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Fijas Uni Algebra CKRWTR
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EJERCICIOS DE CLASE
EJERCICIO 1 EJERCICIO 4
Sea A una matriz de orden 3 × 5 y B una subma- El punto (−1; −2) pertenece a la gráfica de la
triz cuadrada A de orden 3 tal que A = (B N) función polinómica f( x ) = 2kx 3 + 4kx 2 − 3 x − 9.
donde N es de orden 3 × 2 y B−1 existe. Corres- f( x )
pondientemente, en el sistema Ax = b, x se des- Si g( x ) = 2
, ¿cuál de las siguientes
x( x − 1)(x + 1,5)
xB gráficas corresponde a g para x > 0?
compone como x = . Entonces una solución
xN
del sistema es Y Y
A) B)
B b
−1
B b
−1
A) B) 0 X 0 1 2 X
Nx B Bx N
Bb B −1b Y Y
C) D) C) D) 0
N b 0 X
0 X
(B − I)b
E)
0 Y
E)
0 1 2 X
EJERCICIO 2
Determine el número de soluciones reales de la
ecuación EJERCICIO 5
sen( x) = Ln x − π
Sea la expresión matemática
A) 1 B) 2 x 1 − x2
C) 3 D) 4 f( x ) = + ; x ∉ {−1; 0; 1}
1− x 2 x
E) 5
Calcule m (m ∈ + ), si se cumple que f(∆ ) = 2,
cuando
EJERCICIO 3
1 1 1
Sea x tal que x < 1. Calcule, en función de x, el ∆= − − 2
2 4 m
valor de la suma
S = 2 + 4 x + 6 x 2 + 8 x 3 + 10 x 4 + ... A) 1 B) 49
1 C) 2 D) 4
2
A) B) E) 11
1− x x −1
2 2
C) 2 D) 2
x − 2x + 1 x − x +1
2
E) 2
x + x +1
EJERCICIO 6 EJERCICIO 9
Indique la alternativa correcta después de deter- Identifique la gráfica del siguiente conjunto de
minar si cada proposición es verdadera (V) o números complejos:
falsa (F) según el orden dado. z+2
I. La ecuación log 2 (3 x + 1) = 4 tiene solución en M = z ∈ / z + 2z ≥ z y ≤ 1
z +1
1
− ;∞ .
3 C C
2 1
II. Sean f( x ) = x , g( x ) = In en (0; ∞), enton- 0
x A) B) 0
ces las gráficas de f y g se interceptan en un −5/2 −3/2
único punto.
III. Las funciones f( x ) = log 2 ( x + 1) y C C
g( x ) = log 3 ( x + 2) tienen un único punto en
común. C) D) 0
A) VVV B) VVF 0 3/2
−1/2
C) VFV D) FVF
E) FFF
C
EJERCICIO 7 E) 0
Sea A una matriz cuadrada de orden 2. Sea X 1/2
una matriz 2 × 1 no nula. Indique la secuencia
correcta después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F). EJERCICIO 10
I. X T A T AX ≥ 0 Señale la alternativa que presente la secuencia
II. Existe λ ∈ tal que A T AX = λX y λ < 0. correcta, después de determinar si la proposición
III. Si existe λ ∈ tal que A T AX = λX, entonces es verdadera (V) o falsa (F).
una de las columnas de λI − A T A, es un múl- I. Existen funciones sobreyectivas que son
tiplo de la otra. inyectivas.
A) FFV B) FVV II. Existen funciones de en que son
C) VFF D) VFV biyectivas.
E) VVV III. La suma de dos funciones impares es impar.
A) VVV B) VVF
EJERCICIO 8 C) FVF D) FFV
Sea aij con aij = mín {i; j} . Determine A . E) FFF
4×4
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
EJERCICIO 11 EJERCICIO 13
Dado el sistema lineal Indique la secuencia correcta después de deter-
x + 2y − z = 4 minar si la proposición es verdadera (V) o falsa
−3 x + 5 y + z = 5 (F). Respecto al sistema de ecuaciones lineales
−4 x + 3y + 2z = 1 en x, y,
Señale la alternativa correcta, luego de determi- (1 − λ)x + y = c
nar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 2 x − λy = 2 c
proposiciones: x − y = (1 + λ)c
I. El conjunto solución tiene infinitos puntos que I. Si λ = −2, el sistema tiene solución para todo
constituyen una recta. c ∈ .
II. El conjunto solución tiene infinitos puntos que II. Si λ = 0, el sistema no tiene solución.
constituyen un plano. III. Si λ = 1, el sistema tiene solución única para
III. Existe solución que se puede expresar en la cada valor real de c.
forma ( x, y, z) = ( x0 + at, y0 + bt, z0 + ct ), A) VVV B) VFV
t ∈ . Donde x0 , y0 , z0 , a, b, c son constantes. C) VFF D) FVF
A) VVV B) VFF E) VVF
C) FFV D) VFV
E) FFF EJERCICIO 14
x+2 − x+3
EJERCICIO 12 Sea M = x ∈ ≥ 0
x −1 − x + 4
Indique la secuencia correcta después de deter-
minar si la proposición es verdadera (V) o falsa ¿Cuántos números enteros hay en M C ?
(F). Sea A una matriz cuadrada de orden n e I la A) 0 B) 1
matriz identidad del mismo orden. C) 2 D) 3
I. Si A − kI = 0, k número real, entonces E) 4
A T − kI = 0
II. Si A 2 = I − A, entonces A = 0. EJERCICIO 15
n+1 2n 3n
III. Si B = (−1) A A , entonces B = A . Indique la secuencia correcta después de
determinar si la proposición es verdadera (V) o
A) VVV B) VFV falsa (F).
C) VVF D) FFV
I. La función f( x ) = 4 x + 4 − x es monótona.
E) VFF
II. La función g( x ) = 4 x − 4 − x posee en algún
x0 ∈ su valor mínimo.
III. La función h( x ) = 2 x − 3− x es una función
impar.
A) VVV B) VVF
C) VFV D) FVV
E) FFF