Bienvenido al curso Finanzas.

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Iniciaremos el tema 2 de esta semana, en el cual conoceremos
el Modelo de Valorización de Activos de Capital.

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Al finalizar el tema, el estudiante calcula el rendimiento mínimo
requerido para afrontar el riesgo sistemático de una inversión.

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Este es el temario de la sesión. Selecciona cada botón y conoce
más de ellos.

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Modelo CAPM
Modelo de Valorización de Activos. Sus siglas CAPM significan Capital Asset Pricing
Model. Es un modelo financiero desarrollado en la década de 1960 que vincula
linealmente la rentabilidad de cualquier activo financiero con el riesgo de mercado de
ese activo.

El cálculo del costo de capital propio implica, generalmente, más dificultades que la
determinación de aquel que proviene de terceros. Un método que se utiliza para
estimarlo es el modelo de valorización de activos de capital (CAPM), que adiciona a la
tasa de descuento libre de riesgo una prima estimada en función directa al riesgo de
una inversión y que relaciona al riesgo de mercado a través del Beta. Este factor no es
otra cosa que el grado de sensibilidad de la inversión a las fluctuaciones del mercado.
La premisa central del modelo es que el inversionista puede disminuir el riesgo de
cada actividad que quisiera llevar a cabo (denominado riesgo no sistemático),
diversificando sus inversiones, pero existe un tipo de riesgo que no se puede
diversificar y que sí amerita el pago de una prima. Este último es denomina riesgo
sistemático, inherente a la economía en su conjunto.

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Este retorno requerido debe ser visto como el mínimo retorno
que los inversionistas deberían estar dispuestos a aceptar dado
el nivel de riesgo de la acción medido a través de su Coeficiente
Beta. El modelo CAPM considera que se debe premiar al
inversionista con la posibilidad de obtener una mayor
rentabilidad para que éste considera la opción de invertir en
títulos o proyectos riesgosos. Dicho premio está en función
directa del riesgo del proyecto con respecto al riesgo de
mercado.

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El modelo CAPM puede ser visto a través de dos perspectivas; la
primera como un costo de capital accionario para la empresa
que emite acciones en el mercado de capitales y tiene que
pagar a sus inversionistas, la segunda como una rentabilidad
que requiere un inversor cuando adquiere un título especifico,
está simbolizado por con la abreviatura Re.
El modelo CAPM forma parte del costo promedio ponderado de
capital, modelo utilizado cuando una corporación financia su
proyectos con deuda y con capital propio.

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Al hablar de la rentabilidad requerida nos referimos al costo de oportunidad de
capital del inversionista, incluyendo las variables de riesgo y rendimiento.
Al hablar de rentabilidad esperada, a un modelo basado en probabilidades que ofrece
un retorno sobre un conjunto de títulos de renta fija y renta variable, incluyendo
también las variables de riesgo y rendimiento. Ambas rentabilidades, tanto la
requerida y la esperada deben estar en equilibrio.

El CAPM es un modelo de equilibrio y, en equilibrio, la rentabilidad que se espera de

un activo financiero y la que se requiere de este, deben ser iguales. Si los
inversionistas requieren un rendimiento de 5% de un activo financiero en un año,
pero esperan 10% lo comprarán. El precio de mercado de este aumentará y la
rentabilidad esperada bajará. En cambio, si requieren un rendimiento superior a la
rentabilidad esperada, las tenencias de este activo se venderá, el precio se reducirá y
la rentabilidad esperada aumentará. Sólo habrá equilibrio cuando la rentabilidad
requerida y esperada se igualen.

Por ello, el rendimiento calculado en el CAPM expresa tanto la rentabilidad requerida

como esperada de un activo.

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Podemos afirmar que el modelo CAPM nos otorga dos tipos de retorno;
el primero de ellos a través de una renta fija que se denomina tasa libre
de riesgo; y la segunda una renta variable que se denomina prima de
riesgo de mercado, corregida por un factor especifico. En buena cuenta
estaríamos hablando de un modelo de diversificación puro, que nos
permite pensar en invertir nuestras inversiones en activos libres de
riesgos que ofrecen una rentabilidad menor y activos riesgosos que nos
ofrecen una rentabilidad superior.

También puede expresarse que el retorno del activo libre de riesgo viene
dada por una compensación al inversionista por no asumir riesgos y la
prima de riesgo sería una compensación o premio al inversionista por
asumir riesgos. Al juntar ambos conceptos estaríamos hablando de un
modelo que diversifica inversiones en renta fija y renta variable.

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El modelo se basa en el supuesto de que la rentabilidad de cada
inversión está en función de una tasa libre de riesgo más una prima que
compensa al inversionista por el riesgo que involucra tal inversión. Así, E
(ri) que es la rentabilidad que se le debe exigir a un activo financiero será
igual a la tasa libre de riesgo más la prima de riesgo asociada a una
inversión. Así mismo la prima de riesgo se define como la diferencia de la
rentabilidad de mercado menosp el retorno del activo libre de riesgo (rm
– rf), multiplicada por un factor beta. Donde el beta es la medida del
riesgo sistemático del proyectos e indica la sensibilidad de un
instrumento financiero ( o una inversión) frente a movimientos en el
mercado y rm es la rentabilidad promedio del mercado formado por
todos los títulos riesgosos.

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Componentes del modelo CAPM
Del Modelo CAPM podemos mencionar los siguientes
componentes: La tasa del activo libre de riesgo, el coeficiente
beta, la tasa de rendimiento de mercado y la prima de riesgo.

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Dentro del modelo CAPM, SE contempla un concepto de tasa libre de
riesgo. Eso quiere decir que, existe dentro del mercado alguna
alternativa de inversión que no tiene riesgo para el inversionista. Una
tasa libre de riesgo ofrece un rendimiento seguro en un porcentaje y
plazo determinado, una vez vencido el periodo se dispondrá del efectivo.
En la práctica se suele tomar el rendimiento de los Bonos del Tesoro de
Estados Unidos como la inversión libre de riesgo, ya que se considera que
la probabilidad de no pago de un bono emitido por Estados Unidos es
muy cercana a cero. En el Perú, podría usarse como activo libre de riesgo,
los Certificados de Depósitos del Banco Central de Reserva del Perú.

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El coeficiente Beta es una medida de volatilidad de un activo relativa a la
variabilidad del mercado, es el riesgo que no puede eliminarse mediante
la diversificación. Asimismo, se dice que el Beta expresa la sensibilidad de
los rendimientos de las acciones a los cambios del rendimiento del
portafolio de mercado. De esta forma, si B > 1 el proyecto es muy
sensible a los movimientos del mercado, por lo que su nivel de riesgo es
mayor que el de este último. Si el Beta es menor a 1, el proyecto es poco
sensible a los movimientos del mercado teniendo un riesgo menor que
este. Finalmente, si el Beta es igual a uno, tendría el mismo nivel de
riesgo que el mercado.

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A través de un ejemplo simple vamos a explicar el Beta. Supongamos que
estamos examinando la historia comercial de la empresa AOL y tenemos
los datos de las rentabilidades de los últimos 6 meses y tenemos los
datos de la rentabilidad del mercado también por el mismo periodo de
tiempo. La rentabilidad del mercado fluctúa desde 1 a -1 por ciento y la
rentabilidad de AOL fluctúa de 0.8 a -0.8 por ciento. Para calcular el beta
necesitamos la información de la rentabilidad de mercado y la
rentabilidad de la Compañía que estamos evaluando. Para el caso
peruano para calcular la rentabilidad de mercado (rm) se puede utilizar el
rendimiento del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima.

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Para estimar el beta, en principio nos interesa la beta futura de la
acciones de la empresa, pero al carecer de una esfera de cristal,
recurrimos a información histórica. p
El beta se encuentra graficado en la pendiente de la línea trazada y
podemos apreciar que la pendiente de la línea es de 0.8, esto quiere
decir que si el mercado sube 1%, entonces la acción de la empresa sube
0.8%. Podríamos pensar en una pendiente de la línea de -0.8, esto
supondría que sí el mercado disminuye – 1% entonces la acción
de la empresa disminuye -0.8%. El beta de AOL sería 0.8, como hemos
visto anteriormente estaríamos ante una acción que es poco sensible a
los movimientos del mercado.
En conclusión estaríamos viendo en qué grado ambos retornos cavarían.

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Una forma de medir el coeficiente beta de un título o acción que cotiza en el
mercado de capitales, es a través del procedimiento de una regresión lineal. Esta
consiste en hacer una regresión de los rendimientos de un título de una empresa (rj)
contra los rendimientos de la cartera de mercado (rm).
Por ejemplo, se calcula el beta de la acción de la empresa Coca Cola. Para calcular el
mismo se procedió a realizar la regresión histórica de la empresa con la rentabilidad
de mercado (NYSE, New York Stock Exchange); de este procedimiento se llegó a
determinar que el Beta de la Acción de Coca Cola que cotiza en la New York Stock
Exchange tiene un Beta de 0.5907.
El resultado es que la acción de Coca Cola tiene un riesgo bajo y se puede interpretar
que la volatilidad que puede sufrir la NYSE no afecta significativamente la rentabilidad
de la acción de Coca Cola. Si observamos el gráfico, podemos notar una línea color
violeta con una línea pendiente, esta sería la representación gráfica del Beta de Coca
Cola.

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La segunda forma para calcular el coeficiente beta es con la ecuación mostrada en la
presente diapositiva. Se calcula dividiendo la covarianza de la rentabilidad histórica
de la acción con la rentabilidad histórica del mercado. Una vez obtenido este
resultado se divide entre la desviación estándar de la cartera de mercado.
La fórmula se puede interpretar como el beta de la acción (o de un portafolio), puede
medir la relación existente entre el retorno de la acción y el retorno de mercado.
Mide en qué grado ambos retornos cavarían. Si el beta de la acción es positivo,
significa que ambos retornos se moverán en la misma dirección; si el beta es negativo
significa que la covarianza es negativa y los retornos tenderá a moverse en sentido
contrario. Un título libre de riesgo no cavaría, por lo que su beta es cero.

Se pueden dar tres resultados en el Beta. Si el beta es cercano a 1, significa que la

acción tiene un riesgo similar al rendimiento de mercado. Si el beta es mayor a 1,
significa que el retorno de la acción es más volátil que el retorno de la cartera de
mercado ante los cambios en las variables o condiciones macroeconómicas. Si el beta
es menor a 1, significa que la acción es menos volátil ante los cambios en las
condiciones macroeconómicas.

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La tasa se de rendimiento de mercado “rm”, se calcula sobre la base de
los rendimientos históricos de un Índice Bursátil. Por ejemplo: El Índice
de la Bolsa de la de Valores de Lima, Standard & Poors 500, Down Jones,
etc. Para calcular el rendimiento de mercado debemos disponer de una
amplia data histórica de algún índice, para ello se han obtenido los datos
de la Bolsa de Valores de Lima. La rentabilidad diaria se calcula: el
logaritmo neperiano (ln) del Índice del día de hoy (t) menos el logaritmo
neperiano (ln) del Índice del día de ayer.
De esta forma, podemos ver el cambio en la rentabilidad diaria del
Índice, el cual debe expresarse porcentualmente y este último puede ser
positivo o negativo.

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A los rendimientos diarios del periodo anterior se calcula el
promedio. Si estamos usando como herramienta Excel,
utilizamos la función promedio. De esta manera, obtenemos el
rendimiento diario del mercado. Por último, se multiplica el
rendimiento de mercado mensual por doce meses. El resultado
será el rendimiento de mercado anual.

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CAPM en países emergentes
Una de las aplicaciones más importantes del CAPM está dada en el presupuesto de capital de
las empresas. El CAPM es utilizado para determinar el costo de capital del patrimonio, es
decir, el costo de oportunidad de capital de los accionistas de la empresa, el cual será usado
para calcular la tasa de descuento apropiada con la que se descotarán los flujos de caja de
proyectos para calcular el valor presente neto.

La racionalidad de calcular el costo de oportunidad de capital, usando el CAPM, radica en

considerar que la oportunidad de inversión que pierden los accionistas de nuestra empresa al
confiarnos su dinero es la de invertir en el mercado de valores en empresas de riesgo
semejante al de nuestra compañía. Al usar el CAPM para medir ese costo de oportunidad se
está asumiendo que los accionistas son inversionistas bien diversificados, ya que el CAPM
considera solamente el riesgo sistemático y asume que el inversionista elimina el riesgo
especifico a través de la diversificación que logra en el mercado de valores.

Si bien este es un supuesto razonable en países que cuentan con mercados de valores
desarrollados, donde se transan títulos líquidos, es al menos cuestionable en países como el
nuestro, que cuentan con lo que se ha llamado mercados emergentes, donde se transan un
número limitado de títulos, algunos con una cuestionable liquidez. Además, muchas
empresas no transan en bolsa.

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EL Modelo CAPM presenta una modificación cuando debe aplicarse en
países emergentes. La modificación incluye un retorno adicional que
requerirá un inversionista por invertir en proyectos en países
emergentes. Esta rentabilidad adicional es medida por el Spread Riesgo
País que es equivalente al spread de bonos soberanos (emergents
markets bond index).
Se define al riesgo país como las contingencias referentes a las
características específicas de cada país. Suele asociarse con conceptos de
conflictos internos, de riesgos regulatorios y cambiarios y aspectos
legales y jurídicos que puedan afectar las operaciones y la voluntad de
pago de todas las empresas que operan en un país. Los inversionistas
realizarán un cobro adicional (premium) sobre la tasa de interés de
mercado dependiendo de este riesgo. De esta manera, un país más
riesgoso pagará un mayor costo de capital y, por el contrario, menos
riesgoso pagará menos.

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Ejemplos
Pongamos un ejemplo de aplicación práctica del modelo CAPM, que
parte de la perspectiva de una persona que administra un fondo de
inversión y ofrece un conjunto de activos financieros en el mercado. La
rentabilidad que ofrece el fondo es igual a 11%. Para la aplicación del
modelo CAPM y ver si es conveniente comprar los títulos ofrecidos se
cuentan con los siguientes datos: la beta de la cartera es de 0.8, la tasa
de los activos de libre riesgo es del 4% y la rentabilidad de mercado es
del 14%. Con la información proporcionada y aplicando el modelo CAPM,
debemos resolver a la pregunta. Como bien hemos comentado el modelo
CAPM nos ofrece un balance entre activos libre de riesgo y una prima de
riesgo, tomando como principio la diversificación.

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Del ejemplo contamos con los siguientes datos: la beta es 0.8, la tasa
libre de riesgo 4%, la rentabilidad de la cartera de mercado 14%; hay que
precisar que la prima de riesgo es la expresión que está en paréntesis
(14%-4%) y la prima de riesgo de la cartera es el beta 0.8 multiplicada por
la prima de riesgo.
Pasamos a reemplazar los datos en la fórmula y obtenemos una
rentabilidad requerida de 12%. Entonces no sería conveniente invertir, ya
que la rentabilidad requerida para el fondo es 12%, resulta mayor que la
rentabilidad que ofrece el fondo (rentabilidad esperada) 11%. Al tratarse
de modelo en equilibrio nosotros como inversionistas deberíamos
invertir en fondos, cuya rentabilidad sea por lo menos la que nosotros
requerimos, ya que se trataría de nuestro costo de oportunidad.

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Veamos otro ejemplo de la aplicación del Modelo CAPM. La tasa
libre de riesgo es del 6%, la tasa de rentabilidad esperada de la
cartera de mercado es del 14%, un título con un Beta de 1.25.
Además nos dice que la rentabilidad esperada del titulo es 16%.
Con estos datos podemos saber si los títulos está correctamente
valorados y están en equilibro con la rentabilidad que los
inversionistas requieren. La rentabilidad que ofrece el fondo en
caso decidamos invertir es del 16%.

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Pasamos a reemplazar los datos en la fórmula en la fórmula del CAPM.
Por un lado tenemos la tasa del activo libre de riesgo que es 6% (riesgo
bajo), por otro lado, tenemos la prima de riesgo (14% - 6%) afectada por
su beta de 1.25. El resultado obtenido es 16%.
El título no está sobrevalorado, ni infravalorado, está en su precio
correcto (% rentabilidad adecuada), debido a que nuestra rentabilidad
requerida es de 16%. Como bien podemos apreciar aquí se cumple el
modelo de equilibrio del CAPM por el cual la rentabilidad esperada debe
ser igual a la rentabilidad requerida para invertir en un portafolio de
títulos tanto de renta fija como de renta variable. Si la rentabilidad
esperada hubiera sido mayor a mi rentabilidad requerida, acepto la
inversión porque lo que me ofrecen es mayor a mi costo de oportunidad.

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El beta es una medida de riesgo que también puede medirse a nivel de
una cartera de acciones, que se calcula como el promedio de los betas de
los títulos de la cartera, ponderado según las inversiones en cada título.
Primero, necesitamos saber cuanto de nuestra cartera total será
invertida en acciones del tipo 1 y del tipo 2. Para calcular el beta de la
cartera multiplicamos el % de cartera invertido en la acción tipo A y el %
de cartera invertido en la acción tipo B, ambos multiplicados por sus
respectivos beta.
Al momento de diversificar nuestras inversiones podremos conocer cual
es el riesgo que estamos afrontando medido por el beta de la cartera.
Entonces la fórmula que se aplica para calcular el beta de una cartera es:
(%Cartera en Acción 1 x Beta Acción 1) + ( % Cartera en Acción 2 x Beta
Acción 2)

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Ahora vemos un ejemplo para calcular el coeficiente beta de
una cartera compuesta por un 50% de acciones de Coca Cola
que tiene un Beta del 3.3 y el otro 50% de acciones de Citibank
que tiene un Beta de 1.2. Remplazando en la fórmula
multiplicamos el % de Cartera de la Acción de Coca Cola 50%
por su beta 3.3 más el % de Cartera de la Acción de Citibank
50% por su beta 1.2. El riesgo de la cartera expresado en el beta
es 2.25.

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Ahora que ya hemos finalizado de estudiar la sesión, te
brindamos las conclusiones que te ayudarán a consolidar tu
aprendizaje.

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Estas son las referencias de la sesión para que puedas
profundizar tu estudio. ¡Éxitos!

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