Calibración de Parámetros para Modelación Dinámica de Los Suelos

CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS PARA MODELACIÓN DINÁMICA DE
LOS SUELOS
LUIS MANUEL CASTILLO SUAREZ
DIRECTOR: VICENTE MERCADO PUCHE
UNIVERSIDAD DEL NORTE.
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
ÉNFASIS EN GEOTECNIA
BARRANQUILLA
2019
ii
Agradecimientos
Agradezco primeramente a Dios, por brindarme la oportunidad de continuar en mi formación
académica. Al Dr. Vicente Mercado por su dirección en la realización de esta tesis, por su
dedicación y por ser un referente académico que inspira el estudio y la investigación.
Agradezco al Dr. William Fuentes, quien también formó parte de preparación como ingeniero en
el campo de la geotecnia. A la Universidad de la Guajira, de la cual soy egresado, la cual creyó en
mi potencial y financió este postgrado.
A Aura Quintero, quien siempre permaneció a mi lado durante este proceso, dándome ánimo y
creyendo siempre en este proyecto.
Finalmente, agradezco a mis padres por su apoyo y consejo frente a esta etapa de mi vida.
iii
1. Tabla de contenido
CAPITULO I .................................................................................................................................. 1
1.1. Introducción .................................................................................................................... 2
1.1.1 Modelos de suelo. ....................................................................................................... 4
1.1.2. Calibración de modelos........................................................................................... 5
1.1.3. Incertidumbre .......................................................................................................... 8
1.2. Objetivos ....................................................................................................................... 10
1.2.2. Objetivo general .................................................................................................... 10
1.2.3. Objetivos Específicos............................................................................................ 10
CAPÍTULO II ............................................................................................................................... 11
2. DESCRIPCIÓN DEL SUELO Y ENSAYO TRIAXIAL..................................................... 11
2.1. Descripción del suelo .................................................................................................... 12
2.1.1. Montaje experimental de Torsten Wichtmann ...................................................... 14
2.2. Ensayo triaxial cíclico consolidado isotrópicamente no drenado. ................................ 15
CAPÍTULO III .............................................................................................................................. 17
3. MODELO CONSTITUTIVO DEL SUELO ........................................................................ 17
3.1. Esfuerzo – deformación ................................................................................................ 19
3.2. Regla de flujo ................................................................................................................ 21
3.3. Regla de endurecimiento............................................................................................... 23
CAPÍTULO IV.............................................................................................................................. 25
4. INFERENCIA BAYESIANA............................................................................................... 25
4.1. Inferencia Bayesiana. .................................................................................................... 26
4.2. Algoritmo de muestreo Slice Sample ........................................................................... 28
CAPÍTULO V ............................................................................................................................... 30
5. CALIBRACIÓN DEL MODELO ........................................................................................ 30
5.1. Descripción de los ensayos ........................................................................................... 31
5.2. Calibración de los parámetros ....................................................................................... 34
5.3. Análisis de los resultados .............................................................................................. 36
5.3.1. Análisis del ensayo TCUI10 ................................................................................. 36
iv
5.3.4. Análisis de los ensayos TCUI10, TCUI13, TCUI16 calibrando los parámetros de
manera simultánea. ............................................................................................................... 60
5.3.5. Análisis de los valores posteriores para cada parámetro. ..................................... 68
5.3.6. Análisis de sensibilidad......................................................................................... 74
5.4. Verificación de los resultados. ...................................................................................... 79
5.4.1. Verificación de los parámetros del modelo ajustados mediante el uso de ensayos
adicionales............................................................................................................................. 79
5.4.2. Verificación de efectos de la variabilidad en la respuesta dinámica de depósito
licuable. 84
6. CONCLUSIONES ................................................................................................................ 94
Anexos .......................................................................................................................................... 97
A.1 Código en lenguaje de Matlab para inferencia bayesiana. ................................................. 98
A.2 Código en lenguaje de Matlab para escritura de los parámetros y llamar a software
Opensees. ................................................................................................................................ 100
A.3 Código en lenguaje de programación TCL para simular ensayo triaxial cíclico no drenado
al element test. ........................................................................................................................ 102
Lista de referencias ..................................................................................................................... 107
v
Lista de tablas
Tabla 1. Módulo cortante inicial para las diferentes presiones de confinamiento efectivas de los
ensayos según Wichtmann (2004). ....................................................................................... 33
Tabla 2. Distribuciones de probabilidad de los valores iniciales asumidos para los parámetros del
modelo a ser estimados. ........................................................................................................ 36
Tabla 3. Número de elementos en la dirección vertical para cada capa de suelo. ........................ 89
vi
Lista de figuras
Figura 1. Granulometría arena utilizada en los ensayos. .............................................................. 13

Figura 2. Foto de los granos de la arena utilizada tomada con un microscopio óptico. Fuente:
Wichtmann & Triantafyllidis, 2016 ...................................................................................... 13
Figura 3. Esquema Ensayo triaxial. Fuente:(ASTM, 2013).......................................................... 14
Figura 4.Muestra sometida a vacío luego de la extracción de los moldes. Fuente: (Torsten
Wichtmann, 2005)................................................................................................................. 16
Figura 5. Visualización superficies de fluencia del modelo. Fuente:(Yang, Elgamal, & Parra, 2003)
............................................................................................................................................... 19
Figura 6. Curva hiperbólica backbone para un suelo no lineal, respuesta esfuerzo-deformación.
Representación lineal por partes de la plasticidad en multiples superficies (después de Prevost
1985 y Parra 1996). Fuente:(Yang et al., 2003) .................................................................... 21
Figura 7. Esquema de la respuesta del modelo ante esfuerzo cortante no drenado. Fuente:(Mercado
et al., 2019) ........................................................................................................................... 22
Figura 8. Esquema de la respuesta del modelo en la configuración del dominio de fluencia. Fuente:
(Yang et al., 2003) ................................................................................................................ 24
Figura 9. Procedimiento de muestreo para una sola variable utilizando Slice Sampling.
Fuente:(Neil, 2003) ............................................................................................................... 29
Figura 11. Esquematización del proceso de calibración. .............................................................. 35
Figura 12. Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo
de suelo usando los resultados del ensayo TCUI 10: En la diagonal principal se presentan
histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores posteriores........... 38
Figura 13. Distribución de los valores iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para
los valores posteriores del ensayo TCUI10. ......................................................................... 39
Figura 14. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio TCUI10 y modelo. a) Resultado
para todos los datos tomados para análisis. b) Resultado para la parte final de la simulación.
............................................................................................................................................... 40
Figura 15. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo. a) Resultado para todos los
datos tomados para análisis. b) Resultados para la parte final de la simulación. ................. 41
Figura 16. Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de
la simulación del MAP para el ensayo TCUI10. .................................................................. 42
Figura 17. Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo
de suelo usando los resultados del ensayo TCUI13: En la diagonal principal se presentan
Figura 18. Distribución de las iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para los
valores posteriores del ensayo TCUI13. ............................................................................... 47
vii
Figura 19. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo TCUI13. a) Resultado
............................................................................................................................................... 48
Figura 20. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo . a) Resultado para todos los
Figura 21. Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de
Figura 22.Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo
de suelo usando los resultados del ensayo TCUI16: En la diagonal principal se presentan
los valores posteriores del ensayo TCUI16 .......................................................................... 55
Figura 24.Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo TCUI16. a) Resultado
............................................................................................................................................... 56
Figura 25. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo. a) Resultado para todos los
Figura 26.Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de
Figura 27.Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo
de suelo usando los resultados de los ensayo TCUI10, TCUI13 Y TCUI16: En la diagonal
principal se presentan histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores
posteriores. ............................................................................................................................ 62
las muestras posteriores de los ensayos TCUI10, TCUI13 Y TCUI16. ............................... 63
Figura 29. Exceso de presión de poros (izquierda) y Deformación vertical (derecha) para datos de
laboratorio y modelo del ensayo TCUI10. ............................................................................ 64
Figura 32. Esfuerzo-deformación para los datos de laboratorio y del modelo para los ensayos
(desde arriba hacia abajo) TCUI10, TCUI13 Y TCUI16. .................................................... 68
Figura 33. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del ángulo de fricción. .... 69
Figura 34. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del Módulo cortante de
referencia............................................................................................................................... 70
Figura 35. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del coeficiente de Poisson.
............................................................................................................................................... 71
viii
Figura 36. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del parámetro contracción.
............................................................................................................................................... 72
Figura 37. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del coeficiente dependiente
de presión. ............................................................................................................................. 73
Figura 38. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas de la desviación estándar. 74
Figura 39. Exceso de presión de poros para los datos, resultado de la variación de cada parámetro
calibrado para el ensayo TCUI10. ........................................................................................ 75
Figura 40. Deformación vertical para los datos, resultado de la variación de cada parámetro
Ilustración 43. Exceso de presión de poros para los datos, resultado de la variación de cada
parámetro calibrado para el ensayo TCUI16. ....................................................................... 78
Figura 45. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo en los ensayos TCUI09
(a) y TCUI12 (b). .................................................................................................................. 81
Figura 46. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo en los ensayos TCUI09 (a) y
TCUI12 (b)............................................................................................................................ 82
Figura 47. Esfuerzo-deformación para los datos de laboratorio y del modelo para los ensayos
(desde arriba hacia abajo) TCUI9 y TCUI12. ....................................................................... 83
Figura 48. Distribución transversal del WLA. fuente: Modificado de NEES (2015)................... 85
Figura 49. Ubicación geográfica de WLA y epicentro del sismo Superstition Hills. Fuente: tomado
de: (Holzer et al., 2016) ........................................................................................................ 87
Figura 50. Registro de los sensores el 24 de noviembre de 1987 durante el sismo Superstition Hills.
Fuente: (Holzer et al., 2016) ................................................................................................. 88
Figura 51. Aceleración en la superficie (azul) y en la base (rojo) de la columna de suelo de WLA
luego de la simulación. ......................................................................................................... 91
Figura 52. Razón de presión de poros registrado diversos sensores de WLA durante el sismo
Superstition Hills. fuente:(T. Leslie. Youd & Holzer, 1994)................................................ 92
Figura 53. Exceso de presión de poros en función del tiempo. Promedio de los resultados de las
100 muestras (azul) y desviación estándar de los resultados (área amarilla). ...................... 93
1
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN E INFORMACIÓN GENERAL

2
1.1. Introducción
Existen suelos saturados en donde en presencia de sismos o vibraciones considerables en el entorno
el agua en los poros puede acumular exceso de presión y como consecuencia de esto los esfuerzos
efectivos disminuyen. Ante cargas cíclicas puede llegar a acumularse exceso de presión de poros
en el agua interesticial de tal manera que los esfuerzos efectivos de confinamiento (3’) tiendan a
presentar disminución en sus valores; de esta manera se denominó licuación inicial al estado para
el cual 3’ = 0 es alcanzado por primera vez (Seed, 1979). Usualmente las zonas susceptibles a
sufrir licuación presentan suelos granulares sueltos y saturados debido a un nivel freático
superficial, lo cual puede resultar en fallos en estructuras durante un movimiento sísmico que
desencadene este fenómeno (Irigaray, 2012).
El potencial de licuación de los suelos es muchas veces estudiado a partir del
comportamiento de la presión del agua en los poros y la deformación axial registrados a través de
los ensayos triaxiales cíclicos no drenados, en los cuales, una muestra de suelos es sometida a
deformaciones cíclicas, simulando aproximadamente las cargas cíclicas que experimenta el suelo
en campo libre durante un evento símico. Para el caso de arenas sueltas, se evidencia un aumento
progresivo en la presión del agua en los poros a medida que avanza el fenómeno de excitación,
acompañado de la degradación del módulo de rigidez al corte y grandes deformaciones
(Wichtmann & Triantafyllidis, 2016). En la práctica ingenieril, la evaluación del potencial de
licuación generalmente se realiza con métodos simplificados en base en ensayos de campo como
en Ensayo de Penetración Estándar (SPT), el Ensayo de Penetración de Cono (CPT) o mediciones
de velocidad de onda de corte in situ (Andrus & Stokoe, 2000; R. Boulanger & Idriss, 2014; Youd
& Idriss, 2001). Estas metodologías se han desarrollado, calibrado y ajustado a través de los años
con base en observaciones en campo.

3
Sin embargo, en muchas ocasiones las simulaciones computacionales son una alternativa
más adecuada para la evaluación del potencial de licuación debido a la complejidad del sistema o
requerimientos del análisis. Si bien esas herramientas han demostrado capacidades básicas para la
predicción del potencial de licuación en algunos sitios (Kutter et al., 2018; Manzari et al., 2014;
Prevost & Popescu, 1994; M Zeghal, Manzari, Kutter, & Abdoun, 2014), el consenso general es
que todavía existe un gran desconocimiento en cuanto al comportamiento de los modelos
numéricos en términos de la sensibilidad a la variación de sus parámetros y sus correlaciones
internas (Zeghal et al., 2014; Zeghal et al., 2018).
El presente trabajo presenta la calibración de un modelo constitutivo para la simulación del
comportamiento cíclico de suelos a través de un análisis bayesiano, mediante un método de
muestreo denominado Slice Sampling (Neil, 2003). En el presente trabajo se utiliza un modelo
constitutivo de suelos dependiente de presión con múltiples superficies de fluencia
(PressureDependMultiYield) para representar el suelo. La calibración del modelo se realizó a partir
de una serie de ensayos triaxiales cíclicos consolidados isotrópicos no drenados (TCUI) realizados
en la Ruhr-University Bochum (Wichtmann, 2005). El método de calibración propuesto, no sólo
permite identificar parámetros óptimos que ajusten la respuesta del modelo al comportamiento
observado del suelo en el laboratorio, sino que también ofrece información en cuanto a la
incertidumbre asociada a cada parámetro calibrado, así como información en cuanto a las
correlaciones internas que puedan existir entre los parámetros del modelo. La implementación de
la técnica de calibración propuesta no sólo representa un avance en cuanto a la automatización
objetiva del proceso de ajuste de parámetros, sino que ofrece una herramienta alternativa para la
comprensión de los parámetros de un modelo constitutivo en términos de su incertidumbre y de
sus interacciones.
4
1.1.1 Modelos de suelo.
Existen múltiples modelos constitutivos disponibles en la literatura para predecir el
comportamiento mecánico de los suelos ante diferentes situaciones de carga. En la década de 1990,
algunos autores describieron modelos para el cálculo de los efectos de la licuación y publicaron
sus resultados en libros para consulta, como es el caso de Arulanandan y Scott (1993). En 2008,
Taiebat y Dafalias (2008) presentan ante la comunidad científica un modelo constitutivo de suelo
que tiene en cuentan la anisotropía del suelo y está basado en la mecánica de suelos de estado
crítico con una superficie de fluencia en forma de un cono cerrado (Taiebat & Dafalias, 2008);
más adelante se realizan importantes publicaciones respecto a modelos constitutivos de suelos que
pueden recrear la respuesta mecánica del suelo ante carga cíclica en suelos no cohesivos, por
ejemplo, Fuentes y Triantafyllidis (2015) presentan el modelo ISA el cual usa el concepto
intergranular propuesto por Niemunis y Herle (1997) pero sin el espacio de deformación
intergranular y de modelos hipoplásticos de Karlsruhe. Este modelo relaciona la razón de esfuerzo
con la razón de deformación a través de una ecuación constitutiva. Boulanger y Ziotopoulou (2015)
presentaron a la comunidad científica el modelo PM4Sand (versión 3) el cual tiene como principal
finalidad su aplicación en la ingeniería geotécnica sísmica para estudios de licuación; este modelo
presenta dos versiones anteriores publicadas en 2010 y 2012, y utiliza un sistema de esfuerzo-
deformación controlados, que a su vez es compatible con la teoría del estado crítico, e implementa
una superficie limitante (“bounding surface”) propuesta por Dafalias y Manzari (2004). En 2014
se lleva a cabo el proyecto de análisis y experimentos de licuación (LEAP), el cual es una
investigación colaborativa internacional entre investigadores relacionados con licuación. El equipo

5
del proyecto LEAP estuvo conformado por investigadores de Estados Unidos, Reino Unido, Japón,
China y Taiwán. Este proyecto incluóe experimentos que consistieron en la realización de ensayos
de centrífuga en seis laboratorios en los países anteriormente mencionados (Cambridge University,
Kyoto University, University of California Davis, National Central University, Rensselaer
Polytechnic Institute, y Zhejiang University). En esta fase se utilizó la arena de Ottawa como
material de ensayo para construir el suelo en los modelos y se construyeron y ensayaron los
modelos en condiciones similares. Los resultados de los ensayos experimentales fueron publicados
en el 2018 (Kutter et al., 2018). El proyecto LEAP buscó también evaluar las capacidades de los
modelo constitutivos disponibles para el análisis de los suelos propensos a licuación, y en especial
sus habilidades para predecir las deformaciones permanentes debido a cargas cíclicas (Manzari et
al., 2014)
1.1.2. Calibración de modelos
Cada modelo constitutivo funciona dependiendo de ciertas reglas y consideraciones numéricas que
hacen que la respuesta mecánica del modelo se aproxime a la respuesta real del suelo que
experimenta el fenómeno que se quiere simular; como por ejemplo, las reglas de flujo, la forma de
la superficie de fluencia, por mencionar algunos. Las relaciones esfuerzo-deformación provistas
por un modelo dependen de parámetros constitutivos los cuales definen el comportamiento del
material simulado.
Debido a esto como paso inicial de cualquier simulación numérica del comportamiento
mecánico del suelo se realiza un proceso de calibración de los parámetros de los modelos, para
acercar los resultados de la simulación a los obtenidos en la experimentación o en la realidad; esto
incluso aunque estas mediciones experimentales están sujetas a la variabilidad de sus resultados
6
debido al proceso de ejecución de las mediciones del fenómeno. En la práctica el proceso de
calibración es frecuentemente realizado mediante prueba y error, variando los parámetros de
entrada del modelo de forma tal que haya mayor aproximación con lo obtenido en las mediciones
y esto se define a través de la comparación visual de la respuesta esfuerzo deformación
experimental con la respuesta simulada. Existen sin embargo, metodologías de calibración
automatizadas las cuales requieren de un proceso iterativo que se realiza mediante un análisis
numérico computacional para el cual es necesario definir una función objetivo, un algoritmo de
búsqueda y un criterio de selección para la terminación del proceso. Un proceso automatizado
puede ser necesario o conveniente dependiendo de la cantidad de parámetros a calibrar y del
tiempo computacional para correr cada simulación (Gupta, Sorooshian, & Yapo, 1999). Dentro
de este contexto, Zhang et al. (2012) presentan una metodología para calibrar parámetros mediante
el análisis bayesiano aplicando una simulación híbrida de la cadena markoviana de Monte Carlo,
realizando la descomposición de un problema de actualización de parámetros de gran dimensión
en varias actualizaciones de menor dimensión; dicha actualización se empleó en cálculos del
coeficiente de presión lateral de tierra en reposo y la capacidad portante para una cimentación
superficial (Zhang, Tang, Zhang, & Huang, 2012). Después, fueron presentados los resultados de
la investigación de Groholski et al. (2014) en la cual mencionan que para los resultados de los
arreglos de sensores “downhole” de Wildlife en California, Estados Unidos, se realizó la
calibración de los parámetros mediante métodos paramétricos y no paramétricos para un modelo
de materiales basado en redes neuronales que simula la respuesta esfuerzo-deformación, aplicado
a una columna de suelo (Groholski, Hashash, & Matasovic, 2014).
En 2016, investigadores realizaron la calibración de los parámetros de su modelo mediante
la utilización de la Cadena Transicional Markoviana de Monte Carlo (Ching & Chen, 2007), la
7
cual entre sus beneficios incluye el no necesitar del descarte demuestras iniciales, lo cual es un
proceso común en la calibración automática de parámetros; otra ventaja de la metodología
propuesta por Ching y Chen (2007) es que permite una convergencia más rápida de la simulación
respecto a otros métodos (Ching & Wang, 2016). Más recientemente, Mercado et al. (2017)
propusieron un esquema de optimización global para realizar la estimación de las propiedades en
condiciones de pequeñas deformaciones, para la caracterización del comportamiento contractivo
del suelo en los depósitos de arenas ante cargas sísmicas. La técnica de Mercado et al. (2017) no
requiere de una modelación de todo el depósito de suelo a estudiar; sino que para este estudio se
utilizaron mediciones puntuales provenientes de distintos tipos de ensayos de campo y de
laboratorio a gran escala, como es el caso de los ensayos de centrífuga dinámica y de caja de
contenedores laminares sobre mesa vibratoria así como registros de sensores instalados en arreglos
de sensores “downhole” en campo en el sitio de Wildlife en el estado de California en Estados
Unidos (Mercado et al., 2017). En ese mismo año Akeju, et al. (2017) publican los resultados de
su investigación, la cual tenía como finalidad realizar la calibración de un modelo constitutivo de
suelos a través de un metodología Bayesiana, registrando la variabilidad entre los datos obtenidos
mediante el análisis numérico y los obtenidos en el ensayo de columna resonante en el laboratorio
en arenas gruesas y gravas finas. La técnica propuesta por Akeju, et al. (2017) permite además
elegir cuál es el mejor modelo constitutivo de tres evaluados, que bajo estas condiciones ajustan
las curvas de reducción del módulo de corte normalizado de los suelos.
También se han efectuado estudios relacionados con modelos que simulan el
comportamiento de la arcilla ante carga cíclica, como es el caso del modelo CREEP-SCLAY1S
(2015) el cual fue utilizado también para optimización de parámetros. Dicho modelo utiliza catorce
parámetros los cuales son el objetivo de la optimización. El método de aproximación utilizado en

8
la optimización incluye un algoritmo genético, el cual inicia con una generación de cada parámetro
de manera aleatoria. Luego, según la función objetivo, la cual es definida por la función del error,
se seleccionan las muestras con mejores resultados para que avancen a la siguiente generación o
iteración; las muestras mutan en cada generación y traen consigo una aproximación más
satisfactoria de acuerdo a la función objetivo (Gras, Sivasithamparam, Karstunen, & Dijkstra,
2017).
1.1.3. Incertidumbre
Otro de los aspectos importantes evaluados en este trabajo es la incertidumbre debida al modelo
constitutivo de suelo empleado para la calibración de los parámetros de suelo. Desde los inicios
de la mecánica de suelos, ha sido recurrente el uso del término incertidumbre, asociado a distintos
aspectos tales como la variabilidad espacial de los materiales, muestreo y medición de parámetros,
y las metodologías de modelación disponibles. Casagrande se refiere a incertidumbre como “riesgo
calculado” (Casagrande, 1965). Whitman (2000) por otra parte, hace una reseña del término
incertidumbre en la conferencia de la ASCE de 1996 acerca de la incertidumbre en el medio
geológico, en la cual resalta la diferencia entre la evaluación del riesgo y el riesgo cuantificado, en
donde expresa que para él la evaluación del riesgo es parte del proceso a través del cual se llega a
una cuantificación del riesgo. Baecher y Christian (2005) se refieren a la incertidumbre en los
modelos como “el grado en el cual un modelo tiene la capacidad de realizar una simulación de lo
que ocurre en la realidad”; esta incertidumbre está asociada a qué tan alejados están los resultados
de la modelación del fenómeno físico real. Este trabajo hace también un acercamiento a la
concepción de la incertidumbre debida a los parámetros del modelo, la cual se da por la lejanía de
los valores de los parámetros luego de la evaluación de los mismos mediante los ensayos o
9
calibración de estos, y se incrementa aún más cuando se cuenta con un número muy limitado de
muestras o ensayos de laboratorio (Baecher & Christian, 2005). Teniendo en cuenta lo anterior y
entendiendo que tanto el modelo como los parámetros presentan cierto grado de incertidumbre, se
podría pensar que no siempre un modelo constitutivo con muchos parámetros es más acertado si
se habla con respecto a la incertidumbre; porque cada parámetro traerá consigo una incertidumbre,
entonces habría un modelo con parámetros bastante acertados, pero a la vez con una incertidumbre
muy grande en los resultados. Posteriormente, Popescu et al. (2007) efectuaron el análisis de
variación de resultados entre un modelo de un depósito de suelo mediante elementos finitos en 3D
y 2D (plane strain) para análisis de suelos; los autores realizaron una serie de simulaciones con
ciertos registros de aceleración de entrada para el modelo, los cuales fueron generados mediante
un proceso de simulación no estacionaria diseñado por Deodatis (1996). Estos datos fueron
introducidos al modelo y se evaluó la respuesta sísmica de la presión del agua en los poros,
desplazamiento y asentamientos máximos. Más recientemente, Tang et al. (2017) presentaron los
resultados de la evaluación de la incertidumbre de varios modelos clásicos para el cálculo de la
capacidad portante para cimentaciones superficiales, el primero es el propuesto por Yamaguchi
(1965) y el segundo es el propuesto por Meyerhof (1974), ambos a partir de análisis de estabilidad
mediante el método del equilibrio límite. Se establece una relación entre el valor de capacidad
portante calculado mediante modelos de elementos finitos y la capacidad portante medida en los
ensayos de modelación centrífuga; luego, con un análisis posterior que entra a evaluar este factor
se llega a la conclusión de que los modelos evaluados ofrecen una predicción razonable de la
capacidad portante para el tipo de suelo analizado (Tang, Phoon, Zhang, & Li, 2017). Este mismo
año, Montgomery y Boulanger (2017) presentan un estudio de los efectos de la variabilidad
espacial en el asentamiento debido a una licuación inducida. Los autores presentan una
10
comparación entre los resultados de simulaciones con modelos uniformes y estocásticos de taludes
infinitos, en la cual se aprecia una concordancia entre los resultados de ambos tipos de análisis;
esto incluso a pesar que en los modelos con una capa uniforme no varían las propiedades del suelo
a lo largo de esta y en el modelo estocástico se aprecian diferentes valores de (N1)60cs en el
desarrollo de todo el espesor de la capa y a través de la longitud de la misma (Montgomery &
Boulanger, 2017).
1.2.Objetivos
1.2.2. Objetivo general
Explorar las capacidades de una metodología Bayesiana de calibración de modelos constitutivos
de suelos con capacidad de predecir la respuesta mecánica del suelo ante carga cíclica, a fin de
evaluar parámetros óptimos, incertidumbre de los parámetros calibrados y correlaciones internas.
1.2.3. Objetivos Específicos
● Reproducir el comportamiento esfuerzo-deformación y de la acumulación de presión
del agua en los poros del suelo a través de un modelo constitutivo.
● Definir parámetros de entrada que ajusten la respuesta de los element test del modelo
a los resultados de laboratorio, estableciendo la incertidumbre asociada a la calibración.
● Verificar los resultados de la calibración utilizando ensayos de laboratorio adicionales.
● Verificar los efectos de la incertidumbre en los parámetros calibrados sobre la respuesta
modelada de un sitio con suelo potencialmente licuable.

11
CAPÍTULO II
2. DESCRIPCIÓN DEL SUELO Y ENSAYO TRIAXIAL

12
2.1. Descripción del suelo
El tipo de suelo utilizado en este trabajo es una arena de cuarzo con granos subangulares. Los datos
del suelo utilizado para realizar esta investigación fueron tomados de la tesis doctoral de
Wichtmann (2005). De los distintos ensayos de laboratorio, fueron seleccionados los triaxiales
cíclicos consolidados isotrópicamente no drenados (a estos ensayos se les nombró utilizando las
siglas “TCUI” al inicio del nombre de cada una). Los resultados de estos ensayos se pueden
observar en la base de datos publicada por el autor (T. Wichtmann, n.d.). En la sección Karlsruhe
fine sand database, se encuentran varios ensayos realizados a esta arena denominada de Karlsruhe,
y en la opción “Stress cycles, isotropic consolidation (TCUI)” se pueden apreciar las gráficas de
resultados de cada uno de los veintidós (22) ensayos de este tipo.
Para los ensayos analizados se utilizó una arena uniforme media gruesa a gruesa con
(D10 = 0.115 mm, D30 = 0.128 mm, D50 = 0.15 mm, D60 = 0.17 mm), coeficiente de uniformidad
= / = 1.4 e índice de curvatura =( = 0.9 (Figura 1). Las relaciones de

∗ )
vacío mínima y máxima fueron determinadas mediante pluviación en aire en muestras grandes
(" = 28 #, ℎ = 8 #). La relación de vacíos máxima fue %&'( = 0.992, y la relación de vacíos
mínima %&)* = 0.679. La forma de los granos fue observada mediante un microscopio óptico
(Figura 2). Los ensayos triaxiales que se tomaron para la realización de esta investigación fueron
realizados con una presión de confinamiento efectiva de 100, 200 y 300 kPa, con una densidad
relativa aproximada + ≅ 0.60, dentro de una denominación de densidad relativa densa mediante
la fórmula sugerida en la norma INVIAS 136 (INVIAS, 2013). Los resultados experimentales
analizados corresponden a los ensayos TCUI10, TCUI13 y TCUI16 realizados por Wichtmann
(2005).
13
Figura 1. Granulometría arena utilizada en los ensayos.
Figura 2. Foto de los granos de la arena utilizada tomada con un microscopio óptico. Fuente: Wichtmann
& Triantafyllidis, 2016
14
2.1.1. Montaje experimental de Torsten Wichtmann
Los datos experimentales fueron obtenidos de ensayos triaxiales cíclicos consolidados
isotrópicamente no drenados, con un primer ciclo drenado, realizados a la arena descrita en el
capítulo 2.1. Descripción del suelo. La realización de un primer ciclo drenado ha sido estudiado
por varios investigadores del campo y ha arrojado buenas aproximaciones a lo que ocurre
experimentalmente a la arena; varios autores han utilizado esta extrapolación de la relación de
acumulación en los siguiente ciclos después del primer ciclo para un elemento o el modelado de
una muestra (Diyaljee & Raymond, 1982; Hettler, 1981).
Figura 3. Esquema Ensayo triaxial. Fuente:(ASTM, 2013)

15
Las muestras utilizadas en los ensayos triaxiales pertinentes a esta tesis tienen un diámetro
" = 10 # y una altura ℎ = 20 #, el diámetro mínimo de la muestra para estos ensayos es de 2”
(5.1 cm) según la norma ASTM D5311M-13 y la relación altura-diámetro debe estar entre 2.0 y
2.5. Los ciclos fueron realizados a un desplazamiento constante de 0.05 mm/min.
2.2.Ensayo triaxial cíclico consolidado isotrópicamente no drenado.
Estos ensayos se realizan normalmente para evaluar cuál es la capacidad de resistencia a las cargas
cíclicas inducidas en la muestra. La importancia de este tipo de ensayos radica en la utilidad en la
evaluación de la capacidad de resistencia de un suelo a esfuerzos cortantes inducidos, los cuales
pueden ser una representación de un sismo o una carga cíclica. Para la realización de este ensayo,
inicialmente se debe encapsular una muestra de suelo debidamente preparada según las
especificaciones de preparación de muestras para ensayos triaxiales en una membrana de látex
(ASTM, 2011). Esta muestra es luego confinada en una cámara triaxial, para ser sometida a una
presión de confinamiento inicial; la muestra es luego cargada en la parte superior mediante una
barra de carga según se puede observar en la Figura 3, la cual muestra un esquema del aparato de
ensayo triaxial.
La consolidación isotrópica es definida como aquel estado en el cual el esfuerzo efectivo
vertical de consolidación es igual al esfuerzo efectivo lateral de consolidación. Para lograr esto, es
necesario mantener aplicada una contrapresión constante e incrementar la presión en la cámara
hasta que la diferencia entre estas sea igual a la presión de consolidación deseada (ASTM, 2013).
El siguiente paso luego de realizada la consolidación isotrópica se somete la muestra a una carga
axial sinusoidal; esto genera una deformación y cambios en la presión de poros los cuales son
16
registrados por los transductores de presión de poros y de deformación vertical. La falla en este
ensayo es considerada al momento en el que el exceso de presión de poros se iguala a la presión
de confinamiento inicial, queriendo decir esto que los esfuerzos efectivos han disminuido tanto
que se acercan a cero; para dicha condición puede considerarse que la licuación se ha presentado.
Figura 4.Muestra sometida a vacío luego de la extracción de los moldes. Fuente: (Torsten Wichtmann,
2005)
17
CAPÍTULO III
3. MODELO CONSTITUTIVO DEL SUELO

18
En la literatura se dispone de diferentes modelos constitutivos cuya función es simular el
comportamiento dinámico de los suelos en términos de su relación esfuerzo-deformación. Entre
estos modelos podemos mencionar los desarrollados por Elgamal y Parra (2003), Taiebat, Y.F.
Dafalias (2008), Fuentes y Triantafyllidis (2015), Boulanger y Ziotopoulou (2015). Para este
estudio se emplea el modelo PDMY (Pressuredependentmultiyield), el cual es un modelo elasto-
plástico con múltiples superficies de fluencia, dependiente de presión, el cual puede simular la
respuesta del suelo ante diversos escenarios de carga (Yang, Lu, & Elgamal, 2008). Dicho modelo
ha sido probado de manera satisfactoria en casos como monopilotes, evaluación del potencial de
licuación, comportamiento de muro muros de contención, entre otros (Chen, 2010; Ismael &
Lombardi, 2019; Patra & Haldar, 2018).
El modelo utiliza una colección de múltiples superficies de fluencia las cuales tienen una geometría
cónica en el espacio de esfuerzos principales; en este espacio, el eje hidrostático coincide con el
centro de todas las superficies de fluencia (Figura 5). Se asume que el comportamiento del material
en la parte elástica es lineal e isotrópico. La regla de endurecimiento para obtener la repuesta
histerética característica de un suelo de a acuerdo a las reglas de Masing (1926), está basada en
una versión modificada de la regla de endurecimiento de Mroz (1979), que indica que la superficie
de fluencia se traslada en el espacio de esfuerzos

19
Figura 5. Visualización superficies de fluencia del modelo. Fuente:(Yang, Elgamal, & Parra, 2003)
3.1. Esfuerzo – deformación
La curva inicial que define la relación esfuerzo-deformación (o curva “backbone”) está basada en
la función propuesta por Konder, la cual describe un comportamiento hiperbólico (Kondner, 1963).
La función hiperbólica es bastante simple si se consideran otros modelos más complejos como la
función logarítmica o la función propuesta por Ramberg-Osgood (Puzrin, 2012), pero esta se ajusta
bien al comportamiento de un modelo no lineal a pequeñas deformaciones como es este caso. La
función está dada por la siguiente expresión:
(1)
en donde τ representa el esfuerzo cortante, γ la deformación cortante, Gmax es el módulo cortante
a pequeñas deformaciones a una presión de confinamiento efectiva media p’r, el cual se puede
visualizar en la Figura 6 como el módulo referente a esa pequeña deformación que se genera al
comenzar a aplicar un esfuerzo distinguible por tener una pendiente mayor en el primer tramo de
20
1234
la curva, -./0 = es la deformación cortante de referencia a una presión de confinamiento
5234
efectiva p’r. Entonces 6&'( es la máxima fuerza de corte a p’r, cuando la deformación γ se acerca
a infinito, para lograr alcanzar dicho esfuerzo a una deformación finita se le realizó a la curva
hiperbólica una finalización tal que 60 < 6&'( , (Figura 6) se puede expresar en términos del
ángulo de fricción del suelo, y se representaría con la siguiente ecuación:
9√9;)*<
6&'( = 8&'( -./0 = ?′A (2)
=>;)*<
El modelo define una constante positiva la cual define la variación de G como una función de la
presión de confinamiento efectiva p’r; esta constante es el coeficiente de dependencia de presión
"
d y se relaciona con el modulo cortante por la expresión dada por 8&'( = 8./0 BC′⁄C′A E .
Usualmente, se asume un valor de d =0.5 para arenas (Yang et al., 2008). El módulo volumétrico
(“bulk modulus”, en inglés) aplicado en la configuración del suelo, B, está basado en la teoría
elástica, relacionado con el módulo cortante G de la siguiente manera F=
28(1 + H)⁄(3 − 6H) donde v es la relación de Poisson.

21
Figura 6. Curva hiperbólica backbone para un suelo no lineal, respuesta esfuerzo-deformación.

Representación lineal por partes de la plasticidad en multiples superficies (después de Prevost 1985 y Parra
1996). Fuente:(Yang et al., 2003)
3.2. Regla de flujo
Este modelo introduce una regla no asociativa para definir el flujo plástico de la componente
volumétrica, y define la relación de la deformación plástica volumétrica con base en la superficie
de la fase de transformación (PT), la cual actúa como una frontera en el plano p´-esfuerzo cortante
a través de la cual se divide el comportamiento dilatante del comportamiento contractiva en el
plano (Figura 7). La porción la parte inferior sería la región correspondiente al comportamiento
contractivo del suelo (Tramo a-b), mientras que la región superior a la línea de transformación de
22
fase corresponde al comportamiento dilatante del suelo (Tramo b-c) en el proceso de carga. En la
etapa de descarga (Tramo c-d) se aprecia un comportamiento contractivo del suelo.
Figura 7. Esquema de la respuesta del modelo ante esfuerzo cortante no drenado. Fuente:(Mercado et al.,
2019)
Según el trabajo realizado por Prevost (1985), la localización del estado de esfuerzo se puede
inferir con la relación de esfuerzo η, el cual está dado por la siguiente J = K/C′, para la cual q es
el esfuerzo de von Mises y C′ es la presión media de confimnamiento. Ahora bien, si se define la
relación de esfuerzos a través de la fase de transformación PT como JLM , entonces para toda
relación de esfuerzo tal que J < JLM durante la carga no drenada se considerará dentro de la
superficie de transformación de fase y presentará un comportamiento contractante. Por el contrario
si J > JLM durante la carga no drenada esta se encontrará por fuera de la superficie de
transformación de fase y exhibe un comportamiento dilatante. La expresión JLM se puede expresar
también en términos del ángulo de transformación de fase de la siguiente manera:
OPQ <RS
JLM = (3)
=>;)*<RS
Entonces la regla de flujo para una tendencia contractiva se define como:

23
Y
TU VWX = (\/\RS ) >
Y =
9 ]^ZV (\/\RS ) _
(4)
TU Z[
d d
donde Ùabc y Ù/e son los incrementos volumétricos y desviador de deformación plástica
respectivamente; se utilizan las definiciones de elasticidad donde Ùabc = fA(` dU ) y también Ù/e =
d d
9 d d d U d
g Ùh/a : Ùh/a para lo cual Ùh/a = ` d − Ùabc j, donde j es el símbolo delta de Kronecker, y kh/a
= =
es una medida de la componente desviadora de la dirección normal a la superficie de fluencia (ver
más detalles en la descripción realizada por Prevost (1985). El parámetro c1 representa la tendencia
de contractividad del material y se presenta como una constante que permite el ajuste de la
respuesta volumétrica.
Para el comportamiento dilatante en el proceso de carga no drenada la regla de flujo sería la
siguiente:
Y
TU VWX = (\/\RS ) >
Y = 9] "
^ZV (\/\RS )
(5)
TU Z[ _
donde d1 > 0 y es una constante que controla el comportamiento dilatante del suelo.
3.3. Regla de endurecimiento
El actual modelo emplea una regla de endurecimiento cinemática puramente desviadora basado en
los trabajos de Mróz (1967) y Prevost (1985), la cual genera una respuesta histerética tal y como
se debe de esperar si el modelo pretende conservar las reglas de Masing.
En la Figura 8 se puede apreciar la superficie de fluencia fm en el espacio de deformación
desviadora; en la figura se aprecia la dirección de traslación con la cual la superficie será

24
trasladada. La configuración de las superficies de fluencia y las leyes que controlan su traslación
son descritas en detalle por Yang et al. (2003).
Figura 8. Esquema de la respuesta del modelo en la configuración del dominio de fluencia. Fuente: (Yang
et al., 2003)
25
CAPÍTULO IV
4. INFERENCIA BAYESIANA
26
4.1.Inferencia Bayesiana.
La inferencia Bayesiana permite realizar una actualización a la distribución de probabilidad de un
conjunto de parámetros inciertos l dado un modelo M a partir de una respuesta medida D. La
discrepancia (o error) entre lo observado y los resultados de la predicción del modelo se puede
expresar de la siguiente manera:
m) = n) − o) (p|r) (7)
en donde o) (p|r) es la respuesta modelada a través del modelo utilizando los parámetros p, dado
un modelo M, con i=1,…, r en donde r es el número de puntos considerados para la medición de
las respuestas observada y modelada. Por otra parte, se puede definir C(p|r) como “prior” o
distribución de la probabilidad anterior de los parámetros l dado un modelo M; esta distribución
corresponde a la probabilidad de observar cada parámetro de acuerdo al conocimiento previo que
se tiene de cada uno de ellos.
Teniendo en cuenta lo anterior se puede decir que para calcular la distribución de
probabilidad posterior de los parámetros se usa el teorema de Bayes:
d(n|p,s)d(p|s)
C(p|n, r) = d(n|s)
(8)
El término C(p|n, r), también conocido como “posterior”, indica la probabilidad de observar el
conjunto de parámetros p dada las observaciones n, para el modelo M. La distribución C(n|p, r)
indica la función de verosimilitud (likelihood) de los datos n dados p para el modelo M.
Asumiendo una distribución normal para el error o discrepancia entre la respuesta observada n y
la modelada o, la función de verosimilitud se puede expresar de la siguiente manera:
|nwo(p|x)|
>
C(n|p, r) = % yZ (8)
t9uvZ
27
Esta función corresponde a una distribución normal en donde z/ es la desviación estándar entre la
respuesta observada y la modelada.
En el caso específico de análisis que concierne a este trabajo, el vector p está dado por un
conjunto de parámetros que definen el modelo constitutivo, además de la desviación estándar del
modelo, z/ , de tal manera que p = [{ 8./0 | " z/ ]. La inclusión de z/ dentro del conjunto
de parámetros a actualizar se hace necesaria ya que, en principio, el valor de z/ es desconocido y
varía en función del resto de parámetros del modelo.
La respuesta observada dentro del problema de interés corresponde a n) =
(TV )~ (•)~
[ , ], donde (à )) es la deformación vertical y ( )) es el exceso de presión de poros
(TV )234 (•)234
medidos en el tiempo f) del ensayo triaxial, y (à )&'( y ( )&'( son los máximos valores medidos
para la deformación vertical y el exceso de presión de poros respectivamente. Por otra parte, la
(T 2 )~ (•2 )~
respuesta modelada es o) (p|r) = [(T2V) , (•2 ) ], donde (à& )) es la deformación vertical y
V 234 234
( &
)) es el exceso de presión de poros medidos en el tiempo f) estimados mediante la modelación
para un conjunto de parámetros p, y (à& )&'( y ( &

)&'( son los máximos valores registrados en
los datos obtenidos de la modelación numérica para la deformación vertical y el exceso de presión
de poros respectivamente.
Dado que la distribución C(n|p, r) es desconocida, se utilizará una técnica de muestreo
de distribuciones desconocidas basadas en proceso de muestreo estocástico a través de Cadenas de
Markov. Una vez aproximada la distribución de C(n|p, r), se podrá establecer el conjunto de
parámetros que ofrecen un valor máximo de la distribución de probabilidad (ps•L ), siendo este
conjunto de parámetros aquellos que cuentan con la máxima probabilidad de ajustar el modelo.
28
4.2.Algoritmo de muestreo Slice Sample
Existen diferentes métodos de muestreo y entre ellos se destacan los métodos basados en las
cadenas de Markov (1906). El concepto detrás de estas cadenas fue introducido por el matemático
ruso Andréi Markov en 1906, el cual en esencia plantea un proceso estocástico discreto mediante
el cual la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del último evento (Neil, 2003).
El método “slice sampling” tiene como propósito realizar el muestreo de la distribución de
la discrepancia entre la respuesta modelada y la respuesta medida con respecto a los parámetros
del modelo. La idea detrás de esta técnica de muestreo es generar muestras aleatorias de parámetros
(p). Cada uno de estos conjuntos de parámetros generarán un valor de C(n|p, r) luego de la
modelación de la respuesta. El algoritmo, mediante la implementación de un estándar de
aceptación descarta las muestras con valores de C(n|p, r) que no cumplen con el estándar de
aceptación, manteniendo las muestras que sí cumplen con el estándar. Eventualmente, la
distribución de las muestras generadas convergerá con la distribución de la función C(n|p, r)
(Neil, 2003).
La metodología utilizada por el algoritmo “slice sampling”, para muestrear valores de ‚
bajo una cierta distribución ƒ(‚) se puede resumir de la siguiente manera:
a) Se escoge un cierto valor ‚ para el cual ƒ(‚ ) > 0.
b) Se define de manera aleatoria un valor „ el cual se encuentra entre 0 y ƒ(‚ ) (ver Figura
10a).
c) Se define una línea horizontal en la posición de „. Dicha línea definirá un “rebanada”
(slice, en inglés) la cual corresponde a un intervalo del eje ‚ para el cual el valor de
ƒ(‚) será mayor que „ (ver Figura 10b).

29
d) Se escoge un nuevo valor de ‚ dentro de la rebanada identificada (ver Figura 10c), y
se repite el procedimiento.
A partir de este procedimiento se garantiza que las muestra tomadas tienen una densidad de
probabilidad que esté por encima de „. De esta manera se espera que la distribución de las muestras
converja a la correcta distribución de probabilidad luego de un número considerable de muestras.
Los detalles del algoritmo son descritos por Neil (2003).
Figura 9. Procedimiento de muestreo para una sola variable utilizando Slice Sampling. Fuente:(Neil,
2003)
30
CAPÍTULO V
5. CALIBRACIÓN DEL MODELO

31
5.1.Descripción de los ensayos
Los ensayos triaxiales cíclicos isotrópicamente consolidados no drenados fueron realizados en el
laboratorio de la Ruhr-University Bochum de Alemania, los ciclos fueron aplicados a un
desplazamiento constante de 0.05mm/min y durante cada uno de los ensayos se cambiaba la
dirección de la carga al llegar a una amplitud de carga o descarga, controlado por unos valores
máximos y mínimos de esfuerzos desviadores. Unos tamaños de muestra no muy usuales en la
práctica fueron empleados, cuyas dimensiones eran " = 10 # y una altura ℎ = 20 #,
igualmente válidas para el tipo de ensayo que se realizó.
El ángulo de fricción de la arena en estado crítico fue obtenido mediante el análisis de
ensayos triaxiales monotónicos drenados consolidados isotrópicamente, realizados también en la
investigación de Wichtmann (2016). Los resultados de los ensayos triaxiales monotónicos
drenados con 0.57 < ID0 <0.68 se pueden observar en la Figura 11, mediante los datos de estos
ensayos se calculó el ángulo de fricción crítico empleando la fórmula que relaciona el ángulo de
fricción φc con la pendiente de la línea de estado crítico M de la siguiente manera:
;)*(< )
r = =>;)*(<… ) (11)
…
Para la cual el ángulo de fricción crítico obtenido {† = 31.2°, corresponde a lo registrado
en los parámetros iniciales del documento anteriormente mencionado.
De la misma manera se realizó la curva granulométrica de la cual se obtuvo la clasificación
de la arena usando el sistema unificado el suelo sería según la norma INV-E 181-13, la cual
corresponde a una arena mal gradada (SP) (INVIAS, 2013), que era lo que el autor buscaba para
los ensayos de laboratorio.

32
Figura 10. Deformación axial vs Esfuerzo desviador para los ensayos triaxiales monotónicos drenados.
Fuente: (Torsten Wichtmann, 2005)
El tipo de suelo utilizado en este trabajo fue determinado como una arena de cuarzo con
granos subangulares por lo cual se asume un peso específico relativo de 2.65, típico para la arena
de cuarzo (Das, 2006). Para el cálculo del módulo cortante inicial Wichtmann (2004) planteó y
utilizó una formula, en la cual se relaciona el estado inicial del módulo cortante Gmax con el
esfuerzo de confinamiento z ˆ , la presión atmosférica Pa y la relación de vacíos inicial ℯ , la cual
fue pensada pretendiendo controlar la relación de vacío inicial y para lograr esto fue preparada la
muestra por medio del método de vibración seca (ASTM, 2011). El módulo cortante según tipo de
suelo utilizado por Wichtmann fue determinado de la siguiente manera:
'>ℯ
8&'( = Š ?
_ℯ '
C
>9* 9*
(12)
Para la cual los valores adicionales son constantes como el factor, constante para un suelo dado A
= 2.75, el factor constante que representa una función de relación de vacíos a = 1.46 y el exponente
33
n=0.21. Mediante el uso de dicha fórmula se obtienen el valor inicial de 8 = 108355 kPa para
una presión de confinamiento inicial z ˆ de 300 kPa, correspondiente al ensayo TCUI16, el
resultado de este es mostrado en la Tabla 1. A partir de este valor se puede tener un valor de
referencia para el cálculo del valor inicial del 8&'( , el cual se relacionan mediante un
confinamiento efectivo de referencia, el confinamiento efectivo del ensayo, un módulo cortante
inicial de referencia 8./0 y un coeficiente dependiente de la presión de confinamiento instantánea
d (el manual recomienda 0.5 para este coeficiente (Yang et al., 2008)) y estos se encuentran
relacionados de la siguiente manera:
dˆ h
8&'( = 8./0 Žd• ‘ (13)
•
Esta relación se encuentra en la formulación numérica del material PDMY y trae como resultado
los valores que se observan en la Tabla 1 tomando como módulo cortante de referencia 8A%ƒ el
valor obtenido para las condiciones del ensayo TCUI16 según la fórmula 12 y se aprecia la
variación del módulo cortante inicial en los valores obtenidos para los ensayos TCUI10 y TCUI13
los cuales se encuentran dentro de unos valores aceptables para el tipo de suelo.
Tabla 1. Módulo cortante inicial para las diferentes presiones de confinamiento efectivas de los
ensayos según Wichtmann (2004).
Ensayo TCUI 10 TCUI 13 TCUI 16

h
C′
8&'( = 8./0 ’ “
C.̂ 62559 kPa 88472 kPa 108355 kPa
34
5.2.Calibración de los parámetros
La intención es ajustar parámetros de un modelo constitutivo, de tal manera que el modelo sea
capaza de describir el comportamiento del material modelado ante cargas cíclicas previo a que
suceda el fenómeno de licuación; momento el cual varía en cada ensayo de laboratorio utilizado
debido a las diferentes presiones de confinamiento utilizadas en cada uno de estos.
Mediante la aplicación de análisis Bayesiano a través del uso de una herramienta de
muestreo como lo es “Slice Sample”, descrito en el capítulo 4 de esta tesis, se establecen
parámetros p& para intentar replicar los resultados de los ensayos triaxiales isotrópicos
consolidados no drenados descritos en el capítulo 2. Dichos ensayos de laboratorio arrojaron
resultados de los cuales se tomaron el esfuerzo desviador, la deformación vertical y el exceso de
presión del agua en los poros en su respectivo tiempo medido f) . Todo esto es llevado a una
formulación numérica de acuerdo al modelo constitutivo aplicado y que se describió en el capítulo
3 mediante modelación numérica con el programa Opensees. Se toman los datos anteriormente
mencionados correspondientes a los ensayos triaxiales cíclicos y se establece un vector de
(TV )~ (•)~
respuestas n) = ” , (•) •.
(T V )234 234
Se busca entonces a través del algoritmo de muestreo, identificar un conjunto de parámetros
p = [{ 8./0 | " z/ ] tal que minimicen la diferencia entre la respuesta observada en el
espécimen ensayo de laboratorio (n) y la respuesta modelada en el element test (o(p|r)). Para
cada uno de los parámetros del vector p se establece una distribución de probabilidad anterior
(prior) gaussiana con una media y una desviación estándar de la forma –(—, z). Las distribuciones
utilizadas para la calibración de los parámetros según cada uno de los ensayos a modelar se
presentan en la Tabla 2.
35
Figura 11. Esquematización del proceso de calibración.
En la figura 11 se establece el proceso de calibración de forma esquemática. Dicho esquema
indica por ejemplo que el vector respuesta está compuesto por los registros de presión de agua en
los poros y la deformación vertical de los ensayos de laboratorio descritos en 5.1. Al modelo
constitutivo del suelo se le somete a los mismos valores de esfuerzo desviador registrados en
dichos ensayos, esto con el fin de luego comparar la respuesta de la modelación matemática
mediante la confrontación del vector respuesta modelada, compuesto por el registro de presión de
agua en los poros y la deformación vertical producido por el modelo incorporado en Opensees (ver
Apéndice A.2), con el vector respuesta medida. De acuerdo a la función objetivo se establece si la
muestra satisface los criterios y si hará parte de las muestras de la cadena Markoviana producto
del análisis bayesiano (ver Apéndice A.1).

36
Se tomaron 5000 muestras mediante el método de muestreo de rebanadas o “slice
sampling” (Neil, 2003), y se realizó inicialmente un descarte de las primera 1000 muestras,
descarte que constituye el proceso llamado “burning”; proceso que se lleva a cabo con el fin que
las muestras a tomar tengan parámetros estables, lo cual no sucede en las primeras muestras y así
lograr muestras más acordes a lo que se espera sea una buena aproximación.
Tabla 2. Distribuciones de probabilidad de los valores iniciales asumidos para los

parámetros del modelo a ser estimados.
Parámetro φc Gref v c1 d zℯ
° kPa - - - -
Prior N(31.2,5) N(108355,1500) N(0.3,0.04) N(0.05,0.03) N(0.5,0.01) N(0.15,0.03)
TCUI 10
Prior N(31.2,5) N(108355,1500) N(0.3,0.04) N(0.05,0.03) N(0.5,0.01) N(0.15,0.03)
TCUI 13
Prior N(31.2,5) N(108355,1500) N(0.3,0.04) N(0.05,0.03) N(0.5,0.01) N(0.15,0.03)
TCUI 16
5.3. Análisis de los resultados
5.3.1. Análisis del ensayo TCUI10
A continuación se analizarán los resultados relacionados con el ensayo triaxial cíclico consolidado
isotrópicamente no drenado TCUI10. Este cuenta con una presión de confinamiento efectiva inicial
de aproximadamente 100 kPa. El propósito es simular el comportamiento de los datos de
laboratorio aplicando la misma carga y descarga (30 kPa) para cada ciclo tomando lo aplicado en
el laboratorio.
En la Figura 11 se muestra en la diagonal principal una serie de histogramas de frecuencia
representan la distribución de las muestras generadas a partir de los criterios de selección de
muestras adecuadas debido a la calibración. Los demás paneles dan una idea de la correlación que
37
existe entre cada uno de los parámetros respecto a los demás parámetros. Como primera
observación se puede destacar la fuerte correlación negativa existente entre c1 y v, la cual es
esperada, debido a que ambos parámetros influyen en el comportamiento de la deformación
volumétrica del material. Valores pequeños de c1 representa menor contracción volumétrica
debido a la relación presentada en la ecuación (4), mientras que v está relacionado con la
deformación volumétrica mediante el módulo Bulk del suelo, para el cual, entre más grande es el
valor de v menor será el valor de B y para dicho caso se observaría una tendencia reducida en la
contracción volumétrica. Entre los parámetros d y Gref se detecta también una correlación positiva,
no tan fuerte, pero apreciable, lo cual también se podría esperar, debido a la relación que tienen
ambos en el comportamiento del módulo cortante del suelo, el cual fue establecido en la ecuación
(13). También es de resaltar que el resultado esperado de e corresponde con lo observado, ya que
no muestra correlación alguna con los demás parámetros
Entre los parámetros Gref y v se alcanza a distinguir una débil correlación negativa la cual
podría relacionarse con la formulación adoptada para calcular el módulo Bulk del suelo donde se
muestra multiplicado a G, el cual depende de Gref y a su vez también divido por términos que
dependen de v. Para el caso del ensayo TCUI10 los demás parámetros no presentan una correlación
observable. El resultado de e concuerda de acuerdo a lo esperado, ya que no presenta correlación
con los demás parámetros según los datos graficados en la Figura 12.
38
Figura 12. Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo de suelo usando los resultados del ensayo TCUI
10: En la diagonal principal se presentan histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores posteriores.
39
Se evidencia una diferencia en la Figura 13 entre la distribución de las de los parámetros
iniciales a calibrar identificables como líneas azules y la distribución de las muestras que se
obtuvieron luego de la calibración de dichos parámetros (histogramas). Para el caso de los
parámetros e y d, los valores posteriores son similares a los iniciales, mientras que para los
posteriores de los demás parámetros difieren de los iniciales. El parámetro que más se aleja e
incluso se encuentra por fuera de la distribución inicial de probabilidad es Gref, lo que indica que
dicho parámetro fue alejándose de la inicial a través del proceso de calibración hasta llegar a las
muestras representadas.
Figura 13. Distribución de los valores iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para los
valores posteriores del ensayo TCUI10.
La Figura 14 muestra la respuesta del exceso de presión de poros con respecto al tiempo
para el cual fueron tomados los datos del ensayo triaxial cíclico consolidado no drenado TCUI10
(color azul), así también se presenta los datos de salida producto del análisis numérico de 100
muestras simuladas y se grafica la media del dichos resultados (color rojo) y la desviación estándar
40
para estas mismas muestras (área de color amarillo). Las muestras utilizadas para esto fueron
seleccionadas de entre las muestras presentes en las cadenas de Markov generadas por el análisis
bayesiano.
Figura 14. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio TCUI10 y modelo. a) Resultado para
todos los datos tomados para análisis. b) Resultado para la parte final de la simulación.
41
Figura 15. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo. a) Resultado para todos los datos
tomados para análisis. b) Resultados para la parte final de la simulación.
Al realizar un análisis al comportamiento del exceso de presión de agua en losporos tanto
de la respuesta de laboratorio junto con el promedio de las cien respuestas simuladas, se evidencia
una buena aproximación y por lo tanto un buen ajuste de los parámetros de entrada si se evaluara
solamente mediante este criterio, a simple vista no se aprecia la desviación entre ambos resultados
por lo que se presenta en la parte b de la Figura 14 la parte final de los resultados.

42
En la Figura 15 se muestra el comportamiento de la deformación vertical con respecto al
tiempo para la respuesta del ensayo de laboratorio (color azul), así también se muestra la media de
la respuesta arrojada por el análisis computacional de cien muestras seleccionadas de manera
aleatoria de las muestras que fueron determinadas como buenas en el proceso de muestreo (color
rojo), así como la desviación estándar de estas cien muestras (área amarilla), se evidencia un
comportamiento inicial de la deformación vertical con valores menores para el modelo respecto a
los valores de laboratorio y solo al final del tiempo de simulación los valores de la deformación de
esta son mayores a los del laboratorio. Este comportamiento se mantiene a lo largo de los ciclos
de la simulación. La dispersión de los resultados de estas muestras seleccionadas es bastante baja
y es notable incluso cuando se muestra solamente la última parte de los datos y aun no se visualiza
el área correspondiente a la desviación estándar del modelo, incluso luego del acercamiento al
último ciclo del ensayo (Figura 15b).
Figura 16. Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de la
simulación del MAP para el ensayo TCUI10.
43
El comportamiento del suelo simulado se puede observar también mediante una gráfica de
deformación vertical-esfuerzo desviador, como en la Figura 16 de la cual se observa que los datos
de laboratorio (rojo) muestran un comportamiento bastante uniforme en los primeros ciclos. Una
mayor deformación en estos primeros ciclos en los valores positivos de deformación cuando se
compara con el resultado del análisis numérico del MAP (azul), pero en los últimos ciclos se
aprecia mayor deformación vertical tanto positiva como negativa, indicando esto una mayor
degradación del módulo cortante del suelo. Sin embargo es un buen acercamiento por parte del
modelo a los resultados de laboratorio. El modelo logra captar y reproducir la tendencia
contractiva. Tanto los datos de laboratorios como los del MAP presentan un comportamiento para
este caso bastante simétrico y no se ve que haya afectado la no dependencia del ángulo de Lode
en la reproducción del fenómeno (Elgamal, Yang, Parra, & Ragheb, 2003).
El análisis Bayesiano utilizado para realizar la calibración de los parámetros que se
ajustaron al comportamiento observado en el laboratorio, ha arrojado unos valores que al comparar
las resultados numéricos con aquellos de laboratorio para el ensayo TCUI10 parece satisfactorio
en términos de reproducción del fenómeno. En cuanto a la calibración de los parámetros, los
valores posteriores se encuentran cercanos a los iniciales para los parámetros calibrados a
excepción del parámetro Gref el cual se encuentra por debajo de los valores usuales para el tipo de
suelos en las condiciones ensayadas (Figura 13). El análisis también evidencia la cuantificación
de la incertidumbre asociada a cada parámetro del modelo utilizado.
Se analizarán los resultados relacionados con el ensayo triaxial cíclico consolidado no drenado
TCUI13. Este cuenta con una presión de confinamiento efectiva inicial de aproximadamente 200
44
kPa. El propósito es simular el comportamiento de los datos de laboratorio aplicando la misma
carga y descarga (60 kPa) para cada ciclo tomando lo aplicado en el laboratorio.
En la Figura 17 se muestra en la diagonal principal una serie de histogramas de frecuencia,
que representan la distribución de las muestras generadas a partir de los criterios de selección de
existe entre cada uno de los parámetros respecto a los demás parámetros. Inicialmente se puede
visualizar en la diagonal principal que los parámetros c1 y v no muestran una tendencia que los
asemeje a una distribución de probabilidad normal, como pasa en los demás parámetros de esta.
Esto se asume que se debe a la fuerte correlación negativa que hay entre estos dos parámetros, la
cual es esperada, debido a que ambos parámetros influyen en el comportamiento de la deformación
volumétrica del material. La existencia de los dos picos en los histogramas correspondientes se
debe a que para los valores de los parámetros en los cuales se observan picos, se presentan altos
valores posteriores. La presencia de varios picos indica la falta de una solución única al problema
de calibración, es decir, distintas combinaciones de parámetros (en este caso c1 y v) tienen la misma
probabilidad de ajustar la respuesta observada. El panel que relaciona a c con v evidencia una alta
colinealidad entre estos parámetros, lo cual confirma la imposibilidad de llegar a una respuesta
única para la identificación de sus valores óptimos. Entre los parámetros d y Gref se observa
nuevamente una correlación positiva, no tan fuerte, pero apreciable. Este comportamiento se le
puede adjudicar a la relación que tienen d y Gref en el comportamiento del módulo cortante del
suelo, anteriormente establecido en la ecuación (13) del capítulo 5. Nuevamente se presenta el
resultado esperado de e, ya que no muestra correlación alguna con los demás parámetros según
la serie de datos que se muestran por fuera de la diagonal principal de la Figura 17.
45
En el caso del ensayo TCUI13 no se observa una correlación concluyente entre los
parámetros Gref y v a diferencia de lo observado en el ensayo TCUI10. Los demás parámetros
tampoco presentan una correlación observable. De la relación existente entre los parámetros
correlacionados que se describieron anteriormente se puede decir que no trae consigo problemas
en la capacidad de predicción del modelo siempre y cuando se mantenga la relación observada
entre los valores de los parámetros correlacionados.
Se hace evidente la diferencia en la Figura 18 entre la distribución de los iniciales de los
parámetros a calibrar identificables como líneas azules, y la distribución de muestras que se obtuvo
luego de la calibración de estos (histogramas). En el caso de los parámetros c y d los valores
posteriores son similares a los iniciales, aun e se mantiene dentro de un rango que se podría
considerar aceptable respecto a la información inicial, mientras que los datos posteriores de los
demás parámetros difieren de los datos tomados como valores iniciales. El parámetro que más se
aleja e incluso se encuentra por fuera de la distribución inicial de probabilidad es nuevamente Gref,
aunque, para este ensayo poisson (v) y contracción (c1) también presentan datos por fuera de lo
que se consideraría esperado.

46
Figura 17. Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo de suelo usando los resultados del ensayo TCUI13:
En la diagonal principal se presentan histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores posteriores.
47
La calibración de los parámetros para este ensayo da una idea de algunas de las
peculiaridades de estos métodos de calibración automáticos; ya que el análisis numérico utiliza el
criterio que se le ha suministrado inicialmente para aproximar el modelo, pero la función a
optimizar no necesariamente converge en parámetros que representen de manera correcta la física
del problema, por lo cual muchas veces es necesario en el proceso inicial realizar algunas
restricciones, para que la calibración no se aleje de los parámetros que ofrecen una mejor
explicación de la física que gobierna el problema.
Figura 18. Distribución de las iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para los valores
posteriores del ensayo TCUI13.
para el cual fueron tomados los datos del ensayo triaxial cíclico consolidado drenado TCUI13
(color azul); también presenta los datos de salida producto del análisis numérico de 100 muestras
simuladas y se grafica la media del dichos resultados (color rojo) y la desviación estándar para
estas mismas muestras (área de color amarillo).

48
Figura 19. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo TCUI13. a) Resultado para
Las muestras utilizadas para esto fueron seleccionadas de manera aleatoria de entre las
muestras presentes en las cadenas de Markov generadas por el análisis bayesiano. Si se analiza el
comportamiento del exceso de presión del agua en los poros para la respuesta de laboratorio junto
con el promedio de las cien respuestas simuladas se evidencia una buena aproximación y por lo
49
tanto un buen ajuste de los parámetros teniendo en cuenta que para la calibración de los parámetros
se valoraba la presión de poros y la deformación vertical.
Nuevamente a simple vista no se aprecia la desviación estándar de las muestras que fueron
seleccionadas de manera aleatoria, por lo que se presenta en la parte b de la Figura 19 la parte final
de los resultados. Se aprecia también la manera en la que se desarrolla con respecto al tiempo la
presión del agua en los poros, la cual inicialmente se muestra menor para el modelo antes de los
3000 segundos, a partir de los 3500 segundos cambia esto y los resultados del modelo tienden a
ser mayores. Esto indica que existe una discrepancia entre las capacidades del modelo para simular
la generación de poros y el comportamiento real de los suelos observado en el laboratorio.
Por otro lado la Figura 20 presenta el comportamiento de la deformación vertical a través
del tiempo para la respuesta del ensayo de laboratorio (color azul), así también se muestra la media
de la respuesta arrojada por el análisis computacional de cien muestras seleccionadas de manera
aleatoria, de las muestras que fueron determinadas como buenas en el proceso de muestreo (color
rojo), así como la desviación estándar de estas cien muestras (área amarilla). Se evidencia un
comportamiento inicial de la deformación vertical con valores menores para el modelo con
respecto a los valores de laboratorio. Dicho comportamiento se mantiene a lo largo de todos los
ciclos. La dispersión de los resultados de las muestras es baja y casi imperceptible en la escala
usada para la parte a de la Figura 20; se hace necesario un acercamiento para apreciar la desviación
de los resultados del modelo (Figura 20b).

50
Figura 20. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo . a) Resultado para todos los datos
Otra forma de ver el comportamiento del suelo simulado es mediante una gráfica de
deformación vertical-esfuerzo desviador, como en la Figura 21, en la cual los datos de laboratorio
(rojo) muestran un comportamiento bastante uniforme en los primeros ciclos de carga. En estos
ciclos se aprecia que el rango de deformaciones entre carga y descarga permanece prácticamente
dentro del mismo intervalo, mientras que durante las descargas se aprecia cada vez mayores
deformaciones verticales hacia los últimos ciclos. Por otra parte, los resultados de la simulación
51
numérica utilizando parámetros del MAP (azul) muestran deformaciones inferiores para los ciclos
iniciales (en comparación con los resultados de laboratorio). Hacia los ciclos finales, la simulación
computacional del element test muestra un incremento de las deformaciones verticales; a
diferencia del comportamiento del suelo registrado en el laboratorio, el modelo computacional
ofrece una descripción simétrica del comportamiento del suelo en cuanto a la relación esfuerzo-
deformación en ciclos de carga, con respecto a los ciclos de descarga. Esto es una limitación del
modelo y se debe a que no considera los efectos del ángulo de Lode (Elgamal et al., 2003).
Figura 21. Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de la
El análisis bayesiano utilizado para realizar la calibración de los parámetros que se ajustaran
al comportamiento observado en el laboratorio ha arrojado unos valores que al comparar los
resultados numéricos con aquellos de laboratorio para el ensayo TCUI13 parece satisfactorio en
términos de reproducción del fenómeno. En cuanto a la calibración de los parámetros, se ven
bastante alejados los valores posteriores de los iniciales para varios de los parámetros calibrados
(Figura 18). El análisis también evidencia la cuantificación de la incertidumbre asociada a cada
parámetro del modelo utilizado.

52
TCUI16. Este cuenta con una presión de confinamiento efectiva inicial de aproximadamente 300
kPa. El propósito es simular el comportamiento de los datos de laboratorio aplicando la misma
carga y descarga (90 kPa) para cada ciclo tomando lo aplicado en el laboratorio.
En la Figura 22 se muestra en la diagonal principal una serie de histogramas de frecuencia,
que representan la distribución de las muestras generadas a partir de los criterios de selección de
existe entre cada uno de los parámetros respecto a los demás parámetros. Existe una fuerte
correlación negativa entre los parámetros c1 y v, presente este mismo tipo de resultado para los
ensayos TCUI10 Y TCUI13, la relación de estos parámetros es esperada debido a su influencia en
el comportamiento de la deformación volumétrica del material. Valores pequeños de c1
representarán una menor contracción volumétrica debido a la relación presentada en la ecuación
(4) del capítulo 3, a su vez v mantiene también una relación con la deformación volumétrica
mediante el módulo Bulk del suelo. Nuevamente entre los parámetros d y Gref. Se detecta también
una correlación, la cual es positiva, no tan fuerte y marcada como el caso de v y c1, pero apreciable
y consistente en los tres ensayos. Este comportamiento se puede justificar si se analiza la relación
que tienen ambos en el comportamiento del módulo cortante del suelo, el cual fue establecido en
la ecuación (13). También es de resaltar que el resultado esperado de e corresponde con lo
observado, ya que no muestra correlación alguna con los demás parámetros según la serie de datos
que se muestran por fuera de la diagonal principal de la Figura 22.

53
Figura 22.Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo de suelo usando los resultados del ensayo TCUI16:
En la diagonal principal se presentan histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores posteriores.
54
Para el ensayo TCUI16 se alcanza a visualizar entre los parámetros Gref y v una débil
correlación negativa la cual puede estar relacionada con la formula usada en el modelo para el
cálculo del módulo Bulk del suelo, donde se encuentra multiplicado el parámetro G el cual depende
de Gref y divido por términos que dependen de v. Para dicha relación entre los parámetros Gref y v
no es lo suficientemente notable dicha correlación como para los casos de d y Gref y entre v y c1.
Los demás parámetros no presentan una correlación observable. De la relación existente entre los
parámetros correlacionados que se describieron anteriormente se puede decir que no trae consigo
problemas en la capacidad de predicción del modelo siempre y cuando los parámetros realicen los
incrementos y disminución de los valores en los parámetros.
Se puede evidenciar una diferencia en la Figura 23 entre la distribución de las previas de
los parámetros a calibrar presentadas como líneas azules y las distribuciones de las muestras luego
de la calibración (histogramas). En el caso del parámetro e los valores posteriores son similares
a los valores iniciales y en cierta medida c también muestra un comportamiento de la distribución
de las muestras semejante a los valores iniciales, mientras que los valores posteriores de los demás
parámetros difieren de estas. El parámetro que más se aleja e incluso se encuentra por fuera de la
distribución inicial de probabilidad continua siendo Gref, pero, en este caso los valores para el
ángulo de fricción están por debajo de los valores iniciales determinados mediante los ensayos
mostrados en la Figura 10, de esta misma manera el valor de los valores iniciales de c1 era alto y
se ajustó a valores normales mediante la actualización de este parámetro, dejando en evidencia que
la calibración se realizó en concordancia con el fenómeno físico. El parámetro v presentó un
aumento en los valores de las muestras hasta establecer unos valores cercanos al límite superior de
los valores de v. Esto, tal vez debido a la restricción impuesta al modelo respecto a v, para impedir
que el parámetro tomara valores fuera del sentido físico que gobierna el modelo.
55
La Figura 24 muestra la respuesta del exceso de presión del agua en losporos respecto al
tiempo para el cual fueron tomados los datos del ensayo triaxial cíclico consolidado
isotrópicamente no drenado TCUI16 (color azul): también se presenta en dicha Figura los datos
de salida producto del análisis numérico de 100 muestras simuladas y se grafica la media del dichos
resultados (color rojo) y la desviación estándar para estas mismas muestras (área de color
amarillo). Las muestras utilizadas para esto fueron seleccionadas de manera aleatoria de entre las
muestras presentes en las cadenas de Markov generadas por el análisis bayesiano. Si se analiza el
comportamiento del exceso de presión del agua en los poros para la respuesta de laboratorio junto
con el promedio de las cien respuestas simuladas se tiene una buena aproximación en cuanto a la
reproducción del comportamiento del suelo ante las cargas impuestas.
Figura 23. Distribución de los valores iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para los
valores posteriores del ensayo TCUI16
A simple vista no se aprecia la representación de la desviación estándar de las muestras
que fueron seleccionadas de manera aleatoria, por lo que se presenta un acercamiento a la parte
56
final de los resultados con el fin de ser identificable, esto es la parte b de la Figura 24. Inicialmente
los valores de exceso de presión de poros para el modelo se muestran menores que los resultados
de laboratorio, mientras que si se observa la parte final, llega a desarrollar mayores valores de
presión de poros que en los datos de laboratorio.
Figura 24.Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo TCUI16. a) Resultado para
57
Dicho cambio entre la parte inicial y la parte final de la simulación indica que existe una
discrepancia entre las capacidades del modelo para simular la generación de poros y el
comportamiento real de los suelos observados en el laboratorio.
Figura 25. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo. a) Resultado para todos los datos
58
También se puede resaltar el hecho de la diferencia entre la simulación y los datos de
laboratorio referente al recorrido que hay en cada ciclo entre los picos de estos, donde se muestra
mayor desarrollo de acumulación de presión de poros en todos los ciclos, eso, si se toma como
punto de partida de cada ciclo el valor más bajo de este.
Por otro lado la Figura 25 presenta muestra el comportamiento de la deformación vertical
a través del tiempo para la respuesta del ensayo de laboratorio (color azul), así también se muestra
la media de la respuesta arrojada por el análisis computacional de cien muestras buenas
seleccionadas de manera aleatoria de las muestras que fueron determinadas como buenas en el
proceso de muestreo (color rojo), así como la desviación estándar de estas cien muestras (área
amarilla). Se puede inferir un comportamiento bastante ajustado a la respuesta de laboratorio por
parte del modelo. Las diferencias entre las deformaciones en el element teste realizado con el
modelo y los ensayos de laboratorio muestran errores pequeños; también se presenta que la
dispersión de los resultados de estas muestras es bastante baja y es notable esto incluso cuando se
muestra solamente la última parte de los datos. No se visualiza de forma clara el área representada
por el color amarillo asignado a la desviación (Figura 25b) de estas cien muestras seleccionadas
según el criterio mencionado anteriormente.
Se puede evidenciar el comportamiento del suelo ensayado en la Figura 26 para los datos
de laboratorio (rojo), muestran un comportamiento bastante uniforme y en apariencia simétrico
durante los ciclos del fenómeno. La deformación es aproximadamente la misma para los demás
ciclos. Se puede resaltar el buen ajuste de la deformación en la zona de transición entre cargas y
descargas a lo largo de todos los ciclos en comparación con el análisis numérico del MAP (azul).
Alrededor de los últimos ciclos se ve un mejor ajuste si se incluye tanto la fase de carga como de
descarga. Para los tres ensayos analizados siempre presentan un primer ciclo con mayores
59
deformaciones en la carga, que para el caso que se está analizando continua estando presente. En
general el proceso de calibración tiene un mejor ajuste para este ensayo en la deformación, para lo
cual arrojó un muy buen ajuste, mientras que a simple vista parece ser que el ajuste en la
acumulación de presión de poros para los otros dos ensayos era mejor. De igual manera un mejor
ajuste para la deformación vertical no afectó de manera que cambiara la representación física del
fenómeno de exceso de presión de poros. Por lo tanto sigue siendo un buen acercamiento por parte
del modelo a los resultados de laboratorio.
La respuesta del exceso de presión de poros presenta poca dispersión de las muestras
utilizadas para determinar la desviación de entre todas aquellas que se denominaron buenas (m).
Figura 26.Ciclos de esfuerzo-deformación para (a) datos experimentales y (b) datos producto de la
El análisis bayesiano utilizado para realizar la calibración de los parámetros que se
ajustaran al comportamiento observado en el laboratorio ha arrojado unos valores que al comparar
las resultados numéricos con aquellos de laboratorio para el ensayo TCUI16 parece satisfactorio.
60
El análisis también evidencia la cuantificación de la incertidumbre asociada a cada parámetro del
modelo utilizado.
5.3.4. Análisis de los ensayos TCUI10, TCUI13, TCUI16 calibrando los parámetros de
manera simultánea.
TCUI10, TCUI13 YTCUI16. Estos ensayos cuentan con una presión de confinamiento efectiva
inicial de aproximadamente 100 kPa, 200 kPa y 300 kPa respectivamente. El propósito de esto es
simular el comportamiento de los datos de laboratorio aplicando la misma carga y descarga
(TCUI10=30 kPa, TCUI13=60 y TCUI16=90 kPa) para cada ciclo tomando lo aplicado en el
laboratorio.
En esta sección se realiza el análisis para la calibración de los parámetros m definidos en el
capítulo 5 mediante el mismo análisis Bayesiano aplicado para cada ensayo de manera
independiente, pero, para este caso se calibraron dichos parámetros para satisfacer los tres ensayos
de manera simultánea. Se tiene en cuenta que cada uno de los ensayos tiene diferentes valores de
esfuerzo desviador para cada ciclo, además de una presión de confinamiento diferente para cada
uno de los ensayos. En la Figura 27 se muestra en la diagonal principal una serie de histogramas
de frecuencia, que representan la distribución de las muestras generadas a partir de los criterios de
selección de muestras adecuadas debido a la calibración. Los demás paneles dan una idea de la
correlación que existe entre cada uno de los parámetros respecto a los demás parámetros. Esto con
el fin de usarlo como herramienta para interpretar los resultados arrojados por el análisis bayesiano
y de esta manera observar, por ejemplo, la fuerte correlación negativa existente entre c1 y v, la cual
fue manifiesta en cada uno de los ensayos analizados independientemente. Esto podría ser
61
atribuido a la influencia que poseen ambos en el comportamiento de la deformación volumétrica
del material explicado anteriormente. Se observa entre los parámetros d y Gref una correlación
positiva que da muestra de cierta dependencia entre los parámetros y consistente en los tres ensayos
hasta el momento analizados. Consecuentemente con el resultado esperado, e presenta unos
valores posterior de acuerdo a ello en la Figura 27, ya que no muestra correlación alguna con los
demás parámetros según la serie de datos en ella. En este caso es más fácil de identificar entre los
parámetros Gref y v una débil correlación negativa la cual puede estar relacionada con la formula
usada en el modelo para el cálculo del módulo Bulk del suelo, esta correlación podría incluso no
tenerse en cuenta por lo baja que es, pero, es mencionada por estar presente los ensayos TCUI10
y TCUI16. Los demás parámetros no presentan una correlación observable.
En la Figura 28 aparece la distribución de los valores iniciales de los parámetros a calibrar
identificadas como líneas azules y la distribución de muestras que se obtuvo luego de la calibración
de estos (histogramas). En el caso de los parámetros e, d y c presentan un ajuste que se asemeja
en los valores posteriores a los iniciales, mientras que los valores posteriores de los demás
parámetros difieren de los valores iniciales. Hay que tener en cuenta que los iniciales utilizadas
para este ensayo fueron los datos mismos usados para el ensayo TCUI16, dado que la presión de
referencia fue tomada de dicho ensayo.

62
Figura 27.Resultado de la estimación de los parámetros mediante el uso de un modelo constitutivo de suelo usando los resultados de los ensayo TCUI10,
TCUI13 Y TCUI16: En la diagonal principal se presentan histogramas de frecuencia y por fuera de esta se encuentran los valores posteriores.
63
Figura 28. Distribución de los valores iniciales de los parámetros e histograma de frecuencia para las
muestras posteriores de los ensayos TCUI10, TCUI13 Y TCUI16.
El parámetro que más se aleja e incluso se encuentra por fuera de la distribución inicial de
probabilidad vuelve a ser Gref. El parámetro v también presenta sus valores posteriores alejados de
los valores iniciales y cerca del límite superior impuesto para dicho parámetro.
En la Figura 29 se muestra la fracción de los resultados de exceso de presión de poros y
deformación vertical en función del tiempo correspondiente al ensayo TCUI10. En dicha Figura
inicialmente muestra un ajuste bueno en el exceso de presión de poros (izquierda) donde se muestra
el promedio de las 100 muestras seleccionadas (color rojo) y la desviación estándar de cada uno
de los puntos (color amarillo) correspondientes a la aplicación de esfuerzos desviadores para los
ciclos de dicho ensayo.

64
laboratorio y modelo del ensayo TCUI10.
Se hace evidente una diferencia entre los datos de laboratorio (color azul) y los datos
resultados de la modelación. Para este caso la presión de poros se acumula inicialmente en menor
cantidad en la simulación que en los datos de laboratorio; este comportamiento se mantiene hasta
casi finalizada la simulación, solo en los dos últimos ciclos se ve un aumento importante hasta
alcanzar valores de exceso de presión de poros similares a los del ensayo de laboratorio. Sin
embargo, el recorrido entre los valores máximo superior e inferior que se presentan en cada ciclo
es mayor para el laboratorio que para las muestras tomadas de los valores posteriores. Por parte de
la deformación vertical de la fracción correspondiente al ensayo TCUI10 (derecha) la
aproximación de cada ciclo para el promedio de las 100 muestras (color rojo) se ajusta muy bien
a los datos de laboratorio (color azul). Correspondiente a los resultados reseñados anteriormente,
en los primeros ciclos se presentan mayores deformaciones. El área correspondiente a la
desviación estándar (color amarillo) es casi imperceptible, mostrando poca variabilidad entre las
muestras.
65
deformación vertical en función del tiempo correspondiente al ensayo TCUI13. Inicialmente se ve
que el exceso de presión de poros (izquierda) ofrece un ajuste bueno al comportamiento que este
debería presentar en un suelo en estas condiciones. Se muestra el promedio de las mismas 100
muestras seleccionadas (color rojo) y la desviación estándar de cada uno de los puntos (color
amarillo) correspondientes a la aplicación de esfuerzos desviadores para los ciclos de dicho
ensayo. Se muestra claramente una diferencia entre los valores debido a la modelación y los de
laboratorio (color azul), en dicho caso se observa en los primeros ciclos que al final de la carga la
acumulación de presión de poros para el laboratorio resulta ser aproximadamente el doble de lo
modelado, en la fase de descarga se aproxima un poco más a los resultados de laboratorio. Por otro
lado si se observa la deformación vertical de la fracción correspondiente al ensayo TCUI13
(derecha) la aproximación a la descarga de cada ciclo para el promedio de las 100 muestras (color
66
rojo) se ajusta muy bien a los datos de laboratorio (color azul) y vemos nuevamente mayores
deformaciones iniciales para los datos de laboratorio, pero, que luego se estabiliza y ajusta mejor
luego de los primeros ciclos, se logra observar un buen acercamiento al comportamiento del suelo
en laboratorio con el uso de las muestras reseñadas anteriormente.
deformación vertical en función del tiempo correspondiente al ensayo TCUI16. En este se puede
ver un ajuste no precsiso en el exceso de presiones de poros (izquierda) se muestra el promedio de
las mismas 100 muestras seleccionadas (color rojo) y la desviación estándar de cada uno de los
puntos (color amarillo) correspondientes a la aplicación de esfuerzos desviadores para los ciclos
de dicho ensayo. En este caso ocurre un fenómeno similar al visto para la fracción debida a TCUI13
donde inicialmente se puede ver una diferencia marcada entre los valores debido a la modelación
y los de laboratorio (color azul). En dicho caso se observa desde los primeros ciclos que el exceso
de presión de poros para el laboratorio resulta ser aproximadamente el doble de lo modelado para
los valores máximos de cada ciclo. Este comportamiento se mantiene hasta alrededor de la mitad
de la simulación en donde empieza una transición hacia valores mayores. Esto ayuda a afianzar la
postura respecto a la discrepancia en las capacidades del modelo para simular el comportamiento
del exceso de presión de poros respecto al comportamiento real de este en los suelos.
67
Por otro lado, del análisis se observa la deformación vertical de la fracción correspondiente
al ensayo TCUI16 (derecha) para cada ciclo del promedio de las 100 muestras (color rojo). Se ve
un mejor ajuste respecto a los datos de laboratorio (color azul) si se compara con el exceso de
presión de poros. Se presenta mayor deformación en los primeros ciclos para el laboratorio, pero,
luego se ajusta mejor hacia los ciclos centrales. Se puede mencionar entonces, que se observa un
buen acercamiento al comportamiento del suelo en laboratorio con el uso de las muestras reseñadas
anteriormente.
Para interpretar la aproximación del modelo a los datos de laboratorio se puede hacer
mediante el análisis del comportamiento esfuerzo-deformación de cada uno de los ensayos
simulados. Para este caso ya han sido determinados los ensayos objetivos del análisis y se tiene
una comparativa entre los resultados debidos a la simulación de los parámetros del MAP y los
datos producto de los ensayos de laboratorio. En la Figura 32 se muestran los gráficos de esfuerzo
68
desviador-deformación vertical para los ensayos TCUI10, TCUI13 y TCUI16 (en ese orden desde
arriba hacia abajo) tanto para los resultados de la simulación en la cual se calibraron los parámetros
para estos tres ensayos de manera simultánea, como para los datos de laboratorio. Se observa que
la deformación en los primeros ciclos para los resultados de laboratorio correspondiente a los
análisis de deformación-tiempo, son mayores en los tres ensayos, que para el caso de los ensayos
TCUI10 y TCUI16 es la diferencia que se puede apreciar inicialmente. En general se aprecia un
buen ajuste entre lo observado y lo que se logra predecir con el modelo para cada uno de los
ensayos mediante la calibración de los parámetros utilizando tres ensayos a la vez.
Figura 32. Esfuerzo-deformación para los datos de laboratorio y del modelo para los ensayos (desde
arriba hacia abajo) TCUI10, TCUI13 Y TCUI16.
5.3.5. Análisis de los valores posteriores para cada parámetro.
Mediante el proceso de calibración de los parámetros del modelo de suelo PDMY descrito en
capítulos anteriores, mediante el análisis bayesiano, se obtuvieron muestras consideradas buenas

69
según los criterios de selección de muestra suministrado al análisis numérico de dichos datos. Se
presenta a continuación una serie de diagramas de caja que contienen los valores de dichas
muestras luego del proceso de calibración. Se puede decir de la Figura 33 que el ángulo de fricción
para todos los ensayos se encuentra por debajo del valor obtenido mediante los ensayos triaxiales
monotónicos consolidados drenados.
Figura 33. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del ángulo de fricción.
El valor de 31.2° correspondiente también a lo reportado por Wichtmann (2016) no es
alcanzado por ninguna de las muestras. Aún en la calibración de los tres ensayos simultáneos, el
cual presenta unos mayores valores posteriores no se llega a dicho valor. Para el parámetro del
módulo de corte de referencia que se puede ver en la Figura 33, parece encontrarse entre 80000
kPa y 94000 kPa según los valores posteriores. Según el cálculo de este parámetro mediante el uso
de ecuaciones postuladas por alguno autores que tienen la forma que simplificó Kokusho (1987),
para la cual se cambian ciertas variables dependiendo del autor se encuentra por debajo de lo
70
esperado en todos los casos. También se puede tener en cuenta que el valor de la media de los
valores iniciales es de 108355 kPa. Se observa una mayor variabilidad del parámetro en el ensayo
TCUI10 y se aprecian datos atípicos por fuera de los bigotes del diagrama en la parte superior
correspondiente al tercer cuartil en los ensayos TCUI10 y el correspondiente a los 3 ensayos
calibrados simultáneamente, el cual tiene estos datos atípicos con valores bastante mayores a la
mediana.
Figura 34. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del Módulo cortante de referencia.
Se muestran los diagramas de caja para el parámetro coeficiente de Poisson en cada una de
las calibraciones realizadas en la Figura 35. Se puede observar una variación de dicho parámetro
tanto hacia valores mayores que la inicial como en el caso de TCUI16 y la calibración simultanea
donde dichos valores tienden a valores cercanos a 0.5, el cual es el máximo valor que puede
alcanzar dicho coeficiente por su significado físico y por la restricción impuesta al modelo,
mientras que este parámetro para el ensayo TCUI13 tomó valores pequeños, inferiores a 0.2, hay
71
que anotar que la mayor variabilidad en los resultados se presenta en este ensayo. Se reportan
mayor cantidad de valores atípicos dentro de las muestras para la calibración simultánea de los
ensayos.
Figura 35. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del coeficiente de Poisson.
En la Figura 36 se muestran los diagramas de caja correspondientes a parámetro
contracción. Este parámetro está ligado directamente al comportamiento contractivo del modelo.
Se espera que a mayores valores de confinamiento efectivo inicial el valor de contracción sea
menor para un mismo esfuerzo desviador con confinamientos menores, comportamiento que se
evidencia en el ensayo TCUI10 y TCUI16. En el caso de este parámetro para el ensayo TCUI13
toma valores altos, esto, en contra del sentido físico que gobierna el modelo, el cual debería lleva
a que este ensayo presentara unos valores de c1 menores que en el ensayo TCUI10.
72
Figura 36. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del parámetro contracción.
Para la calibración simultánea se muestra valores pequeños, similares a los de TCUI16,
esto podría justificar los bajos valores iniciales en la acumulación de presión de poros en casi todos
los ensayos calibrados vistos en las Figuras 30, 31 y 32. Otro de los parámetros calibrados es el
coeficiente dependiente de presión. Se idealiza para el modelo como una constante de valor 0.5,
dicho valor fue tomado como media de la distribución normal introducida como valores iniciales
para la calibración. Luego de los diferentes procesos de calibración se obtuvieron muestras que se
presentan a continuación como diagramas de caja para cada ensayo calibrado en la Figura 37.
73
Figura 37. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas del coeficiente dependiente de
presión.
Se alcanza a observar que para los ensayos TCUI10, TCUI13 y la calibración simultánea
presentan valores cercanos a 0.5 siendo esto correspondientes con la teoría que lo asume como una
constante, sin embargo, en el caso del ensayo TCUI16 muestra un comportamiento del parámetro
por debajo de lo esperado, con valores entre 0.3 y 0.2. En el caso de la Figura 38 se presentan los
diagramas de caja correspondientes a los valores posteriores del parámetro desviación estándar del
modelo, donde se percibe la variación de los valores de las muestras. Para esta Figura se obtienen
valores esperados.
74
Figura 38. Diagrama de caja para los valores de las muestras buenas de la desviación estándar.
5.3.6. Análisis de sensibilidad.
Para cada uno de los parámetros calibrados se determinaron las correlaciones existentes y los
valores posteriores que mejor ajustan la respuesta de la modelación matemática a los resultados
obtenidos en los ensayos de laboratorio. Para entender mejor la influencia de cada uno de los
parámetros calibrados en la respuesta del modelo, se presentan a continuación los resultados de un
análisis de sensibilidad. Para esto se determina la media de los valores posteriores para cada uno
de los parámetros calibrados, luego se varía cada parámetro individualmente, teniendo en cuenta
los valores de las colas inferiores y superiores para los diagramas de cajas anteriormente
presentados. Los valores de las colas inferiores y superiores fueron determinado mediante la resta
y suma a la mediana respectivamente de 1.5 veces el rango intercuartil.

75
En las figuras 39, 41 y 43 se presentan los resultados de la variación de los parámetros de
manera individual para evaluar la respuesta del exceso de presión de agua en los poros de cada
element test.
calibrado para el ensayo TCUI10.
Inicialmente se puede observar la poca variación de la respuesta del análisis numérico
debido a los cambios en los valores de Gref y d. No se realiza un análisis para e debido a que no
es un parámetro que influya en el comportamiento físico del modelo constitutivo utilizado para el
análisis. Se puede ver en estas figuras también la influencia a en la variabilidad de los resultados
de los parámetros v y c1, que influyen en el comportamiento volumétrico del material utilizado, el
parámetro c1 controla la tendencia contractiva del material o la acumulación de presión de agua en
los poros, es esperado que tenga gran influencia en la variabilidad de la respuesta de la
acumulación de presión de agua en los poros (epwp).

76
Figura 40. Deformación vertical para los datos, resultado de la variación de cada parámetro calibrado
para el ensayo TCUI10.
Igualmente se observa una variación mucho menor en los resultados debido al cambio en
los valores de c, el cual está relacionado con la resistencia del suelo al esfuerzo cortante.
77
De las respuestas del exceso de presión de agua en los poros se puede inferir que los
parámetros que más influyen en la variabilidad de la respuesta del modelo son v y c1, para los
cuales se ve una tendencia en las tres figuras que representan los ensayos TCUI10, TCUI13 y
TCUI16.
En las figuras 40, 42 y 44 se presentan los resultados de la variación de los parámetros de
manera individual para evaluar la respuesta de la deformación vertical de cada element test.
Inicialmente se ve la poca variabilidad de las respuestas debido a los cambio de los valores
extraídos de los diagramas de caja para los parámetros Gref, c y d. Para este caso se suma a los
parámetros que muestran poca variabilidad el parámetro c, para el cual la variación de la respuesta
es mayor que en los parámetros Gref, d y e, pero igualmente de manera visual es difícil de apreciar.
78
Ilustración 43. Exceso de presión de poros para los datos, resultado de la variación de cada parámetro
La mayor variabilidad en la respuesta de la deformación vertical se presenta en la variación
de los parámetros v y c1 nuevamente, observable de una forma más evidente en los resultados de
los element test para los ensayos TCUI10 y TCUI13, para los cuales se observan grandes
deformaciones verticales en comparación con las ofrecidas al variar los demás parámetros.
También se puede ver que la variación para el ensayo TCUI16 es menor para estos valores de las
colas inferiores y superiores debido la distribución de los valores posteriores de los parámetros v
y c1 que presentan una desviación estándar bastante baja, a la que se puede atribuir la baja
variabilidad de los resultados de la figura 44. Se podría decir entonces que de los parámetros
utilizados para la calibración, v y c1 son aquellos a los cuales es más sensible el modelo a variar la
respuesta de exceso de presión de agua en los poros y a deformación vertical debido al cambio de
los valores de estos parámetros.

79
5.4.Verificación de los resultados.
5.4.1. Verificación de los parámetros del modelo ajustados mediante el uso de ensayos
adicionales.
Para la verificación de los resultados de la actualización del modelo se utilizaron dos ensayos
triaxiales isotrópicos consolidados no drenados adicionales. Estos fueron realizados a la misma
arena de Karlsruhe utilizada para los ensayos calibrados en este estudio, con características
descritas en el capítulo 2. Los ensayos tomados para esto son nombrados por Wichtmann (2016)
TCUI09 y TCUI12, los cuales tienen una presión de confinamiento inicial de 100 kPa y 200 kPa
respectivamente. También tienen una densidad relativa inicial similar a las de los ensayos
calibrados, esto era valores ID0 alrededor de 0.60. A estos ensayos le fueron aplicados unos
esfuerzos desviadores que cambiaban de dirección al llegar al máximo valor de este en cada
80
dirección, mayor información de los datos iniciales y resultados se encuentran en las publicaciones
de Wichtmann (2016).
A continuación se analizarán los resultados relacionados con el ensayo triaxial cíclico
consolidado no drenado TCUI9 y TCUI12. Estos cuentan con unas presiones de confinamiento
efectivas iniciales de aproximadamente 100 kPa y 200 kPa. El propósito es simular el
comportamiento de los datos de laboratorio aplicando la misma carga y descarga (25 kPa y 50 kPa)
para cada ciclo tomando lo aplicado en el laboratorio.
para el cual fueron tomados los datos del ensayo triaxial cíclico consolidado isotrópico no drenado
TCUI9 (a) y TCUI12 (b) cada uno de color azul. También se presenta los datos de salida producto
del análisis numérico de 100 muestras aleatorias tomadas de los valores posteriores de ensayos
TCUI10 y TCUI13, los cuales presentan similar presión de confinamiento efectivo inicial, dicho
número de muestras por cada ensayo. Se realizó la modelación con estos parámetros y se grafica
la media de sus resultados representados con el color rojo y la desviación estándar (áreas de color
amarillo). Las muestras utilizadas para esto fueron seleccionadas de manera aleatoria de entre las
muestras presentes en las cadenas de Markov generadas por el análisis Bayesiano.
Se puede ver en la Figura 46 el comportamiento de la deformación vertical a través del
tiempo para las respuestas de los ensayos de laboratorio TCUI9 (a) Y TCUI12 (b) de color azul.
así también se muestra la media de las respuestas arrojadas por el análisis computacional de cien
muestras seleccionadas de manera aleatoria, de las muestras de la cadena de Markov (color rojo)
81
Figura 45. Exceso de presión de poros para datos de laboratorio y modelo en los ensayos TCUI09 (a) y
TCUI12 (b).
para cada uno de los ensayos, así como la desviación estándar de cada una de las cien
muestras (área amarilla). Se evidencia un comportamiento inicial de la deformación vertical con
valores menores para el modelo con respecto a los valores de laboratorio, pero, el recorrido para
cada ciclo es similar en ambos resultados durante gran parte de la simulación. Al final de ambas,
82
las deformaciones de los resultados de los modelos son mayores a las de los ensayos alejándose
de lo que para estos ensayos se obtuvo. Las dispersiones de los resultados de las muestras son bajas
y casi imperceptibles en la escala utilizada. Se puede decir que en reproducción del
comportamiento de deformación vertical el modelo provee una buena aproximación en los
primeros ciclos, pero, luego se aleja de los valores experimentales.
Figura 46. Deformación vertical para datos de laboratorio y modelo en los ensayos TCUI09 (a) y TCUI12
(b).
83
En la Figura 47 está el comportamiento esfuerzo desviador-deformación vertical de la
respuesta de la modelación para los ensayos TCUI9 (a) y TCUI12 (b) utilizando los parámetros de
los MAP obtenidos luego del análisis bayesiano de los ensayos TCUI10 y TCUI13
respectivamente.
Figura 47. Esfuerzo-deformación para los datos de laboratorio y del modelo para los ensayos (desde
arriba hacia abajo) TCUI9 y TCUI12.
84
Según el resultado obtenido es observable la similitud inicial de la deformación para ambos
resultados, capturando el comportamiento del suelo en por lo menos la mitad de los ciclos para
cada uno de los ensayos.
Luego de ciertos ciclos ambos resultados comienzan a ofrecer mayores deformaciones,
causando que se aprecien valores de deformación vertical de aproximadamente el doble del
máximo valor observable (a) para el caso del ensayo TCUI9 el cual no es alarmante pero si algo a
tener en cuenta. Para los resultados del ensayo TCUI12 (b) se registran valores de deformación
vertical de más de cuatro veces el máximo valor obtenido en laboratorio, resultando esto por fuera
de lo que realmente fue captado en el laboratorio.
5.4.2. Verificación de efectos de la variabilidad en la respuesta dinámica de depósito
licuable.
El Wildlife Licuefaction Array (WLA) tiene como función monitorear los movimientos de tierra y
a su vez es un sitio de investigación, este se encuentra localizado en el extremo sur de la falla de
San Andrés. El WLA registra numerosos sismos a diario en su área sísmicamente activa, pero,
además cuenta con instrumentación suficiente para proveer información esencial para el estudio
de diferentes fenómenos, entre ellos el de la licuación.

85
Figura 48. Distribución transversal del WLA. fuente: Modificado de NEES (2015)
El sitio instrumentado es susceptible a licuar, por lo que se instalaron transductores de
presión y acelerómetros distribuidos de la manera que se ve en la Figura 48. La distribución de
dichos instrumentos se realizó con el fin de captar a diferentes profundidades los incrementos de
presión de poros y la respuesta dinámica del suelo ante los movimientos de este (NEES, 2015).
En la Figura 48 adicionalmente de la distribución de la instrumentación se puede observar
la estratigrafía del depósito del suelo hasta una profundidad de 16 m. El primer estrato de suelo
que se encuentra es clasificado como una arcilla limosa a limo arcilloso, tiene un espesor de unos
2.5 m. Luego se encuentra una capa de arena limosa a limo arenoso. Luego hay una capa de arcilla
limosa a arcilla de unos 5.5 m de espesor. Por último hasta una profundidad de 12 m el material
86
de dicho estrato fue clasificado como limo, el nivel freático del suelo oscila entre 1 m y 2 m de
profundidad.
Se realizó la modelación de un depósito con características estratigráficas similares a la de
Wildlife. Se utilizó, sin embargo un material arenoso correspondiente a la arena analizada en los
capítulos anteriores, la cual no corresponde al sitio de Wildlife. Este análisis permitió sin embargo
estudiar los efectos de la variabilidad en los parámetros calibrados sobre la respuesta de sitio
modelada.
Un sismo bastante conocido y registrado en este lugar de monitoreo es el sismo Superstition
Hills, registrado el 23 de noviembre de 1987. En la Figura 49 se puede apreciar una vista superficial
de la ubicación de WLA y el epicentro del sismo Superstition Hills en la parte norte de la falla
Supertitions Hills a unos 31 km al sur-oeste de WLA (Holzer, Youd, & Hanks, 2016). El sismo
Superstition Hills fue registrado con una magnitud de 6.6 Mw y una aceleración pico en la
superficie de 0.21 g. En la Figura 50 se presenta el registro vertical y dos horizontales de
aceleración del sismo Superstition Hills tanto para la superficie como debajo de la capa licuable.
Debido a la rápida respuesta de licuación de la simulación se tomaron los valores de aceleración
de Superstition Hills y se dividió a la mitad para observar el comportamiento de la presión de poros
debido a la excitación del sismo.
La capa licuable de suelo se encuentra hasta una profundidad de 7.00 m, por lo tanto para
la modelación numérica de la columna de suelo del depósito licuable de Wildlife, se toman los
primeros 7.50 m de profundidad del depósito.

87
Figura 49. Ubicación geográfica de WLA y epicentro del sismo Superstition Hills. Fuente: tomado de:
(Holzer et al., 2016)
Para el análisis numérico se realiza mediante análisis de elementos finitos de una columna
de suelo en 2D empleando el software Opensees. Se establece la geometría del suelo en cuatro
capas de suelo las cuales fueron enumeradas desde la más profunda hasta la superficie. Para
simplicidad del modelo se crean 2 tipos de suelos, una arcilla para las capas 1, 3 y 4; una arena
para la capa 2. El nivel freático se establece a una profundidad de 2.00 m. La capa 1 tiene un
espesor de 0.50 m y comprende desde 7.50 m hasta 7.00 m de profundidad; la capa 2 tiene un
espesor de 4.50 m, entre 7.00 m y 2.50 m de profundidad; la capa 3 tiene un espesor de 0.50 m,
entre los 2.50 m y 2.00 m de profundidad y por último la capa 4 tiene un espesor de 2.00 m de
espesor, comprendido entre 2.00 m y la superficie del terreno.

88
Figura 50. Registro de los sensores el 24 de noviembre de 1987 durante el sismo Superstition Hills. Fuente:
(Holzer et al., 2016)
La geometría del enmallado para el uso de elementos finitos consta de 1 elemento en
dirección horizontal de 0.50 m de espesor a través de todos los estratos de suelo. El número de
elementos en dirección vertical varía según cada una de las capas. El refinado de los elementos es
mejor en la dirección vertical puesto que se supone que en dirección horizontal la variación de los
resultados podría ser despreciable debido a la naturaleza del suelo. Los elementos utilizados son
de 4 nodos, los cuales poseen los grados de libertad presión de poros y desplazamiento. Los grados
de libertad del desplazamiento (vertical y horizontal) están amarrados a cualquier profundidad para
imponer unos límites periódicos (Elgamal, Yang, & Parra, 2002). Los datos registrados de
aceleración del sismo Superstition Hills en la componente horizontal-360, con la modificación

89
mencionada anteriormente, se aplican en los nodos de la base. La distribución del enmallado en la
dirección vertical se puede consultar en la tabla 3.
Tabla 3. Número de elementos en la dirección vertical para cada capa de suelo.

Capa de suelo Número de elementos
Capa 1 2
Capa 2 18
Capa 3 2
Capa 4 8
Total 30
El material utilizado para la simulación es PDMY (Yang et al., 2008) para los 2 tipos de
suelos reseñados anteriormente. Los parámetros utilizados para el material arcilloso provienen de
datos típicos para este tipo de material y son consideradas estas propiedades para las capas 1, 3 y
4. Para los parámetros utilizados en el suelo arenoso se utilizaron 100 muestras tomadas de manera
aleatoria de la cadena de Markov producto del análisis Bayesiano para el ensayo TCUI10 el cual
presentaba las condiciones de esfuerzo de confinamiento inicial con mayor similitud de los tres
ensayos a las condiciones que se podía encontrar in situ. También se tiene en cuenta el hecho que,
el material del modelo es dependiente de presión y la densidad del estrato de arena es considerada
constante y se utiliza un set de parámetros p& para cada simulación.
El sismo inducido al modelo es el que aparece en la Figura 51, el cual corresponde al sismo
Superstition Hills multiplicado por 0.50, debido a que con los datos originales licua demasiado
90
pronto y no se logra apreciar bien la respuesta. Como resultado luego de la simulación de las 100
muestras aleatorias de los parámetros se obtiene una serie de respuestas en la superficie referente
a la aceleración, de la cual se puede observar el promedio de los resultados (color azul) y la
desviación estándar (área amarilla). De dicha Figura se puede resaltar la poca variación de la
respuesta en la superficie, observable como desviación estándar. Se infiere de esto que el modelo
ofrece respuestas cercanas unas de otras con el set de 100 parámetros utilizados para el cálculo del
comportamiento.
También es notable el incremento en la magnitud de la aceleración en la superficie del
terreno con respecto a los valores registrados en la base, correspondiente también a los registros
de los sensores superficiales y a 7.50 m de profundidad. Se puede observar que inicialmente el
comportamiento de la aceleración en la superficie ofrece un comportamiento bastante moderado,
hasta aproximadamente 5 segundos de iniciado el fenómeno de excitación. Aumenta los valores
de aceleración registrados por el sensor y da lugar a la acumulación de exceso de presión de poros,
tal y como se alcanza a apreciar en la Figura 51.
De las mismas muestras para calcular la respuesta superficial de la aceleración horizontal
se estimó el promedio de las respuestas de acumulación de presión de poros en función de los
primeros 40 segundos del fenómeno y su desviación estándar de los datos a medida que se
registraba el fenómeno (Figura 51).

91
Figura 51. Aceleración en la superficie (azul) y en la base (rojo) de la columna de suelo de WLA luego de
la simulación.
Se observa una baja dispersión de las simulaciones con respecto al comportamiento de
presión del agua en los poros al observar en la Figura 52 el registro del sensor P5 ubicado a 2.90m
de profundidad, profundidad a la cual está ubicado dicho transductor de presión.

92
La simulación de la respuesta del sismo logra captar el comportamiento de la presión de
poros debido al sismo inducido. La respuesta del modelo indica que se acumula más rápidamente
el exceso de presión de poros que en lo reportado en el sensor, debido a que el suelo se licúa mucho
antes para el modelo que para los datos de WLA.
Figura 52. Razón de presión de poros registrado diversos sensores de WLA durante el sismo Superstition
Hills. fuente:(T. Leslie. Youd & Holzer, 1994)
Dicho comportamiento se puede atribuir al tipo de suelo utilizado, ya que las
clasificaciones son distintas para ambos. La arena de Karlsruhe en las condiciones estudiadas
podría ser más susceptible a licuar que la arena limosa a limo arenoso del estrato comprendido
entre 2.50 m y 7.00 m de WLA.

93
Figura 53. Exceso de presión de poros en función del tiempo. Promedio de los resultados de las 100
muestras (azul) y desviación estándar de los resultados (área amarilla).
94
6. CONCLUSIONES
En este trabajo se tomaron datos experimentales de ensayos triaxiales monotónicos drenados y
ensayos triaxiales consolidados isotrópicos no drenados, realizados a la Arena de Karlsruhe.
También fue necesario utilizar datos del sismo Superstition Hills registrado en el Wildlife
Licuefaction Array (WLA). La finalidad de dichos datos era realizar la estimación de la función
de densidad de probabilidad de algunos parámetros de un modelo constitutivo a calibrar mediante
la evaluación de los resultados posteriores mediante un análisis Bayesiano para cada serie de
parámetros. El modelo utilizado para calibrar dichos parámetros fue
PressureDependentMultiYield (PDMY), el cual es un modelo constitutivo dependiente de presión
que se ha empleado en la simulación de comportamiento de suelos sometidos a carga cíclica.
Los parámetros calibrados según este procedimiento fueron, el ángulo de fricción interno
crítico (c), módulo cortante máximo de referencia (Gref), coeficiente de Poisson (v), la constante
que contrale el comportamiento contractivo del suelo, contracción (c1) y el coeficiente dependiente
de presión (d). Adicionalmente se evalúa la predicción del error (e), el cual se estima al evaluar
los valores normalizados de la deformación vertical (v) y la presión de poros (u).
Para cada parámetro calibrado de obtuvo una distribución de las muestras contenidas en la
cadena de Markov, producto del análisis Bayesiano. A los resultados obtenidos fueron evaluados
para cada parámetro, la media y el máximo valor a posteriori (MAP) en cada dato y estimada
también la desviación estándar del mismo para evaluar la incertidumbre asociada al modelo.
Se establecieron las correlaciones observables entre cada parámetro calibrado. De esa
manera se puede decir que para este modelo existe una fuerte correlación negativa entre v y c1;
también existe una correlación, positiva, entre d y Gref. Para estas correlaciones se establecen
95
posibles causantes de obtener dichas relaciones a la física que gobierna el modelo. Para los demás
parámetros se alcanzaban a apreciar ciertas correlaciones para las modelaciones de algunos
ensayos de laboratorio, que luego no eran visible en otros, por lo tanto no se llega a nada
concluyente.
De esta forma se obtuvieron distribuciones de probabilidad para cada uno de los parámetros
de entrada del modelo constitutivo utilizado, las cuales fueron utilizadas para evaluar la respuesta
mecánica de una columna de suelo del sitio WLA evaluada con un modelo numérico de elementos
finitos en 2D construido en el Software Opensees. El modelo consiste en un depósito de suelos de
WLA de 7.50 m de profundidad, el cual presenta un estrato licuable que fue reemplazado por arena
de Karlsruhe con los parámetros calibrados y que posteriormente se le aplicó en la base un sismo
a través de un registro sísmico real. Los resultados de la modelación son consistentes con la
naturaleza del fenómeno de licuación observado en la arena licuable de WLA, teniendo en cuenta
la diferencia entre los tipos de suelo encontrados en el sitio.
La comparación entre la respuesta del modelo y los registros de presión de poros de los
ensayos triaxiales indica que el método empleado para la selección de los parámetros de
calibración es adecuado, en tanto que los resultados de la modelación efectuada con el modelo
calibrado con este método ofrecen una buena aproximación de la respuesta mecánica de la arena
estudiada. En todos los casos se observó que el recorrido del exceso de presión del agua en los
poros en cada ciclo de carga era menor en casi toda la duración del element test simulado en
comparación con el ensayo empleado para la calibración. Se aprecia una buena aproximación del
comportamiento esfuerzo-deformación de la arena en los ensayos de laboratorio vs. Los element
tests simulados, con la mayor diferencia visualizada casi siempre en el primer ciclo de carga,
debido a que para primer ciclo de carga la deformación era siempre mayor a los datos obtenidos
96
de la simulación, pero esta diferencia era esperada. Para algunos ensayos la variación en las
deformaciones se observó en los valores positivos y en otros las variaciones en el comportamiento
se observaron en los valores negativos. Las simulaciones siempre ofrecen una respuesta simétrica
debido a que no tienen dependencia del ángulo de Lode, por lo tanto, no se verá una diferencia
entre carga y descarga como si sucede en los ensayos de laboratorio y en cada ensayo usado en la
calibración.
El análisis Bayesiano resultó ser un método de calibración que ofrece resultados que con
la función objetivo utilizada buscan el menor error, realizando la selección de valores para los
parámetros que reprodujeran el fenómeno de una manera lo más cercara a los resultados de
laboratorio. Al realizarse la comparación entre los resultados de laboratorio y los resultados de las
simulaciones con el análisis Bayesiano, se puede decir que el análisis Bayesiano ofrece una buena
aproximación a la respuesta esperada del modelo de elementos finitos y la variabilidad de la
respuesta de la aceleración en la superficie del estrato de suelo potencialmente licuable debido a
la incertidumbre del modelo es bastante baja, al igual que la variabilidad de las respuesta de la
presión de poros y deformación vertical.

97
Anexos
98
A.1 Código en lenguaje de Matlab para inferencia bayesiana.
clear
close all
delete RecordPar.txt
delete RecordPwp.txt
delete RecordPost.txt
delete RecordStrain.txt
%%%load TData16.mat %%lab data

n=5000; %number of data points from lab used for comparison
prior1 = @(par1) normpdf(par1,31.2,5); % prior for angle

prior2 = @(par2) normpdf(par2,108355,1500); % prior for Gmax
prior3 = @(par3) normpdf(par3,0.3,0.04); % prior for poisson
prior4 = @(par4) normpdf(par4,0.05,0.03); % prior for c1
prior5 = @(par5) normpdf(par5,0.5,0.01); % prior for d
prior6 = @(par6) normpdf(par6,0.15,0.03); % prior for standard deviation
of the model
RPwp=load('Pwp.txt'); %Recorded pore pressure (lab)

RPwp=RPwp(1:n);
RPwp=RPwp-RPwp(1,1); %% Pore pressure excess %%%
%RVertS=eps1; %Recorded vertical strain (lab)

RVertS=load('VertStrain.txt'); %Recorded vertical strain (lab) %%%
RVertS=RVertS(1:n);
RDev=load('Deviator.txt'); %Recorded vertical strain (lab)

RDev=RDev(1:n);
%Correcting recorded time

% RTime=load('Time.txt');
% for j=1:length(RTime)-1
% if RTime(j+1)==RTime(j); RTime(j+1)=RTime(j+1)+1e-4; end
% end
%parI: exponent of gammaref, c1, poisson, std deviation

%[ RPwp/max(RPwp): RVertS/max(abs(RVertS))]: vector of normalized pwp and
strains
%Triaxial( parI,n ): yields a vector of normalized modeled pwp and strains
post = @(parI) sum( log( normpdf (Triaxial( parI,n ), [ RPwp/max(RPwp);
RVertS/max(abs(RVertS))] , parI(6) ) ) ) ... % likelihood
+ log( prior1(parI(1)) ) + log( prior2(parI(2)) ) + log(
prior3(parI(3)) ) + log( prior4(parI(4)) ) + log( prior5(parI(5)) ) + log(
prior6(parI(6)) ) % priors
tic
initial = [31.2 108355 0.3 0.05 0.5 0.15];

nsamples = 5000; %número de muestras
trace = slicesample(initial,nsamples,'logpdf',post,'width',[5 4000 0.1 0.05
0.1 0.2],'burnin',1000);%Enero 2
99
toc
load ('RecordPost.txt')
load ('RecordPar.txt')
load ('RecordPwp.txt')
load ('RecordStrain.txt')
[maxim,pos]=max(RecordPost);
%Recording modeled trace
save('tracemod.mat','trace')
% %
figure(5)
plot(1:2*n, [ RPwp/max(RPwp); RVertS/max(abs(RVertS))], 1:2*n,
Triaxial(RecordPar(pos,:),n ),'--')
load stress1.out %Modeled stress with time
load strain1.out %Modeled strain with time
figure(6)
subplot(1,2,1)
plot(RVertS, RDev)
xlim([-0.0025 0.0025])
subplot(1,2,2)
plot(-strain1(:,4), (-stress1(:,4)+ stress1(:,3) ) )
xlim([-0.0025 0.0025])
figure(7)
plot( -( stress1(:,4)+2*stress1(:,3))/3,- stress1(:,4)+ stress1(:,3) )
nn1=1;
nn2=length(trace(:,1));
%traces
figure(1)
subplot(7,1,1);plot(trace(:,1));
subplot(7,1,4);plot(trace(:,4) );
figure(2)
subplot(1,6,1);hist(trace(nn1:nn2,1),8)
100
figure(3)
plotmatrix(vertcat(trace(nn1:nn2,:)));
A.2 Código en lenguaje de Matlab para escritura de los parámetros y llamar a software
Opensees.
function OutPwpStr=Triaxial(par,n)
delete press1.out stress1.out strain1.out
c1=par(4);
if c1<0; c1=0; end
if c1>0.2; c1=0.2; end
d1=0;
sigma0=300; %Initial effective confining pressure

refpress=300; %Initial effective confining pressure taken as reference
pressure at which Gmax is measured
%grefexp=par(1); %in m/m

phi=par(1);
v=par(3); %Poisson
if v>0.48; v=0.48; end

if v<0.05; v=0.05; end
Gmax=par(2); %small strain shear modulus

B=2/3*Gmax*(1+v)/(1-2*v); %small strain bulk modulus
phaseT=phi;
d=par(5); %press depend coef
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Writing parameters to tcl file
fid = fopen('Parameters.tcl','w+');
fprintf(fid,['#Input parameters'] );
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set friction ' ,num2str(phi)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set phaseTransform ' ,num2str(phaseT)]);
101
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set G1 ' ,num2str(Gmax)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set B1 ' ,num2str(B)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set refpress ' ,num2str(refpress)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set sigma0 ' ,num2str(sigma0)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set c1 ' ,num2str(c1)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set d1 ' ,num2str(d1)]);
fprintf(fid,'\n');
fprintf(fid,['set d ' ,num2str(d)]);
fclose(fid);
%Recording trial parameters

fid = fopen('RecordPar.txt','a+');
fprintf(fid,num2str(par(1)));
fprintf(fid,' ');
fprintf(fid,' ');
fprintf(fid,' ');
fprintf(fid,' ');
fprintf(fid,' ');
fprintf(fid,'\n');
fclose(fid);
! opensees TriaxialCU.tcl
load press1.out %Modeled pore water pressure with time

load strain1.out %Modeled strain with time
RTime=load('Time.txt');%Corrected Time from lab data %%%%

RTime=RTime(1:n);
Mtime=press1(:,1); %Model time

Mpwp=-press1(:,2); %Modeled pore water pressure
Mstrain=-strain1(:,4)+strain1(1,4); %Modeled vertical strain
%Output pore water pressure and vertical strain at data points from lab data
PwpTr=interp1(Mtime,Mpwp,RTime,'linear','extrap'); %Interpolating to time
points recorded in lab
StrainTr=interp1(Mtime,Mstrain,RTime,'linear','extrap'); %Interpolating to
time points recorded in lab
102
%Extracting recorded data

RPwp=load('Pwp.txt'); %Recorded pore pressure (lab)
RPwp=RPwp(1:n);
RVertS=load('VertStrain.txt'); %Recorded vertical strain (lab)
RVertS=RVertS(1:n);
OutPwpStr=[PwpTr/max(RPwp); StrainTr/max(abs(RVertS)) ] ;
%Recording posterior (taken from Triaxial.m

prior1 = @(par1) normpdf(par1,31.2,5); % prior for angle
prior2 = @(par2) normpdf(par2,108355,1500); % prior for Gmax
prior3 = @(par3) normpdf(par3,0.3,0.04); % prior for poisson
prior4 = @(par4) normpdf(par4,0.05,0.03); % prior for c1
prior5 = @(par5) normpdf(par5,0.5,0.01); % prior for d
prior6 = @(par6) normpdf(par6,0.15,0.03); % prior for standard deviation
of the model
%postRecord = sum( log( normpdf(OutPwpStr, [ RPwp/max(RPwp);

RVertS/max(abs(RVertS))] , par(4) ) ) ) ... % likelihood
% + log( prior1(par(1)) ) + log( prior2(par(2)) ) + log(
prior3(par(3)) ) + log( prior4(par(4)) )+ log( prior5(par(5) ) ) %priors
postRecord = sum( log( normpdf (OutPwpStr, [ RPwp/max(RPwp);
RVertS/max(abs(RVertS))] , par(6) ) ) ) ... % likelihood
+ log( prior1(par(1)) ) + log( prior2(par(2)) ) + log(
prior3(par(3)) ) + log( prior4(par(4)) ) + log( prior5(par(5)) ) + log(
prior6(par(6)) ) % priors
fid = fopen('RecordPost.txt','a+');
fprintf(fid,num2str(postRecord'));
fprintf(fid,'\n');
fclose(fid);
end
A.3 Código en lenguaje de programación TCL para simular ensayo triaxial cíclico no
drenado al element test.
wipe
source Parameters.tcl
set gamma 0.600 ;# Newmark integration parameter

103
set dt 0.5 ;# time step for analysis, does not have to be the same
as accDt.
set numSteps 23000 ;# number of time steps of simulation
set rhoS 1.91 ;# saturated mass density
set rhoF 1.00 ;# fluid mass density
set densityMult 1. ;# density multiplier
set Bfluid 2.2e6 ;# fluid shear modulus

set fluid1 1 ;# fluid material tag
set solid1 10 ;# solid material tag
set accMul 2 ;# acceleration multiplier

set pi 3.1415926535 ;
set inclination 0;
set loadIncr [expr $sigma0/4.0] ;# Initial load (will be multiplied by

4 because is applied on 4 nodes per direction)
set loadIncr2 0.25 ;# Initial load (will be multiplied by 4 because is
applied on 4 nodes)
set loadIncrLat [expr $loadIncr2/2.0] ;# Lateral load (will be
multiplied by 4)
set massProportionalDamping 0.0 ;

set InitStiffnessProportionalDamping 0.001;
set bUnitWeightX [expr ($rhoS-

$rhoF)*9.81*sin($inclination/180.0*$pi)*$densityMult] ;# buoyant unit weight
in X direction
set bUnitWeightY 0.0
;# buoyant unit weight in Y direction
set bUnitWeightZ [expr -($rhoS-$rhoF)*9.81*cos($inclination/180.0*$pi)]
;# buoyant unit weight in Z direction
set ndm 3 ;# space dimension
model BasicBuilder -ndm $ndm -ndf $ndm
nDMaterial PressureDependMultiYield $solid1 $ndm 0.0 $G1 $B1 $friction 0.1

$refpress $d \
$phaseTransform $c1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
#nDMaterial PressureDependMultiYield02 $solid1 $ndm 0.0 $G1 $B1 $friction
0.1 $refpress 0.5 \
# $phaseTransform $c1 0.0
$d1 0.0 0 0 0.8 0
#contrac1 contrac3
dilat1 dilat3 c2 d2 l1 l2
nDMaterial FluidSolidPorous $fluid1 $ndm $solid1 $Bfluid
node 1 0.00000 0.0000 0.00000

node 2 0.00000 0.0000 1.00000
node 3 0.00000 1.0000 0.00000
node 4 0.00000 1.0000 1.00000
node 5 1.00000 0.0000 0.00000
node 6 1.00000 0.0000 1.00000
node 7 1.00000 1.0000 0.00000
104
node 8 1.00000 1.0000 1.00000
fix 1 1 1 1
fix 2 1 1 0
fix 3 1 0 1
fix 4 1 0 0
fix 5 0 1 1
fix 6 0 1 0
fix 7 0 0 1
fix 8 0 0 0
#element bbarBrick 1 1 5 7 3 2 6 8 4 $fluid1

$bUnitWeightX $bUnitWeightY $bUnitWeightZ
element bbarBrick 1 1 5 7 3 2 6 8 4 $fluid1
0 0 0
updateMaterialStage -material $solid1 -stage 0

updateMaterialStage -material $fluid1 -stage 0
# equalDOF
# tied nodes around
equalDOF 2 4 3
equalDOF 2 6 3
equalDOF 2 8 3
equalDOF 5 6 1
equalDOF 5 7 1
equalDOF 5 8 1
equalDOF 3 4 2
equalDOF 3 7 2
equalDOF 3 8 2
set nodeList {}
for {set i 1} {$i <= 8 } {incr i 1} {
lappend nodeList $i
}
set elementList {}
for {set i 1} {$i <= 1 } {incr i 1} {
lappend elementList $i
}
105
timeSeries Path 10 -time {0 90000} -values {1 1}

pattern Plain 1 10 {
load 2 0 0 -$loadIncr
load 3 0 -$loadIncr 0
load 4 0 -$loadIncr -$loadIncr
load 5 -$loadIncr 0 0
load 6 -$loadIncr 0 -$loadIncr
load 7 -$loadIncr -$loadIncr 0
load 8 -$loadIncr -$loadIncr -$loadIncr
}
# GRAVITY APPLICATION (elastic behavior)

# create the SOE, ConstraintHandler, Integrator, Algorithm and Numberer
system ProfileSPD
test NormDispIncr 1.E-10 25 2
constraints Transformation
integrator LoadControl 0.1
algorithm Newton
numberer RCM
analysis Static
analyze 10
# switch the material to plastic

updateMaterialStage -material $fluid1 -stage 1
updateMaterialStage -material $solid1 -stage 1
analyze 10
setTime 0.0 ;# reset time, otherwise reference time is not zero for time
history analysis
wipeAnalysis
############# create recorders ##############################

#eval "recorder Node -file allNodesDisp.out -time -node $nodeList -dof 1 2
3 -dT 0.01 disp"
#eval "recorder Node -file allNodesAcce.out -time -node $nodeList -dof 1 2 3
-dT 0.01 accel"
#eval "recorder Node -file Pwp.out -time -node $nodeList -dof 3 -dT 0.01
vel"
eval "recorder Element -ele $elementList -time -file stress1.out -dT 0.01
material 1 stress"
eval "recorder Element -ele $elementList -time -file strain1.out -dT 0.01
material 1 strain"
eval "recorder Element -ele $elementList -time -file press1.out -dT 0.01
material 1 pressure"
############# create dynamic time history analysis ##################

106
timeSeries Path 20 -fileTime Time.txt -filePath Deviator.txt

pattern Plain 2 20 {
load 2 0 0 -$loadIncr2
}
#timeSeries Path 20 -fileTime Time.txt -filePath Deviator.txt

#pattern Plain 2 20 {
#load 2 0 0 -$loadIncr2
#load 3 0 $loadIncrLat 0
#load 4 0 $loadIncrLat -$loadIncr2
#load 5 $loadIncrLat 0 0
#load 6 $loadIncrLat 0 -$loadIncr2
#load 7 $loadIncrLat $loadIncrLat 0
#load 8 $loadIncrLat $loadIncrLat -$loadIncr2
#}
rayleigh $massProportionalDamping 0.0 $InitStiffnessProportionalDamping 0.

integrator Newmark $gamma [expr pow($gamma+0.5, 2)/4]
constraints Penalty 1.e18 1.e18 ;# can't combine with test NormUnbalance
test NormDispIncr 1.0e-5 25 0 ;# can't combine with constraints Lagrange
#algorithm Newton ;# tengent is updated at each iteration
algorithm ModifiedNewton ;# tengent is updated at the begining of each
time step not each iteration
system ProfileSPD ;# Use sparse solver. Next numberer is
better to be Plain.
numberer Plain ;# method to map between between equation
numbers of DOFs
analysis VariableTransient ;# splitting time step requires
VariableTransient
############# perform the Analysis and record time used #############

set startT [clock seconds]
#analyze $numSteps $dt [expr $dt/64] $dt 10
analyze $numSteps $dt
set endT [clock seconds]
puts "Execution time: [expr $endT-$startT] seconds."
#eval "recorder Element -ele $elementList -file backbone.out -dT 1000
material 1 backbone 80 100 200 300"
107
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43, 26–36. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2012.02.002

Calibración de Parámetros para Modelación Dinámica de Los Suelos

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CALIBRACIÓN DE PARÁMETROS PARA MODELACIÓN DINÁMICA DE

LUIS MANUEL CASTILLO SUAREZ

DIRECTOR: VICENTE MERCADO PUCHE

UNIVERSIDAD DEL NORTE.

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

Agradezco primeramente a Dios, por brindarme la oportunidad de continuar en mi formación

dedicación y por ser un referente académico que inspira el estudio y la investigación.

el campo de la geotecnia. A la Universidad de la Guajira, de la cual soy egresado, la cual creyó en

mi potencial y financió este postgrado.

creyendo siempre en este proyecto.

Figura 1. Granulometría arena utilizada en los ensayos. .............................................................. 13

INTRODUCCIÓN E INFORMACIÓN GENERAL

Existen suelos saturados en donde en presencia de sismos o vibraciones considerables en el entorno

desencadene este fenómeno (Irigaray, 2012).

El potencial de licuación de los suelos es muchas veces estudiado a partir del

acompañado de la degradación del módulo de rigidez al corte y grandes deformaciones

(Wichtmann & Triantafyllidis, 2016). En la práctica ingenieril, la evaluación del potencial de

en Ensayo de Penetración Estándar (SPT), el Ensayo de Penetración de Cono (CPT) o mediciones

con base en observaciones en campo.

que todavía existe un gran desconocimiento en cuanto al comportamiento de los modelos

numéricos en términos de la sensibilidad a la variación de sus parámetros y sus correlaciones

internas (Zeghal et al., 2014; Zeghal et al., 2018).

El presente trabajo presenta la calibración de un modelo constitutivo para la simulación del

comportamiento cíclico de suelos a través de un análisis bayesiano, mediante un método de

constitutivo de suelos dependiente de presión con múltiples superficies de fluencia

(PressureDependMultiYield) para representar el suelo. La calibración del modelo se realizó a partir

en la Ruhr-University Bochum (Wichtmann, 2005). El método de calibración propuesto, no sólo

la técnica de calibración propuesta no sólo representa un avance en cuanto a la automatización

comprensión de los parámetros de un modelo constitutivo en términos de su incertidumbre y de

1.1.1 Modelos de suelo.

Existen múltiples modelos constitutivos disponibles en la literatura para predecir el

intergranular y de modelos hipoplásticos de Karlsruhe. Este modelo relaciona la razón de esfuerzo

se lleva a cabo el proyecto de análisis y experimentos de licuación (LEAP), el cual es una

investigación colaborativa internacional entre investigadores relacionados con licuación. El equipo

de centrífuga en seis laboratorios en los países anteriormente mencionados (Cambridge University,

Kyoto University, University of California Davis, National Central University, Rensselaer

1.1.2. Calibración de modelos

la superficie de fluencia, por mencionar algunos. Las relaciones esfuerzo-deformación provistas

acercar los resultados de la simulación a los obtenidos en la experimentación o en la realidad; esto

debido al proceso de ejecución de las mediciones del fenómeno. En la práctica el proceso de

calibración es frecuentemente realizado mediante prueba y error, variando los parámetros de

y esto se define a través de la comparación visual de la respuesta esfuerzo deformación

experimental con la respuesta simulada. Existen sin embargo, metodologías de calibración

búsqueda y un criterio de selección para la terminación del proceso. Un proceso automatizado

puede ser necesario o conveniente dependiendo de la cantidad de parámetros a calibrar y del

realizando la descomposición de un problema de actualización de parámetros de gran dimensión

en varias actualizaciones de menor dimensión; dicha actualización se empleó en cálculos del

arreglos de sensores “downhole” de Wildlife en California, Estados Unidos, se realizó la

calibración de los parámetros mediante métodos paramétricos y no paramétricos para un modelo

de materiales basado en redes neuronales que simula la respuesta esfuerzo-deformación, aplicado

a una columna de suelo (Groholski, Hashash, & Matasovic, 2014).

En 2016, investigadores realizaron la calibración de los parámetros de su modelo mediante

proceso común en la calibración automática de parámetros; otra ventaja de la metodología

propusieron un esquema de optimización global para realizar la estimación de las propiedades en

condiciones de pequeñas deformaciones, para la caracterización del comportamiento contractivo

utilizaron mediciones puntuales provenientes de distintos tipos de ensayos de campo y de

de sensores “downhole” en campo en el sitio de Wildlife en el estado de California en Estados

su investigación, la cual tenía como finalidad realizar la calibración de un modelo constitutivo de

mediante el análisis numérico y los obtenidos en el ensayo de columna resonante en el laboratorio