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Vías de Comunicación 1 – PARTE B FERROCARRILES – UNIDAD 1.5: La vía en curva 2020

Contenido
1. - Diagrama de curvaturas y flechas.

...............................................................................................................2 1.2.- Alineaciones en

alzado...............................................................................................................................4 1.2.1.- Alineaciones

rectas.................................................................................................................................4 1.2.2.-

Alineaciones curvas.................................................................................................................................4 2.1-

Influencia de la función de la vía en sus caracterís cas geométricas.........................................................5

2.1.- Alineaciones en

planta...............................................................................................................................5 2.1.1.-

Peralte.....................................................................................................................................................5

2.1.1.1.- Fuerza

Centrífuga.................................................................................................................................5 2.1.1.2.-

Peralte teórico .....................................................................................................................................6

2.1.1.3.- Peralte

prác co....................................................................................................................................8 2.1.1.4.-

Limitación del peralte ..........................................................................................................................8 2.1.2.-

Insuficiencia de peralte...........................................................................................................................9

2.1.2.1.- Aceleración transversal soportada por el viajero .............................................................................10

2.1.3. Velocidad máxima admisible en función del radio y el peralte

.............................................................10 2.1.4.- Curvas de

transición..............................................................................................................................11 2.1.4.1.-

Necesidad de las curvas de transición ...............................................................................................11

2.1.4.2.- Caracterís cas básicas de las curvas de

transición............................................................................12 2.1.4.3.- Tipos de curvas de

transición.............................................................................................................13 2.1.4.4.- Longitud de la

curva de transición.....................................................................................................14 2.2.- Alineación en

alzado ................................................................................................................................15 2.2.1.- Limitación

de inclinación de las rasantes..............................................................................................16 2.2.2.- Curvas de

acuerdo ................................................................................................................................16 2.3.- Entrevía

....................................................................................................................................................17

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VIA EN CURVA

1. - Diagrama de curvaturas y flechas.

Con objeto de tener una representación gráfica manejable e ilustra va de las caracterís cas de las
curvas que se desean estudiar, se emplea el método de establecer los diagramas de curvaturas o de
flechas. Estos diagramas se ob enen representando en unos ejes coordenadas la línea cuyas ordenadas
sean los valores de la curvatura o la flecha del eje de la vía, en el punto de su desarrollo correspondiente a
la abscisa. Las figuras 1.3 y 1.4 aclaran los conceptos expresados anteriormente.
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De acuerdo con la expresión deducida entre el diagrama de curvaturas y el de flechas existe la relación
dada por la expresión:

f = C2/8R = 1/8 η C 2
siendo η la curvatura definida como la inversa del radio.

Según esta expresión, la flecha y la curvatura son directamente proporcionales, luego los diagramas de
curvaturas y de flechas se podrán representar por la misma curva con sólo variar la escala de las
ordenadas. En las figuras 1.3 y 1.4 aludidas se aprecian varias de las posibilidades que se pueden
presentar en el caso de curvas. En efecto, en ambas, el tramo AB, Fig. 1.4.-Diagrama de flechas
representa una curva circular de radio R1, al que corresponde una flecha f1 y que empieza en el origen
del tramo descrito en los diagramas; el tramo BC corresponde a una curva de transición (concepto que
se aclarará posteriormente) entre dos curvas circulares con variación lineal del radio y de la flecha; el
tramo CD representa una curva circular de radio R2 y flecha f2; el tramo EF corresponde a una curva
circular de radio R3 y flecha f3 unida sin transición a la curva anterior de radio R2 y, por medio de una
transición análoga a la BC, al tramo GH que es una curva circular de sen do contrario a las anteriores,
por lo que su curvatura ene signo opuesto; finalmente, el tramo IJ representa una recta que, al poseer
radio infinito, ene flecha nula.
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1.2.- Alineaciones en alzado

Ya se ha indicado que el trazado ideal de un ferrocarril sería el efectuado siguiendo los círculos
máximos, en cuyo caso se produciría siempre un camino horizontal, cuya proyección sobre el plano
rec ficante en cada punto sería una circunferencia máxima. Por supuesto este obje vo es inalcanzable,
pues, como se sabe, el trazado de las líneas debe de adaptarse al terreno por razones económicas
principalmente; por tanto, en la prác ca las alineaciones en alzado están también cons tuidas por una
sucesión de rectas y curvas como consecuencia de que la vía férrea describe una curva en el espacio y no
sobre una superficie esférica.

1.2.1.- Alineaciones rectas

Las alineaciones rectas en alzado son aquellas cuya proyección sobre el plano rec ficante es un arco
de espiral (debido a que no son siempre «horizontales») y están caracterizadas en el perfil por su longitud
y por la inclinación de su plano tangente en cada punto.
El signo de esta inclinación depende del sen do de circulación, denominándose rampas a aquellos
tramos en los que se gana cota y pendientes a aquellos otros en los que se pierde.

1.2.2.- Alineaciones curvas

Las curvas en el alzado de las líneas surgen como consecuencia de la necesidad de enlazar rasantes de
pendientes diferentes. En principio, este enlace se puede hacer por medio de arcos de circunferencia
caracterizados por su radio, el cual depende, a su vez, de los valores de las inclinaciones de las rasantes a
unir y del volumen de movimiento de erras que se esté dispuesto a realizar para construir el enlace.
Estos acuerdos pueden ser cóncavos o convexos. En la figura 1.12 se ilustran' los conceptos anteriores.
Por úl mo, en muchos casos coexisten curvas en planta con rampas o pendientes en alzado, y, en
consecuencia, no todas las alineaciones «rectas» en alzado pueden ser consideradas como tales líneas
rectas, ni siquiera, como espirales planas o círculos máximos.
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2.1- Influencia de la función de la vía en sus caracterís cas geométricas Como ya se ha

indicado en otro lugar, la función de la vía es cons tuir el camino de circulación del material rodante, por
lo que ha de adaptarse a las exigencias que el cumplimiento de esta función le impone. Consideraremos a
con nuación la adaptación geométrica de la vía a los citados condicionantes.

2.1.- Alineaciones en planta

La planta de la vía se adapta a las exigencias impuestas por la circulación del material rodante
adoptando los peraltes, las curvas de transición, las entrevías precisas y los sobreanchos o
ensanchamientos en curva, tanto de la vía como de la entrevía en los casos de líneas de vías múl ples.

2.1.1.- Peralte
Se denomina peralte a la diferencia de cota entre los dos carriles de la vía en una curva, para una
sección normal al eje de la vía.
Se proporciona mediante la elevación gradual del carril exterior sobre el interior, manteniendo éste a su
nivel original en la recta. Las principales misiones del peralte son:

- Producir una mejor distribución de cargas en ambos carriles.

- Reducir la degradación y desgaste de los carriles y del material rodante.
- Compensar parcial o totalmente el efecto de la fuerza centrífuga con la consiguiente reducción de sus
consecuencias.
- Proporcionar confort a los viajeros.

2.1.1.1.- Fuerza Centrífuga

 Para describir una curva de la vía, el vehículo precisa de una aceleración centrípeta cuyo valor

es: γ = v2/ R

donde:

γ = aceleración centrípeta en m/seg2.; v = velocidad del vehículo en m/seg. R = radio de la curva en m.

Si llamamos V a la velocidad del vehículo expresada en km/h, se verifica:
v = 1.000 V /3600 = V / 3,6

y sus tuyendo queda:

γ = V2 / 3,6 2. R = V2 /12,96 R (2.1.1.1.2.)

Esta aceleración centrípeta, cuya reacción es la aceleración centrífuga que se ejerce sobre la vía y sobre
los objetos o personas situadas en el propio vehículo, se man ene a lo largo de toda la curva circular y
afecta, a par r de un determinado valor, a las condiciones de circulación y a la comodidad del viajero. Esta
causa además puede comprometer la seguridad de los vehículos.
El producto de la aceleración centrífuga por la masa m del vehículo, nos da la fuerza de reacción en
toneladas que la vía debe ejercer sobre éste:

F=m v2 = W v2

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RgR

donde W = peso del vehículo, en toneladas . g = aceleración de la gravedad.

Tomando para g el valor 9,8 m/seg y expresando la velocidad en km/h resulta:

F = W V2
127 R

Esta reacción de la vía sobre las ruedas del vehículo implica una acción igual y contraria de las ruedas
sobre la vía, acción que ende a riparla hacia el exterior de la curva.
Por otra parte, una vez vencido el rozamiento rueda-carril, el resto de la fuerza de guiado se consigue a
través del contacto entre la pestaña de las ruedas exteriores y la cara lateral interna de la cabeza del carril
exterior. Una presión suficientemente grande en este contacto, combinado con el ángulo de ataque a
rueda-carril (fig. 1.13), produce el remonte de la rueda exterior sobre el carril por rodadura lateral de la
pestaña sobre dicho carril, dando lugar al descarrilamiento.
Nótese también que la fuerza centrípeta, F, está contenida en el plano de rodadura rueda-carril,
mientras que el centro de gravedad G del vehículo está situado a una altura H, por encima de dicho plano
(fig. 1. 14):
 Fig.
1.13.-Angulo de ataque Fig. 1.14.-Esquema de las fuerzas que par cipan en el. vuelco.

Esto da lugar a un momento de valor

M=FH

que ende a volcar el vehículo hacia el exterior de la curva.

2.1.1.2.- Peralte teórico

La forma de reducir todos estos inconvenientes de la aceleración y de la fuerza centrífuga es inclinar
transversalmente la vía hacia el interior de la curva (fig. 1.15).

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 Fig. 1.15.-Peralte teórico.

El peso del vehículo, aplicado en el centro de gravedad, se puede descomponer en una fuerza N, normal al
plano de rodadura, y en una fuerza F centrífuga, que, como es natural, son proporcionales a la masa del
vehículo.
Es decir, el peralte consigue que la resultante N del peso y de la fuerza centrífuga sea normal al plano de
rodadura.
De cualquier forma, la inclinación θ necesaria es

Si el ángulo θ es suficientemente pequeño, podemos sus tuir su seno por su tangente. Entonces,
llamando h al peralte y s a la distancia entre ejes de los carriles en el plano de rodadura, podemos
escribir:

es decir:

y despejando el
peralte:

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La distancia s es el ancho de vía, más dos veces el semi ancho de la cabeza de los carriles. En la vía de
RENFE, con carril de 54 kg/m, con ah = 70mm sería

s = 1668 + 70 = 1738 mm
con lo que la fórmula que da el peralte en mm es:

Para el ancho de vía internacional (1.435 mm), que RENFE ha adoptado para la nueva línea Madrid
Barcelona-Port-Bou de alta velocidad, resultaría:

s = 1505 mm

h= V2 1505 = 11,8 V2
127 R R

Este peralte debe considerarse sólo como teórico, ya que en la prác ca el peralte que se puede dar a la
vía se encuentra limitado por la coexistencia de trenes rápidos y trenes lentos; en estos úl mos, que se
encuentran con exceso de peralte, el apoyo de las pestañas contra el carril interior, agravado por la
resultante de las fuerzas de tracción, origina el desgaste de tales elementos y, sobre todo, aumenta
notablemente la resistencia a la rodadura, hasta el punto de hacer di cil el arranque en caso de parada
imprevista en curva. Debe observarse que, por efecto del peralte, la presión del vehículo sobre los carriles
aumenta.

2.1.1.3.- Peralte prác co

Por esta razón es usual reducir el peralte a los 2/3 del valor teórico calculado para la velocidad máxima,
expresión (5.1.1.2.3.). Para el ancho de vía RENFE y carril de 54 kglm:

h = 9,1 V2/ R

En Argen na, existen variados criterios para la elección del peralte prác co. Entre otros, el adoptar ¾
del peralte teórico, o el que resulta de adoptar una velocidad de diseño igual a la media ponderal de las
velocidades de los trenes que circulan por esa línea.
El valor de 2/3 es empleado, entre otros países, en España y en Francia, pero existen diversos criterios
en otros lugares; así los ferrocarriles indios fijan el peralte prác co en los 3/4 del teórico, mientras que en
la URSS el criterio de cálculo del peralte óp mo es más complicado, puesto que se hace intervenir en la
condición de igual desgaste de ambos hilos de carril la influencia de la acción del viento lateral,
comprobándose después si el peralte obtenido se adapta a las exigencias del confort. Los ferrocarriles
británicos, por su parte, no establecen una regla fija para la determinación del porcentaje del peralte
teórico que debe ser establecido, sino que fijan éste basándose en consideraciones como: límite de
velocidad de la línea, proximidad de reducciones de velocidad permanentes, intersecciones, lugares de
parada, rampas que pueden dar lugar a una disminución de velocidad en los trenes de mercancías, o en los
trenes lentos de viajeros, sin tener, sin embargo, una especial influencia sobre los trenes rápidos, y la
importancia rela va de los diversos pos de tráfico, entre otros.

2.1.1.4.- Limitación del peralte

Por lo que respecta al peralte prác co, se le impone un valor máximo que no puede ser sobrepasado;
así en la SNCF y en RENFE este valor es de 160 mm (el valor rela vo en grados es dis nto de acuerdo con el
ancho de vía), aunque en Francia en algunas líneas se permiten los 180 mm. En EE. UU., Inglaterra y
Alemania el límite está en 150 mm; en la línea Tokaido del Japón, 200 mm, y en la URSS, 150 mm. En
resumen, se puede indicar que el peralte máximo en los diversos ferrocarriles está comprendido,
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aproximadamente, entre 1/9 y 1/12 de su ancho de vía. En el caso de las líneas de alta velocidad los
peraltes máximos son mayores, resultando, en nuestro criterio, excesivo el adoptado por la Nueva Línea
Sanyo del Japón, de 220 mm, ya que da lugar a serios problemas en su conservación. En el proyecto de la
nueva línea de alta velocidad Madrid-Barcelona-Port-Bou, hemos adoptado los 200 mm.

2.1.2.- Insuficiencia de peralte

Debido a la existencia de un peralte prác co y uno máximo, los trenes rápidos circulan con insuficiencia
de peralte, ya que el prác co hi compensa sólo una parte F, de la fuerza centrífuga F. Recordando la
expresión (2.1.1.2.l.):

Si consideramos aceleraciones y llamamos y a la aceleración centrífuga total γ y, γ1 a la parte

compensada por el peralte prác co,

restando estas expresiones tenemos:

Denominaremos a la aceleración centrífuga sin compensar asc, cuya magnitud vendrá representada por
γ - γ1, y dado que el segundo miembro h – h1, cons tuye la insuficiencia de peralte que representamos
por I deducimos:

(2.1.2.4.)
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Los límites de la insuficiencia de peralte o la aceleración sin compensar vendrán dados por los cuatro
mo vos siguientes: confort del viajero, ripado de la vía, descarrilamiento y vuelco. del vehículo. Dejaremos
los tres úl mos aspectos para ser estudiados al tratar de los esfuerzos sobre la vía y del movimiento de los
vehículos (en el Tomo correspondiente), y trataremos a con nuación el primer concepto.

2.1.2.1.- Aceleración transversal soportada por el viajero

Esta aceleración, aunque relacionada con la insuficiencia de peralte, no es calculable directamente si no
se conoce el valor del coeficiente de mayoración que se debe aplicar a la aceleración sin compensar en
rodadura para obtener la que actúa sobre el viajero. Este coeficiente de mayoración aparece como
consecuencia del efecto de flexibilidad transversal de las suspensiones de los vehículos o efecto de
“souplesse”. No obstante, los trabajos realizados al respecto aconsejan tomar para este coeficiente S un
valor de proyecto de 0,4, con lo cual la aceleración sobre el viajero será:
γ v = γ p (1 + S)

donde γ p es la aceleración en el plano de rodadura.

Teniendo en cuenta que es generalmente admi do que una aceleración con nua inferior a 0,09 g (o sea
aproximadamente 0,9 m/seg) altera poco el confort del viajero, γ p = 0.09g; mientras que una aceleración
doble se traduce en una sensación clara de incomodidad e incluso de temor e inseguridad, los dos límites
citados para la aceleración sin compensar del viajero corresponden, para la aceleración sin compensar en el
plano de rodadura, respec vamente a:

a1 = 0,09 g = 0,065 g ≈ 0,65m/seg2

1,4
que equivale a 97,5 mm de insuficiencia de peralte para el ancho internacional. Como valor límite:

a2 = 0,18 g = 0,13 g ≈ 1.3 m/seg2

1,4
que equivale, asimismo, a 195 mm de insuficiencia de peralte para el ancho, internacional. Es necesario
considerar que el efecto sobre el viajero de la aceleración sin compensar depende de su posición rela va
respecto al vehículo (de pie, sentado, andando). La úl ma expresión establece el límite admisible que
puede alcanzar la aceleración sin compensar medida al nivel de los ejes que, por otro lado, es la que actúa
sobre la vía.

2.1.3.- Velocidad máxima admisible en función del radio y el peralte Si, como acabamos
de exponer, el peralte no debe superar un valor máximo y la aceleración sin compensar se debe mantener
inferior a otro valor dado, es evidente que, para una curva de radio R, recordando las expresiones (2. l. l. l.)
y (2.1.2.2.), se podrá obtener el valor de la velocidad máxima ad misible a par r de la expresión

asc = γ - γ1 = V2 - h2 g (2.1.3.l.)
Rs

en la que asc representa la aceleración sin compensar en el plano de rodadura y h2 el peralte máximo
admi do.
 Los demás parámetros conservan los significados indicados con anterioridad.

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En este caso es posible despejar v de (5.1.3. l.) y se ob ene:

v= √ R ( h2 g + asc)
s (2.1.3.2.)

Si recordamos que v = V/ 3.6 y tenemos en cuenta los valores de asc, dados en el párrafo anterior,
podemos obtener el valor de V máxima admisible para valores elegidos de h2, S y R, sus tuyendo en la
expresión (2.1.3.2.).

En el caso de RENFE, que posee s = 1.738 mm, la aceleración sin compensar se limita a 0,65 m/seg2, y de
acuerdo con la expresión (2.1.2.4.) se deduce una insuficiencia de peralte de 115 mm. En este caso, la
velocidad máxima admisible, supuesto un peralte límite de 160 mm, viene dada por la expresión

v = 4,5 √R (2.1.3.3.)
En otras Administraciones las insuficiencias de peralte admi das son diferentes: así, en los ferrocarriles
indios esta insuficiencia es de 100 mm en líneas para velocidades superiores a 100 km/h y de 75 mm en
otras líneas. En Inglaterra, la máxima insuficiencia de peralte admi da es de 110 mm en vía soldada y 90
mm en vía con juntas. En Francia este valor es de 150 mm, llegando a uno tan elevado como 250 mm
(ALIAS, 1964) para el caso de automotores ligeros de bajo centro de gravedad.
En el Plan Director Europeo de Infraestructura se fija la aceleración máxima sin compensar en 0,4
m/seg, que equivale a 61 mm de insuficiencia de peralte, y esto, a pesar de que para los vehículos de alta
velocidad el coeficiente de «souplesse» se es ma en 0,2 , es debido a que en algunas líneas de dicho Plan
está previsto el tráfico de mercancías.

Finalmente, es preciso resaltar que el concepto de insuficiencia de peralte debe ser tenido muy en
cuenta en el caso de desvíos en los que, si están en recta, la vía desviada carece de peralte y, si están en
curva, puede tener incluso peralte nega vo (hacia el exterior de la curva).

2.1.4.- Curvas de transición

Después de todo lo dicho respecto a las fuerzas actuantes, cuando un tren se mueve sobre una vía en
curva es evidente que el procedimiento para equilibrar esas fuerzas será mantener el valor del peralte
constante a lo largo de la misma.

2.1.4.1.- Necesidad de las curvas de transición

Cuando una curva circular se une directamente a una recta, en el punto de tangencia perteneciente a
ésta no es preciso ningún peralte, y en el mismo punto considerado como perteneciente a la curva circular
sí es preciso éste, en toda su magnitud.
Como es natural, si se busca una con nuidad en la curvatura de los carriles en el plano ver cal se podría
pensar en principio, de una forma simplista y elemental, en una de las siguientes alterna vas:

- Iniciar y aumentar el peralte gradualmente en la recta de forma que en el punto de tangencia sea el
 preciso.
- Iniciar y aumentar el peralte gradualmente en la curva, a par r del punto de tangencia. - Iniciar el
peralte en la recta y aumentarlo parcialmente en la recta y en la curva, alcanzando su valor es pulado
en el interior de ésta.
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Pero estas alterna vas son todas indeseables, tanto desde el punto de vista teórico como prác co; en
efecto, en el primer caso, el peso del tren se transfiere gradualmente en mayor proporción al carril interior
durante el trayecto en recta con peralte, y de forma repen na desaparece este efecto al entrar en la curva.
Cuando el peralte es considerable, el efecto de este desplazamiento brusco puede ser importante y es, en
cualquier caso, la causa de un trabajo irregular de la suspensión que influye en la rodadura y en la
deformación de la vía.
En la segunda alterna va la fuerza centrífuga permanece sin compensar al entrar en la curva y la rueda
delantera exterior del vehículo sufrirá este efecto; incluso si las pestañas no llegaran a remontar el carril
habría un desgaste excesivo y una rodadura incómoda hasta que se alcanzase el valor del peralte preciso.
En el tercer caso se produce una combinación de los inconvenientes rela vos a los dos anteriores con el
mismo impacto en el punto de tangencia y los problemas de desgaste y falta de confort. El único método de
soslayar estas serias dificultades es introducir, entre la recta y la curva circular, otra curva en la que el radio
disminuya gradualmente, desde infinito en la recta hasta el valor correspondiente de la curva circular al
principio de ésta. De forma análoga, a par r de la tangente de salida de la curva circular es preciso
aumentar el radio hasta que se hace infinito. Esto ene también el efecto de variar la fuerza centrífuga,
desde cero en la recta hasta su valor máximo en la curva circular, en vez de producirse su aparición brusca
cuando ésta es directamente tangente a aquélla. Esta curva se denomina curva de transición.

2.1.4.2.- Caracterís cas básicas de las curvas de transición

El peralte se materializa elevando convenientemente la cota de balasto bajo el carril exterior de la
curva, sin disminuir la que existe bajo el carril interior. En consecuencia, al pasar de una recta a una curva el
carril exterior deberá elevarse progresivamente hasta alcanzar la cota correspondiente al peralte de la
curva circular que corresponde a la figura 1. 16, si miramos la vía en perfil longitudinal.

Fig. 1.16.-Rampa de peralte.

Por otra parte, en planta, la curva circular de radio R ene una curvatura 1/R, que da lugar a una
aceleración centrífuga y, de la cual el peralte compensa una parte y, que, como se ha dicho, ene un valor
de:
γ 1 = h1 .g / s
quedando. una aceleración sin compensar γ - γ1 , y una fuerza centrífuga sin compensar F - Fl.
En la recta la curvatura es 0, luego no hay aceleración ni fuerza centrífuga sin compensar. Se ha indicado
la necesidad de que esta aceleración y esta fuerza aparezcan gradualmente, ya que si lo hicieran de modo
súbito tendríamos una sobreaceleración (derivada de la aceleración con respecto al empo) infinita,
altamente molesta para el viajero, y el impacto producido por la aplicación brusca de una fuerza. Este
impacto sería perjudicial para la estabilidad de la vía y para la resistencia de los elementos que componen
el material rodante.
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Por tanto, entre la recta y la curva circular deberemos intercalar una curva de, curvatura 1 / ρ
creciente desde 0 hasta 1 / R, a la que hemos denominado curva de transición.
El hecho de que el peralte se gane gradualmente, a base de elevar el carril exterior desde la recta
hasta la curva circular, da lugar a la existencia de una inclinación de este carril exterior cuyo valor medio
es precisamente:
p=h/L

donde
h peralte de la curva circular L longitud de la curva de transición.

A la rasante que se establece de esta manera se le denomina rampa de peralte y, como veremos
posteriormente, su valor limita interiormente la longitud de la curva de transición.

2.1.4.3.- Tipos de curvas de transición

Si la curvatura 1 / ρ crece linealmente con la longitud de la curva, la aceleración centrífuga γ, según la
expresión (2.1.I.l.), también lo hace.

Si el peralte h crece linealmente con la longitud de la curva de transición, la aceleración

compensada γ1, según la expresión (2.1.2.2.), también lo hace.

Fig. 1.17.-Variación de aceleraciones y peraltes en la curva de transición.

Por tanto, con estos dos supuestos, la aceleración sin compensar γ - γ1 , crecerá linealmente con
la longitud de la curva de transición (fig. 1. 17).
La curva que aumenta su curvatura η linealmente con su longitud L es la radioide de arcos o
clotoide, cuya ecuación intrínseca se deduce de la forma siguiente:

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η =K.l
2.1.4.4.- Longitud de la curva de transición
Otra de las caracterís cas básicas de las curvas de transición es su longitud, que está fijada por las
consideraciones siguientes:

1º Valor máximo de la rampa de peralte.

Como se ha dicho, esta rampa supone que los dos carriles de la vía dejan de ser paralelos; por tanto, si
consideramos las cuatro ruedas de un bogie o de un vagón de dos ejes, sus puntos de apoyo sobre la vía
dejan de ser coplanarios. Al definir tres de ellos un plano, la distancia entre el cuarto y éste se llama
alabeo de la vía. Cuando el vagón circula desde la curva circular a la recta, este alabeo da lugar a una
descarga de su rueda exterior delantera que puede producir su descarrilamiento. Para mantener la
descarga en valores tolerables, la SNCF limita el valor de la rampa de peralte a 1,5 mm/m en sus líneas
principales. En las líneas de RENFE, la rampa de peralte está limitada a 2,5 mnilm, valor adoptado también
por los ferrocarriles británicos y alemanes, mientras que los ferrocarriles sovié cos exigen 1 mm/m.

2º Valor máximo de velocidad de elevación de la rueda exterior.

Desde que comienza a entrar el vehículo en la curva de transición se encuentra obligado a seguir el
movimiento producido por la elevación progresiva del carril exterior, incidiendo, en su caso, en el confort.
La velocidad ver cal de las ruedas exteriores es:

ω h ( 2.1.4.4.1.)
t

donde, como se ha dicho, h es el peralte de la curva circular y t el empo empleado por el vehículo en
recorrer la curva de transición. Si llamamos L a la longitud de ésta y v a la velocidad del vehículo:

v = L / t (2.1.4.4.2.)
Dividiendo la ecuación (2.1.4.4. l.) por la (2.1.4.4.2.), tenemos

ω =h
vt
de donde

L=v/ω . h (2.1.4.4.3.)

Las normas alemanas prescriben para ωun valor normal de 1/10 km/h y máximo de 1/8 km/h, siendo
este úl mo valor considerado normal por los ferrocarriles holandeses.
 Sus tuyendo estos valores en la expresión (2.1.4.4.3.) y expresando la velocidad también en km/h, se
ob ene:
L = 10 . V . h (normal)
L = 8 . V . h (mínimo)

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En RENFE se adoptan también estos valores. Como el ancho de vía es mayor, el conservar la velocidad
ver cal de las ruedas exteriores equivale a adoptar una velocidad angular menor de balanceo del
vehículo.
Los ferrocarriles británicos indican también como normal 1/10 km/h para ω , pero llegan a admi r,
hasta 1/5 km/h, mientras que los sovié cos adoptan, asimismo, el valor 1/10 km/h.

3º Efecto de la sobreaceleración.

Como se dijo en el apartado 2.1.4.2., se denominará así a la derivada de la aceleración centrífuga sin
compensar respecto al empo, es decir, a la variación de la aceleración sin compensar, que puede incidir
desfavorablemente en el aspecto del confort. Si ésta aumenta linealmente con la longitud de la curva,
como en el caso de la clotoide, la sobreaceleración es constante y su valor se puede determinar
dividiendo la aceleración máxima sin compensar en la curva, para la velocidad de cálculo, por el empo
que se tarda en recorrer la curva de transición, es decir:

β = asc
L/v

por tanto, la longitud de transición viene dada por la expresión

L = v . asc (2.1.4.4.4)
β
Derivando la expresión (2.1.2.4.) con relación al empo, resulta:

d I = s . d asc
dt g dt

dado que d asc = β obtenemos β = dl . g (2.1.4.4.5.) d t dt s

Un valor ampliamente aceptado como no rebasable para la sobreaceleración es 0,4 m/seg3, aunque en
otros lugares como la red sovié ca se admiten valores entre 0,23 a 0,36 m/seg3. En Inglaterra
precisamente no se limita el valor de la sobreaceleración, sino el de la variación de la insuficiencia de
peralte d I / dt , que oscila entre 35 y 55 mm/seg y que por medio de la expresión (5.1.4.4.5.) se puede
conver r en sobreaceleraciones. De la combinación de las expresiones (5.1.4.4.4.) y (5.1.4.4.5.) se ob ene
la longitud de transición en función de de la variación de la insuficiencia de peralte d I / dt

L = v . asc s
d I . g (2.1.4.4.6.)
dt
expresión en la que los significados de todos los símbolos ya han sido explicados.

2.2.- Alineación en alzado

También sobre este aspecto influye el hecho de que la vía sea el camino de circulación de los vehículos
ferroviarios. Esta influencia se refleja en dos hechos fundamentales:
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- la inclinación de las rasantes y

- las curvas de unión de dos rasantes diferentes.

2.2.1.- Limitación de inclinación de las rasantes

Su valor está limitado por la capacidad adherente de la rueda al carril.
Esta limitación en las líneas ya construidas condiciona las caracterís cas de la explotación y, en el caso de
nuevas líneas, está condicionada por las caracterís cas que nos definan la misma. Este valor parece situarse
alrededor del 60 %o. Antes de llegar a esta cifra extrema existen, sin embargo, otras de carácter económico
y no técnico, como son la velocidad comercial de la línea o la necesidad de dotar a los trenes de potencias
excepcionales para la tracción. Por estos mo vos y con carácter singular, la máxima rampa se suele fijar
alrededor del 30 %o, lo que no ha impedido, por otra parte, que el ferrocarril de adherencia alcance una
al tud máxima absoluta en línea general de 4.782 metros en el lugar denomi nado La Cima, sito en el Perú.
En Australia el récord es de 1.377 m; en la India 2.258 m y, en Europa, la máxima al tud se encuentra en
Suiza a los 2.257m, mientras que en España la al tud mayor alcanza los 1.760 m en la línea de Cercedilla a
Navacerrada.
Esto lleva consigo la necesidad de limitar en ciertos casos la longitud de fuertes rampas y pendientes,
tanto a efectos de tracción como de frenado, aun cuando ello implique un aumento de la longitud del
trazado.

2.2.2.- Curvas de acuerdo

Por lo que respecta a los enlaces entre rasantes diferentes, pueden realizarse por medio de arcos de
circunferencia o por medio de parábolas cuya curvatura va a tener un máximo en el vér ce, decreciendo
hacia los puntos de tangencia con las rectas que enlaza. Las curvas ver cales introducen una aceleración
centrífuga en su plano, que es especialmente molesta para el viajero en los acuerdos convexos (fig. 1.18).
El estudio de la relación entre la aceleración, velocidad y radio, se desarrolla en forma análoga al
proceso que se ha seguido en la consideración de la aceleración horizontal:

Fig. 1.18.-Acuerdos ver cales.

γ v = V2
 Rv

donde γ v es la aceleración en el plano ver cal y Rv, es el radio de curvatura de la curva ver cal. Si
expresamos la velocidad en km/h y la aceleración en g:

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γ v =V2 [ en unidades g ]
127 Rv

En RENFE se u liza el arco de circunferencia de radio V2 que supone una aceleración γ

v = 0,008 g.

En casos de excepción pueden admi rse radios menores, pero nunca inferiores a

V2/ 4

Para Rv = V2/ 4 ,obtenemos una aceleración

γ v = 4 g = 0,03 g
127

En ningún caso creemos que deben admi rse radios inferiores a los 2.000 metros, que con la condición
anterior corresponde a una velocidad:

V= √ 8.000 km/h = 89,4 km/h

En nuestro país, el radio del circulo osculador o parámetro de la curva ver cal, no debe ser inferior a
5000.
En el caso de la Alta Velocidad, el Centro de Ensayos de Vuelo de Bré gny, en Francia, ha realizado
ensayos de simulación en un avión que en pilotaje programado describía sinusoides ver cales. Cierto
número de personas anotaban sus sensaciones en función del valor de las aceleraciones y de su
espaciamiento. Los más sensibles declararon no percibir una aceleración de 0,045 g, mientras que una
aceleración de 0,06 g les parecía apenas sensible en concavidad.
En base a estos ensayos, la SNCF para la Alta Velocidad ha adoptado los valores límites

siguientes: Aceleración ver cal

Acuerdo Valor Valor

normal excepcional
Cóncavo 0,045 g 0,06 g
Convexo 0,045 g 0,05 g

2.3.- Entrevía
 En el caso de líneas de vías múl ples, es preciso prever la circunstancia de la coincidencia de dos trenes,
en la misma sección transversal de la línea, circulando sobre dos vías adyacentes. Esta situación conduce
ala consideración de la distancia mínima, que se debe establecer entre los ejes de dos vías adyacentes, de
tal forma que se pueda producir la aparición de la citada circunstancia. Llegamos así al concepto de
entrevía como la distancia medida en dirección transversal entre los ejes de dos vías adyacentes
pertenecientes a una línea dotada de vía doble o múl ple.

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