44
5.2.3.1.2.- Potencia y factores de potencia . . . . . . . . . . . . . 5.45
5.2.3.2.- Efecto de Ls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.46
5.2.3.2.1.- Corrientes de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.49
5.2.3.3.- Convertidores prácticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.50
5.2.3.4.- Modo de operación como inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.51
5.2.3.4.1.- Arranque del inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.53
5.2.3.5.- Forma de onda en la entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.53
5.2.3.5.1.- Cortes en la línea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.53
5.2.3.5.2.- Distorsión de voltaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.55
ix
5.2.4.- Otros rectificadores trifásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.56
5.2.5.- Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.56
5.3.- Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.58
6.- FUENTES DE ALIMENTACIÓN DC CONMUTADAS
6.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1

6.2.- Fuentes de alimentación lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2
6.3.- Fuentes de alimentación conmutadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3
6.4.- Convertidores dc-dc con aislamiento eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5
6.4.1.- Introducción a los convertidores dc-dc con aislamiento . . . . . . . . . 6.5
6.4.2.- Transformadores de aislamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6
6.5.- Convertidores Flyback (derivado del Buck-boost) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7
6.5.1.- Otras topologías de convertidores Flyback . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11
6.6.- Convertidores Forward (derivado del Step-down) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.13
6.6.1.- Otras topologías de convertidores Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.16
6.7.- Convertidor Push-pull (derivado del Step-down) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.17
6.8.- Convertidor Half-bridge (derivado del Step-down) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.19
6.9.- Convertidor Full-bridge (derivado del Step-down) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.21
6.10.- Convertidor dc-dc alimentado en corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.24
6.11.- Selección del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.26
6.12.- Protección de las fuentes de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.26
6.13.- Aislamiento eléctrico en el lazo de realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.30
7.- CONVERTIDORES DC-AC
7.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1

7.2.- Conceptos básicos sobre inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3
7.2.1.- Plan de conmutación por PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5
7.2.1.1- mf pequeña (mf # 21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.11
7.2.1.2- mf grande (mf > 21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.11
7.2.1.3-Sobremodulación (ma > 1.0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12
7.2.2.- Conmutación con onda cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.13
7.3.- Inversores monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.15
7.3.1.- Inversores en medio puente (monofásicos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.15
7.3.2.- Inversores en puente completo (monofásicos) . . . . . . . . . . . . . . . . 7.16
7.3.2.1.- PWM con tensión bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.17
x
7.3.2.2.- PWM con tensión unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.21
7.3.2.3.- Funcionamiento con onda cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . 7.24
7.3.2.4.- Control de la salida mediante compensación de tensión . 7.24
7.3.2.5.- Rendimiento del interruptor en inversores en puente . . . 7.25
7.3.2.6.- Rizado en la salida de un inversor monofásico . . . . . . . . 7.27
7.3.2.- Inversores en push-pull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.28
7.3.3.- Rendimiento del interruptor en inversores monofásicos . . . . . . . . 7.30
7.4.- Inversores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.33
7.4.1.- PWM en inversores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.34
7.4.1.1.- Modulación lineal (ma #1.0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.34
7.4.1.2.- Sobremodulación (ma >1.0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.34
7.4.2.- Funcionamiento con onda cuadrada en inversores trifásicos . . . . . 7.36
7.4.3.- Rendimiento de conmutación en inversores trifásicos . . . . . . . . . . 7.38
7.4.4.- Rizado en la salida del inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.40
7.4.5.- Corriente en la entrada continua id . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.42
7.4.6.- Conducción de los interruptores en inversores trifásicos . . . . . . . . 7.43
7.4.6.1.- Funcionamiento con onda cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . 7.43
7.4.6.2.- Funcionamiento con PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.44
7.5.- Efecto del tiempo muerto sobre la tensión de los Inversores PWM . . . . . . . 7.46
7.6.- Inversores con otras configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.49
7.6.1.- Conmutación por pulsos de onda cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.49
7.6.2.- Eliminación de armónicos programada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.49
7.6.3.- Modulación por corriente regulada (modo corriente) . . . . . . . . . . 7.51
7.6.3.1.- Control de la banda de tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.51
7.6.3.2.- Control de frecuencia fija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.52
7.6.4.- Esquema de conmutación incorporando neutralización . . . . . . . . . 7.53
7.7.- Modo de funcionamiento como rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.53
7.8.- Aplicaciones: fuentes de alimentación ininterrumpidas (SAIs) . . . . . . . . . . 7.55
7.8.1.- Rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.55
7.8.2.- Baterías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.56
7.8.3.- Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.56
7.9.- Control de velocidad de motores de inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.58
A1.- APÉNDICE 1: SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A1.1
xi
xii
1.1.- Aspectos generales sobre sistemas electrónicos de potencia
En términos genéricos, el cometido de la electrónica de potencia es procesar y controlar el flujo

de energía eléctrica, hasta conseguir las tensiones y corrientes adecuadas para las cargas que las
requieren. El diagrama de bloques de la figura 1.1 representa un sistema electrónico de potencia
en estos términos. Caben ser destacados los siguientes módulos:
Figura 1.1.- Diagrama de bloques de un sistema electrónico de potencia.
Entrada de potencia: Proviene de la fuente de energía primaria: red de alterna (ca), baterías (cc),
etc. Aunque también puede ser la salida de un proceso de transformación previo. Esta entrada
estará definida, en un sentido amplio, por la amplitud de la tensión (si es alterna, además de la
amplitud, número de fases -monofásica o trifásica- y frecuencia -comúnmente 50 Hz-). La
corriente suministrada por esta entrada tendrá un desfase, respecto de la tensión, que vendrá
determinada por la topología y el control del procesador de potencia. Esto último tendrá una
importante repercusión en la potencia entregada por la fuente primaria de energía, la distorsión
sobre la línea, etc.
1.1
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
Salida de potencia: Estará en una forma (tipo, número de fases, amplitud, frecuencia, etc.) que
vendrá determinada por los requerimientos de la carga. En principio, dicha forma no estará
determinada por el tipo de entrada. Precisamente, para conseguir la adaptación a la carga se
realiza el proceso y control del flujo de energía. Si la salida del procesador puede ser vista como
una fuente de tensión, el desfase entre la misma y la corriente absorbida por la carga dependerá
exclusivamente de esta última. Normalmente existe un lazo de realimentación, como se observa
en la figura 1.1, que minimiza, mediante el controlador adecuado, la diferencia entre la señal de
salida y una referencia preestablecida.
Controlador: Consiste en circuitos electrónicos, analógicos y/o digitales, que procesan

adecuadamente la información recibida, para dar las señales de control pertinentes. En este
sentido, este módulo se ha aprovechado de los grandes avances de la electrónica, tanto en la
miniaturización de los dispositivos como en el incremento considerable de su potencia de proceso
y el tiempo requerido para ello.
Procesador de potencia: Está formado por elementos de conmutación de potencia y las

interfaces de excitación adecuadas para los mismos. También ha sido muy importante la
evolución de los semiconductores de potencia (en su capacidad de conmutar cada vez mayores
potencias, de tener pérdidas inferiores, de requerir una interface de excitación más simplificada,
etc.).
Desde un punto de vista histórico, la evolución de la electrónica de potencia, ha ido ligada a los
descubrimientos en dispositivos electrónicos y a los avances de la electrónica en general. De
acuerdo con esto se pueden distinguir tres grandes etapas:
Era de los tubos de vacío: Iniciada con el comienzo del siglo XX, con la aparición del
rectificador por arco de mercurio. Posteriormente fueron surgiendo los dispositivos
basados en tubos de vacío (rectificador controlado por rejilla, ignitrón, fanotrón, tiratrón,
etc.), que se emplearon en las aplicaciones de potencia hasta los años 50.
Era de la Electrónica de Potencia: Tras el descubrimiento del transistor en 1948, se

desarrollaron dispositivos semiconductores específicos para conmutación de potencia,
siendo quizás el más importante el tiristor (1956). La utilización comercial del mismo en
1958 supone el arranque definitivo de esta nueva era. Los avances de la electrónica
permitieron, desde entonces, el desarrollo e implementación de nuevas técnicas de
conversión de energía eléctrica.
Revolución de la Electrónica de Potencia: En los años 80 y primeros de los 90, se han

combinado la aparición de nuevos dispositivos semiconductores de potencia (MOSFET,
IGBT, etc.) con los avances de los sistemas microelectrónicos de cómputo en capacidad
y velocidad. Esto ha abierto la posibilidad de poner en práctica nuevas aplicaciones,
tendencia que se prevé continuará en un futuro. En los próximos 30 años la electrónica
1.2
de potencia estará en prácticamente la totalidad de lugares en que se trabaje con energía

eléctrica, desde su generación hasta su consumo por los usuarios finales (sea cual sea la
aplicación última que se dé a la misma).
En la figura 1.2 puede observarse con más detalle un barrido por los hitos históricos de la
electrónica de potencia, e incluso una perspectiva de tendencia de futuro.
Figura 1.2.- Evolución histórica de la electrónica de potencia.
Los avances de la electrónica de potencia están ligados, en cualquier caso, al desarrollo de

múltiples campos, lo que le dan una semblanza de materia interdisciplinar. En la figura 1.3 puede
observarse las distintas materias (física de estado sólido, simulación y cómputo digitales,
máquinas eléctricas, teoría de circuitos y sistemas de control, procesado de señal, etc.) que tienen
algún tipo de relación con la misma.
1.3
Figura 1.3.- Naturaleza interdisciplinar de la electrónica de potencia
1.2.- Procesadores y convertidores de potencia
En la figura 1.1 se mostraba, dentro del diagrama de bloques general de un sistema de potencia,
la ubicación del módulo “procesador de potencia”, que ante una entrada determinada -
normalmente la red de alterna monofásica o trifásica- da una salida adecuada a las exigencias de
la carga.
Pero, entre la forma inicial de las señales de potencia y las finales, pueden existir varias etapas
de conversión intermedias. Cada una de estas etapas de conversión serán referidas como
“convertidores de potencia”. El desacoplo de operación entre etapas se puede llevar a cabo en
base a elementos de almacenamiento de energía (condensadores o bobinas). Como ejemplo, en
la figura 1.4 se puede observar la constitución de un procesador de potencia en base a varios
convertidores o etapas sucesivas.
Figura 1.4.- Diagrama de bloques de un procesador de potencia (con varios convertidores).
1.4
1.2.1.- Procesadores de potencia
Para un estudio sistemático de los sistemas electrónicos de potencia conviene diferenciar entre
diversos tipos de procesadores de potencia. Estos tipos dependerán de las características (forma
y frecuencia) de las señales de entrada y salida. La entrada suele ser la red de energía eléctrica
(monofásica o trifásica). En cuanto a la salida, dependiendo de la aplicación, podemos encontrar
alguna de las siguientes formas:
* Salida CC regulada (constante) o ajustable.

* Salida AC de frecuencia constante y magnitud ajustable o de frecuencia y magnitud,
ambas, ajustables. La salida AC puede ser monofásica o trifásica.
El sentido de paso de potencia eléctrica suele ser desde la red hacia la carga. No obstante, hay
aplicaciones en que puede suceder al revés (sistemas fotovoltaicos, por ejemplo). En algunas
aplicaciones el sentido puede ser reversible, dependiendo de las condiciones de operación.
1.2.2.- Convertidores de potencia
Los convertidores de potencia constituyen los módulos básicos para la realización de sistemas
de potencia. Utilizan dispositivos semiconductores de potencia controlados por señales
electrónicas y, posiblemente, elementos de almacenamiento de energía (capacitivos o inductivos).
La clasificación de los convertidores de potencia se puede realizar en función de la forma (o

frecuencia) de las señales de potencia que existan en ambos lados (entrada - salida). En función
de ello tendremos las siguientes categorías:
* Convertidores AC - DC.
* Convertidores DC - AC.
* Convertidores DC - DC.
* Convertidores AC - AC.
Un convertidor será siempre una etapa que implementará alguna de estas conversiones . A veces
un mismo módulo puede, según su modo de operación, comportarse como uno u otro tipo de
convertidor. Por ejemplo, los convertidores AC-DC (rectificadores) y DC-AC (inversores)
pueden tener modos de operación diferentes, según el sentido en que fluya la energía (véase la
figura 1.5).
Figura 1.5.- Dos modos de operación de un mismo tipo de convertidor.

1.5
En la figura 1.6 se ha representado la secuenciación de dos convertidores (uno AC-DC y otro

DC-AC) para obtener un procesador de potencia encaminado a conseguir, a partir de la red de
alterna, una señal de potencia, también alterna, con amplitud y frecuencia variables. Un
condensador intermedio (almacén de energía) desacopla el funcionamiento de uno y otro
convertidor.
Figura 1.6.- Diagrama de bloques de un procesador de potencia a partir de dos convertidores.
Desde el punto de vista de cómo son conmutados los dispositivos que forman parte del
convertidor, se pueden establecer tres grandes grupos:
1.- Convertidores a frecuencia de red (conmutación natural). En ellos la frecuencia de la red

de alterna (presente en uno de los lados del convertidor) facilita el paso a OFF de los
dispositivos de potencia. El paso a ON debe hacerse de forma síncrona con la frecuencia
de la red (50 Hz).
2.- Convertidores conmutados (conmutación forzada). Los dispositivos de potencia son
conmutados a frecuencias superiores a las de la red.
3.- Convertidores resonantes y cuasi-resonantes. La conmutación de los componentes de
potencia se realiza coincidiendo con el paso por cero de la corriente y/o la tensión en los
mismos.
1.2.3.- Ejemplos de convertidores de potencia
Aunque en los capítulos sucesivos se estudiarán en detalle los distintos tipos de convertidores,
pretendemos, en este apartado, introducir circuitos elementales de los tipos de convertidores antes
mencionados con el fin de que se pueda obtener una idea de conjunto de los mismos.
Convertidores AC-DC: En la figura 1.7 se muestra un circuito rectificador en doble onda,

realizado en base a dos diodos (estos dispositivos no pueden ser controlados externamente y es
la propia polaridad de la red la que impone el estado de conducción, o no, de los mismos).
1.6
Figura 1.7.- Rectificador monofásico en doble onda sin controlar (con diodos).
El mismo circuito se ha implementado, según puede observarse en la figura 1.8, con dos tiristores
(en lugar de los diodos) pasando a ser entonces un rectificador controlado. Ahora el paso a OFF
de cada tiristor es impuesto por el paso a un valor negativo de la tensión ánodo-cátodo del mismo
(esto sucede en cada semiciclo de la tensión de red de entrada -de ahí que se hable de
conmutación natural-). El paso a ON es decidido externamente, a través del terminal de control,
coincidiendo con el semiperiodo en que la tensión ánodo-cátodo del tiristor es positiva.
Controlando el momento de paso a ON se determina el valor de la componente continua a la
salida. Se trata, pues, de un rectificador controlado con conmutación de red (o natural).
Figura 1.8.- Rectificador monofásico en doble onda controlado (con tiristores).
Convertidor AC-AC: Estos convertidores se emplean para obtener una señal alterna variable a
partir de una fuente, también de alterna, pero fija. En la figura 1.9 se ha representado un sencillo
circuito basado en un triac. El tiempo en que éste conduce es controlado mediante el ángulo de
disparo (desde el paso por cero de la señal de entrada hasta que se dispara el triac y éste empieza
a conducir). Como diferencia respecto a los tiristores, al ser éste un dispositivo bidireccional
puede ser disparado tanto en semiciclos positivos como negativos.
1.7
Figura 1.9.- Convertidor AC-AC basado en un triac.
Convertidor DC-AC: Este convertidor es también conocido como inversor. Un ejemplo del
mismo puede observarse en la figura 1.10. Los cuatro transistores MOSFET empleados están
conectados según una estructura de puente en H. En el control del mismo debe procurarse que
en ningún momento estén conduciendo simultáneamente los dos transistores de un mismo lado
del puente (pues se cortocircuitaría la fuente de alimentación de continua).
Aunque un puente en H puede ser utilizado de diferentes modos, en este caso nos interesa en
tanto en cuanto permite una conversión DC-AC. Si los transistores M1 y M2 conducen durante
un semiperíodo (de una señal de control) y M3 y M4 durante el otro medio, la salida sobre la
carga tendrá una polaridad alterna. La amplitud de la tensión de salida se puede controlar
variando el tiempo de conducción de cada par de transistores. También resulta fácil, de este
modo, controlar el período de dicha tensión alterna de salida.
Figura 1.10.- Convertidor DC-AC basado en un puente en H de transistores MOSFET.

a) Esquema del circuito. b) Formas de onda.
1.8
Convertidor DC-DC: Se trata de convertir una fuente de tensión continua en una tensión continua
variable. En la figura 1.11 se puede observar un circuito que cumple estas características.
Obsérvese que la señal de salida “sigue” a la señal de excitación del transistor, de modo que
cuando éste está en ON toda la tensión de entrada cae sobre la carga y cuando está en OFF la
tensión sobre la carga se anula. La tensión media de salida se ajusta al valor deseado variando
el ciclo de trabajo de la señal de excitación del transistor. Si este ciclo de trabajo es *, dicho valor
medio será *AVdc, siendo Vdc la tensión de entrada.
El diodo en paralelo con la carga se llama de “libre circulación” y sirve para facilitar la descarga
de energía en cargas inductivas cuando el interruptor de potencia pasa a estado OFF; en estos
casos, el hecho de que este diodo conduzca garantiza que la tensión sobre la carga es
prácticamente nula.
Figura 1.11.- a) Esquema para un convertidor DC-DC. b) Formas de onda.
1.3.- Diferencias respecto a la electrónica lineal
En todos los ejemplos de convertidores, que se han presentado sucintamente en los apartados
anteriores, existe una característica común en lo referente a la forma de trabajar de los
componentes de potencia utilizados. Éstos, o están en estado de conducción (en que idealmente
interesaría que fuese un conductor perfecto), o están en estado de corte (donde deberían
comportarse como un circuito abierto). Luego, en régimen estático, o bien la tensión se anula en
los extremos del elemento de potencia, o bien lo hace la corriente por él. Esto hace que la
disipación de potencia sea pequeña. Durante la conmutación existirán pequeños intervalos de
tiempo (muy ligados a los tiempos de conmutación del dispositivo) en que coincidirán tensiones
y corrientes no nulas en el mismo, dando lugar a una disipación de potencia (pérdidas por
conmutación).
1.9
La electrónica lineal se caracteriza porque los dispositivos electrónicos están siempre polarizados
en la zona lineal de sus características, lo que hace que permanentemente estén disipando
potencia. Si las tensiones o las corrientes manejadas son relativamente altas (basta que se disipen
unas decenas de watios) los sistemas basados en el comportamiento lineal de los dispositivos son
inviables por las altas cantidades de energía térmica que deben disipar (lo que, además, supone
un gran tamaño de los equipos). A partir del rango de potencias antes mencionado se impone el
empleo de dispositivos que trabajen en conmutación (como los expuestos para los convertidores
de potencia).
1.4.- Aplicaciones de la electrónica de potencia
La electrónica de potencia encuentra muy diversas aplicaciones, que además están en constante
y creciente expansión. En función del ámbito de aplicación se pueden resaltar:
Fuentes de alimentación conmutadas y sistemas de alimentación ininterrumpida : Todos los

equipos electrónicos (para telecomunicaciones, computación, electrónica de consumo, etc.)
requieren sistemas de alimentación eficientes. Además en muchas ocasiones se debe garantizar,
a partir de baterías, la alimentación ininterrumpida de dichos equipos electrónicos (caso de
sistemas informáticos, sistemas de control delicados, etc.), aún ante caídas de la red de suministro
de corriente alterna.
Sistemas para ahorro de energía: Los costes de la energía y la cada vez mayor sensibilización
general de protección del entorno están convirtiendo en prioritarios a los sistemas que permitan
un cierto grado de ahorro energético. Es el caso, por ejemplo, de la operación de tubos
fluorescentes a altas frecuencias (alrededor de 20 Khz), la actuación y control cada vez más
eficientes de bombas de calor, ventiladores, etc.
Control de procesos y automatización: Sistemas de control de motores cada vez más eficientes,
que permitan un mejor y más preciso posicionamiento o actuación de los mismos en procesos
industriales (robots, líneas automatizadas, etc.).
Transporte: Además de los trenes eléctricos, cada vez está más cercano el día en que los
automóviles serán accionados por energía eléctrica (sobre todo para uso metropolitano). Esto
conlleva, de manera añadida, el que se tengan que mejorar los sistemas electrónicos de recarga
de baterías.
Aplicaciones electrotécnicas: Por ejemplo en lo relativo al control de corriente para baños

electrolíticos, excitación de calentadores de inducción, etc.
Transporte y generación de energía eléctrica: Una aplicación en el caso del transporte es el uso
de sistemas de transmisión en DC de alto voltaje (HVDC). También encuentran aplicación los
sistemas de potencia en la introducción en la red de la energía procedente de centrales eólicas,
1.10
solares, etc.
En la tabla 1.1. se muestran algunas de las aplicaciones más habituales de la electrónica de

potencia. Con la mejora de los semiconductores de potencia, su abaratamiento y el desarrollo de
más eficaces sistemas electrónicos de control, cada vez serán más los campos en que la
electrónica de potencia estará presente.
Tabla 1.1.- Aplicaciones de la electrónica de potencia

SECTOR APLICACIONES
Residencial Refrigeración. Calefacción. Aire acondicionado. Cocinas.
Iluminación. Electrónica de consumo.
Comercial Ventilación, calefacción y aire acondicionado. Iluminación.
Ascensores. Ordenadores. Alimentación ininterrumpida.
Industrial Bombas. Compresores. Robots y otras herramientas. Soldadura
eléctrica. Iluminación. Láseres industriales. Calderas de fusión.
Calentadores por inducción. Hornos.
Transporte Control de tracción de vehículos eléctricos. Cargadores de baterías.
Locomotoras eléctricas. Vehículos para metro, trolebuses, etc.
Electrónica de control para motores térmicos.
Red de distribución Transmisión dc de alta tensión (HDVC). Compensación de factor de
de energía eléctrica potencia. Fuentes de energía adicionales (eólicas, solares, etc.).
Sistemas de almacenamiento de energía.
Aeroespacial Sistemas de alimentación. Sistemas de potencia en satélies y aviones.
Telecomunicaciones Fuentes de alimentación. Sistemas de alimentación ininterrumpida
(SAI’s). Cargadores de baterías.
1.5.- Matrices de conmutación como procesadores de potencia.
En puntos anteriores se han mostrado algunos convertidores de potencia, a partir de los que se
pueden obtener diferentes procesadores de potencia. Si se debe usar más de un convertidor, éstos
se desacoplan mediante elementos de almacenamiento de energía (condensadores o bobinas).
Desde un punto de vista teórico podría conseguirse un procesador de potencia con una única
etapa denominada convertidor matricial generalizado. En la figura 1.12 puede observarse una
representación de la misma. Se han supuesto N entradas de potencia y M salidas que se
conectarían a la misma carga. Una matriz de MxN interruptores permite conectar cualquier
entrada a la carga: de esta forma la tensión que se tendría sobre la carga sería la composición
sucesiva de los diferentes “trozos” aportados por cada uno de los generadores de entrada (todo
ello en función de cómo se haya gestionado la matriz).
1.11
Existen restricciones en la forma de usar la matriz de conmutación:
* No se debe cerrar simultáneamente más de un interruptor de una misma columna. En

caso contrario se cortocircuitarían generadores de entrada.
* Los interruptores deben ser bidireccionales. Comoquiera que, en muchas ocasiones, la

bidireccionalidad se consigue colocando un diodo en antiparalelo a un elemento
unidireccional, se restringe considerablemente el margen de tensiones aplicables, al no
permitir el bloqueo de tensiones en inverso.
Figura 1.12.- Representación de una matriz de conmutación.
La gran ventaja de la matriz de conmutación es su eficaz formulismo matemático, mediante

representaciones matriciales. Así las tensiones e intensidades de entrada son dos vectores:
<1.1>
Las tensiones e intensidades de salida otros dos (de dimensión M):
<1.2>
1.12
Y las llamadas funciones de comportamiento de los interruptores (SIJ), que sólo pueden tomar el
valor 0 para el interruptor abierto y el valor 1 si está cerrado, otra matriz MxN:
<1.3>
Con ello se podría poner:
<1.4>
Aunque han sido muchos los trabajos desarrollados sobre este tipo de convertidor universal, no
ha demostrado ventajas significativas sobre los convertidores convencionales y, por lo tanto, en
la práctica no ha encontrado aplicación. Es por ello que será más práctico el estudio, en lo que
sigue, de las topologías de convertidores específicos para cada tipo de aplicación. En las
topologías básicas, además estarán incluidos los elementos reactivos de almacenamiento de
energía que sean necesarios.
1.6.- Simulación por ordenador de convertidores y sistemas de potencia
En sistemas de electrónica de potencia la topología de las redes cambia según los dispositivos
semiconductores de conmutación van pasando de su estado ON a OFF o viceversa, de acuerdo
con la estrategia de control implementada. El estudio del comportamiento del sistema se hace
muchas veces bastante tedioso. La simulación mediante ordenador salva, en primera instancia,
estas dificultades.
La simulación tiene dos objetivos básicos: entender el comportamiento de determinados circuitos

y facilitar el estudio de la influencia de determinados parámetros sobre una estructura concreta.
Con la simulación se pueden obtener las formas de onda en el circuito, el comportamiento en
régimen transitorio o permanente, las tensiones o corrientes máximas que soportan determinados
dispositivos, etc. Incluso se pueden llegar a analizar las pérdidas térmicas en los dispositivos. Sin
embargo, en electrónica de potencia, mucho más que en otras disciplinas, la simulación no deja
de ser un complemento de las pruebas reales en laboratorio. Nunca debe considerarse como una
sustitución de los prototipos hardware, sólamente como un complemento.
1.13
Los factores que intervienen en la simulación de los sistemas de potencia son:
* La no linealidad de los dispositivos semiconductores de conmutación en sus transiciones

de ON a OFF. Los programas de simulación deben contemplar estas cuestiones.
* Los tiempos de respuesta de los sistemas. Muchas veces intervienen varias constantes de
tiempo, siendo la más grande la que va a determinar los tiempos de estabilización de las
respuestas. Esto puede suponer, algunas veces, el que la simulación deba hacerse para
períodos grandes de tiempo.
* Los modelos de los dispositivos semiconductores no suelen ser precisos. Igual sucede con
los modelos de componentes magnéticos (transformadores, bobinas, etc.).
* En todo sistema de potencia existirá un módulo de control que puede ser analógico y/o
digital. Este módulo puede complicar la simulación del sistema completo.
Muchas veces interesa realizar primeramente aproximaciones al sistema (por ejemplo

considerando los dispositivos de potencia completamente ideales), para posteriormente, una vez
afinado el circuito, realizar simulaciones más intensivas.
Existen dos tipos de simuladores: los orientados al circuito y los orientados a las ecuaciones. En
el primer caso se deben introducir la topología del circuito y los valores de los componentes; el
programa se encarga de generar las ecuaciones y resolverlas. En el segundo caso el usuario debe
describir el comportamiento del circuito en términos de ecuaciones diferenciales o algebraicas.
Los simuladores orientados al circuito son mucho más usados, toda vez que permiten una mayor
interactividad e inmediatez a la hora de introducir cambios en el circuito. Por contra, con ellos
se pierde el control de los algoritmos de simulación desde el punto de vista de convergencia y
exactitud. Los simuladores orientados a ecuaciones quedan relegados para casos particulares.
Uno de los simuladores má usados, orientado a circuitos, es SPICE (Simulation Program with
Integrated Circuit Enphasis) . Las diferentes versiones de este programa hacen de él un
simulador multinivel, donde se pueden detallar modelos específicos para cada componente del
sistema electrónico o representar módulos completos mediante modelos de comportamiento
(desde el punto de vista de entrada-salida). Según los objetivos que se pretendan cubrir con la
simulación se elegirán unos modelos u otros (no es lo mismo estudiar el comportamiento de un
dispositivo de potencia que obtener la forma de la tensión de salida de un convertidor).
Para la simulación orientada a ecuaciones, uno de los simuladores más usado es MATLAB. Está
orientado a la realización de operaciones con matrices. Además incluye un potente sistema de
presentación de resultados. Con la ayuda de SIMULINK se pueden describir los sistemas a partir
de diagramas de bloques.
1.14
1.7.- Problemas propuestos
1.1.- En el circuito de la figura P1.1 se esquematiza un regulador lineal, mientras que en la figura
P1.2 se presenta el circuito equivalente en electrónica de potencia (no lineal). Compárese el
funcionamiento, indicando las diferencias más significativas, de ambos circuitos.
Figura P1.1.- Esquema de un regulador de tensión lineal.
Figura P1.2.- Esquema de un regulador de tensión no lineal.
1.15
1.16
2.1.- Introducción
El estudio de los sistemas de potencia descansa fundamentalmente sobre los principios básicos
de análisis de circuitos eléctricos. Las señales involucradas (continuas, alternas u otras) y la
propia dinámica de funcionamiento (conmutadores de potencia que van cambiando de estado de
conducción a corte o viceversa) requieren un análisis que, según los casos, puede ser en régimen
permanente o en régimen transitorio. También es habitual el empleo de los componentes
magnéticos (bobinas y transformadores), de ahí que sea necesario el conocimiento de los circuitos
magnéticos. Por último, las pérdidas de potencia (en conducción o en conmutación) requieren el
empleo de elementos (disipadores de potencia) que permitan la evacuación del calor interno
generado, constituyendo los denominados circuitos térmicos.
En este capítulo se va a realizar una sucinta revisión de los aspectos básicos de estos tres tipos
de circuitos (eléctricos, magnéticos y térmicos). Con ello se introducirán los principios básicos
de análisis de la electrónica de potencia y se justificarán las asunciones que se suelen efectuar
en aras de simplificar dicho análisis.
2.2.- Circuitos eléctricos
Conviene resaltar desde el principio que, como norma general, se emplearán variables con letras
minúsculas para representar magnitudes instantáneas; un subíndice en mayúscula supondrá que
en la señal representada está incluida la componente continua, mientras que si el subíndice está
en minúscula sólo se estará considerando la parte variable y no la componente continua. Los
valores medios, eficaces, etc. se representarán con letras mayúsculas; si el contexto puede dar
lugar a confusiones se indicará en el subíndice de qué valor se trata. Por ejemplo, IE (av) e IE (rms)
(o también IE , av e IE,,r rms ) serán los valores medio y eficaz, respectivamente, de la señal i E(t); esta
2.1
última señal se podrá descomponer en suma de su componente continua más la parte variable:
i E(t) = IE (av) + ie(t). Lógicamente ie(t) no poseerá componente continua pero sí un valor eficaz, Ie
(rms), que como se verá posteriormente vendrá dado por:
<2.1>
2.2.1.- Régimen transitorio y permanente
La propia esencia de funcionamiento de un circuito de potencia implica que, en el transcurso del

tiempo, se produzca la entrada en conducción de determinados dispositivos de potencia y el corte
de otros. Normalmente dichos dispositivos se consideran ideales (sin errores apreciables): cuando
conducen como un cortocircuito y cuando se cortan como un circuito abierto. Cada vez que un
dispositivo cambia de estado el modelo equivalente del circuito se altera, dando lugar al
correspondiente fenómeno transitorio.
Se dice que se alcanza el régimen permanente cuando las formas de onda de corrientes y
tensiones en el circuito se repiten de manera periódica, con período T que depende de la
naturaleza del circuito. Es decir, el régimen permanente es una sucesión periódica de estados
transitorios.
2.2.1.1.- Respuesta de bobinas y condensadores
Con señales sinusoidales en régimen permanente, desde un punto de vista fasorial (véase la figura
2.1), la respuesta de una bobina y un condensador viene dada por:
<2.2>
Figura 2.1.- Representación fasorial en una bobina (a) y un condensador (b).
2.2
De manera general vL = L(diL/dt) e iC = C(dvC/dt), por lo que, considerando > una variable de
integración se puede poner:
<2.3>
Puede observarse que la corriente en una bobina y la tensión en un condensador son magnitudes
que no pueden cambiar de manera instantánea.
Por otro lado, en régimen permanente debe cumplirse que las señales se repiten con período T,
esto es, i L(t1) = i L(t1+T) y vL(t1) = v L(t1+T), lo que implica, sustituyendo en <2.3> y
dividiendo por el período, que:
<2.4>
Es decir, en régimen permanente, el valor medio de la tensión en una bobina es nulo. De igual
forma también lo es el valor medio de la corriente por un condensador en estas mismas
condiciones de régimen permanente. En la figura 2.2 se ha representado gráficamente una posible
situación de régimen permanente, tanto para una bobina (figura 2.2.a) como para un condensador
(figura 2.2.b).
Figura 2.2.- Respuesta de una bobina (a) y un condensador (b) en régimen permanente.
2.3
2.2.2.- Potencia instantánea y media. Tensiones y corrientes eficaces
Considerando el circuito de la figura 2.3, el flujo de potencia instantánea desde el subcircuito 1

al subcircuito 2, viene dada por:
<2.3>
Figura 2.3.- Flujo de potencia entre subcircuito 1 y subcircuito 2.
De donde se puede obtener la potencia media y los valores eficaces (rms) de la tensión y de la
corriente como:
<2.4>
2.2.3.- Análisis en régimen permanente
Como es sabido, en régimen permanente las formas de onda (corrientes y tensiones) en un

circuito se repiten periódicamente. A efectos de análisis se distinguirá entre circuitos con señales
sinusoidales y circuitos con otro tipo de señales. Nótese que las señales en un circuito serán
sinusoidales si así lo es la excitación y además el circuito es lineal; si el circuito es no lineal
(situación habitual en electrónica de potencia) y/o si la excitación es no sinusoidal las señales
tendrán otras formas.
2.2.3.1.- Señales alternas sinusoidales
Obsérvese el circuito de la figura 2.4.a); al variar v(t) e i(t) sinusoidalmente con la misma
frecuencia se puede realizar una representación fasorial con módulos que representan los valores
eficaces de v(t) e i(t) (figura 2.4.b).
2.4
Figura 2.4.a) Circuito lineal. b) Representación fasorial de V e I.
Obsérvese que, tomando V como referencia de fases, I posee una componente en fase con la
tensión (Ip) y otra en cuadratura (Iq). Además si Z es la impedancia compleja del circuito, es
inmediato que:
<2.5>
Que en representación temporal significará:
<2.6>
2.2.3.1.1- Potencia activa y reactiva. Factor de potencia
Con la representación fasorial (en magnitudes eficaces) vista anteriormente, se define la potencia
compleja como:
<2.7>
La potencia aparente, en volt-amperios (VA) es:
<2.8>
La parte real de la potencia compleja es la potencia media real o activa (P) medida en watios,
mientras que la parte imaginaria de la misma es la potencia reactiva (Q) medida en volt-amperios
reactivos -vars-:
<2.9>
Nótese que una carga inductiva provoca un valor positivo de N, con la corriente retrasada
2.5
respecto a la tensión; la potencia reactiva también es positiva. Por contra una carga capacitiva
provoca justo el efecto contrario.
Debe de tenerse en cuenta que el nivel de aislamiento de los equipos eléctricos y el tamaño de
los núcleos magnéticos en transformadores dependen del nivel de tensión, mientras que el tamaño
del conductor depende de la corriente; por lo que deben incrementarse de acuerdo con la potencia
aparente (S). Sin embargo, sólo la potencia activa representa físicamente trabajo útil en la carga
(aparte de las posibles pérdidas que pueda haber); de ahí que normalmente interese que la
potencia reactiva sea nula. Se define el factor de potencia (PF) como:
<2.10>
Dicho factor mide la eficiencia de uso de la potencia. Idealmente debería ser cero para minimizar
el tamaño y pérdidas en los equipos y manejar la potencia útil con la mínima corriente.
2.2.3.1.2.- Circuitos trifásicos
En sistemas trifásicos balanceados (véase la figura 2.5), en régimen permanente, se puede realizar
un estudio global basado en el análisis de una fase.
Figura 2.5.a) Circuito trifásico. b) Representación fasorial de tensiones y corrientes.

c) Tensiones de fase y tensiones de línea
Considerando la secuencia de fases a-b-c, a la vista del circuito se puede poner:
2.6
<2.11>
En cuanto a las tensiones línea a línea obsérvese la figura 2.5.c). Por ejemplo, es inmediato
obtener la tensión entre las fases a y b:
<2.12>
La potencia en una fase será:
<2.13>
Que para el sistema trifásico total dará:
<2.14>
Se puede calcular la potencia total en función de una fase, incluso si las señales no son
sinusoidales según se verá posteriormente, mientras el sistema de tensiones sea equilibrado.
2.2.3.2.- Señales no sinusoidales
Cuando se aplican señales sinusoidales a cargas no lineales, o las propias señales ya no son
sinusoidales, aparecen, en régimen permanente, formas de onda con un período de repetición T.
Éste determinará la componente de frecuencia fundamental (que será la inversa de dicho
período), junto con la cual parecerán también armónicos a frecuencias múltiplos de la misma.
Para obtener estas componentes armónicas se emplea el análisis de Fourier.
2.2.3.2.1.- Análisis de Fourier
La expresión de una onda periódica en términos de Fourier viene dada por:
<2.15>
2.7
Con:
<2.16>
La componente continua es F0 = a0/2. Cada componente frecuencial de f(t) puede representarse

como un fasor:
<2.17>
El valor eficaz (rms) de la función f(t) se puede poner en función de los valores eficaces de las
componentes espectrales:
<2.18>
En la tabla 2.1 se muestran varias funciones normalizadas con sus correspondientes desarrollos
en serie de Fourier. A partir de las mismas se pueden derivar algunas de las formas de onda más
habituales en la electrónica de potencia.
2.2.3.2.2.- Distorsión y factor de potencia
Para mostrar la forma de operar se va a considerar aquí el caso en que una fuente de tensión
sinusoidal ( ) que proporciona una corriente (is) a una carga no lineal:
La tensión de entrada es puramente sinusoidal pero la corriente is no lo es, y además puede estar
desfasada con respecto a dicha tensión, por lo que se podrá poner:
<2.19>
2.8
Tabla 2.1.- Series de Fourier de algunas funciones significativas.
2.9
Aplicando <2.18> se puede obtener el siguiente valor eficaz:
<2.20>
Se puede definir una corriente de distorsión a partir de las componentes distintas a la

fundamental:
<2.21>
Su valor eficaz será el siguiente:
<2.22>
Se define la distorsión armónica total de la corriente (THDi) como:
<2.23>
En sentido estricto, la componente continua no se considera a efectos de cálculo de la distorsión

armónica total. Sin embargo, a efectos de consideraciones de potencia (que se verán
posteriormente), en este caso sí se considerará incluida dicha componente continua, caso de que
exista (que no sea nula).
Se definen también el “factor de cresta” como la relación entre el valor de pico y el valor eficaz
de una señal y el “factor de forma” como la relación entre su valor eficaz y su valor medio:
<2.24>
Para las señales periódicas más habituales en la tabla 2.2 se relacionan los valores medio, eficaz,
factor de forma y factor de pico o cresta.
2.10
Tabla 2.2.- Diversos valores asociados a las ondas periódicas más usuales
2.11
Teniendo en cuenta las expresiones reflejadas en <2.19>, la potencia media (real) se podrá
obtener, bien integrando la potencia instantánea a lo largo de un período, bien teniendo en cuenta
que sólo la componente fundamental aportará potencia activa (P):
<2.25>
El factor de potencia podrá obtenerse como:
<2.26>
Se define el factor de potencia de desplazamiento a partir del desfase entre la tensión y la

componente fundamental de la corriente:
<2.27>
Por lo que el factor de potencia cuando la corriente es no sinusoidal, teniendo en cuenta también
la expresión <2.23> se puede poner como:
<2.28>
Nótese que el factor de potencia se ve afectado, además de por el desfase entre la tensión y el
primer armónico de la corriente, por la distorsión armónica total de dicha corriente.
En el caso de que la corriente hubiese sido sinusoidal y la tensión no, se debería haber operado
en términos análogos a partir de la distorsión armónica total de la tensión (THDv) y el desfase
entre la corriente y el primer armónico de la tensión. Un caso más genérico, pero menos común
en los análisis, sería aquél en que ambas, tensión y corriente, fuesen no sinusoidales, en que la
potencia activa vendría dada por la asociación de las componentes de igual frecuencia de la
tensión y la corriente.
2.2.4.- Análisis de circuitos en régimen transitorio
Como se ha comentado anteriormente, cada vez que cambia el estado de un dispositivo de

potencia (de conducción a corte o viceversa) se produce un cambio en la configuración del
circuito que motiva una respuesta transitoria. El nuevo circuito resultante puede modelarse
2.12
mediante un sistema de ecuaciones algebraicas y diferenciales, que habrá que integrar. Al inicio
del nuevo intervalo de funcionamiento, los elementos reactivos conservan la energía almacenada
(los condensadores no cambian instantáneamente su tensión ni los inductores su corriente); esto
permite establecer las condiciones de contorno adecuadas que permiten calcular las constantes
de integración.
Como es sabido, la solución a una ecuación diferencial está compuesta por dos términos: la
solución de la ecuación homogénea (con término independiente nulo), correspondiente al régimen
transitorio o libre, más la solución particular de la ecuación completa, que corresponde al régimen
permanente o forzado. Si la función en cuestión es x (tensión o intensidad del circuito), con xl
(régimen libre) como solución de la homogénea y xf (régimen forzado) como solución particular,
se puede poner:
<2.29>
2.2.4.1.- Ecuación diferencial de primer orden
Corresponderá al caso en que sólo hay un elemento reactivo. Genéricamente se tratará de una
ecuación del tipo:
<2.30>
Con x0 y xf0 como valores iniciales (en t = t0) de la función y del término forzado,
respectivamente.
La solución general es:
<2.31>
El valor J = a/b se denomina constante de tiempo del circuito; su inversa " = b/a es el
coeficiente de amortiguamiento. El término forzado, xf, se calculará a partir de las condiciones
de régimen permanente y será una función del mismo tipo que f(t).
2.2.4.2.- Ecuación diferencial de segundo orden
En este caso habrá dos elementos reactivos, que darán lugar a una ecuación del tipo:
<2.32>
2.13
Donde se conocen x 0 y x’0 como el valor inicial (en t = t 0) de la función y de su derivada y

x f 0 y x’f 0 como los valores iniciales del término forzado y su derivada.
Para obtener la solución libre deben calcularse las raíces del polinomio característico, que serán:
<2.33>
Ahora " = b/2a es el coeficiente de amortiguamiento, es la pulsación de resonancia

y es la pulsación natural. Ambas pulsaciones coinciden si no hay
amortiguamiento. También se define la constante de amortiguamiento como > = " / Tr .
Dependiendo del tipo de raíces (reales, dobles o complejas), se pueden dar tres casos diferentes.
Raíces reales (" > Tr ó > > 1): En este caso el régimen libre es aperiódico- sistema amortiguado-
y la solución es:
<2.34>
Raíz doble (" = Tr ó > = 1): Es el caso de amortiguamiento crítico y la solución es:
<2.35>
Raíces complejas (" < Tr ó > < 1): En este caso el régimen libre es subamortiguado, dando lugar
a una forma de onda sinusoidal amortiguada. Es el caso más común en circuitos electrónicos. La
solución es:
<2.36>
2.14
2.3.- Circuitos magnéticos
Las bobinas y transformadores son componentes magnéticos habitualmente utilizados en

electrónica de potencia, por lo que se revisará en este apartado, siquiera sea brevemente, los
conceptos básicos acerca de los circuitos magnéticos.
2.3.1.- Intensidad de campo magnético
Una corriente eléctrica circulando por un conductor produce una intensidad de campo magnético
H (medido en A/m). Según la Ley de Ampere la integral a lo largo de una línea cerrada de dicha
magnitud es igual a la corriente total que circula por el interior de la línea (véase la figura 2.6.a):
<2.37>
Figura 2.6.a) Diagrama general para formular la Ley de Ampere. b) Ejemplo práctico.
Para circuitos prácticos dicha Ley se puede formular como sigue:
<2.38>
Donde el primer término representa la integral a lo largo del recorrido de la intensidad de campo
magnético (que se supone constante por tramos) y el segundo miembro indica la suma de
corrientes por el interior de la línea cerrada, que se suponen debidas a bobinados de un
determinado número de espiras (Nm). Por ejemplo, a partir de la figura anterior 2.6.b) se deduce
la siguiente relación:
<2.39>
El sentido de la intensidad de campo magnético depende del sentido de la corriente en el

2.15
bobinado y puede deducirse fácilmente a partir de la regla de “la mano derecha” o regla del
“sacacorchos”.
2.3.2.- Densidad de flujo magnético. Continuidad del flujo
La densidad de flujo magnético, B, medido en Teslas (T) o Webers por metro cuadrado (Wb/m2),
depende además del medio, según la siguiente relación:
<2.40>
Donde : representa la permeabilidad magnética del medio, que puede ponerse en función de la
permeabilidad del vacío :0 y la permeabilidad relativa :r, según la siguiente expresión:
<2.41>
La relación lineal entre B y H, puesta de manifiesto en <2.40> se mantiene mientras que no se

sobrepasen los niveles de saturación, dados por Bs y Hs, según puede observarse en la figura 2.7.
Figura 2.7.- Relación entre B y H con límite de comportamiento lineal.
El flujo magnético (N) a través de una determinada área A, puede obtenerse como:
<2.42>
Donde B representa la densidad de flujo magnético perpendicular a la superficie A. Si dicha

superficie es cerrada el flujo total es nulo, lo que se conoce como condición de “continuidad del
flujo magnético”. En la figura 2.8 es inmediato deducir que: N1 + N2 + N3 = 0.
2.16
Figura 2.8.- Representación ilustrativa de la continuidad del flujo magnético.
2.3.3.- Reluctancia magnética. Circuitos magnéticos.
La expresión <2.38> puede reescribirse en términos del flujo magnético de la siguiente forma:
<2.43>
De donde se define la reluctancia magnética, U, medida en H-1 (1/Henrios), como:
<2.44>
A la inversa de la reluctancia se denomina permeancia V=1/U. La expresión <2.43> puede

ponerse definitivamente como:
<2.45>
Para una estructura simple como la de la figura 2.9 se deduce que:
<2.46>
Al producto NAi se le conoce como fuerza magneto-motriz (fmm). Observando la ecuación

anterior se puede establecer una analogía entre la misma y la ley de Ohm eléctrica, equiparando
fmm con tensión, reluctancia con resistencia eléctrica y flujo magnético con corriente eléctrica.
2.17
Figura 2.9.- Estructura simple para cálculo de la reluctancia.
La analogía comentada entre permite establecer los denominados circuitos magnéticos, cuyo
análisis puede beneficiarse de las leyes del análisis de circuitos eléctricos. En la figura 2.10 se
ha representado un circuito magnético y su correspondiente equivalente eléctrico.
Figura 2.10.- Circuito magnético y su equivalente eléctrico.
2.3.4.- Inducción de tensión eléctrica
Si por un bobinado se hace pasar una corriente eléctrica (véase la figura 2.11.a como referencia
de sentidos) aparece un flujo magnético, N. Según la ley de Faraday cualquier variación del
producto NAN está directamente relacionado con la tensión inducida, e, por lo que:
<2.47>
Si la variación de flujo está motivada por una acción externa, la ley de inducción
electromagnética de Lenz indica que aparecerá una tensión inducida cuyo efecto es generar una
corriente que a su vez provoca un flujo magnético que se opone a dicho flujo externo. Esto se
refleja en la figura 2.11.b), donde debe notarse que, a diferencia de la figura 2.11.a), ahora la
corriente es saliente.
2.18
Figura 2.11.a) Sentido del flujo y de la tensión. b) Tensión inducida: Ley de Lenz.
2.3.5.- Autoinducción
Una bobina como la representada en la figura 2.12.a) tiene una autoinductancia, o simplemente
inductancia, L, medida en Henrios (H) dada por:
<2.48>
Dicha inductancia es independiente de la corriente hasta un cierto límite, correspondiente a la

zona lineal representada en la figura 2.12.b).
Figura 2.12.a) Representación de una autoinductancia. b) Zona lineal.
Aplicando a este caso la expresión <2.47>, con los sentidos de tensión y corriente reflejados en
la citada figura 2.12.a), queda:
<2.49>
Y combinando las expresiones <2.46> y <2.48> se obtine:
2.19
<2.50>
Que indica que la inducción L es una propiedad del circuito magnético e independiente de la
corriente (siempre que no se llegue a la zona de saturación).
2.3.6.- Transformadores
Un transformador consiste en dos o más bobinados magnéticamente acoplados, de forma que los
cambios de flujo magnético en uno de ellos provoca cambios en el resto, donde se inducirá la
tensión correspondiente de acuerdo con la Ley de Lenz.
2.3.6.1.- Transformador con núcleo sin pérdidas
En la figura 2.13.a) se puede observar un esquema de transformador en el que se supone que el

núcleo no tiene pérdidas (la relación B-H es la representada en la figura 2.13.b), trabajando
siempre en la zona lineal).
Figura 2.13.a) Representación de un transformador con acoplamiento magnético perfecto.

b) Zona lineal de funcionamiento.
A partir de la citada figura 2.13.a) es fácil deducir que el flujo en cada uno de los bobinados es:
<2.51>
Donde N es el flujo total por el núcleo y Nl1 y Nl2 son los flujos de pérdidas en cada uno de los
devanados.
2.20
El flujo total, N, que acopla magnéticamente ambas bobinas puede ponerse como:
<2.52>
Donde Uc es la reluctancia del núcleo e im es la corriente de magnetización que, desarrollando

la expresión <2.52> anterior, puede ponerse como:
<2.53>
Por otro lado los flujos de pérdidas en ambas bobinas pueden ponerse en función de las
reluctancias del camino de pérdidas, Ul1 para el devanado 1 y Ul2 para el devanado 2:
<2.54>
Con todo, y considerando además que los devanados presentan una resistencia eléctrica, R1 y R2,
respectivamente, las tensiones v1 y v2 en el primario y secundario del transformador serán:
<2.55>
Que pueden expresarse como:
<2.56>
Donde se ha hecho:
<2.57>
2.21
De la expresión <2.56> se deduce el circuito equivalente, para un transformador con

acoplamiento perfecto, como reflejado en la figura 2.14.
Figura 2.14.- Modelo equivalente de un transformador con acoplamiento magnético perfecto.
2.3.6.2.- Transformador ideal
Corresponde a una simplificación (idealización) del modelo de transformador reflejado en el

apartado anterior, haciendo:
* R1 = R2 = 0 (bobinados sin efectos resistivos).

* Uc = 0 (permeabilidad del núcleo infinita, es decir, Lm = 4).
* Ul1 = Ul2 = 4 , esto es, Ll1 = Ll2 = 0 (flujos de pérdidas nulos en ambos devanados).
Con esto, el modelo equivalente resultante para un transformador ideal es el reflejado en la figura
2.15. Las relaciones entre tensiones y corrientes (en el primario y secundario del transformador)
vienen dadas por:
<2.58>
Figura 2.15.- Modelo equivalente de un transformador ideal.
2.22
2.3.6.3.- Transformador con pérdidas en el núcleo
Si la característica B-H del núcleo posee histéresis (véase la figura 2.16.a), las variaciones de
flujo en el mismo provocan pérdidas. Estas pérdidas deben reflejarse convenientemente en el
modelo equivalente.
Figura 2.16.a).- Característica B-H con histéresis. b) Modelo equivalente de un transformador

real (con pérdidas en el núcleo).
Como el flujo por el núcleo es provocado, según la expresión <2.52>, por la corriente de
magnetización, la forma de modelar las mencionadas pérdidas es mediante una resistencia (Rm)
en paralelo con Lm, tal y como puede observarse en la figura 2.16.b). Esto viene a indicar que la
potencia perdida debido a la imperfección del núcleo equivale a e12 / Rm.
Aún para potencias del orden de algunos kVA, las más de las veces pueden despreciarse los
efectos de las resistencias de los devanados (R1 = R2 = 0) y las pérdidas en el núcleo (Lm = 4).
Sólo se consideran entonces las inductancias de pérdidas (Ll1 y Ll2), normalmente reflejadas en
uno de los lados del transformador; si por ejemplo es el primario la inductancia de pérdidas total,
Ll1,total, valdrá: Ll1,total = Ll1 + (N1/N2)2 Ll2. Y si lo que se desea es obtener la reactancia de
pérdidas en el secundario bastará reflejarla desde el primario: Ll2,total = (N2/N1)2 Ll1, total.
La citada inductancia de pérdidas total suele expresarse en porcentaje sobre los límites de tensión
y potencia aparente del transformador. Así, por ejemplo, si un transformador de 220V (en el
primario), 50 Hz y 2kVA tiene una reactancia de pérdidas del 5%, su inducción de pérdidas total
en el primario será:
<2.59>
2.23
2.4.- Circuitos térmicos
En esta sección se va a introducir la problemática asociada a la disipación térmica en

componentes electrónicos y la evacuación de la energía calorífica que se produce desde el
interior hasta el ambiente, lo que se hará a través de los denominados circuitos térmicos.
2.4.1.- Problema de la disipación térmica en un componente
Cuando un componente, introducido en un circuito, está sometido a una diferencia de potencial

y por él circula una intensidad, se está poniendo en juego una potencia en su interior que da lugar,
con el transcurrir del tiempo, a una liberación de energía térmica. Esta energía debe de
transmitirse, desde el interior del componente, hasta el ambiente, para no provocar un excesivo
aumento de temperatura en el cuerpo del mismo. A continuación se verá cómo se rige este
fenómeno. Ello hace que, sobre todo en componentes que manejan una cierta potencia, sea
imprescindible un estudio cuidadoso.
Como se ha visto anteriormente, en un componente que está atravesado por una intensidad i(t)
y sometido a una diferencia de potencial v(t), la potencia instantánea viene dada por.
<2.60>
Si las señales son continuas esta potencia también se disipa de forma continua. Por otro lado, en
el caso común de que las señales (tensión e intensidad) sean periódicas, se hará referencia a la
conocida potencia media, P(av), disipada por el componente:
<2.61>
2.4.2.- Evacuación del calor producido.
Si la potencia puesta en juego (sea PD) se disipa durante un tiempo t, la energía calorífica perdida
(ED) será:
<2.62>
O, lo que es lo mismo:
<2.63>
2.24
En un principio, el calor liberado se empieza a almacenar en el cuerpo del componente haciendo

aumentar su temperatura por encima de la temperatura ambiente. La temperatura en el cuerpo se
mantendrá constante cuando la energía térmica generada sea igual a la que se evacúa al ambiente.
Se puede ver esto con más detalle estudiando la figura 2.17, donde se representa un componente,
cuya temperatura interna vamos a llamar TJ (temperatura en el cuerpo o unión del dispositivo),
rodeado por el ambiente a temperatura Ta. En su interior se está poniendo en juego una potencia
térmica PD.
Figura 2.17.- Componente en un circuito disipando una potencia (PD).
La evolución de TJ en función del tiempo puede obtenerse de la relación expuesta a continuación,

siendo Rth y Cth dos parámetros propios de cada componente, cuyo significado se verá más
adelante:
<2.64>
Se puede analizar, de manera intuitiva, la bondad de esta relación. Como se ve la potencia

disipada se ha descompuesto en dos sumandos:
* El primer sumando indica el calor que está siendo transmitido desde el interior al
ambiente. Es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo
del componente y el ambiente (TJ - Ta). Así mismo es inversamente proporcional al
parámetro Rth (resistencia térmica del componente), que representa la oposición que el
calor encuentra para pasar desde el cuerpo del componente hasta el ambiente. La
resistencia térmica se medirá en ºC/W. A la inversa de la resistencia térmica se llama
conductancia térmica (Gth = 1/Rth ).
* El segundo sumando representa la cantidad de calor que el componente va almacenando,

y por ello va variando su temperatura interna. Depende de la derivada "dTJ/dt" y del
parámetro Cth (capacidad térmica del componente). Este parámetro representa la
capacidad del componente para almacenar calor. Se mide en W@s/°C.
Cuando el componente está a la temperatura ambiente y empieza a disipar una potencia PD, lo
2.25
primero que hará será almacenar calor, y por tanto aumentar su temperatura TJ. Al hacerse la
temperatura TJ > Ta parte del calor sale al ambiente y parte sigue almacenándose en su cuerpo
hasta que llega un momento en que todo el calor generado es evacuado al ambiente. En ese
instante se cumplirá que dTJ/dt = 0 (el componente ya no almacena más calor y por tanto su
temperatura en el cuerpo no varía con el tiempo, permanece ya constante).
A estas condiciones se llega en un tiempo más o menos grande dependiendo del parámetro dado
por Jth = Rth@Cth, que se denomina constante de tiempo térmica (obviamente se mide en
segundos). Se puede decir que el componente estabiliza su temperatura en el cuerpo transcurrido
un tiempo aproximadamente de 3@Jth desde su conexión. En ese tiempo alcanza el 95% de su
valor final.
Obsérvese que cuanto más grande sean Rth y/o Cth más tiempo tarda en estabilizarse TJ; esto
es debido a que más oposición encuentra el calor para evacuarse al ambiente y/o más calor puede
almacenarse en el cuerpo del componente. Estos parámetros dependen de los materiales con que
está hecho el componente y de su forma o dimensiones. Es importante considerar si los materiales
conducen más o menos el calor, si tienen mucha o poca capacidad calorífica, o si la superficie
expuesta al ambiente es más o menos grande.
En la figura 2.18 se puede observar la evolución de TJ con el tiempo para un componente que en
principio está a la temperatura ambiente y en un instante t = 0 empieza a disipar una potencia
PD. Cuando TJ es constante (es decir cuando se ha alcanzado el régimen permanente tras haber
sobrepasado un tiempo aproximadamente de 3Jth) se cumple que dTJ / dt = 0 y la expresión
genérica anterior quedará:
<2.65>
Figura 2.18.- Variación de la temperatura en el cuerpo de un componente con el

tiempo, para dos constantes de tiempo diferentes (Jth2 > Jth1).
2.26
Según esto, la temperatura final estabilizada -tras 3Jth- (ver figura 2.18) será:
<2.66>
Ejemplo:
Supóngase un componente que tiene una Rth = 10 °C/W y una Cth = 0,5 (W @ s) / °C. Se
encuentra conectado, durante bastante tiempo, en un circuito donde disipa una potencia PD = 5W.
Si la temperatura ambiente es de 25 °C y en un instante (que se va a suponer t = 0) se desconecta,
hallar y representar la evolución de TJ con el tiempo. Calcular, asimismo, el valor de TJ
transcurrido un tiempo t1 = 3 Jth.
Solución:
Si el componente lleva "bastante tiempo" conectado podemos suponer que la temperatura en su

cuerpo está estabilizada. Ésta vendrá dada, pues, por la expresión:
<2.67>
Cuando el componente se desconecta (t = 0) pasará a disipar una potencia nula, luego la

evolución de la temperatura del cuerpo, en función del tiempo, vendrá dada por la expresión
general, particularizada para PD = 0 :
<2.68>
Reorganizando términos:
<2.69>
Integrando ambos términos de la ecuación anterior:
<2.70>
Donde "Ln K" es una constante de integración. Despejando TJ queda:
2.27
<2.71>
Para hallar el valor de la constante de integración recordemos que el valor inicial de TJ (para t=0)
es 75 °C como se había calculado previamente.
<2.72>
Entonces:
<2.73>
En la figura 2.19 está representada la evolución de TJ con el tiempo, según los resultados antes
obtenidos. Como se puede ver, partiendo del valor inicial (75 °C), tiende asintóticamente al valor
de la temperatura ambiente, cosa que era de esperar con toda lógica.
Fig. 2.19.- Representación de TJ en función del tiempo.
Para t1 = 3 Jth :
<2.74>
Esto corrobora que, en efecto, para un tiempo de 3 Jth el valor de TJ es, prácticamente, el valor
final hacia el que tiende (realmente la temperatura ha evolucionado aproximadamente un 95%
de su transición total -para 5 Jth la evolución sería del 99,5%-). En otras palabras, la rapidez de
evolución de TJ está relacionada de forma directa con la constante de tiempo térmica Jth: a mayor
Jth más lenta será la evolución y viceversa.
2.28
2.4.3.- Ley de Ohm térmica
Comoquiera que, en la mayoría de las ocasiones, lo que interesa es saber el valor final de TJ (es
decir cuando se cumple que dTJ / dt = 0), puesto que el tiempo que tarda en alcanzarse este valor
(• 3 Jth ) no suele ser grande, la forma de obtenerlo será con la expresión vista anteriormente:
<2.75>
Donde ya se considera que TJ es el valor final estabilizado. Esta expresión se conoce como Ley
de Ohm Térmica debido a la analogía de la misma con la conocida Ley de Ohm Eléctrica. Si
consideramos una resistencia eléctrica R, con una diferencia de potencial entre sus extremos dada
por VA-VB, la intensidad que la atraviesa será:
<2.76>
Como se observa puede identificarse potencia disipada "PD" con intensidad eléctrica "I",
diferencia de temperaturas entre cuerpo y ambiente "TJ - Ta" con la diferencia de potencial
eléctrico entre los dos puntos extremos de una resistencia, y la resistencia térmica "Rth" con la
eléctrica "R". Esta analogía suele emplearse para establecer los llamados circuitos térmicos que
permiten calcular la temperatura en los distintos puntos de un componente. En la figura 2.20
puede observarse el circuito térmico más simple que se puede encontrar.
Figura 2.20.- Circuito térmico más simple de un componente electrónico.
El generador de intensidad simboliza la potencia disipada. El punto "C" representa el cuerpo del
componente a una temperatura TJ, mientras que el punto "A" sería el ambiente a una temperatura
Ta. La resistencia térmica Rth es, como se sabe, la oposición que encuentra el calor disipado para
pasar desde el cuerpo del componente hasta el ambiente.
2.29
El análisis de un circuito térmico de este tipo es análogo al realizado sobre un circuito eléctrico.
Del circuito de la figura 2.20 anterior es fácil obtener la expresión de la ley de Ohm térmica.
2.4.4.- Circuitos térmicos en dispositivos de unión
En la figura 2.21 se ha representado el aspecto simbólico que podría representar la estructura

física de muchos componentes. Al respecto de esta figura cabe señalar:
Figura 2.21.- Esquematización de la estructura física de un dispositivo de unión.
* La parte interna del componente (donde se genera la potencia disipada) es en la unión o

uniones del mismo (J en la citada figura).
* Este dispositivo se halla sobre un soporte (S) y todo recubierto por una cápsula (C). Se
va a suponer que el calor se evacúa principalmente desde la unión hacia el soporte y de
ahí a la cápsula.
* El calor generado en la unión pasa al soporte; en este camino encuentra una oposición
caracterizada por la denominada resistencia térmica unión-soporte y representada por Njs
(°C/W) . Desde el soporte pasará a la cápsula a través de la resistencia térmica Nsc (°C/W)
para, finalmente, pasar al ambiente (desde la cápsula) encontrando la resistencia térmica
Nca (°C/w).
En definitiva lo que hasta ahora hemos llamado resistencia térmica, Rth (oposición desde el
cuerpo del componente al ambiente), es la resistencia térmica unión-ambiente Nja (°C/W) que
puede ser expresada como suma de las distintas resistencias térmicas antes comentadas. De esta
forma se puede poner:
<2.77>
Si, TJ representa la temperatura en la unión, Tsop (temperatura en el soporte), Tcap (temperatura

en la cápsula) y la Ta (temperatura ambiente), se puede resumir todo lo dicho en el circuito
térmico, más general, de la figura 2.22.
2.30
Figura 2.22.- Circuito térmico para el esquema físico de la figura 2.21 y su simplificación.
Conociendo las distintas resistencias térmicas, la potencia disipada y la temperatura ambiente,

puede ser calculada la temperatura en cada una de las partes del componente (unión, soporte y
cápsula).
Ejemplo:
De un componente que disipa, conectado en un circuito, una potencia de 5 W se sabe que:

Njs = 5 °C/W ; Nsc = 1°C/W y Nca = 3°C/W.
a) Si la temperatura ambiente es de 25 °C hallar la temperatura en la cápsula, soporte y

unión del componente.
b) Supóngase ahora, con las mismas resistencias térmicas y temperatura ambiente, que se
mide en la cápsula una temperatura de 55°C. ¿Qué potencia estará disipando el
componente?, ¿a qué temperatura estará ahora la unión?.
Solución:
El circuito térmico, según los datos del enunciado, está representado en la figura 2.23.
a) Analizando el circuito de forma análoga a un circuito eléctrico:
<2.78>
2.31
Figura 2.23.- Circuito para el estudio térmico del componente..
b) A partir del circuito de la figura 2.23 se puede poner:
<2.79>
2.4.3.- Limitaciones térmicas en los componentes. Curva de desvataje.
Al hacer el análisis térmico de un componente se ha visto que la temperatura en su cuerpo

aumenta por encima de la temperatura ambiente hasta que el calor generado es igual al calor
expulsado al ambiente. También, observando la ley de Ohm térmica (que se cumple bajo este
supuesto), se deduce que cuanto mayor sea la potencia disipada mayor es la diferencia de las
temperaturas entre el cuerpo del componente y el ambiente (TJ - Ta).
Es lógico suponer, pues, que si la potencia disipada es grande, también lo será la temperatura que
puede alcanzar el cuerpo, TJ. Obviamente la temperatura que puede alcanzar el cuerpo del com-
ponente tendrá un límite impuesto por consideraciones físico-químicas. Al máximo valor que
puede alcanzar TJ se le denominará TJmax y será un valor dado por el fabricante en sus característi-
cas.
Un parámetro característico de la mayoría de los componentes es su potencia nominal (Pn) o

máxima (Pmáx), que se define como la máxima potencia que el componente puede disipar de
manera continua, sin sufrir deterioro, a una temperatura ambiente determinada (temperatura
2.32
nominal de funcionamiento), generalmente de 25°C.
Con las consideraciones anteriores se puede plantear la siguiente cuestión: ¿En qué margen de
temperaturas ambiente se puede estar disipando la potencia nominal?. Para poder responder a esta
pregunta basta recurrir a la ley de Ohm térmica imponiendo las siguientes condiciones:
- Se supondrá, en principio, que la resistencia térmica Rth es fija (ya se sabe que depende
del tipo de material con que está fabricado el componente y de su forma).
- La potencia máxima que podrá disipar un componente para una temperatura ambiente
dada será aquélla que haga que la temperatura en el cuerpo (TJ) sea la máxima (TJmax),
pues si se disipa más potencia la temperatura en el cuerpo sería mayor que la máxima
permitida y el componente se deterioraría.
Entonces si se llama PDmax(Ta) a la potencia máxima que se puede disipar para una temperatura
ambiente Ta, se puede poner:
<2.80>
Y la temperatura ambiente (Ta0) para la cual la potencia máxima disipada coincide con la nominal
será:
<2.81>
Según esto se puede concluir:
- Para temperaturas ambiente por debajo de Ta0 se puede disipar "holgadamente" la

potencia nominal e incluso potencias superiores.
- Para valores de la temperatura ambiente por encima de Ta0, la potencia máxima que se
puede disipar viene dada por la expresión que da PDmáx(Ta) y será siempre inferior a la
potencia nominal Pn.
En la gráfica de la figura 2.24 se ha representado la potencia máxima que puede disipar un

componente en función de la temperatura ambiente, llamada “curva de desvataje”. Observando
la mencionada gráfica se concluye, además de lo expuesto anteriormente:
- Cuando la temperatura ambiente coincide con TJmax la potencia que se puede disipar es
nula, lo cual resulta bastante lógico, y si la temperatura ambiente fuese mayor que TJmax
el componente se degradaría aun sin disipar potencia alguna.
2.33
- El módulo de la inversa de la pendiente de la recta para Ta0 < Ta < TJmáx representa la
resistencia térmica del componente, como se indica sobre la mencionada figura.2.24.
Figura 2.24.- Curva de desvataje de un componente
Ejemplo:
De entre las características de un componente se destacan las siguientes:
Pn = 8 W Rth = 10 °C/W TJmax = 140 °C
Calcúlese el margen de temperaturas ambiente en que la potencia máxima, disipable por el

componente, es inferior a la potencia nominal.
Solución:
Observando la curva de desvataje de la figura 2.24 es claro que el margen pedido es el

comprendido entre Ta0 y TJmax. Se puede calcular, pues, el valor de Ta0:
2.4.4.- Mejoras en el comportamiento térmico de un componente
De todo lo dicho anteriormente se desprende que existe una limitación física de la potencia
máxima que se puede disipar en un componente, dadas unas determinadas condiciones
ambientales. Pese a esto, hay veces en que puede mejorarse la máxima potencia disipada
siguiendo alguno de los dos métodos expuestos a continuación, o ambos. Para entender mejor
estas posibilidades téngase en cuenta la expresión <2.80>, que da PDmáx (Ta), vista anteriormente
y que aquí se repite por comodidad:
2.34
<2.82>
a) La primera posibilidad pasa por reducir forzadamente la temperatura ambiente (por

ejemplo empleando un ventilador). Es una solución muy adoptada cuando los com-
ponentes, dentro del circuito correspondiente, están "empaquetados" dentro de una caja
o chásis (que además deberá tener rejillas para expulsión de aire), o bien cuando el equipo
al que pertenecen trabaja en unas condiciones ambientales "duras" (temperatura ambiente
excesivamente alta).
b) Otra alternativa sería reducir la resistencia térmica del componente (Rth). Para ello se
provee al mismo de un disipador de calor. Se trata de un dispositivo, realizado con un
material buen conductor del calor, que es "sellado" a la cápsula del componente
facilitando así la transferencia de calor entre el cuerpo del componente y el ambiente (en
definitiva el efecto producido es una reducción de la resistencia térmica del conjunto).
Como se verá posteriormente existen muchos componentes (normalmente dispositivos
de potencia) que ya son fabricados expresamente para ser usados con un disipador.
Ejemplo:
En la figura 2.25 se ha representado la curva de desvataje de un componente dado.
Figura 2.25.- Curva de desvataje de un componente.
a) Obténgase la Pn, la TJmáx y la Rth.

b) ¿A qué temperatura ambiente se puede disipar el 50% de la Pn como máximo?.
c) En unas condiciones de trabajo en que la temperatura ambiente es de 60 °C se quiere
disipar el 100% de la Pn. Analícese qué posibilidades hay para conseguirlo.
2.35
Solución :
a) De la figura 2.25 es inmediato deducir que:
Pn = 10 W y TJ máx = 150 °C.
Por otra parte sabiendo que Ta0 = 50 °C y empleando la ley de Ohm térmica, o bien teniendo en
cuenta que la Rth es la inversa del módulo de la pendiente de la recta comprendida entre los
valores Ta0 # Ta # TJmáx:
<2.83>
b) Como el 50% de la potencia nominal son 5 w, la Tª ambiente máxima a la que se puede

disipar esta potencia estará comprendida entre Ta0 y TJmáx. En la propia figura 2.25 se ha
representado gráficamente el cálculo de la temperatura ambiente pedida. Por semejanzas:
<2.84>
También puede calcularse analíticamente con la expresión de la recta de desvataje, que nos da
la potencia máxima que se puede disipar para el margen de temperaturas Ta0 # Ta # TJmáx.
Procediendo de esta forma:
<2.85>
c) Como se ve en la curva de desvataje, si Ta = 60 °C no se puede disipar el 100% de la

potencia nominal, a no ser que:
c.1.- Se disminuya la temperatura ambiente.

c.2.- Se disminuya la resistencia térmica.
c.1) La primera opción supone refrigerar hasta conseguir una temperatura ambiente inferior
a Ta0=50 °C, en que ya se puede disipar una potencia máxima igual a la nominal.
c.2) La segunda alternativa consistiría en acoplar un disipador, con lo que disminuye la

resistencia térmica. Para poder disipar el 100% de la potencia nominal a 60 ºC, es decir
10w, se necesita una nueva resistencia térmica R'th dada por:
2.36
<2.86>
Como se puede observar R'th < Rth.
Si se representa la curva de desvataje para una resistencia R'th = 9 °C/W. (la ahora calculada)
quedaría la gráfica de la figura 2.26, donde se puede observar que para Ta = 60 °C. se puede
disipar el 100% de la potencia nominal. Si la resistencia térmica se hiciese aún menor que R'th el
efecto sería un aumento de Ta0 (valor máximo de la temperatura ambiente a la que se puede di-
sipar la potencia nominal), con lo cual el componente trabajaría aún más holgado y no a la
temperatura máxima permitida en el cuerpo del mismo.
Figura 2.26.- Curvas de desvataje para dos resistencias térmicas (con y sin disipador).
2.4.5.- Componentes que específicamente requieren disipador
Cuando la disipación de potencia (PD) en un componente deba ser apreciable, por su propia
concepción y aplicaciones, el fabricante ya lo diseña y caracteriza presuponiendo que va a ser
empleado junto con un disipador. Obviamente para usarlo se deberá poder calcular las
características y dimensiones mínimas de dicho disipador.
El fabricante proporciona en los catálogos de estos componentes de potencia la temperatura

máxima en la unión (TJmáx, aunque en muchos catálogos se especifica simplemente por TJ). Así
mismo se indica la resitencia térmica unión ambiente, 2ja, y, las más de las veces, la resistencia
térmica unión cápsula, 2jc (en este último caso dejando claramente abierta la necesidad de utilizar
2.37
un disipador). Se verá cómo calcular el disipador con los dos siguientes ejemplos.
Ejemplo:
Un diodo tiene una resistencia térmica unión ambiente de valor 2ja = 80 ºK/w. La resistencia
térmica entre la unión y la cápsula, por otro lado, vale 2jc = 5 ºK/w. Sabiendo que la temperatura
máxima admisible en la unión es de 150 ºC, hállese la potencia máxima que puede disipar el
diodo, hasta una temperatura ambiente de 30 ºC, en los dos casos siguientes:
a) Sin disipador (ninguna medida de refrigeración).

b) Con un disipador que se sabe proporciona una resistencia térmica de 5 ºK/w entre la
cápsula y el ambiente (tomada de catálogos de disipadores).
Solución:
a) En el primer caso, directamente:
<2.87>
b) En el segundo caso se puede poner que la resistencia térmica total entre la unión y el
ambiente (se denominará ahora 2'ja) es la suma de 2jc más la resistencia térmica
proporcionada por el disipador cápsula-ambiente. Esto es, 2'ja = 2jc + 2ca, por lo que:
<2.88>
Obsérvese la gran diferencia que hay entre poner el disipador y no hacerlo. A veces sólo se indica
la resistencia térmica unión-cápsula, presuponiendo la necesidad de colocar un disipador.
Ejemplo:
Un transistor de potencia posee una curva de desvataje como la presentada en la figura 2.27, que
representa la reducción de potencia en función de la temperatura en la cápsula del transistor.
a) ¿En qué condiciones se podrán disipar 8 w, si la temperatura ambiente es de 80 ºC?

b) Si se quiere disipar una potencia de 4 w, y la temperatura ambiente es de 100 ºC, hállese
la resistencia térmica entre cápsula y ambiente que debe proporcionar el disipador a
emplear.
2.38
c) Se dispone de un disipador que proporciona una resistencia térmica cápsula-ambiente de

valor 9 ºC/w. ¿Hasta qué temperatura ambiente se podrán disipar en el transistor 3 w?
Figura 2.27.- Curva de desvataje para un componente de potencia.
Solución:
La curva de desvataje de la figura 2.27 permite obtener la temperatura máxima admisible en la

unión (TJmáx = 170 ºC) y además la recta de reducción de potencia responderá a la siguiente
expresión:
<2.89>
La resistencia térmica unión-cápsula puede hallarse a partir de la pendiente de la recta de

reducción de potencia o sabiendo que en el punto de inicio de reducción de potencia (Tc 0) se
cumple:
<2.90>
Siempre que el fabricante proporcione la resistencia térmica entre la unión y la cápsula (o la

forma de obtenerla, por ejemplo a partir de una curva de desvataje como la de la figura 2.27), el
objetivo se va a centrar en obtener la resistencia térmica que debe haber entre la cápsula y el
ambiente, 2ca.
En la figura 2.28.a) se ha representado el circuito térmico que permite obtener dicha resistencia
térmica entre cápsula y ambiente (2ca).
2.39
Figura 2.28.- Circuito térmico con resistencias térmicas entre unión-cápsula (2jc) más
cápsula-ambiente (2ca = 2cd + 2da).
Además, como se muestra en la figura 2.28.b), 2ca puede descomponerse en dos resistencias
térmicas correspondientes a las interfaces entre cápsula-disipador (2cd) y disipador-ambiente
(2da). De todas formas, una vez calculada 2ca, será cuestión de ver en catálogos de disipadores
esta última descomposición para obtener el tipo y dimensiones del mismo, unión térmica entre
el disipador y la cápsula, etc.
Observando la figura 2.28.a), es inmediato obtener:
<2.91>
a) Para disipar 8 w, con Ta = 80 ºC, se debe conseguir que la temperatura en la cápsula sea
inferior a Tc 0 = 80 ºC (véase la figura 2.27).
Aplicando el segundo término de la expresión <2.91> se observa que ello implicaría conseguir
una resistencia térmica cápsula-ambiente igual a cero. Esto supondría la utilización de un
disipador ideal infinito (no realizable en la práctica, pero que teóricamente proporcionaría 2ca =
0). Es decir, con un disipador infinito ideal se conseguiría que la temperatura en la cápsula fuese
igual a la del ambiente.
b) Si se desea que el transistor disipe una potencia de 4 w, es inmediato obtener de la figura 2.28
que la temperatura en la cápsula debe ser a lo sumo de 125 ºC. De la relación <2.91>, se calculará
el valor máximo que puede tener la resistencia térmica 2ca (véase para más detalle el circuito
térmico de la figura 2.28.b):
<2.92>
2.40
c) De la misma figura 2.27 se obtiene que para disipar una potencia de 3 w debe procurarse
mantener la temperatura en la cápsula por debajo de 136,25 ºC. Como se sabe que con el
disipador se consigue 2ca = 9 ºC/w, aplicando nuevamente la expresión <2.91>:
<2.93>
2.4.6.- Disipación de potencia variable con el tiempo
Todo lo dicho para el análisis térmico de un componente se ha hecho suponiendo que la potencia
que se estaba disipando era continua. Cuando la potencia que está disipando varía con el tiempo
se pueden suponer dos casos bien diferenciados:
a) Que los cambios de potencia disipada sean lo suficientemente rápidos como para que al
componente no le dé tiempo a estabilizar temperaturas instantáneas, sino que mantendrá
una temperatura en el cuerpo media. Esto sucederá cuando el tiempo entre cambios de
potencia disipada, sea bastante inferior al tiempo de estabilización de la temperatura en
el cuerpo del componente (. 3Jth). En este caso, basta calcular la potencia media disipada
y proceder con ella exactamente igual que si se estuviese disipando de forma continua.
b) Que los cambios de potencia disipada sean lentos (mayores que el tiempo de estabiliza-
ción de la temperatura en el cuerpo del componente). En este caso habrá que realizar un
estudio para cada intervalo.
Ejemplo:
Un componente está sometido, en un circuito, a una diferencia de potencial entre sus extremos
y por él pasa una intensidad, como las que se han representado en la figura 2.29. Se sabe que la
conductancia térmica, Gth, del mismo es de 0,1 W/°C, la capacidad térmica, Cth = 0,05 WAs/°C
y la temperatura del cuerpo máxima, TJmáx = 120 °C.
Sabiendo que la temperatura ambiente es de 30 °C., analícese si el componente soporta las

condiciones impuestas en el circuito para los siguientes casos:
a) Si T = 1 ms.
b) Si T = 30 minutos.
2.41
Figura 2.29.- Circuito y señales v (t) e i (t) sobre un componente.
Solución:
De las características térmicas dadas para el componente podemos deducir:
<2.94>
Donde se ha puesto que Rth = 1/Gth. Por otra parte el tiempo de estabilización de la temperatura
en el cuerpo del componente es:
<2.95>
Se verán, con estas premisas, ambos casos por separado:
a) Si T = 10-3 seg. los cambios en la potencia disipada, que para cada caso será V(t)@I(t), se
producen mucho más rápidamente que el tiempo de estabilización de la temperatura en el cuerpo
del componente. Calcularemos, pues, la potencia media que se está disipando:
<2.96>
Como Pm < PD máx (Ta = 30 °C), podemos decir que el componente soporta las condiciones
impuestas. Disipando una potencia media de 5,2 W. la temperatura media en el cuerpo valdrá:
<2.97>
2.42
Esta temperatura es inferior a la máxima que puede soportar (TJmáx = 120 °C).
b) Si T = 30 min. = 1800 s, los cambios de potencia disipada se producen en intervalos de tiempo

mucho mayores que el tiempo de estabilización de la temperatura en el cuerpo del componente.
No sería correcto hallar, ahora, la potencia media disipada, y proceder como en el caso anterior.
Se hará un análisis por intervalos de tiempo:
b.1.- Para 0 # t # T/2 , esto es 0 # t # 900 s, la potencia disipada es:
<2.98>
Y por tanto:
<2.99>
b.2.- Para T/2 # t # T, es decir 900 s. # t # 1800 s., la potencia disipada y la temperatura final
alcanzada serán:
<2.100>
Como se ve, en el primer intervalo el componente está 15 minutos disipando una potencia
superior a la PD máx, para Ta = 30°C, con lo que se degradaría.
En la figura 2.30.a) y b), se han representado las evoluciones de la temperatura en el cuerpo del
componente, TJ, en función del tiempo, para los casos a) y b) analizados, respectivamente.
Figura 2.30.a) y b).- Representación de Tc (t), según los apartados a) y b) del ejemplo anterior,
respectivamente.
2.43
1.- Un estudio estima un ahorro de 100.000 millones de KWh/año aplicando diversas técnicas
de conservación en los convertidores de los sistemas de bombeo accionados eléctricamente.
Hallar:
a) Las plantas de generación eléctricas funcionando permanentemente que se necesitan para

generar esta energía (supónganse plantas de 1000 MW).
b) El dinero anual que se ahorraría suponiendo un coste de la energía eléctrica de 15
ptas/KWh.
2.- Una carga inductiva se conecta a una línea monofásica de CA (tensión eficaz de 120 V,
frecuencia 50 Hz) y consume una potencia de de 1KW con un factor de potencia de 0,8. Calcular
la capacidad requerida en paralelo con la carga para conseguir elevar el factor de potencia hasta
0,95 (aún manteniendo el efecto inductivo).
3.- En un convertidor de potencia el rendimiento de conversión de energía es del 95%. La salida

es un sistema trifásico balanceado con un frecuencia de 50 Hz y una tensión eficaz entre fases
de 200 V. La corriente por fase de salida es de 10 A con un factor de potencia de 0,8 (inductivo).
Sabiendo que la entrada del convertidor es una tensión monofásica (con valor eficaz de 220 V
y frecuencia de 60 Hz), obtener la corriente y la potencia entregada por dicha entrada (supuesto
un factor de potencia unidad en la misma).
4.- Una carga trifásica inductiva es alimentada por un sistema trifásico balanceado, con una
tensión eficaz por fase de 120 V. La carga consume una potencia total de 10 KW con un factor
de potencia de 0,85.
a) Obtener la corriente por fase y el valor del módulo de la carga, también en cada fase.
b) Represéntense en un diagrama de fasores las tres tensiones y las tres corrientes.
5.- Una tensión sinusoidal, v = (/2) 120 sen Tt, se aplica a una carga, de modo que la corriente
por la misma tiene alguna de las formas mostradas en la figura 5.1. Para ambos casos obtener:
a) La potencia media consumida por la carga.

b) El factor de potencia de desplazamiento, DPF.
c) La distorsión armónica total, THD.
d) El factor de potencia, PF.
2.44
Figura 5.1.- Formas de onda de corriente a la entrada.
6.- En el circuito de la figura 6.1 el conmutador de potencia (que se supone ideal, al igual que el
diodo) tiene una función de comportamiento periódica como la mostrada. Se sabe que el sistema
se encuentra en régimen permanente, que L=5:H y que la potencia disipada por la carga es de
250W.
Figura 6.1.- Circuito eléctrico y función de comportamiento del conmutador.
Obtener:
a) El valor medio de la tensión de salida.

b) Suponiendo que C64, esto es que Vo es continua, calcular la intensidad por la carga y el
valor eficaz de la corriente por el condensador. Represéntense la corriente y la tensión en
la bobina.
7.- En la figura 7.1 se ha representado el esquema de un convertidor de potencia con una entrada
2.45
continua (E) y cuatro conmutadores de potencia. Supónganse éstos ideales y además que la carga
es resistiva pura. Hallar:
a) Teniendo en cuenta las funciones de comportamiento de los conmutadores que se

muestran en la figura 7.2.a) obténgase el valor medio de la tensión en la carga en función
de J (0#J#T).
b) Si las funciones de comportamiento son las de la figura 7.2.b) obténgase la amplitud de
la componente fundamental de la señal en la carga en función de * (0#*#T/4). ¿Cómo
se puede cambiar la frecuencia de esta componente fundamental?
8.- Obtener la corriente por el siguiente circuito, teniendo en cuenta que el diodo se supone ideal
y que el interruptor sigue una función de comportamiento periódica (período T), de ciclo de
trabajo 50%, (se abre y se cierra a tiempos iguales con una cierta cadencia), para los siguientes
casos:
2.46
a) Con T = 100 :s y los valores:
a.1.- R=0, L=1:H, C=1:F

a.2.- R=1KS, L=0, C=1:F
a.3.- R=1KS, L=1:H, C=0
a.4.- R=1KS, L=1:H, C=1:F
b) Repetir los apartados anteriores si T=100 ns.
c) Simúlese el circuito con PSPICE para la comprobación de resultados.
NOTA: Supóngase que inicialmente L y C no tienen energía almacenada.
9.- Al primario de un transformador de núcleo toroidal se le aplica una tensión cuadrada con
amplitud ±50V y frecuencia 100KHz. Se asume que la densidad de flujo magnético en el núcleo
es uniforme.
a) Obtener el número de espiras del primario para que la densidad de flujo no supere un
valor de 0,15 Wb/m2 si la sección transversal del núcleo es de 0,635 cm2. Represéntese
la variación de la densidad de flujo en función del tiempo.
b) Calcular la inductancia de magnetización , Lm, si la permeabilidad relativa del núcleo es
de 2500 y el camino medio seguido por el flujo de 3,15 cm.
10.- La permeabilidad relativa de un núcleo toroidal es de 125. El área transversal es de 0,113

cm2 y la longitud media del mismo de 3,12 cm. Obtener el número de espiras requeridas para
obtener una inductancia de 25 :H.
11.- Para un mismo componente, un fabricante aporta dos curvas de desvataje, según se indica
en la figura 11.1. A la vista de los datos en ellas reflejados, obténgase:
Figura 11.1.- Curvas de desvataje de un mismo componente.
2.47
a) A una temperatura ambiente de 50 ºC, ¿qué potencia máxima puede disipar el

componente para no requerir disipador?
b) Si la temperatura ambiente es de 40 ºC, ¿en qué condiciones podría disipar 20w?
c) En un circuito en que disipa 10w se le ha colocado un disipador de 3ºC/w (colocado con
un aislante que introduce 1ºC/w), ¿Hasta qué temperatura ambiente funcionaría
correctamente?
12.- La máxima temperatura de la unión de un transistor de potencia es de 180 ºC, la resistencia

térmica unión-cápsula es RthJC=5K/W.
a) Si la temperatura ambiente es de 50ºC y se emplea un aislante cápsula-disipador con

RthCS=1K/W, obtener la resistencia térmica mínima que debe poseer el disipador que se
utilice, cuando el transistor disipa 20 w.
b) Repítase el apartado anterior si el transistor disipase 25 w.
c) Dibújese la curva de desvataje del transistor, sabiendo que la potencia nominal está dada
para 40ºC.
2.48
3.1.- Aspectos generales de semiconductores de potencia.
3.1.1.- Introducción.
Las crecientes capacidades de los semiconductores de potencia, la facilidad de control y la

reducción de costes, han propiciado la generalización de uso de los convertidores de potencia
y han fomentado la aparición de nuevas topologías más avanzadas y de mayor rendimiento.
Cuando se trabaja en electrónica de potencia es muy útil el poder representar el dispositivo de
potencia como un interruptor ideal. Así se pueden analizar mas fácilmente las topologías de los
convertidores. El conocimiento de los dispositivos de potencia nos permiten determinar sus
circuitos equivalentes y el entorno de trabajo, asimismo nos permitirán conocer cuando
podremos considerar a los diversos dispositivos como interruptores ideales.
Dependiendo de la tecnología los semiconductores de potencia pueden ser clasificados en tres

grandes grupos:
1.- Diodos. Los estados de activación y corte están determinados por el circuito exterior.
2.- Tiristores. Se activan mediante una señal de control pero son desactivados por el
circuito exterior.
3.- Interruptores controlables. Activados y desactivados mediante señales de control.

BJT, MOSFET, IGBT , GTO, MCT, etc.
3.1
3.1.2.- Características de los semiconductores de potencia.
Un semiconductor de potencia ideal debería tener las siguientes características:
1. Corriente de pérdidas en bloqueo pequeña.
2. Tensión de conducción en directo Von muy baja.
3. Tiempo de conmutación pequeños.
4. Tensiones máximas de bloqueo directo e inverso elevadas para hacer innecesarias las
agrupaciones serie.
5. Alta capacidad para soportar corrientes elevadas en directo de forma que resulten
innecesarias las agrupaciones en paralelo de varios componentes.
6. Necesidad de poca potencia en el circuito de control del componente.
7. Capacidad para soportar de forma simultánea altas tensiones y corrientes durante las
conmutaciones. Elimina de esta forma la necesidad de circuitos de protección.
8. Capacidad para soportar valores elevados de dV/dt y dI/dt .
9. Coeficiente de temperatura positivo de la resistencia en directo.
En la realidad ninguna de estas características ideales se cumplen, pero se tiende a la realización

de semiconductores que cada vez se aproximen más al caso ideal. Al no ser dispositivos ideales
se producen unas pérdidas de potencia, que se van a estudiar seguidamente para un caso general
en el que el circuito de conmutación presenta carga inductiva, tal y como se muestra en la figura
3.1. Este caso es muy habitual en los circuitos de potencia.
La energía disipada en la transición de entrada en conducción puede calcularse como el área

encerrada entre la curva de potencia instantánea y el eje de tiempos. Ello equivale al área de un
triángulo cuya base es el tiempo total necesario para que el dispositivo pase de corte a
conducción, mientras que la altura es la potencia de pico que soporta durante la conmutación.
<3.1>
3.2
l
ea
Id
i(t)
v(t)
Figura 3.1.- Circuito básico de conmutación.
Figura 3.2.- Formas de onda en conmutación y potencias instantáneas disipadas.
donde
<3.2>
El diodo se cortará cuando toda la corriente de la carga Io circule por el transistor. Ello sucede
3.3
después de transcurrir un pequeño tiempo de retardo td(on), seguido del tiempo de subida de la
corriente tri. En esa situación, la tensión en el transistor comienza a caer hasta alcanzar un valor
pequeño, denominado caída de tensión en conducción (Von), en un tiempo tfv.
Una vez que el interruptor está totalmente en conducción, la tensión en el estado de conducción
Von será del orden de 1 v, aproximadamente, dependiendo del interruptor en cuestión, y
conducirá una corriente de Io A. El interruptor permanece en conducción durante el intervalo ton,
que en general es mucho mayor que los tiempos de transición de paso a conducción o paso a
corte. La disipación de energía Won en el interruptor durante el intervalo de conducción puede
calcularse de forma aproximada como se indica en la ecuación 3.3.
<3.3>
donde ton o tc(on) , tc(off).
Para cortar el dispositivo se aplica una señal de control negativa (o cero) en el terminal de
control del interruptor. Durante el intervalo de transición en el paso a corte del interruptor
genérico, la tensión del dispositivo crece durante un tiempo denominado trv tras un tiempo de
retardo td(off). Una vez que la tensión alcanza su valor final (igual a Vd), el diodo puede quedar
polarizado en directo y comenzar a conducir. La corriente por el interruptor cae desde Io hasta
0 en un tiempo tfi. Durante la conmutación denotado por tc(off) se producen altos valores de
tensión y corriente en el interruptor simultáneamente, donde:
<3.4>
La energía disipada en el interruptor durante la transición de paso a corte puede escribirse como
se muestra en la ecuación 3.5.
<3.5>
La energía disipada durante el intervalo de retardo td(off) se desprecia generalmente, puesto que
resulta muy pequeña comparada con Wc(off).
3.4
La disipación instantánea de potencia pT(t) = vTiT ilustrada en la figura 3.2 muestra claramente
que durante los intervalos de paso a corte y paso a conducción se producen altos valores de
disipación de potencia en el interruptor. Existe un número fs de transiciones por segundo, de
modo que la potencia media perdida debido a tales transiciones puede aproximarse según la
ecuación 3.6.
<3.6>
Esto constituye un resultado importante, puesto que demuestra que la disipación de potencia en
un interruptor varía linealmente con la frecuencia de conmutación y los tiempos de conmutación.
Por tanto, si se dispone de dispositivos capaces de conmutar rápidamente, se podrá trabajar con
elevadas frecuencias de conmutación para reducir los requisitos de filtrado y, al mismo tiempo,
evitar que las pérdidas debidas a la disipación de potencia en las transiciones sean muy elevadas.
Las pérdidas de potencia totales en el interruptor se calculan sumando a las anteriores las
pérdidas debidas a la disipación de potencia durante el intervalo de conducción del dispositivo
Pon. Estas pérdidas dependen linealmente de la caída de tensión en el dispositivo durante la
conducción, y se calculan como muestra la ecuación 3.7.
<3.7>
Interesa, por tanto, que el interruptor presente un valor Von muy bajo.
La corriente de fugas del interruptor en el estado de corte (interruptor abierto) es muy pequeña,
de forma que en la práctica, por lo general, se suele despreciar la pérdida de potencia durante el
intervalo de apertura del dispositivo. Por tanto, la disipación media de potencia total se calcula
como la suma de Ps y Pon.
En el caso de que el circuito de conmutación presente carga puramente resistiva, tal y como
aparece en la figura 3.3, las formas de onda instantánea tanto de la tensión y corriente en el
interruptor como de la potencia, son las que se muestran en la figura 3.4. En este caso la tensión
y la corriente en el interruptor pueden evolucionar simultáneamente puesto que la imposición
de corriente constante en la carga ya no es aplicable al no presentar ésta componente inductiva.
Como puede apreciarse en la propia figura 3.4 la forma de onda de la potencia instantánea
disipada por el dispositivo durante las transiciones presenta forma parabólica.
3.5
Figura 3.3.- Circuito básico de conmutación con carga

puramente resistiva.
<3.8>
Figura 3.4.- Formas de onda para circuitos de conmutación con

carga puramente resistiva.
El razonamiento aplicado en el caso de carga inductiva es directamente aplicable para el cálculo

de las potencias disipadas por el dispositivo durante el intervalo de conducción y el intervalo de
corte (Pon y Poff, respectivamente). Sin embargo, la potencia disipada durante las transiciones se
calcula integrando la potencia instantánea, que en este caso presenta forma parabólica en lugar
de triangular. El procedimiento a seguir implicaría la obtención de las ecuaciones de la corriente
3.6
y tensión en cada conmutación para conseguir la expresión de la potencia instantánea p(t). A

continuación la potencia obtenida se integra durante el intervalo de transición. De esta forma se
pueden obtener las potencias disipadas en la transición de conducción a corte (Pon-off) y viceversa
como se indica en la ecuación 3.8, sin más que considerar el origen de tiempos en cada integral
justo al comienzo de la transición.
3.1.3.- Comparación de los dispositivos de potencia controlables.
Actualmente se pueden realizar unas comparaciones entre los dispositivos, que no pueden ser
definitivas debido a la vertiginosa evolución de éstos; ahora bien, según el estado actual de la
técnica se puede elaborar el siguiente cuadro resumen y la siguiente gráfica ilustrativa.
Dispositivo Potencia Velocidad

BJT/MD MEDIA MEDIA
MOSFET BAJA ALTA
GTO ALTA BAJA
IGBT MEDIA MEDIA
MCT MEDIA MEDIA
El GTO muy utilizado hace unos años solo se utiliza en convertidores de altísima potencia, para
controlar potencias del orden de megavatios.
La figura 3.5 muestra de forma gráfica las posibles aplicaciones de los dispositivos electrónicos
de potencia. De todos los dispositivos presentados, en la actualidad hay grandes empresas
centradas en seguir mejorando los MOSFETs, e IGBTs, fundamentalmente, con lo que se espera
que en los próximos años este gráfico siga evolucionando. En lo que respecta a los tiristores, su
forma especial de conmutar hace que en la actualidad solo se les utilice en aplicaciones de
conmutación natural. Esta es la causa por la que su zona de trabajo se centra en las frecuencias
de red. En la actualidad, la tendencia a no diseñar aplicaciones con tiristores en las que se
precisen conmutaciones forzadas, salvo en casos de muy alta potencia.
3.7
Figura 3.5.- Comparación de los dispositivos de potencia.
3.8
3.2.- Diodo de Potencia.
Los dispositivos de potencia, entre ellos los diodos, tienen una estructura interna más compleja
que sus equivalentes en pequeña potencia. Las modificaciones realizadas a estos dispositivos les
permiten soportar corrientes y tensiones muy elevadas. Comenzamos el estudio con los
semiconductores de potencia más sencillos, los diodos. Su símbolo se muestra en la figura 3.6.
El dispositivo permite la circulación de corriente cuando es polarizado en directo, cuando
comienza a conducir se produce una caída de tensión de alrededor de 1V entre ánodo y cátodo.
Cuando el diodo se polariza en inverso sólo circula una pequeña corriente de fugas. Este
comportamiento conlleva que el funcionamiento del diodo se asemeje al de un interruptor, al fin
que pueda utilizarse en aplicaciones como la de los interruptores en los rectificadores, de marcha
libre en los reguladores conmutados, aislamiento de voltajes y sistemas de recuperación de
energía.
nod
Á d
áto
C
Figura 3.6.- Símbolo del diodo.
iO
S 2 i
m
elu
tacd
n
o
C
p
+
p
e
d
ilo
n
A
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u
la
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ím
L
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ió
elx
d
cap
+
n
i
m
elu
tacd
n
o
C
Figura 3.7.- Estructura interna de un diodo de potencia.
3.9
Su estructura básica se puede observar en la figura 3.7 y consta de una capa fuertemente dopada
de tipo n, sobre ella y por crecimiento epitaxial se deposita una capa n- de anchura especificada
y por último una capa difundida de tipo p que constituye el ánodo. La sección transversal varía
de acuerdo con la cantidad de corriente que deba atravesarlo. Para diodos de alta corriente (miles
de amperios) la superficie puede ser de hasta varios cm2. Para conseguir que la zona dopada se
mantenga paralela al sustrato, se añaden unas pequeñas zonas dopadas tipo p alrededor del ánodo
y sin contacto con éste. Así se consigue que el limite de la zona de deplexión sea paralela al
sustrato haciendo que el campo eléctrico sea uniforme. También se corta el sustrato de forma
trapezoidal para conseguir que no exista un campo eléctrico muy intenso en los bordes del
dispositivo, campo que podría hacer saltar arcos entre ánodo y cátodo por los laterales de los
mismos. Además estas zonas se recubren de óxido de silicio para hacer que la corriente sólo
pueda circular a través del diodo. Este efecto ha de minimizarse sobre todo para altas tensiones
inversas y altas corrientes.
3.2.2.- Curva característica I-V.
El diodo de potencia tiene las mismas características I-V que los diodos de pequeña señal, figura
3.8. La expresión que representa la relación entre la intensidad y tensión en un diodo viene dada
por la siguiente ecuación:
<3.9>
Aunque en los diodos de potencia la gran corriente que circula a su través crea contactos
óhmicos que enmascaran el comportamiento exponencial de la corriente, la característica
aparenta ser resistiva para estas grandes corrientes en directo. Esta ecuación puede aproximarse
en este caso como:
<3.10>
En polarización inversa sólo una pequeña corriente de fugas, que es independiente del voltaje
inverso, fluye hasta que se alcanza la tensión de ruptura en inverso BVBR. Cuando se alcanza la
tensión de ruptura, la tensión permanece casi constante aumentando bruscamente la corriente.
Si esto ocurre la gran tensión y la gran corriente provocarán una disipación de potencia que
puede destruir en pocos milisegundos el dispositivo. Debe descartarse el uso de un diodo en la
zona de ruptura.
3.10
Figura 3.8.- Características I-V de los diodos de

potencia.
3.2.3.- Tipos de diodos de potencia.
Un diodo ideal debería comportarse como un interruptor, o sea, como un cortocircuito cuando
estuviese polarizado en directo y como un circuito abierto cuando estuviese en inverso. Al
mismo tiempo, esta idealidad supone que los tiempos de recuperación en directo y en inverso
deben ser nulos. En la práctica, esto no sucede, siendo crítico el tiempo de recuperación en
inverso (paso de conducir a estar cortado). En función de las características de recuperación y
de las técnicas de fabricación utilizadas, los diodos de potencia pueden clasificarse en tres
grandes grupos o categorías:
• Diodos éstandar o de uso general.
• Diodos de recuperación rápida.
• Diodos Schottky.
Según las características que posean los diodos podrán ser utilizados en unas aplicaciones u
otras.
3.11
3.2.3.1.- Diodos de uso general.
Estos diodos se caracterizan por poseer un tiempo de recuperación en inversa relativamente

elevado (valores típicos de 25 :s) y se utilizan principalmente en aplicaciones de rectificación
o baja velocidad de conmutación, en las cuáles, el tiempo recuperación no es un parámetro
crítico. Las corrientes que pueden soportar estos diodos abarcan desde valores inferiores al
amperios hasta varios miles de amperios, con especificaciones de voltaje que pueden soportar
en inverso que van desde 50V hasta los 5KV. Estos diodos, generalmente se fabrican por
difusión, no obstante, rectificadores de tipo aleación pueden llegar hasta 300A y 1000V.
Entre las aplicaciones de este tipo de diodos cabe citar: rectificadores de diodos, convertidores
de baja frecuencia de entrada y convertidores conmutados en línea.
3.2.3.2.- Diodos de recuperación rápida.
Este tipo de diodos se caracterizan por tener tiempos de recuperación bajos (valores inferiores
a 5 :s). Se utilizan en aquellas aplicaciones en las que los tiempos de recuperación sean
parámetros críticos. Estos diodos pueden soportar corrientes desde valores inferiores al amperio
hasta cientos de amperios y poseen especificaciones de tensión desde 50V hasta 3KV
aproximadamente.
Los diodos de recuperación rápida para especificaciones superiores a 400V se suelen fabricar
por difusión y el tiempo de recuperación es controlado por difusión de oro o platino con el objeto
de disponer de niveles de energía permitidos dentro de la banda prohibida de la unión PN que
forma el diodo y de esta forma reducir los tiempos de recuperación del mismo. Para valores de
voltaje inferiores a 400V, los diodos por crecimiento epitaxial proporcionan velocidades de
connutación superiores a las de los diodos de difusión. Los diodos epitaxiales tienen la base más
angosta, lo que permite un rápido tiempo de recuperación que puede llegar hasta los 50 ns.
Las aplicaciones donde se suelen utilizar este tipo de diodos resaltar los convertidores dc-dc y
dc-ac.
3.2.3.3.- Diodos Schottky.
Estos diodos se forman al depositar una capa fina de metal en contacto directo con un
semiconductor. La capa metálica se deposita habitualmente en un semiconductor de tipo n,
siendo su estructura la mostrada en la figura 3.10, en este caso el terminal metálico es el ánodo.
También se puede realizar el correspondiente diodo utilizando un sustrato tipo p, siendo el
terminal metálico en este otro caso el cátodo. Esta estructura presenta una característica
rectificadora muy similar a la de los diodos de unión pn. Aunque la física fundamental de
funcionamiento es distinta, la ecuación de funcionamiento es fundamentalmente la misma que
3.12
la de los diodos normales. La figura 3.9 representa el símbolo utilizado para este tipo de diodos.
Figura 3.9.- Símbolo diodo Schottky.
Figura 3.10. Estructura de un diodo Schottky.
La caída de tensión en directo del diodo es menor , típicamente 0.3V-0.4V, que en un diodo de
silicio. La desventaja estriba en que estos diodos no se pueden fabricar con tensiones inversas
de ruptura mayores de unos 100-200V. Este diodo se utilizará en aquellos casos en los que se
requieran velocidades de conmutación rápidas con pequeñas caídas de tensión y
consecuentemente menor disipación de potencia.
La carga inversa acumulada es asimismo menor siendo las pérdidas de conmutación menores que
su equivalente diodo normal de potencia.
3.13
3.2.4.- Comportamiento en conmutación.
Los diodos de potencia necesitan un tiempo finito para conmutar de estado de bloqueo a estado
de conducción y a la inversa. Para calcular los tiempos de conmutación no sólo hay que tener en
cuenta los tiempos asociados a la conmutación sino también los tiempos de recuperación del
dispositivo. Los tiempos de transición y los de recuperación se ven afectados por los circuitos
donde se encuentran.
Las características en conmutación de un diodo se muestran en la figura 3.11. Se ha considerado

que el diodo se encuentra en un circuito inductivo, circuitos muy habituales en electrónica de
potencia. Las características mas importantes de conmutación son el sobreimpulso de tensión en
la conmutación entre el estado de corte y el de conducción y la pendiente de caída durante la
extinción del diodo.
Figura 3.11.- Formas de onda en conmutación del diodo.
3.2.4.1.- Transitorio de encendido
Durante los tiempos t1 y t2 de la figura 3.11 se desarrolla el transitorio de arranque del diodo.
Durante este transitorio se observa que mientras la corriente aumenta a una velocidad diF/dt se
produce un sobreimpulso de tensión, este sobreimpulso aparece como resultado del efecto
óhmico que aparece en los diodos de potencia, esta resistencia combinada con la corriente que
fluye a través del diodo (producida por la inductancia del circuito) produce un sobreimpulso de
3.14
tensión que será mayor cuanto mayor sea este efecto óhmico y cuanto mayor sea el tiempo de
conmutación del diodo, pudiéndose dar sobreimpulsos de algunos centenares de voltios . El
estado transitorio comienza a decaer en cuanto la corriente alcanza un valor final IF. Durante el
tiempo t2 el la tensión cae hasta alcanzar la tensión en régimen estacionario Von . Los valores
típicos en diodos rectificadores son centenas de nanosegundos para t1 y microsegundos para t2.
Existe una relación entre la rapidez de conmutación y unas mayores pérdidas en directo. Así se
deberán elegir los diodos dependiendo de la aplicación a la que vayan destinados. Para bajas
frecuencias se elegirán los diodos rectificadores, para una mayor velocidad, y menor
sobreimpulso se elegirán los rectificadores rápidos y para diodos de muy alta frecuencia y
tensiones menores de algunas centenas de voltio se elegirán diodos Schottky.
Los diodos schottky presentan unos sobreimpulsos mucho más pequeños debido a su rapidez
y menor resistencia intrínseca que los otros diodos.
3.2.4.2.- Transitorio de apagado.
El transitorio de apagado se puede observar en la figura 3.11 durante los tiempos t3,t4 y t5.
Durante t3 la corriente pasa desde su valor IF a un valor cero con una pendiente diR/dt , durante
este tiempo la tensión del diodo va decayendo levemente justo hasta que la corriente pasa por
cero. En este instante comienza la recuperación inversa del diodo, período de tiempo llamado
trr ( trr=t4+ t5. ).
Durante esta fase, no toda la carga que en el estado directo se almacenaba en el diodo se ha
recombinado y una parte de esta carga Qrr produce un sobreimpulso de corriente negativo de
valor Irr. Este sobreimpulso depende directamente de la corriente que circula en directo IF , de
la capacidad interna del diodo, valor asociado a su tensión de ruptura en inverso BVBR, y de la
rapidez con la que disminuye la corriente diR/dt.
<3.11>
Por tanto los diodos de menor tiempo de conmutación y menores sobreimpulsos de corriente son
los diodos Schottky.
3.15
3.2.5.- Disipación de Potencia
Si la caída de tensión en un diodo de potencia viene dada por la ecuación:
<3.12>
La potencia disipada en el diodo será el resultado de multiplicar la tensión por la intensidad en

el diodo.
<3.13>
Donde se observa la dependencia cuadrática de la potencia con la corriente en directo. Ahora

bien, la potencia disipada total será igual a:
<3.14>
Poff-on y Pon-off dependen del circuito exterior y de las formas de onda de conmutación y en general
se calcularán de la siguiente forma:
<3.15>
<3.16>
Siendo la potencia Poff depreciable con respecto a las demás.
3.16
3.2.6.- Interconexión de diodos.
3.2.6.1.- Diodos conectados en serie.
En aplicaciones de alto voltaje (líneas de transmisión HVDC), un único diodo comercial puede
no cumplir las especificaciones de tensión requeridas, por lo que es necesario conectar varios
diodos en serie para aumentar las capacidades de bloqueo inverso, o sea la tensión en inverso que
puede aplicarse sin que se destruyan los diodos de la conexión serie.
A continuación, se va a proceder al estudio de una conexión serie de dos diodos con el fin de
explicar su funcionamiento, posibles problemas y soluciones para los mismos. En la figura 3.12
puede observarse una conexión serie de dos diodos y sus correspondientes curvas características
I-V.
Figura 3.12.- Diodos conectados en serie con polarización en inverso.
En polarización directa, por ambos diodos circula la misma corriente, y si los dos diodos fuesen
iguales, debería de caer la misma tensión en sus extremos. Al trabajar con diodos reales, en
ambos diodos no cae la misma tensión. Este hecho, resulta grave en condiciones de bloqueo
inverso, ya que aunque por ambos diodos circula la misma corriente de fugas, puede observarse
que las tensiones de bloqueo de cada diodo pueden variar de forma significativa.
Para solucionar este problema (reparto desigual de la tensión de bloqueo) se recurre a conseguir
que en ambos diodos caiga la misma tensión, para ello se emplean ecualizadores. La figura 3.13
muestra un ejemplo de ecualización. En este caso, el proceso de ecualización consiste en colocar
resistencias en paralelo con los diodos. Las resistencias R1 y R2 proporcionan una ecualización
estática, es decir, en régimen permanente.
Puede observarse que la corriente de fuga total debe ser compartida por un diodo y su resistencia,
3.17
de forma que puede ponerse:
<3.17>
Si las resistencias son iguales R=R1=R2, y las tensiones de los diodos son ligeramente diferentes
(dependiendo de las similitud de las dos curvas características I-V), los valores de VD1 y VD2
pueden obtenerse por medio de la siguiente expresión:
<3.18>
Figura 3.13.- Diodos conectados en serie con la característica de distribución de tensión

en régimen permanente.
En el caso generel de “n” diodos en serie y considerando que todas las resistencias utilizadas para
obtener la ecualización estática son iguales R=R1=R2=Rn, puede observarse que si las corrientes
de fuga en inverso difieren para cada diodo. Supóngase el caso en el que para la tensión de
máxima en inverso del diodo D1 es Is1, y la de los demás diodos es igual y se cumple que
Is2=Is3=Isn e Is1< Is2. Dado que el diodo D1 es el que soporta la corriente más pequeña en inverso
para alcanzar la tensión de ruptura será el que soporte una tensión mayor.
Considerando I1 a la corriente de la resistencia R en paralelo con el diodo D1 y que las corrientes

por las demás resistencias son iguales (I2=I3=In), los valores de corriente en el punto límite de
ruptura del diodo D1 pueden ponerse como:
<3.19>
3.18
El voltaje a través del diodo D1 es VD1= RAI1. Aplicando las leyes de Kirchhoff se obtiene:
<3.20>
Resolviendo la ecuación anterior, se obtiene que la máxima tensión que soportaría el diodo D1
en bloqueo sería:
<3.21>
Puede observarse que dicho voltaje es máximo cuando )IS sea máximo. Suponiendo el peor caso
en el que IS1=0, se cumple que )IS=IS2, y el voltaje soportado por D1 sería:
<3.22>
Bajo condiciones de régimen transitorio (conmutación) se recurre a conectar condensadores en

serie con resistencias en paralelo con los diodos para limitar la velocidad de elevación del voltaje
en bloqueo (figura 3.14). La red RSCS proporciona una ecualización dinámica.
3.2.6.2.- Diodos conectados en paralelo.
Figura 3.14.- Diodos conectados en serie con redes de

distribución para tensión bajo condiciones de régimen
permanente y transitorio.
3.19
En aplicaciones de alta potencia se requiere que los elementos soporten corrientes elevadas, para
ello suelen conectarse en paralelo con el fin de aumentar la capacidad de conducción de
corriente. La distribución de corriente por los diversos diodos depende de la caída de tensión en
directo sobre los mismos. Para obtener una distribución uniforme de corriente se utilizan
inductancias o se conectan resistencias de distribución de corriente aunque éstas pueden no ser
prácticas debido a grandes pérdidas de energía. Para minimizar este problema se recurre a utilizar
diodos con caídas de tensión iguales o diodos del mismo tipo. Al estar los diodos en paralelo, el
voltaje de bloqueo de los mismos es igual.
Figura 3.15.- Diodos conectados en paralelo con redes de distribución de

corriente en condiciones de régimen permanente (a) y transitorio (b).
Las resistencias de la figura 3.15.a se utilizan para la distribución de corriente por los diodos en
régimen permanente (ecualización estática), mientras que bajo condiciones dinámicas se utilizan
inductores acoplados (figura 3.15.b) para obtener una ecualización dinámica. Puede observarse
que si la corriente por D1 crece, el término di/dt a través de L1 crece y se induce un voltaje de
polaridad opuesta a través del inductor L2. El resultado de esta operación equivale a una
trayectoria de baja impedancia a través del diodo D2 y se produce un incremento de la corriente
que circula por D2. Hay que resaltar, que el uso de bobinas o inductores puede provocar la
aparición de picos de tensión sobre todo en altas corrientes, al mismo tiempo pueden resultar
costosos y voluminosos.
3.20
3.3.- Tiristores
3.3.1.- Introducción
Los tiristores son uno de los dispositivos electrónicos de potencia más antiguos (inventados por
General Electric Research Laboratories en 1957). Están formados por una estructura
semiconductora de cuatro capas que actúa como un interruptor con enclavamiento. Debido a la
elevadas potencias que son capaces de manejar se utilizan de forma extensa en los circuitos
electrónicos de potencia.
La mayoría de los tiristores pertenecen al grupo de los dispositivos electrónicos de potencia

semicontrolados, pues se accionan al inyectar una corriente por la puerta y se mantienen
activados hasta que la tensión ánodo-cátodo tiene un valor negativo y la corriente impuesta por
el circuito externo sea suficiente. Su símbolo se muestra en la figura 3.16 y fundamentalmente
coincide con el símbolo de un diodo al que se le ha añadido un terminal de control.
Figura 3.16.- Símbolo del tiristor
3.3.2.- Estructura básica
La estructura básica de un tiristor es la que se indica en la figura 3.17, y sus dimensiones son las
mayores dentro de los dispositivos de potencia. Se puede llegar a utilizar una oblea entera de
silicio (diámetro de unos 8 cm.) para realizar un tiristor de alta potencia. En general la estructura
del dispositivo dependerá, de la capacidad para manejar di/dt, de la velocidad de conmutación
y de la tensión de ruptura.
La sección vertical del tiristor es similar a la del transistor bipolar, incluyendo espesores, excepto
que ahora aparece una cuarta capa p que es la que proporciona al dispositivo unas características
muy distintas de las del transistor bipolar.
En la figura 3.x se muestra una sección recta de las tres uniones que forman el tiristor y que
3.21
resulta ser una aproximación de la sección vertical representada en la figura 3.18.
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Figura 3.17.- Estructura interna
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Figura 3.18.- Estructura simplificada del tiristor.
3.3.3.- Características I-V de los tiristores
La figura 3.19 representa la características I-V de un tiristor básico. Para tensiones ánodo-cátodo
negativas el tiristor se comporta como un diodo polarizado en inverso, puesto que las uniones
J1 y J3 de la figura 3.18 están polarizadas en inverso, de tal forma que circula una corriente muy
3.22
pequeña hasta que se supera la tensión VRRM (tensión de bloqueo en inverso) y se entra en la zona
de avalancha. En la actualidad se existen tiristores cuya VRRM puede alcanzar valores de unos
7000V.
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Figura 3.19.- Característica I-V
Cuando la tensión del ánodo es positiva con respecto a la del cátodo, es decir, está polarizado
en directo, el tiristor puede estar en dos estados:
! Bloqueo directo, en la cual el tiristor está desactivado (estado ‘OFF’), soporta elevadas
tensiones y las corrientes ánodo-cátodo son muy pequeñas.
! Conducción, en la cual el tiristor está activado (estado ‘ON’), y permite la circulación

de elevadas corrientes ánodo-cátodo (en la actualidad existen versiones comerciales de
3000A) con caídas de tensión de unos pocos voltios.
Bloqueo directo. Cuando la tensión del ánodo se hace positiva con respecto al cátodo,
las uniones J1 y J3 de la figura 3.18 están polarizadas en directo, mientras que la unión
J2 está polarizada en inverso. Si la tensión ánodo-cátodo, vAK, supera un determinado
valor la unión J2 polarizada en inverso entra en zona de ruptura. Esto se conoce como
ruptura por efecto avalancha y la tensión correspondiente se llama tensión de ruptura
en directo, VDRM. Dado que las uniones J1 y J2 tienen polarización directa, habrá un
movimiento libre de portadores a través de las tres uniones que provocará una corriente
3.23
directa de ánodo. En este momento el dispositivo entra en conducción, y la caída de

tensión se deberá a la resistencia óhmica que presentan las cuatro capas, del orden de 1V.
En estado activo, la corriente de ánodo está limitada por la resistencia o impedancia que
presente el circuito externo.
En el momento que el dispositivo entra en conducción, la corriente de ánodo debe ser

mayor que la corriente de enganche, IL. Esta se define como la corriente de ánodo
mínima requerida para mantener el tiristor en estado de conducción inmediatamente
después que ha sido activado y se ha retirado la señal de puerta.
Una vez que el tiristor es activado, se comporta como un diodo en conducción y no hay
control sobre el dispositivo. Seguirá en estado de conducción hasta que la corriente sea
inferior a la corriente de mantenimiento, IH. Esta se define como la corriente de ánodo
mínima para mantener el tiristor en estado de conducción, y es menor que la corriente de
enganche (IL > IH).
Conducción. Un tiristor se puede activar aumentando la tensión directa vAK más allá de
VDRM, pero esta forma de activarlo puede ser destructiva. En la práctica, la tensión en
directo se mantiene por debajo de VDRM y la forma más habitual de activar el tiristor es
mediante la aplicación de una tensión positiva entra la puerta y el cátodo. Esto se muestra
en la figura 3.19 con líneas punteadas. Una vez activado el tiristor mediante una señal
de puerta y durante el tiempo que la corriente de ánodo sea mayor que la corriente de
mantenimiento IH, el dispositivo continúa conduciendo, a pesar de que se elimine la señal
de puerta. El tiristor es un dispositivo de enganche.
3.3.4.- Comportamiento de los tiristores
3.3.4.1.- Modelo de tiristor de dos transistores
La acción regenerativa o de enganche debida a la realimentación directa se puede demostrar

mediante un modelo de tiristor de dos transistores. Un tiristor para bajas frecuencias se puede
considerar como dos transistores complementarios, un transistor pnp, Q1, y otro npn, Q2, tal y
como se muestra en la figura 3.20.
La corriente de colector IC de un transistor se relaciona, en general, con la corriente de emisor

IE y la corriente de fugas de la unión colector-base ICBO, como
<3.23>
3.24
donde la ganancia de corriente de base común " se define como
<3.24>
Figura 3.20.- Modelo de tiristor de dos transistores bipolares.
Para el transistor Q1, la corriente de emisor es la corriente del ánodo IA, y la corriente de colector
IC1 se puede determinar a partir de la ecuación 3.25:
<3.25>
donde "1 es la ganancia de corriente e ICBO1 es la corriente de fugas de Q1. De forma similar para
el transistor Q2, la corriente de colector IC2 es
<3.26>
donde "2 es la ganancia de corriente e ICBO2 es la corriente de fugas correspondiente a Q2.

Sumando las ecuaciones de IC1 e IC2 se obtiene
<3.27>
3.25
La corriente de cátodo responde a la expresión IK = IA + IG, así resolviendo la ecuación anterior

para IA se obtiene:
<3.28>
La ganancia de corriente "1 varía con la corriente del emisor IA = IE; y "2 varía con IK = IA + IG.
Una variación típica de la ganancia de corriente " con la corriente de emisor IE se muestra en la
figura 3.21. Si la corriente de puerta, IG, aumenta de forma brusca, por ejemplo de 0 a 1mA, la
corriente de ánodo IA aumenta inmediatamente, lo que incrementa aún más "1 y "2. "2 depende
tanto de IA como de IG. El aumento en los valores de "1 y "2 incrementa aún más IA. Por lo tanto,
existe un efecto regenerativo o de realimentación positiva. Si ("1 + "2) tiende a la unidad, el
denominador de la ecuación 3.28 se acerca a 0; esto da como resultado un valor grande de la
corriente de ánodo, IA, y el tiristor se activa con una pequeña corriente de puerta IG.
Figura 3.21.- Variación típica de ganancia de corriente con la corriente de

emisor.
Bajo condiciones transitorias, las capacidades de las uniones pn, como aparecen en la figura
3.22, influirán en las características del tiristor. Si el tiristor está en estado de bloqueo, un
crecimiento rápido de la tensión aplicada al dispositivo provocará el paso de una elevada
corriente a través de los condensadores de las uniones. La corriente a través del condensador Cj2
se puede expresar como
<3.29>
3.26
donde Cj2 y Vj2 son la capacidad y la tensión de la unión J2, respectivamente. qj2 es la carga de
la unión. Si la velocidad de elevación de la tensión dv/dt es grande, entonces ij2 también será
grande dando como resultado incrementos en las corrientes de fugas ICBO1 e ICBO2. De acuerdo con
la ecuación 3.28, valores lo suficientemente altos de ICBO1 y de ICBO2 pueden causar que ("1 + "2)
tienda a la unidad dando como resultado una activación indeseable del tiristor. Sin embargo, una
corriente grande a través de los condensadores de las uniones también puede dañar el dispositivo.
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Figura 3.22.- Modelo en régimen transitorio

de un tiristor.
3.3.4.2.- Activación de un tiristor
Un tiristor se activa incrementando la corriente del ánodo. Esto se puede llevar a cabo mediante
una de las siguientes formas:
! Térmica. Si la temperatura aumenta pueden aumentar las corrientes de fugas por exceso
de pares electrón-hueco con lo que aumentan las ganancias de corriente de base común
pudiendo alcanzar la unidad.
! Luz. Si se permite que la luz llegue a las uniones del tiristor aumentan los pares electrón-
hueco del mismo con lo que puede dispararse. La activación de los tiristores por luz se
logra al permitir que ésta llegue a las obleas de silicio.
! Alta tensión. Si la tensión ánodo-cátodo supera la tensión de ruptura en directo (VDRM),
3.27
circulará una corriente de fugas suficiente para activar la acción regenerativa. Hay que
intentar evitar este tipo de disparo porque puede resultar destructivo.
! dv/dt. Las corrientes de carga de las uniones capacitivas puede ser suficientemente alta
para activar al tiristor. Resulta conveniente proteger al tiristor contra altos valores de
dv/dt.
! Corriente de puerta. Si un tiristor está polarizado en directo (tensión ánodo-cátodo

positiva), la inyección de una corriente de puerta mediante una tensión puerta-cátodo
positiva hace que éste entre en conducción. Al aumentar la corriente de puerta disminuye
la tensión de bloqueo directo, tal y como muestra la figura 3.19. Esta figura representa
la los efectos de la corriente de puerta sobre la tensión de bloqueo en directo.
La figura 3.23 muestra la forma de onda de la corriente de ánodo, inmediatamente después de

la aplicación de la señal de puerta. Existe un retraso conocido como tiempo de activación ton
entre la aplicación de la señal de puerta y la conducción del tiristor. ton se define como el
intervalo de tiempo entre el 10% de la corriente de puerta de régimen permanente (0.1 IG) y el
90% de la corriente del tiristor en régimen permanente (0.9 IT). ton es la suma de tiempo de
retardo td y el tiempo de elevación tr. td se define como el intervalo de tiempo entre el 10% de
la corriente de puerta (0.1 IG) y el 10% de la corriente del tiristor (0.1 IT). tr es el tiempo
requerido para que la corriente del ánodo se eleve del 10% del estado activo (0.1 IT) al 90% de
la corriente en estado activo (0.9 IT).
Figura 3.23.- Características de activación.
Se deben tener en cuenta los siguientes puntos en el diseño de un circuito de control de puerta:
3.28
1.- La señal de puerta debe eliminarse después de activar el tiristor. Una señal continua
de puerta aumenta la pérdida de potencia en la unión de puerta.
2.- Mientras el tiristor esté con polarización inversa, no debe aplicarse señal de puerta;
de lo contrario, el tiristor puede fallar debido a un incremento de las corrientes de fuga.
3.- La anchura del pulso de la corriente de puerta tG debe ser mayor que el tiempo
requerido para que la corriente del ánodo se eleve al valor de corriente de mantenimiento
IH. En la práctica, este tiempo se diseña de tal forma que sea mayor que ton.
3.3.4.3.- Desactivación de un tiristor
Un tiristor que está en estado activo se desactiva reduciendo la corriente directa de ánodo a un
nivel por debajo de la corriente de mantenimiento IH. Para conseguir esto, existen dos tipos de
conmutaciones:
! conmutación natural, y
! conmutación forzada
En la primera, la tensión de alimentación es alterna, y por tanto la corriente del tiristor pasa en
algún instante de tiempo por cero, valor inferior a IH. Esto genera en extremos del tiristor una
tensión inversa que lo desactiva.
En la segunda, la tensión de alimentación es continua, y para desactivar el tiristor, es necesario

forzar que la corriente en directo paso por cero haciendo uso de un circuito adicional conocido
como circuito de conmutación. Esta técnica recibe el nombre de conmutación forzada y se aplica
en convertidores DC-DC y en convertidores DC-AC.
En la práctica, el campo de aplicación de los tiristores se ha reducido a los convertidores AC-DC,

donde conmutan de forma natural. La mayoría de las técnicas de conmutación forzada en la
actualidad están en desuso, porque para aplicaciones donde son necesarias se puede hacer uso
de otros tipos de dispositivos de potencia completamente controlados.
3.3.5.1.- Transitorio de arranque y limitaciones di/dt.
En un circuito como el de la figura 3.24 con una inductancia serie y una corriente casi constante
por la carga las formas de onda de conmutación son las indicadas en la figura 3.25.
3.29
Figura 3.24.-Circuito típico en conmutación..
Así durante el paso a conducción, se aplica un impulso de corriente por puerta en el instante t=0
suponiendo que la tensión ánodo cátodo es positiva. La corriente de ánodo se incrementa a una
velocidad di/dt fijada por el circuito exterior y debida a la inductancia parásita de las conexiones.
Se definen tres intervalos distintos de tiempo, el tiempo de retardo de encendido td(on), el tiempo
de subida tr y el tiempo de expansión del plasma tps.
Figura 3.25.- Formas de onda en conmutación durante el paso a conducción.
3.30
Durante el tiempo de retardo de encendido, el tiristor aparenta estar en bloqueo directo. Sin
embargo, la corriente de puerta está inyectando portadores mayoritarios en la unión J2, que
provoca que "1 + "2 adquieran un valor próximo a la unidad. En este punto el tiristor se
realimenta internamente entre las distintas capas hasta que se genera el disparo y la corriente de
ánodo comienza a aumentar, instante en el empieza el tiempo de subida tr.
El tiempo de subida está caracterizado por el crecimiento de la corriente por el ánodo hasta que
esta alcanza su valor final. Simultáneamente a este proceso la tensión ánodo cátodo empieza a
disminuir. Una vez alcanzado el valor final de corriente, el tiristor entra en la fase de expansión
del plasma.
En la fase de expansión del plasma la tensión ánodo cátodo continúa disminuyendo hasta
alcanzar el valor de conducción en directo y su valor es aproximadamente igual al de un diodo
de potencia al polarizarse en directo. Durante este tiempo se expande el plasma de exceso de
minoritarios por toda la superficie del tiristor. Hay que tener en cuenta las grandes dimensiones
físicas del dispositivo que provocan un comportamiento retardado en el mismo.
Hay que mantener el valor de diF/dt (pendiente de subida de la corriente en directo) dentro de
los márgenes del dispositivo, ya que si no, el tiristor podría destruirse por una diF/dt excesiva.
Debido a que el área que se ve afectada durante los primeros instantes del disparo es muy
pequeña, se podrían originar densidades de corriente muy altas en el interior generándose un
calor que en ese pequeño área afectada no se disipa fácilmente. Esto puede tener como
consecuencia la destrucción del dispositivo. Para conseguir una activación más rápida se pueden
proporcionar pulsos de corriente de puerta como el indicado en trazo discontinuo en la figura
3.25, de forma que el área de activación sea lo mayor posible al inicio del disparo, obteniéndose
una reducción en los tiempos de activación del tiristor.
3.3.5.2.- Transitorio de extinción y limitaciones de dv/dt.
El apagado o extinción del tiristor se consigue cuando se aplica una tensión inversa ánodo-cátodo
durante un tiempo suficiente. El proceso de apagado es similar al de la extinción en un diodo
de potencia como se observa en la figura 3.26.
3.31
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Figura 3.26.- Formas de onda en conmutación durante el paso a bloqueo.
En el primer instante de tiempo la corriente en el tiristor comienza a decrecer con una pendiente
diR/dt (pendiente de caída de la corriente en inverso) hasta que pasa por primera vez por cero.
Debido a la carga almacenada se produce una corriente negativa, que dependiendo de la carga
acumulada en el tiristor llegará hasta un valor máximo Irr. En el instante t2, la tensión vAK pasa
por cero y continúa decreciendo hasta llegar a su valor mínimo que resulta al circular corriente
en sentido inverso por la unión y que genera un pico de tensión que depende directamente del
circuito exterior, sobre todo de la inductancia, y de la carga acumulada en el tiristor. Una vez
alcanzada esta tensión mínima, la tensión evoluciona hasta el régimen de tensión de bloqueo
inverso, VREV ,y depende del circuito exterior. En un tiempo posterior la tensión ánodo-cátodo
aumenta con una pendiente dvF/dt, hasta que comienza a ser positiva, sin circulación de
corriente, encontrándose por tanto el tiristor en bloqueo directo. El tiempo de apagado, trr, es el
que transcurre desde que la corriente se hace cero hasta que la tensión vAK es igual a VREV.
El tiempo de extinción, tq, es por tanto el tiempo transcurrido entre el instante de tiempo en que
la corriente pasa por cero y la tensión ánodo-cátodo comienza a hacerse positiva. Hay que tener
en cuenta que no se podrá disparar de nuevo al tiristor hasta que nos haya transcurrido, como
mínimo este tiempo. También hay que tener en cuenta que la tensión ánodo-cátodo no puede
evolucionar a una velocidad mayor que un valor máximo, ya que si no, el dispositivo podría
dispararse accidentalmente sin aplicar corriente de puerta. Por tanto si se desean evitar disparos
accidentales la dvF/dt debe estar por debajo del valor máximo.
3.32
3.3.6.- Tipos de tiristores.
Los tiristores se pueden clasificar en varias categorías dependiendo de la construcción física y

del comportamiento de activación y desactivación.
1.- Tiristores de control de fase (SCR).
2.- Tiristores de conmutación rápida (SCR).
3.- Tiristores de desactivación por puerta (GTO).
4.- Tiristores de triodo bidireccional (TRIAC).
5.- Rectificadores controlados por silicio activados por luz (LASCR).
3.3.6.1.- Tiristores de control de fase.
Este tipo de dispositivos operan a la frecuencia de línea, y se desactivan por conmutación

natural. El tiempo de desactivación tq es del orden de 50 a 100:s adecuados para aplicaciones
de baja velocidad. Este tipo de tiristores también son conocidos como rectificador controlado
de silicio (SCR).
La caída de tensión en directo, VT, varía desde 1.15 V para 600V hasta 2.5 V para dispositivos
de 4000V.
Los tiristores modernos utilizan una puerta amplificadora, en la que se dispara un tiristor auxiliar
TA mediante una señal de puerta; y de allí la salida amplificada de TA se aplica como señal de
puerta al tiristor principal TM. La puerta amplificadora permite características altamente
dinámicas con dv/dt típicas de 1000V/:s y di/dt de 500A/:s, lo que simplifica el diseño de los
circuitos de protección.
3.3.6.2.- Tiristores de conmutación rápida.
Se utilizan en aplicaciones de alta velocidad con conmutación forzada. Tienen un tiempo de

recuperación de entre 5 y 50 :s. La caída de tensión en directo varía en función inversa del
tiempo de desactivación tq. Este tipo de tiristor también recibe el nombre de tiristor inversor.
Tienen un dv/dt alto, típicamente de 1000 V/:s, y un di/dt de 1000 A/:s lo cual es importante
3.33
para reducir el tamaño y peso de los elementos reactivos.
La tensión en estado activo de un tiristor de 2200A 1800V es de aproximadamente 1.7V. Los

tiristores inversores con una muy limitada capacidad de bloqueo inverso, típicamente de 10V,
y un tiempo de desactivación muy corto, entre 3 y 5:s, se conocen comúnmente como tiristores
asimétricos (ASCR).
3.3.6.3.- Tiristores de desactivación por puerta (GTO)
Un GTO, cuyo símbolo se representa en la figura 3.27, se trata de un SCR pero totalmente
controlado. Al igual que un SCR, puede activarse mediante la aplicación de una señal positiva
de puerta; sin embargo, se puede desactivar mediante una pulso de corriente de puerta negativo.
Figura 3.27.- Símbolo de

GTO.
Presentan varias ventajas con respecto a los SCR:
! Eliminan la necesidad de circuitos de conmutación forzada.
! Reducen el ruido acústico y electromagnético al eliminar elementos inductivos en la

conmutación.
! Permiten frecuencias de conmutación más altas.
! Mejoran la eficiencia de los convertidores.
En aplicaciones de baja potencia presentan ventajas sobre los transistores bipolares:
! Mayor capacidad de tensión de bloqueo.
! Alto valor de corriente de pico controlable.
! Alto valor de corriente de pico repetitiva.
3.34
! Alto valor de ganancia de corriente en estado activo (IA/IG).
! Corta duración del pulso de la señal de puerta.
En los GTOs se define la relación de eficiencia como:
<3.30>
El inconveniente principal es que mientras que la eficiencia durante el tiempo de activación es

muy elevada, típicamente de unas 600 veces, durante la desactivación toma valores típicos de
6, lo que implica que requiere pulsos de corriente negativos relativamente altos.
La caída de tensión en directo es mayor que en un tiristor normal (entre 3 y 4 V). Por otro lado,
se define la corriente de pico controlable en estado activo ITGQ como el máximo valor de la
corriente en estado activo que puede desactivarse por la corriente de puerta.
3.3.6.4.- Tiristores de triodo bidireccional (TRIAC).
Un TRIAC permite la circulación de corriente en ambos sentidos, y normalmente se utiliza en

regulación de potencia de corriente alterna mediante el control del ángulo de disparo
conmutación natural (conversores AC-AC). El comportamiento de este dispositivo se aproxima
al de dos SCRs conectados en antiparalelo, con una conexión de puerta común. La figura 3.28
muestra el símbolo del TRIAC y la característica I-V.
Figura 3.28.- Características de un TRIAC.
3.35
Dado que el TRIAC es un dispositivo bidireccional, no es posible identificar sus terminales como
ánodo y cátodo. Si el terminal MT2 es positivo con respecto al terminal MT1, el TRIAC se
activa aplicando una señal de puerta positiva entre los terminales G y MT1. En cambio, si el
terminal MT2 es negativo con respecto al terminal MT2, el TRIAC se activa aplicando una señal
de puerta negativa entre los terminales G y MT1. No es necesario que estén presentes ambas
polaridades en las señales de puerta y el TRIAC puede ser activado con una señal de puerta
positiva o negativa, lo que implica que se puede realizar una excitación en los cuatro cuadrantes.
En la práctica, la sensibilidad varía de un cuadrante a otro, y las zonas de funcionamiento normal
son el primer cuadrante (tensión y corriente de puerta positivos) y el tercer cuadrante (tensión
y corriente de puerta negativos).
Aunque desde el punto de vista de circulación de corriente MT1-MT2 el TRIAC es un

dispositivo bidireccional, el disparo siempre hay que realizar entre los terminales G y MT1.
3.3.6.5.- Rectificadores controlados activados por luz (LASCR).
Estos dispositivos se activan mediante radiación directa sobre la oblea de silicio provocada por
luz. Los pares electrón-hueco que se crean debido a la radiación producen la corriente de disparo
bajo la influencia de un campo eléctrico. La estructura de puerta se diseña a fin de proporcionar
la suficiente sensibilidad para el disparo, a partir de fuentes luminosas prácticas. Se activan
mediante radiación directa sobre el disco de silicio provocada por luz que genera pares electrón-
hueco bajo la influencia de un campo eléctrico.
Se utilizan en aplicaciones de gran tensión y corriente como HVDC (líneas de transmisión de

alta tensión en corriente continua) y en compensación de potencia reactiva estática. Los LASCR
ofrecen total aislamiento eléctrico entre la fuente de disparo luminoso y el dispositivo de
conmutación del convertidor de potencia. La especificación de tensión de un LASCR puede
tomar valores de 4KV a1500A, con una potencia de disparo luminoso de menos de 100mW. La
di/dt típica es de 250A/:s y la dv/dt puede llegar a alcanzar valores de 2000V/:s.
3.36
3.4.- Transistores bipolares de potencia
Los transistores bipolares (BJTs -Bipolar Junction Transistors-) de potencia tienen unas
características estructurales muy distintas de sus homólogos, los transistores de pequeña señal.
La estructura modificada conlleva unas variaciones sustanciales en cuanto a las características
del transistor.
Este tipo de transistores de potencia permite el control de altas corrientes con una caída de
tensión en directo relativamente baja, así como el bloqueo de altas tensiones (en sentido directo)
con muy pequeñas corrientes de fugas. Además su encendido y apagado son controlables. El
mayor problema que presentan son los circuitos de control que requieren y la gran corriente
necesaria para su excitación (permanencia en estado de conducción), aún con las configuraciones
Darlington (que aumentan la ganancia) que se suelen emplear.
3.4.1.- Estructura del BJT de potencia
Un transistor bipolar de potencia es una estructura vertical de cuatro capas como la mostrada en
la Figura 3.29.a). El transistor tiene tres terminales: emisor, base y colector. Según el tipo de
dopado de las distintas zonas citadas se tienen dos configuraciones diferentes: NPN y PNP. El
transistor NPN se utiliza mucho más que su contrapartida, el PNP, como interruptor de potencia.
La simbología de ambos tipos se muestra en la figura 3.29.b).
Figura 3.29.a) Estructura “vertical” de un BJT de potencia (NPN). b) Simbología.
La estructura es vertical maximiza el área a través de la cual fluye la corriente principal (entre
colector y emisor). Esto minimiza la caída de tensión cuando está activo y también la potencia
disipada. Disponer de una gran área minimiza también la resistencia térmica del dispositivo,
3.37
permitiendo una evacuación de calor óptima.
Los niveles de dopaje de cada una de las capas y la anchura de las mismas influye decisivamente
en las características del dispositivo. El dopado del emisor es muy elevado mientras que el de
base es moderado, el colector presenta una zona de dopado bajo. El espesor de esta última capa
determina la tensión de ruptura del dispositivo. En cambio el espesor de la base ha de ser pequeño
para conseguir unas buenas características de amplificación de corriente. Ahora bien si se hace
demasiado pequeña se reducirá la tensión de ruptura. Esto lleva a que para conseguir unas
tensiones de ruptura altas la ganancia $ es muy baja, entre 5-10.
Para lograr factores de ganancia mayores se recurre a la configuración Darlington con dos
transistores, como se muestra en la figura 3.30.a (estructura) y 3.30.b (esquema). Esta
configuracion consigue una ganancia dada por: $ = $M A$D + $M + $D + 1 (siendo $M y $D las
ganancias de cada uno de los dos transistores empleados en el montaje). Además se suelen añadir
dos diodos en la estructura: uno entre base y emisor del primer transistor para aumentar la
velocidad de conmutación y otro entre el colector y el emisor del transistor exterior para las
aplicaciones de puente completo (deja fluir la corriente en sentido inverso).
Figura 3.30.a) Estructura de un montaje Darlington. b) Circuito equivalente.
3.4.2.- Características estáticas del BJT.
Las características de salida I-V, representan la intensidad de colector en función de la tensión

colector- emisor para distintas corrientes de base . Las características de los montajes Darlington
monolíticos son similares. En la figura 3.31 se pueden observar dichas características, con
indicación de las diferentes zonas de funcionamiento del BJT. En electrónica de potencia, el BJT
se utiliza en zona de corte (OFF) y en zona de saturación (ON). La transición entre estos dos
estados se realizará necesariamente por la zona de activa, que es donde se producen las mayores
pérdidas energéticas en el BJT.
3.38
Figura 3.31. Características de salida de un transistor BJT de potencia.
La zona existente entre la zona activa y la de saturación (“hard”), característica de BJTs de

potencia, se denomina de “cuasi-saturación”. El control del dispositivo se realiza con la corriente
de base, IB, de modo que si ésta es nula, el transistor estará cortado. En las otras zonas se
cumplirá:
<3.31>
Donde $ es la ganancia de corriente (colector a base) del BJT e ICE0 es la corriente de pérdidas
entre colector y emisor, cuando la base está en circuito abierto (despreciable frente a $ A IB).
La máxima tensión colector emisor puede ser:
* BVSUS es la máxima tensión cuando por el colector circula bastante corriente.

* BVCE0 es la máxima tensión cuando la base está en circuito abierto (nótese que ésta será
la situación de corte).
* BVCB0 es la máxima tensión (tensión de ruptura en la unión B-C) cuando el emisor está
en circuito abierto.
La zona de “primera ruptura” es debida a la normal disrupción de la unión B-C y debe evitarse
debido al brusco aumento de corriente que supone. La “segunda ruptura” comporta un aumento
3.39
de corriente acompañado de una caída de la tensión colector-emisor, que provoca el

calentamiento puntual y la destrucción del transistor.
3.4.3. Tiempos de conmutación del BJT
Para estudiar la conmutación de este dispositivo se supondrá el circuito de la figura 3.32, donde
la carga es fuertemente inductiva (con diodo en antiparalelo -que se considerará ideal-). El
circuito externo al transistor impone la corriente que circula en el estado de conducción -
saturación- del BJT, y en definitiva el exceso de portadores minoritarios que se habrán
acumulado en ambas uniones, puesto que éstas estarán polarizadas en directo. El paso a corte
implicará la eliminación de estos excesos de portadores, por lo que resultará el más crítico.
Figura 3.32. Circuito para

estudio de la conmutación del
BJT.
En la figura 3.y se han representado las formas de onda para el paso a conducción. Nótese que
la corriente por colector no comienza a subir hasta transcurrido un tiempo, td(ON), en que la unión
B-E esté convenientemente polarizada en directo. Dicha corriente sube en un tiempo tri, que es
el tiempo de subida de la corriente. Una vez alcanzado el valor final de corriente (I0), el diodo se
corta y la tensión colector-emisor comienza a caer; en esta caída se distinguen dos intervalos: tfv1
hasta la entrada del transistor en la zona de cuasi-saturación y tfv2 hasta la saturación total.
Por otro lado, en la figura 3.33 se pueden observar las formas de onda para el caso de paso a
corte. En este caso, el tiempo que tarda en eliminarse el exceso de portadores minoritarios en las
uniones representa el tiempo de almacenamiento (ts). Tras este tiempo el BJT entra en la zona de
cuasi-saturación (primer intervalo de subida de la tensión -trv1-) y posteriormente en la zona activa
(segundo intervalo de subida de la tensión -trv2-). Una vez alcanzado el valor final de tensión, el
diodo puede empezar a conducir y la corriente por el transistor caerá (tiempo tfi ).
Evidentemente, durante la conmutación del transistor existirán unas pérdidas que pueden
calcularse siguiendo el método general que se describió en el apartado 3.1. En el estado de ON
la potencia disipada viene dada por el producto IC(sat) A VCE(sat), mientras que en el estado de corte
estas pérdidas son despreciables frente al resto.
3.40
Figura 3.33. Formas de onda en el paso a conducción del BJT.
Figura 3.34. Formas de onda en el paso a OFF del BJT.
3.41
3.4.4.- Áreas de funcionamiento seguro
Estas áreas representan una forma compacta de indicar, sobre la propia característica del BJT,
las zonas donde puede estar trabajando, siquiera sea transitoriamente, sin riesgo de deterioro. Es
decir se indican los valores máximos que pueden tomar la corriente y tensión en el BJT, una vez
tenidos en cuenta los distintos fenómenos que podrían llevar a este dispositivo a su destrucción.
Cabe distinguir en BJTs dos representaciones: FBSOA y RBSOA.
FBSOA (Forward-Bias Safe Operating Area)
Es válida para el caso en que el transistor está trabajando en sentido directo (corriente de base
polarizando en directo la unión B-E). Puede observarse en la figura 3.35.a), donde se observan
las siguientes limitaciones: ICM , BVCE0, Tj,máx y la segunda ruptura. Nótese que en el área
sombreada el funcionamiento podría ser continuo (dc), mientras que en el resto sólo sería válido
el funcionamiento durante cortos períodos de tiempo, según se indica.
RBSOA (Reverse-Bias Safe Operating Area)
Esta zona es aplicable cuando el transistor está trabajando en sentido inverso (corriente de base
polarizando en inverso la unión B-E). En este caso se trata de un área de trabajo transitorio
(tiempo de corte). Puede observarse en la figura 3.35.b), donde se puede observar que para
tensiones de corte inversas en la unión B-E la capacidad de bloqueo de tensión aumenta.
Figura 3.35.. Áreas de funcionamiento seguro del BJT: a) FBSOA y b) RBSOA.
3.42
3.5.- MOSFET DE POTENCIA.
El transistor MOSFET es un dispositivo de tres terminales cuyo comportamiento básico es el de

un interruptor controlado por tensión. La tensión aplicada entre puerta y surtidor controla la
corriente que circula entre drenador y surtidor. El dispositivo permite la circulación de corriente
entre los terminales de drenador y surtidor, solo si el voltaje aplicado entre puerta y surtidor es
del valor apropiado. En electrónica de potencia solo se usa el MOSFET de acumulación,
actuador normalmente cerrado y cuyo símbolo es el indicado en la figura 3.36.
Los MOSFETS (transistor de efecto de campo de estructura metal oxido semiconductor),poseen

una capacidad de manejo de corriente muy alta en el estado de conducción. Además en el estado
de corte, pueden soportar tensiones elevadas, en bloqueo directo. Su campo de aplicación es
amplio pues ademas son capaces de conmutar a frecuencias elevadas.
Figura 3.36.-Símbolos del MOSFET a)Canal N b) Canal P
Su estructura básica se puede observar en la figura 3.37, y consta de una capa metálica que
constituye el terminal de puerta, una capa de óxido que aísla la puerta bloqueando la corriente
pero no el campo eléctrico, y una capa semiconductora que constituye el camino para el flujo de
corriente entre el surtidor y el drenador.
3.43
Figura 3.37.- Estructura básica de un MOSFET
El proceso de conducción controlada es el siguiente, supondremos un tipo N de enriquecimiento

(El caso mas común):
Si aplicamos un potencial positivo y superior a Vth (tensión umbral de conducción), entre puerta
y surtidor (Vgs>Vth>0), se genera un campo eléctrico a través de la capa de oxido que atrae a los
portadores negativos de la capa semiconductora. Se forma una capa de inversión de portadores
minoritarios en la capa de silicio tipo p que hace el canal conductivo, haciendo que fluya una
corriente entre drenador y surtidor. Existen dos tipos de MOSFET dependiendo del dopaje de
la capa de silicio mayoritaria. Los de tipo P necesitan una tensión de puerta negativa (Vgs<0), y
los de tipo N una tensión positiva (Vgs>0). Los mas utilizados son los de tipo N ya que para una
misma capacidad de manejo de corriente, resultan ser de un tamaño y dopaje menores ( debido
a la mayor movilidad de los portadores n).
Existen dos tipos de MOSFET, de enriquecimiento y de deplexión. Su mayor diferencia estriba

en que mientras que el MOSFET de enriquecimiento necesita que se le aplique una tensión para
que conduzca, el de deplexión necesita esa tensión para dejar de conducir. Debido a esto el tipo
mas utilizado es el de enriquecimiento, en ausencia de excitación el transistor no conduce, con
lo que se tiene un control mejor sobre el circuito de potencia, ante posibles ausencias de
3.44
excitación.
3.5.2.- Características I-V.
Las características I-V, se indican por una parte la relación que existe entre VGS e ID , como
características de entrada, por otra parte se muestran las características de salida ID en función
de VDS, con varias curvas dependientes de VGS, como parámetro. En la Figura 3.38, se muestran
-para un transistor MOSFET canal N de enriquecimiento- .
Figura 3.38.- Características V-I a) de entrada b) de salida. MOS-N
Para un MOSFET de canal P los sentidos de las tensiones y corrientes se invierten.
El MOSFET presenta varias zonas de funcionamiento: corte, activa -llamada a veces saturación-
y zona óhmica.
El MOSFET está en zona de corte, cuando la tensión puerta-surtidor es menor que la tensión de
disparo(Vgs<VGS(th)), tensión que es pequeña, de unos pocos voltios. El dispositivo se comporta
como un circuito abierto. Esta condición se mantiene aunque la tensión aplicada en directo
3.45
aumente. Si la tensión VDS sobrepasa el valor de BVDSS el dispositivo entraría en zona de ruptura,
por tanto este valor debe ser lo suficientemente grande para que en cualquier circunstancia de
funcionamiento del transistor no se sobrepase nunca este valor de BVDSS.
El intervalo de valores de VDS en esta zona puede variar entre :
<3.32>
Cuando se aplica al dispositivo un valor de tensión puerta surtidor lo suficientemente alto, este
pasa a zona óhmica y su circuito equivalente aproximado es el de una resistencia entre drenador
y surtidor denominada RDS(ON), el valor de esta resistencia equivalente depende del valor de VGS
aplicado.
<3.33>
La zona activa esta caracterizada por que la corriente de drenador no depende de la tensión
drenador-surtidor, y depende solo de la tensión de puerta. A veces se conoce a esta zona de
funcionamiento como zona de saturación en la región activa, ya que la intensidad se encuentra
en alguna forma saturada, no se utilizará esta nomenclatura puesto que induce a error, al
compararla con la saturación de los transistores bipolares.
En esta zona la ecuación que la define es:
I D = K *[VGS - VG (th)]2 <3.34>
donde K es una constante que depende de la geometría del dispositivo. Aunque esta ecuación se
vuelve lineal para dispositivos MOS de potencia y para valores altos de ID, como se observa en
la Figura 3.38, en ese caso.
I D = g m [VGS - VG (th)] <3.35>
Donde gm es el inverso de la resistencia RDS(ON).
I D = K *[VDS ]2 <3.36>
3.46
La ecuación que separa la zona óhmica de la de saturación es:
Ecuación obtenida al sustituir VGS-VG(th)=VDS.
En los transistores MOS de potencia las zonas de trabajo serán óhmica y corte. El trabajo en la
zona activa no será uno de los objetivos de diseño y será casi siempre algo indeseable por la
disipación de potencia entrañada. Actualmente se considera que un MOSFET de potencia se
encuentra en zona óhmica si la tensión aplicada entre puerta y surtidor está entre 12V y 15V para
canal N y entre -12V y -15V para canal P.
El comportamiento en conmutación de un MOSFET se ve afectado por las capacidades parásitas

que tiene el dispositivo debido a su constitución interna. En la Figura 3.39 se muestran los
modelos del transistor MOSFET en conmutación.
1
E= * C DS * VDD 2 <3.37>
2
Figura 3.39.- Modelos equivalentes para el transistor MOSFET en conmutación. a) Zona ohmica b)
Zonas activas y de corte. c) variación de la capacidad CGD con la tensión VDS.
Se debe tener en cuenta que el condensador parásito CDS se ha omitido en este modelo ya que no
afecta demasiado las formas de onda del dispositivo. Este condensador afecta en la disipación,
ya que la energía disipada en cada periodo de conmutación (en la que este condensador se carga
3.47
y se descarga) será :
y la potencia media disipada :
<3.38>
Factor importante en aplicaciones de alta tensión y alta frecuencia.
Supongamos el circuito de la Figura 3.40, en el cual se dispone de un transistor MOSFET que

conmuta una carga inductiva, con diodo rápido en antiparalelo.
Figura 3.40.- a) Circuito básico de conmutación de carga inductiva con diodo en antiparalelo. b) Modelo
equivalente en activa y corte. c) Modelo equivalente en zona óhmica.
La señal entregada por el generador, son pulsos cuyo estado ON es mucho mayor que cualquiera
de las constantes de tiempo del transistor y oscila entre un valor 0 y VGG que es mucho mayor
que VTH, y su comportamiento es el de un generador ideal con una resistencia serie pequeña e
igual a RG.
Durante el retardo de encendido td(on) la tensión VGS pasa de 0 a VGS(TH) y la evolución es

exponecial cuya constante de tiempo es J1=RG(CGD1+CGS).Una vez sobrepasado VGS(TH) , la
evolución es idéntica salvo que la intensidad de drenador comienza a evolucionar según la ley
linealizada ID=gm[VGS-VGS(TH)]. El circuito equivalente es el de la figura 3.5.5c. La tensión
drenador surtidor en Vd se mantiene hasta que la intensidad se haga igual al valor de régimen
3.48
permanente I0. El tiempo necesario para que la intensidad de drenador pase de 0 a I0 se denomina
tiempo de subida de la corriente tri.
Una vez que por el MOSFET circula la corriente de régimen permanente I0, y mientras el
transistor se encuentre en zona activa, la tensión puerta surtidor se mantiene en el valor VGS,I0
tensión necesaria para mantener, la corriente ID=I0.
La intensidad de puerta IG dada por la ecuación:
<3.39>
atraviesa CGD, esto ocasiona que la tensión drenador evolucione de la siguiente forma:
<3.40>
La caída de tensión en VDS ocurre en dos intervalos distintos tfv1 y tfv2 , El primer intervalo
Figura 3.41.- Formas de onda en la conmutación del transistor MOSFET al pasar de corte a
conducción.
3.49
corresponde con el paso por la zona activa donde CGD=CGD1 .El segundo intervalo corresponde
a la finalización del transitorio y se encuentra ya en la zona óhmica y CGD=CGD2.
Una vez que VDS ha alcanzado el valor estacionario I0 RDS(on)
la tensión VGS vuelve a evolucionar de forma exponencial pero con constante de tiempo þ2, y la
corriente de puerta tiende a cero con idéntica cte de tiempo.
En el proceso de apagado los sucesos ocurren en secuencia inversa a la de encendido como se

muestra en la figura 3.42.
Figura 3.42.- Formas de onda en la conmutación del transistor MOSFET al pasar de conducción a
corte.
3.50
La trayectoria de la conmutación off-on es la indicada en esta figura, siendo la on-off la

trayectoria contraria.
3.5.4.- Disipación de potencia
El propósito principal de un semiconductor de potencia y en particular un MOSFET es el de

conmutar la mayor potencia posible disipando la mínima. En un MOSFET de potencia como
en cualqquier otro dispositivo, podemos considerar las siguientes fases por periodo:
a) Estado de CONDUCCIÓN.
b) Estado de CORTE.
c) Paso de Corte a Conducción.
Figura 3.43.-Trayectoria de conmutación off-on.
d) Paso de Conducción a Corte.
Para calcular la potencia disipada media, se puede calcular la energía disipada por ciclo y
dividirla por el periodo.
3.51
Luego:
<3.41>
suponemos despreciables la energía disipada en el circuito de puerta.
<3.42>
Estado de CONDUCCIÓN
donde " es el coeficiente de temperatura "=8x10-3 ÕC-1. como se puede observar esta potencia,
al igual que la resistencia equivalente, evoluciona con la temperatura.
Estado de CORTE
cSi la tensión que soporta el transistor entre drenador y fuente es Vds(off), cuando éste está en
<3.43>
corte y la corriente de fugas que pasa por él es IDSS, entonces:
Potencia esta que es del orden de los picovatios, despreciable respecto a las otras pérdidas del
transistor.
3.52
<3.44>
<3.45>
Paso de Corte a ConducciónPaso de Conducción a Corte
<3.46>
<3.47>
3.5.5.- Limitaciones del dispositivo.
El Transistor MOSFET presenta un área de trabajo segura (SOA) como la mostrada en la figura
3.43. En ella se presentan de manera compacta los valores límites de tensiones y corrientes que
el dispositivo es capaz de soportar. Fácilmente se pueden distinguir tres limitaciones básicas:
< Máxima corriente por el drenador (valores que serán distintos dependiendo de si
es continua o pulsada).
< La temperatura máxima de la unión (vease la problemática de la disipación

térmica en componentes de potencia), provoca una limitación de potencia.
< La tensión de ruptura entre drenador y fuente (BVDSS).
3.53
Figura 3.44.-Área de trabajo segura de un MOSFET de potencia(SOA)
El MOSFET no presenta el problema de zona de ruptura secundaria que posee el BJT. En

aplicaciones de conmutación el área de trabajo segura se amplia conforme disminuyen los
tiempos de conmutación, hasta hacerse rectangular. Esta característica es muy interesante ya que
cuando las conmutaciones son inductivas con diodos en antiparalelo (caso habitual) las
transiciones entre corte y conducción se hacen siguiendo el camino mostrado sobre la propia
figura 3.43 y también en la figura 3.44. La posible zona de trabajo hace innecesarias las redes
amortiguadoras, redes snubber.
3.54
3.6.- IGBT
Los transistores bipolares han sido muy utilizados en pequeña y media potencia, por su facilidad
de manejo y su pequeña disipación de potencia. Pero la dificultad a la hora de producir su
disparo, y a que el que la conducción del elemento sea debida a los portadores minoritarios los
han limitado en grandes potencias y en altas frecuencias. Por otra parte el transistor MOSFET
presenta unas características de disparo óptimas pero presenta limitaciones en cuanto a potencia
disipada, sobre todo cuando se trabaja con tensiones altas. La búsqueda de una solución llevó
a la invención del IGBT que aúna las características de facilidad de disparo por puerta, con una
muy buena disipación de potencia en directo, debido a una pequeña caída de tensión. Su
comportamiento es similar al de un MOSFET en puerta y al de un transistor bipolar en sentido
directo. Su nombre es un acrónimo (“Isulated Gate Bipolar Transistor”) de transistor bipolar de
puerta aislada.
El IGBT es la evolución natural del MOSFET de potencia de estructura vertical para

aplicaciones de alta corriente y alta tensión.
En el IGBT se elimina la principal desventaja de los MOSFET de potencia para corrientes altas,
esto es, el valor elevado de RDS(on) que es consecuencia de la alta resistividad del camino
drenador-surtidor necesario para obtener un valor alto de BVDSS.
El menor valor de VCE(SAT) que puede ser obtenido con los IGBTs permite una densidad de
corriente mucho mayor que la disponible para los dispositivos bipolares; Bajo las mismas
condiciones, la tensión VCE(SAT) es mucho mas pequeña.
La sección vertical mostrada en la figura 3.48 con el circuito equivalente muestra como la
estructura del IGBT es similar a la del MOSFET de potencia. La diferencia fundamental es la
adición de un substrato tipo p+. Se crea una unión con el área n del colector; una unión de ese
tipo inyecta huecos en el área n durante la conducción, modulando la resistencia y reduciendo
significativamente la VCE(SAT) del dispositivo.
Cuando se bloquea al dispositivo, no existe inyección de huecos de modo que la tensión de

ruptura del IGBT depende del dopado y del grosor de la región n-.
3.55
Figura 3.48.- Estructura básica del IGBT y circuito equivalente.
3.6.2.- Características Estáticas.
El IGBT se puede modelar en una primera aproximación, como un transistor PNP de potencia
comandado por un transistor MOSFET. La figura 3.49 muestra solo los elementos de la
estructura necesarios para interpretar el funcionamiento del dispositivo, ignorando por el
momento los elementos parásitos.
Figura 3.49.- Circuito equivalente simplificado.
Las características de entrada del IGBT se muestran en la Figura 3.50a, y como se puede
observar son similares a las de un transistor MOSFET de potencia, las características de salida
se muestran en la figura 3.50b y son similares a las de un transistor darglinton de potencia con
3.56
la salvedad de que el parámetro de control será ahora la tensión puerta-emisor (VGE ).
Figura 3.50.- a) Características de entrada b) Características de salida
Existen ciertas discrepancias en cuanto al símbolo, nomenclatura de los terminales del IGBT,
Figura 3.51.-Símbolos del IGBT canal P Figura 3.52.-Símbolos del IGBT canal N
así
como al nombre (IGT , IGBT, GEMFET, COMFET..) para este tipo de dispositivos. Aquí
3.57
utilizaremos los símbolos mostrados en la Figuras 3.51 y 3.52.
La nomenclatura empleada se basa en la similitud de puerta con el transistor MOSFET y en la

de salida con el transistor bipolar, así los terminales se nombrarán PUERTA (G), COLECTOR
(C) y EMISOR (E).
El IGBT no puede bloquear una tensión inversa alta , debido a su particular configuración
además dispone de un tiristor parásito formado por la propia estructura como se mostraba en la
figura 3.48. Por tanto existe un riesgo de disparo de ese tiristor, riesgo que será discutido en el
siguiente apartado. Las características varían con la temperatura de un modo que depende de dos
componentes con variaciones opuestas, un transistor bipolar y un MOSFET.
El funcionamiento básico de un IGBT es el siguiente: Si la tensión VGE es inferior a un valor

umbral (similar al de los MOSFET) VGE(TH) el IGBT se encuentra bloqueado, si VGE aumenta el
IGBT pasa a zona activa, donde existe una relación entre la tensión VGE y la intensidad de
colector, esta relación es cuadrática para valores pequeños de IC y cuasi lineal para valores más
grandes de IC. Si aumentamos el valor de VGE se consigue llegar a la saturación, en ese punto la
tensión que cae en directo entre colector y emisor es muy baja del orden de 1 a 3 voltios.
Existe un problema parásito en el funcionamiento del IGBT, el fenómeno de enganche "latch-

up". El IGBT por constitución interna, tiene un tiristor parásito, este tiristor se puede disparar
si la corriente de colector supera un determinado valor. El tiristor parásito e dispara de forma que
no se puede desbloquear, si no se extingue la corriente en sentido directo. En los dispositivos de
última generación este problema queda eliminado dentro de los límites indicados por cada
frabricante.
3.6.3.- Características De Conmutación.
Para conseguir el disparo del IGBT, se utiliza una fuente de tensión que tiene un valor alto
aproximadamente entre 12 y 15V, valor éste adoptado como estándar, y que permite saturar el
dispositivo en cualquier circunstancia.
El disparo se produce entre puerta y emisor VGE. En cuanto al apagado, se utiliza una tensión
negativa pequeña, de unos 5V (VGE=-5V), de modo que aunque existan dV/dt grandes el sistema
no se dispare, fenómeno que aunque no es destructivo, si que ocasiona disipación innecesaria de
potencia, y en cierto modo una pérdida momentánea del control del disparo.
El transitorio de encendido del IGBT para el circuito con carga inductiva y diodo en antiparalelo,
para el circuito de la figura 3.53, es el indicado en la figura 3.54.
3.58
Figura 3.53.- Circuito básico de conmutación con carga inductiva.
Las formas de onda mostradas se corresponden con una señal de excitación VGE cuadrada de
anchura superior a las constantes de tiempo del circuito y de amplitud mínima -5V y de máxima
15V ( valores casi considerados como estándar).
El comportamiento básico en el encendido es idéntico al del transistor MOSFET, aunque con

esta nomenclatura sustituyendo colector por drenador y emisor por surtidor, la diferencia mayor
es que el tiempo tfv2 es mayor en el IGBT que en el MOSFET, es decir el tiempo transcurrido
desde que el IGBT esta en activa hasta que se encuentre realmente saturado("hard saturation")
es mayor que en el caso del MOSFET, esto es debido al transistor equivalente que tiene en
directo el IGBT. Hasta que el transistor PNP equivalente no esta totalmente saturado, no se
produce la caída de tensión en directo hasta su estado final.
Figura 3.54.- Formas de onda de tensión y corriente en el transitorio

de encendido del IGBT.
3.59
En la extinción, las formas de onda son las mostradas en la figura 3.55. En el primer paso de la
extinción, la tensión VCE en directo se incrementa antes de que la corriente comience a disminuir.
En los instantes de tiempo iniciales, el tiempo de retardo a la extinción "turn-off delay" td(off) , y
el tiempo de ascenso de la tensión trv, son controlador por la parte MOSFET del dispositivo, los
Figura 3.55.- Formas de onda de la tensión y

de la corriente durante la extinción del IGBT.
circuitos equivalentes mostrados para el MOSFET en el apartado anterior son válidos aquí
también. La única modificación es la unicidad de valores para CGD, aquí CGC. La mayor
diferencia entre la extinción del MOSFET y la del IGBT se encuentra en los dos periodos por
los que pasa la intensidad IC en la extinción del IGBT la caída rápida en la extinción de la
corriente tfi1 se corresponde con la rápida extinción del MOSFET interno, el segundo periodo
mas lento tfi2 se corresponde con la extinción del transistor PNP equivalente, esta corriente final
es conocida como "tail current", y no es posible eliminar la carga almacenada ya que el
MOSFET equivalente se ha apagado ya. Mientras el MOSFET actúa controla la descarga, pero
en cuanto el MOSFET interno se extingue el elemento restante, el transistor PNP, que posee una
carga almacenada, tarda en descargarse. Se debe tener en cuenta que este tiempo se incrementa
con la temperatura y que es un factor importante en las pérdidas del IGBT, se debe llegar a un
compromiso entre velocidad y pérdidas. Por tanto estos dispositivos son ligeramente mas lentos
que los MOSFET.
Su ventaja estriba en que si su estado en régimen de saturación es mucho mayor que el régimen
transitorio, su disipación es menor, ya que la caída de tensión en directo es mucho menor que
para un MOSFET con las mismas características.
3.60
3.6.4.- Limitaciones Del Dispositivo.
El IGBT dispone de unas áreas de trabajo y de unos márgenes de funcionamiento óptimos. El

área de trabajo segura en directo (FBSOA) es cuadrada para tiempos de conmutación cortos
(t<1msg) y decrece según aumenta el tiempo de conmutación ya que queda limitada este área
térmicamente. Su comportamiento es similar al del MOSFET de potencia, aunque en el caso del
MOSFET ICM varía entre el caso de funcionamiento contínuo y pulsante.
El área de trabajo seguro en inverso RBSOA tiene un comportamiento y unos valores diferentes
de la FBSOA. Esto es debido a la posibilidad de enganche (latch up) en la de inverso, por lo que
hay que limitar la variación de la tensión respecto al tiempo.
Figura 3.56.- Areas de operación seguras: a) en directo b) en inverso.
3.61
3.7.- CIRCUITOS DE EXCITACIÓN DE SEMICONDUCTORES DE POTENCIA.
La función primordial de los circuitos de excitación de los semiconductores de potencia es la de

activar y/o desactivar los dispositivos de potencia a los que estén asociados, adecuando los
niveles de tensión e intensidad necesarios para producir dicha activación o desactivación,
manteniendo además los niveles de disipación controlados y con valores mínimos. Los sistemas
de procesado de señal proporcionan los niveles lógicos de excitación y estos circuitos son los
encargados de trasladar estas órdenes de control a los dispositivos de potencia.
La topología básica del circuito de excitación depende de varias consideraciones, la primera es

si la salida del circuito ha de ser unipolar o bipolar, este topología esta asociada a una mayor
rapidez para los circuitos de salida bipolar pero también una mayor complejidad. La segunda
es el acoplamiento de las señales, si ha de hacerse con o sin aislamiento galvánico, dependiendo
de la aplicación lo cual puede obligar a la utilización de fuentes aisladas independientes. La
tercera es la ubicación de la salida del circuito de disparo.
Se debe tener en cuenta también las protecciones necesarias al circuito así como la comunicación
entre el circuito de control y el driver. También deberá proporcionar, sobre todo en los circuitos
puente un tiempo muerto entre la activación de una rama del puente y la siguiente.
También deberá tenerse en cuenta la disposición de componentes en el circuito impreso en las

etapas tempranas de diseño, eso evitará muchos problemas posteriores, y condicionará la
topología empleada..
3.7.2.- Circuitos de excitación acoplados en continua.
3.7.2.1.- Con salida unipolar
Un circuito simple de excitación de un transistor bipolar es el indicado en la figura 3.57 .

Durante el encendido el transistor pnp se activa saturando uno de los transistores internos del
comparador cuya salida sea en colector/drenador abierto .
Para la corriente máxima especificada IC que la aplicación necesita se calcularán la corriente de

base y la tensión base emisor de activación, a partir de las hojas características.
3.62
En la figura 3.58 se muestra un circuito básico de excitación de un transistor MOSFET, para

aplicaciones de baja velocidad , en la figura 3.59 se muestra otro circuito con configuración en
Figura 3.57. Circuito simple de disparo de Figura 3.58. Circuito simple de

un transistor BJT disparo de un transistor
MOSFET/IGBT
totem-pole para aumentar la velocidad de conmutación, en esa configuración la salida totem-pole
se puede conseguir utilizando puertas CMOS como la 4049 o la 4050, si se necesitan corrientes
pulsantes de puerta mayores se recurriría a circuitos integrados que proporcionen estos pulsos.
Figura 3.59. Circuito de disparo de un transistor

MOSFET/IGBT, con salida totem-pole.
3.7.2.1.- Con salida bipolar.
3.63
Si se necesitan tiempos de encendido y sobre todo de apagado mas rápidos se debe recurrir a
drivers con salida bipolar que al encender el dispositivo le proporcionen un pulso positivo, y para
apagar el mismo proporcionen un pulso negativo. En la figuras 3.60 y 3.61 se muestran circuitos
con esas características, notese que son necesarias fuentes de alimentación simétricas para poder
conseguir dichos drivers.
Figura 3.60. Circuito de excitación bipolar Figura 3.61. Circuito de excitación

para BJT. bipolar para MOSFET/IGBT.
3.7.3.- Con aislamiento galvánico.
Algunos circuitos de conmutación necesitan un aislamiento galvánico por muchos y variados

motivos, por ejemplo en inversores es necesario aislar las señales de control de la red eléctrica,
para evitar ruidos y para evitar que la masa del circuito sea el terminal neutro de la red eléctrica.
Este aislamiento galvánico se puede conseguir con el uso de transformadores de impulsos,

optoacopladores u otros dispositivos como acopladores piezoeléctricos. Los mas empleados son
los optoacopladores y los transformadores de impulsos.
Los optoacopladores consisten en un diodo emisor de luz infrarroja (LED) y un transistor

acoplados mediante un medio conductor de la luz pero aislante de la electricidad. A la salida del
transistor se suele acoplar un trigger schmitt. Al activar el LED este luce y esta luz incide sobre
la superficie sensible de la base del transistor llevándole a conducción, el trigger conforma la
señal de salida. La capacidad parásita que se forma entre el diodo Led y la base del transistor
deberá ser tan pequeña como sea posible, para evitar falsos disparos. Por ejemplo en la figura
3.62 se muestra un circuito básico, compuesto por un optoacoplador con comparador
incorporado y un driver que proporciona pulsos de corriente de hasta 3A. No se ha mostrado la
fuente de alimentación independiente necesaria para alimentar al optoacoplador y al driver.
3.64
Figura 3.62. Circuito driver optoacoplado para aplicaciones de alta potencia.
Otra opción ampliamente utilizada es la de utilizar transformadores para aislar la entrada y la

salida. La ventaja de utilizar transformadores es la de poder utilizar el transformador tanto para
transferir la señal como la de alimentación del driver final. Esta opción es muy interesante, sobre
todo en la excitación de puentes y cuando toda la lógica de control se encuentra integrada como
es la situación actual. El inconveniente principal es el dise½o y fabricación de los
transformadores utilizados, aunque muchos de estos integrados tienen estandarizados los
transformadores de pulso necesarios, inconveniente que queda soslayado de esta manera.
Figura 3.63. Driver con transformador de aislamiento.
Un circuito típico se muestra en la figura 3.63 en ese circuito se puede observar como se puede
utilizar el sistema para transferir señales que tengan periodos grandes de excitación, la señal de
control actúa sobre unas puertas de forma que esta señal modula el primario de un transformador
,en el secundario existe un circuito rectificador compuesto por un puente de diodos. Este circuito
obtiene la alimentación para el circuito excitador , es este caso un circuito integrado 555 del tipo
CMOS. Si la señal de excitación activa el sistema aparece una señal alterna en el transformador
y este transfiere energía al secundario. Mientras esta señal permanece el circuito activa la puerta
del transistor.
3.65
3.7.4. Circuitos de disparo de tiristores.
Los circuitos de disparo de tiristores, son circuitos que deben ser capaces de proporcionar una
corriente de puerta entrante en el tiristor.
En la figura 3.64a se pueden observar las curvas características empleadas en el dise½o de los
circuitos de disparo de puerta y en la figura 3.64b se muestra el circuito equivalente de disparo.
Figura 3.64a Curvas de disparo del tiristor Figura 3.64b. Circuito equivalente
de disparo del tiristor.
Para asegurar el disparo del tiristor se le debe suministrar una corriente entrante por la puerta
entre Ig1 e Ig2, Ig1<Idis<Ig2. Y la señal de disparo debe estar contenida por debajo de la curva
de potencia máxima de puerta y muy por encima de la mínima. En circuitos de muy alta potencia
se suelen utilizar corrientes muy elevadas, con el fin de asegurar una buena inmunidad al ruido.
Las corrientes utilizadas pueden estar en torno a los 3A para el caso de tiristores de alta potencia,
para estos casos se utilizan circuitos amplificadores de pulso como el de la figura 3.65, en ese
circuito se utiliza un transistor MOS como elemento amplificador de corriente de puerta. El
diodo D1 del primario se utiliza para hacer que la corriente de magnetización circule a su través
y no destruya al transistor, el diodo D2 se encarga de evitar que la corriente negativa que aparece
durante la extinción debida a la magnetización del transformador circule a través de la puerta del
tiristor.
3.66
Figura 3.65.- Amplificador de pulsos de disparo de puerta.
En todos estos circuitos existen circuitos integrados que se encargan de generar pulsos de
disparo, detectar pasos por cero, iniciar arranques suaves, aislar las señales, amplificarlas,
detectar sobrecorrientes y sobretensiones, etc. Esta tecnología se encuentra en contínua
expansión, simplificando los circuitos reales de control de disparo.
3.67
3.8.- REDES DE PROTECCIÓN.
3.8.1.- Protección contra di/dt
En el tiristor, el paso del estado de bloqueo al de conducción no es un proceso instantáneo, sino

que lleva consigo un tiempo de conmutación. Durante este proceso transitorio, la variación
temporal de la corriente de ánodo a cátodo viene fijada por las características de conmutación
de los semiconductores adyacentes o por las inductancias de dispersión presentes en el circuito.
Figura 3.66.- Limitación de di/dt en el tiristor
Un valor excesivamente alto de di/dt en el tiristor implica que se disipe instantáneamente gran
cantidad de potencia en zonas de poco volumen (puntos calientes), incrementándose la
temperatura a valores que no serán soportados por el dispositivo.
Por lo tanto, es necesario limitar di/dt en el tiristor. En la figura 1 se puede ver un circuito en
el que se ha añadido la inductancia limitadora Ls. El tiristor T1 al entrar en conducción soporta
una derivada de corriente respecto al tiempo que sólo depende del valor de la inductancia Ls,
puesto que
<3.48>
al ser la tensión en el diodo de libre circulación nula, por seguir conduciendo en el proceso
transitorio. Los fabricantes proporcionan en sus hojas características el valor máximo permisible
de di/dt, por lo que el cálculo de la inductancia limitadora Ls es inmediato a partir de la ecuación
3.48.
3.8.2.-Protección contra dv/dt.
Como se ha estudiado en apartados anteriores, el disparo del tiristor puede producirse por
aplicación de una tensión elevada en los terminales ánodo-cátodo, o por aplicación de una
derivada de tensión excesiva. La forma habitual de disparo es por inyección de corriente a la
3.68
3.- DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA.
puerta del tiristor, siendo el disparo por derivada de tensión indeseable la mayoría de las veces
.Cuando el tiristor pasa al estado de bloqueo puede aparecer un valor de dv/dt lo suficientemente
elevado como para disparar al tiristor de forma imprevista.
Colocando un condensador de capacidad elevada en paralelo con el tiristor, como en el circuito

de la figura 3.67.
Figura 3.67.- Protección por condensador.

se consigue que la tensión VAK empiece a crecer de forma exponencial en el momento del
bloqueo del tiristor, limitándose la derivada de tensión. Al ser nulo el valor inicial de la tensión
VAK , se logra una protección frente a valores grandes de tensión posibles, causados por
inductancias de dispersión. Sin embargo, la corriente de descarga del condensador puede ser muy
elevada en el momento en el que el tiristor entre en conducción. Por ello, se añade una
resistencia en serie con el condensador como en la figura 3.68.
Figura 3.68.- Protección R-C

En el instante en el que el tiristor pasa al estado de bloqueo, parte de la corriente pasa por la
resistencia Rs produciéndose un sobrepico de tensión soportado por el tiristor. Para evitarlo se
Figura 3.69.- Protección RCD.

3.69
utiliza una red RC con un diodo adicional como en el circuito de la figura 3.69.
El valor de la resistencia en las redes de protección queda fijado por la corriente de descarga
deseada en el condensador. El condensador se calcula considerando la pendiente máxima de la
tensión en el tiristor como el valor de la tensión en éste al cabo de una constante de tiempo J ,
divida por ésta
<3.49>
En el caso de que la carga este conectada en serie con el tiristor como en la figura 3.70, se tiene
un circuito de 2º orden cuya relación de amortiguación vale
<3.50>
siendo Ls la inductancia de dispersión, y L y R la inductancia y resistencia de la carga

respectivamente. Para limitar la sobretensión aplicada al tiristor el valor de * suele estar
comprendido entre 0.5 y 1.Si la inductancia de la carga es elevada, para mantener el valor de
* en los límites anteriores se pueden elegir valores altos de Rs y bajos de la capacidad Cs. De
este modo, se reducirán tanto la corriente de descarga por el condensador como las pérdidas de
energía en la red de protección. Para cada caso particular habrá que analizar cuidadosamente el
diseño de la red de protección, con el fin de obtener un factor de amortiguación * adecuado.
Figura 3.70.-Carga en serie con la red de protección.
3.70
Habitualmente se usan los mismos circuitos anteriores para proteger al tiristor contra las
sobretensiones debidas al tiempo de recuperación inversa trr.
3.8.3.- Limitaciones por di/dt y dv/dt
Un transistor para pasar del estado de corte al de conducción necesita un tiempo de conmutación
finito. Despreciando los tiempos de retraso td y el tiempo de almacenamiento ts, las formas de
onda típicas de conmutación se muestran en la figura 3.71. Durante el paso a conducción, la
variación temporal de la corriente en el colector vale
<3.51>
y durante el paso al estado de corte, la variación de la tensión puede escribirse como
<3.52>
Figura 3.71.-Formas de onda de conmutación del transistor.
Los valores máximos de estas derivadas vienen impuestos por el tipo de transistor utilizado y
deben mantenerse dentro de unos límites. En la figura 3.73a aparece un circuito con un transistor
protegido contra valores altos de di/dt y dv/dt. Las formas de onda resultantes se muestran en la
figura 3.73b. La red de protección RC limita la derivada dv/dt y la inductancia Ls protege al
transistor contra di/dt.
3.71
En el régimen permanente, con el transistor Q1 cortado, la corriente IL circula por el diodo de

libre circulación Dm..Cuando se activa el transistor, la corriente de colector comienza a crecer,
mientras que la corriente en el diodo empieza a disminuir. El circuito equivalente de este estado
es el que aparece en la figura 3.73a. La caída de tensión en el diodo es nula y la derivada de
corriente respecto al tiempo :
<3.53>
Figura 3.72.-Protección contra di/dt y dv/dt y formas de onda.
Igualando la ecuación 3.53 con la ecuación 3.51, se obtiene el valor de la inductancia limitadora
Ls
<3.54>
El paso del estado de conducción a corte se puede estudiar con el circuito de la figura 3.73b.
La corriente de carga IL, circula a través del condensador Cs y del diodo Ds, cargando al
condensador a una velocidad
<3.55>
3.72
Igualando la ecuación 3.55 con la 3.52, se obtiene el valor de la capacidad requerida
<3.56>
Figura 3.73.- Circuitos equivalentes.
Cuando el condensador se ha cargado hasta Vs, el diodo de libre circulación comienza a

conducir y se tiene el circuito de la figura 3.73c , es decir, un circuito RLC resonante
amortiguado. Para evitar oscilaciones se suele hacer *=1, de donde se puede deducir el valor de
Rs
<3.57>
Cuando el transistor vuelva a entrar en conducción, el condensador Cs se descarga a través de

la resistencia Rs con una constante de tiempo
<3.58>
Normalmente se elige el valor de Rs para que el condensador quede descargado en un tercio del
periodo de conmutación, es decir
<3.59>
3.73
PROBLEMAS TEMA 3
"DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA"
1.- El tiempo de recuperación en inverso de un diodo es trr=5:s y se encuentra en un circuito

donde la velocidad de caída de la corriente, en el paso a corte del diodo, es di/dt=50 A/:s.
a) Obtener el valor de pico de corriente en inverso, IRR, que soportará el diodo.
b) ¿En cuánto se reducirá este valor si eligiésemos un diodo rápido de trr=200ns?
2.- Dos diodos se conectan en serie, tal y como se indica en la figura siguiente, de modo que
cuando queden en inverso compartan una tensión de 2500 V. Para ecualizar la caída de tensión
en ambos se han añadido las resistencias R1 y R2. Sabiendo que las corrientes inversas de
saturación de D1 y D2 son 20mA y 25mA, respectivamente, obtener:
a) La tensión en inverso sobre cada diodo si R1=R2=200KS.
b) Si R1=200KS el valor de R2 para que la caída de tensión inversa en ambos diodos sea
igual.
3.74
3.- En el circuito de la figura la red snubber (formada por Cs y Rs) se ha conectado para limitar
la variación de tensión, vT, con el tiempo en los extremos del tiristor. El circuito se conecta en
un instante t=0 en que se suponen sin energía almacenada el condensador y la inducción, y a
partir de ahí el tiristor es accionado periódicamente (conexión y desconexión) con una frecuencia
de 2KHz. Otros datos conocidos son que la corriente de descarga máxima de Cs es de 100A y
que la tensión de entrada es continua de valor 200 V.
Obtener:
a) Los valores de Rs y Cs si R=5S, L=0 y se desea limitar dvT/dt a 100V/:s.
b) Los valores de Rs y Cs si R=5S, L=50:H y se desea un coeficiente de amortiguamiento

de 0,7. ¿Cuál será el valor máximo de dvT/dt en este caso?
c) Obtener las pérdidas de la red snubber.
4.- Dos tiristores se conectan en paralelo para compartir una corriente total en conducción de
600A. La caída de tensión en directo en cada tiristor es: VT1 = 1V a 300 A y VT2 = 1,5 V a 300
A. Determinar el valor de las resistencias serie (véase la figura) de cada tiristor si se desea que
la caída de tensión total de la asociación sea de 2,5V. Obtener las pérdidas de potencia en cada
uno de los componentes del circuito mientras están en conducción.
3.75
5.- Las hojas de características de un dispositivo de conmutación especifican los siguientes

tiempos de conmutación, para un circuito de conmutación inductivo:
Calcular y dibujar las pérdidas de potencia en conmutación como una función de la frecuencia
en el rango 25 -100Khz, suponiendo Vd=300V e Io=4A.
6.- Considerando el circuito resistivo de la figura siguiente y que fs=100Khz, R=75, Vd=300v,
y que los tiempos de conmutación son:
Calcular la pérdida de potencia y compararla con la del problema 5.
7.- Un transistor bipolar, en un circuito con carga resistiva en colector llevada a VCC y emisor a
masa, trabaja en conmutación a una frecuencia de 10 KHz y un ciclo de trabajo del 50%.
DATOS: VCC=250V, VBE(sat)=3V, IB(ON)=8A, VCE(sat)=2V, IC(sat)=100A, ICEO=3mA.
td = 0,5:s, tr = 1:s, ts = 5:s, tf = 3:s.
a) Obténgase y efectúese una representación gráfica de la potencia instantánea disipada en

el transistor (indicando los valores máximos) a lo largo de un período:
a.1) Durante el paso a conducción (td + tr).
3.76
a.2) En el tiempo de conducción.
a.3) Durante el paso a corte (ts + tf).
a.4) En el tiempo de corte.
b) Calcúlese la potencia media disipada por el transistor.
8.- Un transistor unipolar es usado como switch en un circuito, operando con carga resistiva en
drenador (fuente a masa). Se conocen los siguientes datos: VDD=40V, ID=35A, RDS(ON)=28mS,
VGS=10V, td(ON)=25ns, tr=60ns, td(OFF)=70ns, tf=25ns. La frecuencia de conmutación es de 20KHz
con un ciclo de trabajo del 60%. La corriente de pérdidas cuando el transistor está cortado es de
250:A.
a) Obténganse las pérdidas de potencia durante los intervalos de "paso a conducción",

"conducción", "paso a corte" y "corte". Determínese la potencia media disipada.
b) La máxima temperatura de la unión de este transistor es de 150NC, la resistencia térmica

unión-cápsula es RthJC=1K/W. Si la temperatura ambiente es de 30NC y se emplea un
aislante cápsula-disipador con RthCS=1K/W, obtener la resistencia térmica mínima que
debe poseer el disipador que se utilice.
9.- Un transistor bipolar opera en el circuito de la siguiente figura conmutando a una frecuencia
de 10KHz. La tensión de entrada es continua de valor 220V y la corriente por la carga en
conducción es de 100A. Los tiempos de conmutación a considerar son: tr=3:s y tf=1,2:s. Se
desprecian los tiempos de retardo td=0, igualmente VCEsat=0. Determinar:
a) Los valores de Ls y Cs.
b) El valor de Rs para cada uno de los siguientes supuestos:
3.77
b.1.- Se desea un coeficiente de amortiguamiento crítico, al inicio de la descarga del

condensador de valor unidad.
b.2.- Se requiere que el pico de corriente de descarga del condensador esté limitado al
10% del valor de la corriente por la carga.
b.3.- La constante de tiempo de descarga esté limitada a la tercera parte del período de
conmutación.
c) Las pérdidas debidas a la red snubber, despreciando los efectos de Ls en la tensión del
condensador.
10.- Repítase el ejercicio anterior si el transistor es unipolar (supóngase caída de tensión nula en
conducción) con los siguientes datos:
* Tensión de entrada de 30 V y corriente por la carga de 40A.
* Tiempos de conmutación: tr=60ns, tf=25ns.
3.78
4.1.- Introducción
Los convertidores dc-dc son usados con mucha frecuencia como fuentes de alimentación
reguladas o drivers de motores de continua. Como se muestra en la figura 4.1, a menudo la
entrada de estos convertidores es una tensión continua no regulada que se obtiene rectificando
la tensión alterna de la red y por lo tanto fluctuará debido a los cambios existentes en la misma.
Los convertidores dc-dc conmutados se emplean para convertir la entrada continua no regulada
en una salida continua controlada de un nivel de tensión deseado.
Estos convertidores se emplean a menudo con un transformador de aislamiento en las fuentes

de alimentación conmutadas y casi siempre sin transformador de aislamiento en el caso de
drivers de motores de continua. Por lo tanto, solo se consideran en este capítulo los convertidores
no aislados para estudiar estos circuitos de una forma general. De ahí que el aislamiento eléctrico
se considere como una modificación añadida.
En el presente capítulo se estudian los siguientes convertidores dc-dc:
1. Convertidor reductor (“Step-down” o “Buck”).

2. Convertidor elevador (“Step-up” o “Boost”).
3. Convertidor reductor-elevador (“Step-down/Step-up” o “Buck-Boost”).
4. Convertidor “Cùk”.
5. Convertidor en puente completo (“Full-Bridge”).
De estos cinco convertidores solo el reductor y el elevador constituyen las topologías básicas de
convertidores. Tanto el “Buck-Boost” como el “Cùk” son combinaciones de las dos topologías
básicas. El convertidor en puente completo se deriva del convertidor “Step-down”.
4.1
Figura 4.1.- Diagrama general de un convertidor dc-dc.
Los convertidores mencionados se estudian en detalle en este capítulo teniendo en cuenta las
siguientes consideraciones. Se analizan los convertidores en régimen permanente. Los
interruptores son tratados de forma ideal y las pérdidas en los elementos inductivos y capacitivos
se desprecian. Dichas pérdidas pueden limitar la capacidad de funcionamiento de algunos de
estos convertidores y se discutirán más adelante.
Se supone que la entrada continua de los convertidores presenta impedancia interna nula. Podría
tratarse de una fuente de alimentación o una batería. No obstante, en la mayoría de los casos la
entrada es una tensión alterna de la línea rectificada y filtrada mediante un condensador de alta
capacidad, como se muestra en la figura 4.1, para proporcionar una impedancia interna pequeña
y una fuente de tensión continua de bajo rizado.
En la etapa de salida del convertidor, se estudia un pequeño filtro como parte integral del
convertidor dc-dc. Se supone que la impedancia de salida puede representarse por medio de su
resistencia equivalente, como es usual en fuentes de alimentación conmutadas. La carga de un
motor de continua (la otra aplicación de estos convertidores) puede representarse mediante una
tensión continua en serie con la resistencia e inductancia equivalente del motor.
4.2.- Control de convertidores dc-dc
En los convertidores dc-dc la tensión media de salida debe ser controlada para igualar un nivel
deseado, a pesar de que la tensión de entrada y la carga pueden fluctuar. Los convertidores dc-dc
conmutados usan uno o más interruptores para transformar tensión continua de un nivel en
continua de otro nivel. En un convertidor con una entrada de tensión dada, el valor medio de la
tensión de salida es controlado mediante la variación de los tiempos en “on” y en “off” del
interruptor (ton y toff). Para ilustrar el concepto de conversión conmutada, considere un
convertidor dc-dc básico mostrado en la figura 4.2a. El valor medio V0 de la tensión de salida
v0 en la figura 4.2b depende de ton y toff. Uno de los métodos para controlar la tensión de salida
realiza la conmutación a una frecuencia constante ( por lo tanto presenta un periodo de
conmutación constante Ts=ton + toff) y se ajusta el tiempo de cierre del interruptor para controlar
el valor medio de la tensión de salida. En este método, llamado modulación de pulsos en anchura
4.2
(PWM), se modifica el ciclo de trabajo D, que se define como la relación entre el tiempo de
cierre del interruptor y el periodo de conmutación.
Figura 4.2.- Conversión conmutada dc-dc.
Figura 4.3.- Modulador de pulsos en anchura: (a) Diagrama de bloques. (b) Señales
del comparador.
4.3
El otro método de control es más general, donde se modifican tanto la frecuencia de conmutación
(y por lo tanto el periodo) como el tiempo de cierre del interruptor. Este método es usado solo
en convertidores dc-dc que emplean conmutación forzada mediante tiristores y por tanto no será
estudiado en este libro. La variación de la frecuencia de conmutación dificulta el filtrado de las
componentes de rizado en la entrada y salida del convertidor.
En la conmutación por modulación de pulsos en anchura a frecuencia constante, la señal de

control del interruptor, que controla el estado (“on” ó “off”) es generada mediante la
comparación entre una tensión de control de un valor determinado vcontrol y una forma de onda
repetitiva como se muestra en las figuras 4.3a y 4.3b. La señal de control se obtiene generalmen-
te amplificando el error o la diferencia entre la tensión de salida actual y su valor deseado. La
frecuencia de la forma de onda repetitiva, que constituye un diente de sierra como puede
apreciarse, establece la frecuencia de conmutación. Esta frecuencia se mantiene constante en un
control por PWM y es elegida en un rango que varía entre unos Kilohertzios y unas centenas de
Kilohertzios. Cuando la señal de error amplificada, que varía muy lentamente con respecto a la
frecuencia de conmutación, es mayor que la forma de onda del diente de sierra, la señal de
control del interruptor toma un valor alto produciendo el cierre del mismo. En caso contrario
el interruptor permanece abierto. Se puede expresar el ciclo de trabajo en términos de la señal
de control vcontrol y el pico del diente de sierra V$st mediante la relación:
<4.1>
Los convertidores dc-dc pueden tener dos modos distintos de trabajo: (1) conducción de
corriente continuada y (2) conducción de corriente discontinua. En la práctica, un convertidor
puede trabajar de ambas formas, las cuáles presentan características diferentes significativas. Por
lo tanto, un convertidor y su control deben ser diseñados basándose en ambos modos de trabajo.
4.3.- Convertidor reductor (“Step-down” o “Buck”)
Como su nombre indica, un convertidor reductor produce una tensión de salida con un valor
medio menor que la entrada continua Vd. Su principal aplicación se encuentra en fuentes de
alimentación reguladas y en el control de velocidad de motores de continua.
Conceptualmente, el circuito básico de la figura 4.2a constituye un convertidor reductor para una
carga puramente resistiva. La forma de onda instantánea de la tensión de salida es mostrada en
la figura 4.2b en función de la posición del interruptor. La tensión media de salida puede ser
calculada en términos del ciclo de trabajo.
4.4
<4.2a>
Sustituyendo D en la ecuación 4.2 por el valor de la ecuación 4.1 queda
<4.2b>
donde
<4.2c>
Se puede controlar V0 variando el ciclo de trabajo D. Otra observación importante es que la

tensión media de salida V0 varía linealmente con la tensión de control como sucede en
amplificadores lineales. En las aplicaciones reales el circuito presenta dos inconvenientes: (1)
En la práctica la carga sería inductiva. Incluso con una carga resistiva existiría siempre cierta
inductancia parásita asociada. Esto significa que el interruptor tendría que absorber o disipar la
energía inductiva y por lo tanto podría destruirse. (2) La tensión de salida fluctúa entre 0 y Vd
lo cual no es aceptable en la mayoría de las aplicaciones. El problema de la energía inductiva
almacenada es resuelto usando un diodo como se muestra en la figura 4.4a. Las fluctuaciones de
la tensión de salida disminuyen en gran medida usando un filtro paso bajo consistente en una
bobina y un condensador. La figura 4.4b muestra la forma de onda de la entrada al filtro paso
bajo voi, que consiste en una componente continua V0 y los armónicos a la frecuencia de
conmutación fs y sus múltiplos como se representa en la figura 4.4b. La figura 4.4c muestra la
curva característica del filtro paso bajo con la carga resistiva R. La frecuencia de corte fc de este
filtro es seleccionada de forma que sea mucho menor que la frecuencia de conmutación,
eliminando esencialmente de esta forma el rizado de la tensión de salida.
Durante el intervalo de tiempo en el que el interruptor está cerrado (ton) el diodo de la figura 4.4a
queda polarizado en inverso y la entrada proporciona energía a la carga y a la bobina. En el
intervalo de tiempo en el que el interruptor está abierto (toff) la corriente de la bobina circula a
través del diodo transfiriendo parte de la energía almacenada a la carga.
En el análisis en régimen permanente presentado aquí, se supone que el condensador del filtro
a la salida presenta un valor muy elevado, como suele ocurrir en aplicaciones en las que se
requiere una tensión instantánea de salida prácticamente constante vo(t) . Vo. El rizado de la
tensión en el condensador (tensión de salida) se calcula más tarde.
4.5
De la figura 4.4a se puede observar que en un convertidor reductor la corriente media por la
bobina es igual que la corriente media por la salida Io debido a que la corriente media por el
condensador en régimen permanente es cero.
v0
20 log10
voi
Figura 4.4.- Convertidor dc-dc reductor.
4.6
4.3.1.- Modo de conducción continuada
La figura 4.5 muestra las formas de onda para el modo de funcionamiento con conducción
continuada donde la corriente por la bobina circula de forma ininterrumpida [iL(t) > 0]. Cuando
el interruptor está cerrado durante ton la corriente de la bobina circula por el mismo y el diodo
permanece cortado. Esto conlleva una tensión positiva en bornas de la bobina que aparece en la
figura 4.5a vL= Vd-Vo. Esta tensión produce un incremento lineal en la corriente de la bobina iL.
Cuando el interruptor se abre, debido a la energía inductiva almacenada, la corriente iL continúa
circulando. Esta corriente circula ahora a través del diodo, y vL = -Vo como muestra la figura
4.5b.
Figura 4.5.- Estados del convertidor reductor (asumiendo que iL circula continuamente): (a)
interruptor cerrado; (b) interruptor abierto.
La integral de la tensión de la bobina vL a lo largo de un periodo debe ser cero debido a que
la forma de onda debe repetirse de un periodo a otro en régimen permanente.
<4.3>
4.7
La ecuación anterior implica que las areas A y B de la figura 4.5 deben ser iguales. Por tanto,
<4.4>
<4.5>
Por tanto, en este modo de trabajo, la tensión de salida varía linealmente con el ciclo de trabajo
del interruptor para una tensión de entrada determinada. No depende de ningún otro parámetro
del circuito. La ecuación anterior puede ser deducida también calculando la tensión media de
salida y conociendo que la tensión media en bornas de la bobina es cero en régimen permanente:
<4.6>
<4.7>
Despreciando las pérdidas asociadas con todos los elementos del circuito la potencia de entrada
Pd es igual a la potencia de salida Po:
<4.8>
Por tanto,
<4.9>
<4.10>
De esta forma, en el modo de conducción continuada el convertidor reductor es equivalente a un

transformador de continua donde la relación de transformación de dicho transformador puede
ser controlada electrónicamente en un rango que va de 0-1 mediante el control del ciclo de
trabajo del interruptor.
4.8
Se observa que a pesar de que la corriente media de entrada I d sigue la relación de transforma-
ción del transformador, la forma de onda instantánea de la corriente de entrada salta de un valor
de pico a cero cada vez que el interruptor se abre. Puede requerirse un filtro apropiado a la
entrada para eliminar los efectos indeseados de los armónicos de corriente.
4.3.2.- Límite entre conducción continuada y discontinua
En esta sección, se desarrollarán ecuaciones que demuestran la influencia de varios parámetros

del circuito en el modo de trabajo de la corriente de la bobina (continuada o discontinua). La
figura 4.6a muestra las formas de onda de vL e iL en el límite entre modo continuado y
discontinuo. Estando en dicho límite, por definición la corriente por la bobina iL alcanza el valor
cero al final del tiempo en off. En el límite, la corriente media por la bobina, teniendo en cuenta
que el subíndice B se refiere al “límite”, se calcula como sigue:
<4.11>
Figura 4.6.- Corriente en el límite de conducción continuada-discontinua: (a) forma de onda de la

corriente; (b) ILB en función del ciclo de trabajo D manteniendo Vd constante.
Por tanto, si la corriente media a la salida ( y por consiguiente la corriente media por la bobina)
se hace menor que ILB calculada en la ecuación anterior, para unas condiciones de trabajo Ts, Vd,
Vo, L y D dadas, la corriente iL es discontinua.
4.3.3.- Modo de conducción discontinua
Dependiendo de la aplicación de estos convertidores, puede permanecer constante la tensión de

entrada Vd o la tensión de salida Vo durante el funcionamiento del convertidor. Ambos tipos de
funcionamientos se discuten a continuación.
4.9
4.3.3.1.- Modo de conducción discontinua con Vd constante
En una aplicación tal como el control de velocidad de un motor de continua, Vd permanece

esencialmente constante y Vo es controlada ajustando el ciclo de trabajo del convertidor D.
Partiendo de Vo=DVd, la corriente media por la bobina en el límite de conducción continua puede
calcularse según la ecuación:
<4.12>
Usando esta ecuación se observa que la figura 4.6b muestra el valor de ILB en función del ciclo
de trabajo D manteniendo Vd y todos los demás parámetros constantes. Se puede apreciar que
la corriente de salida requerida para un modo de conducción continuada es máxima para D=0.5:
<4.13>
De las ecuaciones 4.12 y 4.13 se obtiene:
<4.14>
A continuación la relación de tensiones Vo/Vd será calculada en el modo discontinuo. Se asume

que inicialmente el convertidor está trabajando en el límite de conducción continua, como en la
figura 4.6a, para unos valores dados de T,L,Vd y D. Si estos parámetros se mantienen constantes
y se decrementa la potencia de la carga de salida (esto es, se incrementa la resistencia) la
corriente media por la bobina disminuirá. Como se muestra en la figura 4.7 esto determina un
valor de Vo superior al obtenido con anterioridad y producirá una corriente discontinua por la
bobina.
Durante el intervalo )2Ts en el que la corriente por la bobina es cero, la potencia es suministrada
a la carga por medio del condensador del filtro exclusivamente. La tensión en la bobina vL
durante este intervalo es cero. De nuevo, igualando a cero la integral de la tensión en bornas de
Figura 4.7.- Conducción discontinua en un convertidor reductor.

4.10
la bobina a lo largo de un periodo queda:
<4.15>
donde D+)1 < 1.0, de la figura 4.7,
<4.16>
Por lo tanto,
<4.17>
<4.18>
De las ecuaciones 4.15 y 4.18
<4.19>
La figura 4.8 muestra la curva característica del convertidor reductor en ambos modos de trabajo
para Vd constante. La relación de tensiones (Vo/Vd) es mostrada en función de Io/ILB,max para
varios valores del ciclo de trabajo. El límite entre el modo continuo y discontinuo, mostrado por
la curva a trazo discontinuo, es establecido por las ecuaciones 4.5 y 4.14.
4.3.3.2.- Modo de conducción discontinua con Vo constante
En aplicaciones tales como fuentes de alimentación de continua reguladas, Vd puede fluctuar

pero Vo se mantiene constante ajustando el ciclo de trabajo D.
Sabiendo que Vd=Vo/D, la corriente media por la bobina en el límite del modo de conducción
continua vale:
4.11
<4.20>
La ecuación anterior muestra que si Vo se mantiene constante el máximo valor de ILB sucede para
D=0:
<4.21>
Figura 4.8.- Curva característica del convertidor reductor manteniendo

Vd constante.
Debería apreciarse que el funcionamiento correspondiente a D=0 y Vo finita es, por supuesto,
hipotético porque Vd debería ser infinita. De las ecuaciones 4.20 y 4.21 se obtiene:
<4.22>
Para el modo de trabajo en el que Vo permanece constante será útil obtener el ciclo de trabajo
requerido D en función de Io/ILB,max. Usando las ecuaciones 4.15 y 4.17 ( que son válidas en el
modo de conducción discontinua independientemente de que sea constante Vo ó Vd) junto a la
ecuación 4.21 para el caso en que Vo se mantenga constante queda:
<4.23>
4.12
El ciclo de trabajo D en función de Io/ILB,max se muestra en la figura 4.9 para varios valores de
Vd/Vo, manteniendo constante Vo. El límite entre el modo de conducción continua y discontinua
es obtenido usando la ecuación 4.22.
4.3.4.- Rizado de la tensión de salida
En el análisis previo se ha asumido que la capacidad del condensador a la salida es muy grande
de forma que v0(t)=V0. No obstante, el rizado en la tensión de salida con un valor práctico de
capacidad puede ser calculado considerando las formas de onda mostradas en la figura 4.10 para
un modo de conducción continua. Asumiendo que todas las componentes de rizado en iL circulan
a través del condensador y que el valor medio circula por la carga resistiva, el área sombreada
de la figura 4.10 representa una carga adicional )Q. De esta forma puede escribirse el rizado de
tensión pico a pico )V0 como:
<4.24>
De la figura 4.5 durante toff:
<4.25>
Figura 4.9.- Curvas características del convertidor reductor mante-

niendo constante V0.
4.13
Figura 4.10.- Rizado de la tensión de salida en un convertidor reductor.
Por tanto, sustituyendo )IL de la ecuación 4.25 en la ecuación 4.24 se obtiene:
<4.26>
<4.27>
donde la frecuencia de conmutación fs=1/Ts y
<4.28>
La ecuación 4.27 muestra que el rizado de salida puede ser minimizado seleccionando una
frecuencia de corte fc del filtro paso bajo a la salida de tal forma que fc << fs. El rizado es
4.14
independiente de la carga de salida porque el convertidor funciona en el modo de conducción

continua. Un análisis similar puede realizarse para el caso de conducción discontinua.
Debería apreciarse que en las fuentes de alimentación de continua conmutadas el porcentaje de

rizado en la tensión de salida es generalmente especificado de forma que sea menor, por ejemplo,
que el 1%. Por tanto, el análisis de las secciones previas asumiendo vo(t)=V0 es perfectamente
válido. Por otra parte, el rizado de salida de la ecuación 4.27 es coherente con las características
del filtro paso bajo de la figura 4.4c.
4.4.- Convertidor elevador (“Step-up” O “Boost”)
La figura 4.11 muestra un convertidor elevador. Su principal aplicación se encuentra en las

fuentes de alimentación de continua reguladas y en el frenado regenerativo de motores de
continua. Como el nombre implica, la tensión de salida es siempre mayor que la tensión de
entrada. La entrada suministra energía a la bobina. Cuando el interruptor está cortado (“off”),
la etapa de salida recibe energía de la bobina y de la entrada. En el análisis en régimen
permanente que aquí se presenta, se asume que el condensador del filtro de salida presenta una
capacidad muy grande, de forma que se asegura una tensión de salida constante vo(t) . V0.
4.4.1.- Modo de conducción continua
La figura 4.12 muestra las formas de onda en régimen permanente para este modo de conducción
donde la corriente circula por la bobina de forma continua [iL(t) > 0].
En régimen permanente la integral de la tensión en bornas de la bobina a lo largo de un periodo

debe ser cero.
Figura 4.11.- Convertidor elevador dc-dc.
4.15
Figura 4.12.- Modo de conducción continua: (a) interruptor cerrado; (b) interruptor abierto.
Dividiendo ambas expresiones por Ts y reagrupando términos queda:
<4.29>
Asumiendo un circuito sin pérdidas, Pd=P0.
<4.30a>
<4.30b>
4.4.2.- Límite entre conducción continua y discontinua
La figura 4.13a muestra las formas de onda en el límite de conducción continua. Por definición,
en este modo iL llega a cero al final del intervalo en el que el interruptor está abierto (“off”). El
4.16
valor medio de corriente por la bobina en este punto es
<4.31>
Figura 4.13.- Convertidor dc-dc elevador en el límite entre conducción

continua y discontinua.
Asumiendo que en un convertidor elevador la corriente por la bobina es igual que la corriente
de entrada (id=iL) y usando las ecuaciones 4.29 y 4.30, se obtiene que la corriente media de salida
en el límite de conducción continua es
<4.32>
La mayoría de las aplicaciones en las que se usa un convertidor elevador requieren que se
mantenga constante V0. Por tanto, se muestra en la figura 4.13b la corriente IoB en función del
ciclo de trabajo D, con V0 constante. Mantener V0 constante y variar el ciclo de trabajo implica
que la tensión de entrada está cambiando.
La figura 4.13b muestra que ILB alcanza un valor máximo para D=0.5:
<4.33>
IoB presenta su máximo para D=1/3=0.333:
<4.34>
4.17
En términos de sus valores máximos se pueden expresar ILB y IoB como
<4.35>
<4.36>
La figura 4.13b muestra que para un valor de D determinado, con V0 constante, si la corriente
media por la carga baja de IoB ( y por lo tanto, la corriente media por la bobina baja de ILB), la
conducción se hace discontinua.
Para entender el modo de conducción con corriente discontinua, se asume que según se
decrementa la potencia en la carga, Vd y D permanecen constantes (a pesar de que, en la práctica,
D variaría para mantener constante V0). La figura 4.14 compara las formas de onda en el límite
entre conducción continua y discontinua, asumiendo que Vd y D son constantes.
Figura 4.14.- Formas de onda del convertidor elevador: (a) en el límite entre conducción
continua y discontinua; (b) en conducción discontinua.
En la figura 4.14b, se produce una conducción discontinua debido al decremento de la potencia
de salida P0 (=Pd) y, por tanto, una corriente IL (=Id) menor, ya que Vd es constante. Sabiendo que
iL,peak es la misma en ambos modos de conducción, un valor menor de IL ( y por tanto una
conducción discontinua) solo es posible si se eleva el valor de V0, tal y como se muestra en la
figura 4.14b.
Si se iguala a cero la integral de la tensión de la bobina a lo largo de un periodo,
4.18
<4.37>
<4.38>
De la figura 4.14b, la corriente media de entrada, que es siempre igual que la corriente por la
bobina, vale
<4.39>
Usando la ecuación 4.38 en la ecuación anterior queda
<4.40>
En la práctica, debido a que V0 se mantiene constante y D varía como respuesta a las variaciones
de Vd, resulta más útil obtener el ciclo de trabajo requerido D en función de la corriente de carga
para varios valores de V0/Vd. Empleando las ecuaciones 4.37, 4.40 y 4.34, se determina que
<4.41>
En la figura 4.15, se representa D en función de I0/IoB,max para varios valores de Vd/V0. El límite
entre conducción continua y discontinua viene dado por la línea en trazo discontinuo. En el modo
discontinuo, si no se controla V0 durante cada periodo de conmutación, se transfiere como
mínimo una energía de la entrada al condensador de salida y a la carga de valor
Si la carga no es capaz de absorber esta energía, se incrementará la tensión del condensador

hasta que se establezca el equilibrio de energías. Si la carga se hace muy pequeña el incremento
de V0 puede causar la ruptura del condensador o una tensión de salida con un valor peligrosa-
mente alto.
4.19
Figura 4.15.- Curvas características del convertidor elevador manteniendo V0 constante.
# Ejemplo 4.1.- En un convertidor elevador, el ciclo de trabajo es ajustado para regular la

tensión de salida V0 a 48 V. La tensión de entrada varía en un amplio margen de 12 a 36 V. La
máxima potencia de salida es 120 W. Por cuestiones de estabilidad, se requiere que el
convertidor trabaje siempre en modo de conducción con corriente discontinua. La frecuencia de
conmutación es 50 kHz.
Suponiendo componentes ideales y un valor de capacidad C muy elevado, calcular el máximo

valor de L que puede emplearse.
Solución En este convertidor, V0 = 48 V, Ts = 20 :s y Io,max = 120 W/48 V = 2.5 A. Para

encontrar el máximo valor de L que mantiene el modo de conducción discontinua, se asume que
en las condiciones de trabajo extremas la corriente por la bobina se halla en el límite de
conducción continua.
Para el rango dado de Vd (12-36 V), D está en el rango de 0.75-0.25 (correspondientes a los
límites de conducción de corriente en el extremo de conducción continua). Para este rango de
D, de la figura 4.13b, IoB presenta su valor mínimo en D=0.75.
Por tanto, sustituyendo D=0.75 en la ecuación 4.32 por IoB e igualando a una Io,max de 2.5A, se
puede calcular
Por tanto, si se emplea una bobina de inductancia L = 9 :H, el modo de funcionamiento del
4.20
convertidor estará en el límite de conducción continua con Vd = 12 V y Po= 120 W. De cualquier

otra forma la conducción será discontinua. Para asegurar el modo de conducción discontinua
puede emplearse un valor de inductancia menor que 9 :H.
4.4.4.- Efecto de los elementos parásitos
Los elementos parásitos en un convertidor elevador se deben a las pérdidas asociadas con la
bobina, el condensador, el interruptor y el diodo y serán tratados en detalle posteriormente en
este mismo capítulo. La figura 4.16 muestra de forma cualitativa el efecto de estos elementos
parásitos en la relación de tensión transferida. De manera distinta a lo que sucede en la curva
ideal, en la práctica, la relación V0/Vd se decrementa conforme el ciclo de trabajo se aproxima
a la unidad. Debido a la escasa utilización de valores elevados del ciclo de trabajo, las curvas
contenidas en este rango se muestran con trazo discontinuo. Estos elementos parásitos han sido
ignorados en el análisis simplificado presentado aquí; no obstante, pueden y deben incorporarse
en programas de simulación por ordenador, a la hora de diseñar los convertidores.
El rizado pico a pico de la tensión de salida puede calcularse considerando las formas de onda
mostradas en la figura 4.17 para un modo de conducción continuo. Suponiendo que todas las
componentes de rizado de la corriente del diodo iD circulan por el condensador y que el valor
medio de dicha corriente circula por la resistencia de carga, el area sombreada de la figura 4.17
representa la carga )Q. Por tanto, el rizado pico a pico de la tensión viene dado por
<4.42>
<4.43>
Un análisis similar puede realizarse para el modo de conducción discontinua.
4.21
Figura 4.16.- Efecto de los elementos parásitos en la relación de

conversión de tensión (convertidor elevador).
Figura 4.17.- Rizado de la tensión de salida en un convertidor elevador.
4.5.- Convertidor reductor-elevador (“Buck-Boost”)
El convertidor reductor-elevador se aplica fundamentalmente en la regulación de fuentes de

alimentación, en las que se desea una tensión de salida con polarización negativa con respecto
al terminal común a la tensión de entrada, y la tensión de salida puede ser tanto mayor como
menor que la tensión de entrada.
Se puede obtener un convertidor reductor-elevador mediante la conexión en cascada de dos

convertidores básicos: el convertidor reductor y el elevador. En régimen permanente, la relación
4.22
de conversión de tensión salida-entrada es el producto de las relaciones de conversión de los dos

convertidores en cascada (suponiendo que los interruptores tienen el mismo ciclo de trabajo en
los dos convertidores):
<4.44>
Esto permite que la tensión de salida sea mayor o menor que la tensión de entrada, en base al
ciclo de trabajo D. La conexión en cascada del convertidor reductor y del elevador puede ser
combinada en un único convertidor reductor elevador mostrado en la figura 4.18. Cuando el
interruptor está cerrado, la entrada proporciona energía a la bobina y el diodo permanece cortado.
Cuando el interruptor está abierto, la energía almacenada en la bobina es transferida a la salida.
En este intervalo de tiempo la entrada no proporciona energía al resto del circuito. En el análisis
en régimen permanente presentado aquí, se supone que el condensador de salida tiene un valor
muy elevado, lo cual resulta en un valor de tensión de salida constante vo(t) . Vo.
Figura 4.18.- Convertidor reductor-elevador dc-dc.
4.5.1.- Modo de conducción continua
La figura 4.19 muestra las formas de onda para el modo de conducción continua donde la
corriente circula continuamente por la bobina. Igualando a cero la integral de la tensión en
bornas de la bobina a lo largo de un periodo queda
<4.45>
4.23
Figura 4.19.- Convertidor reductor-elevador (iL > 0): (a) interruptor cerrado; (b) interruptor
abierto.
<4.46>
La ecuación 4.45 implica que la tensión de salida puede ser mayor o menor que la tensión de
entrada, dependiendo del ciclo de trabajo.
4.5.2.- Límite entre conducción continua y discontinua
La figura 4.20a muestra las formas de onda en el límite de conducción continua. Por definición,
en este modo iL llega a cero al final del intervalo en “off”.
De la figura 4.20a, se obtiene la ecuación 4.47.
4.24
<4.47>
De la figura 4.18,
<4.48>
ya que la corriente media del condensador es cero.
Usando las ecuaciones de la 4.45 a la 4.48, podemos obtener las corrientes medias por la bobina
y a la salida en el extremo de conducción continua en términos de Vo,
<4.49>
<4.50>
Figura 4.20.- Convertidor reductor-elevador: límite entre conducción continua y discontinua.
La mayoría de las aplicaciones en las que se puede usar un convertidor reductor-elevador

requieren que Vo se mantenga constante, aunque Vd (y, por tanto, D) pueda variar. Examinando
4.25
las ecuaciones 4.49 y 4.50 se observa que tanto ILB como IoB alcanzan sus valores máximos en
D=0.
<4.51>
<4.52>
Usando las ecuaciones de la 4.49 a la 4.52 se obtiene
<4.53>
<4.54>
La figura 4.20b muestra ILB e IoB en función de D, manteniendo Vo constante.
La figura 4.21 muestra las formas de onda con iL discontinua. Si igualamos a cero la integral de
la tensión de la bobina a lo largo de un periodo
<4.55>
<4.56>
De la figura 4.21
<4.57>
4.26
Figura 4.21.- Formas de onda de un convertidor reductor-elevador en

modo de conducción discontinua.
Figura 4.22.- Curva característica del convertidor reductor-elevador manteniendo Vo

constante.
Debido a que se mantiene constante Vo, resulta útil obtener D en función de la corriente de
salida Io, para varios valores de Vo/Vd. Usando las ecuaciones anteriores, se deduce que
<4.58>
La figura 4.22 muestra la representación de D en función de Io/IoB,max para varios valores de

Vd/Vo. El límite entre conducción continua y discontinua viene dado por la curva discontinua.
4.27
# Ejemplo 4.2 En un convertidor reductor-elevador trabajando a 20 kHz, L=0.05mH. El

condensador a la salida C es suficientemente grande y Vd = 15 V. La salida se regula a 10 V y
el convertidor alimenta a una carga de 10 W. Calcular el ciclo de trabajo.
Solución En este ejemplo, Io = 10/10 = 1A. Inicialmente, se desconoce el modo de

conducción. Si se supone que la corriente está en el límite de conducción continua, de la
ecuación 4.45 se obtiene
De la ecuación 4.52
Usando D=0.4 y IoB,max = 5 A en la ecuación 4.54, encontramos que
Debido a que la corriente de salida Io = 1 A es menor que IoB, la conducción de corriente es

discontinua.
Por tanto, usando la ecuación 4.58,
4.5.4.- Efecto de los elementos parásitos
De forma análoga a lo que sucede en el convertidor elevador, los elementos parásitos pueden
influir significativamente en la relación de conversión de tensión y en la estabilidad del
convertidor reductor-elevador realimentado. Las curvas se muestran en trazo discontinuo (fig.
4.23) porque realizan un uso muy pobre del interruptor, lo cual hace poco práctico el empleo de
valores elevados del ciclo de trabajo. El efecto de estos elementos parásitos puede ser modelado
en los programas de simulación de circuitos para diseñar estos convertidores.
4.28
Figura 4.23.- Efecto de los elementos parásitos en la relación de

conversión de tensión de un convertidor reductor-elevador.
El rizado de la tensión de salida puede ser calculado considerando las formas de onda mostradas
en la figura 4.24 para un modo de trabajo en conducción continua. Suponiendo que todas las
componentes de rizado de la corriente iD circulan por el condensador y que el valor medio de
dicha corriente circula por la resistencia de carga, el área sombreada de la figura 4.24 representa
la carga )Q. Por tanto, el rizado de tensión pico a pico se calcula como:
<4.59>
<4.60>
donde J = RC es la constante de tiempo. Un análisis similar puede realizarse para el modo de

trabajo con corriente discontinua.
4.29
Figura 4.24.- Rizado de la tensión de salida en un convertidor reductor-

elevador.
4.6.- Convertidor dc-dc Cùk
Tiene el nombre de su inventor. La figura 4.25 muestra su estructura. Este convertidor se obtiene
usando el principio de dualidad de un convertidor reductor-elevador, discutido en la sección
previa. De forma similar al convertidor elevador-reductor, el convertidor Cúk proporciona una
tensión de salida regulada y de polaridad negativa con respecto al terminal común de la tensión
de entrada. Aquí, el condensador C1 actúa como el principal elemento de almacenamiento y
transferencia de energía de la entrada a la salida.
Figura 4.25.- Convertidor Cúk.
En régimen permanente, las tensiones medias de las bobinas VL1 y VL2 son cero. Por lo tanto, a
partir de la figura 4.25,
<4.61>
4.30
De esta forma, VC1 es mayor que Vd y que Vo. Suponiendo que C1 es suficientemente grande, en
régimen permanente las variaciones de vC1 con respecto a su valor medio VC1 pueden
considerarse despreciables (vC1 . VC1), a pesar de que almacena y transfiere energía de la entrada
a la salida.
Cuando se abre el interruptor, las corrientes por las bobinas iL1 y iL2 circulan a través del diodo.
El circuito equivalente es mostrado en la figura 4.26a. El condensador C1 se carga a través del
diodo mediante la energía que proporcionan tanto L1 como la entrada. La corriente iL1 disminuye
porque VC1 es mayor que Vd. La energía almacenada en L2 alimenta a la salida. Por tanto, iL2
también disminuye.
Figura 4.26.- Formas de onda del convertidor Cúk: (a) interruptor abierto; (b) interruptor
cerrado.
Cuando el interruptor está cerrado, VC1 corta al diodo. Las corrientes por las bobinas iL1 y iL2
4.31
circulan por el interruptor, como se muestra en la figura 4.26b. Puesto que VC1 > Vo, C1 se
descarga a través del interruptor, transfiriendo energía a la salida y a L2. Por tanto, iL2 aumenta.
La entrada proporciona energía a L1 produciendo un incremento de iL1.
Se supone que las corrientes por las bobinas iL1 e iL2 son continuas. Las expresiones de la tensión
y corriente en régimen permanente pueden obtenerse de dos formas diferentes. Si se supone
constante la tensión en el condensador VC1, igualando a cero la integral de las tensiones en
bornas de L1 y L2 a lo largo de un periodo, nos queda
<4.62>
<4.63>
De las ecuaciones 4.62 y 4.63
<4.64>
Suponiendo Pd = Po queda
<4.65>
donde IL1 = Id y IL2 = Io.
Hay otra forma de obtener estas expresiones. Supongamos que las corrientes por las bobinas iL1
e iL2 están esencialmente libres de rizado. Cuando el interruptor está abierto, la carga del
condensador C1 iguala el valor IL1(1-D)Ts. Cuando el interruptor está cerrado, el condensador se
descarga en una cantidad igual a IL2DTs. Puesto que el cambio neto de carga asociado a C1 debe
ser cero en régimen permanente a lo largo de un periodo,
<4.66a>
<4.66b>
4.32
<4.67>
Ambos métodos de análisis producen resultados idénticos. La relación entre las magnitudes
medias de entrada y salida es igual que la de un convertidor reductor-elevador.
En circuitos prácticos, es razonablemente válida la suposición de una tensión VC1 aproximada-

mente constante. Una ventaja de este circuito es que tanto la corriente de entrada como la
corriente que alimenta a la etapa de salida están sensiblemente libres de rizado (cosa que no
ocurre en el convertidor reductor-elevador donde ambas corrientes son altamente discontinuas).
Es posible eliminar simultáneamente los rizados en iL1 e iL2 completamente, necesitando menos
requerimientos de filtrado externo. Una desventaja significativa es la necesidad de un
condensador C1 con gran capacidad para soportar altos valores de rizado de corriente.
Un análisis detallado de este convertidor puede encontrarse en la literatura técnica al respecto

y no será tratado aquí.
# Ejemplo 4.3 En un convertidor Cúk trabajando a 50 kHz, L1 = L2 = 1mH y C1=5:F.

El condensador de salida es suficientemente grande como para mantener una tensión de salida
constante. Vd = 10 V y se regula la tensión de salida a un valor constante de 5 V. Suministra 5
W a una carga. Se suponen componentes ideales. Calcular los porcentajes de error al suponer
constante la tensión en bornas de C1 o las corrientes iL1 e iL2.
Solución
(a) Si la tensión sobre C1 se supone constante, de la ecuación 4.61
Inicialmente, suponemos la conducción de corriente continua. Por tanto, de la ecuación 4.64
De esta forma, de la figura 4.26 durante el intervalo en “off”
4.33
Note que )iL1 y )iL2 deberían ser iguales (ya que VC1 - Vd = Vo), supuesto que L1 = L2.
Con una carga de 5 W, usando la ecuación 4.65,
Puesto que )iL1 < Id(=IL1) y )iL2 < Io(=IL2), el modo de funcionamiento es continuo, como se
supuso anteriormente.
Por tanto, los porcentajes de error al asumir constantes IL1 e IL2 serían
(b) Si se suponen constantes iL1 e iL2, de la figura 4.26 durante el intervalo en “off”
4.34
Suponiendo
queda
Por tanto, el porcentaje de error al asumir constante la tensión sobre C1 es
Este ejemplo muestra que es razonable asumir constante, en primera aproximación, vC1 o iL1 e
iL2 para ilustrar el principio de funcionamiento en este problema.
4.7.- Convertidor dc-dc en puente completo
Existen tres aplicaciones fundamentales distintas de los convertidores en puente completo

mostrados en la figura 4.27:
! Drivers de motores de continua.

! Conversión cc-ac (sinusoidal) monofásica en fuentes de alimentación
ininterrumpidas.
! Conversión cc-ac (frecuencia intermedia elevada) en fuentes de alimentación
conmutadas de continua aisladas por transformador.
A pesar de que la topología del convertidor en puente completo permanece igual en cada una de
las tres aplicaciones, el tipo de control depende de la misma. No obstante, el convertidor en
puente completo, usado en drivers de motores de continua, se estudia de forma genérica en este
capítulo porque proporciona una buena base para entender los convertidores cc-ac (sinusoidales)
que se verán en capítulos posteriores.
En el convertidor en puente completo ilustrado en la figura 4.27, la entrada es una magnitud fija
de tensión Vd. La tensión de salida del convertidor en este capítulo es una tensión continua Vo,
que puede ser controlada en magnitud y en polaridad. De forma similar, se puede controlar la
magnitud y sentido de la corriente de salida io. Por tanto, un convertidor en puente completo
como el mostrado en la figura 4.27 puede funcionar en los cuatro cuadrantes del plano io-vo, y
la potencia del convertidor puede circular en cualquier sentido.
4.35
En una topología como la representada en la figura 4.27, donde se conectan unos diodos en
antiparalelo con los interruptores, debe hacerse una clara distinción entre el estado en “on” y el
estado de conducción de un interruptor. Cuando un interruptor está cerrado (“on”), puede
conducir o no corriente, dependiendo del sentido de la corriente de salida io. Si circula corriente
por el interruptor se habla de un estado de conducción. No se requiere tal distinción cuando el
interruptor está en “off”.
El interruptor en puente completo consiste en dos ramas, A y B. Cada rama se compone de dos
interruptores y sus diodos en antiparalelo. Los dos interruptores en cada rama son conmutados
de tal forma que cuando uno de ellos está en “off”, el otro está en “on”. Por tanto, nunca están
en “off” simultáneamente los dos interruptores. En la práctica, están en “off” al mismo tiempo
durante un intervalo muy pequeño, conocido como “blanking time”, para evitar cortocircuitos
de la entrada continua. Este tiempo muerto es despreciado en este capítulo puesto que se asume
que los interruptores son ideales, capaces de conmutar instantáneamente.
Debería apreciarse que si los interruptores de cada rama son conmutados de forma que nunca
Figura 4.27.- Convertidor dc-dc en puente completo.
estén ambos en “off” simultáneamente, entonces la corriente de salida io , mostrada en la figura

4.27, circula de forma continuada. Por tanto, la tensión de salida viene dada únicamente por el
estado de los interruptores. Por ejemplo considerando la rama A de la figura 4.27. La tensión de
salida vAN, con respecto al punto N, viene dada por el estado de los interruptores como sigue:
cuando TA+ está cerrado, la corriente de salida circula a través de TA+, si io es positiva o a través
de DA+ si io es negativa. En cualquier caso, el estado “on” de TA+ asegura que el punto A de la
figura 4.27 está al mismo potencial que el terminal positivo de la entrada continua, y por tanto
<4.68a>
De forma similar, cuando TA- está en “on”, una corriente negativa io circulará a través de TA-
(puesto que DA+ está cortado) y una corriente positiva io circulará por DA-. Por tanto
4.36
<4.68b>
Las ecuaciones 4.68a y 4.68b muestran que vAN depende solo del estado del interruptor y es
independiente del sentido de la corriente io. De esta forma, la tensión de salida del convertidor
de la rama A, promediada a lo largo de un periodo de conmutación Ts, depende exclusivamente
de la tensión de entrada Vd y del ciclo de trabajo de TA+:
<4.69>
donde ton y toff son los intervalos en “on” y “off” respectivamente de TA+. Argumentos similares
pueden aplicarse al convertidor de la rama B, de forma que VBN depende de Vd y del ciclo de
trabajo del interruptor TB+:
<4.70>
independientemente de la dirección de io. Así, la tensión de salida del convertidor Vo(=VAN-VBN)

puede regularse mediante el control de los ciclos de trabajo y es independiente de la magnitud
y sentido de la corriente io.
También puede controlarse la tensión de salida de una rama del convertidor conmutando a “off”
ambos interruptores simultáneamente durante un intervalo de tiempo. No obstante, esta técnica
haría que la tensión de salida dependiera del sentido de io, mostrado en la figura 4.27. Esto no
es deseable, obviamente, puesto que produciría no linealidad en la relación entre la tensión de
control y la tensión media de salida. De ahí que esta técnica no se considerará con una carga tal
como la de un motor de continua, mostrado en la figura 4.27.
En los convertidores de un único interruptor discutidos previamente, la polaridad de la tensión

de salida es unidireccional, y por tanto, el interruptor del convertidor es modulado por anchura
de pulsos comparando un diente de sierra de frecuencia igual a la frecuencia de conmutación con
la tensión de control vcontrol. En contraste, la tensión de salida del convertidor en puente completo
es reversible en polaridad y por tanto, se emplea una señal triangular a la frecuencia de
conmutación para la modulación de los interruptores del convertidor. Ambas estrategias de
modulación (PWM) se describen a continuación:
1. PWM con tensión de salida bipolar, donde (TA+,TB-) y (TA-,TB+) son tratados como dos pares
de conmutación; los interruptores de cada par son conmutados simultáneamente.
2. PWM con tensión de salida unipolar, también llamada doble conmutación PWM. Aquí los
interruptores de cada rama son controlados de forma independiente a los de la otra rama.
4.37
Como se mencionó con anterioridad, la corriente de salida de estos convertidores dc-dc en puente
completo por PWM, no se hace discontinua para bajos valores de Io cuando alimenta cargas
continuas como la mostrada en la figura 4.27. Esto no ocurre en los convertidores de un único
interruptor de las secciones previas.
En el convertidor en puente completo de la figura 4.27, la corriente de entrada id cambia su

sentido instantáneamente. Por tanto, es importante que la entrada de este convertidor sea una
fuente de continua con baja impedancia interna. En la práctica, el condensador del filtro
mostrado en el diagrama de bloques de la figura 4.1 proporciona este camino de baja impedancia
a la corriente id debido a su alto valor capacitivo.
4.7.1.- PWM bipolar
En este tipo de conmutación, los interruptores (TA+,TB-) y (TB+,TA-) son tratados como dos pares
de conmutación (dos interruptores de un par son conmutados “on” y “off” simultáneamente).
Uno de los dos pares siempre está en “on”.
Las señales de conmutación son generadas mediante la comparación entre una señal triangular
de la frecuencia de conmutación (vtri) y la tensión de control vcontrol. Cuando vcontrol > vtri, TA+ y TB-
son conmutados a “on”. Los ciclos de trabajo pueden ser obtenidos de las formas de onda de la
figura 4.28a como sigue, eligiendo arbitrariamente un origen de tiempos:
<4.71>
En t = t1 en la figura 4.28a, vtri = vcontrol. Por tanto de la ecuación 4.71
<4.72>
Estudiando la figura 4.28, se encuentra que la duración de ton del par 1 (TA+,TB-) es
<4.73>
Por tanto, su ciclo de trabajo de la ecuación 4.73 es
<4.74>
4.38
De esta forma, el ciclo de trabajo D2 del par 2 (TB+, TA-) es
<4.75>
Usando los ciclos de trabajo anteriores, se puede obtener VAN y VBN de la figura 4.28 a partir de
las ecuaciones 4.69 y 4.70, respectivamente. Por tanto,
<4.76>
Sustituyendo D1 de la ecuación 4.74 en la ecuación 4.76 queda
<4.77>
Donde k= vd/Vtri = constante. Esta ecuación muestra que en este convertidor, similar a los
convertidores de un solo interruptor estudiados previamente, la tensión media de salida varía
linealmente con la señal de control de entrada, de forma análoga a un amplificador lineal. Debe
introducirse un pequeño tiempo entre la apertura de un par de conmutación y el cierre del otro
par (“blanking time”). Este “blanking time” introduce una ligera no linealidad en la relación
entre vcontrol y Vo.
La forma de onda para la tensión de salida vo de la figura 4.28d muestra que la tensión oscila
entre +Vd y -Vd. Esta es la razón por la que esta estrategia de conmutación es denominada como
conmutación PWM con tensión bipolar.
Debemos apreciar que el ciclo de trabajo D1 en la ecuación 4.74 puede variar entre 0 y 1,
dependiendo del valor y polaridad de vcontrol. Por tanto Vo puede ser variada continuamente en un
rango de -Vd a Vd. Aquí, la tensión de salida del convertidor es independiente de la corriente de
salida io, puesto que se ha despreciado el “blanking time”.
La corriente media de salida Io puede ser tanto positiva como negativa. Para valores pequeños
de Io, io puede ser positiva y negativa durante un ciclo; esto se ilustra en la figura 4.28e para Io
> 0, donde el flujo medio de potencia va de Vd a Vo, y en la figura 4.28f para Io < 0, donde el
flujo medio de potencia va de Vo a Vd.
4.39
Figura 4.28.- PWM con tensión bipolar.
4.7.2.- PWM unipolar
4.40
Observando la figura 4.27 se puede apreciar que independientemente del sentido de io, vo = 0 si
TA+ y TB+ están ambos en “on”. De forma similar, vo = 0 si TA- y TB- están en “on”. Esta
propiedad puede ser explotada para mejorar la forma de onda de la tensión de salida.
En la figura 4.29, una señal triangular es comparada con la tensión de control vcontrol y con -vcontrol
para determinar las señales de conmutación de las ramas A y B, respectivamente. Una
comparación de vcontrol con vtri controla los interruptores de la rama A, mientras que los de la rama
B son controlados comparando -vcontrol con vtri de la siguiente forma:
<4.78>
<4.79>
En la figura 4.29 se muestran las tensiones de salida de cada rama y la tensión de salida vo.
Examinando esta figura y comparándola con la figura 4.28, puede verse que el ciclo de trabajo
D1 del interruptor TA+ viene dado por la ecuación 4.74 de la estrategia de conmutación anterior.
De forma análoga, el ciclo de trabajo D2 del interruptor TB+ viene dado por la ecuación 4.75. Esto
es,
<4.80>
<4.81>
Por tanto, de la ecuación 4.76, que es válida también en este caso,
<4.82>
De esta forma, la tensión media de salida Vo con esta estrategia de conmutación es la misma que
en el caso de tensión bipolar y varía linealmente con vcontrol. Las figuras 4.29e y 4.29f muestran
las formas de onda de la corriente y los dispositivos que conducen para Io > 0 y Io < 0,
respectivamente, donde Vo es positiva en ambos casos. Si las frecuencias de conmutación de los
interruptores son las mismas en estas dos estrategias, la tensión unipolar conlleva una mejor
forma de onda de la tensión de salida y de la respuesta en frecuencia, puesto que la frecuencia
“efectiva” de conmutación de la tensión de salida ha sido duplicada y el rizado se ha reducido.
Esto se puede ilustrar mediante el siguiente ejemplo.
4.41
Fig 4.29.- PWM con tensión unipolar.
# Ejemplo 4.4 En un convertidor dc-dc en puente completo, la entrada Vd es constante

y la tensión de salida es controlada variando el ciclo de trabajo. Calcule el valor rms del rizado
4.42
Vr en la tensión de salida en función del valor medio Vo para:

(a) PWM bipolar y
(b) PWM unipolar.
Solución
(a) Usando PWM con tensión bipolar, la forma de onda de la tensión de salida vo es mostrada
en la figura 4.28d. Para tal forma de onda, independiente del valor de vcontrol/ V$tri el valor
cuadrático medio (rms) de la tensión de salida es
<4.83>
y el valor medio de Vo viene dado por la ecuación 4.76.
Usando la definición de un valor rms y las ecuaciones 4.76 y 4.83, podemos calcular la
componente de rizado Vr en la tensión de salida como
<4.84>
Como D1 varía de 0 a 1, Vo varía de -Vd a Vd. En la figura 4.30 se muestra una representación
de Vr,rms en función de Vo mediante la curva de trazo continuo.
(b) Usando PWM con tensión unipolar, la forma de onda de la tensión de salida vo es mostrada
en la figura 4.29d. Para encontrar el valor eficaz de la tensión de salida, el intervalo t1 de la
figura 4.29 puede escribirse como
<4.85>
Examinando la forma de onda de vo en la figura 4.29d para vcontrol>0, la tensión eficaz puede
obtenerse como
<4.86>
Por tanto, usando las ecuaciones 4.82 y 4.86
<4.87>
4.43
donde vcontrol > 0 y 0.5 < D1. Como vcontrol/ V$tri varía de 0 a 1, D1 varía de 0.5 a 1.0 y la
reresentación de Vr,rms en función de Vo se muestra con línea discontinua en la figura 4.30. De
forma similar, la curva correspondiente a vcontrol/ V$tri se puede obtener en el rango -1.0 a 0.
La figura 4.30 muestra que con la misma frecuencia de conmutación, la conmutación con tensión
unipolar a la salida resulta en una componente de rizado eficaz más baja en la tensión de salida.
Figura 4.30.- Vr,rms en un convertidor en puente completo usando

PWM: (a) con tensión bipolar; (b) con tensión unipolar.
4.8.- Efectos no ideales en el rendimiento del convertidor
4.8.1.- Caídas de tensión en el interruptor
Todos los cálculos anteriores fueron realizados bajo la suposición de que los interruptores eran
ideales. Las caídas de tensión en los transistores y diodos que conducen pueden tener un efecto
significativo en el rendimiento del convertidor, en particular cuando las tensiones de entrada y
salida son pequeñas. El diseño de convertidores dc-dc debe tener en cuenta estos componentes
no ideales. El convertidor reductor (“Buck”) se usa para ilustrar los efectos de caída de tensión
en el interruptor.
Volviendo de nuevo al análisis del convertidor reductor la relación entrada-salida se determinó

usando la tensión y corriente de la bobina. La tensión en bornas de la bobina con el interruptor
cerrado y considerando una caída de tensión no nula en el mismo, vale
<4.88>
4.44
donde VQ es la tensión sobre el interruptor que está conduciendo. Con el interruptor abierto, la
tensión sobre el diodo es VD y la tensión sobre la bobina vale
<4.89>
La tensión media sobre la bobina es cero durante un periodo de conmutación:
<4.90>
Resolviendo V0
<4.91>
que resulta menor que Vo=VdD para el caso ideal.
4.8.2.- Resistencia del condensador: efecto en el rizado
El rizado de la tensión de salida calculado en apartados anteriores se basa en la suposición de que

el condensador es ideal. Un condensador real puede ser modelado como un condensador ideal
con una resistencia equivalente en serie (ESR) y una inductancia equivalente en serie (ESL). La
resistencia ESR puede tener un efecto significativo en el rizado de la tensión de salida,
produciendo a menudo un rizado mayor incluso que el que se produce por efecto del propio
condensador. La inductancia no es un factor decisivo a frecuencias bajas, pero podría tener una
importancia significativa por encima de 300 kHz aproximadamente.
El rizado debido a la resistencia ESR puede ser aproximada determinando en primer lugar la
corriente en el condensador, suponiendo que éste es ideal. Para el convertidor reductor en el
modo de conducción continua la corriente por el condensador presenta una forma de onda
triangular de modo que la variación de tensión sobre la resistencia ESR es
<4.92>
Para estimar el peor caso, debe suponerse que la tensión de rizado pico a pico debido a la
resistencia se suma algebraicamente al rizado debido al condensador. No obstante, esto no es
cierto debido a que siempre existe un cierto desfase entre ambas. De esta forma se obtiene
<4.93>
El condensador de salida debe ser elegido en función de la resistencia ESR en lugar de basarse
únicamente en el propio condensador.
4.45
# Ejemplo 4.5 Un convertidor dc-dc reductor presenta los siguientes parámetros.
(a) Calcule el rizado de la tensión de salida si la resistencia equivalente serie del condensador
(ESR) es de 0.5 S, y compare el resultado con el obtenido para el caso de que el condensador
se considere ideal. (b) Si la relación entre la resistencia ESR y la capacidad es rC=50(10)-6/C,
determine el condensador necesario para limitar el rizado de salida al 1%.
Solución
(a) Considerando continuada la corriente por la bobina, la tensión media a la salida resulta:
La corriente por el condensador presenta forma de onda triangular y su valor pico a pico puede
calcularse a partir de los valores mínimo y máximo de la corriente por la bobina.
Por tanto la corriente media por la bobina es de 1 A y el valor pico a pico de la corriente por el
condensador vale )iL = 1.5 A.
El rizado de la tensión de salida puede calcularse para el caso ideal como:
El rizado pico a pico sobre la resistencia ESR se obtiene como sigue:
4.46
El valor porcentual del rizado debido a la resistencia ESR vale:
La resistencia equivalente serie del condensador produce un valor de rizado mucho mayor que
el 0.469% debido al condensador ideal. Puede asumirse que el rizado total es aproximadamente
3.75%, por tanto.
(b) El rizado total del 1% (0.2V) puede suponerse debido predominantemente a la resistencia
ESR.
Resolviendo C:
4.8.3.- Resistencia de la bobina
Las bobinas deben ser diseñadas de forma que presenten una pequeña componente resistiva que
minimice las pérdidas de potencia y maximice la eficiencia de la conversión. A continuación se
emplea el convertidor elevador para ilustrar el efecto de la componente resistiva de la bobina en
el rendimiento del circuito.
Para investigar el efecto de la resistencia de la inducción en la tensión de salida, supongo que

la corriente por la bobina es aproximadamente constante. La corriente a la entrada es la misma
que la corriente por la bobina, y la corriente media por el diodo es la corriente media por la
carga. La potencia suministrada por la fuente debe ser igual que la absorbida por la carga y la
resistencia de la inducción, despreciando el resto de pérdidas.
<4.94>
donde rL es la resistencia serie de la bobina. La corriente por el diodo es igual a la corriente por
la bobina cuando el interruptor está abierto y vale cero cuando el interruptor está cerrado. Por
tanto la corriente media por el diodo es:
4.47
<4.95>
Sustituyendo el valor de ID en la ecuación 4.94 se obtiene:
<4.96>
El valor de IL en función de V0 es:
<4.97>
Sustituyendo IL en la ecuación 4.96,
<4.98>
Resolviendo Vo,
<4.99>
La ecuación anterior es similar a la ecuación para el caso ideal pero incluye un factor de
corrección que tiene en cuenta el efecto de la resistencia de la inducción. La figura 4.31a muestra
la tensión de salida de un convertidor elevador con y sin resistencia en la bobina.
La resistencia del elemento inductivo también influye en la eficiencia del convertidor. La

eficiencia o rendimiento se define como la relación entre la potencia suministrada a la carga
(potencia de salida) y la suma de la potencia suministrada a la carga más el resto de pérdidas
(potencia suministrada por la entrada). Para el convertidor elevador,
<4.100>
A medida que aumenta el ciclo de trabajo, disminuye el rendimiento del convertidor elevador,
tal y como se indica en la figura 4.31b.
4.48
Figura 4.31.-. Convertidor elevador para una bobina no ideal. (a)

Tensión de salida. (b) Rendimiento del convertidor.
4.8.4.- Pérdidas en el interruptor
Además de la caída de tensión en el interruptor durante la conducción del mismo existen otras
pérdidas asociadas a los interruptores debidas a la conmutación, tal y como se ha comentado en
capítulos anteriores. La energía perdida durante una conmutación es el área que queda debajo
de la curva de potencia. Puesto que la potencia media se calcula como la energía dividida por el
periodo, a mayor frecuencia de conmutación mayores pérdidas. Una forma de reducir las
pérdidas debidas a la conmutación consiste en modificar el circuito para conseguir que las
conmutaciones sucedan en los pasos por cero de la corriente y/o la tensión. Esta técnica es la que
se emplea en convertidores resonantes.
4.9.- Comparación de convertidores dc-dc
Los convertidores reductor, elevador, reductor-elevador y Cúk en sus formas básicas son capaces
de transferir energía solo en una dirección. Esto es consecuencia de su capacidad de producir
solo tensión y corriente unidireccional. Un convertidor en puente completo es capaz de
proporcional flujo bidireccional de potencia, donde tanto Vo e Io pueden tener distintas
polaridades independientemente de la otra magnitud. Esta capacidad para trabajar en cuatro
cuadrantes del plano Vo-Io permite usar un convertidor en puente completo como un inversor cc-
4.49
ac. En los inversores cc-ac, que se describirán en capítulos posteriores, el convertidor en puente
completo trabaja en los cuatro cuadrantes durante cada ciclo de la salida alterna. Para evaluar
cómo es usado el interruptor en los circuitos convertidores descritos previamente, se realiza las
siguientes suposiciones:
1. La corriente media vale su valor máximo diseñado Io. El rizado en la corriente de la bobina
es despreciable; por tanto iL(t) = IL. Esta condición implica un modo de conducción continua para
todos los convertidores.
2. La tensión de salida vo vale el valor máximo diseñado Vo. El rizado en vo se supone
despreciable; por tanto vo(t) = Vo.
3. Se permite que varíe la tensión de entrada Vd. De ahí que el ciclo de trabajo deba ser
modificado para mantener la salida Vo constante.
Con las condiciones anteriores en régimen permanente, pueden calcularse el valor de tensión de
pico del interruptor VT y la corriente de pico del mismo IT. La potencia del interruptor es
calculada como PT=ITVT. El rendimiento del interruptor es expresado como Po/PT, donde Po=VoIo
es la potencia de salida. En la figura 4.32, el factor de utilización del interruptor Po/PT es
representado para los convertidores previamente considerados. Esto muestra que en los
convertidores reductor y elevador, el factor de utilización del interruptor es muy bueno si la
entrada y la salida son del mismo orden. En los convertidores reductor-elevador y Cúk, el
interruptor se usa de forma muy pobre. El máximo factor de utilización del interruptor es de 0.25
para D = 0.5, que corresponde a Vo = Vd.
En el convertidor en puente completo no aislado, el factor de utilización del interruptor puede
verse representado en función del ciclo de trabajo de uno de los interruptores en la figura 4.27.
Aquí, el uso también es pobre. Resulta máximo para Vo = -Vd y Vo = Vd, respectivamente.
En conclusión, para estos convertidores dc-dc no aislados, resulta aconsejable si es posible,
Figura 4.32.- Factor de utilización del interruptor en convertidores dc-dc.

emplear un convertidor reductor o elevador desde el punto de vista del factor de utilización del
interruptor. Si se necesitan tensiones tanto mayores como menores que la tensión de entrada o
4.50
tensiones de salida negativas, deberían emplearse el convertidor reductor-elevador o el

convertidor Cúk. De forma similar, los convertidores en puente completo deben emplearse solo
cuando se necesite manejar potencia en los cuatro cuadrantes.
4.51
1. En un convertidor reductor considere que todos los componentes son ideales. Se supone que
vo .Vo = 5V. Para ello se controlará el valor del ciclo de trabajo D. Calcule el mínimo valor de
inductancia L necesario para mantener al convertidor funcionando en zona de corriente
continuada, bajo las condiciones siguientes: Vd varía entre 10-40V, Po$5W y fs=50kHz.
2. Calcule la tensión de rizado pico a pico )Vo a la salida de un convertidor reductor si se

dispone de los siguientes datos: Vd=12.6 V, Io=200mA, Vo=5V, fs=20kHz, L=1mH y C=470:F.
3. Calcule el valor eficaz de la corriente de rizado a través de L, y por tanto de C, en el problema

anterior.
4. Obtenga una expresión para la tensión de rizado pico a pico )Vo a la salida de un convertidor
reductor en el modo de conducción discontinua, en función de los parámetros del circuito.
5. Repita el problema 2 si Io=IoB.
6. En un convertidor elevador considere que todos los componentes son ideales. Se supone que
vo .Vo = 24V. Calcule el mínimo valor de inductancia L necesario para mantener al convertidor
funcionando en zona de corriente continuada, bajo las condiciones siguientes: Vd varía entre los
valores 10-40V, Po$5W, fs=20kHz y C=470:F.
7. Calcule la tensión de rizado pico a pico )Vo a la salida de un convertidor elevador si se

dispone de los siguientes datos: Vd=12 V, Io=0.5A, Vo=24V, fs=20kHz, L=150:H y C=470:F.
8. Calcule el valor eficaz de la corriente de rizado por el diodo en el problema anterior.
elevador en el modo de conducción discontinua, en función de los parámetros del circuito.
10. En un convertidor reductor-elevador considere que todos los componentes son ideales. Se
supone que vo .Vo = 15V. Calcule el mínimo valor de inductancia L necesario para mantener al
convertidor funcionando en zona de corriente continuada, bajo las condiciones siguientes: Vd
varía entre los valores 8-40V, Po$2W, fs=20kHz y C=470:F.
11. Calcule la tensión de rizado pico a pico )Vo a la salida de un convertidor reductor-elevador
si se dispone de los siguientes datos: Vd=12 V, Io=250mA, Vo=15V, fs=20kHz, L=150:H y
C=470:F.
12. Calcule el valor eficaz de la corriente de rizado por el diodo en el problema anterior.
4.52
reductor-elevador en el modo de conducción discontinua, en función de los parámetros del
circuito.
14. Repita el problema 11 si Io=IoB/2.
15. En un convertidor dc-dc Cùk calcule el valor eficaz de la corriente que circula por el
condensador C1.
16. En un convertidor dc-dc en puente completo donde se usa PWM bipolar, vcontrol=0.5 V$tri .
Calcule Vo e Id. Obtenga mediante el análisis de Fourier las amplitudes de los armónicos en vo
e id.
17. Repita el problema anterior para PWM unipolar.
18. En un convertidor dc-dc en puente completo donde se emplea PWM bipolar, obtenga
analíticamente el valor de Vo/Vd que resulta para conseguir un valor máximo de corriente de
rizado a la salida. Calcule dicho rizado en función de Vd, La y fs.
19. Repita el problema anterior para PWM unipolar.
4.53
4.54
CAPÍTULO 5.-CIRCUITOS RECTIFICADORES
5.1.- Circuitos rectificadores no controlados.
En la mayoría de las aplicaciones de la electrónica de potencia, la fuente de energía se presenta

en forma de voltaje sinusoidal de frecuencia 50 o 60 Hz, suministrada por alguna compañía
eléctrica. Comoquiera que muchos sistemas requieren alimentación continua, se hace necesario
convertir la señal alterna en señal continua, empleando los convertidores AC/DC, también
denominados rectificadores.
Con cada vez mayor frecuencia, se tiende a construir rectificadores de bajo coste,
realizados con diodos, que convierten la señal alterna en continua de forma no controlada. En
estos rectificadores el flujo de potencia se establece únicamente desde la fuente de energía hacia
la carga, nunca en sentido contrario (inversor). La mayoría de las aplicaciones industriales, tales
como fuentes de potencia conmutadas, etc, emplean este tipo de rectificadores, tomando la señal
de red directamente, sin el empleo de transformadores intermedios que encarecen el producto
final y empeoran sus prestaciones.
La señal continua que debe obtenerse de un rectificador, debe, para así poderse
denominar, encontrarse cuanto más libre de rizado, mejor. Es por ello que se conecta en el lado
de continua un condensador de gran capacidad (figura 5.1). Como posteriormente se demostrará
en este capítulo, dicho condensador se cargará hasta un valor próximo al nivel de pico de la señal
entrada. Una de las consecuencias de este hecho será que la corriente a través del rectificador
alcanzará en ciertos instantes un valor próximo al valor de pico de la entrada y en otros valdrá
cero, provocando distorsiones muy altas que afectarán al resto de sistemas alimentados desde la
misma fuente de energía. Dado que cada día son mayores las restricciones impuestas desde
organismos oficiales sobre el nivel de distorsión que un sistema puede introducir, los
rectificadores no controlados serán posiblemente prohibidos.
5.1
En este capítulo se analizarán los rectificadores monofásicos y trifásicos, suponiendo

ideales los diodos. Además, teniendo en cuenta que no afecta al análisis, se ignorará el filtro para
interferencias electromagnéticas situado en la entrada del rectificador.
5.1.2.- Conceptos básicos.
Figura 5.1.- Diagrama de bloques de

un rectificador
5.1.2.1.- Circuitos con carga resistiva.
Considérese el circuito de la figura 5.2a , con una fuente de voltaje, vs. Las formas de onda de
vd e i, mostradas en la figura 5.2b tienen componente continua distinta de cero, que es el objetivo
de un rectificador; no obstante, debido al gran rizado de vd e i, este circuito no se emplea en la
práctica.
Figura 5.2.- Rectificador con carga resistiva
5.1.2.2.- Rectificador con carga inductiva.
Considérese el circuito de la figura 5.3a, donde la carga se compone de una inductancia seguida
de una resistencia. Suponiendo condiciones iniciales nulas, a partir de t=0 la tensión de entrada
crece, con lo que el diodo comienza a conducir, resultando el circuito equivalente mostrado en
la figura 5.3b.
5.2
La ecuación diferencial que define el comportamiento de este circuito será:
(5.1)
de cuya resolución se obtendrán los voltajes y corrientes mostrados en la figura 5.3 c. Como
puede observarse, hasta t1, la corriente crece y la bobina almacena energía. A partir de t1, la
corriente decrece, con lo que la tensión en los extremos de L se hace negativa. Después de t2, la
tensión en la carga se convierte en negativa, a pesar de lo cual la corriente continua siendo
positiva, gracias a la energía previamente acumulada por la bobina. En t3, finalmente, la corriente
se anula y el diodo deja de conducir, con lo que el circuito equivalente es el mostrado en la figura
5.3b. En este circuito la corriente será 0 y el diodo deberá soportar una tensión en inverso igual
a la tensión de entrada. Este análisis se repite para cada periodo de la señal de entrada.
Figura 5.3.- Rectificador con carga inductiva.
Como se ha visto, en este montaje la tensión en la carga es negativa durante cierto instante de
5.3
tiempo, con lo que el valor medio resultante será menor que el conseguido para carga resistiva.
5.1.2.3.- Rectificador con una carga que contiene una fuente de tensión continua.
En este caso, como se puede apreciar en la figura 5.4a, el diodo no comienza a conducir hasta
que la tensión de entrada supere a la tensión en la carga (t1). Desde este instante la corriente
comienza a crecer y alcanza su máximo en t2 (donde vs es igual a Ed). Finalmente, en t3 la
corriente se anula y el diodo se corta. La tensión media en la carga es mayor gracias a la
presencia en la misma de la fuente de tensión continua.
a)
b)
Figura 5.4.- Rectificador con voltaje interno en la carga.
5.1.3.- Rectificadores monofásicos en puente.
En la figura 5.5 se muestra el esquema de un rectificador monofásico en puente de uso muy

extendido. Puede apreciarse un condensador en paralelo en el extremo de tensión continua. La
fuente de señal de entrada se modela como un generador de señal sinusoidal en serie con una
inductancia, Ls, en la que se recoge la impedancia interna del generador y la inductancia que
generalmente se coloca en serie con el mismo para mejorar la forma de la corriente en línea, is.
En este apartado se analizará el funcionamiento de este circuito, estudiando en primer

lugar los casos simplificados de corriente constante en la carga y carga resistiva, para
5.4
posteriormente discutir el resto de situaciones.
Figura 5.5.- Rectificador monofásico en puente.
5.1.3.1.- Circuito idealizado con Ls=0.
Como primera aproximación al circuito, se puede suponer que Ls=0 y que, bien la corriente en
la carga es constante, bien la carga es resistiva pura (figura 5.6). Aunque parezcan dos
simplificaciones descabelladas, no lo son tanto si se tiene presente la existencia de circuitos
correctores del factor de potencia, que añadidos a la carga del rectificador bajo estudio, la harían,
a efectos de análisis, prácticamente resistiva. De igual manera ocurriría si en serie con la carga
se situara una inductancia de gran valor al objeto de filtrar la corriente de salida, lo que a efectos
prácticos supondrían un circuito con corriente de carga constante.
Figura 5.6.- Rectificadores en puente idealizados.
La figura 5.7, muestra los diodos dibujados en dos grupos de dos, los diodos 1 y 3 en la
parte superior y los diodos 2 y 4 en la inferior. Con Ls=0, la corriente id fluye continuamente a
través de uno de los diodos superiores y otro de los inferiores. En la parte superior, los diodos
tienen su cátodo a un potencial común, de modo que id circulará por aquel que tenga mayor
potencial en su ánodo, esto es, cuando vs sea positiva conducirá el 1 y cuando sea negativa la
corriente conmutará instantáneamente (dado que Ls=0) y pasará a circular por el 3.
5.5
Figura 5.7.- Rectificador en puente.
En la parte inferior los ánodos de los diodos se encuentran a potencial común, con lo que
el que tenga el cátodo con menor potencial será el que permita el paso de id. Es decir, cuando vs
sea positiva, la corriente fluirá a través del diodo 2, para instantáneamente conmutar (recuérdese
que Ls=0) y pasar a circular por el diodo 4 cuando vs sea negativa.
Las formas de onda de la tensión y corriente en la carga y en la fuente de señal, para las
dos simplificaciones, aparecen en la figura 5.8. En ambos casos, con vs positiva, conducen los
diodos 1 y 2, resultando vs=vd e id=is. Con vs negativa, conducen los diodos 3 y 4, dando lugar a
que vs=-vd e id=-is. Las transiciones entre los distintos valores de tensión y corriente son
instantáneas gracias a la suposición de que Ls=0.
a)
b)
5.6
Figura 5.8.- Formas de ondas de los rectificadores idealizados.
El valor medio de la tensión en la carga puede obtenerse, para ambos circuitos, integrando
durante un periodo la señal de salida. Supuesta vs senoidal, de valor eficaz Vs:
(5.2)
Resultando Vd0=0.9Vs. Para el caso de corriente de carga constante, y hablando en

términos de corriente eficaz, puede decirse que Id=Is. Por otro lado, analizando por Fourier la
señal is, se obtiene una componente fundamental de valor eficaz:
(5.3)
y unas componentes impares de valor, asimismo eficaz:
(5.4)
que se muestran en la figura 5.9. Si se calcula la distorsión armónica total resulta un valor de
THD=48.43%. Por simple inspección visual de is, se puede concluir que la componente armónica
principal está en fase con vs, de modo que el factor de potencia será 0.9.
Figura 5.9.- Componentes espectrales de la corriente en la

fuente en un rectificador con corriente en la carga constante.
5.7
5.1.3.2.- Efecto de Ls en la conmutación de la corriente.
En el análisis del rectificador con corriente de carga constante ha quedado de manifiesto que la
corriente por la fuente de señal, is, debe conmutar de Id a -Id cuando cambia la polaridad de la
tensión de entrada. En el caso de que Ls=0 esa conmutación puede suponerse instantánea. Sin
embargo, Ls, cuando su valor es distinto de cero, impide la conmutación en tiempo nulo,
definiéndose entonces el intervalo de conmutación de corriente, u, y su proceso asociado, en el
que la corriente pasa de fluir por un diodo a hacerlo por el otro.
Para comprender mejor el proceso de conmutación, supóngase el circuito de la figura 5.10

donde la corriente antes de t=0 está circulando por D2. En t=0 la tensión de entrada obliga a
conducir a D1, pero, dada la existencia de Ls, la corriente, Id, no puede pasar a circular
Figura 5.10.- Circuito básico para el análisis de la

conmutación de corriente.
instantáneamente por D1. Realmente la corriente por D1 comienza a crecer, circulando Id, en
parte por D1 y en parte por D2, lo que obliga a que ambos estén en conducción simultánea (figura
5.11a), permaneciendo vd=0. Cuando la corriente por D1 haya crecido hasta valer Id, el diodo 2
se cortará y habrá finalizado el proceso de conmutación, quedando finalmente vd=vs. El tiempo
empleado por la corriente iD1 en pasar de 0 a Id será el intervalo de conmutación, u.
a) b)
Figura 5.11. -Circuitos durante la conmutación de corriente.
5.8
Para calcular u basta con resolver la ecuación diferencial que define el comportamiento
del circuito de la figura 5.11a, válido desde 0 hasta u, teniendo en cuenta que en t=0, iD1=0:
(5.5)
Figura 5.12.- Formas de onda en la conmutación de corriente.
Las curvas que resultan pueden apreciarse en la figura 5.12.
En el instante u, iD1(u)=Id, de donde resulta:
(5.6)
donde se puede apreciar que si Ls=0, cosu=1, resultando u=0. Para una frecuencia dada, el tiempo
de conmutación aumenta con Ls e Id y disminuye según crece Vs.
El hecho de que el tiempo de conmutación no sea 0 trae consigo una reducción del valor
medio de la señal de salida. En efecto, con Ls=0, el valor medio de vd en el circuito de la figura
5.10 será:
5.9
(5.7)
Cuando Ls no es cero, el valor medio puede calcularse integrando vs entre u y B:
(5.8)
Puede apreciarse que la reducción del valor medio depende proporcionalmente de Ls e Id.
Extendiendo el análisis anterior al circuito de la figura 5.6.b se obtendrán las curvas de

la figura 5.13.
Figura 5.13.- Formas de onda de un rectificador monofásico en puente.
Antes de t=0, la corriente Id circulaba por los diodos 3 y 4. En t=0 la tensión vs comienza
a ser positiva, con lo que los diodos 1 y 2 se polarizan en directo. Como la corriente por Ls no
puede cambiar bruscamente, durante el tiempo de conmutación, u, la corriente pasará
progresivamente de valer -Id a Id. La corriente por D3 y D4 (inicialmente Id) comenzará a
disminuir hasta anularse, al tiempo que aumenta la que circula por D1 y D2 (inicialmente 0) hasta
valer Id. De este modo en el intervalo de 0 a u, los cuatro diodos se encuentran conduciendo.
Para calcular el valor de u basta con resolver el circuito formado por Ls y vs
5.10
cortocircuitados, teniendo en cuenta que el valor inicial de corriente en t=0 es -Id. Por similitud
con el caso anterior, fácilmente se obtiene:
(5.9)
Análogamente, el valor medio de la tensión de salida se verá disminuido, resultando:
(5.10)
5.1.3.3.- Rectificador con tensión de salida constante vd(t)=Vd.
Si al circuito rectificador ya estudiado se le añade un condensador de gran capacidad en paralelo

con la carga, la tensión de salida puede suponerse prácticamente constante. Si además se supone
que cuando vs cruza por cero, la corriente en la carga es cero, el circuito equivalente del
rectificador es el mostrado en la figura 5.14. Las formas de onda que describen el circuito son las
mostradas en la figura 5.15. Cuando vs supera a Vd (Tt="b), los diodos 1 y 2 entran en
conducción, la corriente id comienza a crecer y la bobina acumula energía. Llegado el momento
en que vs vuelve a estar por debajo de Vd (Tt= "p), la corriente comienza a decrecer (mantenida
por la energía que la bobina había acumulado desde "b a "p), con lo que vLs se hace negativa. En
Tt="f la corriente se hace 0 y se mantiene así hasta Tt=B+"b, instante en que entran en
conducción los diodos 3 y 4 repitiéndose el proceso explicado.
Figura 5.14.- Circuito equivalente de un

rectificador con tensión constante en la carga.
Para un valor de Vd dado, el proceso para calcular id es el que sigue:
1. El ángulo "b se puede calcular a partir de la ecuación:
5.11
(5.11)
Figura 5.15.- Formas de onda de un rectificador con tensión continua en la carga.
2. Por simetría, "p=B-"b

3. Cuando circula corriente, la tensión de la bobina será:
(5.12)
de donde id(") será:
(5.13)
4. Como la corriente para el ángulo "f es cero, puede obtenerse su valor a partir de:
(5.14)
5. El valor medio, Id, de la corriente de salida puede obtenerse:
5.12
(5.15)
Es palmario que Id depende del valor de Vd y viceversa, por lo que para presentar la
relación entre ambos de una manera general, se normaliza Vd con relación a Vd0 e Id con relación
a Icorto, donde Icorto=Vs/(TLs). Icorto es la corriente eficaz que circularía si la fuente de voltaje, vs,
se cortocircuitara a través de Ls. La curva resultante se muestra en la figura 5.16, donde puede
apreciarse que según se acerca Vd al valor de pico de vs, menor se hace la corriente media
normalizada.
Id
I corto
Figura 5.16.- Relación entre la corriente y tensión

normalizadas.
5.1.3.3.1.- Caracterización del rectificador.
La aproximación de vd(t)=Vd es razonable si la constante de tiempo de la carga, Cd.Rload es mucho

mayor que el periodo de la señal de entrada. De esta forma, el rizado de vd(t) es muy pequeño.
Combinando los efectos de Ls y de T en la corriente media en la carga, pueden conseguirse las
curvas de la figura 5.17. Para un valor de Id dado, un aumento de Ls significa disminuir la Icorto
y por ende aumentar la relación Id/Icorto. En las curvas puede apreciarse como un aumento de Ls
mejora la forma de onda de is, con una menor distorsión, mejor factor de potencia y menor factor
de pico.
5.1.3.4.- Rectificadores en puente con diodos, reales.
Una vez estudiados los circuitos más simples, se pueden analizar los circuitos prácticos, como
5.13
Id
I corto
Figura 5.17.-Distorsión armónica total, DPF y PF del

rectificador de la figura 5.14.
el de la figura 5.18, donde la carga se representa por una resistencia equivalente Rload. En este
circuito puede haber rizado en la tensión vd(t), con lo que el proceso de análisis debe ser distinto.
Si bien el empleo de programas de simulación como PSPICE facilita mucho la tarea, se hace
conveniente, a efectos docentes, calcular analíticamente las formas de onda del circuito.
Figura 5.18.- Puente rectificador real.
5.1.3.4.1.- Análisis con corriente en la carga fuertemente discontinua.
Suponiendo que la corriente en la carga se anula antes del cruce por cero de la tensión de entrada,
el circuito funciona en modo corriente discontinua. En caso de no cumplirse estas condiciones,
debería incluirse en el análisis la conmutación de corriente, resultando muy dificultoso el análisis
del circuito.
5.14
Para describir el circuito pueden elegirse como variables la corriente id y el voltaje de

salida, vd. Deberán estudiarse dos intervalos de tiempo:
a) Con el diodo en conducción ( tb<t<tf ), donde tb es el instante en que el diodo comienza

a conducir (tensión en sus extremos mayor que cero) y tf el instante en el que se corta (id=0).
Las ecuaciones que describen el circuito son:
(5.16)
Para resolver completamente el sistema de ecuaciones debe partirse de unas condiciones

iniciales ( normalmente id(0)=0 y vd(0)=0) que determinarán un régimen transitorio, pasado el
cual se podrán calcular los valores de tb y tf.
b) tf<t<tb +T/2
En tf se acaba de cortar el diodo, con una tensión en vd determinada por la solución del
intervalo anterior y que denominaremos vd(tf). Esta tensión será la condición inicial para la
ecuación que describe el circuito en este intervalo.
(5.17)
cuya solución será:
(5.18)
La dificultad de este análisis radica básicamente en la necesidad de calcular el régimen

permanente para de esta forma poder calcular la expresión de tb y tf.
5.15
5.1.3.4.2.- Simulación del circuito para condiciones de operación generales.
La discusión del apartado anterior está restringida al caso en el que la corriente por la carga se
anula, de modo que cuando un nuevo diodo entra en conducción la corriente parte de 0, esto es,
no hay ningún problema con la conmutación de corriente ( la corriente conmuta de 0 a 0 ). Si esta
condición no se cumple el sistema de ecuaciones que describe el circuito resulta más complejo
y por ende el cálculo de la solución. Por ello se hace preferible, en estas circunstancias, emplear
un programa de simulación tal como PSPICE.
Ejemplo 5.1: Simule un rectificador de puente completo, con los siguientes parámetros: Vs=120V
a 50Hz, Ls=1mH, Rs=0.1S, Cd=1000:F y Rload=20S.
Las formas de onda que se obtienen se muestran en la figura 5.19.
Figura 5.19.- Formas de onda del rectificar del ejemplo 5.1.
5.1.3.4.3.- Distorsión en la corriente de línea.
La corriente que circula por el generador de entrada, is, como puede observarse en la figura 5.19,
no es precisamente sinusoidal. La distorsión de la corriente puede provocar cierta distorsión en
la señal de voltaje de entrada. Esta distorsión puede cuantificarse con el correspondiente análisis
de Fourier de la señal, realizable fácilmente mediante programas de simulación como PSPICE.
5.1.3.4.4.- Distorsión en el voltaje de entrada.
Como ya se ha mencionado, la distorsión en la corriente que circula por el generador de tensión

de entrada, is, puede afectar al propio generador, distorsionando la forma de onda de su voltaje.
5.16
De esta forma el resto de equipos alimentados de la misma fuente de voltaje (si los hubiera)
podrían verse afectados en su funcionamiento. Por ejemplo, considérese el circuito de la figura
5.20, donde Ls1 representa la impedancia interna del generador y Ls2 es parte del equipo
electrónico de potencia. Las resistencias internas de los diodos se han modelado añadiendo Rs.
Figura 5.20.- Distorsión en el voltaje de línea
El voltaje con el que se alimentan otros equipos, vPCC será:
(5.19)
donde vs puede suponerse sinusoidal.
Expresando is como suma de una componente principal y más los correspondientes

armónicos:
(5.20)
donde
(5.21)
es la componente fundamental de la tensión vPCC y
(5.22)
5.17
es el voltaje de distorsión de vPCC, debida a las componentes armónicas de is.
Las curvas que se obtendrían se muestran en la figura 5.21.
Figura 5.21.- Distorsión en el voltaje de línea introducido por un rectificador

real.
5.1.4.- Rectificadores dobladores de voltaje.
En algunas aplicaciones, el voltaje de entrada es insuficiente para alcanzar el nivel de continua

que se requiere en la salida. Incluso puede ocurrir que el equipo deba trabajar bien con
alimentación de 110V o bien con 220V. En estos casos para evitar el uso de un transformador
puede recurrirse a un doblador de voltaje. (Figura 5.22)
Figura 5.22.- Doblador de voltaje.
Cuando el interruptor de la figura 5.22 se encuentra en la posición de 220V el

comportamiento del circuito es similar al del rectificador en puente ya explicado. Cuando el
interruptor se posiciona en 110V cada condensador se carga aproximadamente al valor de pico
5.18
de la tensión de entrada, de modo que vd, (que es la suma de los voltajes de C1 y C2) es
aproximadamente la misma que en caso de entrada a 220V. El condensador C1 se carga a través
del diodo D1 durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, mientras que C2 se carga a
través de D2 durante el semiciclo negativo. Como consecuencia en este modo el circuito trabaja
como un doblador de voltaje.
5.1.5-. Rectificadores trifásicos en puente.
En las aplicaciones industriales donde esté disponible la tensión trifásica es preferible usar
rectificadores trifásicos, frente a los monofásicos, dado que introducen menor rizado en la señal
continua de salida y pueden manejar mayores potencias. El circuito rectificador trifásico típico
se muestra en la figura 5.23, donde se ha añadido un condensador para filtrar la salida.
Figura 5.23.- Rectificador trifásico en puente.
El análisis de este tipo de rectificadores se hará de manera análoga a como se hizo para
los monofásicos, comenzando por los casos simplificados y continuando por los reales.
5.1.5.1.- Circuito idealizado con Ls=0.
En el circuito de la figura 5.23 si se supone Ls=0 y la corriente por la carga, Id, constante, el
funcionamiento general del rectificador es semejante al caso que resulta cuando se sustituye Id
por una resistencia de carga, Rload.
El circuito de la figura 5.23 puede dibujarse según se muestra en la figura 5.24. Con Ls=0,
la corriente Id fluirá a través de uno de los diodos de la parte superior y otro de la inferior, de
manera análoga al caso de los rectificadores monofásicos. Para cada parte, conducirá el diodo
cuyo ánodo se encuentre a mayor potencial y se mantendrán cortados los otros dos.
5.19
Figura 5.24.- Rectificador trifásico.
Las formas de onda correspondientes a este circuito son las de la figura 5.25, donde vPn
es el voltaje del punto P con relación al punto neutral de voltaje, n. Análogamente ocurre con vNn.
Como la corriente Id circula continuamente, vPn será, de entre los tres voltajes van, vbn y vcn, aquél
que en el intervalo de tiempo considerado sea mayor. Del mismo modo, vNn será, de entre los tres
voltajes antes mencionados, aquél que en el intervalo de tiempo considerado sea menor. El valor
de vd responderá a la expresión:
(5.23)
Como se puede apreciar, la forma de onda de vd consta de seis segmentos iguales por
periodo de las tensiones trifásicas, por lo que también se le suele denominar rectificador de seis
pulsos. Cada segmento pertenece a una de las seis combinaciones distintas entre las tres tensiones
de entrada: vab, vac, vbc, vba, vca, vcb.
Cada diodo conduce 120º . La corriente por cada fase se muestra en la figura 5.25; por
ejemplo en la fase a, ia será Id cuando conduzca el diodo 1, -Id cuando conduzca el 4 y 0 cuando
no conduzca ninguno de los dos. La conmutación de corriente de un diodo al siguiente es
instantánea (Ls=0). Los diodos están numerados según la secuencia de su entrada en conducción.
El valor medio de la tensión de salida continua se puede obtener integrando uno de los
seis segmentos sobre un intervalo de B/3 radianes. Eligiendo un origen de tiempos arbitrario, por
ejemplo aquél en el que vab es máxima:
(5.24)
5.20
donde VLL es el valor eficaz de tensión de línea a línea, esto es
Aplicando la definición de valor medio, se obtendrá:
(5.26)
Figura 5.25.- Formas de onda de un rectificador trifásico con corriente constante

en la carga.
Para la corriente en cada fase, se obtiene un valor eficaz de :
(5.27)
5.21
Realizando un análisis de Fourier, se determina el valor eficaz del armónico principal, que
resulta ser:
(5.28)
Los restantes armónicos presentan un valor eficaz de : Isn=Is1/n, para n= 5,7,11,13... Los
armónicos pares y el tercero valen cero, como se puede observar en la figura 5.26. Dado que el
armónico principal está en fase con la tensión, DPF=1.0 y por ello:
(5.29)
Figura 5.26.- Componentes espectrales de la

corriente en la fuente en un rectificador trifásico
con corriente en la carga constante.
En el caso de que la carga sea una resistencia, todo el análisis es idéntico, con la salvedad
de la forma de onda de las corrientes que no serán cuadradas sino sinusoidales.
5.1.5.2.- Efecto de Ls en la conmutación de corriente.
Considerando que cada tensión trifásica de entrada presenta una inductancia, Ls, en serie con el
generador, la corriente de una fase no puede pasar instantáneamente de un valor a otro, si no que
existirá un tiempo de conmutación que traerá consigo una disminución del valor medio de la
tensión de salida. El análisis del tiempo de conmutación puede hacerse entre cualesquiera dos
fases, dada la simetría del circuito. Se eligirá, por ejemplo, la conmutación de corriente desde el
diodo 5 al 1, comenzando en t=0 (origen de tiempos elegido arbitrariamente). Antes de t=0 la
corriente circulaba por los diodos 5 y 6. Durante la conmutación la corriente por la fase c debe
5.22
disminuir desde Id a 0 y la de la fase a, aumentar desde 0 a Id. Como estos cambios no pueden
ocurrir bruscamente, los diodos 1 y 5 se mantendrán conduciendo simultáneamente durante todo
el proceso de conmutación, cortándose el diodo 5 cuando la corriente Id circule por completo por
el diodo 1. En la figura 5.27 se muestra el circuito equivalente y en la figura 5.28, la evolución
de las corrientes.
Figura 5.27.- Circuito equivalente para la

conmutación de corriente.
Para calcular el intervalo de conmutación, u, basta con plantear el sistema de ecuaciones

que describe el circuito de la figura 5.27 y resolverlo:
(5.30)
Sistema de ecuaciones que queda reducido a:
(5.31)
de donde integrando y sabiendo que en t=0 ia=0, resulta:
(5.32)
El proceso de conmutación concluirá cuando en u, ia(u)=Id, de donde:
(5.33)
5.23
Si la conmutación de corriente fuese instantánea debido a Ls=0, entonces el voltaje vPn sería igual
a van desde t=0. Sin embargo, con Ls distinto de cero, durante el intervalo 0<Tt<Ttu:
(5.34)
como se puede observar en la figura 5.28. Este hecho provoca una pérdida de valor cada B/3 en
la tensión de salida que se puede cuantificar en:
(5.35)
De forma que el valor medio final será:
(5.36)
donde Vd0 es el valor medio cuando Ls=0.
Figura 5.28.- Formas de onda en la conmutación de corriente.
5.24
5.1.5.3.- Rectificador con tensión constante de salida.
Si a la salida del rectificador se sitúa una capacidad de gran valor, de modo que la constante de
tiempo CRload sea significativamente mayor que el periodo de las señales de entrada, se puede
realizar la suposición de que la tensión a la salida del rectificador se mantiene constante. Para
simplificar el análisis se supondrá, asimismo, que la corriente que fluye por la carga lo hace de
forma discontinua, esto es, durante ciertos intervalos de tiempo su valor es cero, lo que trae como
consecuencia que sólo dos diodos conducen simultáneamente, uno de cada parte. Con estas
suposiciones el circuito equivalente del rectificador es el mostrado en la figura 5.29b. El diodo
DP corresponde a uno de los diodos de la parte superior (D1, D3, D5) y, de manera análoga, el
diodo DN corresponde a uno de los de la parte inferior (D2, D4, D6).
Figura 4.29. Rectificador trifásico con tensión constante en la carga.
5.1.5.3.1.- Distorsión en las señales de corriente.
Siempre es útil conocer el factor de potencia, la distorsión armónica total y el voltaje de continua
a la salida, en los circuitos prácticos. Sin embargo para presentar estos resultados de manera
generalizada se requiere suponer que la tensión de salida es constante, como se ha hecho en esta
sección.
La corriente en la salida, Id, se normaliza dividiendo por la corriente de cortocircuito por

fase. Esta corriente puede obtenerse como:
(5.37)
Las figuras 4.30 y 4.31 muestran los trazados del factor de potencia, la distorsión
5.25
armónica total, el factor de potencia de desplazamiento, el factor de cresta y Vd/Vd0 como una
función de Id normalizada.
Id
I corto
Figura 5.30.- Distorsión armónica total, DPF y PF del

rectificador con tensión constante en la carga.
Id
I corto
Figura 5.31.- Tensión de salida normalizada y factor de cresta

(CF) del rectificador con tensión constante en la carga.
5.26
5.1.5.4.- Rectificadores trifásicos prácticos.
En la realidad, los rectificadores trifásicos, aun en el supuesto de Ls de valor pequeño, presentan

casi siempre corriente continua en la carga ( nunca se hace cero), de modo que las ecuaciones
diferenciales que resultan son en exceso complejas. Es por eso que los circuitos prácticos son
generalmente simulados empleando herramientas tales como PSPICE.
Ejemplo 5.2. El rectificador trifásico de la figura 5.23 está suministrando a una carga
aproximadamente 2.2kW, con VLL=208V a 60 Hz, Ls=1mH, Cd=1100:F y Rload=35S. Obtenga
las formas de onda empleando el programa de simulación PSPICE.
Las formas de onda que se obtienen se presentan en la figura 5.32. El voltaje medio es de 278V
y su rizado de pico a pico de 4.2V, esto es el 1.5%. La corriente de entrada tiene una distorsión
armónica total del 54.9%, el DPF es de 0.97 y el factor de forma de 0.85. La corriente media es
de 7.94A.
Figura 5.32.- Formas de onda del rectificador del ejemplo 5.2.
5.1.6.- Comparación entre rectificadores monofásicos y trifásicos.
Comparando las formas de onda en ambos rectificadores, se puede apreciar que la corriente en
los generadores de entrada aparece más distorsionada en los rectificadores monofásicos,
resultando factores de potencia menores que en el caso de los rectificadores trifásicos.
5.27
En cuanto a la corriente en la carga, id, se observa menor rizado en los rectificadores

trifásicos. El rizado de corriente determina cómo debe construirse el filtro de salida y la corriente
máxima que puede manejar el rectificador.
En un rectificador trifásico, la máxima diferencia de voltaje de salida, vd, entre la

situación de vacío ( sin carga) y la de plena carga, es generalmente menor de un 5%. No es este
el caso para un rectificador monofásico.
5.1.7.- Transitorios de tensión y corriente en la puesta en marcha.
En las secciones anteriores se ha estudiado el comportamiento de los rectificadores en

régimen estacionario. Sin embargo cuando se conecta el rectificador pueden aparecer
transitoriamente voltajes muy altos y corrientes elevadas.
El peor caso ocurre cuando el condensador de salida está descargado y en el momento de

la conexión del rectificador el voltaje de entrada está en su valor de pico. En estas circunstancias
el voltaje en la carga puede alcanzar 2 veces el valor de pico de la entrada. Este sobrevoltaje
puede dañar seriamente a la carga e incluso puede estropear al propio condensador de salida.
Además, la intensidad de la corriente puede llegar a ser tan grande que destruya los diodos del
rectificador.
La solución a estos problemas puede conseguirse instalando limitadores de corriente

como por ejemplo, una resistencia en serie con la carga, que se cortocircuita (mediante un tiristor,
p.ej.) después de transcurrido el transitorio inicial, para evitar las pérdidas de potencia y de
eficacia que supondría mantener la resistencia todo el tiempo.
5.1.8.- Problemas provocados por los armónicos de la corriente de línea.
Como se ha demostrado, la forma de onda de la corriente que circula por la fuente de

tensión alterna, dista mucho de ser sinusoidal. Consecuencia de ello es la distorsión del propio
voltaje de la fuente y el bajo factor de potencia.
Dada la proliferación de sistemas electrónicos de potencia, se amplía el uso de los

rectificadores y a la tensión de red cada vez llegan más armónicos, que finalmente afectan su
calidad. Este hecho puede afectar a otros aparatos conectados a la misma red y que tengan cargas
muy sensibles. Además los armónicos de la corriente causan pérdidas en la red, pudiendo
alimentar resonancias eléctricas que conducen a sobrevoltajes. Un problema añadido es el riesgo
de sobrecorrientes, debido a la disminución del factor de potencia. Por ejemplo, una carga de
5.28
1.7Kw alimentada a 120V consumirá 14A si el factor de potencia es 1 y 23.3A si el factor de

potencia fuese 0.6.
5.2.-Rectificadores controlados.
En algunas aplicaciones tales como la carga de baterías, control de motores de continua, etc, es
necesario controlar el nivel de la tensión de salida del rectificador, por lo que no son viables los
rectificadores no controlados.
En el pasado la mayoría de los conversores controlados empleaban como elementos para

conmutar la potencia a los tiristores. Sin embargo, hoy día, la proliferación de otros dispositivos
interruptores de control más fácil, ha reducido el campo de aplicación de los tiristores a sistemas
de alta potencia y especialmente a aquellos en los que es necesario controlar el flujo de potencia
entre la fuente de entrada y la carga en los dos sentidos, esto es, con posibilidad de que la fuente
de energía de la entrada reciba potencia de la carga (modo inversor).
Para conseguir regular el valor medio de la tensión en la carga, se modifica el instante de

entrada en conducción de los tiristores, aplicando el disparo con cierto retardo con respecto al
instante en que es posible la conducción natural. La conducción de un tiristor cesa cuando se
dispara otro tiristor del mismo grupo.
Los rectificadores no controlados pueden considerarse como un subconjunto de los aquí

estudiados, si se mantienen los pulsos de disparo continuamente aplicados a los tiristores. De esta
forma los tiristores conducirán cuando la/s tensión/es de entrada lo permita/n. La razón para
estudiarlos separadamente radica en el modo en que circula la corriente por la carga, id. En los
no controlados, debido fundamentalmente al condensador situado a la salida para evitar el rizado,
la corriente suele ser discontinua, por lo que los apartados anteriores se centraron en el modo de
conducción con corriente discontinua. Por el contrario, en la mayoría de las aplicaciones de los
rectificadores controlados, la corriente fluye de manera continua por la carga, lo que lleva a
centrar el estudio de estos convertidores en este aspecto.
En un convertidor controlado, el valor medio de la tensión en la carga puede modificarse

de manera continua desde un valor máximo positivo hasta uno mínimo. El sentido de la corriente
por la carga, id, no cambia de sentido, como ya se explicará. Consecuentemente un convertidor
de este tipo puede operar en dos cuadrantes, 1º y 4º, como se observa en la figura 5.33. Cuando
tanto la tensión en la carga, Vd, como la corriente, Id son positivas el convertidor trabaja en modo
5.29
rectificador, fluyendo la potencia de la entrada a la salida. Si la tensión Vd es negativa el modo

de trabajo se denomina inversor y la potencia fluye de la carga a la entrada. Para que el
convertidor trabaje de forma continuada en este modo es necesario que en la carga exista una
fuente de potencia, como por ejemplo una batería.
Figura 5.33.- Rectificadores controlados.
En algunas aplicaciones puede ser necesario que el convertidor trabaje en los cuatro
cuadrantes. Para estos casos pueden acoplarse dos convertidores de dos cuadrantes en
antiparalelo.
5.2.2.- Rectificadores monofásicos controlados.
5.2.2.1.- Circuito idealizado con Ls=0 e id(t)= Id.
El análisis del circuito monofásico en puente de la figura 5.34, puede simplificarse

suponiendo que Ls=0 y que la corriente por la carga es constante (suposición que se consigue
situando en serie con la carga una inductancia de gran valor). La corriente, que fluye
constantemente, lo hará a través de un tiristor de la parte superior (1 o 3) y otro de la inferior (2
o 4). Si los tiristores tuvieran continuamente aplicada en su puerta una corriente de disparo, el
circuito operaría de manera análoga a un rectificador no controlado. Si por el contrario el disparo
no se aplica hasta transcurrido un ángulo " desde el instante en que es posible la conducción
natural del tiristor (Tt=0, para T1 y T2 y Tt=B para T3 y T4), el funcionamiento del circuito sería
el siguiente:
5.30
a) Antes de t=0 la corriente circula por los tiristores 3 y 4, siendo vd=-vs. En t=0 el voltaje
en T1 comienza a ser positivo por lo que podría entrar en conducción si se le aplicase un
impulso de disparo. Este disparo se realiza para Tt=" ( ángulo de disparo) iniciándose la
conducción de T1 y bloqueándose T3 (por inversión de tensión: vT3=-vs). La situación es
idéntica para T2, que conduce en " y bloquea a T4. Como consecuencia de este ángulo
de retardo ", la señal vd se hace negativa en el intervalo 0 a ".
b) En Tt=" la corriente que circulaba por T3 y T4 conmuta instantáneamente (Ls=0) y pasa

a circular por T1 y T2. Con los tiristores T1 y T2 conduciendo, vd=vs. Los tiristores 1 y
2 estarán conduciendo hasta B+", cuando vuelven a ser disparados T3 y T4, con un
retardo de " con respecto al instante en que podrían comenzar a conducir (Tt=B). La
corriente conmutará de manera similar de T1 y T2 a T3 y T4.
Figura 5.34.- Rectificador monofásico controlado.
Como puede observarse en la formas de onda de la figura 5.35, el valor medio de la

tensión de salida puede controlarse variando ", con la condición 0<"<B:
(5.38)
La diferencia entre el valor medio del rectificador no controlado y el controlado será:
(5.39)
5.31
Se puede apreciar que para "=90º el valor medio es 0, siendo negativo a partir de ese
valor de ". Esta región de funcionamiento es el denominado modo inversor que será discutido
posteriormente.
Figura 5.35.- Formas de onda del rectificador controlado idealizado de la figura 5.34.
La potencia media en la carga se puede calcular, teniendo en cuenta que id(t)=Id, como:
(5.40)
5.2.2.1.1.- Voltaje vd(t)
El voltaje vd presenta un valor medio ya calculado, junto con un rizado que se repite con una
frecuencia igual al doble de la de entrada. Este rizado podrá cuantificarse en armónicos, que
dependerán del valor de ", mediante un análisis de Fourier.
3.1.2. Corriente en línea, is.
La corriente por la fuente de tensión de entrada es una señal cuadrada de amplitud Id, retardada
en " con respecto a vs. La corriente is puede expresarse como suma de sus componentes
armónicas, donde únicamente aparecerán componentes impares. El valor eficaz de la componente
5.32
fundamental es ( figura 5.36a) :
(5.41)
El resto de los armónicos tienen un valor eficaz de
(5.42)
El valor eficaz de is es Id y la distorsión armónica total:
(5.43)
Figura 5.36.- Magnitudes de las señales de entrada del conversor de la figura 5.34.
5.33
5.2.2.1.3.- Potencias y factores de potencia.
Observando la forma de onda de is1 de la figura 5.36a, es obvio que:
DPF=cos " y PF=DPFAIs1/Is=0.9 cos "
La potencia en el conversor será: P=VsIs1cosN1=0.9VsIdcos"
La potencia reactiva según el primer armónico de la corriente será:
Q1=VsIs1senN1=0.9VsId sen"
La potencia aparente para el armónico fundamental:
S1=VsIs1=(P2+Q12)½
Para Id constante, en la figura 5.36c puede observarse el trazado de las distintas potencias
en función de ".
5.2.2.2. Efecto de Ls.
En los convertidores prácticos el valor de Ls no puede ignorarse, ya que ocasiona un retardo, u,

en el tránsito de corriente de un tiristor a otro. Este proceso es similar al descrito en los
rectificadores no controlados. Durante el intervalo de conmutación los cuatro tiristores están
conduciendo, resultando vd=0 y vLs=vs. (Ver figura 5.37)
La corriente is pasará de valer -Id a valer Id durante el intervalo que va desde " hasta "+u,
luego con la condición inicial is(")=-Id y sabiendo que vLs=vs=Lsdi/dt:
(5.44)
Sabiendo que is("+u)=Id, se obtiene:
(5.45)
5.34
de donde se puede calcular u.
La pérdida de valor medio de la señal de salida puede cuantificarse (figura 5.37):
(5.46)
resultando un valor medio final de :
(5.47)
Figura 4.37. Formas de onda en la conmutación de corriente para un rectificador

monofásico controlado.
5.2.2.2.1. Corriente en línea, is.
La corriente de entrada tiene una forma cuasi trapezoi dal. Con esta presunción, el desfase entre
tensión y corriente es aproximadamente igual a "+u/2. Así pues, DPF=cos("+u/2). Por otro lado,
igualando las potencias en la entrada y la salida, puede obtenerse el valor eficaz de la componente
fundamental de la corriente de línea:
(5.48)
5.35
Y, reemplazando:
(5.49)
El valor eficaz de la corriente en línea puede calcularse aplicando la definición de valor

eficaz a su forma de onda trapezoidal. Combinando esto con las ecuaciones anteriores, se puede
calcular el factor de potencia y la distorsión armónica total de la corriente de línea.
5.2.2.3.- Rectificadores controlados prácticos.
El circuito típico de un rectificador controlado práctico se muestra en la figura 5.38, donde la

carga está representada por una fuente de tensión constante, Ed en serie con Ld, que puede ser
parte de la carga o añadida externamente. También se incluye una pequeña resistencia rd. Este
esquema responde a aplicaciones como carga de baterías y control de motores de continua.
Figura 5.38.- Rectificador controlado monofásico

práctico.
Las formas de onda para el caso de "=45º, Ls=1.2mH, Ed=88V y Ld=20mH son las de la
figura 5.39, donde la corriente id circula en forma continua. Debido a Ls existe un intervalo de
conmutación u. La forma de onda de vd, difiere de vs, debido a la presencia de Ls, donde cae
tensión y al rizado de id; no obstante es razonable suponer válida para el valor medio de dicha
tensión la expresión calculada anteriormente, reemplazando Id por Idmin (id para Tt=").
Para el valor medio de id, se puede integrar la ecuación de vd:
(5.50)
5.36
(5.51)
En régimen permanente las señales se repiten con periodicidad T, con lo que id(0)=id(T),
y el voltaje medio en Ls es 0, de forma que la ecuación anterior puede reescribirse como:
(5.52)
De acuerdo con la ecuación 5.50 el valor de Vd se controla con " y por ende también el valor de
la corriente media en la carga, Id. Las formas de onda en la entrada del conversor se pueden
analizar con ayuda de un programa de simulación. Para el ejemplo anterior, resultarían las formas
de onda de la figura 5.40.
Figura 5.39.- Formas de onda en un rectificador monofásico

controlado real.
Figura 5.40.- Formas de onda a la entrada del

rectificador.
5.37
5.2.2.3.1. Conducción con corriente discontinua.
Para cargas más ligeras o con mayor valor de Ed, la corriente en la carga puede llegar a anularse
durante ciertos intervalos de tiempo, resultando las curvas de la figura 5.41. Cuanto mayor es
Ed, menor se hace el valor medio de Id. Para un circuito dado, se pueden trazar las curvas de la
figura 5.42 que muestran la relación entre Vd e Id, con " como parámetro. Se puede apreciar
como, manteniendo " constante, a medida que cae la corriente Id, aumenta Vd. Para mantener Vd
constante cuando Id disminuye, debe aumentarse el ángulo de disparo.
Figura 5.41. Formas de onda en el modo de corriente discontinua en la carga.
5.2.2.4.- Rectificador en modo inversor.
Cuando el valor medio de vd es negativo el conversor actúa en modo inversor, ya que la carga no
consume potencia sino que la entrega a la fuente de tensión de entrada. Este modo de
funcionamiento es posible gracias a que en la carga existe una fuente de energía como es Ed.
La forma más fácil para entender el modo inversor consiste en suponer que la corriente
por la carga es constante. Para un ángulo de disparo mayor de 90º y menor de 180º, el valor
medio de vd es negativo, con lo que también lo será la potencia media en la carga. Esto quiere
decir que la potencia fluye de la carga a la entrada, donde la potencia será también negativa:
(5.53)
ya que N1 >90º.
5.38
Las formas de ondas de un inversor con corriente constante en la carga pueden observarse
en la figura 5.42. No obstante, considerar id constante no es una representación realista de los
sistemas que trabajan en modo inversor. Más cercano a la realidad es el esquema de la figura
5.43, donde la fuente de voltaje, Ed, podría representar una batería, una fuente de tensión
fotovoltaica, o incluso la fuerza contraelectromotriz provocada por el giro de un motor de
continua. Suponiendo que Ld es muy grande, la corriente id sería constante y la tensión en los
extremos de Ld valdría 0. En estas circunstancias:
(5.54)
Figura 5. 42.- Formas de onda en un inversor con corriente constante en la carga.
Figura 5.43.- Inversor con una fuente de tensión en la carga.

Esta ecuación es exacta si la corriente id es constante, en otro caso se suele emplear la
misma ecuación con un valor para Id igual a Id=id("). Las curvas que relacionan Vd con Id, con "
5.39
como parámetro pueden verse en la figura 5.44. Según estas curvas, dado un valor de Ed y otro
de ", se obtiene el valor de Id y con ello el flujo de potencia hacia la entrada.
Figura 5.44.- Vd versus Id
Durante el modo inversor la tensión en los extremos de un tiristor puede observarse en

la figura 5.45. Cuando se dispara un tiristor, se produce el bloqueo del otro, si la tensión en los
extremos de éste último se mantiene negativa durante un tiempo mayor al tiempo de corte del
tiristor, tq. Si no se cumple este requisito el tiristor se mantendría en conducción provocando un
cortocircuito. Por ello debe cumplirse:
(=180º-("+u)>Ttq.
Figura 5.45.- Voltaje en los extremos de un tiristor en un inversor.
5.40
5.2.2.4.1. Arranque de un inversor.
Para arrancar el modo inversor, el ángulo de disparo suele hacerse inicialmente alto (p.ej 165º)
de manera que id es discontinua. Posteriormente el sistema de control va disminuyendo " hasta
conseguir los valores de Id e Pd deseados.
5.2.2.5. Forma de onda de la tensión en el punto común de alimentación (cortes y

distorsión).
Este análisis se realiza para el caso de los conversores trifásicos y puede hacerse extensivo al
caso monofásico. Por tanto se remite al lector al apartado 5.2.3.5.
5.2.3. Rectificadores trifásicos controlados.
5.2.3.1. Circuito idealizado con Ls=0 e id(t)=Id.
En la figura 5.46 b se puede apreciar el esquema de un rectificador trifásico, con Ls=0 y corriente
constante por la carga. La corriente circula a través de uno de los tiristores del grupo superior (1,
3 o 5) y otro del inferior (2,4,6). Si los tiristores tienen continuamente aplicado el impulso de
Figura 5.46.- Rectificador controlado trifásico con corriente constante en la carga.

disparo, el circuito se comportaría de manera equivalente a como lo hace un rectificador no
controlado, resultando un valor medio de tensión en la carga de:
(5.55)
5.41
Los instantes de conducción natural de cada uno de los tiristores se muestran en la figura
5.47a. Por ejemplo, el instante de conducción natural del tiristor 1 tendrá lugar cuando la tensión
en su ánodo, van, supere a la que tiene su cátodo, vcn; esto es cuando vac sea mayor que 0 (téngase
presente que la secuencia de conducción implica que estando conduciendo T5, comience a
conducir T1). La consecuencia de disparar con un ángulo " contado desde el instante de
conducción natural puede apreciarse en la figura 5.47b. Centrando la atención en la conmutación
de corriente del tiristor 5 al 1, se aprecia que T5 conduce hasta que en " se dispara T1,
produciéndose el bloqueo de T5 y la conmutación instantánea (Ls=0) de la corriente, Id, que pasa
a circular por T1.
El ángulo de disparo, ", podrá ser como máximo B, pues a partir de este instante vac se
hace negativa y no se produciría la conducción del tiristor (T1 en este caso).
La corriente en la fase a se muestra en la figura 5.47c.
El disparo del resto de los tiristores debe producirse igualmente con un retardo de " desde
el instante de conducción natural. El voltaje en la salida, vd, será el resultado de restar los voltajes
del punto P y del N.
La expresión del voltaje medio en la carga puede obtenerse mediante integración o bien
observando la figura 5.47 b y d, en las que puede apreciarse que la reducción del valor medio
de la tensión de salida, con respecto al caso de conducción natural resulta ser igual al área, A",
por cada B/3:
(5.56)
Situando el origen de fases en el instante de conducción natural de T1, A" es la integral

desde 0 a " de van-vcn=vac:
(5.57)
Sustituyendo en la ecuación (4.54), resulta:
(5.58)
5.42
Figura 5.47.- Formas de onda de un rectificador trifásico controlado con Ls=0.
5.43
La ecuación anterior demuestra que, con Ls=0, el valor medio de la tensión de salida es
independiente de Io. Para modificar el valor medio de vd basta con variar ", pudiendo conseguirse
valores medios negativos, lo que implica la posibilidad de modo inversor. Con Id constante, la
potencia media en la carga será:
(5.59)
La forma de onda de vd para varios valores de " puede observarse en la figura 5.48. Puede
apreciarse que la frecuencia de rizado es seis veces la de entrada.
Figura 5.48.- Formas de onda para varios valores de "
5.2.3.1.1.- Corriente en las fases de entrada, ia, ib e ic.
La corriente en cualquiera de las tres fases tiene forma rectangular, con amplitud Id. La corriente
ia está desfasada en " con respecto a van (figura 5.49a). Las componentes armónicas de ia pueden
observarse en la figura 5.49b. Sólo existen armónicos en h=6n±1. El valor eficaz de la
componente principal es Is1=0.78Id y el del resto de componentes Ish=Is1/h. El valor eficaz de is
es:
(5.60)
5.44
con lo que Is1/Is=0.955, resultando TDH=31.08%
Figura 5.49.- Corriente de entrada en un rectificador trifásico

controlado.
5.2.3.1.2.- Potencia, factores de potencia y voltamperes reactivos.
Con Ls=0, el desfase entre van y la componente principal de ian es ", con lo que: DPF=cos".
El factor de potencia será:
(5.61)
El desfase entre los fasores de van y la primera componente de ia, puede apreciarse en la
figura 5.50 para distintos valores de ".
5.45
Figura 5.50.- Corriente de fase en función del valor de "
5.2.3.2.- Efecto de Ls.
El efecto de Ls no puede ignorarse en los convertidores prácticos, dado que, por ejemplo en
Alemania está normalizado el valor de Ls de modo que, en aras de la reducción de armónicos,
satisfaga la siguiente ecuación:
(5.62)
Con Ls distinto de 0, cuando se dispara un tiristor la corriente tarda en conmutar un
5.46
intervalo de tiempo, cuyo ángulo asociado se denomina u. Continuando con el ejemplo empleado
en el apartado anterior, supóngase que los tiristores 5 y 6 están conduciendo cuando en " se
dispara T1. Como la corriente no puede cambiar instantáneamente de valor, durante "<Tt<"+u
tanto el tiristor T1 como T5 estarán conduciendo. En el proceso de conmutación la corriente ia
deberá crecer de 0 a Id, mientras que ic deberá disminuir de Id a 0. Cuando el proceso haya
finalizado, el tiristor 5 estará cortado y la corriente ia será constante de valor Id. Las
consecuencias de esta conmutación no instantánea se manifiestan en una reducción del valor
medio de la tensión de salida y en cierta modificación de las formas de onda de corriente y
tensión.
Para calcular el intervalo de conmutación así como la pérdida de tensión media de salida
basta con plantear las ecuaciones que se satisfacen en el circuito de la figura 5.51:
(5.63)
combinado ambas ecuaciones se consigue:
(5.64)
resolviendo las integrales se obtiene:
(5.65)
de donde puede calcularse u.
5.47
Figura 5.51.- Conmutación de corriente con Ls.
La forma de onda de vPn durante la conmutación puede obtenerse de las ecuaciones

anteriores, resultando ser vPn=1/2(van+vcn) (figura 5.52).
Figura 5.52.- Formas de ondas en la conmutación de corriente.
Para cuantificar la pérdida de valor medio de vd, basta con evaluar el valor del área Au
cada B/3 y restarlo de la expresión de Vd cuando se suponía que Ls=0.
5.48
(5.66)
De modo que el valor medio resultante será:
(5.67)
5.2.3.2.1.- Corrientes de entrada.
La forma de la corriente por las fases de entrada se convierte en aproximadamente trapezoidal

(figura 5.53), lo que permite calcular DPF=cos("+1/2u).
Figura 5.53.- Corriente por las fases cuando Ls no es cero.
La inductancia Ls, reduce los cambios bruscos en las corrientes por las fases de entrada
con lo que disminuye la magnitud de los armónicos. Este efecto puede apreciarse en las curvas
de la figura 5.54, que muestran el valor normalizado de los armónicos con respecto a I1 (con
Ls=0), en función de " y u. Puede apreciarse que cuanto mayor es u (Ls mayor) menor es el
armónico. Como normalmente la corriente id no es constante, en la tabla 5.1 se muestra el valor
típico y el idealizado de los armónicos.
5.49
Tabla 5.1. Armónicos reales e idealizados.
h 5 7 11 13 17 19 23 25
Típico Ih/I1 0.17 0.10 0.04 0.03 0.02 0.01 0.01 0.01
Idealizado Ih/I1 0.20 0.14 0.09 0.07 0.06 0.05 0.04 0.04
Figura 5.54.- Armónicos normalizados.
5.2.3.3.- Convertidores prácticos.
El circuito de un convertidor empleado en la práctica es el mostrado en la figura 5.55, donde la

carga contiene una fuente de tensión constante, Ed, una inductancia Ld y una resistencia rd. En este
caso el análisis más conveniente es el realizado mediante un programa de simulación.
La corriente por la carga puede llegar a anularse en ciertos intervalos de tiempo

(discontinua) si se aumenta Ed o rd. Ld tiende a mantener la corriente y por tanto a hacerla
5.50
continua. En la figura 5.56 se muestra un caso de corriente discontinua. Para mantener Vd

regulada, debe incrementarse " para valores pequeños de Id.
Figura 5.55.- Rectificador trifásico controlado real.
Figura 5.56.- Formas de onda en modo de conducción discontinua.
5.2.3.4.- Modo de operación como inversor.
De modo análogo al caso del conversor monofásico, cuando " supera los 90º, el valor medio de
tensión en la carga se hace negativo, con lo que la potencia media en la carga es también
negativa, implicando un flujo de potencia de la carga hacia la entrada.
En un circuito práctico para que sea posible el modo de trabajo inversor debe existir una
fuente de tensión en la carga que sea la que proporcione la potencia que fluye hacia la entrada.
Si la carga fuese pasiva no habría lugar para el modo de trabajo inversor.
Con una carga formada por Ld y una fuente de tensión, si Ld es lo suficientemente grande
puede suponerse la corriente Id constante, lo que equivale a que la tensión en bornas de Ld es 0.
De esta forma Vd es igual a -Ed. La relación entre Vd, Id y " puede observarse en la figura 5.57.
Dado un valor de Ed y de " se podrá determinar Id.
5.51
En cuanto a los tiristores, como ya se indicó en el caso monofásico, debe procurarse que
el tiempo durante el cual esta tensión es negativa, sea mayor que el tiempo de corte del tiristor
(figura 5.58).
Figura 5.57.- Vd versus Id en un inversor-rectificador.
Figura 5.58.- Formas de onda en un inversor trifásico
5.52
5.2.3.4.1.- Arranque del inversor.
Para iniciar correctamente el inversor debe comenzarse con corriente discontinua, partiendo de
valores de " altos. Posteriormente se va decrementando " hasta conseguir el valor deseado de Id
y Pd.
5.2.3.5.- Influencia de los rectificadores controlados en la forma de onda alterna de entrada

(cortes y distorsión).
En la práctica Ls se reparte en dos, una, Ls1, parte de la impedancia interna de la fuente de tensión
y otra, Ls2 añadida en la entrada del rectificador (figura 5.59). El punto de conexión de todos los
equipos que se alimenten de la misma fuente de tensión es el punto de unión de Ls1 y Ls2. En este
punto de alimentación común, la existencia de un rectificador provoca pequeños cortes en la
forma de onda, que pueden afectar al funcionamiento del resto de los equipos.
Figura 5.59.- Cortes en el voltaje de otros equipos que se conectan a la línea.
5.2.3.5.1.- Cortes en la línea.
En un rectificador trifásico se producen seis conmutaciones de corriente por fase. Las formas de
onda debidas a estas conmutaciones, ya estudiadas, se pueden observar en la figura 5.60. Durante
cada conmutación dos de las tres fases quedan cortocircuitas a través de Ls. Si se considera la
tensión vAB, durante un ciclo se producirá dos veces un cortocircuito entre las dos fases (vAB=0)
5.53
y cuatro veces un cortocircuito entre una de las dos y la otra fase, C. Cada conmutación trae
consigo un corte en la forma de onda vAB, con una anchura de u.
An = 2ω Ls I d
Vn = 2VLL senα
Figura 5.60. -Cortes en la forma de onda debido a los rectificadores.
Los cortes más profundos se producen cuando las dos fases se cortocircuitan. El valor del
área cortada se puede calcular según la ecuación 5.66, como 2TLs Id. La profundidad del corte
puede aproximarse, supuesto u pequeño, como:
(5.68)
La anchura del corte u, podrá calcularse con la ecuación 5.65, o de forma aproximada
como:
(5.69)
El área de los cortes donde sólo una de las dos fases A o B se ven cortocircuitadas es la
mitad del área anterior.
5.54
En la práctica los cortes en la forma de onda de la tensión interesan en los puntos de

alimentación común. Los cortes en vab tienen la misma anchura, u, pero la profundidad cambia
según la relación de valores de Ls1 y Ls2, de modo que la profundidad del corte se ve reducida con
relación a la de vAB en:
(5.70)
Por tanto, cuanto mayor sea el valor de Ls1, menor será la profundidad de los cortes. Es
ésta la justificación de la normativa alemana antes comentada respecto del valor de Ls.
En la tabla 5.2 se muestra el estándar IEEE 519-1981 sobre el ruido en la línea en el punto
de alimentación común. Esta norma también establece que un equipo debe funcionar
correctamente en sistemas de alimentación que contengan cortes de línea de 250 :s de anchura
y del 70% del valor máximo de profundidad.
Debido a las capacidades parásitas (o a las capacidades de algún filtro de entrada) y a los
circuitos de amortiguamiento para los tiristores, pueden producirse resonancias al final de cada
intervalo de conmutación. Estos transitorios pueden sobrecargar a los circuitos supresores de
transitorios dispuestos en el equipo.
Tabla 5.2.
Clase Profundidad del corte Área del corte Distorsión armónica total
D(%) (V.:s) del voltaje. (%)
Aplicaciones especiales 10 16,400 3
Sistemas generales 20 22,800 5
Sistemas dedicados 50 36,500 10
5.2.3.5.2.- Distorsión de voltaje.
Para calcular la distorsión del voltaje en el punto de común alimentación, puede procederse a
partir de los armónicos de la corriente por las fases y de la inductancia de la fuente de tensión,
Ls1:
5.55
(5.71)
La distorsión también puede calcularse a partir de la forma de onda de vab.
5.2.4. Otros rectificadores trifásicos.
A parte de los rectificadores analizados con detalle en este tema, existen otros tipos:
rectificadores de 12 pulsos por periodo e incluso más, rectificadores de 6 pulsos por periodo con
un transformador en estrella, rectificadores semicontrolados... La elección de la topología del
rectificador depende de la aplicación.
5.2.5.- Resumen.
1. Los rectificadores controlados y los inversores se emplean para controlar la transferencia

de potencia de la fuente a la carga. Controlando el ángulo de disparo de los tiristores es
posible conseguir una transición suave del modo rectificador al modo inversor.
2. Debido al uso cada vez mayor de los rectificadores no controlados, los controlados se
emplean mayoritariamente en las aplicaciones que requieren grandes potencias.
3. Los rectificadores controlados introducen armónicos de amplitudes considerables en la

red de suministro. Además, para valores de Vd comparativamente pequeños ( con relación
al pico de la tensión de entrada), trabajan con factores de potencia malos. Por último
producen cortes en la forma de onda de la señal de alimentación en el punto común con
otros equipos.
4. La relación entre la señal de control (selección de ") y los valores medios de vd e id en

régimen permanente se muestra en la figura 5.61. Dinámicamente hablando, la salida de
un rectificador no reacciona instantáneamente a los cambios de la señal de control. Este
retardo, que es una fracción del periodo de la señal de entrada, es mayor en los
conversores monofásicos que en los trifásicos.
5.56
vcontrol
180º ∧
V st
ω Ls
K2
π
Figura 5.60.- Resumen del voltaje de salida de los convertidores controlados con corriente en la carga Id
5.57
5.2.- Problemas propuestos.
Problemas de rectificadores no controlados
5.1.- En un rectificador monofásico no controlado con LS = 0, corriente constante por la carga Id

= 10A, calcule la potencia media suministrada a la carga:
(a) Si vS es una tensión sinusoidal con VS = 120V a 60Hz.
(b) Si vS tiene la forma de onda de siguiente figura.
5.2.- En un rectificador monofásico simplificado con LS = 0 y corriente constante por la carga Id,
obtenga los valores de corriente media y eficaz por cada diodo en función de Id.
5.3.- En un rectificador monofásico suponga que la impedancia de la entrada alterna es

despreciable. En su lugar, se coloca una inductancia Ld entre la salida del rectificador y el filtro
de salida. Obtenga el valor mínimo de Ld en función de VS, T, e Id de forma que se asegure una
circulación de corriente continuada en la carga. Suponga que el rizado en vd es despreciable.
5.4.- En un circuito rectificador monofásico se tienen los siguientes datos: VS = 120V a 60Hz,
LS = 1mH e Id = 10A. Calcule u, Vd y Pd. ¿Cuál es el porcentaje de caída de tensión en Vd debido
a LS?
5.5.- Repita el problema 4 si vS es una onda cuadrada de amplitud 200V y 60Hz.
5.6.- En un rectificador monofásico se tienen los siguientes datos: VS = 120V a 60Hz, LS = 1mH
y Vd = 150V. Calcule la forma de onda de id e indique los valores de 2b, 2f e Id,peak. Igualmente
obtenga el valor medio de la corriente por la carga Id.
5.7.- Obtenga el THD, DPF, PF y CF en un circuito rectificador monofásico con id = Id.
5.58
5.8.- En la figura 2 se muestra un rectificador con toma intermedia donde se supone que el
transformador es ideal y la carga se representa mediante un generador de corriente constante.
Calcule la potencia del transformador en voltio-amperios, en función de la potencia media
suministrada por la carga.
5.9.- En un rectificador trifásico se supone que la inductancia de la fuente alterna se considera

despreciable. En su lugar, se sitúa una inductancia Ld entre la salida del rectificador y el filtro de
salida. Obtenga el valor mínimo de Ld que asegura una conducción de corriente continuada en
la carga, en función de VLL, T e Id. Suponga que el rizado de vd es despreciable.
5.10.- Usando el análisis de Fourier calcule el valor del PF en circuitos rectificadores trifásicos.
5.59
Problemas de rectificadores controlados
5.11.- En el circuito de la figura, vs1 y vs2 son dos señales sinusoidales, desfasadas entre sí 180º,
de 120 V eficaces y frecuencia 50 Hz. Si Ls = 5mH e Id = 10A, obtener, para " = 45º y para "
=135º, las formas de onda vs1 , is1 y vd. Calcular también, para los mismos ángulos de disparo,
el ángulo de conmutación (u) y el valor medio de tensión a la salida.
5.12.- En el rectificador trifásico controlado de la figura, la tensión eficaz de cada fase es de

120V (frecuencia 50 Hz). Si Ls = 5mH e Id = 10A, obtener, para " = 45º y para " =135º, las
formas de onda va , ia y vd. Calcular también, para los mismos ángulos de disparo, el ángulo de
conmutación (u) y el valor medio de tensión a la salida.
5.60
5.13.- Sea un rectificador monofásico controlado en doble onda, con Ls=0 y carga con corriente
constante de valor Id = 10A. Si la señal de entrada es una onda cuadrada de amplitud 200V y
frecuencia 50 Hz, obtener el valor de Vd a la salida en función de Vs, Id y ".. Obtener dicho
valor medio y la forma de onda a la salida del rectificador para los dos siguientes ángulos de
disparo: " = 45º y " = 135º.
5.14.- En el rectificador del ejercicio 5.13 anterior se consideran los mismos datos, excepto en
lo referente al valor de Ls que ahora es de 3 mH. Demuéstrese que el ángulo de conmutación (u)
no depende del ángulo de disparo ". Obténgase dicho ángulo de conmutación y la componente
continua de la tensión de salida para los ángulos de disparo: " = 45º y " = 135º.
5.15.- En el mismo rectificador del ejercicio 5.13, se introduce a la entrada una señal alterna
sinusoidal de valor eficaz 220 V y frecuencia 50 Hz. Calcular la tensión de pico inversa y las
corrientes media y eficaz por cada uno de los tiristores.
5.16.- Sea un rectificador monofásico semi-controlado, como el indicado en la figura siguiente,

donde vs es una tensión alterna sinusoidal de 220 V eficaces y frecuencia 50Hz.
a) Represéntense los valores de vs, is y vd para unos ángulos de disparo de: 45º, 90º y 135º.
b) Calcular DPF, PF y %THD para el caso en que Vd = Vd0 /2 (siendo Vd0 la tensión continua
a la salida cuando " = 0).
c) Repetir el apartado b) considerando que el puente es totalmente controlado.
5.61
5.17.- En el circuito de la siguiente figura la carga es un sistema fotovoltaico donde Ed = 110 V.

El sistema solar es capaz de proporcionar 1000 w. El lado de corriente alterna es de 120 V
eficaces. Se considera R=0,5 S y un valor de Ld suficientemente grande como para suponer que
la corriente Id por la carga es constante.
a) Determinar el ángulo de disparo que hace que el sistema solar transfiera los 1000w a la
fuente de alterna.
b) Suponiendo los SCRs ideales, ¿cuánta potencia llega efectivamente a la red alterna?
c) Si los SCRs son reales, en el sentido de suponer que en conducción directa sobre ellos cae
una tensión de 1V, si se mantiene el mismo ángulo de disparo obtenido en a), ¿qué
potencia entrega el sistema solar? ¿cuánta llega efectivamente a la red alterna?
5.18.- En un rectificador trifásico controlado, considerando Ls y una carga tal que la corriente
por ella es constante de valor Id, demuéstrese que, si " es el ángulo de disparo y u el ángulo de
conmutación, entonces:
[cosα + cos(α + u)]

1
DPF ≈
2
5.19.- En el mismo rectificador trifásico del ejercicio 5.18 anterior se sabe que: VLL = 460 V a
50 Hz y Ls = 25 :H. Calcular el ángulo de conmutación (u) si Vd=525 V y si la potencia
entregada a la carga es de 500 Kw.
5.62
5.20.- En un rectificador trifásico controlado, con corriente constante a la salida ( Id ), y

considerando Ls=0, determinar la tensión de pico inversa y las corrientes media y eficaz en cada
uno de los tiristores en función de VLL y de Id.
5.21.- En un rectificador trifásico controlado, con corriente constante a la salida ( Id ), y

considerando Ls=0, representar la potencia reactiva debida al primer armónico de la corriente de
línea, así como la potencia activa entregada, en función del ángulo de disparo ".
5.22.- En el circuito rectificador trifásico de la figura determinar el valor límite de Id (I d B) que

delimita el funcionamiento en modo de conducción continua o discontinua, para el caso en que
"=30º. Déjese en función de VLL, w y Ld. Considérense Ls = 0 y rd = 0.
5.23.- En el circuito rectificador trifásico semi-controlado de la figura siguiente considérese Ls=0.

Calcular el ángulo de disparo para el cual Vd = Vd 0 = 1,35 VLL. Represéntese la tensión de salida
vd. Obténganse los valores de DPF, PF y %THD considerando la forma de la corriente de línea.
Compárense los resultados obtenidos con los que se tendrían para un rectificador totalmente
controlado en que Vd = 0.5 Vdo. Indíquese qué efecto tiene sobre el rectificador anterior el hecho
de eliminar el diodo Df.
5.63
5.24.- En el circuito del problema 5.22, considérese rd = 0 y Ls = 0,5 mH. Supóngase también que
Ld es suficientemente grande como para suponer corriente constante por la carga. Si VLL = 460
V a 50 Hz y Ed = -550 V, calcúlese el ángulo de disparo (") y el ángulo de extinción (() si el
flujo de potencia es de 55 Kw.
5.25.- En el circuito de la siguiente figura, Ls1 corresponde a la inductancia de pérdidas de un

transformador trifásico (50Hz) de 500 KVA, con una tensión eficaz de línea a línea de 480V y
una impedancia del 6%. Por otro lado Ls2 corresponde a 200 m de cable, con una inductancia por
fase de 0,1 :H/m. En el rectificador la entrada alterna es de 460 V eficaces, línea a línea, y a la
salida se proporcionan 25 Kw, siendo la tensión continua de 525V.
a) En las condiciones anteriores, calcular la anchura del “notch” en la tensión de línea y la

profundidad del mismo en el punto de acoplamiento común. Calcular el área del “notch”
en dicho punto de conexión común.
b) Repetir el apartado anterior, pero suponiendo ahora que justo a la entrada del rectificador
se coloca otro transformador trifásico (1:1) de 480 V eficaces línea a línea, de 40KVA
y con una impedancia de pérdidas del 3%.
c) Calcular, para los dos casos anteriores, la distorsión armónica total (THD)de la tensión
en el punto de acoplamiento común.
5.64
5.65
5.66
6.1.- Introducción.
Las fuentes de alimentación DC reguladas se utilizan en la gran mayoría de sistemas

electrónicos digitales y analógicos.
La mayor parte de las fuentes de alimentación se diseñan para cumplir alguno de los
siguientes requisitos:
• Salida regulada: El voltaje de salida debe mantenerse constante dentro de una posible
tolerancia ante posibles variaciones de los valores de la tensión de entrada o de la carga.
• Aislamiento: La salida debe estar aislada eléctricamente de la entrada.
• Múltiples salidas: Pueden existir múltiples salidas (positivas y negativas) que se
diferencian en sus valores de tensión o de corriente. Estas salidas deben estar aisladas
eléctricamente de las otras.
Además de estos requisitos, el objetivo común también es reducir el tamaño y peso de las
fuentes de alimentación, así como aumentar su eficiencia y rendimiento.
La principal desventaja de los convertidores DC-DC comentados en capítulos anteriores es la

conexión eléctrica que existen entre la entrada y la salida. Una posible forma de aislar
eléctricamente la salida de la entrada consiste en la utilización de transformadores. Si el
convertidor DC-DC tiene una primera etapa que rectifica AC a DC, el transformador puede
colocarse en la parte AC, sin embargo, no todas la aplicaciones requieren de una rectificación
previa. No obstante, un transformador trabajando a baja frecuencia (50Hz) requiere un gran
núcleo magnético y por lo tanto es relativamente grande su tamaño, peso y precio.
Un método más eficiente para conseguir aislamiento eléctrico entre la entrada y la salida de
un convertidor DC-DC es usar un transformador en el circuito de conmutación. La frecuencia
de conmutación es mucho mayor que la de la fuente de alimentación, lo cual posibilita que el
transformador sea pequeño, poco pesado y barato. Adicionalmente, el número de vueltas de
los devanados del transformador puede proporcionar flexibilidad en el diseño de la fuente y
6.1
relaciones existentes entre la entrada y la salida. El uso de transformadores con devanados

múltiples posibilita el diseño de fuentes de alimentación conmutadas de múltiples salidas.
Tradicionalmente, se han utilizado las fuentes de alimentación lineales. Sin embargo, los
avances en la tecnología de semiconductores han conducido a las fuentes de alimentación
conmutadas, ya que son más pequeñas y mucho más eficientes comparadas con las lineales.
La comparación de costes entre lineales y conmutadas depende de los márgenes de potencia
de trabajo.
6.2.- Fuentes de alimentación lineales.
Para poder apreciar las ventajas de las fuentes conmutadas conviene realizar un breve
resumen de las fuentes lineales. La figura 6.1.a muestra un esquema de una fuente lineal. Para
proporcionar aislamiento eléctrico entre la entrada y la salida se utiliza un transformador en
la etapa de rectificación. El elemento que regula el valor de la tensión de salida es un
transistor colocado en serie para trabajar en su zona activa.
La tensión de salida V0 se compara con la de referencia Vref y el circuito de control controla

la corriente por la base del transistor para que V0 = vd-vCE sea igual a Vref. El transistor en las
fuentes de alimentación lineales actúa como un resistor variable y ajustable para que la
diferencia de tensiones entre la entrada y la salida (vd-V0) caiga entre los extremos del
transistor (colector-emisor)
En la figura 6.1.b puede apreciarse la tensión de entrada rectificada y filtrada vd(t). Para
reducir las pérdidas del transistor, el transformador debe ser cuidadosamente seleccionado
para que Vd,min sea mayor que V0 pero sin excederse en un amplio margen.
Como ya se ha comentado, las principales desventajas de usar fuentes lineales son las
siguientes:
• Se necesita un transformador a baja frecuencia (50Hz). Este transformador será grande en

tamaño y peso comparado con los transformadores de alta frecuencia.
• El transistor funciona en su zona activa, lo que conlleva una gran pérdida de potencia. Por
lo tanto, el rendimiento de las fuentes de alimentación lineales se encuentra normalmente
entre 30-60%.
6.2
+ - Io
C E
+ +
Transformador
B
Vo R
Control Amplif.
Entrada Vd base error carga Vo
Vo, ref
Rectificador - -
Filtro
condensador
a)
Rango Vd(t)
Vd(t)
Vd, min
V0
0 t
b)
Figura 6.1.- Fuente de alimentación lineal. a) Esquemático. b) Selección de valores

de Vd(t) de forma que Vd, min> V0
Por otro lado, las principales ventajas pueden ser:
• Circuitería simple, por lo tanto bajos costes en fuentes de baja potencia (<25W).
• No producen grandes interferencias electromagnéticas (EMI) en otros equipos.
6.3.- Fuentes de alimentación conmutadas.
En las fuentes de alimentación conmutadas, la transformación de los voltajes DC de un nivel

a otro se realiza utilizando circuitos de convertidores DC-DC o derivados de éstos. Estos
circuitos utilizan dispositivos de estado sólido (transistores, mosfet..etc.) que funcionan como
conmutadores: en estado ON o OFF. Al no requerirse que estos dispositivos trabajen en zona
activa sino en conmutación, las perdidas de potencia son muy pequeñas. El aumento de la
velocidad de conmutación, los grandes márgenes de trabajo de tensión e intensidad y el
relativo bajo coste de estos dispositivos son factores que han contribuido al desarrollo de las
fuentes de alimentación conmutadas.
La figura 6.2 muestra una fuente de alimentación conmutada con aislamiento eléctrico
mediante un diagrama de bloques. La tensión de entrada ac es rectificada mediante un diodo
rectificador y un filtro obteniendo una tensión dc no regulada. El bloque convertidor dc-dc
6.3
convierte la tensión dc de un nivel a otro. El transformador trabajando a alta frecuencia

obtiene a su salida una tensión ac de alta frecuencia que posteriormente es rectificada y
filtrada obteniendo V0. La salida de la fuente DC se regula por medio de un lazo de
realimentación que actúa sobre un controlador PWM donde la señal de salida se compara con
un diente de sierra a la frecuencia de conmutación. El aislamiento eléctrico en el lazo de
realimentación se realiza a través de un transformador como se muestra en la figura o través
de un optoacoplador.
Convertidor dc-dc con aislamiento
ac dc
50 Hz Rectif.
Filtro Filtro No regulada +
dc regulada
EMI Rectif. Filtro Vo
Transformador HF
Control Control
Control
disparo Amplif.
disparo PWM Error
base/puerta base/puerta
Vo, ref
Transformador HF
Realimentación
Figura 6.2.- Esquema de una fuente de alimentación DC conmutada.
En muchas aplicaciones se requieren múltiples salidas (positivas y negativas). Estas salidas

pueden requerir aislamiento eléctrico unas de otras, dependiendo de la aplicación. En la
figura 6.3 puede observarse el diagrama de bloques de una fuente conmutada donde sólo V01
está regulada y las otras salidas no lo están.
Vo1, ref
Realimentación
dc Rect Vo1 regulada

no regulada +
Filtro
Rect Vo2 no regulada

+
Filtro
Rect Vo3 no regulada

+
Filtro
Figura 6.3.- Múltiples salidas.
6.4
Las principales ventajas de las fuentes de alimentación conmutadas sobre las lineales son:
• Los elementos de conmutación (transistores de potencia o mosfet) funcionan en

conmutación ( estado ON u OFF). Al no trabajar en zona activa se reducen
considerablemente las pérdidas de potencia, lo que conlleva altos rendimientos 70-90%.
• Al utilizar transformadores de alta frecuencia (comparados con los transformadores de
baja frecuencia utilizados en las fuentes lineales) el tamaño y peso de las fuentes
conmutadas se reduce considerablemente.
En el lado negativo de las fuentes conmutadas cabe resaltar:
• Circuitos complejos.
• EMI provocadas por las conmutaciones a alta frecuencia.
Las fuentes de alimentación conmutadas se basan en diversas tipologías de convertidores DC:
• Convertidores conmutados DC-DC.

• Convertidores resonantes.
6.4.- Convertidores dc-dc con aislamiento eléctrico.
6.4.1.- Introducción a los convertidores dc-dc con aislamiento.
El aislamiento eléctrico en las fuentes conmutadas se realiza por medio de un transformador

trabajando a alta frecuencia.
En la figura 6.4.a se muestra las características de histéresis (B-H) del núcleo de un

transformador (representación Densidad de flujo - Intensidad de campo magnético).
En función de la utilización del transformador, los convertidores dc-dc con aislamiento
pueden dividirse en dos categorías básicas:
1. Excitación del núcleo unidireccional, donde sólo se trabaja en el primer cuadrante de la

curva B-H. A este tipo pertenecen:
- Convertidor Flyback (derivado del buck-boost).

- Convertidor Forward (derivado del step-down).
2. Excitación del núcleo bidireccional, donde se trabaja en el primer y tercer cuadrante

alternativamente. A este tipo pertenecen:
6.5
- Convertidor Push-pull.
- Convertidor Half bridge.
- Convertidor Full bridge.
Bm
Br
a)
L l1 L l2
A C
i1 i2
A
N1
B Lm v1 v2
C
N2
D
B D
b) c)
Figura 6.4.- Transformador. a) Curva B-H del núcleo del transformador.

b) Transformador de dos devanados. c) Circuito equivalente.
6.4.2.- Transformadores de aislamiento.
Un transformador de alta frecuencia es necesario para proporcionar una aislamiento eléctrico.

En la figura 6.4.b puede observarse un transformador con dos devanados cuyo circuito
equivalente es el mostrado en la figura 6.4.c omitiendo las pérdidas del transformador. N1:N2
representa la relación del número de espiras de los devanados del transformador, Lm es la
inductancia de magnetización referida al primario y Ll1 y Ll2 representan las inductancias de
pérdidas del primario y secundario respectivamente.
En un transformador ideal se cumple:
v1 N 1 i1 N 2
= = <6.1>
v2 N 2 i2 N1
Para los convertidores dc-dc en conmutación es deseable que las inductancias de pérdidas
(Ll1, Ll2) sean mínimas para proporcionar un buen acoplamiento magnético entre los dos
devanados. La energía asociada con las inductancias de pérdidas debe ser absorbida por los
elementos de conmutación y sus redes snubber para minimizar el efecto de éstas. De forma
similar, conviene que la inductancia de magnetización Lm sea tan grande como sea posible
6.6
para minimizar la corriente de magnetización im que circula a través de los conmutadores y

aumentar sus márgenes de corriente de trabajo.
Es importante considerar las inductancias de pérdidas del transformador para la selección de

los conmutadores y el diseño de sus redes snubber asociadas. Sin embargo, estas inductancias
tienen menores efectos sobre las características de transferencia de tensión y por lo tanto
pueden omitirse en los análisis siguientes.
6.5.- Convertidor Flyback (derivado del Buck-boost).
El convertidor Flyback deriva del buck-boost visto en capítulos anteriores. En la figura 6.5 se
muestra una representación del convertidor buck-boost y añadiendo un segundo devanado se
puede obtener aislamiento eléctrico dando origen al convertidor Flyback mostrado en las
figuras 6.6.a y 6.6.b.
D
+
+
Vo
Vd -
Figura 6.5.- Convertidor Buck-boost .
D
D
+
+
+ N1 N2 Vo
+
Vd -
Vo Vd
a) b)
Figura 6.6.- Convertidor Flyback.
6.7
En un primer análisis (figura 6.7), se utiliza un modelo de transformador que incluye la

inductancia de magnetización Lm. Los efectos de las inductancias de pérdidas son
importantes cuando se consideran el rendimiento y protecciones del circuito, sin embargo,
desde un punto de vista de funcionamiento y para un mejor entendimiento del mismo se
utiliza el modelo simplificado del transformador. Al mismo tiempo conviene resaltar la
polaridad de los devanados del transformador.
D
N1 N2
i1 iD io
+ iC
iLm VD +
Vd
Lm V1 V2 Vo
Vsw
-
i2
Transformador
Figura 6.7.- Circuito equivalente del convertidor Flyback utilizando un modelo de

transformador que incluye la inductancia de magnetización.
En el análisis de estos convertidores se asume las siguientes condiciones:
1. El condensador de salida es de gran valor para conseguir una constante de tiempo elevada
y con ello una tensión de salida constante V0 (minimizar el rizado).
2. El circuito funciona en régimen permanente, implicando que las corrientes y tensiones son
periódicas en función del periodo de conmutación.
3. El ciclo de trabajo es D, estando el conmutador cerrado DT y abierto (1-D)·T.
4. El conmutador y el diodo son ideales.
En este convertidor, al igual que en el buck-boost, la energía se almacena en Lm cuando el

conmutador está cerrado y se transfiere a la carga cuando está abierto. Para determinar la
relación entre la salida y la entrada hay que estudiar su funcionamiento para los dos posibles
estados del conmutador (ON y OFF).
Análisis con el conmutador cerrado (estado ON)
Cuando el conmutador está cerrado (ON), debido a la polaridad invertida de los devanados
del transformador, el diodo está cortado (figura 6.8). La conducción de corriente en modo
continuo de un convertidor buck-boost corresponde a una desmagnetización incompleta del
núcleo del inductor (primer devanado) en el convertidor Flyback. Por lo tanto, como se
6.8
muestra en la figura 6.9, el flujo de campo magnético aumenta linealmente desde su valor
inicial φ(0) que es finito y positivo:
Vd
φ (t ) = φ (0) + ⋅t 0 < t < t on <6.2>
N1
y el valor máximo alcanzado en el intervalo será:
∧ Vd
φ = φ (t on ) = φ (0) + ⋅t <6.3>
N 1 on
iD = 0
N1 N2
i1 io
+ iC
iLm VD +
Vd
Lm V1 V2 Vo
isw -
i2
Transformador
Figura 6.8.- Convertidor Flyback en estado ON (conmutador cerrado).
V1
Vd
0 t
- N 1 /N 2 ·V o
ton t o ff
M Ts
M (0 )
0 t
iD
IO
0 t
Figura 6.9.- Formas de onda del convertidor Flyback.
6.9
Durante este intervalo, v1 = Vd y la corriente en el inductor aumentará linealmente desde su

valor inicial Im(0) (figura 6.9):
Vd
im (t ) = i sw (t ) = I m (0) + ⋅t 0 < t < t on <6.4>
Lm
y
∧ ∧ Vd
I m = I sw = I m (0) + ⋅t <6.5>
Lm on
Análisis con el conmutador abierto (estado OFF)
Cuando el conmutador se abre (estado OFF), la energía almacenada en el núcleo provoca que
la corriente fluya por el devanado secundario a través del diodo D como se muestra en la
figura 6.10.
D
N1 N2
i1 iD io
+ iC
iLm VD +
Vd
Lm V1 V2 Vo
Vsw
-
i2
Transformador
Figura 6.10.- Convertidor Flyback en estado OFF (conmutador abierto).
El voltaje de salida en el secundario v2=-V0 y por lo tanto el flujo de campo magnético debe
disminuir linealmente durante toff.
∧ V0
φ (t ) = φ − ⋅ (t − t on ) t on < t < Ts <6.6>
N2
y
∧ V0 Vd V0
φ ( Ts ) = φ − ⋅ (Ts − t on ) = φ (0) + ⋅ t on − ⋅ (Ts − t on ) <6.7>
N2 N1 N2
6.10
Durante este intervalo, la corriente por el conmutador tiende a anularse y v1 = -(N1/N2)·V0.

Por lo tanto, im y la corriente por el diodo pueden expresarse como:
∧ V0 ⋅ ( N 1 N 2 )
im (t ) = I m − ⋅ (t − t on ) t on < t < Ts <6.8>
Lm
y
N1 N ⎡∧ V (N N ) ⎤
i D (t ) = ⋅ im (t ) = 1 ⋅ ⎢ I m − 0 1 2 ⋅ (t − t on ) ⎥ <6.9>
N2 N2 ⎣ Lm ⎦
Considerando el valor medio de corriente por el diodo I0 puede obtenerse de la ecuación

anterior como:
∧ ∧ N 1 N (1 − D) ⋅ TS
I m = I sw = 2 ⋅ ⋅ I0 + 1 ⋅ ⋅ V0 <6.10>
N1 1 − D N2 2 ⋅ Lm
Y el voltaje sobre el conmutador en el intervalo abierto:
N1 Vd
v sw = Vd + ⋅ V0 = <6.11>
N2 1− D
Como el cambio de flujo a través del núcleo debe ser nulo en un periodo en régimen
permanente, se obtiene:
φ ( Ts ) = φ (0) <6.12>
V0 N 2 D
= ⋅ <6.13>
Vd N1 1 − D
Donde D = ton/Ts es el ciclo de trabajo. Como puede observarse, la función de transferencia

de tensiones entre la salida y la entrada depende de igual manera de D que el convertidor
buck-boost.
6.5.1.- Otras tipologías de convertidores Flyback.
• Convertidor Flyback con dos conmutadores
En la figura 6.11 se muestra un convertidor Flyback con dos conmutadores donde T1 y T2

están en estado ON y OFF simultáneamente. La ventaja de esta topología sobre la de un
único convertidor es que los valores de tensión soportados por los conmutadores son la mitad
que en el caso de uno sólo. Además, como existe un camino de corriente a través de los
6.11
diodos conectados en el primario no se necesita una red snubber asociada al primario para
disipar la energía asociada a la inductancia de pérdidas del primario.
T1
N1: N2 iD io
+ iC
VD +
Vd
V1 V2 Vo
T2
Figura 6.11.- Convertidor Flyback con 2 conmutadores.
• Convertidor Flyback paralelo
Para niveles de potencia elevados, puede ser conveniente utilizar varios convertidores
Flyback en paralelo en vez de uno simple de gran potencia.
id
N1:N2
io
iC +
+
Vo
Vd
N1:N2
Figura 6.12.- Convertidor Flyback paralelo.
6.12
6.6.- Convertidor Forward (derivado del Step-down)
La figura 6.13 muestra un convertidor Forward idealizado. En este tipo de convertidores debe
tenerse en cuenta la corriente de magnetización del transformador.
D1 L
iL
+
vL +
N1 N2 D2 Vo
Vd -
Figura 6.13.- Convertidor Forward idealizado.
Considerando inicialmente, un transformador ideal, cuando el conmutador está en ON, D1

conduce corriente y D2 está cortado. Por lo tanto (figura 6.13) la tensión en la bobina L es:
N2
vL = ⋅ V − V0 0 < t < t on <6.14>
N1 d
Como vL es positiva, la corriente iL aumenta.
Cuando el conmutador cambia a estado OFF, la corriente por la bobina iL circula a través del
diodo D2 y:
v L = −V0 t on < t < TS <6.15>
Ahora, vL es negativa y la corriente iL disminuye linealmente.
Considerando que la integral de la tensión en la bobina en un periodo debe ser nula, se

obtiene:
V0 N 2
= ⋅D <6.16>
Vd N1
En esta última ecuación puede observarse que la relación entre las tensiones de salida y
entrada es proporcional al ciclo de trabajo de conmutación, de igual forma que en el
convertidor step-down.
6.13
En la práctica, en un convertidor Forward debe tenerse en consideración la corriente de

magnetización del transformador. De otra manera, la energía almacenada en el núcleo del
transformador provocaría el fallo del convertidor. Un acceso que permitiría que la energía
magnética del transformador se recupere y realimente a la entrada se muestra en la figura
6.14. Se requiere de un tercer devanado de desmagnetización. En la figura 6.14.b se muestra
el circuito equivalente del transformador omitiendo las inductancias de perdidas.
D1 L
iL
+
vL +
N1 N3 N2 D2 Vo
Vd -
a)
i3
D1 L iL
+ im i1 i2
vL +
N1 N3
Lm
v1 N2 D2 voi Vo
Vd -
isw
Ideal
vsw
-
b)
v1
vd
0 N1
− ⋅V t
N3 d
tm
ton toff
Ts
isw
im
i1
0
i1 =-im t
iL
0
c)
t
Figura 6.14.- Convertidor Forward práctico.
6.14
Cuando el conmutador está en ON:
v 1 = Vd 0 < t < t on <6.17>
∧
En este caso, im aumenta linealmente desde cero hasta I m como se muestra en la figura
6.14.c.
Cuando el conmutador pasa a estado OFF, i1 = -im. Con las direcciones de las corrientes
establecidas en la figura 6.14.b se tiene:
N 1 ⋅ i1 + N 3 ⋅ i3 = N 2 ⋅ i2 <6.18>
Y como D1 está cortado, i2 = 0:

N1
i3 = ⋅i <6.19>
N3 m
Que circula a través de D3 hacia la fuente de alimentación DC de la entrada. Durante el

intervalo tm mostrado en la figura 6.14.c correspondiente a cuando i3 circula, la tensión en el
primario del transformador, así como en Lm es:
N1
v1 = − ⋅V t on < t < t on + t m <6.20>
N3 d
Una vez que el transformador se ha desmagnetizado, im = 0 y v1 = 0. El intervalo tm puede

calcularse conociendo que la integral del valor de tensión v1 sobre Lm debe ser nula en un
periodo:
tm N 3
= ⋅D <6.21>
TS N1
Si el transformador está totalmente desmagnetizado antes de que el próximo ciclo comience,

el máximo valor de tm/TS que puede obtenerse es 1-D. Por lo tanto, el máximo ciclo de
trabajo será:
N
(1 − Dmax ) = 3 ⋅ Dmax <6.22>
N1
ó
1
Dmax = <6.23>
1 + N 3 N1
6.15
6.6.1.- Otras topologías de convertidores Forward
• Convertidor Forward con dos conmutadores
Como se muestra en la figura 6.15 los dos conmutadores se encuentran en el mismo estado
ON u OFF simultáneamente. El rango de tensiones de cada conmutador en la mitad que en el
convertidor con un solo convertidor. Cuando los conmutadores están cortados, la corriente de
magnetización circula hacia la entrada a través de los diodos, eliminando la necesidad de un
tercer devanado o redes snubber.
+
D1 L
iL
vL +
N1 N2 D2 Vo
Vd -
Figura 6.15.- Convertidor Forward con dos conmutadores.
• Convertidor Forward en paralelo
Pueden colocarse varios convertidores Forward en paralelo, obteniendo las mismas ventajas
comentadas en los convertidores Flyback en paralelo.
L
iL
vL +
N1 N3
N2 Vo
-
id
N1 N3
Vd
N2
Figura 6.16.- Convertidor Forward paralelo.
6.16
6.7.- Convertidor Push-pull (derivado del Step-down)
En la figura 6.17 se muestra el circuito de un convertidor dc-dc Push-pull donde se utiliza un

inversor Push-pull para producir un onda ac cuadrada a la entrada de un transformador de alta
frecuencia. Se utiliza una conmutación PWM para regular la tensión de salida que puede
observarse en la figura 6.18. También se utiliza un secundario con toma central.
D1 L
+ iL
+
vL
Vo
voi
N1 N2
-
N1 N2
Vd
D2
Figura 6.17.- Convertidor Push-pull.
Señal de control
Diente de sierra
0
ton ) ton ) ton )
Push-pull
T1 Ninguno T2 Ninguno T1 Ninguno
Figura 6.18.- Secuencia de conmutación.
Como puede observarse, cuando T1 está en ON, D1 conduce y D2 está cortado. De esta forma:
N2
v oi = ⋅V <6.24>
N1 d
6.17
La tensión en la bobina L es:
N2
vL = ⋅ V − V0 0 < t < t on <6.25>
N1 d
Y la corriente por la bobina iL aumenta linealmente (figura 6.19).
voi
N2
⋅V d
N1
V0
) t
ton
TS / 2
iL
IO
iD1
t
Figura 6.19.- Formas de onda del convertidor Push-pull.
Durante el intervalo Δ en el que ambos conmutadores están en OFF, la corriente por la bobina
se reparte por igual por las dos partes del devanado secundario y voi = 0. Por lo tanto, durante
ton < t < ton + Δ:
v L = −V0 <6.26>
y
1
i D1 = i D 2 = ⋅i <6.27>
2 L
El próximo medio ciclo consta de ton ( T2 en ON) y de Δ. La forma de onda se repite cada
medio periodo:
T
t on + Δ = S <6.28>
2
Igualando el voltaje de la bobina durante la mitad del intervalo del periodo 1/2·TS a cero se
obtiene:
V0 N2
=2 D 0 < D < 0.5 <6.29>
Vd N1
6.18
Donde D = ton/TS es el ciclo de trabajo de los conmutadores 1 y 2 y el valor máximo que

puede tomar es 0.5. El valor medio de voi es V0.
Los diodos colocados en antiparalelo (figura 6.17) del conversor Push-pull son necesarios
para proporcionar un camino a la corriente debido a la pérdida de flujo del transformador.
En estos circuitos, debido a ligeras e inevitables diferencias en los tiempos de conmutación

de los dos conmutadores T1 y T2, existe una diferencia entre los valores de pico de las
corrientes de ambos conmutadores. Esta diferencia puede eliminarse por medio de un control
del convertidor en modo corriente.
6.8.- Convertidor Half-bridge (derivado del Step-down).
En la figura 6.20.a puede observarse un convertidor Half-brigde. En conexión con los

inversores Half-brigde, los condensadores C1 y C2 estabilizan la tensión en el punto medio
entre cero y el voltaje dc de entrada. Los conmutadores T1 y T2 conmutan a estado ON
alternativamente.
Con T1 en estado ON, se cumple que:
N 2 Vd
v oi = <6.30>
N1 2
Y por lo tanto:
N 2 Vd
vL = − V0 0 < t < t on <6.31>
N1 2
Durante el intervalo Δ en el que ambos conmutadores están en OFF (véase figura 6.21), la
corriente por la bobina circula por igual por las dos mitades del secundario. Asumiendo que
los diodos son ideales, voi = 0 y por lo tanto:
v L = −V0 t on < t < t on + Δ <6.32>
En régimen permanente, las formas de onda se repiten cada medio periodo:
TS
t on + Δ = <6.33>
2
6.19
Igualando la integral de la tensión por la bobina durante medio periodo a cero se obtiene:
V0 N 2
= D <6.34>
Vd N 1
Donde D = ton/TS y 0 < D < 0.5. El valor medio de voi es igual a V0.
+ D1 L
T1 iD1 iL
C1
+
vL
Vo
voi
N1 N2
v1 -
N2
Vd
D2
C2
T2
a)
voi
N2 Vd
⋅
N1 2
V0
) t
ton
TS / 2
iL
IO
iD1
t
b)
Figura 6.20.- Convertidor dc-dc Half-brigde.
6.20
La figura 6.21 muestra la conmutación PWM utilizada en estos casos
Señal de control
Diente de sierra
0
ton ) ton ) ton )
Half-bridge
T1 Ninguno T2 Ninguno T1 Ninguno
Figura 6.21.- Conmutación de los conmutadores del convertidor dc-dc Half-brigde.
Los diodos en antiparalelo con los conmutadores T1 y T2 se utilizan como protección de los
conmutadores al igual que en los conversores Push-pull.
6.9.- Convertidor Full-bridge (derivado del Step-down)
En la figura 6.22.a puede observarse un convertidor Full-brigde donde los conmutadores

(T1,T2) y (T3,T4) conmutan alternativamente por parejas a la frecuencia de conmutación.
Cuando (T1,T2) o (T3,T4) están en estado ON (figura 6.22.b):
N2
v oi = ⋅V <6.35>
N1 d
Y por lo tanto:
N2
vL = ⋅ V − V0 0 < t < t on <6.36>
N1 d
Cuando los dos pares de conmutadores están en estado OFF, la corriente por la bobina circula
por igual por las dos partes del devanado secundario. Considerando que los diodos son
ideales, voi = 0 y:
v L = −V0 t on < t < t on + Δ <6.37>
Igualando la integral de la tensión de la bobina en un periodo a cero en régimen permanente y

considerando que ton + Δ = ½ TS se obtiene:
6.21
V0 N2
= 2⋅ ⋅D <6.38>
Vd N1
Donde D = ton / TS y 0 < D < 0.5. En la figura 6.22.b puede observarse que el valor medio de
voi es igual a V0.
+ D1 L
T1 T3 iD1 iL
+
vL
Vo
voi
N1 N2
C1 -
v1
N2
Vd
D2
T4 T2
a)
voi
N2
⋅V d
N1
V0
) t
ton
TS / 2
iL
IO
iD1
t
b)
Figura 6.22.- Convertidor Full-brigde.
6.22
La conmutación se realiza por medio de una modulación PWM que se muestra en la figura
6.23.
Señal de control
Diente de sierra
0
ton ) ton ) ton )
Full bridge
T1,T2 Ninguno T3 ,T4 Ninguno T1 ,T2 Ninguno
Figura 6.23.- Conmutación de los conmutadores del convertidor dc-dc Full-brigde.
Los diodos colocados en antiparalelo con los conmutadores proporcionan un camino a la

corriente debida a la energía asociada a las inductancias de pérdidas del devanado primario.
Realizando una comparación del convertidor Full-brigde (FB) con el Half-brigde (HB) y
considerando la misma señal de entrada y de salida, así como los mismos requisitos de
potencia se obtiene la siguiente relación entre el número de vueltas de los devanados:
⎛ N2 ⎞ ⎛ N2 ⎞
⎜ ⎟ = 2⎜ ⎟ <6.39>
⎝ N 1 ⎠ HB ⎝ N 1 ⎠ FB
Despreciando el rizado de la corriente por la bobina y por la salida y asumiendo que la

corriente de magnetización del transformador se puede despreciar en ambos circuitos, la
relación entre las corrientes que circulan por los conmutadores es la siguiente:
(I )SW HB
= 2( I SW ) FB <6.40>
En ambos convertidores, la tensión que deben soportar los conmutadores es la misma (Vd),
sin embargo, los conmutadores del Half-brigde debe soportar más corriente que los del Full-
brigde. Por este motivo, en aplicaciones de gran potencia, es conveniente utilizar el
convertidor Full-brigde.
6.23
6.10.- Convertidor dc-dc alimentado en corriente.
Los convertidores dc-dc (derivados de la topología step-down) comentados anteriormente

eran alimentados con una fuente de tensión y por lo tanto eran convertidores de tensión.
Insertando una bobina en la entrada de un convertidor Push-pull, como se muestra en la
figura 6.24 y trabajando los conmutadores con un ciclo de trabajo D mayor que 0.5 implica la
conducción simultánea de los conmutadores, que debía evitarse en los convertidores de
tensión Push-pull.
vLd
id
Ld D1
+ iD1 iX
Vo
voi
N1 N2
-
N1 N2
Vd
D2
iD2
Figura 6.24.- Convertidor dc-dc alimentado en corriente (D>0.5).
Cuando ambos conmutadores están en ON, la tensión en cada mitad del devanado primario es
nula. La corriente de entrada id se mantiene constante y la energía se almacena en la bobina.
Cuando sólo conduce uno de los conmutadores, la tensión de entrada y la energía almacenada
en la bobina de la etapa de entrada alimentan a la etapa de salida. Por lo tanto, el circuito
funciona de forma similar al convertidor Step-up. En la figura 6.25 pueden observarse las
señales en el convertidor:
6.24
T1
Cerrado
DT T
T2
iD1
iD2
iX
vLd
T
(1-D)T (1-D)T
Figura 6.25.- Secuencia de conmutación de un convertidor dc-dc alimentado en corriente. Formas de
onda de la tensión y la corriente.
Con una conducción de corriente en modo continuo, la relación entre voltajes sería:
V0 N 2 1
= ⋅ D > 0.5 <6.41>
Vd N 1 2(1 − D)
que es similar al obtenido en el convertidor Step-up.
Los convertidores alimentados por corriente tienen la desventaja de tener una baja relación
potencia-peso comparados con los alimentados en tensión.
6.25
6.11.- Selección del convertidor.
En teoría, son muchos los circuitos de fuentes de alimentación que se pueden diseñar para
diversas aplicaciones, dependiendo del diseñador y de los requisitos de tamaño, precio y
potencia deseados. En la práctica, según la aplicación, resulta más conveniente utilizar un
tipo u otro.
El convertidor flyback, es un circuito fácil de implementar puesto que consta de pocos

componentes y es muy popular en aplicaciones de baja potencia. La principal desventaja es
que el transformador debe ser grande en función de la potencia deseada y la tensión que
deben soportar los conmutadores es elevada (2 Ventrada). Se utiliza en aplicaciones hasta
150W.
El convertidor forward es muy popular en aplicaciones de media potencia, desde 150 a

500W. Consta de un único conmutador al igual que el flyback, pero requiere transformadores
más pequeños. Las principales desventajas el alto voltaje que debe soportar el conmutador y
el coste extra que supone la bobina en el circuito de filtrado.
El convertidor push-pull también se utiliza en aplicaciones de media potencia. Las ventajas

de este tipo de convertidor incluyen que los conmutadores tienen un punto comun y el
reducido tamaño del transformador puesto que es excitado en ambas direcciones. Las
principales desventajas son los altos voltajes que soportan los conmutadores y problemas de
saturación en el núcleo del transformador causados por desigualdades en los circuitos que se
forman y por que el comportamiento de los componentes no es ideal.
El half-brigde se utiliza en aplicaciones de media potencia y como ventajas tiene que la

tensión de los conmutadores se limita a Ventrada.
El convertidor full-brigde se utiliza a menudo en aplicaciones de alta potencia (500 a

1500W). La tensión de los conmutadores se reduce a Ventrada. Como desventajas cabe citar el
número extra de componentes y circuitos de disparo flotantes para los conmutadores.
Un método para reducir las pérdidas de conmutación consiste en usar convertidores

resonantes. Estos convertidores conmutan cuando la tensión o corriente pasan por cero,
reduciendo las pérdidas de conmutación y posibilitando el trabajar a más altas frecuencias de
conmutación con lo que se reduce el tamaño de los componentes.
6.12.- Protección de las fuentes de alimentación.
Para poder realizar un control estable de la fuente de alimentación que proporcione una
respuesta transitoria y en régimen permanente adecuada, es importante que el control de la
6.26
fuente de alimentación proporcione protección contra cualquier funcionamiento anormal de

la misma.
En este caso, las características de protección de las fuentes de alimentación se estudian

mediante el circuito integrado UC1524 que se utiliza en cantidad de fuentes de alimentación
y que utiliza una modulación PWM IC.
El modulador UC1524 puede utilizarse para frecuencias de conmutación de hasta 500KHz.

La figura 6.26 muestra el diagrama de bloques de este circuito.
Figura 6.26.- Diagrama de bloques del modulador UC1524.
La referencia interna del circuito proporciona una salida regulada de 5V (pin 16) para
variaciones de la entrada entre 8 y 40V (pin 15).
Un amplificador de error (de transconductancia) permite medir la tensión de salida de la

fuente de alimentación (conectada a pin 1) y compararla con la referencia o salida deseada
(conectada a pin 2). Una red de realimentación proporciona la compensación del error y el
lazo de ganancia puede establecerse desde la salida del amplificador de error (pin 9) a la
entrada invertida (pin 1). Los parámetros RT y CT (conectados entre los pines 6 y 7 a masa)
determinan la frecuencia del oscilador, que produce un diente de sierra en el pin 7. La
frecuencia del oscilador puede calcularse utilizando la siguiente expresión:
115
.
Frecuencia oscilación ( KHz ) = <6.42>
RT ( KΩ) ⋅ CT ( μF )
La señal del diente de sierra se compara con la salida del amplificador de error mediante un
comparador para determinar el ciclo de trabajo de los conmutadores. La salida del oscilador
(pin 3) es un pulso estrecho de reloj de 3.5V y 0.5 μs de anchura a la frecuencia de
conmutación.
6.27
Este circuito permite un control PWM de los convertidores push-pull, half-brigde y full-
brigde que disponen de 2 conmutadores (o dos pares) que se deben controlar
alternativamente. La comparación del diente de sierra con la salida del amplificador de error
y el flip-flop (disparado cada pulso de reloj del oscilador) proporcionan niveles lógicos de
disparo para las salidas A y B que pueden utilizarse para disparar los conmutadores del
convetidor. Un ciclo completo de conmutación requiere de dos ciclos del oscilador, por lo
que la frecuencia de conmutación será la mitad que la del oscilador. El latch PWM asegura
que sólo un único pulso de disparo alcanza la salida en cada periodo.
La salida de reloj del oscilador realiza otra importante función. Como el ciclo de trabajo
comienza en 0.5 y la salida de reloj es un pulso estrecho, asegura un tiempo muerto entre la
conmutación a off y la conmutación a on de los conmutadores del convertidor. El valor de CT
determina el tiempo muerto que puede variar desde 0.5 hasta 4 μs. Ajustando el valor de CT
al tiempo muerto, la frecuencia de oscilación se puede seleccionar mediante RT.
La figura 6.27 muestra la relación entre el ciclo de trabajo y la tensión de referencia del pin 9.
Figura 6.27.- Relación entre el ciclo de trabajo y la tensión de referencia.
Para controlar convertidores con un único conmutador tales como el flyback o el forward, las
salidas de conmutación A y B pueden colocarse en paralelo y de esta forma se pueden
alcanzar ciclos de trabajo cercanos al 95%.
A continuación se comentan algunas características de protección.
6.12.1.- Comienzo suave.
Una forma de comenzar suavemente consiste en variar lentamente el ciclo de trabajo hasta
alcanzar el deseado. Esto puede conseguirse colocando un circuito simple en el pin 9.
6.28
6.12.2.- Protección contra sobretensiones.
Protección conta sobretensiones o bajadas de tensión puede incorporarse fácilmente

añadiendo simples circuitos al pin 10 de cortocircuito. De esta forma cuando se activa este
pin dejan de mandarse pulso a las salidas de conmutación y el convertidor deja de funcionar.
6.12.3.- Limitación de corriente.
Para proteger de posibles sobrecorrientes a la salida, la corriente de salida puede sensarse por
medio de la tensión en una resistencia de sensado. Este voltaje se aplica entre las patillas 4 y
5.
Cuando esta tensión sensada supera 200mV compensados en temperatura, la salida del
amplificador de error se lleva a masa y la anchura del pulso de salida disminuye linealmente.
6.12.3.1.- Limitador de corriente foldback.
En las fuentes de alimentación que limitan la corriente a un valor máximo, si la ganancia de

la etapa limitadora de corriente es elevada, la curva V0-I0 posee una forma como la mostrada
en la figura 6.28.a, donde una vez que se alcanza el valor critico de corriente Ilimite, no es
posible seguir aumentando el valor de I0 y el valor de la tensión V0 depende de la carga
conectada.
Como puede apreciarse en la figura 6.28.a para un valor de resistencia de carga R1 la tensión
de salida vale V01 y para R2 vale V02. Incluso aunque se produjese un cortocircuito a la salida,
la corriente por la misma no superaría el valor límite en una cantidad apreciable. Esto puede
ser una condición de deben cumplir las fuentes de alimentación, de forma que suministren
una corriente constante y la mantengan a un valor especificado cuando la carga disminuya
por debajo de cierto valor.
No obstante, en muchas aplicaciones, en las que el hecho de que la corriente de salida supere
un valor crítico suponga un funcionamiento o una resistencia de carga anormal y no
permitida, debe introducirse un limitador de corriente tipo “foldback” de forma que si la
resistencia de carga disminuye, la corriente por ésta también lo haga (con la consiguiente
disminución de la tensión de salida V0) como se muestra en la figura 6.28.b. En este caso, si
se produce un cortocircuito de la salida, la corriente disminuirá hasta IFB ( IFoldback) que es un
valor mucho más pequeño que Ilimite. El objetivo del limitador foldback es reducir la corriente
suministrada por la fuente innecesariamente y reducirla bajo condiciones anormales de
funcionamiento. Una vez que la carga recupera sus valores normales de funcionamiento, la
fuente vuelve a regular V0 a su valor de referencia. Este tipo de reguladores puede
implementarse utilizando el controlador PWM visto en la figura 6.26.
6.29
V0 V0
I0, constante I límite I0, constante

I límite
V01
R1
V02
R2
I0 I FB (Foldback) I0
a) b)
Figura 6.28.- Limitación de corriente. a) Limitación constante.
b) Limitación de corriente tipo foldback.
6.13.- Aislamiento eléctrico en el lazo de realimentación.
En las fuentes de alimentación aisladas eléctricamente, es necesario proporcionar aislamiento

eléctrico en el lazo de realimentación a través del cual se realimenta la tensión del secundario
para controlar los conmutadores del primario del transformador. Existen dos opciones
principalmente mostradas en las figuras 6.29.a y 6.29.b
En el control del secundario mostrado en la figura 6.29.a, el controlador PWM (puede ser el
UC1524A) se coloca en el secundario del transformador. Su alimentación se realiza por
medio de una fuente de continua obtenida desde el primario por medio de otro transformador
de aislamiento. Las señales para disparar los comutadores son proporcionadas a través de
transformadores de pequeña señal, manteniendo de este modo el aislamiento del lazo de
realimentación.
Una alternativa al control anterior, consiste en utilizar un control del primario como se
muestra en la figura 6.29.b. En este caso, el controlador PWM se coloca en el primario con
los circuitos de disparo de los conmutadores. Ahora se requiere que exista aislamiento entre
el error de la tensión de salida y el controlador. La ventaja de utilizar el controlador PWM en
el mismo lado que los conmutadores es que se simplifican los circuitos de disparo de éstos y
es posible implementar el control directo de la tensión de entrada.
6.30
Rectificador Convertidor Transformador

de potencia
Vo
Corriente alterna
50 Hz -
Circuitería de
control
Drivers
Transformador
de señal
Controlador
PWM
Fuente dc
a)
Rectificador Convertidor Transformador
de potencia
Vo
Corriente alterna
50 Hz -
Circuitería de
control
Drivers
Controlador
PWM
Referencia y
Aislamiento amplif. Error.
b)
Figura 6.29.- Aislamiento eléctrico en el lazo de realimentación.
a) control en el secundario. b) control en el primario.
Otra forma de implementar un control como el mostrado en la figura 6.29.b consiste en

utilizar optoacopladores entre el error de la tensión de salida y el controlador PWM. Sin
embargo, el uso de optoacopladores lleva asociado algunas desventajas: ganancia no lineal,
estabilidad con la temperatura y el tiempo. Estos problemas derivados del uso de
6.31
optoacopladores hacen difícil garantizar la estabilidad y mantenimiento de la fuente de

alimentación.
La otra alternativa de control en el primario es utilizar osciladores modulados en amplitud

como el UC1901 mostrado en la figura 6.30. La alta frecuencia de la salida del oscilador se
acopla a través de un transformador de alta frecuencia a un demodulador que suministra la
tensión de error dc al controlador PWM.
Figura 6.30.- UC1901. Generador de realimentación con aislamiento.
6.32
6.14.- PROBLEMAS PROPUESTOS.
PROBLEMA 6.1
Un convertidor flyback funciona en modo de desmagnetización completa. Obtenga la
relación de tensión Vo/Vd en función de la resistencia R, la frecuencia de conmutación fs, la
inductancia del transformador Lm y el ciclo de trabajo D.
PROBLEMA 6.2
En un convertidor flyback regulado con una relación de espiras 1:1, Vo=12V, Vd está entre
12-24 V, Pload está entre 6-60 W y la frecuencia de conmutación es de 200 kHz. Calcule el
máximo valor de la inductancia de magnetización Lm que puede usarse si se requiere que el
convertidor funcione siempre con desmagnetización completa. Suponga componentes ideales.
PROBLEMA 6.3
Un convertidor flyback funciona en modo de desmagnetización incompleta con un ciclo de
trabajo de 0.4. En la misma aplicación, se puede optar por paralelizar dos convertidores
flyback. Compare el rizado de la corriente de entrada id y la corriente de salida io en estas dos
opciones, suponiendo que el condensador de salida es muy elevado de forma que vo(t)Vo.
PROBLEMA 6.4
Se diseña una fuente de alimentación conmutada con las siguientes especificaciones:
Vd = 48 V ±10 %
Vo = 5 V (regulada)
fs = 100 kHz
Pload está entre 15-50 W
Se elige un convertidor forward funcionando en modo de conducción continua con devanado

de desmagnetización (N1=N3). Suponga todos los componentes ideales excepto la inductancia
de magnetización del transformador.
(a) Calcule N2/N1 si se desea que esta relación sea lo más pequeña posible.
(b) Calcule el valor mínimo de la inductancia del filtro.
PROBLEMA 6.5
Se diseña un convertidor forward con devanado de desmagnetización para funcionar con un
ciclo de trabajo máximo Dmáx= 0.7. Calcule la tensión máxima del interruptor en función de
la tensión de entrada Vd.
6.33
PROBLEMA 6.6
Considere un circuito con dos convertidores forward en paralelo. Dibuje la corriente de
entrada id e iL si cada convertidor funciona con un ciclo de trabajo de 0.3 en modo de
conducción continua. Compare las formas de onda obtenidas con las que se tendrían si se
empleara un único convertidor forward con el doble de potencia pero el mismo valor de
inductancia del filtro de salida. Suponga vo(t)  Vo.
PROBLEMA 6.7
En un convertidor push-pull suponga que las pérdidas son nulas y que cada interruptor
funciona con un ciclo de trabajo de 0.25. El transformador tiene una inductancia de
magnetización finita y la corriente de magnetización es im.
(a) Dibuje im, iD1 e iD2 con una carga elevada donde iL(N2/N1) im.
(b) Sin carga, dibuje im y demuestre que el valor de pico de im es mayor que en el apartado.
PROBLEMA 6.8
Obtenga la relación de tensiones entre entrada y salida en un convertidor de corriente.
6.34
7.- CONVERTIDORES DC/AC
7.1.- Introducción
Los inversores cc-ac son usados como drivers de motores de alterna y fuentes de alimentación
de alterna ininterrumpidas donde el objetivo es producir una salida alterna sinusoidal cuya
magnitud y frecuencia sean controlables. Como ejemplo, consideremos un motor de alterna como
el mostrado en la figura 7.1 en forma de diagrama de bloques. La tensión continua es obtenida
rectificando y filtrando la tensión de la línea, generalmente mediante un rectificador como los
estudiados. En una carga motor, se desea que la tensión en sus terminales sea sinusoidal y
ajustable en magnitud y frecuencia. Esto es realizado por medio del inversor de la figura 7.1, que
acepta un tensión continua a la entrada y produce la tensión de salida alterna deseada.
Para ser precisos, el inversor de la figura 7.1 es un convertidor a través del cual el flujo de
potencia es reversible. No obstante, la mayoría del tiempo el flujo de potencia va de la entrada
continua a la salida donde está el motor, requiriendo un modo de funcionamiento como inversor.
Figura 7.1.- Inversor en motores de alterna
7.1
Por tanto, estos convertidores son llamados a menudo inversores.
Para disminuir la velocidad del motor de la figura 7.1, se recupera la energía cinética asociada
a la inercia del motor y a su carga funcionando el motor como generador. Durante el denominado
frenado del motor, la potencia fluye de la parte alterna a la parte continua del convertidor y
funciona en modo rectificador. La energía recuperada durante el frenado del motor de alterna
puede disiparse en una resistencia, que puede ser conmutada en paralelo con el condensador de
continua para este propósito en la figura 7.1. No obstante, en aplicaciones donde este frenado es
realizado con mucha frecuencia, una alternativa mejor es frenar de forma regenerativa donde la
energía recuperada de la inercia de la carga motor es realimentada al sistema como se muestra
en la figura 7.2. Esto requiere que el convertidor que conecta el driver con la red sea un
convertidor en cuatro cuadrantes con corriente continua reversible, que pueda funcionar como
rectificador durante el modo de funcionamiento como motor y como inversor durante el frenado
del motor. Tal convertidor de cuatro cuadrantes puede realizarse con dos convertidores ac-cc
espalda contra espalda realizados con tiristores o por medio de un convertidor con conmutadores
como se muestra en la figura 7.2. Hay otras razones para usar tal rectificador (se llama así porque
la mayor parte del tiempo la potencia fluye de la línea alterna a la salida continua), pero no serán
detalladas en este capítulo.
En este capítulo, se estudian inversores monofásicos y trifásicos. Se supone que la entrada de los
convertidores es una fuente de tensión continua. Estos convertidores son llamados inversores de
fuente de tensión (VSIs). El otro tipo de convertidores, usados ahora solo para drivers de motores
de alterna de muy alta potencia, son los inversores de fuente de corriente (CSIs), donde la
entrada continua del inversor es una fuente de corriente continua. Debido a sus aplicaciones
limitadas, los CSIs no son estudiados en este capítulo.
Los VSIs pueden dividirse en las tres categorías generales siguientes:
1. Inversores modulados por anchura de pulsos. En estos inversores, la tensión de entrada

continua es prácticamente constante en magnitud, como en el circuito de la figura 7.1, donde un
rectificador con diodos rectifica la tensión de la línea alterna. Por tanto, el inversor debe
controlar la magnitud y frecuencia de las tensiones de salida alternas. Esto se consigue por
modulación en anchura (PWM) de los impulsos de disparo de los interruptores del inversor. Por
ello, estos inversores son llamados inversores PWM. Existen varios esquemas para modular en
anchura los pulsos de los interruptores del inversor para modelar la forma de las tensiones de
salida alterna de forma que sean lo más parecidas posible a una onda sinusoidal. Se estudiará en
detalle el llamado PWM sinusoidal y algunas otras técnicas para realizar PWM se describirán
al final del capítulo.
2. Inversores de onda cuadrada. En estos inversores, la tensión de entrada continua es variada
7.2
para controlar la magnitud de la tensión de salida alterna, y por tanto el inversor tiene que
controlar solo la frecuencia de la tensión de salida. La tensión de salida alterna tiene una forma
de onda similar a una onda cuadrada, y de ahí que estos inversores sean llamados inversores de
onda cuadrada.
Figura 7.2.- Convertidores para accionar y realizar el frenado regenerativo en un motor de alterna.
3. Inversores de una fase con cancelación de tensión. En el caso de inversores con una única fase
de salida, es posible controlar la magnitud y frecuencia de la tensión de salida, incluso a pesar
de que la entrada al inversor es una tensión continua constante y los interruptores del inversor
no son controlados por PWM (y por tanto la tensión de salida tiene forma de onda cuadrada). De
esta forma, estos inversores combinan las características de los dos inversores previos. Debería
apreciarse que la técnica de cancelación de tensión funciona solo con inversores de una fase y
no con inversores de tres fases.
7.2.- Conceptos básicos sobre inversores
En esta sección, consideraremos los requisitos de los inversores. Para mayor simplicidad,
consideramos un inversor monofásico, que se muestra como diagrama de bloques en la figura
7.3a, donde la tensión de salida del inversor es filtrada para que vo pueda suponerse sinusoidal.
Debido a que el inversor alimenta a una carga inductiva tal como un motor de alterna, la
corriente io irá retrasada con respecto a la tensión vo, como se muestra en la figura 7.3b. Las
formas de onda de la salida de la figura 7.3b muestran que durante el intervalo 1, tanto vo como
io son positivas, mientras que en el intervalo 3, vo e io son ambas negativas. Por tanto, durante
los intervalos 1 y 3, el flujo de potencia instantánea po (=voio) va de la parte continua a la parte
alterna, correspondiente a un modo de funcionamiento como inversor. En contraste, vo e io son
de signos opuestos durante los intervalos 2 y 4, y por tanto po fluye de la parte alterna a la parte
continua del inversor, correspondiente a un modo de funcionamiento como rectificador. Por
tanto, el inversor de la figura 7.3a debe ser capaz de trabajar en los cuatro cuadrantes del plano
7.3
io-vo, como se muestra en la figura 7.3c durante cada ciclo de la salida alterna.
Tal inversor de cuatro cuadrantes fue explicado en capítulos anteriores, donde se estudió que en
un convertidor en puente completo io es reversible y vo puede ser de cualquier polaridad
independientemente de la dirección de io. Por tanto, el convertidor en puente completo cumple
id io
+ +
Vd
− −
vo
io
io
vo
Figura 7.3.- Inversor monofásico.
los requisitos que precisa un inversor. Sólo se muestra una de las dos ramas del convertidor en
puente completo en la figura 7.4, por ejemplo la rama A. Todas las topologías de convertidores
cc-ac descritas en este capítulo se derivan del convertidor de una rama de la figura 7.4. Para
facilidad en la explicación, se supone que se dispone del punto medio de la entrada de tensión
continua del inversor de la figura, aunque en la mayoría de los inversores no es necesario.
id
Vd TA + DA +
2 io
• •
+
Vd v AN
2 TA + DA − −
N
Figura 7.4.- Inversor de una rama.
7.4
Para entender las características del inversor cc-ac de una rama mostrado, suponemos, en primer
lugar, que la entrada de tensión continua Vd es constante y que los interruptores del inversor son
modulados en anchura de pulsos para conformar el control de la tensión de salida. Posteriormen-
te se mostrará que la conmutación con onda cuadrada es un caso especial de PWM.
7.2.1.- Plan de conmutación por PWM
Como ya se ha explicado, una señal de control vcontrol (constante o lentamente variable con el
tiempo) se compara con una señal triangular a la frecuencia de conmutación para generar las
señales de conmutación. Con los ciclos de trabajo se puede controlar la tensión media de salida.
En circuitos inversores, la técnica PWM es un poco más compleja, debido a que se desea que la
salida del inversor sea sinusoidal con magnitud y frecuencia variable. Para producir una forma
de onda sinusoidal a la salida a una frecuencia deseada, se compara una señal sinusoidal de la
frecuencia deseada con una onda triangular, como se muestra en la figura 7.5a. La frecuencia de
la onda triangular establece la frecuencia de conmutación del inversor y se mantiene constante
con la amplitud tri.
Antes de discutir el comportamiento debido a la modulación PWM, es necesario definir unos

cuantos términos. La onda triangular vtri de la figura 7.5a es de una frecuencia igual a la de
conmutación fs, que establece la frecuencia a la que se conmutan los interruptores del inversor
(fs es llamada también frecuencia portadora). La señal de control vcontrol es usada para modular
el ciclo de trabajo del interruptor y tiene frecuencia f1, que es la frecuencia fundamental deseada
en la tensión de salida del inversor (f1 es llamada también frecuencia moduladora), sabiendo que
la tensión de salida del inversor no será una onda sinusoidal perfecta y contendrá componentes
de tensión a las frecuencias múltiplos de f1. La relación de modulación de amplitud ma se define
como
<7.1>
donde control es la amplitud de pico de la señal de control. Generalmente se mantiene constante

la amplitud de la señal triangular tri
El factor de modulación de frecuencia mf se define como
<7.2>
7.5
En el inversor de la figura 7.4b, los interruptores TA+ y TA- son controlados mediante la
comparación de vcontrol y vtri, y la tensión de salida resulta independiente del sentido de la
corriente io:
v Ao ( fundamental ) = (v Ao ) 1
-
2
v control < vtri v control > vtri
TA − : on, TA + : off TA− : on, TA + : off
^
(V Ao ) h
1.2 Vd / 2
1.0
0.8
ma = 0.8; m f = 15
0.6
0.4
0.2
1 mf 2m f 3m f 3m f + 2
mf + 2 2m f + 1
Figura 7.5.- Modulación de pulsos en anchura
Puesto que nunca se da el caso de que los dos interruptores están en off simultáneamente, la
tensión de salida vAo fluctúa entre dos valores (0.5Vd y -0.5Vd). La tensión vAo y su frecuencia
7.6
(7.3)
fundamental (trazo discontinuo) son mostradas en la figura 7.5b, y aparecen dibujadas para
mf=15 y ma=0.8.
El espectro de armónicos de vAo bajo las condiciones indicadas en las figuras 7.5a y 7.5b se
muestra en la figura 7.5c, donde se representan las tensiones de armónicos normalizadas (
( ao)h/0.5Vd con amplitudes significativas. Esta representación (para ma#1.0) muestra tres
aspectos de importancia:
1. La amplitud de pico de la componente fundamental ( ao)1 es ma veces 0.5Vd. Esto puede

explicarse considerando primero una señal vcontrol constante como muestra en la figura 7.6a. Esto
resulta en una forma de onda de la salida vAo. Puede apreciarse que la tensión media de salida
(calculada a lo largo de un periodo de conmutación Ts=1/fs) Vao depende de la relación entre
vcontrol y tri para una Vd determinada.
<7.4>
Supongamos (aunque no es necesario) que vcontrol varía muy poco durante un periodo de
conmutación, esto es, mf es muy grande, como se muestra en la figura 7.6b. Por tanto,
suponiendo vcontrol constante en un periodo, la ecuación 7.4 indica cómo varía el valor instantáneo
medio de vAo de un periodo a otro. Este valor instantáneo medio es el mismo que la componente
fundamental de vAo.
El argumento anterior muestra por qué se elige vcontrol sinusoidal para proporcionar una tensión
de salida sinusoidal con pocos armónicos. Si la tensión de control varía sinusoidalmente a la
frecuencia f1=T1/2B, que es la deseada (o la fundamental) a la salida del inversor:
<7.5a>
<7.5.b>
7.7
donde usando las ecuaciones 7.4 y 7.5 con los argumentos anteriores, que muestran que la
componente de frecuencia fundamental (vAo)1 varía sinusoidalmente y en fase con vcontrol en
función del tiempo, se obtiene,
^ v tri v control
Vtri
v Ao
0 t
Vd v control Vd
V Ao = ^ •
2 Vtri 2
V
− d
2
Figura 7.6.- PWM sinusoidal
<7.6>
Por tanto,
<7.7>
que muestra que en PWM sinusoidal, la amplitud de la componente fundamental de la tensión

de salida varía linealmente con ma (ma # 1.0). Por tanto, el rango de ma de 0 a 1 es llamado rango
lineal.
2. Los armónicos en la tensión de salida del inversor aparecen como lineas, centradas alrededor
de la frecuencia de conmutación y sus múltiplos, esto es, alrededor de los armónicos mf, 2mf, 3mf
y de ahí en adelante. Este patrón general se mantiene cierto para todos los valores de ma en el
rango 0-1.
Para una relación de modulación de frecuencia mf # 9 (que se cumple siempre, excepto en rangos
7.8
de muy alta potencia), las amplitudes de los armónicos son casi independientes de mf, aunque
mf define las frecuencias a las que suceden. Teóricamente, las frecuencias a las que existen
armónicos de tensión pueden indicarse como
esto es, el orden del armónico h corresponde a la línea k-ésima con frecuencia j veces la relación
de modulación mf:
<7.8>
donde la frecuencia fundamental corresponde a h=1. Para valores impares de j, hay armónicos
solo para valores pares de k. Para valores pares de j, los armónicos se dan solo en valores
impares de k.
Tabla 7.1 Armónicos generalizados de vAo para un valor grande de mf.
ma 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

h 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Fundamental
mf 1.242 1.150 1.006 0.818 0.601
mf ± 2 0.061 0.131 0.220 0.318
mf ± 4 0.018
2mf ± 1 0.190 0.326 0.370 0.314 0.181
2mf ± 3 0.024 0.071 0.139 0.212
2mf ± 5 0.013 0.033
3mf 0.335 0.123 0.083 0.171 0.113
3mf ± 2 0.044 0.139 0.203 0.176 0.062
3mf ± 4 0.012 0.047 0.104 0.157
3mf ± 6 0.016 0.044
4mf ± 1 0.163 0.157 0.008 0.105 0.068
4mf ± 3 0.012 0.070 0.132 0.115 0.009
4mf ± 5 0.034 0.084 0.119
4mf ± 7 0.017 0.050
En la tabla 7.1, los armónicos normalizados aparecen tabulados en función de la relación de

modulación de amplitud ma, suponiendo mf$9. Solo los que presentan amplitudes de valor
significativo por encima de j=4 se muestran en la ecuación 7.8. Será útil posteriormente
7.9
reconocer que en el circuito inversor de la figura 7.4
<7.9>
Por tanto, los armónicos de las componentes de tensión vAo y vAn son iguales:
<7.10>
La tabla 7.1 muestra que la ecuación 7.7 se sigue casi exactamente y la amplitud de la
componente fundamental en la tensión de salida varía linealmente con ma.
3. El armónico mf debería ser un entero impar. Eligiendo mf como un entero impar resulta
simetría impar [f(-t)] = [-f(t)] así como una simetría de media onda [f(t) = -f(t+ 0.5T1)] con el
origen de tiempo mostrado en la figura 7.5b, que se representa para mf = 15. Por tanto, solo los
armónicos impares están presentes y los armónicos pares desaparecen de la forma de onda de
vAo. Incluso, solo son finitos los coeficientes de la serie de senos de Fourier; los de la serie de
cosenos son cero. El espectro de armónicos es mostrado en la figura 7.5c.
# Ejemplo 7.1 En el circuito de la figura 7.4, Vd=300 V, ma=0.8, mf=39, y la frecuencia

fundamental es 47 Hz. Calcular los valores cuadráticos medios de la tensión de frecuencia
fundamental y algunos de los armónicos dominantes de vAo usando la tabla 7.1.
Solución De la tabla 7.1,el valor eficaz de tensión para cualquier valor de h viene dada por
<7.11>
Por tanto, de la tabla 7.1 las tensiones rms son como sigue:
Fundamental: (VAo)1 = 106.07 x 0.8 = 84.86 V a 47 Hz

(VAo)37 = 106.07 x 0.22 = 23.33 V a 1739 Hz
(VAo)39 = 106.07 x 0.818 = 86.76 V a 1833 Hz
(VAo)41= 106.07 x 0.22 = 23.33 V a 1927 Hz
(VAo)77= 106.07 x 0.314 = 33.31 V a 3619 Hz
(VAo)79= 106.07 x 0.314 = 33.31 V a 3713 Hz
etc.
Ahora se estudia la selección de la frecuencia de conmutación y la relación de modulación de

frecuencia mf. Debido a la relativa facilidad para filtrar armónicos de tensión a altas frecuencias,
7.10
es deseable usar una frecuencia de conmutación tan alta como sea posible, teniendo en cuenta
un inconveniente significativo; las pérdidas en los interruptores del inversor aumentan
proporcionalmente con la frecuencia de conmutación fs. Por tanto, en la mayoría de las
aplicaciones, la frecuencia de conmutación es seleccionada de forma que sea o menor que 6 Khz
o mayor que 20 kHz para estar por encima del rango de frecuencias audibles. Si la frecuencia de
conmutación óptima (basada en el rendimiento total del sistema) resulta estar en el rango 6-20
kHz, las desventajas de incrementarla a 20 kHz son contrarrestadas a menudo por la ventaja de
tener un ruido no audible con fs de 20 kHz o mayor. De ahí que en aplicaciones del tipo 50 o 60
Hz, tales como drivers para motores de alterna (donde puede necesitarse que la frecuencia
fundamental de la salida del inversor sea mayor o igual que 200 Hz), la relación de modulación
de frecuencia mf puede ser de 9 o incluso menos para frecuencias de conmutación menores que
2 kHz. Por otro lado, mf podrá ser mayor que 100 para frecuencias de conmutación mayores de
20 kHz. La relación deseada entre la onda triangular y la tensión de control viene dada por el
valor de mf. En este caso mf=21 es considerado el valor límite entre valores pequeños y valores
grandes de mf, aunque su selección es en cierta forma arbitraria. Aquí se supone que la relación
de modulación de amplitud ma es menor que 1.
7.2.1.1.- mf pequeña (mf # 21)
1. PWM síncrona. Para valores pequeños de mf, la onda triangular y la señal de control deberían
estar sincronizadas entre sí (PWM síncrona) como muestra la figura 7.5a. Esta PWM síncrona
requiere que mf sea un entero. La razón para usar PWM síncrona es que la PWM asíncrona
(donde mf no es un entero) resulta en subarmónicos (de la frecuencia fundamental) que son
indeseables en la mayoría de las aplicaciones. Esto implica que la frecuencia de la onda
triangular varía con la frecuencia deseada del inversor (por ejemplo, si la frecuencia de salida
del inversor y por lo tanto la frecuencia de vcontrol es 65.42 Hz y mf = 15, la frecuencia de la onda
triangular debería ser exactamente 15 x 65.42 = 981.3 Hz).
2. mf debería ser un entero impar. Como se ha discutido previamente, mf debería ser un entero
impar excepto en inversores monofásicos con conmutación por PWM con tensión unipolar.
7.2.1.2.- mf grande (mf > 21)
Las amplitudes de los subarmónicos debido a PWM asíncrona son pequeñas para valores grandes
de mf. Por tanto, para valores grandes de mf, se puede usar PWM asíncrona donde la frecuencia
de la onda triangular se mantenga constante, mientras que la frecuencia de vcontrol varía,
resultando valores no enteros de mf. No obstante, si el inversor alimenta a una carga tal como un
motor de alterna, los subarmónicos a frecuencia cero o próximos a ella, aunque sean pequeños
en amplitud, producirán grandes corrientes que serán no deseadas. Por tanto, debe evitarse el
7.11
empleo de PWM asíncrona.
^
(V Ao ) h
Vd / 2
1.2
1.0
0.8
ma = 2.5; m f = 15
0.6
0.4
0.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
mf
Figura 7.7.-Armónicos debidos a sobremodulación;ma=2.5 y mf =15.
7.2.1.3.- Sobremodulación (ma > 1.0)
En el apartado anterior, se supuso ma#1.0, correspondiente a PWM sinusoidal en el rango lineal.

Por tanto, la amplitud de la frecuencia fundamental varía linealmente con ma, como se deriva de
la ecuación 7.7. En este rango de ma#1.0, los armónicos son llevados a un rango de frecuencias
muy elevado alrededor de la frecuencia de conmutación y sus múltiplos, por efecto de la PWM.
A pesar de esta característica deseada de una PWM sinusoidal en el rango lineal, uno de los
inconvenientes es que la amplitud máxima disponible de la frecuencia fundamental no es tan
grande como deseamos. Esto es una consecuencia natural de la forma de onda de la salida
mostrada en la figura 7.5b.
Para incrementar la amplitud de la frecuencia fundamental de la tensión de salida, ma es

aumentada por encima de 1.0, resultando en lo que se conoce como sobremodulación. La
sobremodulación provoca que la tensión de salida contenga muchos más armónicos en las bandas
laterales que en el rango lineal (con ma # 1.0), como muestra la figura 7.7.
Los armónicos con amplitudes dominantes en el rango lineal pueden no ser dominantes durante
la sobremodulación. De forma más significativa, con sobremodulación, la amplitud de la
componente de frecuencia fundamental no varía linealmente con la relación de modulación de
amplitud ma. La figura 7.8 muestra la amplitud normalizada de pico de la componente de
frecuencia fundamental ( ao)1/0.5Vd en función de la relación de modulación de amplitud ma.
7.12
Incluso para valores razonablemente grandes de mf, la amplitud normalizada depende de mf en

la región de sobremodulación. Esto es contrario al rango lineal (ma#1.0) donde la amplitud
normalizada de pico varía linealmente con ma, de forma casi independiente de mf (con mf>9).
Con sobremodulación independientemente del valor de mf, se recomienda emplear el

funcionamiento con PWM síncrona, cumpliendo así los requisitos indicados previamente para
un valor pequeño de mf.
^
(V Ao ) 1
⎛ Vd ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2⎠
4
π
( = 1278
. )
10
.
ma
0
0
10
. 3.24
m f = 15
Figura 7.8.- Control de tensión variando ma.
La región de sobremodulación es evitada en fuentes de alimentación ininterrumpidas como

requerimiento para minimizar la distorsión de la tensión de salida. En drivers de motores de
inducción se emplea normalmente la sobremodulación.
Para valores suficientemente grandes de ma, la forma de onda a la salida del inversor degenera
de una onda modulada en anchura hasta una onda cuadrada, que se discute en detalle en la
próxima sección. De la figura 7.8 y el estudio de la conmutación por onda cuadrada presentado
a continuación puede concluirse que en la región de sobremodulación con ma>1
<7.12>
7.13
7.2.2.- Conmutación con onda cuadrada
Con este plan de conmutación, cada interruptor del inversor de la figura 7.4 está en “on” durante
medio ciclo (180°) de la frecuencia de salida deseada. Esto resulta en una tensión de salida como
se muestra en la figura 7.9a. Del análisis de Fourier, los valores de pico de la frecuencia
fundamental y de los armónicos en la salida del inversor pueden ser obtenidos para una entrada
determinada Vd como
<7.13>
<7.14>
donde el orden del armónico h toma solo valores impares, como se ilustra en la figura 7.9b. Debe
apreciarse que la conmutación con onda cuadrada es también un caso especial de PWM
sinusoidal cuando ma se hace tan grande que la tensión de control intersecta la onda triangular
en la figura 7.5a solo en los pasos por cero de vcontrol. Por tanto, la tensión de salida es
independiente de ma en la región de onda cuadrada, como se muestra en la figura 7.8.
^
(V Ao ) h
Vd / 2
14
.
v Ao 1.2
1.0
Vd 0.8
2
0 Vd t 0.4
−
2
1 0.2
f1
1 3 5 7 9 11 13 15
Figura 7.9.- Conmutación con onda cuadrada.
Una de las ventajas del funcionamiento con onda cuadrada es que cada interruptor del inversor
cambia su estado solo dos veces por ciclo, que es importante para niveles de potencia muy
7.14
elevados donde los interruptores de estado sólido generalmente tienen velocidades más bajas de
puesta en “on” y en “off”. Una de las desventajas serias de la conmutación con onda cuadrada
es que el inversor no es capaz de regular la magnitud de la tensión de salida. Por tanto, la tensión
continua de entrada Vd del inversor debe ser ajustada para controlar la magnitud de la tensión
de salida del inversor.
7.3.- Inversores monofásicos
7.3.1.- Inversores en medio puente (monofásicos)
La figura 7.10 muestra el inversor en medio puente. Aquí, dos condensadores iguales son
conectados en serie en la entrada de tensión continua y su punto de unión está al potencial medio,
con una tensión de 0.5Vd en cada condensador. Deben usarse valores de capacidad bastante
elevados de forma que resulte razonable que la tensión en el punto o permanezca constante con
respecto a la linea de continua N. Por tanto, esta configuración de circuito es idéntica al inversor
básico de una rama explicado con anterioridad, y vo=vAo.
Suponiendo conmutación por PWM, encontramos que la tensión de salida será exactamente
como se ilustra en la figura 7.5b. Debe apreciarse que independientemente del estado de los
interruptores, la corriente entre los dos condensadores C+ y C- (que tienen valores iguales y muy
altos) se divide de forma igual. Cuando T+ está cerrado, T+ o D+ conducen dependiendo del
sentido de la corriente de salida, e io se divide de forma igual entre los dos condensadores. De
forma similar, cuando el interruptor T- está en “on”, conducen T- o D- dependiendo del sentido
de io, e io se divide igualmente entre los dos condensadores. Por tanto, los condensadores C+ y
C- están conectados “efectivamente” en paralelo con el camino de la corriente io. Esto explica
también por qué el punto medio o está a la mitad de la tensión.
Puesto que io debe circular a través de la combinación del paralelo de C+ y C-, io en régimen
permanente no puede tener componente continua. Por tanto, estos condensadores actúan como
condensadores de bloqueo de la tensión continua, eliminando de esta forma el problema de la
saturación del primario del transformador, si se usa el mismo a la salida del convertidor para
proporcionar aislamiento eléctrico. Puesto que no se fuerza que la corriente en el primario del
transformador valga cero en cada conmutación la energía de la bobina no presenta ningún
problema para los interruptores.
En un inversor en medio puente, las corrientes y tensiones de pico de los interruptores se

calculan como sigue:
<7.15>
7.15
<7.16>
7.3.2.- Inversores en puente completo (monofásicos)
La figura 7.11 muestra un inversor en puente completo. Este inversor consiste en dos inversores
de una rama del tipo estudiado en secciones previas y es preferible para valores mayores de
potencia. Con la misma tensión de entrada continua, la máxima tensión de salida del inversor en
puente completo es el doble de la de un inversor en medio puente. Esto implica que para la
misma potencia, las corrientes de los interruptores y de salida son la mitad de las de un puente
en media onda. Para valores grandes de potencia, esto supone una gran ventaja, puesto que
requiere menor paralelización de dispositivos.
7.3.2.1.- PWM con tensión bipolar
id •
T+ D+
Vd
2 io
• •
vo
Vd T− D−
2
Figura 7.10.- Inversor en medio puente
TA + DA + TB + DB +
Vd
2
io
• •
• •
vo = v Ao − v Bo
Vd DA − TB − DB −
2 TA −
Figura 7.11.- Inversor en puente completo de una fase
7.16
Este esquema de PWM se estudió para el convertidor cc-cc en puente completo. Aquí, los
interruptores en diagonales opuestas (TA+, TB-) y (TA-,TB+) de las dos ramas de la figura 7.11 se
conmutan como par 1 y par 2, respectivamente. Con este tipo de PWM la tensión de salida de
la rama A es idéntica a la salida del inversor básico de una rama, que es determinada de la misma
forma por comparación de vcontrol y vtri en la figura 7.12a. La salida de la rama B del inversor es
negativa con respecto a la salida de la rama A; for ejemplo, cuando TA+ está en “on” y vAo es
igual a 0.5Vd, TB- también está en “on” y vBo vale -0.5Vd. Por tanto
<7.17>
<7.18>
1
vo
v o1
Vd
−Vd
Figura 7.12.- PWM con tensión bipolar.
La forma de onda de vo es mostrada en la figura 7.12b. El análisis realizado en la sección 7.2

para el inversor básico de una rama es aplicado por completo a este tipo de PWM. Por ello, el
pico de la frecuencia fundamental de la tensión de salida puede obtenerse de la ecuaciones 7.7,
7.12 y 7.18 como
7.17
<7.19>
<7.20>
En las figuras 7.12b observamos que la tensión de salida vo conmuta entre -Vd y +Vd. Esta es la
razón por la que este tipo de conmutación se llama PWM con tensión bipolar. Las amplitudes
de los armónicos de la tensión de salida pueden obtenerse mediante la tabla 7.1, como se ilustra
en el siguiente ejemplo.
# Ejemplo 7.2 En el circuito convertidor en puente completo de la figura 7.11, Vd=300

V, ma=0.8, mf=39 y la frecuencia fundamental es 47 Hz. Calcular los valores rms de la
componente fundamental y algunos de los armónicos dominantes de la tensión de salida vo si se
emplea PWM con tensión bipolar.
Solución De la ecuación 7.18, los armónicos de vo pueden obtenerse multiplicando por dos los
armónicos de la tabla 7.1 en el ejemplo 7.1. Por tanto de la ecuación 7.11, la tensión rms de
cualquier armónico h viene dada por
<7.21>
Las tensiones rms quedan como sigue:
Fundamental: Vo1=212.13 x 0.8 = 169.7 V a 47 Hz

(Vo)37=212.13 x 0.22 = 46.67 V a 1739 Hz
(Vo)39=212.13 x 0.818 = 173.52 V a 1833 Hz
(Vo)41=212.13 x 0.22 = 46.67 V a 1927 Hz
(Vo)77=212.13 x 0.314 = 66.60 V a 3619 Hz
(Vo)79=212.13 x 0.314 = 66.60 V a 3713 Hz
etc.
7.18
Corriente continua id. Es informativo observar la corriente continua en PWM con tensión
bipolar. Para simplicidad, se emplean filtros ficticios L-C de alta frecuencia en la entrada
continua y en la parte alterna de salida, como se muestra en la figura 7.13. Se supone que la
frecuencia de conmutación es muy alta, cercana a infinito. Por tanto, el valor de los componentes
i *d i d
i o
+ Lf 1 Lf 2 +
+
Cf 1 Cf 2 vo
eo
− −
fs → ∞ fs fs → ∞
L f 1, C f 1 → 0 L f 2, C f 2 → 0
Figura 7.13 Inversor con filtros ficticios
L y C del filtro para eliminar los armónicos de alta frecuencia se aproximan a cero. Esto implica
que la energía almacenada en los filtros es despreciable. Puesto que el convertidor propiamente
dicho no tiene elementos almacenadores de energía, la potencia instantánea de entrada debe ser
igual a la potencia instantánea de salida
.
Habiendo hecho estas suposiciones, vo representada en la figura 7.13 es una onda puramente
sinusoidal a la frecuencia fundamental de salida w1,
<7.22>
Si la carga es como la mostrada en la figura 7.13, donde eo es una sinusoide a la frecuencia T1,
la corriente de salida sería también sinusoidal y estaría retrasada con respecto a vo para una carga
inductiva como la de un motor de alterna:
<7.23>
donde M es el ángulo de desfase entre io y vo.
En el lado de continua de la entrada, el filtro L-C filtrará los componentes de alta frecuencia de
id, de forma que id* consistirá de las componentes de baja frecuencia y la continua.
Asumiendo que no se almacena energía en los filtros,
<7.24>
Por tanto
7.19
<7.25>
donde
<7.26>
<7.27>
La ecuación 7.25 para id* muestra que consiste en una componente continua Id, que es
responsable de la transferencia de potencia de Vd de la parte continua del inversor a la parte
alterna. También, id* contiene una componente sinusoidal del doble de frecuencia que la
frecuencia fundamental. La entrada de corriente del inversor id consiste en id* y las componentes
.
vo v o1
Vd
−Vd ω 1t
ω 1t
Figura 7.14.-Corriente de la entrada continua en un inversor monofásico con PWM con tensión bipolar
7.20
de alta frecuencia debido a las conmutaciones del inversor, como se muestra tra en la figura 7.14
En sistemas prácticos, la suposición anterior de una tensión continua constante a la entrada del
inversor no es totalmente válida. Normalmente, esta tensión continua es obtenida mediante una
rectificación de la tensión alterna de la linea. Se emplea un condensador mayor entre los
terminales del condensador para filtrar la tensión de salida continua. El rizado en la tensión del
condensador, que es también la tensión de entrada continua del convertidor, es debido a dos
motivos: (1) La rectificación de la tensión de linea para producir continua no resulta en una
continua pura como se ha estudiado en capítulos anteriores. (2) Como se mostró anteriormente
en la ecuación 7.25, la corriente de un inversor monofásico en su entrada continua no es
constante sino que tiene una componente de orden dos junto con las componentes de alta
frecuencia. La componente de corriente de orden dos produce un rizado en la tensión del
condensador, aunque el rizado debido a las altas frecuencias puede despreciarse.
7.3.2.2.- PWM con tensión unipolar
En PWM con tensión unipolar, los interruptores de las dos ramas del inversor en puente
completo de la figura 7.11 no son conmutados de forma simultánea, como en el esquema de
PWM anterior. Aquí, las ramas A y B del inversor en puente completo son controladas
separadamente comparando vtri con vcontrol y -vcontrol, respectivamente. Como se muestra en la
figura 7.15a, la comparación de vcontrol con la onda triangular resulta en las siguientes señales
lógicas para controlar los interruptores de la rama A:
<7.28>
En la figura 7.15b se muestra la tensión de salida del inversor de la rama A con respecto al punto
N. Para controlar los interruptores de la rama B, -Vcontrol es comparada con la misma onda
triangular, quedando:
<7.29>
Debido a los diodos en antiparalelo con los interruptores, las tensiones anteriores dadas por las
ecuaciones 7.28 y 7.29 son independientes del sentido de la corriente de salida io. Las formas de
onda de la figura 7.15 muestran que hay cuatro combinaciones de interruptores en estado “on”
y los correspondientes niveles de tensión:
7.21
Apreciamos que cuando los dos interruptores de la parte superior están en “on”, la tensión de
salida es cero. La corriente de salida circula en un bucle a través de TA+ y DB+ o DA+ y TB+
dependiendo del sentido de io. Durante este intervalo, la corriente de entrada id es cero. Una
condición similar sucede cuando los dos interruptores de la parte inferior están en “on”.
v control
v tri
t
TB+ on
− v control
( − v control ) > v tri TA+ on v control > v tri
v AN Vd
t
v BN Vd
t
Vd v 0 = v AN − v BN
t
−Vd v o1
^
(Vo ) h
Vd
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1 mf
2m f − 1 2m f
2m f + 1
4m f h
Figura 7.15.- PWM con tensión unipolar (monofásico)
En este tipo de esquema PWM cuando sucede una conmutación la tensión de salida conmuta
entre cero y +Vd o entre cero y -Vd. Por esta razón, este tipo de esquema PWM es denominado
<7.30>
7.22
PWM con tensión unipolar, en contraposición al PWM con tensión bipolar descrito anteriormen-
te. Este esquema tiene la ventaja de doblar “efectivamente” la frecuencia de conmutación
comparada con el esquema de conmutación con tensión bipolar. También los saltos de tensión
en cada conmutación son reducidos a Vd en comparación con los 2Vd del esquema anterior.
La ventaja de doblar la frecuencia de conmutación aparece en el espectro de armónicos de la

tensión de salida, donde los armónicos más bajos (en el circuito idealizado) aparecen como
bandas laterales del doble de la frecuencia de conmutación. Es fácil entender esto si elegimos
la relación de modulación de frecuencia mf de forma que sea par (mf debería ser impar para
PWM con tensión bipolar) en un inversor monofásico. Las formas de onda de las tensiones vAN
y vBN son desplazadas entre sí 180° de la frecuencia fundamental f1. Por tanto, las componentes
de armónicos a la frecuencia de conmutación en vAN y vBN tienen la misma fase (MAN-MBN = 180°.
mf = 0°, puesto que las formas de onda están desplazadas 180° y se supone que mf es par). Esto
produce la cancelación de las componentes de frecuencia igual a la frecuencia de conmutación
en la tensión de salida vo = vAN - vBN. Además, las bandas laterales de la frecuencia de
conmutación desaparecen. De forma similar, se cancelan los otros armónicos dominantes al
doble de frecuencia que la frecuencia de conmutación, aunque no lo hacen sus bandas laterales.
Aquí también
<7.31>
<7.32>
# Ejemplo 7.3 En el ejemplo 7.2, suponga que se emplea PWM con tensión unipolar, con
mf = 38. Calcular los valores rms de la componente fundamental de frecuencia y de algunos de
los armónicos dominantes de la tensión de salida.
Solución El armónico de orden h, basados en el estudio de PWM con tensión unipolar, puede
escribirse como
<7.33>
donde los armónicos aparecen como bandas laterales alrededor de 2mf y sus múltiplos. Puesto
que h es impar, k toma solo valores impares. Del ejemplo 7.2
<7.34>
7.23
Usando la ecuación 7.34 y la tabla 7.1, donde encontramos que las tensiones rms son las
siguientes:
Fundamental (47 Hz): Vo1=0.8 x 212.13 = 169.7 V

En h = 2mf -1 = 75 o 3525 Hz: (Vo)75=0.314 x 212.13 = 66.60 V
En h = 2mf +1 = 77 o 3619 Hz: (Vo)77=0.314 x 212.13 = 66.60 V
etc.
Una comparación entre PWM con tensión unipolar y PWM con tensión bipolar (como en el
ejemplo 7.2) muestra que en ambos casos, las tensiones a la frecuencia fundamental son las
mismas para el mismo ma. No obstante, con tensión unipolar, los armónicos dominantes
centrados alrededor de mf desaparecen, resultando así en un contenido de armónicos
significativamente menor.
Corriente de continua id. Bajo condiciones similares a las de circuito de la figura 7.13 para el
caso de PWM con tensión bipolar. La figura 7.16 muestra la corriente de la parte continua id para
PWM con tensión unipolar, donde mf=14 (en lugar de mf=15 para PWM con tensión bipolar).
Comparando las figuras 7.14 y 7.16, queda claro que usando PWM con tensión unipolar se
obtiene un rizado menor en la corriente de entrada del inversor.
7.3.2.3.- Funcionamiento con onda cuadrada
El inversor en puente completo puede trabajar también en modo onda cuadrada. Ambos tipos de
PWM en el mismo modo de onda cuadrada, donde los interruptores (TA+,TB-) y (TB+,TA-) son
considerados como dos pares con ciclo de trabajo de 0.5.
Como en el caso de funcionamiento con onda cuadrada, la tensión de salida dada a continuación
es regulada controlando la tensión de entrada continua:
<7.35>
7.3.2.4.- Control de la salida mediante compensación de tensión
Este tipo de control es aplicado solo en circuitos inversores en puente completo de una fase. Se
basa en la combinación de conmutación con onda cuadrada y PWM con tensión unipolar. En el
7.24
.
circuito de la figura 7.17a, los interruptores en las dos ramas del inversor son controlados
Figura 7.16.- Corriente a la entrada en un inversor monofásico con PWM con tensión unipolar
id
v AN
TA + DA + TB + DB +
io
Vd
vo ϑ = ω 1t
• • • • 0
DA − TB −
α 180º
TA − DB −
v BN
Vd
10
.
0 ϑ = ω 1t
0.8
180º
0.6
vo
0.4 (180 − α )º
0.2
α
Vd
0 ϑ = ω 1t
β
−Vd
(180 − α )º
Figura 7.17.-Control de un inversor monofásico en puente completo por cancelación de tensión: (a)
circuito de potencia; (b) formas de onda; (c) Armónicos normalizados de la tensión de salida y
distorsión total debida a los armónicos en función de "
separadamente (de forma similar a lo que ocurre en PWM con tensión unipolar). Pero todos los
interruptores tienen un ciclo de trabajo de 0.5. Esto produce las formas de onda vAN y vBN
mostradas en la figura 7.17b, donde el ángulo de solapamiento de las señales " puede ser
controlado. Durante este intervalo de solapamiento, la tensión de salida es cero como
7.25
consecuencia del estado en “on”, ya sea de los dos interruptores de la parte superior o de los dos
de la parte inferior.
Con "=0, la forma de onda de la salida es similar a la de un inversor con onda cuadrada con
amplitud máxima del armónico fundamental. Es más sencillo obtener la componente
fundamental y el contenido de armónicos de la salida en función de $ = 90° - 0.5", como se
muestra en la figura 7.17b:
<7.36>
donde $ = 90° - 0.5" y h es un entero impar.
La figura 7.17c muestra la variación de la componente de frecuencia fundamental así como las
tensiones de los armónicos en función de ". Aparecen normalizadas con respecto a la
componente de frecuencia fundamental en el modo de funcionamiento con onda cuadrada ("=0).
También se representa en función de " la distorsión armónica total, que es la relación entre el
valor rms de la distorsión armónica y el valor rms de la componente fundamental. Para valores
grandes de " las curvas se representan con trazo discontinuo debido al elevado valor de
distorsión.
7.3.2.5.- Rendimiento del interruptor en inversores en puente completo
De forma análoga a lo que ocurría en un inversor en medio puente, si se emplea un transformador

a la salida de un inversor en puente completo, la inductancia del transformador no representa
ningún problema para los interruptores. Independientemente del tipo de control y del plan de
conmutación usados, la tensión y corriente de pico que requieren los interruptores de un inversor
en puente completo se pueden calcular como sigue:
<7.37>
<7.38>
7.26
7.3.2.6.- Rizado en la salida de un inversor monofásico
El rizado en un onda repetitiva se calcula como la diferencia entre los valores instantáneos de
la señal y su componente de frecuencia fundamental.
La figura 7.18a muestra un inversor monofásico. Se supone que alimenta a un motor de

inducción, que se representa mediante un circuito equivalente simplificado con una fuerza contra
electromotriz eo. Puesto que eo(t) es sinusoidal, solamente la componente fundamental de la
tensión y corriente de salida es responsable de la transferencia de potencia a la carga.
Puede separarse la componente fundamental y las componentes de rizado de vo e io aplicando el

principio de superposición al circuito lineal de la figura 7.18a. Consideremos vo =vo1 + vripple e
io = io1 + iripple. Las figuras 7.18b y 7.18c muestran los circuitos a la frecuencia fundamental y a
la frecuencia de rizado, respectivamente, donde las componentes de rizado consisten en
subcomponentes de varias frecuencias.
Por tanto, en forma fasorial (con las componentes de frecuencia fundamental designados por el
subíndice 1) como se muestra en la figura 7.18d,
<7.39>
v L = v L1 + vrizado
io irizado + vrizado −
+ + + −
+
Vd eo ( t ) eo = 2 E o sen(ω 1t ) vrizado
vo
−
− −
io1 +
v L1
− Vo1
+ + j (ω 1 L) I o1 = V L1
v o1 eo = 2 E o sen(ω 1t )
Eo
− − I o1
Figura 7.18.- Inversor monofásico: (a) circuito; (b) componentes de frecuencia fundamental; ©
componentes de rizado; (d) diagrama fasorial de la componente fundamental
Puesto que el principio de superposición es perfectamente aplicable a este caso, todo el rizado
en vo aparece sobre la bobina L, donde
7.27
<7.40>
El rizado de la corriente de salida puede calcularse como
<7.41>
donde k es una constante y . es una variable de integración.
Con un origen de tiempos seleccionado adecuadamente, t=0, la constante k de la ecuación 7.41

será cero. Por tanto, las ecuaciones 7.40 y 7.41 muestran que el rizado de corriente es
independiente de la potencia que se transmite a la carga.
Como ejemplo, la figura 7.19a muestra la corriente de rizado para un inversor con onda
cuadrada. La figura 7.19b muestra la corriente de rizado con PWM con tensión bipolar. En las
figuras 7.19a y 7.19b, las componentes de frecuencia fundamental de las tensiones de salida del
inversor se mantienen iguales en magnitud (esto requiere un valor mayor de Vd en el inversor
PWM). El inversor PWM produce una corriente de rizado de pico substancialmente menor que
la producida por un inversor con onda cuadrada. Esto demuestra la ventaja de colocar los
armónicos de la tensión de salida en una frecuencia lo más alta posible, reduciendo las pérdidas
en la carga mediante una reducción de los armónicos de la corriente de salida. Esto se consigue
usando frecuencias de conmutación mayores, que resultarían en mayores pérdidas en los
interruptores del inversor. Por tanto, debe tomarse una decisión de compromiso a la hora de
seleccionar la frecuencia de conmutación, desde el punto de vista del rendimiento total del
sistema.
7.3.3.- Inversores en push-pull
La figura 7.20 muestra in circuito inversor en push-pull. Requiere un transformador con toma
intermedia en el primario. Se supondrá inicialmente que la corriente de salida io circula
continuamente. Bajo esta suposición, cuando el interruptor T1 está en on (y T2 está en off), T1
conducirá para valores positivos de io, y D1 lo hará para valores negativos. Por ello, independien-
temente del sentido de io, vo=Vd/n, donde n es la relación de transformación entre la mitad del
primario y el secundario, como se representa en la figura 7.20. De forma similar, cuando, cuando
T2 está en “on” (T1 está en ”off”), vo = -Vd/n. Un inversor en push-pull puede funcionar en modo
PWM o en modo onda cuadrada y las formas de onda son las representadas en las figura 7.5 y
7.12 para inversores de medio puente y puente completo, respectivamente. La tensión de salida
de la figura 7.20 resulta
7.28
<7.42>
<7.43>
En un inversor en push-pull, las corrientes y tensiones de pico de conmutación son
<7.44>
Figura 7.19.- Rizado de la salida del inversor: (a)conmutación con onda cuadrada; (b) PWM con tensión
bipolar.
La principal ventaja del circuito en push-pull es que no conduce más de un interruptor en serie
en un mismo instante de tiempo. Esto puede ser importante si la entrada continua del convertidor
viene de una fuente de tensión de baja impedancia, como una batería, donde la caída de tensión
sobre más de un interruptor representaría una reducción significativa de rendimiento energético.
También tienen un punto de masa común los drivers de control de los dos interruptores. No
obstante, resulta complicado evitar la saturación de continua del transformador en un inversor
push-pull.
7.29
id
+
n:1
io
Vd +
vo
−
n:1
T1
D1 D2
− T2
Figura 7.20.- Inversor en push-pull (monofásico).
La corriente de salida, que es la corriente del secundario del transformador, es una corriente a
la frecuencia fundamental de variación muy lenta. Puede suponerse constante durante un
intervalo de conmutación. Cuando se produce una conmutación, la corriente se desplaza de una
mitad a la otra mitad del primario del transformador. Esto requiere un acoplamiento magnético
muy bueno entre estos dos medios devanados para reducir la energía asociada con su
inductancia. Esta energía será disipada en los interruptores o en circuitos amortiguadores
(“snubber”) usados para protegerlos. Esto es un fenómeno general asociado con todos los
convertidores (o inversores) con aislamiento donde la corriente en uno de los devanados es
forzada a cero en cada conmutación. Este fenómeno es muy importante en el diseño de estos
convertidores.
En un inversor push-pull con PWM, el transformador debe ser diseñado para la frecuencia
fundamental de modo que produzca salida sinusoidal. El número de espiras será alto, por tanto,
comparado con un transformador diseñado para funcionar a la frecuencia de conmutación en una
fuente de alimentación de continua. Esto resultará en una inductancia de conmutación más
elevada, que es proporcional al cuadrado del número de espiras, suponiendo que el resto de
dimensiones permanecen constantes. Esto dificulta que un inversor push-pull con PWM funcione
con una frecuencia de conmutación mayor de 1 kHz, aproximadamente.
7.3.4.- Rendimiento del interruptor en inversores monofásicos
Puesto que el objetivo de esta sección es comparar el rendimiento de los interruptores en varios
inversores monofásicos, se idealizan las condiciones del circuito. Suponemos que vd,max es el
7.30
mayor valor de tensión de entrada, que establece la tensión de conmutación. En el modo PWM,
la entrada permanece constante igual a Vd,max. En el modo onda cuadrada, la tensión de entrada
baja de Vd,max para disminuir la tensión de salida, de forma que baje de su valor máximo.
Independientemente del modo de funcionamiento, suponemos que hay una inductancia suficiente
asociada a la carga como para producir una corriente puramente sinusoidal (condición idealizada
para una salida cuadrada) con un valor eficaz de Io,max para la carga máxima.
Si se supone que la corriente de salida es puramente sinusoidal, la salida rms (en voltio-
amperios) a la frecuencia fundamental vale Vo1Io,max para la máxima salida, donde el subíndice
1 designa a la componente de frecuencia fundamental de la salida del inversor.
Con VT e IT como los valores de pico de tensión y corriente en una conmutación, el rendimiento
combinado de todos los interruptores de un inversor puede definirse como
<7.45>
donde q es el número de interruptores de un inversor.
Para comparar el rendimiento de los interruptores de varios inversores, los compararemos

inicialmente para un modo de funcionamiento con onda cuadrada y la máxima salida posible. (El
máximo rendimiento del interruptor ocurre para Vd=Vd,max)
Inversor Push-Pull
<7.46>
<7.47>
Inversor en medio puente
<7.48>
7.31
Inversor en puente completo
<7.49>
<7.50>
<7.51>
Esto demuestra que en cada inversor, el máximo rendimiento es el mismo (=0.16).
<7.52>
En la práctica, el rendimiento será mucho menor que 0.16 por los siguientes motivos: (1) los
rangos de conmutación se eligen de forma conservadora para proporcionar márgenes de
seguridad; (2) deberían tenerse en cuenta las variaciones de la tensión de entrada continua para
determinar el rango de corrientes de conmutación en un inversor PWM.; y (3) el rizado de la
corriente de salida influirá en la corriente de conmutación.
El rendimiento de uso disminuye linealmente para valores bajos de la salida (en voltio-amperios)
comparados con la máxima salida. Debe apreciarse que usando PWM con ma # 1.0, esta relación
será (B/4)ma veces menor que en un inversor con onda cuadrada:
<7.53>
Por tanto, el rendimiento máximo teórico en un inversor con PWM es solo de 0.125 para ma=1,
comparado con 0.16 del inversor con onda cuadrada.
# Ejemplo 7.4 En un inversor PWM monofásico en puente completo, Vd varía en el rango

de 295-325 V. Se necesita que la tensión de salida sea constante igual a 200 V (rms), y la
corriente máxima por la carga (suponiendo que sea sinusoidal) es de 10 A (rms). Calcular el
rendimiento combinado de uso del interruptor (bajo estas condiciones idealizadas).
7.32
Solución En este inversor
La máxima salida en voltio-amperios es (a la frecuencia fundamental):
<7.54>
Por tanto, de la ecuación 7.45
7.4.- Inversores trifásicos
En aplicaciones como fuentes de alimentación ininterrumpidas de alterna y motores de alterna,

se emplean comúnmente los inversores trifásicos para alimentar a cargas trifásicas. Es posible
alimentar cargas trifásicas por medio de tres inversores monofásicos de forma separada, donde
cada inversor produce una salida desfasada 120° con respecto al anterior (a la frecuencia
fundamental). Aunque esta configuración puede ser preferible bajo ciertas condiciones, requiere
o bien un transformador trifásico a la salida o un acceso separado a cada una de las tres fases de
la carga. En la práctica, no se dispone de tal acceso. Además, necesita 12 interruptores.
El circuito inversor trifásico que más se usa consiste en tres ramas, una para cada fase, como se
muestra en la figura 7.21. Cada una de estas ramas es similar a la empleada para describir el
convertidor básico de una rama de secciones anteriores. Por tanto, la salida de cada rama, por
ejemplo vAN, depende solo de Vd y del estado del interruptor; la tensión de salida es independien-
te de la corriente en la carga de salida puesto que alguno de los interruptores de la rama está
siempre en “on” en cada instante. Aquí, ignoramos nuevamente el tiempo muerto requerido en
los circuitos prácticos asumiendo que los interruptores son ideales. Por ello, la tensión de salida
del inversor es independiente del sentido de la corriente por la carga.
7.4.1.- PWM en inversores trifásicos
Igual que en los inversores monofásicos, el objetivo en los inversores trifásicos con PWM es
conformar y controlar la tensión de salida trifásica en magnitud y frecuencia con una tensión de
7.33
entrada prácticamente constante Vd. Para obtener una tensión trifásica equilibrada a la salida del
inversor, se compara la misma señal triangular con tres tensiones sinusoidales de control que
están desfasadas entre sí 120°, como se representa en la figura 7.22ça (que está calculada para
ma=15).
id
TA + DA + T + DB + TC +
B DC +
Vd
2
o • • • • • •
TB − DB − TC − DC −
Vd DA −
2 TA −
A B C
Figura 7.21.- Inversor trifásico.
Puede apreciarse en la figura 7.22b que las señales vAN y vBN presentan la misma componente de
continua. Estas componentes de continua se cancelan en las tensiones de linea, por ejemplo en
vAB mostrada en la figura 7.22b. Esto es similar a lo que ocurre en inversores monofásicos en
puente completo con PWM. En inversores trifásicos, solo son interesantes los armónicos de las
tensiones de linea. Los armónicos en la salida de cualquiera de las ramas, por ejemplo vAN de la
figura 7.22b son idénticos a los armónicos de vAo de la figura 7.5, donde solo existen armónicos
impares como bandas laterales, centrados alrededor de mf y sus múltiplos (suponiendo que mf
es impar). Considerando solo los armónicos en mf y sus múltiplos impares, la diferencia de fase
entre el armónico mf de vAN y vBN es (120 mf)°. Esta diferencia de fase será equivalente a cero
(múltiplo de 360°) si mf es impar y múltiplo de 3.
Como consecuencia de esto, el armónico mf es suprimido en la tensión de linea VAB. El mismo

argumento es aplicado a la eliminación de armónicos en los múltiplos impares de mf si mf es un
múltiplo impar de 3 (mf debe ser impar para eliminar los armónicos pares). Así, algunos de los
armónicos dominantes del inversor de una rama pueden eliminarse de la tensión de linea de un
inversor trifásico. Las consideraciones sobre la modulación PWM se resumen como sigue:
1. Para valores bajos de mf, debería emplearse PWM síncrona y un valor entero impar de mf para
eliminar los armónicos pares. Incluso, mf debería ser un múltiplo de 3 para cancelar los
armónicos dominantes de la tensión de linea.
7.34
2. Para valores grandes de mf, se pueden aplicar los comentarios sobre PWM en inversores
monofásicos estudiados en secciones anteriores.
3. En caso de sobremodulación (ma > 1.0), independientemente del valor de mf, deberían
observarse las mismas condiciones que en caso de un valor bajo de mf.
7.4.1.1.- Modulación lineal (ma # 1.0)
En la región lineal (ma#1.0), la componente de frecuencia fundamental en la tensión de salida

varía linealmente con la relación de modulación de amplitud ma. De las figuras 7.5b y 7.22b, el
valor de pico de la componente fundamental en una de las ramas del inversor es
<7.55>
Por tanto, la tensión eficaz de linea a la frecuencia fundamental, debido al desfase de 120° entre
las tensiones de fase, puede escribirse como
<7.56>
v controlA v controlB v controlC

v tri
0
t
v AN
Vd
0
v BN
Vd
0
t
v AB = v AN − v BN
0 Vd
t
^
(V LL ) h
1.2 Vd
1.0
0.8
ma = 0.8; m f = 15
0.6
0.4
0.2
1 mf 2m f 3m f 3m f + 2
mf + 2 2m f + 1
h
Figura 7.22.- Formas de onda de un inversor trifásico con PWM y espectro de armónicos
7.35
Los armónicos de las tensiones de salida de linea pueden calcularse de forma similar de la tabla
7.1, sabiendo que algunos de los armónicos se cancelan en dichas tensiones. Estas tensiones
eficaces de los armónicos aparecen listadas en la tabla 7.2.
7.4.1.2.- Sobremodulación (ma > 1.0)
En PWM con sobremodulación, se permite que el pico de las tensiones de control sea mayor que
el pico de la señal triangular. De forma contraria a lo que sucede en la zona lineal, en este modo
de trabajo la amplitud de la frecuencia fundamental no aumenta de forma proporcional con ma.
Esto se muestra en la figura 7.23, donde el valor rms de la componente fundamental de la tensión
de linea VLL1 es representada en función de ma. Igual que en PWM monofásica, para valores
suficientemente grandes de ma, el control por PWM degenera en la forma de onda de un inversor
con onda cuadrada. Esto produce que el valor máximo de VLL1 sea igual a 0.78Vd como se explica
en la siguiente sección.
En la región de sobremodulación comparada con la región con ma#1.0, aparecen más armónicos
como bandas laterales centrados en las frecuencias mf y sus múltiplos. No obstante, la pérdida de
potencia en la carga debido a los armónicos puede no ser tan grande con sobremodulación como
cabría esperar debido a la presencia de bandas laterales de armónicos adicionales. Dependiendo
de la naturaleza de la carga y de la frecuencia de conmutación, las pérdidas debido a estos
armónicos en sobremodulación pueden ser incluso menores que las obtenidas en la zona lineal.
7.4.2.- Funcionamiento con onda cuadrada en inversores trifásicos
Si la tensión de entrada Vd es controlable, el inversor de la figura 7.24a puede funcionar en modo

onda cuadrada. También, para un valor suficientemente grande de ma, el control por PWM
degenera en un modo con onda cuadrada y las formas de onda se muestran en la figura 7.24b.
Aquí, cada interruptor está en “on” durante 180° (esto es, ciclo de trabajo igual al 50%). Por
tanto, en cualquier instante de tiempo, hay tres interruptores en “on”.
En el modo de funcionamiento con onda cuadrada, el inversor no puede controlar la amplitud de

la tensión alterna de salida por sí mismo. Por ello, debe controlarse la tensión de entrada continua
para modificar la amplitud de la salida. Aquí, la componente fundamental de la tensión rms de
linea a la salida puede obtenerse de la ecuación 7.13 para un inversor básico de una rama
trabajando en modo onda cuadrada:
<7.57>
7.36
Tabla 7.2 Armónicos generalizados de vLL para un valor grande e impar (múltiplo de tres) de mf.
h ma 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 0.122 0.245 0.367 0.490 0.612
mf ± 2 0.010 0.037 0.080 0.135 0.195
mf ± 4 0.005 0.011
2mf ± 1 0.116 0.200 0.227 0.192 0.111
2mf ± 5 0.008 0.020
3mf ± 2 0.027 0.085 0.124 0.108 0.038
3mf ± 4 0.007 0.029 0.064 0.096
4mf ± 1 0.100 0.096 0.005 0.064 0.042
4mf ± 5 0.021 0.051 0.073
4mf ± 7 0.010 0.030
V LL1( eficaz )
Vd
6
≅ 078
.
π
3
≅ 0.612
2 2
ma
0
0
10
. 3.24
m f = 15
Figura 7.23.- Inversor trifásico. Relación entre el primer armónico y el índice de modulación.
La forma de onda de la tensión de linea a la salida no depende de la carga y contiene armónicos

(6n ± 1; n=1,2,...), cuyas amplitudes disminuyen de forma inversamente proporcional con el orden
del armónico, como se muestra en la figura 7.24c:
<7.58>
donde
7.37
Debe apreciarse que no es posible controlar la amplitud de la salida en un inversor trifásico con
onda cuadrada por medio de la compensación descrita en la sección 7.3.2.4.
id v AN 180º
TA +
DA + T + DB + TC +
TA+
B DC +
Vd Vc TA−
• • • • • •
DA −
TB − DB − TC − DC − ω 1t
TA − v BN
TB− TB+
A B C
vCN
180º ω 1t
^
(V LL ) h
Vd
TC−
14
.
1.2 TC+
1.0
ω 1t
v AB
0.8 v LL1
0.6
0.4 Vc
0.2
ω 1t
1 3 5 7 9 11 13 15
Figura 7.24.- Inversor trifásico con onda cuadrada
7.4.3.- Rendimiento de conmutación en inversores trifásicos
Se supone que Vd,max es la máxima tensión de entrada que permanece constante durante la
modulación por PWM y que disminuye su valor para controlar la amplitud de la tensión de salida
en modo onda cuadrada. Supondremos también, que hay inductancia asociada a la carga
suficiente para obtener una corriente de salida puramente sinusoidal con un valor rms de Io,max
(tanto en modo PWM como en modo onda cuadrada) para máxima carga. Por tanto, cada
interruptor tendría los valores de pico siguientes:
<7.59>
7.38
<7.60>
Si VLL1 es el valor rms de la componente fundamental de la tensión de linea, la salida trifásica en

voltio-amperios (rms) de la componente fundamental a la salida es
<7.61>
Por tanto, el rendimiento total combinado para los seis interruptores es
<7.62>
En la zona lineal del PWM (ma#1.0) usando la ecuación 7.56 y observando que el máximo
rendimiento se da para Vd=Vd,max,
<7.63>
Para el modo de funcionamiento con onda cuadrada, esta relación es 1/2B. 0.16 y se compara con
un máximo de 0.125 para PWM en zona lineal con ma=1.0.
En la práctica, se aplican las mismas consideraciones que en inversores monofásicos sobre el

rendimiento de los interruptores. Comparando las ecuaciones 7.53 y 7.63, se observa que el
máximo rendimiento de los interruptores es el mismo en un inversor trifásico de tres ramas que
en un inversor monofásico. En otras palabras, usando los interruptores con el mismo rendimiento,
un inversor trifásico con un aumento del 50% en el número de interruptores resulta en un aumento
del 50% en la salida (en voltio-amperios), en comparación con un inversor monofásico.
7.4.4.- Rizado en la salida del inversor
La figura 7.25a muestra una fuente de tensión mediante un inversor trifásico de tres ramas, en
forma de diagrama de bloques. Se supone que alimenta una carga trifásica correspondiente a un
motor de alterna. Cada fase de la carga es representada mediante su circuito equivalente
simplificado respecto al punto neutro n. También se supone que las fuerzas contra electromotrices
inducidas son sinusoidales (eA(t), eB(t) y eC(t)).
7.39
id
iA
+
Vd iB e A( t )
−
iC
V An1
j (ω L) I A1
Φ
EA
I A1
Figura 7.25.- Inversor trifásico: (a) diagrama del circuito; (b) diagrama fasorial (a la frecuencia
fundamental).
Bajo las condiciones de funcionamiento en equilibrio, es posible expresar las tensiones de salida
de fase del inversor vAn, vBn y vCn (con respecto al punto n de la carga) en términos de las
tensiones de salida del inversor con respecto al punto negativo N.
<7.64>
Cada tensión de fase puede escribirse como
<7.65>
En una carga bobinada trifásica
<7.66a>
<7.66b>
De forma similar, bajo las condiciones de funcionamiento equilibrado, las tres fuerzas contra
electromotrices inducidas conforman un sistema de tensiones trifásico equilibrado, y por
tanto
7.40
<7.67>
De las ecuaciones anteriores, puede escribirse la siguiente condición para inversores de tensión:
<7.68>
Usando las ecuaciones que van de la 7.64 a la 7.68,
<7.69>
Sustituyendo vnN de la ecuación 7.69 en la ecuación 7.64, podemos escribir la tensión de fase para
la fase A como
<7.70>
Pueden escribirse ecuaciones similares para las tensiones de fase B y C.
Solamente las componentes fundamentales de la tensión de fase vAn1 y de la corriente de salida

iA1 son las responsables de la transferencia de potencia puesto que suponemos que las fuerzas
contra electromotrices son sinusoidales y despreciamos la resistencia de carga. Por tanto, en
forma fasorial como se muestra en la figura 7.25b
<7.71>
Empleando el principio de superposición, todo el rizado de vAn aparece sobre la inductancia de

carga L. Usando la ecuación 7.70, la forma de onda de la tensión de fase Van se muestra en las
figuras 7.26a y 7.26b para funcionamientos con onda cuadrada y PWM, respectivamente. Ambos
inversores tienen idénticas amplitudes de la componente fundamental de tensión Van1, que
requiere una tensión Vd más elevada en el caso de PWM. El rizado de tensión vripple (=vAn-vAn1)
es el rizado en la tensión de fase (fase-neutro). Suponiendo cargas idénticas en estos dos casos,
el rizado de la corriente de salida se obtiene usando la ecuación 7.41 y aparece representado en
la figura 7.26. Este rizado de corriente es independiente de la potencia transferida, esto es, el
rizado de corriente será el mismo para una carga inductiva dada, mientras que el rizado en la
tensión de salida permanezca constante en amplitud y frecuencia. Esta comparación indica que
para valores grandes de mf, el rizado de corriente en el inversor PWM será significativamente
menor que en el caso de un inversor con onda cuadrada.
7.41
Figura 7.26.- Variables entre la fase y el neutro de la carga de un inversor trifásico: (a) onda cuadrada;
(b) PWM.
7.4.5.- Corriente en la entrada continua id
Igual que se hizo en el tratamiento de un inversor monofásico, se observan las formas de onda
asociadas con la tensión y corriente de la entrada continua de un inversor trifásico PWM. Se
supone que la tensión de entrada Vd es una tensión continua sin rizado. Si la frecuencia de
conmutación de la figura 7.25a se supone que tiende a infinito, igual que sucede en la figura 7.13,
puede intercalarse un filtro ficticio, con almacenamiento de energía despreciable, a la salida
alterna del inversor de forma que la corriente de salida del mismo presente forma sinusoidal y no
tenga rizado. Debido a la suposición de filtro con almacenamiento de energía despreciable, la
potencia de salida instantánea alterna puede expresarse en términos de las tensiones y corrientes
de salida a la frecuencia fundamental. De forma similar, en la entrada, podemos suponer la
existencia de un filtro ficticio sin almacenamiento de energía, como se muestra en la figura 7.13.
De esta forma, las componentes de alta frecuencia de la corriente id resultan filtradas. Igualando
la potencia instantánea de entrada a la potencia instantánea de salida, se obtiene
<7.72>
En funcionamiento equilibrado en régimen permanente, los valores de las tres fases aparecen
desfasados 120° entre sí. Suponiendo que N es el ángulo de retraso de la corriente de una fase
respecto a la tensión de la misma fase, y que %2 Vo y %2 Io son las amplitudes de las tensiones y
7.42
corrientes de fase, respectivamente,
<7.74>
El análisis anterior muestra que id* es una cantidad continua, al contrario que en los inversores
monofásicos, donde id* contenía una componente del doble de frecuencia que la frecuencia de
salida. No obstante, id está compuesta de componentes de alta frecuencia como muestra la figura
7.27, además de id*. Estas componentes de alta frecuencia, tendrían un efecto negativo sobre la
tensión del condensador Vd debido, precisamente, al elevado valor de frecuencia.
7.4.6.- Conducción de los interruptores en inversores trifásicos
Se estudió con anterioridad que la tensión de salida no depende de la carga. No obstante, la

duración de la conducción de cada interruptor depende del factor de potencia de la carga.
7.4.6.1.- Funcionamiento con onda cuadrada
Aquí, cada interruptor está en estado “on” durante 180°. Para determinar el intervalo de
conducción del interruptor, se supone una carga con un ángulo de desplazamiento sobre la
componente fundamental de 30° (en retraso).
id
Id =i*d
Figura 7.27.- Corriente de entrada id en un inversor trifásico.
7.43
Figura 7.28.- Inversor con onda cuadrada: formas de onda de la fase A.
Las formas de onda se muestran en la figura 7.28 para una de estas tres fases. Las tensiones fase-
neutro Van y Van1 se muestran en la figura 7.28a. En la figura 7.28b se representan VAN (con
respecto al punto negativo N), iA y su componente fundamental iA1. Incluso, a pesar de que los
interruptores TA+ y TA- están en estado “on” durante 180°, sus intervalos de conducción reales son
menores de 180° debido al factor de potencia en retraso de la carga. Es fácil interpretar que según
disminuye el factor de potencia de la carga, el intervalo de conducción del diodo aumentará y los
intervalos de conducción de los interruptores disminuirán. Por otro lado, con una carga resistiva
pura, teóricamente los diodos no conducirían nunca.
7.4.6.2.- Funcionamiento con PWM
Las tensiones y corrientes asociadas con un inversor PWM son representadas en la figura 7.29.
Aquí, como ejemplo, se supone que el factor de potencia de la carga es de 30° en retraso.
También se supone que la corriente de salida es perfectamente sinusoidal. En las figuras que van
de la 7.29a hasta la 7.29c, se representan las tensiones con respecto al punto negativo N y las
corrientes de fase para un cuarto, aproximadamente de la frecuencia fundamental.
Observando los dispositivos que conducen en las figuras 7.29a, 7.29b y 7.29c, se aprecia que hay
intervalos durante los que las corrientes de fase iA, iB e iC circulan solo a través de los elementos
conectados al punto de continua positivo. Esto implica que durante estos intervalos, todas las
fases de la carga están cortocircuitadas y no hay potencia procedente de la entrada (id=0), como
muestra la figura 7.30a. De forma similar, hay intervalos durante los cuales todos los dispositivos
7.44
que conducen están conectados al punto de continua negativo resultando el circuito de la figura
7.30b.
La amplitud de la tensión de salida es controlada modificando la duración de estos intervalos de

cortocircuito. Dichos intervalos no existen en funcionamiento con onda cuadrada. Por tanto, la
amplitud de la tensión de salida en tales inversores debe ser controlada mediante la variación de
la tensión de entrada Vd.
Figura 7.29.- Formas de onda de un inversor PWM: factor de potencia de la carga =30º (en retraso)
+ id = 0 iA + iA
id = 0
iB iB
Vd Vd
iC iC
− −
Figura 7.30.- Estados de cortocircuito en un inversor trifásico PWM.
7.45
7.5.- Efecto del tiempo muerto sobre la tensión de los inversores PWM
El efecto del tiempo muerto (“blanking time”) en la tensión de salida se describe mediante una
rama de un inversor monofásico o de un inversor trifásico en puente completo, como muestra la
figura 7.31a. En el estudio anterior, se supusieron interruptores ideales, permitiendo que el estado
de los dos interruptores de una rama cambiara instantáneamente de “on” a “off” y viceversa.
Concretamente en un periodo de conmutación, vcontrol es una tensión constante continua, como se
explicó en la figura 7.6; su comparación con una onda triangular vtri determina los instantes de
conmutación. Las señales de control vcont (ideales) se representan en la figura 7.31b, suponiendo
interruptores ideales.
TA + DA +
iA
Vd • •
TA −
DA −
Figura 7.31.- Efecto del tiempo muerto t)

.
En la práctica, debido a los tiempos de puesta en “on” y puesta en “off” asociados con cualquier
tipo de interruptor, el paso al estado “off” se produce en el instante determinado en la figura
7.31b. No obstante, el paso a “on” del otro interruptor de esa rama del inversor es retrasado un
7.46
tiempo t), que es elegido de forma conservadora para evitar cortocircuitos o conducciones
cruzadas de corriente entre las ramas. Este tiempo en blanco se elige de forma que sea de unos
cuantos microsegundos para dispositivos rápidos como los MOSFETs, mientras que tomará un
valor mayor para dispositivos con conmutación lenta. Las señales de control de los dos
interruptores en presencia del tiempo en blanco son representadas en la figura 7.31c.
Puesto que ambos interruptores están en “off” durante el tiempo en blanco, vAN depende del
sentido de iA en dicho intervalo, como muestra la figura 7.31d para iA>0 y la figura 7.31e para
iA<0. Las formas de onda ideales (sin el tiempo en blanco) son representadas con trazo punteado.
Comparando las formas de onda ideales de vAN sin tiempo en blanco con las formas de onda reales
con tiempo en blanco, la diferencia entre la tensión de salida ideal y real es
Promediando ve a lo largo de un periodo de conmutación, podemos obtener el cambio de la

tensión de salida por efecto de t):
<7.75>
La ecuación 7.75 muestra que )VAN no depende de la amplitud de la corriente pero su polaridad
depende del sentido de la corriente. Incluso, )VAN es proporcional al tiempo en blanco t) y a la
frecuencia de conmutación, lo cual sugiere emplear dispositivos de conmutación más rápida, por
tanto con frecuencia de conmutación mayor, para reducir el tiempo en blanco.
Aplicando el mismo análisis a la rama B del inversor monofásico de la figura 7.32a y sabiendo
que iA=-iB, se determina que
<7.76>
Puesto que vo = vAN - vBN e io = iA, el valor medio instantáneo de la diferencia de tensión, esto es,
el valor medio durante Ts de la forma de onda idealizada menos la forma de onda real, es
7.47
<7.77>
Vo
DA + DB + io < 0
TA + TB +
iA iB Δ Vo
io > 0
Vd • • • •
TA − io Δ Vo
+ − DB − 0
v control
N D A − vo TB −
Figura 7.32.- Efecto de t) en Vo, donde )vo se define como una caída de tensión si es positivo.
Figura 7.33.- Efecto de t) en la salida sinusoidal.
En la figura 7.32b se representa el valor medio instantáneo Vo en función de vcontrol con tiempo en
7.48
blanco y sin tiempo en blanco. Si el convertidor en puente completo de la figura 7.32a es

modulado en anchura de pulsos para una conversión cc-cc, vcontrol es una tensión continua
constante en régimen permanente. La representación de la figura 7.32b es útil para determinar el
efecto del tiempo en blanco en aplicaciones tales como drivers para motores de continua.
Para una vcontrol sinusoidal en un inversor monofásico PWM en puente completo, el valor medio
instantáneo de salida Vo(t) es representado en la figura 7.33 para una carga de corriente io que se
supone sinusoidal y en retraso con respecto a Vo(t). La distorsión de Vo(t) en los pasos por cero
de la corriente resulta en armónicos de orden bajo (tres, cinco, siete,...etc). Distorsiones similares
se dan en las tensiones de linea de salida de un inversor trifásico PWM, donde los armónicos de
orden bajo son de orden 6m ± 1 (m= 1,2,3,...).
7.6.- Inversores con otras configuraciones
En las secciones previas han sido analizados dos esquemas de inversores comúnmente usados,
cuales son los inversores con PWM sinusoidal y los inversores con onda cuadrada. En esta
sección se estudian brevemente algunas otras configuraciones para inversores PWM.
7.6.1.- Conmutación por pulsos de onda cuadrada
En este caso, cada tensión de fase de salida presenta forma cuadrada excepto en algunos puntos
(o pulsos) para controlar la amplitud de la frecuencia fundamental. Estos puntos (o bajadas en los
pulsos) se introducen sin tener en cuenta el contenido de armónicos de la salida, por tanto este
tipo de configuración se emplea solo en algunos inversores con tiristores. Un inconveniente serio
de la técnica anterior es que no se presta atención al contenido de armónicos de la salida, lo cual
puede hacerse inaceptable (ya que es significativo en inversores de alta potencia con tiristores).
7.6.2.- Eliminación de armónicos programada
Esta técnica combina la conmutación con onda cuadrada y las técnicas PWM para controlar la
componente fundamental de la tensión de salida así como para eliminar de la salida los armónicos
designados.
La tensión vAo, de una rama del inversor, normalizada por 0.5Vd es representada en la figura
7.34a, donde se introducen seis pulsos en la salida cuadrada, para controlar la amplitud de la
tensión de frecuencia fundamental y eliminar los armónicos de orden cinco y siete. En un
semiperiodo, cada pulso proporciona un grado de libertad, esto es, teniendo tres pulsos añadidos
por semiperiodo se puede controlar la amplitud de la componente fundamental y eliminar dos
7.49
armónicos (en este caso los de orden cinco y siete). La figura 7.34a muestra que la forma de onda
de la salida tiene simetría impar de media onda (en ocasiones se denomina simetría impar de
cuarto de onda).
VA0
Vd / 2
π
2
π
ω 1t
3π 2π
2
α1 α 2 α 3 (π − α 1 )
(π − α 3 ) (π + α 1 )
(π − α 2 )
Figura 7.34.- Eliminación programada de los armónicos de orden 5 y 7.
Por tanto, solo estarán presentes los armónicos impares (los coeficientes de la serie de senos de
Fourier). Puesto que en un inversor trifásico (consistente en tres de estas ramas), el tercer
armónico y sus múltiplos se cancelan a la salida, no es necesario eliminar dichos armónicos por
medio de los pulsos añadidos a la forma de onda.
Un examen cuidadoso demuestra que la frecuencia de conmutación de un interruptor de la figura

7.34a es siete veces mayor que la frecuencia asociada al modo de funcionamiento con onda
cuadrada. En funcionamiento con onda cuadrada, la componente fundamental de la tensión de
salida es
7.50
<7.13 repetida>
Debido a los pulsos para eliminar los armónicos quinto y séptimo, la amplitud máxima disponible
a la salida se reduce. Puede demostrarse que
<7.78>
Los valores requeridos de "1, "2 y "3 se representan en la figura 7.34b en función de la
componente fundamental normalizada de la tensión de salida. Para permitir controlar la
componente fundamental de la salida y eliminar los armónicos quinto, séptimo, décimo primero
y décimo tercero, se necesitarían cinco pulsos por semiperiodo. En este caso, cada interruptor
tendría una frecuencia de conmutación 11 veces superior a la frecuencia en modo de funciona-
miento con onda cuadrada.
Esta eliminación programada de armónicos puede realizarse con la ayuda de los circuitos VLSI
(very large scale integration technology) y de los microcontroladores. Permite eliminar los
armónicos indeseados de orden bajo sin necesidad de hacer la frecuencia de conmutación
demasiado elevada (y por tanto, sin aumentar mucho las pérdidas en los interruptores). Los
armónicos de orden más alto pueden filtrarse mediante un pequeño filtro si fuera necesario. No
obstante, antes de decidirse por esta técnica, debería compararse con la técnica PWM sinusoidal
con mf de un valor bajo para evaluar cual es mejor. Debe apreciarse que también aquí se producen
distorsiones debido al tiempo en blanco.
7.6.3.- Modulación por corriente regulada (Modo corriente)
En aplicaciones tales como drivers de motores de alterna y de continua, se necesita controlar la

corriente del motor. Hay varias formas de obtener las señales de control de los interruptores del
inversor para controlar la corriente de salida del mismo. Aquí se describen dos métodos para
conseguir esto.
7.6.3.1.- Control de la banda de tolerancia
En la figura 7.35 se representa esto para una corriente sinusoidal de referencia iA*, donde la
corriente de fase actual iA se compara con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de
referencia asociada con esa fase. Si la corriente actual de la figura 7.35a intenta superar el límite
superior de la banda de tolerancia, TA- pasa a estar en “on” (y TA+ pasa a “off”). Conmutaciones
7.51
opuestas suceden cuando la corriente actual intenta disminuir por debajo del límite inferior de la
banda de tolerancia. En las otras dos fases se producen conmutaciones similares. Este control se
muestra en un diagrama de bloques de la figura 7.35b.
DA + DB +
TA + TB +
iA iB
Vd • • • •
TA − io
+ − DB −
N D A − vo TB −
i* A i ε A
∑ i ε
B
+
C
−
i A
Figura 7.35.- Control de la corriente de la banda de tolerancia.
La frecuencia de conmutación depende de la rapidez con la que las corrientes cambian del límite
superior al límite inferior y viceversa. Esto, en definitiva, depende de Vd, la fuerza contra
electromotriz del motor y la inductancia de carga. Incluso podemos decir que la frecuencia de
conmutación no permanece constante sino que varía con la forma de onda de la corriente.
7.52
7.6.3.2.- Control de frecuencia fija
El control de corriente de frecuencia fija es mostrada en diagramas de bloques en la figura 7.36.

El error entre la corriente actual y la corriente de referencia es amplificado por un controlador
proporcional integral (PI). La salida vcontrol del amplificador es comparada con una onda triangular
vtri de frecuencia fija (fs). Un error positivo (iA* - iA) y por tanto una vcontrol positiva resulta en una
tensión de salida mayor en el inversor, llevando iA a su valor de referencia. En las otras dos fases
se realizan acciones similares. A menudo se usa la tensión de carga como señal de compensación,
según se muestra en la figura 7.36 con trazo discontinuo.
Debe apreciarse que en la literatura sobre el tema pueden encontrarse muchas técnicas
sofisticadas para minimizar el número combinado de conmutaciones en las tres fases.
i* A i ε vcontrol + A
∑ ∑
+ +
B
− −
C
i A vtri
Figura 7.36.- Control de corriente con frecuencia fija.
7.6.4.- Esquema de conmutación incorporando neutralización mediante modulación y

transformaciones
En algunas aplicaciones tales como fuentes de alimentación ininterrumpidas se requiere

habitualmente tener transformadores de aislamiento a la salida. En tales aplicaciones, se utilizan
los transformadores a la salida para eliminar ciertos armónicos. Además la técnica de eliminación
programada de armónicos puede usarse para controlar la componente fundamental y eliminar
unos cuantos armónicos.
7.7.- Modo de funcionamiento como rectificador
Los inversores pueden realizar una transición suave del modo inversor al modo rectificador. El
modo rectificador se produce durante el frenado de motores de inducción alimentados mediante
un inversor.
7.53
Se estudia el modo de funcionamiento como rectificador solo para convertidores trifásicos; los
mismos principios son aplicables para el caso monofásico. Suponiendo un sistema de tensiones
equilibrados se realiza un estudio basado en una fase.
Como ejemplo considere el sistema convertidor trifásico mostrado en la figura 7.25a, que aparece
redibujada en la figura 7.37a. Considere solo la frecuencia fundamental (se omite el subíndice 1),
despreciando el resto de armónicos. En la figura 7.37b, se muestra la máquina funcionando como
motor donde la tensión del convertidor VAn aplicada al motor produce EA mediante un ángulo *.
La componente (IA)p activa (real) de IA está en fase con EA y por tanto el convertidor funciona en
modo inversor. El ángulo de fase (así como la magnitud) de la tensión alterna producida por el
convertidor pueden controlarse. Si la tensión del convertidor VAn está en retraso con EA el mismo
ángulo * (manteniendo VAn constante), el diagrama fasorial de la figura 7.37c muestra que la
componente activa (IA)p de IA está ahora desfasada 180° con EA, resultando un modo de
funcionamiento como rectificador donde la potencia fluye del motor hacia la entrada continua del
convertidor.
V An
δ j (ω 1 L) I A
(I A ) p
iA EA
Vd • • (I A )q IA
+ eA
(I A ) p EA
N −
j (ω 1 L) I A
δ
n V An
IA (I A )q
V An
EA
j (ω 1 L) I A
IA
Figura 7.37.- Modos de funcionamiento: (a) circuito; (b) modo inversor; © modo rectificador; (d)
constante IA.
En realidad, VAn puede controlarse tanto en amplitud (dentro de sus límites) como en fase,
permitiendo de esta forma un control sobre la amplitud de la corriente y sobre el nivel de
potencia, por ejemplo durante el frenado del motor. Suponiendo que EA no puede cambiar
simultáneamente, la figura 7.37d muestra el lugar del fasor VAn, que mantendría constante la
7.54
amplitud de la corriente. Las formas de onda de la figura 7.22 pueden usarse para explicar cómo
controlar VAn en amplitud, así como en fase, con una tensión continua (fija) dada Vd. Es obvio que
VAn puede modificarse controlando la amplitud de la onda sinusoidal de referencia Vcontrol,A. De
forma similar desplazando la fase de vcontrol,A con respecto a EA, se puede variar el ángulo de fase
de VAn . Para un modo de funcionamiento equilibrado, las tensiones de las fases B y C son de
igual amplitud, pero desplazadas ±120° con respecto a la tensión de control de la fase A.
7.8.- Aplicaciones: fuentes de alimentación ininterrumpidas (SAIs)
Para alimentar cargas muy críticas como ordenadores usados para controlar procesos importantes,
equipos médicos y similares, puede ser necesario usar SAIs. (UPSs). Estas proporcionan
protección ante las caídas o ausencias de potencia así como regulación de la tensión en
condiciones de sobretensión o tensiones por debajo de los niveles exigidos. También son
excelentes para eliminar transitorios y armónicos procedentes de la red de alimentación.
Las fuentes de alimentación ininterrumpidas son representadas en forma de diagrama de bloques

en la figura 7.38. Se emplea un rectificador para convertir la entrada alterna monofásica o trifásica
de la red, en continua, que alimenta a un inversor así como a un banco de baterías para
mantenerlas cargadas. En el modo normal de funcionamiento, la potencia para alimentar al
inversor procede del rectificador. En caso de ausencia de tensión en la linea, la potencia que
alimenta al inversor procede del banco de baterías. El inversor produce tanto tensión monofásica
como trifásica dependiendo de la SAI. La tensión de salida del inversor es filtrada, antes de ser
aplicada a la carga.
7.8.1.- Rectificador
Se emplean dos rectificadores como muestra la figura 7.39 para suministrar potencia al inversor
y mantener el banco de baterías cargado. En un montaje convencional, como el de la figura 7.39a,
se usa un rectificador controlado por fase. También es posible usar un rectificador no controlado
en cascada con un convertidor cc-cc, como se representa en la figura 7.39b .
Cuando se requiere aislamiento eléctrico de la red, es posible usar un convertidor cc-cc con un
transformador de alta frecuencia, como se muestra en la figura 7.40. El convertidor
cc-cc con aislamiento eléctrico puede ser similar a los empleados en las fuentes conmutadas de
continua estudiadas en capítulos anteriores o se puede utilizar en su lugar convertidores
resonantes.
7.55
Figura 7.38.- Diagrama de bloques de una SAI.
+
Vd
+
Vd
−
−
Figura 7.39.- Posibles montajes con rectificador
+
Vd
Figura
. 7.40.- Rectificador consistente en un transformador de alta frecuencia
7.56
En la figura 7.41 se muestra otro posible montaje con rectificador, donde la potencia
suministrada al rectificador fluye a través del puente de diodos y solo la potencia requerida para
cargar las baterías fluye a través de un rectificador monofásico realizado con tiristores y
controlado por fase. La tensión Vcharge puede controlarse en amplitud y polaridad para realizar la
carga correcta de las baterías. El tiristor T1 normalmente permanece en “off”; entra en “on”
cuando desaparece la tensión de alimentación de la red.
Vc arg a
Vd
EB
Figura 7.41.- Rectificador con un circuito de carga de baterías separado.
7.8.2.- Baterías
Hay muchos tipos diferentes de baterías. De entre ellas, se usan comúnmente las baterías de ácido
convencionales para aplicaciones con SAIs.
En el modo normal cuando la tensión de linea está presente, la batería es sobrecargada para
compensar la autodescarga de la misma. Esto requiere que se aplique una tensión de goteo
constante en bornas de la batería, y que circule una pequeña corriente a través de la misma de
forma continua manteniendose así en estado de plena carga.
En caso de caída de la tensión de alimentación, la batería alimenta a la carga. La capacidad de la

batería es expresada en amperios-hora, que es el producto de la corriente de descarga constante
y del tiempo de duración de la tensión de la batería por encima de un valor llamado tensión de
descarga final. No debe permitirse que la tensión de la batería cayera por debajo de dicho valor;
de otra forma la vida de la batería se acorta. Típicamente, se define una corriente de 10h como
la corriente en amperios que produce la descarga total de la batería en un tiempo de 10 horas. Con
corrientes mayores de descarga se reduce la capacidad efectiva de la batería.
Una vez que se ha restaurado la tensión de la linea, se restaura la carga total de la batería de la
7.57
SAI. Esto se realiza inicialmente cargando la batería con una corriente de carga constante, como
se muestra en la figura 7.42. Esto provoca un incremento de la tensión de la batería hasta alcanzar
el nivel de la tensión de carga. Una vez alcanzado este valor se mantiene constante la tensión
aplicada como se muestra en la figura 7.42, y la corriente de carga finalmente disminuye hasta
el valor de goteo permaneciendo constante en ese nivel. Es posible programar las características
de carga de la batería para llevarla a su estado de plena carga de una forma más rápida.
7.8.3.- Inversores
Normalmente se especifica que la salida filtrada del inversor contenga una distorsión armónica
muy pequeña, incluso a pesar de que la mayoría de las cargas son altamente no lineales y, por
tanto, inyectan a la SAI corrientes de armónicos elevadas. Por tanto, el inversor debe permitir un
control casi instantáneo de la forma de onda de la salida alterna. El contenido de armónicos de
la tensión de salida se especifica por medio de un término llamado distorsión armónica total
(THD), que se define como:
<7.79>
donde V1 es el valor rms de la frecuencia fundamental de la tensión de salida y Vh es la amplitud

rms del armónico h. Típicamente, el valor de distorsión se especifica de forma que sea menor que
el 5%; se especifica que la relación entre la tensión de cada armónico y V1 sea menor del 3%.
Las SAIs modernas usan normalmente inversores con PWM con salidas tanto monofásicas como
trifásicas. En la figura 7.43a se muestra un esquema. A la salida se usa generalmente un
transformador para conseguir aislamiento eléctrico.
Figura 7.42.- Carga de una batería después de una caída de tensión de la red que produjo la descarga de
la batería.
7.58
Vd v salida
Vd v salida
Vd v salida
Figura 7.43.- Varias configuraciones posibles con inversor.
Las SAIs muy grandes pueden utilizar un esquema donde las salidas de dos o más de estos
inversores pueden conectarse en paralelo con un desplazamiento de fase, como se muestra
esquemáticamente en la figura 7.43b. Esto permite que los inversores funcionen a una frecuencia
de conmutación menor, usando tanto PWM de baja frecuencia, cancelación selectiva de
armónicos o conmutación con onda cuadrada. Como se representa esquemáticamente en la figura
7.43c, es también posible usar convertidores resonantes, transformadores de aislamiento de alta
frecuencia y un convertidor integral de frecuencia de medio ciclo.
Es importante minimizar el contenido de armónicos de la salida del inversor. Esto disminuye el

tamaño del filtro, lo cual no solo conlleva ahorro económico sino que resulta, también, en una
respuesta dinámica mejorada de la SAI cuando la carga cambia. En la figura 7.44 se muestra un
control realimentado, donde la forma de onda de la salida real es comparada con la tensión
sinusoidal de referencia. El error es usado para modificar la conmutación del inversor. Se necesita
un lazo de control de respuesta rápida para obtener un rendimiento dinámico elevado.
Por encima de unos cuantos kilowatios, la mayoría de las SAIs proporcionan potencia a varias
cargas conectadas en paralelo. Como se representa en la figura 7.45, cada carga es alimentada a
través de un fusible.
7.59
Vsalida
−
∑
+
Figura 7.44.- Control de una fuente de alimentación ininterrumpida
Figura 7.45.- Esquema de una SAI alimentando a varias cargas.
En caso de que se cortocircuite alguna de las cargas, es importante para la SAI que se abra el
fusible correspondiente de forma que pueda seguir alimentando al resto de cargas. Por tanto, el
rango de corrientes de la SAI debe ser suficiente para permitir que se abra el fusible particular de
la carga cuando se produce el mencionado cortocircuito de la misma. En este aspecto, una SAI
de tipo rotativo con capacidad de corriente de cortocircuito elevada es bastante mejor que una SAI
del tipo electrónico.
Una configuración alternativa, donde se combinan las funciones de la batería de carga y del
inversor se representa en la figura 7.46. En el modo normal, el convertidor funciona como
rectificador, cargando al banco de baterías. Además, puede manejar corrientes inductivas o
capacitivas proporcionando de esta forma una regulación correcta de la tensión suministrada a
7.60
la carga. En caso de caída de la tensión de la red, la red es aislada y el convertidor funciona como
inversor, proporcionando potencia a la carga desde el banco de baterías. Este montaje es
usualmente llamado fuente de alimentación en “standby”.
Vd
Figura 7.46.- Esquema de una SAI donde se combinan las funciones de la batería de carga y del inversor.
7.61
1. En un inversor PWM monofásico en puente completo, la entrada continua varía en el rango

295-325V. Debido a la baja distorsión requerida en la tensión de salida, ma #1.0.
a. Calcule el máximo valor de Vo1 que puede ser tomado como su valor nominal.
b. Si el valor nominal de potencia aparente es 2000 VA, esto es, V01,max Io,max = 2000 VA, donde
I0 se asume sinusoidal, calcule la relación de uso del interruptor, cuando el inversor suministra
su potencia nominal.
2. Considere el problema del rizado en la corriente de salida en un inversor monofásico en puente

completo. Suponga que Vo1 = 220 V a una frecuencia de 47 Hz y que la carga es del tipo L-E con
L=100mH. Calcule el valor de pico de la corriente de rizado si el convertidor funciona en modo
onda cuadrada.
3. Repita el problema 2 si el inversor funciona en modo PWM sinusoidal con mf=21y ma=0.8.
4. Repita el problema 2 suponiendo que la tensión de salida es controlada mediante cancelación

de tensión, y que la tensión de entrada Vd tiene el mismo valor que en el problema 3.
5. Calcule y compara los valores de pico de las corrientes de rizado de los problemas 2, 3 y 4.
6. Considere el problema del rizado en la corriente de salida en un inversor trifásico de onda

cuadrada. Suponga VLL1 = 200 V a una frecuencia de 52Hz y que la carga es del tipo L-E con
L=100mH. Calcule el valor de pico de la corriente de rizado.
7. Repita el problema 6 si el inversor funciona en modo PWM síncrona con mf=39 y ma=0.8.
Calcule el valor de pico de la corriente de rizado.
8. Obtenga una expresión para las componentes de Fourier de la tensión de salida de un inversor
trifásico con eliminación de los armónicos de orden quinto y séptimo. Demuestre que para "1=0,
"2=16.24° y "3=22.06°, los armónicos quinto y séptimo son eliminados y la frecuencia
fundamental de la salida del inversor tiene una amplitud máxima de 1.188.
9. En un inversor trifásico de onda cuadrada considere que la carga está balanceada y es

puramente resistiva con hilo neutro n. Dibuje, en régimen permanente, las formas de onda de las
siguientes magnitudes: vAn, iA, iDA+.
10. Repita el problema 9 suponiendo que la carga es puramente inductiva, es decir, la resistencia
de carga aunque finita, puede ser despreciada.
7.62
11. Considere una única rama de un inversor trifásico, donde la corriente de salida está desfasada
con respecto al primer armónico de la tensión de salida en la rama VAo1 en un ángulo N. Debido
al tiempo muerto (“Blanking Time”), la tensión de error instantánea v, se muestra en la figura
7.49, donde:
v, = Vao,ideal - Vao,real
Cada pulso en v,, tanto positivo como negativo, tiene una amplitud de Vd y una duración de t).
Para calcular los armónicos de orden bajo en la tensión de salida debidos al tiempo muerto, estos
pulsos son reemplazados por un pulso rectangular equivalente de amplitud K, cuya área por
medio ciclo es igual a la de los pulsos v,. Demuestre la expresión de los armónicos en la tensión
vA0, introducida por el tiempo muerto, t).
Figura 7.47.- Tensión de error v,.
7.63
7.64
APÉNDICE I.- SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS
Capítulo 1.- Introducción a la electrónica de potencia
1.- Circuito P.1.1: Transistor en zona lineal con alta disipación de potencia.
Circuito P.1.2: Transistor en conmutación con menor disipación de potencia. Necesidad
de filtro LC para eliminación de armónicos. Control mediante ciclo de trabajo.
Capítulo 2.- Conceptos básicos en circuitos eléctricos, magnéticos y térmicos
1.- a) 11,4 plantas.

b) 1,5 billones de ptas.
2.- C = 93,2 :F.
3.- Pe = 2917'15 W, Ie = 13,26 A.
4.- a) *I1fase* = 32'68 A retrasada 31,79° respecto a la tensión de esa fase.

*Z1fase* = 6,73 S.
b) Desfase relativo entre tensiones de cada fase: 120°

Desfase relativo entre corrientes de cada fase: 120°
Entre tensión y corriente (ésta retrasada) de una misma fase: 31,79°.
5.- Señal cuadrada:

a) PmRL = 935 W b) DPF = 0.866 c) THD = 2,45 % d) PF = 0,8657.
Señal triangular:
a) PmRL = 595,6 W b) DPF = 0.866 c) THD = 0,04 % d) PF = 0,866.
A1.1
6.- a) V0C = 2E/3 (V).

b) Con conducción continua por L: IoC = 375/E (A), Ieff (cond.) = 0,077AE (A).
7.- a) VRLmedia = EA(2J/T - 1).

b) V1 pico = (4E/B)cos*2 con (0 # *2 # B/2).
Para variar la frecuencia del primer armónico basta variar T.
9.- a) N $ 13,1 b) Lm = 1,1 mH
10.- N = 20,96
11.- a) Pmáx = 1,82 w

b) Con disipador infinito (nunca en la práctica).
c) Ta # 55 ºC
12.- a) Rth_dis # 0,5 ºC/w b) Imposible poder disipar esa potencia.

c) Pn = 28 w hasta Tc = 40 ºC. Desde ahí reducción lineal hasta 0 w a 180 ºC.
Capítulo 3.- Dispositivos electrónicos de potencia
1.- a) IRR = 250 A. b) IRR = 10 A.
2.- a) VDR1 = 1750 V VDR2 = 750 V b) R2 = 1 MS
3.- a) Rs = 2 S Cs = 0,129 :F se ha hecho dvT/dt • [vT(J)-vT(0)]/J.

b) Rs = 2 S Cs = 0,2 :F dvT/dt(t=0) = 168 V/:s
c) En el caso a) Psnubber = 5,16 w. En el caso b) Psnubber = 8 w.
4.- R1 = 5mS R2 = 3,33mS.

PT1 = 300 w PR1 = 450 w PT2 = 450 w PR2 = 300 w.
5.- Pd = 6,75 w para f=25KHz Pd = 27 w para f=100KHz

Pd = 3A10-4Af w (variación lineal)
6.- Pd = 9 w.
7.- a.1.- Para 0#t#td Y Pd(t) = 0,75 w

Para td#t#tr Y Pd(t) = 2,5A1010A(t-td) - 2,48A1016A(t-td)2 w
(valor máximo 6300w para t = td + 0,504:s).
A1.2
a.2.- Para tr#t#T/2 Y Pd(t) = 200 w.

a.3.- Para T/2#t#ts Y Pd(t) = 200 w.
Para ts#t#tf Y Pd(t) = 8,33A109A(t-ts) - 2,77A1015A(t-ts)2 w
(valor máximo 6250w para t = ts + 1,5:s)
a.4.- Para tf#t#T Y Pd(t) = 0,75 w.
b) Pmedia = 274,65 w.
8.- a) Para 0#t#td(on) Y Pd(t) = 0,01 w

Para td(on)#t#tr Y Pd(t)=2,33A1010A(t-td(on))-3,98A1017A(t-td(on))2 w
(valor máximo 358,96w para t = td(on)+30,7ns).
Para tr#t#3T/5 Y Pd(t) = 34 w.
Para 3T/5#t#td(off) Y Pd(t) = 34 w.
Para td(off)#t#tf Y Pd(t) = 35A[1-(t-td(off))/tf]A[1+39A(t-td(off))/tf] w
(valor máximo 358,75 para t = td(off) + 30ns)
Para tf#t#T Y Pd(t) = 0,01 w.
Pmedia = 20,82 w.
b) Rth_disip. # 3,76 K/w
9.- a) Ls = 6,6 :H Cs = 545,4 nF

b.1.- Rs = 6,96 S b.2.- Rs = 22 S b.3.- Rs = 61,1 S
10.- a) Ls = 45 nH Cs = 33,3 nF
b.1.- Rs = 2,32 S b.2.- Rs = 75 S b.3.- Rs = 1001 S
Capítulo 4.- Convertidores DC/DC
1.- L$43.7 :H.
2.- )vo =2mV.
3.- Ic,rms=43.3mA.
4.- Δ Vo =
1 ⎡ DTs (Vd − Vo )
⎢
⎤ ⎡ − LI
− Io ⎥ ⎢ o
+ DTs +
[
L DTs (Vd − Vo ) / L − I o ⎤
⎥
]
2C ⎢⎣ L ⎢
⎥⎦ ⎣ d
V − V V ⎥
o o
⎦
5.- )Vo=1.66mV.
6.- L$426.7:H.
7.- )vo =29.92mV
A1.3
8.- ID,rms=0.645A.
1 (Vd DTs − LI o ) 2
9.- Δ Vo =
2 LC Vo − Vd
10.- L$1.49mH.
11.- )vo=18.1mV
12.- ID,rms=0.448A.
(Vd DTs − LI o ) 2
13.- Δ Vo =
2CLVo
14.- )vo =18.6mV
15.- IC1,rms=0.707A.
4V senπnD
16.- V$o ,n = d
π n
2V sen(n / 2)(2 D − 1)
17.- V$o ,n = d
π n/2
18.- Vo/Vd=0
Vo
19.- = (2 D − 1)
Vd
D=1/2 , -1/2
Capítulo 5.- Circuitos rectificadores
1.- a) Pd = 1080.3W
b) Pd = 1333.33W
2.-
A1.4
3.-
4.-
5.-
6.- 2b = 1.084rad 2f = 2.56rad

Id, peak = 33.6A
Id, avg = 8.8443A
7.- THD = 48.43% DPF = 1

PF = 0.9 CF = 1
8.-
9.-
10.-
11.- " = 45º Y u = 7.05º Vd = 71.37V
A1.5
" = 135º Y u = 8.13º Vd = -81.37V
12.- " = 45º Y u = 8.13º Vd = 91.78V
" = 135º Y u = 9.48º Vd = -106.78V
A1.6
13.-
14.- " = 45º u = 4º Vd = 94V

" = 135º u = 4º Vd = -106V
15.-
16.- a)
A1.7
b)
PF = 0.636
THD = 48.4%
c) DPF = 0.5
PF = 0.45
THD = 48.4%
17.- a) " = 167.55º

b) Pac = 958.7W
c) Pentregada por el sistema solar = 550W Pac = 527.5W
19.- u = 2.47º
20.-
21.-
22.-
23.- a) Para el rectificador semicontrolado:
A1.8
Para Vd = 1.35 A VLL " = 0º

DPF = 1
PF = 0.955
THD = 30.94%
b) Para el rectificador controlado:
A1.9
" = 60º
DPF = 0.5
PF = 0.477
THD = 30.94%
A1.10
24.- " = 149.5º

( = 24.5º
25.- a) tnotch = 29.78:s D = 81.45% An = 3.26 VArad = 8.45VAms

b) tnotch = 189:s D = 13.35% An = 19.67VArad = 62.627VAms
c) Apartado c.1): THD = 4.12%
Apartado c.2): THD = 1.62%
Capítulo 6.- Fuentes de alimentación DC conmutadas
V0 R
1.- = D⋅
Vd 2 ⋅ f s ⋅ Lm
2.- Lm ≤ 1.5 μH
I d 1 Δi d Vd
3.- id = + t on = 2.5 ⋅ I d + 0.2 ⋅T
D 2 Δt Lm s
Io 1 Δi o Vo
io = + t off = 167
. ⋅ I o + 0.3 ⋅ Ts
1 − D 2 Δt Ls
V0 N 2
4.- a) Conducción continua: = ⋅D
Vd N1
N2 1
= Vo ⋅ = 0.232
N1 Vdmin ⋅ Dmax
b) Lmin = 4.93 μH
5.- Vsw, peak = 333

. ⋅ Vd
6.- a) Dos convertidores “forward” en paralelo:

A- convertidor A
B- convertidor B.
A1.11
i d,A
0 0.5 1 1.5 s
t/T
i d,B
0 0.5 1 .51 s
t/T
⎡ N2 ⎤
V − Vo ⎥
did N 2 ⎢ d N1 N V
id = ⎢ ⎥= 2 I
dt N1 ⎢ L ⎥ N1 L
⎢⎣ ⎥⎦
id
Id
0 0.5 1 1.5 s
t/T
iL
Io iL
0 0.5 1 .5
1
b) Convertidor forward simple.
did N 2 VI
=
dt N1 L
⎛ did ⎞ − Vo
⎜ ⎟ =
⎝ dt ⎠ off L
A1.12
7.- a) Para una carga grande, D1 y D2 conducen simultáneamente cuando

T1 y T2 están los dos abiertos.
b) Sin carga, durante el tiempo en que T1 y T2 están abiertos sólo conduce un diodo de
salida. La corriente del secundario del transformador no será cero, por tanto, la corriente
de desmagnetización cambiará durante este tiempo debido a la tensión en el secundario
del transformador.
Vo N 2 1
8.- =
Vd N1 2(1 − D)
A1.13
Capítulo 7.- Convertidores DC/AC
1.- a) Vo1,max = 208.6V.

b) Relación de uso = 0.113.
2.- Iripple,peak = 2.45A.
5.- La corriente de pico usando PWM es la menor de todas.
6.- IL,ripple = 0.483A.
7.- IL,ripple = 0.116A.
(V$A0 ) h
8.-
Vd / 2 hπ
=
4
[
1 − 2 cosh α1 + 2 cosh α 2 − 2 cosh α 3 ]
9.-
A1.14
10.-
4
11.- (V$A0 ) h = tV f h = 1,3,5,...
πh Δ d s
A1.15

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DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

Jesús Ureña Ureña

El objetivo primordial perseguido ha sido el de proporcionar una referencia inmediata a los

1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

1.1.- Aspectos generales sobre sistemas electrónicos de potencia . . . . . . . . . . . . . 1.1

2.- CONCEPTOS BÁSICOS EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS, MAGNÉTICOS Y TÉRMICOS

2.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1

3.- DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA

3.1.- Aspectos generales de semiconductores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1

4.- CONVERTIDORES DC/DC

4.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1

5.- CIRCUITOS RECTIFICADORES

5.1.- Circuitos rectificadores no controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1

6.- FUENTES DE ALIMENTACIÓN DC CONMUTADAS

6.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1

7.- CONVERTIDORES DC-AC

7.1.- Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1

A1.- APÉNDICE 1: SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A1.1

1.1.- Aspectos generales sobre sistemas electrónicos de potencia

En términos genéricos, el cometido de la electrónica de potencia es procesar y controlar el flujo

Figura 1.1.- Diagrama de bloques de un sistema electrónico de potencia.

Controlador: Consiste en circuitos electrónicos, analógicos y/o digitales, que procesan

Procesador de potencia: Está formado por elementos de conmutación de potencia y las

Era de la Electrónica de Potencia: Tras el descubrimiento del transistor en 1948, se

Revolución de la Electrónica de Potencia: En los años 80 y primeros de los 90, se han

de potencia estará en prácticamente la totalidad de lugares en que se trabaje con energía

Figura 1.2.- Evolución histórica de la electrónica de potencia.

Los avances de la electrónica de potencia están ligados, en cualquier caso, al desarrollo de

Figura 1.3.- Naturaleza interdisciplinar de la electrónica de potencia

1.2.- Procesadores y convertidores de potencia

Figura 1.4.- Diagrama de bloques de un procesador de potencia (con varios convertidores).

1.2.1.- Procesadores de potencia

* Salida CC regulada (constante) o ajustable.

1.2.2.- Convertidores de potencia

La clasificación de los convertidores de potencia se puede realizar en función de la forma (o

Figura 1.5.- Dos modos de operación de un mismo tipo de convertidor.

En la figura 1.6 se ha representado la secuenciación de dos convertidores (uno AC-DC y otro

Figura 1.6.- Diagrama de bloques de un procesador de potencia a partir de dos convertidores.

1.- Convertidores a frecuencia de red (conmutación natural). En ellos la frecuencia de la red

1.2.3.- Ejemplos de convertidores de potencia

Convertidores AC-DC: En la figura 1.7 se muestra un circuito rectificador en doble onda,

Figura 1.8.- Rectificador monofásico en doble onda controlado (con tiristores).

Figura 1.9.- Convertidor AC-AC basado en un triac.

Figura 1.10.- Convertidor DC-AC basado en un puente en H de transistores MOSFET.

Figura 1.11.- a) Esquema para un convertidor DC-DC. b) Formas de onda.

1.3.- Diferencias respecto a la electrónica lineal

1.4.- Aplicaciones de la electrónica de potencia

Fuentes de alimentación conmutadas y sistemas de alimentación ininterrumpida : Todos los

Aplicaciones electrotécnicas: Por ejemplo en lo relativo al control de corriente para baños

En la tabla 1.1. se muestran algunas de las aplicaciones más habituales de la electrónica de

Tabla 1.1.- Aplicaciones de la electrónica de potencia

1.5.- Matrices de conmutación como procesadores de potencia.

Existen restricciones en la forma de usar la matriz de conmutación:

* No se debe cerrar simultáneamente más de un interruptor de una misma columna. En

* Los interruptores deben ser bidireccionales. Comoquiera que, en muchas ocasiones, la

Figura 1.12.- Representación de una matriz de conmutación.

La gran ventaja de la matriz de conmutación es su eficaz formulismo matemático, mediante

Las tensiones e intensidades de salida otros dos (de dimensión M):