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Tarea de Calidad
Tarea de Calidad
Tarea de Calidad
Z = (X - µ)/σ
X ≈ N (5,9)
Z = (X - µ)/σ
P(a ≤ x ≥ b) = 80% -1.28 = (X1 – 5)/3
Z = (X - µ)/σ -3.84 = X1 – 5
1.28 = (X1 – 5)/3
µ=5 1.16 = X1 = a
3.84 = X1 – 5
σ2 = 9
8.84 = X1 = b
80%
10% 90%
-1.28 1.28
-1.3 1.3
0.0968 0.9032
3.-Cierto proceso de manufactura produce termos de un diámetro de 1.2 y 1.25,
se sabe que el diámetro se distribuye normalmente con µ = 1.21 y σ = 0.02.
¿Qué porcentaje de los termos esta fuera de especificación?
Z = (X - µ)/σ = (1.25 – 1.21)/0.02 = 2
P (Z = 2) = 0.9772
P (Z = -0.5) = 0.3085
4.-Un eje consiste en seis secciones diferentes colocadas una al lado de la otra.
Se sabe que las longitudes de estas secciones componentes son variables
aleatorias independientes distribuidas normalmente con las siguientes medias y
varianzas.
(8.1, 0.05); (7.25, 0.04); (9.75, 0.06); (3.45, 0.04); (17.15, 0.10); (6.20, 0.07)
µy = µ1 + µ2 + µ3 +…
µy = 8.1+7.25+9.75+3.45+17.15+6.2 = 51.9
P (Z = 2.66) = 0.9961
-2 σ 2σ
6.-La vida promedio de cierto motor pequeño es de 10 años con una desviación
de 2 años, el fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del
periodo de garantía. Si solo desea reponer el 3% de los motores que fallen que
tiempo de garantía debe ofrecer considerando que la vida de los motores sigue
una distribución normal.
0.03
Z = (X - µ)/σ
X
-1.89 = (X - 10)/2
-3.74 = X – 10
6.26 = X
6.26 años
7.-Para una distribución t con 15gl hallar el valor t dado que: a) El área a la
derecha de t = 0.01; b) El área a la izquierda de t = 0.95; c) El área a la derecha
de t = 0.1.
a) t = 2.602
b) t = 1.753
c) t = 1.341
8.-El fabricante de una patente médica sostiene que la misma tiene un 90% de
efectividad en el alivio de una alergia por periodo de 8hrs. En una muestra de
200 individuos que tenían la alergia, la medicina suministrada alivio a 160
personas; determinar si la aseveración del fabricante es correcta.
0.9
1.28
H0: P = 90%
N = 200
H1: P < 90%
P = 90%
Z* = (X - µ)/(√npq) =
X = 160
= (160-180)/√(200)(0.9)(0.1)
Zα/2 = -1.96
Z* < Z
9.-Un fabricante de fusibles dice que su producto se funde con una intensidad
media de 15 amperios con una desviación estándar de 1.2 amperios, se toma
una muestra de 36 fusibles y su corriente media de fusión es de 14.5 amperios.
a) Probar si el anuncio del fabricante es correcto a α = 5 y 1%; b) Cual es la
probabilidad del error tipo II.
a)
H0: µ = 15
H1: µ ≠ 15
Z* = (X - µ)/(σ/√n)=
= (14.5-15)/(1.2/√36) = -0.5/0.2 =
µ = 15 -2.5
σ = 1.2
b)
N = 36
Error en decisión Tipo Probabilidad
X = 14.5 Rechazar H0 verdadera I α
Aceptar H0 falsa II β
α = 5%
α = 5% β = 95%
α = 1% β = 99%