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    EXA-2023-0S-CÁLCULO VECTORIAL-1-1Par

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    Júnior Galarza
    1) Se pide determinar la ecuación del plano que contiene los puntos A(k,0,0), B(0,k,0) y C(0,0,k), y calcular el valor de k para que la distancia del plano al origen sea 2 unidades. 2) Se analiza la continuidad y diferenciabilidad en (0,0) de la función f(x,y) = (x+y)sen(1/(x+y)) para x+y ≠ 0 y f(x,y)=0 para x+y=0. 3) Se transforma la ecu

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    1) Se pide determinar la ecuación del plano que contiene los puntos A(k,0,0), B(0,k,0) y C(0,0,k), y calcular el valor de k para que la distancia del plano al origen sea 2 unidades. 2) Se analiza la continuidad y diferenciabilidad en (0,0) de la función f(x,y) = (x+y)sen(1/(x+y)) para x+y ≠ 0 y f(x,y)=0 para x+y=0. 3) Se transforma la ecu

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    1) Se pide determinar la ecuación del plano que contiene los puntos A(k,0,0), B(0,k,0) y C(0,0,k), y calcular el valor de k para que la distancia del plano al origen sea 2 unidades. 2) Se analiza la continuidad y diferenciabilidad en (0,0) de la función f(x,y) = (x+y)sen(1/(x+y)) para x+y ≠ 0 y f(x,y)=0 para x+y=0. 3) Se transforma la ecu

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    1) Se pide determinar la ecuación del plano que contiene los puntos A(k,0,0), B(0,k,0) y C(0,0,k), y calcular el valor de k para que la distancia del plano al origen sea 2 unidades. 2) Se analiza la continuidad y diferenciabilidad en (0,0) de la función f(x,y) = (x+y)sen(1/(x+y)) para x+y ≠ 0 y f(x,y)=0 para x+y=0. 3) Se transforma la ecu

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    1. (20 p.) Sea k > 0. Considere los puntos A(k, 0, 0), B(0, k, 0), C(0, 0, k).

    a ) Determine la ecuación general del plano π que contiene a A, B y C .

    b ) En caso de ser posible, calcule el valor k para que la distancia de π al origen


    de coordenadas sea igual a 2 unidades.

    SS 1
      
    1
    ̸ 0

    (x + y)sen
     ;x + y =
    2. (20 p.) Considere la función f (x, y) = x + y .

    0
     ;x + y = 0
    Determine:

    a ) Si f es continua en (0, 0) empleando el criterio de continuidad.

    b ) Si f es diferenciable en (0, 0) empleando la denición de diferenciabilidad.

    c ) Si con el resultado del literal b), se puede concluir que f es o no es de clase


    C 1 en (0, 0).

    SS 2
    3. (20 p.) Sea z una función escalar de clase C 2 en R2 . Considere u y v dos variables
    independientes tales que u = x + 2y , v = x − 2y . Transforme la ecuación
    ∂ 2z 1 ∂ 2z
    2
    − 2
    = x2 − 4y 2 .
    ∂x 4 ∂y

    SS 3
    4. (20 p.) Considere la supercie S : x2 + y 2 + z 2 = 169. Determine:

    a ) Los puntos de la supercie S donde el plano tangente es paralelo al plano


    π : 3x + 4y + 12z = 0.

    b ) La ecuación general del plano tangente a S en cada punto obtenido en el


    literal a).
    1−y 2z + 1
    c ) Los puntos donde la recta L : x − 2 = = interseca a cada plano
    3 4
    obtenido en el literal b).

    SS 4
    x
    5. (20 p.) Considere la ecuación z = y + ln , x, y, z > 0 y el punto (1, 1, 1) que
    z
    la satisface.

    a ) Usando el teorema de la Derivada Implícita, justique que puede denirse


    z = ϕ(x, y) con ϕ función de clase C 1 de las variables (x, y) en una vecindad
    del punto (1, 1).

    b ) Escriba el polinomio de Taylor de 1er orden de ϕ en (1, 1). Exprese el vector


    incremento h = (x − 1, y − 1) de tal modo que el polinomio sea función de
    x e y.

    c ) Con el polinomio anterior, aproxime ϕ(0.98, 1.005).

    SS 5

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