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    Diseño de Presas - Ejercicio

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    Jhon Avila
    Este documento presenta un ejercicio de diseño de una presa de gravedad. Se proporcionan los datos necesarios como el tirante de agua, carga sobre el vertedor, ángulo de las playas, entre otros. El objetivo es calcular la sección transversal de la presa determinando la corona, base y talud. Esto involucra calcular las cargas, momentos, factores de estabilidad y comprobar que no hay falla por volteo ni deslizamiento.

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    Diseño de Presas - Ejercicio

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    Jhon Avila
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    Este documento presenta un ejercicio de diseño de una presa de gravedad. Se proporcionan los datos necesarios como el tirante de agua, carga sobre el vertedor, ángulo de las playas, entre otros. El objetivo es calcular la sección transversal de la presa determinando la corona, base y talud. Esto involucra calcular las cargas, momentos, factores de estabilidad y comprobar que no hay falla por volteo ni deslizamiento.

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    2. Diseño de Presas - Ejercicio

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    Este documento presenta un ejercicio de diseño de una presa de gravedad. Se proporcionan los datos necesarios como el tirante de agua, carga sobre el vertedor, ángulo de las playas, entre otros. El objetivo es calcular la sección transversal de la presa determinando la corona, base y talud. Esto involucra calcular las cargas, momentos, factores de estabilidad y comprobar que no hay falla por volteo ni deslizamiento.

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    Diseño de Presas - Ejercicio

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    Este documento presenta un ejercicio de diseño de una presa de gravedad. Se proporcionan los datos necesarios como el tirante de agua, carga sobre el vertedor, ángulo de las playas, entre otros. El objetivo es calcular la sección transversal de la presa determinando la corona, base y talud. Esto involucra calcular las cargas, momentos, factores de estabilidad y comprobar que no hay falla por volteo ni deslizamiento.

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    CURSO: ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS

    TEMA: DISEÑO DE PRESAS-práctica

    Ms. Ing. Alvaro F. Salazar Perales


    Trujillo – Piura
    Perú
    Ejercicio
    Diseñe la sección de una presa de gravedad, que
    tendrá un tirante de agua de 25.0 m, de los cuales
    2.5 m serán para el depósito de azolves, una carga
    sobre el vertedor de excedencias de 1.75 m, un
    bordo libre de 2 m, sabiendo que se desplantará
    sobre roca de mediana calidad. El ángulo en las
    playas del vaso es aproximadamente de 5º y el
    espesor del hielo es de 0.5 m. La aceleración del
    sismo es de 3.5 Gal.
    Datos

    ϒc = 2,400 kgf/m3
    ϒw= 1,000 kgf/m3
    Tirante de agua (y) = 25.00 m
    Carga sobre el vertedor (Hv) = 1.75 m
    Altura de la presa (H) = hazol + y + Hv + B.L. (m)
    Bordo Libre (BL) = 2.00 m
    Datos
    Ancho de cortina (L) = 1.00 m
    Altura de azolves (hazol)= 2.50 m
    Ángulo en las playas = 5º
    Aceleración de sismo (a) = 3.50 Gal
    Peso de sedimentos (y sed)= 1922 kgf/m3
    Espesor de hielo = 0.50 m
    Tirante aguas abajo y2= 2.00 m
    𝑦2 = 2.0𝑚
    Incógnita:
    Corona de la Presa (b)
    Base de la presa (B)
    Talud paramento seco (k)
    Factor de estabilidad por volteo (FVo)
    Coeficiente de deslizamiento (f)
    Dentellón
    FVo = ∑M +vos / ∑M –vos
    𝑊1 .𝑑1 + 𝑊2 .𝑑2
    𝐹𝑉𝑜=
    𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎 .𝑑3 +𝑃𝑢.𝑑4

    𝑊1= ϒ𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝑉𝑜𝑙


    𝑊2= ϒ𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 . 𝑉𝑜𝑙´
    𝑍1 +𝑍2
    𝑃𝑢 = ɳ 𝑇𝛾𝑤
    2
    𝑍12
    𝑃𝑤ℎ = 𝛾𝑤
    2
    𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝑑4= 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
    Resolución
    a) b=Hv + B.L.
    b= 3.75 m
    b) B= b + y + ℎ𝑎𝑧𝑜𝑙

    B= 31.25 m
    c) 𝑊1 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑉𝑜𝑙1 → (2400Kgf/m3*117.1875 m3)
    𝑊1 = 281 250 kgf
    d) 𝑊2 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑉𝑜𝑙2
    𝑊2 = (2400 kgf/m3 * (378.125)
    𝑊2 =907 500 kgf
    Empuje hidrostático
    𝑍12
    • 𝑃𝑤ℎ = 𝛾𝑤
    2
    27.52
    𝑃𝑤ℎ = 1000* =378 125 Kgf
    2
    Empuje de Sub-presión
    𝑍1 + 𝑍2
    𝑃𝑢 = ɳ 𝑇𝛾𝑤
    2
    27.5+2
    𝑃𝑢 = 1*31.25*1000*
    2

    𝑃𝑢 = 460 937.50kg
    • Carga de sedimentación
    𝑍32
    𝑃𝑠𝑒𝑑 = 𝐾𝑎 . 𝛾´. Ø=30° (dato)
    2
    𝛾𝑠′ = 𝛾𝑠 − 𝛾𝑤

    𝛾𝑠′ = (1922-1000)= 922 kg/m3


    1−𝑠𝑒𝑛𝜑𝑠 1 −𝑠𝑒𝑛𝜑
    𝐾𝑎 ≈ ; 𝐾𝑎 = = 𝐾𝑎 = 0.33
    1+𝑠𝑒𝑛𝜑𝑠 1+𝑠𝑒𝑛𝜑

    2.52
    𝑃𝑠𝑒𝑑 = 0.33 ∗ 922.
    2
    = 950.81 𝐾𝑔𝑓
    • Cálculo del empuje hidrodinámico por sismo
    P ewh = 0.66 Ce αh Z1 ɤw (Z1 / Zmáx) ½
    Aceleración de sismo (a) = 3.50 Gal
    3.5
    ( ) 0.035
    100 = = 3.57𝑥10−3 … (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
    9.81 9.81

    −3 27.5 1/2
    P ewh = 0.66*0.7*(3.57𝑥10 )(27.5)1000( )
    29.25

    P ewh = 43.98 kgf


    𝑦 25
    Ce=𝐻 = 31.25 = 0.8

    Ce= 0.7
    Carga hidrodinámica vertical
    • αh = (1.5 – 2.0) αv
    αh 0.00357
    • αv = = = 2.04 ∗ 10−3
    (1.5 𝑎 2) 1.75
    • P ewv = ± αv *∑Pwv
    • P ewv = 0.00204*(281 256 + 907 500 )
    • P ewv = 2425.06 kgf
    Cálculo de empuje por HIELO
    • P hielo = 145 kN/m2 * E. hielo 1N= 0.10197 Kgf
    • P hielo = 145 kN/m2 * (0.50 m)
    • P hielo = 72.5 KN/m
    • P hielo = 7392.94 kgf/m
    Cálculo de distancias y momentos
    b= 3.75m
    • W1→d1→M1 b´=(3.75/2)=1.875 m
    b´
    d1= b´+b”
    d1= 29.375 m
    M1= 281250*29.375 𝑾𝟏

    M1= 8´261,718.75 Kgf-m b“= 27.5 m

    𝒅𝟏
    • W2→d2→M2
    • d2= 18.333 m
    • M2= 18.33*907 500.00 kgf-m
    • M2=16 634 475 kgf-m

    Y= 27.5 m

    𝑾𝟐
    2.𝐿 2∗27.5
    d2= 3 = = 18.33 𝑚
    3

    𝒅𝟐

    b= 27.5 m
    • 𝑃𝑤 →d3→M3
    • d3= 9.167m
    • 𝑃𝑤 = 378 125 Kgf

    • M3= 3 466 271.875 kgf-m


    ℎ𝑎𝑧𝑜 + 𝑦
    𝑑3 =
    3

    2.5 + 25
    𝑑3 = = 9.167𝑚
    3

    M3= 𝑃𝑤 ∗ 𝑑3
    M3= 378125*9.167
    M3= 3´466,271.875 kgf-m

    𝑑3
    • Pu→d4→M4

    • d4= 20.3 m
    • M4= 9´277,343.75 kgf-m
    • d4= 20.127m
    • M4= 9´277 343.750 kgf/m
    • d4=20.83 m
    • M4= 9´602,864.58 kgf-m
    𝑀4 = 𝑑4 ∗ 𝑃𝑈
    𝑀4 = 20.127*460937.5
    𝑀4 = 9´277,289.063 K-m

    d4

    𝐵 2∗ 𝑌+ℎ𝑎𝑧𝑜𝑙 +𝑦2 31.25 2∗ 25+2.5 +2


    𝑑4 = = = 20.127 𝑚
    3 (𝑦+ℎ𝑎𝑧𝑜𝑙 +𝑦2 ) 3 (25+2.5+2)
    • Psed→d5→M5
    ℎ𝑎𝑧𝑜𝑙𝑣𝑒𝑠 2.5
    • d5= = = 0.833𝑚
    3 3
    • M5= 950.81 kgf * 0.833m= 792.024 kgf-m
    • 𝑃𝑒𝑤ℎ →d6→M6
    • d6= 0.4 𝑍1 d6= 0.4*27.5= 11 m
    • M6= 𝑃𝑒𝑤ℎ *d6= 43.98*11
    M6= 483. 78 kgf-m

    • 𝑃𝑒𝑤𝑣 →d7→M7
    • 𝑃𝑒𝑤𝑣 = 2425.05 kgf
    A1

    y1
    Y´
    A2 y2

    x1
    x2

    X´

    𝐴1 ∗𝑋1 +𝐴2 ∗𝑋2 (117.188∗29.375)+( 378.125∗18.333)


    • ẋ= = =20.943 m
    𝐴1 +𝐴2 117.188+378.125
    𝐴1 ∗𝑌1 +𝐴2 ∗𝑌2 (117.188∗15.625)+( 378.125∗9.167)
    • Ẏ= = = 10.695 m
    𝐴1 +𝐴2 117.188+378.125
    • M7= 𝑃𝑒𝑤𝑣 *d7 = 2425.05 kgf *20.943 m
    • M7= 50 787.822 kgf-m
    • 𝑃ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 → 𝑑8 → 𝑀8
    𝐸 0.5
    • D8= 𝑦 + ℎ𝑎𝑧𝑜𝑙𝑣𝑒 − = 25 + 2.5 −
    2 2
    • D8= 27.25 m

    • M8=𝑃ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 *d8
    • M8=7392.94 kgf*27.25 m
    • M8= 201 457.615 kgf-m
    𝑀1+𝑀2
    • 𝐹𝑠𝑜 =
    𝑀3+𝑀4+𝑀5+𝑀6+𝑀7+𝑀8

    8´261,718.75+16´634,475
    𝐹𝑠𝑜 =
    3 466 271.875+9´277,343.75+792.024+483.78+50 787.822+201 457.615

    Fso= 1.915 > 1.5 ….cumple

    ∑𝐹. ℎ𝑜𝑟
    𝐹𝑆𝑠 =
    ∑𝐹. 𝑣𝑒𝑟𝑡
    ∑𝐹. ℎ𝑜𝑟
    𝐹𝑆𝑠 =
    ∑𝐹. 𝑣𝑒𝑟𝑡

    378 125 + 950.81 + 43.98 + 7392.94


    𝐹𝑠𝑆 =
    281 250 + 907 500 + 460 937.50 + 2425.05

    𝐹𝑆𝑆 = 0.234 (> 0.75)….NO HAY deslizamiento


    Datos para determinar FALLA POR CORTE

    C= Cohesión 0,5
    ϕ : ángulo de resistencia al corte 30°
    α: 5°
    Con ángulo α= 5°
    𝐶 𝐴ℎ+(∑ 𝑉𝑐𝑜𝑠∝ + ∑ 𝐻𝑠𝑒𝑛∝)𝑡𝑎𝑛φ
    • 𝐹𝑆𝐹 = ∑ 𝐻𝑐𝑜𝑠∝− ∑ 𝑉𝑠𝑒𝑛∝

    0.5 ∗ (31.25 ∗ 1) + ((1´662,112,55 ∗ cos 5° + 386,512.73 ∗ 𝑠𝑒𝑛 5° 𝑡𝑎𝑛30°


    𝐹𝑆𝐹 =
    386,512.73 ∗ 𝑐𝑜𝑠 5° − 1´662,112,55 ∗ sen 5°

    𝐹𝑆𝐹 = 4.06 La estructura no falla por CORTE 4.06 > 1.00

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