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    Hugo Perines NCR8772 Ejercicio 1

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    Alejandro Quiroga
    Este documento presenta un problema de programación lineal para maximizar las utilidades de la venta de desayunos individuales y al por mayor, sujeto a restricciones en los suministros disponibles de tres insumos. La solución óptima es vender 556 desayunos al por mayor y 2167 desayunos individuales, lo que genera una utilidad máxima de $13,055,555.56.

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    Este documento presenta un problema de programación lineal para maximizar las utilidades de la venta de desayunos individuales y al por mayor, sujeto a restricciones en los suministros disponibles de tres insumos. La solución óptima es vender 556 desayunos al por mayor y 2167 desayunos individuales, lo que genera una utilidad máxima de $13,055,555.56.

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    Tabla de Datos

    Desayunos al Por Mayor


    Desayunos Individuales
    INSUMO (und) Disponibilidad de Insumos(und)
    X Y
    A 0,12 0,2 500
    B 0,15 0,1 300
    C 0,072 0,027 108
    Precio($) 4000 5000

    a) Definiremos como objetivo cuantos desayunos personalizados debemos vender y de que tipo para maximizar la utilidad

    Las Variables de Decisión:

    X: Cantidad de desayunos personalizados, para ser vendidos al por mayor.


    Y: Cantidad de desayunos personalizados, para ser vendidos de forma individual.

    la Funcion Objetivo: Z=4000 X + 5000 Y Maximizar

    Restricciones del Problema

    1) 0,12X + 0,2Y ≤ 500 Condicionante por unidades de Insumo de A

    2) 0,15 X + 0,1Y ≤ 300 Condicionante por unidades de Insumo de B

    3) 00,072X + 0,027Y ≤ 108 Condicionante por unidades de Insumo de B

    4) X≥ 0 ; Y≥0 Restriccion de No Negatividad

    b) Solucion Grafica

    1) 0,12X + 0,2Y =500 Si X= 0 ; Y= 2500 Y = (500-0,12X)/0,2


    Si y=0 ; X=12500/3 = 4166,67

    2) 0,15 X + 0,1Y = 300 Si X= 0 ; Y= 3000 Y = (300-0,15X)/0,1


    Si y=0 ; X= 2000

    3) 00,072X + 0,027Y = 108 Si X= 0 ; Y= 4000 Y = (300-0,15X)/0,1


    Si y=0 ; X= 1500

    Area de solucion poligono: EDCBA

    VERTICES X Y Z = 4000 X + 5000 Y

    A 0 2500 $ 12.500.000,00
    B 5000/9 6500/3 $ 13.055.555,56 Optimo
    C 6000/7 12000/7 $ 12.000.000,00
    D 1500 0 $ 6.000.000,00
    E 0 0 $ -

    Interseccion 2-3 punto C

    2 0,15 X + 0,1Y = 300 x (-12/25)


    3 0,072X + 0,027Y = 108

    4 (-9/125)X -(6/125) Y= -144

    3+4 Y=12000/7=1714,2857
    X=6000/7=857,1428

    Interseccion 1-2 punto B

    1 0,12X + 0,2Y = 500


    2 0,15 X + 0,1Y = 300 x (-2)

    3 (-0,3)X-0,2Y=-600

    1+3 x=5000/9 =555,5555


    Y=6500/3 =2166,666
    c) La solucion optima es vender :
    555,56 aprox 556 desayunos personalizados al por mayor
    2166,66 aprox 2167 desayunos personalizados individuales

    El valor de Z=$13.055.555,56 que corresponde a la funcion maximizada

    Grafica con la funcion objetivo maximizada 4000 X + 5000 Y = 13.055.555,5555

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