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Curvas Cónicas Teoria
Curvas Cónicas Teoria
Curvas Cónicas Teoria
Circunferencia.
Es la curva generada cuando el plano secante es perpendicular al eje de la
superficie de revolución, la curva obtenida será una circunferencia. Es la única
curva cónica que podremos trazar con la única ayuda del compás.
Elipse.
Cuando el plano secante es oblicuo al eje y corta a todas las generatrices del
cono, la curva resultante es una elipse.
Parábola.
Si el plano secante es paralelo a una de las generatrices del cono, la curva
obtenida será una parábola.
Hipérbola.
Cuando el plano secante es paralelo al eje de la superficie de revolución, la
curva resultante será una hipérbola. En este caso, el plano secante corta a dos
ramas de la superficie de revolución.
Definición de elipse.
Es una curva plana, cerrada y con dos ejes de simetría cuyos puntos cumplen
la condición de que la suma de distancias a dos interiores llamados focos es
constante. El valor de dicha suma es igual a la del diámetro mayor AB (2a).
Elementos de la Elipse.
Eje mayor: se llama también eje real o diámetro mayor AB y se
representa como 2a. La suma de distancias de un punto cualquiera de la
elipse a ambos focos es igual a su longitud.
Eje menor: es perpendicular al eje mayor en su punto medio O y se
representa como 2b. Recibe también el nombre de eje imaginario.
Focos: Son dos puntos fijos de referencia y equidistan del centro O de
la elipse.
Distancia focal: Es la magnitud existente entre los focos y se
representa como 2c.
Radios vectores: Son los segmentos que unen un punto de la elipse
con ambos focos. La suma de sus distancias es igual a 2a (diámetro mayor).
Circunferencia principal: Tiene como centro el de la elipse y su
diámetro es 2a. De modo que pasa por los extremos del eje mayor de la
elipse. Existe una afinidad entre esta circunferencia y la elipse cuyo eje es el
diámetro mayor. La dirección de esta afinidad es perpendicular a ese
diámetro.
Circunferencia focal: Es la que tiene como centro uno de los focos y
como diámetro 2a (eje mayor). Existen pues dos circunferencias focales.
Diámetros conjugados: Cualquier segmento que una dos puntos de la
elipse pasando por el centro O se considera diámetro. Se llaman diámetros
conjugados a todo par de diámetros que cumplen con la condición de que
cualquier recta secante a la elipse y paralela a uno de ellos queda dividida en
dos partes iguales por el otro. Los ejes de la elipse son los únicos diámetros
conjugados que son perpendiculares entre si.
Excentricidad: La excentricidad de la elipse se define como el cociente
entre la semidistancia focal (c) y el semieje mayor (a). La cantidad resultante
siempre es menor a la unidad. Cuanto más cerca está el foco del centro de la
elipse, más se asemeja la elipse a una circunferencia. Si c es nula la
excentricidad es cero y la curva ya no es una elipse, sino una circunferencia.
En cambio, si la excentricidad se acerca a uno la elipse se va alargando hasta
convertirse en una parábola.
Elementos de la Hipérbola.
Eje mayor: La diferencia de distancias de un punto cualquiera de la
curva a los focos es una medida constante e igual al eje mayor, la distancia
entre los vértices, conocido también como eje real y se representa como 2a.
Eje menor: se representa como 2b, es perpendicular al eje mayor en su
punto medio. Su medida se obtiene del triángulo rectángulo que posee como
un cateto la distancia a y como hipotenusa la distancia c. Conocido también
como eje imaginario.
Focos: son dos puntos de referencia situados en el eje mayor que
equidistan del centro de la hipérbola.
Distancia focal: es la distancia existente entre los dos focos y se
representa como 2c.
Radios vectores: son los segmentos que unen cada uno de los puntos
de la hipérbola con los focos.
Circunferencia principal: es aquella que tiene como centro el de la
hipérbola y como radio a.
Circunferencia focal: es aquella que tiene como centro uno de los
focos y como radio 2a. Puesto que la hipérbola tiene dos focos también tiene
dos circunferencias focales.
Asíntotas: son las dos rectas tangentes a la curva en los puntos
situados en el infinito. Pasan por el centro de la hipérbola y son simétricas
entre sí.