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    Ejercicio6 Estadistica

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    Alex Oblitas
    El documento presenta los resultados de 8 mediciones de un compuesto en una solución de referencia que se sabe contiene un 90% del compuesto. Se construye un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional de los resultados. El intervalo obtenido es de 5.44 a 43.77 para la varianza, lo que equivale a una dispersión de 2.33 a 6.62. Esto sugiere que la precisión del cromatógrafo usado para las mediciones es insuficiente.

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    Alex Oblitas
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    El documento presenta los resultados de 8 mediciones de un compuesto en una solución de referencia que se sabe contiene un 90% del compuesto. Se construye un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional de los resultados. El intervalo obtenido es de 5.44 a 43.77 para la varianza, lo que equivale a una dispersión de 2.33 a 6.62. Esto sugiere que la precisión del cromatógrafo usado para las mediciones es insuficiente.

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    Título original

    EJERCICIO6-ESTADISTICA

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    El documento presenta los resultados de 8 mediciones de un compuesto en una solución de referencia que se sabe contiene un 90% del compuesto. Se construye un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional de los resultados. El intervalo obtenido es de 5.44 a 43.77 para la varianza, lo que equivale a una dispersión de 2.33 a 6.62. Esto sugiere que la precisión del cromatógrafo usado para las mediciones es insuficiente.

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    de 4

    6.

    Sospechamos que nuestro cromatógrafo está estropeado, y queremos determinar si los


    resultados que nos proporciona son lo suficientemente precisos. Para ello, realizamos una
    serie de 8 mediciones del contenido de una solución de referencia que, sabemos, contiene
    90% de un determinado compuesto. Los resultados que obtenemos son:

    93.3, 86.8, 90.4, 90.1, 94.9, 91.6, 92.3, 96.5

    Construir un intervalo de confianza al nivel de 95% para la varianza poblacional. ¿Que


    conclusiones podemos realizar?

    SOLUCIÓN:

    Sea la variable aleatoria X que representa el valor medio del contenido, si modelizamos el error
    incontrolable de medición por una variable aleatoria ε normal de media 0, y de varianza σ2
    desconocida, tenemos que X ~ (valor real, σ2 ), donde conocemos el valor real del contenido de
    la solución que es igual a 90. Por lo tanto, estamos en el caso en que la medida poblacional es
    conocida e igual a 90, y tenemos que construir un intervalo de confianza para la varianza
    poblacional, por lo que usamos el estadístico:
    )2
    ∑ (Xi −µ
    n

    T = i=1 σ2

    χ2
    Cuya distribución en el muestreo es una n con n grados de libertad. Así, se deduce que, un

    ( )
    intervalo de confianza del 100 1−α2 %, para la varianza de una distribución normal con media
    conocida, está dado por:
    n

    En nuestro caso, para un nivel de confianza del 95%, observamos en la tabla de la distribución
    χ2 que χ2, y calculamos el numerador anterior:
    n;

    por lo que obtenemos que el intervalo de confianza pedido es:


    5.44 ≤σ2 ≤ 43.77

    Esto representa que el intervalo para la dispersión es 2.33 ≤σ≤ 6.62 (es una dispersión
    grande), de donde deducimos que la precisión del cromatógrafo es insuficiente.

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