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    Función Exponencial 3 Medio

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    Este documento explica las funciones exponenciales, incluyendo su forma, si son crecientes o decrecientes dependiendo del valor de la base, y cómo evaluar funciones exponenciales reemplazando valores en la variable independiente.

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    función exponencial 3 medio

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    Nombre: Fecha:

    GUÍA DE APRENDIZAJE Nº8: FUNCIÓN


    EXPONENCIAL.
    OA : Conocer y utilizar conceptos y lenguaje matemático asociado a modelación matemática y procesos
    infinitos.
    FUNCIÓN EXPONENCIAL
    Es de la forma:
    Donde 0 < 𝑎 < 1 ó 𝑎 > 1
    𝒇(𝒙) = 𝒂
    𝒙 La base puede tomar cualquier valor positivo, excepto 1.

    Las funciones exponenciales son relaciones en las cuales la variable independiente 𝒙 es el


    exponente de la potencia o parte de la potencia que conforma.

    Ejemplo:
    1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥𝑥 3. 𝑓(𝑥) = 4𝑥+2
    2
    2. 𝑓(𝑥) = 4. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 −
    3 4

    FORMA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL.


    Si 𝒂 > 1, 𝑙𝑎 𝑠𝑖 𝒂 < 1, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
    𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑟á 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
    𝑠𝑒𝑟á 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆.
    Actividad:
    Dado el valor de 𝒂 determina si las siguientes funciones exponenciales son crecientes o decrecientes, guíate por
    el ejemplo.
    3𝑥−1
    a. 𝑓(𝑥) = 3
    𝑥
    _Creciente, porque 𝑎 = 3, (𝑎 > 0) e. 𝑖(𝑥) =
    4
    b. 𝑓(𝑥) = 0,5 2𝑥

    f. 𝑗(𝑥) = 0,9𝑥−3
    𝑥+1
    c. 𝑔(𝑥) = 1 −𝑥
    3 g. 𝑘(𝑥) = 2
    3
    5𝑥
    d. ℎ(𝑥) = 12 𝑥+2
    4 h. 𝑙(𝑥) =
    15

    Dada las siguientes gráficas, determina si las funciones representadas son crecientes o decrecientes.
    EVALUACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES.
    Evaluar una función significa reemplazar el valor de la incógnita (x) por un valor dado y obtener un resultado.
    Ejemplos:
     Sea la función 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙, evaluarla para x= 2, y para x=-4.
     Evaluando la función en x=2.  Evaluando la función en x=-4.
    4
    𝑓(2) = 3 = 9
    2 1 1
    𝑓(−4) = 3 =
    −4
    =
    3 81

    ACTIVIDAD.
    Evalúa las siguientes funciones exponenciales en los valores que se indican en cada caso.
    1. Sea la función 𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙, evaluarla para x= 2 y para x= -1.
    a. 𝑒𝑛 𝑥 = 2. b. En 𝑥 = −1.

    2. Evaluar la función 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙+𝟏 en x= 3 y en x=-4.


    c. En 𝑥 = 3. d. En 𝑥 = −4.

    𝟏𝒙
    3. Evaluar la función 𝒇(𝒙) = , en x= 2 y en x= -3.
    𝟑
    e. En 𝑥 = 2 f. En 𝑥 = −3.

    4. Evaluar la función 𝒇(𝒙) = −𝟑 ∙ 𝟐𝒙 en x=0 y en x=-2.


    g. En 𝑥 = 0 h. En 𝑥 = −2

    5. Evaluar la función 𝒇(𝒙) = 𝟑𝟐𝒙 en 𝑥 = −1 y en 𝑥 = 2.


    i. En 𝑥 = −1 i. En 𝑥 = 2.

    Reflexionemos:
    Lee las afirmaciones y marca con una X según corresponda.
    Si Mas o Me costó
    menos mucho
    1. Comprendo lo que es una función Exponencial.
    2. Pude reemplazar valores en una función exponencial.
    3. Pude resolver las situaciones que se presentaron.
    4. De las actividades propuestas en la guía, ¿Cuál me causó mayor
    dificultad? ¿Porqué? Responde en el espacio.
    5. ¿Qué ocurre con el resultado cuando el exponente de la función es
    negativo? Responde en el espacio.

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