LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

ANDY FRANCISCO LOOR VELIZ

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

HISTORIA Y EPISTEMOLOGA DE LA FISICA

PROF. JORGE FLORES

6 de septiembre de 2022
 LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Introducción

La teoría de la relatividad de Albert Einstein es famosa por su predicción de fenómenos bastante

extraños pero reales, como el envejecimiento más lento de los astronautas respecto a las
personas que vivimos en la Tierra y el cambio en la forma de los objetos a altas velocidades.
La verdad es que si tienes una copia del artículo original de Einstein de 1905 sobre la
relatividad, es de lectura fácil. El texto es sencillo y claro y sus ecuaciones son, en su mayoría,
álgebra: nada que presente un problema para un estudiante de instituto.
Eso se debe a que el objetivo de Einstein nunca fue elaborar una estrafalaria teoría matemática.
Le gustaba pensar de forma visual, creando experimentos en su mente e intentando
solucionarlos en su cabeza hasta poder ver las ideas y los principios físicos con una claridad
cristalina. Sus archivos llevaron incluso al FBI a investigar sus documentos.
Ahora, más de 100 años después de que el genio presentara su ecuación sobre la gravedad, el
equipo de investigación del Instituto Max Planck de Radioastronomía (MPIfR), en Alemania,
ha probado nuevamente y de manera precisa que Einstein tenía razón.

“Estudiamos un sistema de estrellas compactas, un laboratorio inigualable para probar las

teorías de la gravedad en presencia de campos gravitacionales muy fuertes. Para nuestro deleite,
pudimos probar una piedra angular de la teoría de Einstein, la energía transportada por ondas
gravitacionales", afirma el autor del estudio Michael Kramer.

Los investigadores explican que las observaciones no solo están de acuerdo con la teoría,
también demostraron efectos que antes no se podían estudiar, como la llamada danza de los
púlsares. “Seguimos la propagación de fotones de radio emitidos por un faro cósmico, un
púlsar, y rastreamos su movimiento en el fuerte campo gravitacional de un púlsar", explica
Ingrid Sátiras de la Universidad de British Columbia, en Vancouver (Canadá).
 Biografía de Albert Einstein
Albert Einstein nació en Ulm, Alemania, en 1879. Hijo de Hermann Einstein y Pauline Koch,
familia de ascendencia judía, se dice que su desarrollo intelectual fue tardío y presentó de niño
una notoria lentitud para expresarse, lo cual hizo que sus padres pensaran que presentaba alguna
clase de retraso mental.

De niño era tímido, paciente y metódico. Más adelante demostró un talento notorio para las
ciencias naturales, a pesar de nunca haber sido un alumno brillante. La rigidez del sistema
educativo alemán en la época imperial le jugó siempre en contra y se dice que tuvo algunos
altercados con las autoridades.

Se graduó de profesor de matemática y física, y su primera esposa fue la feminista radical

Mileva Marić. Su genio pasó inadvertido y desaprovechado hasta que a comienzos del siglo
XX publicó sus primeros ensayos sobre física.

La brillantez de sus aportes al campo no le impidieron sentir miedo de las políticas antisemitas
que proclamaba el régimen nazi alemán (que luego alcanzó el poder en 1933). Por esa razón
Einstein huyó a los Estados Unidos en 1932, junto a su segunda esposa, su prima Eva
Loewenthal.

En Estados Unidos obtuvo la nacionalización y siguió sus estudios, centrados en una teoría que
unificara las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza. Pero esta labor quedó
inconclusa.

A los 76 años Einstein sufrió un aneurisma en la aorta abdominal y murió el 18 de abril de

1955, en el Hospital de Princeton. Su cuerpo fue cremado ese mismo día. Previamente, el
patólogo del hospital extrajo su cerebro, sin permiso de la familia, con el propósito de
preservarlo para estudios futuros respecto a su increíble inteligencia.
 ¿Qué es la relatividad?
La relatividad especial es una teoría para la descripción de los eventos que suceden en la
naturaleza, es decir, cualquier fenómeno que se pueda describir mediante observadores. La
teoría fue formulada de manera muy sencilla, ya que consiste solamente en dos postulados:

1) La velocidad de la luz es una constante, independientemente del sistema de referencia

desde el cual se mida.

2) Las leyes de la Física son las mismas invariantes para los diferentes observadores
inerciales.

Contexto histórico

Primer postulado

Veamos cuáles son las bases del primer postulado, el origen e interpretación de la luz ha tenido
varias etapas en la historia de la ciencia; más aún, en la Biblia hay varias referencias a
fenómenos luminosos. Hay también referencias años más tarde en la Grecia antigua. La
escuela atomista, con Lepucio en el 450 a.C., consideraba que los cuerpos eran focos que
desprendían imágenes, las cuales eran captadas por los ojos, y de estos pasaban al alma
que las interpretaba. Por otro lado, la escuela contraria de los pitagóricos consideraba que los
focos emisores no eran los objetos, sino los ojos. Sostenían que el ojo palpaba los objetos
mediante una fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetos determinaba sus
dimensiones y color. Entre estas y otras ideas se debatía el entendimiento de los fenómenos
luminosos hasta que mucho tiempo después se dieron las primeras ideas para medir la velocidad
de la luz. Galileo Galilei (1564-1642) intento medirla, pero lo único que logró fue concluir
que la luz viajaba más rápido que el sonido.

Tiempo después, en 1670, el astrónomo Danés Olaf Roemer dio un salto cualitativo. midió
por primera vez la velocidad de la luz, y para ello utilizó los eclipses de las lunas de Júpiter.
Entonces, aun cuando no se tenía clara su naturaleza, sí estaba claro que la velocidad de su
propagación era del orden de los 300,000 kilómetro por segundo. La velocidad era finita y no
infinita, como algunos sospechaban.

Poco tiempo después, hacia finales del siglo XVII, vendría la teoría corpuscular de Isaac
Newton, quien en 1704 publicó su libro Óptica, donde explicaba su teoría con todo detalle.
Por otro lado, Christian Huygens plantea la alternativa en 1678 con su modelo ondulatorio de
la luz, en el cual la propagación era mecánica, semejante a la del sonido. De esta manera, la luz
necesitaba un medio material para su propagación. ¿Cuál modelo era el bueno? El debate
prosiguió unos años hasta que Thomas Young (1773-1829) realizó su famoso experimento de
la doble rejilla y demostró que la luz exhibía el fenómeno de interferencia, es decir, poseía
propiedades ondulatorias.

Tiempo más adelante, a mediados del siglo XIX, los franceses Hippolyte Fizeau y León
Foucault lograron medir, con experimentos realizados en la Tierra, la velocidad de la luz,
calculada en 295,680 km/seg, la cual es cercana a su valor actual de 299,792.458 km/seg, y es
denotada por la letra c, (Hecht, 2000).

Los trabajos de Coulomb, Oersted, Ampère, Biot, Savart, Faraday, Ohm, Henry, Gauss,
entre otros, realizados a finales del siglo XVIII y sobre todo durante el XIX, se vieron
culminados con la teoría completa del electromagnetismo clásico, formulada con gran
belleza matemática por el físico escocés James Clark Maxwell (1831-1879). Su trabajo quedó
explicado en su tratado de 1873 intitulado Electricidad y Magnetismo, donde se muestran por
primera vez lo que hoy en día conocemos como las Ecuaciones de Maxwell.

Para completar el trabajo de sus antecesores, Maxwell introdujo un término, llamado corriente
de desplazamiento, en la Ley de Ampère. Con este nuevo ingrediente, Maxwell logró deducir
la ecuación de onda para los campos electro-magnéticos. La velocidad de propagación dependía
del medio en cuestión, y para el vacío o para el aire, correspondía a la medida por Fizeau. Así,
las ondas electromagnéticas eran simplemente luz; y esto fue lo que observó Heinrich Hertz
(1857-1894) en sus experimentos.

Faltaba entonces averiguar las características del medio elástico en el cual se propagaba.
Tendría que ser un medio que está en todos lados y muy ligero para que no obstruyera el
movimiento de los cuerpos, pero a su vez con suficiente sustancia para poder trasmitir los rayos
luminosos. A este medio se le llamó éter. Albert Michelson, nacido en Prusia y después radicado
en Estados Unidos de Norteamérica, fue el designa-do por los dioses para medir tan etérea
sustancia. La historia cuenta que, en noviembre de 1877, durante la preparación de una
demostración del método de Foucault para medir la velocidad de la luz, se dio cuenta que podría
colimar mejor el haz de luz, y así lograr aumentar la sensibilidad del experimento. Después de
este hecho, nunca dejó de pensar en mejorar el dispositivo. Un par de años más tarde se mudó
a Berlín, donde estuvo trabajando en el laboratorio del profe-sor alemán Hermann von
Helmholtz (1821-1894). Curiosa-mente Helmholtz no hizo grandes contribuciones al electro-
magnetismo, pero influyó en las ideas de Michelson y además fue maestro de Hertz. En Berlín,
Michelson inventó un aparato experimental llamado interferómetro, el cual es un dispositivo de
espejos que separa a la luz en dos direcciones opuestas. Los rayos viajan y regresan, y después
se juntan en un punto, donde se produce el fenómeno de la interferencia, que consiste en la
suma y resta de las amplitudes de las ondas: las zonas donde se suman, aumentan la intensidad
de la misma; y en la parte restada, disminuye. El fenómeno neto se observa entonces en forma
de franjas brillantes y oscuras de luz, y nos habla del desfasamiento de los dos haces de luz,
debido a su diferente tiempo de viaje. En la figura se supone que el viento del Éter viaja hacia
la derecha con respecto al interferómetro, o bien el interferómetro viaja a la izquierda con
respecto al Éter. El experimento consiste en emitir un haz de luz del foco (f) hacia el primer
semi-espejo (a), el cual divide la luz en direcciones perpendiculares (b y d), donde se encuentran
espejos que hacen que la luz regrese al punto de desviación inicial, donde suceder el fenómeno
de interferencia.

Interferómetro de Michelson y Morley.

Ellos realizaron una versión mejorada del experimento en 1887. Para su desgracia, no
encontraron la famosa interferencia; Michelson se desilusionó con los resultados
experimentales negativos. Sin embargo, ellos lograron medir una velocidad de propagación de
la luz; a saber, midieron 299,853±60 km/seg. Michelson fue el primer norteamericano en ganar
el premio Nobel de Física en 1907 por ¡sus intentos fallidos!

Los resultados de Michelson, aunque negativos para lo que él esperaba, ayudaron a entender la
naturaleza de la propagación de la luz. Este es un claro ejemplo de que resultados negativos en
ciencia no necesariamente son malos para el desarrollo posterior. Así, en la construcción de su
teoría, Einstein elevó a carácter de postulado la constancia de la velocidad de la luz. El espíritu
de Voigt rondaba en su mente ¡pero sin saberlo!

Segundo postulado

En las tertulias de la Academia Olimpia, Einstein y sus dos buenos amigos Habicht y Solovine
seguramente analizaron los resultados fallidos de la búsqueda del éter; aunque este punto ha
generado algo de controversia. También, es sabido que analizaron las ideas de Ernst Mach,
plasmadas en su libro La ciencia de la mecánica de 1883 (Mach, 1960). Estos dos elementos
llevaron a Einstein a formular el segundo postulado de su teoría. Él mismo lo menciona en la
página 891 de su artículo original (Einstein, 1905) “Los intentos fallidos de medir el
movimiento de la Tierra respecto del medio de la luz [el éter] nos lleva a la sospecha de que el
concepto de reposo absoluto no corresponde a las propie-dades de los eventos físicos, ni en la
mecánica ni en la electrodinámica, y continúa diciendo que más bien las leyes de la mecánica
y de la electrodinámica deberán ser válidas para todos los observadores con diferentes sistemas
de coordenadas, llamados inerciales. Es decir, sistemas de coordenadas en movimiento relativo
a cualquier otro con velocidad constante. Este principio de invarianza de la mecánica y la
electrodinámica es llamado principio de la relatividad.

Para analizar esto consideremos dos observadores, es decir, personas provistas de relojes y
cintas de medición, uno en un sistema de referencia O, y otro en un sistema con movimiento
relativo a éste con velocidad Vx, que llamamos O´, según la figura.

Las transformaciones de Galileo que relacionan los sistemas de referencia en movimiento

relativo (O y O´) entre estos observadores están dadas por,

x'= x − Vx t , t'= t

La ecuación nos indica cómo es el desplazamiento relativo entre observadores en movimiento.

Es de esperar que si un observador en el sistema O mide la distancia de un evento, por ejemplo,
dada en x = 100 metros, el otro en O´ con una velocidad relativa, digamos de v = 3 metros/seg,
medirá 100 metros menos la distancia que ya avanzó en un tiempo dado, digamos t = 5 seg.
Así, O´ medirá x-Vx t = 100 metros - 3 (metros/seg) × 5(seg) = 85 metros. Las distancias (x
y x") del evento son distintas para los diferentes observadores inerciales, como es de esperarse.
También nos indica que el tiempo es una cantidad absoluta, es igual mida quien lo mida, en
cualquier estado de movimiento relativo a velocidad constante. Este hecho parece ser sensato
si apelamos a nuestra experiencia en la vida cotidiana. El tiempo de los relojes es igual para
todos, si los sincronizamos, obviamente.

Estas transformaciones tienen una propiedad curiosa: dejan invariantes las leyes de la mecánica
dadas por la Segunda ley de Newton, pero no dejan invariantes las leyes del electromagnetismo
de Maxwell. Es decir, si un observador hace experimentos con un sistema físico que está en
movimiento respecto a él, tal observador llegará a la conclusión de que las leyes de Newton en
el reposo también son válidas en movimiento, pero que las leyes de Maxwell sí cambian y
tendrían otra forma matemática en movimiento. Entonces, el principio de la relatividad parecía
no estar de acuerdo del todo con la relatividad de Galileo: el principio de relatividad de Einstein
nos indica que todas las leyes deben ser invariantes, ¡no sólo algunas! Por lo tanto, la validez
de este nuevo principio necesitaba, o bien cambiar las leyes del electromagnetismo de Maxwell,
o bien cambiar las leyes de Newton. Esto último parecía difícil ya que la experiencia ha-bía
confirmado estas leyes mecánicas durante alrededor de ¡dos siglos! Había, sin embargo, una
posibilidad más, y era que la definición de observador inercial según Galileo, dado por la
ecuación (2), estuviera mal. Como veremos, Einstein respetó a Maxwell, de quien tenía una
muy alta estima cien-tífica, y se atrevió a cambiar las ideas de Galileo y Newton, siendo un
muchacho de ¡sólo 26 años! en 1905.

Las transformaciones que sí dejan invariantes a las leyes de Maxwell ya eran conocidas antes
de 1905, las llamadas transformaciones de Lorentz, dadas por

Con el factor γ dado por:

 Aplicaciones de la Relatividad Especial

Existen diversas aplicaciones de la teoría de la relatividad especial. Empezaremos con las

relacionadas a la fórmula

E = mc2

Estrellas, reactores nucleares y la bomba atómica

Existen razones históricas que son difíciles de olvidar en relación con una de las aplicaciones
de la ecuación E = mc2. Nos referimos a la conversión de materia nuclear en energía, la cual
sucede cuando explota una bomba atómica. Una de las razones por la que se pensó que era
posible hacer este tipo de bombas fue porque la teoría de evolución estelar había sido exitosa,
precisamente aplicando la fórmula de conversión de materia a energía. La descripción física
correcta la dio el famoso astrónomo escocés Sir Arthur Eddington (Eddington, 1988), quien
explicó cómo las estrellas se mantienen brillando tantos miles de millones de años gracias a la
conversión de materia en energía radiante, en los procesos de fusión nuclear.

Así entonces, si existían reacciones nucleares en el centro de las estrellas se pensó que sería
posible hacerlas aquí en la Tierra. Lamentablemente esta aplicación ha amenazado y amenaza
la paz mundial. Einstein, al descubrir esta fórmula, nunca imaginó el grave peligro que después
significaría.

Después de la guerra se lograron desarrollar reactores nucleares para generación de energía

eléctrica. Así, la famosa fórmula de Einstein se usa día con día en la producción de parte de la
energía eléctrica para nuestros hogares.

La diferencia principal entre una estrella y los reactores nucleares que operan hoy en día es que
en las estrellas, para generar energía, se transforman elementos ligeros en más pesados -fusión-
, mientras que en los reactores nucleares las reacciones descomponen elementos pesados en
más ligeros -fisión- .
 Bibliografia
Brown, H. R. (2003). Michelson, FitzGerald and Lorentz. The origins of relativity revisited.
Preprint. Faculty of Philosophy, University of Oxford. Bulbulian, S; E. Ordoñez, y S. M.
Fernandez

(2005). Reactores de Fisión Nuclear de hace miles de millones de años. Colección Ciencia para
Todos. Vol. 209. FCE, México.

Cervantes-Cota, J. L.; S. Galindo; J. Klapp y M. A. Rodríguez-Meza (2005). Las mejores

historias del joven Einstein. Ediciones del Milenio, México. Eddington, A. S. (1988). The
Internal Constitution of the Stars (La constitución interna de las estrellas). Cambridge Science

bewegter Körper (“Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”), Ann. d. Phys. 17,
891.