School Work y capm">
Guia Modelo Capm
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' xyz
2Cov( Rm , Rxyz )
m2
xyz es: R ' xyz R f 2 xyz (Rm R f ); donde (Rm R f ) es el Premio por Riesgo.
Por otro lado el precio hoy de la accin xyz que paga un dividendo constante a perpetuidad
Div
es: Pxyz
.
Rxyz
Div
'
'
Como R xyz
' ser menor.
R xyz , el nuevo precio de la accin xyz, Pxyz
Rxyz
b) El precio hoy de la accin xyz es:
Div
Div
Pxyz 1000
.
1000
.
Div 1000
.
0,15 Div 150
R xyz
0,15
Rxyz R f xyz ( Rm R f )
0,09
xyz 1125
,
0,08
Por lo tanto, el nuevo precio de la accin que paga un dividendo constante de $150 es:
Div 150
'
'
$625
Pxyz
Pxyz
R' xyz 0,24
3) El retorno esperado de una accin cuyo beta es el doble del beta de mercado, es
equivalente a dos veces el retorno de mercado.
Por definicin el beta del mercado es igual a 1. m 1 .
Si una accin tiene un beta igual al doble del beta del mercado, entonces:
accin 2 m 2 1 accin 2
Luego, por CAPM, el retorno de esta accin es:
PEDRAFORCA 1,2
Rm 15% 0,15
*
R PEDRAFORCA 0,05
R g
*
RPEDRAFORCA
0,1472 14,72% ,
donde R * : Re torno de mercado de la accin
Dado el beta de la accin, por CAPM podemos encontrar su retorno de equilibrio:
R PEDRAFORCA R f PEDRAFORCA ( Rm R f ) 0,07 1,2 (0,15 0,07)
P0 $2.262,93
R PEDRAFORCA g
0,166 0,05
0,116
R
LVM
RPEDRAFORCA = 16,6%
Rm = 15%
La accin se encuentra
sobrevalorada o muy cara
R*PEDRAFORCA = 14,72%
Rf = 7%
1,2
5) Suponga que las ltimas medidas del Banco Central han significado que la tasa de
mercado a la cual se transan sus papeles con horizonte de un ao haya descendido
de un 4,8 % a 4,0 %, mientras que el retorno esperado del portfolio de mercado
(Indice IPSA) se ha mantenido en un 12 %.
3
Rxyz R f xyz ( Rm R f ) 0,14 0,04 xyz 0,08 (0,14 0,04) 0,08 xyz
xyz
0,1
xyz 1,25
0,08
*
d) Si accion 1,5 y ofrece un retorno esperado por el mercado de Raccin
18% 0,18 ,
entonces por CAPM podemos encontrar el retorno de equilibrio de esta accin.
Raccion R f accion Rm R f 0,04 1,5 0,08 0,04 0,12
Beta
0,5
2,0
4,0
1,0
3,0
Rm 10%
Aplicando el CAPM para el portfolio: R p R f p Rm R f
Proporciones de Inversin en cada accin:
60
50
XA
0,3 30%
XB
0,25 25%
200
200
40
20
XD
0,2 20%
XE
0,1 10%
200
200
XC
30
0,15 15%
200
P X i i 0,3 0,5 0,25 2,0 0,15 4,0 0,2 1,0 0,1 3,0 p 1,75
i 1
R p 0,05 1,75 0,1 0,05 0,05 1,75 0,05 0,05 0,0875 0,1375
R p 13,75%
Otra forma. Por CAPM podemos encontrar el retorno de equilibrio de cada accin.
Aplicando Ri R f i Rm R f :
R p X i Ri 0,3 7,5% 0,25 15% 0,15 25% 0,2 10% 0,1 20%
i 1
R p 13,75%
b) Financiamiento: Colocacin (Venta) de cuotas de oferta pblica a fin de recaudar
US$100 millones e invertirlos en una accin F
Accin
F
Retorno Esperado
16%
Beta
2,3
RF* 16% es el retorno esperado por el mercado para la accin F (no confundir con el
retorno libre de riesgo que tiene una f minscula).
Por CAPM, podemos encontrar el retorno de equilibrio de la accin F:
RF R f F ( Rm R f ) 0,05 2,3 (0,1 0,05) 0,165 RF 16,5%
Como RF* 16% < RF 16,5% , implica que la accin F se encuentra sobrevalorada, luego
no conviene llevar a cabo la proposicin efectuada por uno de los Directores del Fondo de
Inversin.
7) Una empresa esta analizando los siguientes proyectos de inversin:
Proyecto
Beta
Retorno Esperado
A
0,52
12 %
B
0,8
13 %
C
1,2
18 %
D
1,6
19 %
R A* 12% 0,12
Proyecto B: D 0,8
Proyecto C: C 1,2
y
y
Proyecto D: D 1,6
R f 7% 0,07
Pr emio Riesgo 0,08 8%
WACCempresa 15% 0,15 (Tasa de Costo de Capital Promedio Ponderado)
a) El criterio de aceptacin de cada proyecto con un riesgo i es: Si Ri* > Ri , el proyecto
se encuentra subvalorado, entonces se acepta el proyecto i, en caso contrario se
rechaza.
Proyecto A
R A R f A (Rm R f ) 0,07 0,52 0,08 0,07 0,0416 0,1116 1116%
,
b) Si se utiliza el WACC como tasa de corte, quiere decir que el criterio de aceptacin de
cada proyecto con un riesgo i es: Si R i > WACC=15%, entonces se acepta el proyecto
i, en caso contrario se rechaza.
Proyecto A
Como R A =11,16% < WACC=15%, entonces no se invierte en el proyecto A (se rechaza).
Proyecto B
Como R B =13,4% < WACC=15%, entonces no se invierte en el proyecto B (se rechaza).
Proyecto C
Como R C =16,6% > WACC=15%, entonces se invierte (se acepta) el proyecto C.
Proyecto D
Como R D =19,8% > WACC=15%, entonces se invierte (se acepta) el proyecto D.
Por criterio WACC se aceptan los proyectos C y D, y se rechazan los proyectos A y B.
Duda: Por lo tanto, a travs de este criterio sera incorrectamente aceptado el proyecto D e
incorrectamente rechazado el proyecto A.
R
?
6,6%
11,4%
14,6%
17,8%
Xi
50%
20%
10%
10%
10%
i
?
0,2
0,8
1,2
1,6
Activo
Accin 5
Retorno Esperado
12,8%
Beta
1,1
a) Si el mercado de capitales se comporta en equilibrio, quiere decir que cada uno de sus
activos se encuentra en equilibrio, y por lo tanto, se encuentran sobre la Lnea de
Valores de Mercado (LVM) descrita por el CAPM.
Segn CAPM se cumple para cada activo i: Ri R f i (Rm R f )
R
LVM
R4= 17,8%
3
R3 =14,6%
5
R5 =13,8%
R2= 11,4%
1
R1 = 6,6%
Rf = 5%
0,2
1,6
X 2 X1
Si elegimos los puntos del Activo1 (X1,Y1) = (0,2;0,066) y del Activo2 (X2,Y2) =
(0,8;0,114), entonces la pendiente de la Lnea de valores de Mercado es:
0,114 0,066 0,048
m Pr emio Riesgo
Otra forma.
Sabemos de la letra a) que el Pr emio Riesgo 0,08 8% y R f 0,05 5%
Luego Pr emio Riesgo 0,08 Rm R f Rm 0,05
Por lo tanto Rm 0,08 0,05 Rm 0,13 13%
c) El retorno esperado del portfolio es:
R p x f R f x1 R1 x 2 R2 x 3 R3 x 4 R4
R p 0,5 0,05 0,2 0,066 0,1 0,114 0,1 0,146 0,1 0,178
R p 0,082 8,2%
Dado que el CAPM se cumple para todo activo en equilibrio, y el portfolio de inversin
se encuentra compuesto por activos en equilibrio, entonces el portfolio se encuentra en
equilibrio y se cumple el CAPM, tal que:
R p R f p (Rm R f )
0,082 0,05 p 0,08 (0,082 0,05) 0,08p p
0,032
p 0,4
0,08
p (x i i ) , luego:
1
p x f f x1 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 ,
donde f 0.
p 0,5 0 0,2 0,2 0,1 0,8 0,1 1,2 0,1 1,6 p 0,4
d) El retorno esperado por el mercado para la accin 5 es: R5* 0,128 12,8% , y 5 11
, .
El retorno de equilibrio de la accin 5 es aquel activo que se encuentra sobre la Lnea
de Valores de Mercado. Luego:
R5 R f 5 (Rm R f ) 0,05 11
, (0,13 0,05) 0,05 11
, 0,08
R5 0,138 13,8%
Como el retorno de mercado R5* 12,8% < R5 13,8% > o retorno de equilibrio,
podemos concluir que el activo 5 se encuentra sobrevalorado por el mercado respecto a
su precio de equilibrio, es decir, la accin 5 est cara. Luego, no me conviene invertir o
incluir la accin 5 en mi portfolio de inversin.
xf ?
xm ? ,
con x f x m 1
R p x f R f x m Rm ,
donde x m (1 x f )
0,11
x f 1,375 137,5%
0,08
x m 2,375 237,5%
Venta
Corta
10
R p R f p (Rm R f )
0,19
p 2,375
0,08
p (x i i ) , luego:
1
Riesgo Sistemtico o
No Diversificable
(No se puede evitar)
Porque esta dado por la
economa.
Riesgo
No Sistemtico o
Diversificable
(se puede reducir)
Este riesgo es propio
de la empresa.
0,20
j 2
0,1
Por lo tanto, j2 j2 m2 2j
0,52 2 2 0,2 2 2j
0,52 0,16 2j
0,52 = 0,16 + 0,36
100% Riesgo
Total
Riesgo Sistemtico
0,16
100 30,77%
0,52
Riesgo No Sistemtico
69,33%
11
10) Usted puede invertir en 2 portfolios. El portfolio 1 tiene una varianza de 0,0013 y
un retorno de 12,2%. El portfolio 2 tiene una varianza de 0,0024 y rinde 15,8 %.
Adems se sabe que la rentabilidad del mercado es de un 14% y la tasa libre de
riesgo se ubica en torno al 5 %. El riesgo del mercado es de un 4 %.
a) Determine el porcentaje del riesgo sistemtico y no sistemtico de cada portfolio.
b) Cul elegira? Por qu?
p2 p2 m2 2 (*)
a) Sabemos que:
Riesgo Total
Portfolio 1:
2
p1
0,0013
Riesgo Sistemtico
Riesgo No Sistemtico
R p1 12,2% 0,122
0,072
p1 0,8
0,09
0,001024
100%
0,001024
100
0,0013
100% =
78,77%
Riesgo
Total
0,000276
0,000276
100
0,0013
Riesgo
Sistemtico
21,23%
Riesgo No
Sistemtico
2
0,0024
Portfolio 2: p2
R p2 15,8% 0,158
0,108
p2 1,2
0,09
0,002304
100%
0,002304
100
0,0024
100% =
Riesgo
Total
96%
Riesgo
Sistemtico
0,000096
0,000096
100
0,0024
4%
Riesgo No
Sistemtico
b) Un portfolio mientras ms
diversificado es mejor. El portfolio 2
est ms diversificado que el
portfolio 1, es decir, tiene el riesgo
no sistemtico o diversificable ms
bajo e igual a 4%. Por lo tanto,
elegira el portfolio 2 para invertir.
12