Colegios Bryce: Arequipa, Pedregal, Mariano Melgar; Joyce y Freud 2do.

Boletín Ciclo Anual 121

MATEMÁTICA

TEMA: POTENCIAL ELECTRICO

Turno: Mañana y tarde

1.- POTENCIAL ELECTRICO EN UN PUNTO A: Es una magnitud física escalar. Se define
como el trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico, por cada unidad
de carga positiva, para trasladar a velocidad constante a una carga de prueba "q" desde el
infinito hasta una cierta posición dentro del campo.
W FEXT : Fuerza externa
VA = → A
(1)
q FC : Fuerza eléctrica del campo
W : Joule (J) q : carga eléctrica de prueba
Q : Coulomb(C) Q : Carga principal
KQ r : Distancia entre cargas
VA = (2)
d Datos Extras

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2. DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS (VAB): Semana Nº 05
WA→B *Recuerda que?
VAB = VB − VA = (3) En las ecuaciones de potencial
VB  VA q electrico se debe reemplazar el
VB − VA  0 WAB : trabajo sobre “q” de “A” hacia “B” signo de la carga.
VB : Potencial en “B” (punto de llegada) *Ten en cuenta
VA : Potencial en “A” (punto de partida) El trabajo realizado por un

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agente externo sobre la carga
"q" desde A → B dentro del
3.- TRABAJO ELECTRICO: El trabajo realizado por un agente externo (Fext) para
trasladar una carga "q" desde un punto inicial "A" hasta un punto final "B" es: campo es independiente de la
trayectoria que se sigue. Solo
FEXT
WAB = q  (VB − VA ) Si q(+) depende del potencial inicial
y final.
VB  VA  WA →B (+)  La fuerza externa tiene igual sentido del movimiento. *Observación
VB  VA  WA →B (-)  La Fuerza externa es opuesta al movimiento. Una carga postitiva genera un
potencial positivo y una carga
VB = VA  WA → B = 0 negativa genera un potencial

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negativo.
4.- POTENCIAL ELECTRICO
DEBIDO A LA PRESENCIA DE VA = V1+V2 +V3 +....+Vn (4) *Nota: A la diferencia de
VARIAS CARGAS potencial tambien se llama
TENSIÓN ELECTRCA.
5.- SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: Se denomina asi a aquel lugar geométrico
constituido por puntos de igual potencial eléctrico. *Aplicación: Para un campo
1. las superficies 2. En una misma línea 3.- en dirección de las eléctrico uniforme la diferencia
equipotenciales (S.E.) son equipotencial líneas de campo Electrico de potencial entre los puntos A
perpendiculares a las encontramos el mismo el potencial de las (S.E.) y B es:
líneas de campo eléctrico potencial eléctrico. disminuye. VB − VA =V =E  d (6)
POTENCIAL ELÉCTRICO DE
UNA ESFERA CONDUCTORA

VA = VB  WA →B = 0 V1  V2  V3
6.- ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (U):
En ei interior y en la superficie
1. Para una sistema de tres cuerpos: n=3 de la esfera conductora, el
potencial eléctrico estará dado
q1q2 qq qq
EP = K +K 1 3 +K 2 3 (5) KQ
d12 d13 d23 por: VO =VA =VB =VC = (7)
R

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PROBLEMAS PROPUESTOS 5. Se tiene una gota de agua cargada uniformemente. Se

1. Mostradas las cargas puntuales de +8  10 −8 C y −2  10 −8 C juntan 27 de estas gotas formando una sola gota.
. Calcule el potencial eléctrico en el punto O. Determine la relación entre el potencial eléctrico en la
A. 1000V superficie de la gota mayor respecto del potencial en la
superficie de una de las pequeñas gotas.
B. 1100V A. 27 B. 1 C. 3

C. 1200V D. 9 E. 6

D. 1300V
6. En el diagrama se muestran 3 cargas puntuales en los
E. falta  vértices de un triángulo equilátero de 6 m de lado. Halle
Turno: Mañana y tarde

el trabajo para llevar la carga de −1C hasta el punto

medio del lado opuesto.
A. -0,12 J
2. Las siguientes líneas de fuerza representan a un campo
eléctrico heterogéneo, luego son ciertos: B. 0,012 J
I. E A  E B
C. -0,012 J
II. V A = V B D. 0,12 J

III. E A  E B E. N.A.
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A. I B. II C. III 7. Las láminas de un condensador están separados en

4mm y han sido conectadas a los bornes de una batería
de 20 voltios, determine el campo eléctrico entra las
D. I y III E. I y II
láminas, en N/C.
A. 2x103 B. 3x103 C. 4x103

3. Tres cargas puntuales están fijas en los vértices de un D. 5x103 E. 6x103

rectángulo cuyos lados miden 3 m y 4 m, determine el
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potencial eléctrico en el vértice libre (O).

8. Se muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico

A. 10000 V uniforme y tres líneas equipotenciales, determine el
potencial del punto C. AB=0,2m y BC=0,3m
B. 12000 V

C. 14000 V A. 80 V
B. 90 V
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D. 16000 V C. 100 V
D. 120 V
E. 18000 V E. 140 V

9. Desde muy lejos las cargas de +3 C , +4 C y −8 C

4. Las cargas de una esfera conductor es +4  10−12C , si
su radio mide 0,5 m se cumplirá que: deben ser arrastradas por fuerzas externas hasta
I. En la superficie el potencial es de 0,072V. ubicarlas en los vértices de un triángulo equilátero de 9m
de lado, calcule el trabajo neto que realizan las fuerzas
II. en el interior de la esfera el potencial es cero. externas.
A. 0,011 J B. 0,022 J C. -0,044 J
III. a 4 m del centro de la esfera el potencial es 0,009V.
D.-0,088 J E.-0,176 J
A. I y II
10. La separación entre dos electrones móviles es "r", sus
cargas y masas son respectivamente "e" y "m" al ser
B. I y III
soltados, ¿qué velocidad instantánea tendrán cuando
disten en "2r".?
C. II y III
K
A. e
D. Todas r m

E. Ninguna 2K
B. e
r m

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K
C. 15. Una carga puntual MATEMÁTICA
ubicada en el origen de coordenadas
2r  m
proporciona un potencial de 14,4 2 kV en e! punto
(3;4)m, determine el potencial (en kV) en el punto (-4;-4)
K e m debido a esta carga puntual.
D.
r m A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
3K  e 16. Tres cargas puntuales positivas (+Q) y tres cargas
E.
2r  m

Turno: Mañana y tarde

puntuales negativas (-Q) se ubican en los vértices de un
hexágono regular de lado b como se indica en la figura,
determine el trabajo necesario para traer una carga q
desde un punto muy lejano y dejarla en el centro del
11. En cuatro vértices consecutivos de un hexágono regular hexágono.
de lado 3m se colocan 4 cargas de 200C, -150C, -250C y A) -2 3 / 4 ob
300C respectivamente. Calcular el Potencial resultante en 3 / 4 o b
B)
el centro del hexágono regular dado.
A. 5x106V C) -17 / 4 ob
B. 3x1011V D) 1 / 4 o b
C. 5x1013V E) 0
D.6x10-13V
E. 15x106V

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17. ¿Cuántos electrones deben extraerse de un conductor
esférico inicialmente descargado de 0,3 m de radio para
producir un potencial de 7,5 kV en la superficie?
12. Determine el trabajo externo para trasladar una carga q= A) 0,15x1013 B) 0,75x1013
13
+2.10-10C desde el punto "A" hasta el infinito. C) 1,56x10 D) 1,56x1018
A.-3  J E) 15,6x1030
B.-6  J
18. Para que se produzca un relámpago, la diferencia de
C.-12  J potencial entre los puntos en donde ocurren las
D.-18  J descargas es el orden de 109 V y la cantidad de carga

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transferida es de aproximadamente 30C. ¿Cuántas
E. 0 toneladas de hielo a 0°C podría fundir esa descarga si
toda la energía transferida se invirtiera en ese proceso?
Lf=80cal/g; 1 cal=4,186J
13. Si en el cuadrado mostrado de 2cm de lado se sabe que 1e=1,6 10-19C
el potencial eléctrico en el punto A es -27x105 V. A) 62
Determinar el valor de la carga q2. B) 72
A. 6 2C C) 89
D) 90
B. 3 2C E) 142

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C. 4 2C
19. La figura muestra algunas superficies equipotenciales.
D. 12 2C Determine el trabajo realizado para llevar una q = 3C del
E. N.A. punto A al punto B. (en  J ).

14. Una esfera conductora de radio R1 y que tiene una carga

+Q se pone en contacto con otra esfera conductora de
radio R2, inicialmente descargada, y luego se separa. El
potencial de cada una de las esferas luego del contacto es
igual a: A) -150
KQ KQ B) -120
A) ; C) 120
R1 R 2
D) 150
KQ KQ E) 180
B) ;
R1 + R 2 R1 + R 2
20. Los potenciales electrostáticos de cierta distribución
KQR1 KQR 2 eléctrica en los puntos A, B y C son VA=1V, VB=5V y
C) ; VC=9V. Halle (en  J ) el trabajo para trasladar una carga
R12 + R 22 R12 + R 22
de 2uJ en forma cuasiestática de A hacia C pasando por
KQR 2 KQR1 B.
D) ; A) -16
R1 R2
B) -8
KQR1R 2 KQR1 C) 4
E) ; D) 16
R1 + R 2 R1 + R 2 E) 32

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