Propiedades de Las Operaciones de Los Números Reales

Propiedades de las operaciones de los números reales
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.

La suma de números es asociativa, es decir,
(a+b)+c= a+(b+c).
Neutro aditivo: La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual
a 0: a+(-a) =0.
El orden al sumar o multiplicar los números reales, no afecta el resultado.
No importa el orden al asociar la suma o multiplicación de tres o más números
reales, el resultado siempre será el mismo.
 Cerradura en la suma.
 Asociatividad en la suma.
 Aditivo inverso.
 Cerradura de la multiplicación.
 Asociatividad en la multiplicación.
 Neutro multiplicativo.
 Distributivita de la multiplicación en la suma.
 Transitividad.
 Monotonía en la suma
 Monotonía en la multiplicación
leyes cancelativas de la desigualdad
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la

desigualdad se mantiene. Si dividimos ambos miembros de la expresión por el
mismo valor, la desigualdad se mantiene. Si restamos el mismo valor a ambos
miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
Sus propiedades son: Al sumar o restar la misma cantidad a los dos miembros de la

inecuación, la desigualdad no varía. Al multiplicar o dividir los dos miembros de una
inecuación por un mismo número positivo, la desigualdad no varía.
ley de la tricotomía de la desigualdad

Dividimos o multiplicamos en ambos lados de la desigualdad
Al multiplicar en ambos lados de una inecuación por un número positivo, ésta
permanece inalterada. Sin embargo, cuando multiplicamos en ambos lados de
una inecuación por un número real negativo, cambiará el sentido de la
desigualdad.
la ley de tricotomía dice que cada número es irreal a otro número y no se tiene
sentido alguno, pero se interpreta con t² y g
Edición de la inecuación
Las inecuaciones son expresiones algebraicas que se relacionan a partir de
desigualdades. Dichas relaciones se expresan mediante los signos > (mayor que),
< (menor que), ≥ (mayor o igual que) o ≤ (menor o igual que). Las inecuaciones se
conforman por valores conocidos y desconocidos.
Es un conjunto de inecuaciones de primer grado
La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez
todas las inecuaciones.
Las inecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de la
expresión algebraica que aparece en ellas. 1º grado; 1 incóg. 2º grado; 1 incóg. 2º
grado; 2 incóg.
Como se resuelve una inecuación lineal.

1. Representamos la región solución de la primera inecuación. ...
2. damos dos valores a una de las dos variables, con lo que obtenemos dos
puntos.
3. Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
4. Finalmente tomamos un punto, por ejemplo, el (0, 0), lo sustituimos en la
desigualdad.
Para resolver una inecuación de la forma:
Ax+b < c
o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier
otro símbolo de desigualdad: >, ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:
1. Resolver la ecuación ax+ b= c para hallar la frontera entre ax+ b + < c y ax + b > c .
2. Dividir la recta real usando la solución hallada en el paso anterior como frontera.
3. Determinar el intervalo que nos interesa. Es decir, para el cual la desigualdad es
cierta.
4. Escribir la solución. La solución se puede expresar de distintas formas:
o Como intervalo
o Como conjunto
o Gráficamente
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente inecuación x+1<4
Solución:
Paso 1: Resolver la ecuación x+1=4.
x+1=4
x+1-1=4-1
x=3
Paso 2: Dividir la recta real usando x=3 como frontera
Paso 3: Determinar el intervalo que nos interesa.
Para ello seleccionamos un punto de prueba por cada intervalo y

evaluamos si cumple con la desigualdad.
x+1<4 x+1<4
0+1<4 4+1<4
1<4 5<4
Como la expresión es verdadera, Como la expresión es falsa,

entonces este intervalo es solución de entonces este intervalo no es
la inecuación. solución de la inecuación.
Paso 2: Escribir la solución. Sabemos que el intervalo a la izquierda
de la frontera representa la solución a la inecuación.
 Expresando la solución como conjunto:
xx<3
 Expresando la solución como intervalo
(-∞,3)
 Gráficamente

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Propiedades de las operaciones de los números reales

La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.

leyes cancelativas de la desigualdad

Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la

Sus propiedades son: Al sumar o restar la misma cantidad a los dos miembros de la

ley de la tricotomía de la desigualdad

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado

Como se resuelve una inecuación lineal.

Para resolver una inecuación de la forma:

Resolver la siguiente inecuación x+1<4

Paso 1: Resolver la ecuación x+1=4.

Paso 3: Determinar el intervalo que nos interesa.

Para ello seleccionamos un punto de prueba por cada intervalo y

Como la expresión es verdadera, Como la expresión es falsa,

 Expresando la solución como conjunto:

 Expresando la solución como intervalo

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