Banco EXAMEN FINAL de Matemática - UPAO - Medicina Humana - I Ciclo

SEMINARIO DE MATEMÁTICA -MEDICINA
Inecuaciones Cuadráticas
1. El costo total para producir x de unidades por día del producto z es C ( x) = x 2 + 100x + 50 soles y
el precio de venta de una unidad es p = 300 − x soles. ¿Cuál es el intervalo de producción para que
la compañía obtenga ganancias mayores a 3150?
2. Suponga que el costo total de fabricar una máquina está dado por la ecuación C ( x) = 10 + x miles
de soles y el ingreso total por I ( x) = 10x − 0,5x 2 miles de soles ¿Cuál es el valor de máquinas que
se deben fabricar y vender para obtener una ganancia de al menos de 26 mil nuevos soles?
3. La empresa Cementos Lima necesita determinar el mínimo precio que debe asignar a cada bolsa de
cemento que produce. Si se sabe que la cantidad de bolsas que produce diariamente está dada por
la expresión x = 50 − 2 p y además se espera que los ingresos diarios sean como mínimo de $300.
Analice que ocurriría si los ingresos fuesen mayores que $300.
4. OLX vende monopatines, vía internet, a $ 350 la unidad, a este precio las personas compran 40
monopatines al mes. El administrador de la web propone aumentar el precio y estima que por cada
incremento de $ 1 se venderá 2 monopatines menos al mes. Si cada unidad tiene un costo de $ 300
entonces:
a) Exprese la utilidad que dependa del precio de venta.
b) Calcule el intervalo de variación de los valores del precio de venta de modo que se obtenga
ganancia
Trigonometría
5. Siendo:
Sen24º Cos88º.Sen30º.Sec66º
n=
Ctg 38º.Sec60º.Ctg 52º Sen2º
Calcular el valor de:
4Sen(120º.n) + 1 / 2Tg (180º.n) + Cos(240º.n)

K=
 15º   15º 
Tg   + 2Ctg  
 2.n   n 
A) 3 /3 B)3 C)1/3 D) 3 E)1
6. Hallar el valor de:

1/ 2
 2 1 1 
Sen 30º + 2 Csc 60º + 36 Sec 60º 
4 3
W=
Ctg 4 30º + Sec2 45º +3Tg 45º
A)1/12 B)7/12 C)5/12 D)1/4 E)1/7
7. Calcular Sen , si AN = 3NB

B
M
A 60º C
A) 1 / 3 B) 2 / 3 C) 1/ 7 D) 3 / 7
E) 2/7
8. Calcular "Tg  " del gráfico:
C
A) 31/12
B) 41/12
53  •M
C) 3/7
D) 21/43 º
E) 7/3 A B
9. Del gráfico hallar "Tg  "

A) 1/5
B) 2/3 •
C) 1/3
D) 3/5 •
 45
E) 2/5 3 1
10. Si: AH= HC; Calcular Sec B

A) 2
B) 3
C) 3
D) 2 15  30
E) 6 A H C
Funciones
11. Un agencia de viaje local organiza un vuelo chárter a un centro vacacional bien conocido. El agente
cotizó un precio de $300 si 100 personas o menos contratan el vuelo. Por cada persona por encima
de la 100, el precio para todos bajará $2.50. Suponga que x equivale al número de personas por
encima de los 100.
a) Determine la función ingreso que dependa del precio.
b) Represente gráficamente la función del ingreso.
12. Una investigación de mercado indica que los fabricantes ofertarán x unidades de un artículo
particular en el mercado cuando el precio es p=S(x) dólares por unidad, y que el mismo número de
unidades serán demandadas (vendidas) por los consumidores cuando el precio es p=D(x) dólares
por unidad, donde las funciones de oferta y demanda están dadas por S(x) = x2 + 14 y
D(x) = 194 − 8x
a) ¿A qué nivel de producción x y a qué precio unitario p el mercado alcanza el equilibrio?
b) Dibuje las curvas de oferta y demanda, p=S(x) y p=D(x), en el mismo plano e interprétela.
13. Carlitos un fabricante puede producir Discos para Blu Ray a un costo de 2 dólares cada uno; los
discos han sido vendidos a 5 dólares cada uno, y a este precio los consumidores han estado
comprando 4000 discos al mes; Carlitos está planeando subir el precio de los discos y estima que
por cada dólar de aumento en el precio se venderán 400 discos menos cada mes.
a) Determine la función utilidad con respecto al precio aumentado

b) Haga la gráfica respectiva e indique el nuevo precio que maximice la utilidad
14. La investigación de mercado indica que los consumidores comprarán x miles de unidades de un tipo
particular de productor de café cuando el precio unitario es p = −0.27 x + 52 dólares. El costo de
producir las x unidades es C(x) = 2.24 x2 + 3.6 x + 86 miles de dólares.
a) ¿Cuáles son las funciones de ingreso y de utilidad, de este proceso de producción?
b) Determine el dominio de la función ingreso y utilidad
c) Grafique la función ingreso y utilidad
d) ¿Para qué valores de x es redituable (rinde utilidad o beneficio), la producción de los fabricantes
de café?
Derivadas y problemas de Optimización
1. f (x) = 3 2. f (x) = −5x
3. f (x) = 3x + 2 x
4. f ( x) = 9 − + senx
2
2 3 2
5. f ( x ) = 2 x + x − 1 6. f ( x ) = x + x
7.
f ( x) = x3 − 12 x + 2e x 8. f ( x) = 1 − x 2 − tan x
1 senx 1
9. f ( x) = − 10. f ( x) = − cos x
x2 x x
x3 − 5x 2 + 3 x 5 12. f(x) = (2x3 − 5x 2 )7
11. f(x) =
x
f ( x) = 5( x 2 − 3 x + 2) f ( x ) = x ( x 3 − 5 x 2 ) + e3 x
3
13. 14.
15. f ( x) = sen( x 5 + 3 x 2 − 1) tan( x 3 − 2) ln( x13 − 12)

16. f ( x) = 14
( x − 5 x − 2)
1 x
f(x) = + senx.cos( x + 3)
17. f ( x) = 18. x +1
cos 2 (2 x)
15. Se desea construir una caja de base cuadrada y abierta por la parte superior, utilizando para ello
una lámina cuadrada de 1,20 m. de lado, recordando un cuadrado pequeño en cada esquina y
doblando los bordes hacia arriba. Determinar la longitud de los lados para obtener una caja de
volumen máximo.
16. Un granjero tiene 200 metros de barda con las que desea construir tres lados de un corral
rectangular; una pared grande ya existente formará el cuarto lado. ¿Qué dimensiones maximizarán
el área del corral?
17. Se va a construir un embalaje con tapa para contener 2 m 3 de naranjas. Éste se va a dividir en dos
partes mediante una separación paralela a sus extremos cuadrados. Encuentre las dimensiones del
embalaje que requiere la menor cantidad de material.
18. Se desea construir un depósito metálico para agua en forma de cilindro circular recto, con dos tapas
y se dispone de una lámina rectangular de superficie de 48 cm cuadrados. Sin tener en cuenta los
sobrantes de material, determinar las dimensiones para que el volumen del depósito sea Máximo.
19. Se desea construir un tanque con forma de paralelepípedo rectangular de 45 m3 de volumen, con la
parte superior abierta. El largo del rectángulo base debe ser doble del ancho. El material de la base
tiene un costo de 100 $/m2 y el de las paredes de 80 $/m2. Determina las dimensiones del recipiente
para que el costo de los materiales sea mínimo, así como el correspondiente precio del tanque.

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4Sen(120º.n) + 1 / 2Tg (180º.n) + Cos(240º.n)

6. Hallar el valor de:

7. Calcular Sen , si AN = 3NB

9. Del gráfico hallar "Tg  "

10. Si: AH= HC; Calcular Sec B

a) Determine la función utilidad con respecto al precio aumentado

Derivadas y problemas de Optimización

1. f (x) = 3 2. f (x) = −5x

15. f ( x) = sen( x 5 + 3 x 2 − 1) tan( x 3 − 2) ln( x13 − 12)

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