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    Problemas Codigos Linea

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    Este documento presenta 5 problemas relacionados con códigos de línea y densidad espectral de potencia. En el primer problema, se calcula la componente DC de un código de línea binario. En el segundo, se grafica la DSP de un código Manchester. En el tercero, se hace lo mismo para un código AMI. En el cuarto, se calcula la DSP de un código NRZ cuaternario. Finalmente, en el quinto, se determina el ancho de banda mínimo requerido para transmitir una señal PCM codificada con NRZ polar.

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    Este documento presenta 5 problemas relacionados con códigos de línea y densidad espectral de potencia. En el primer problema, se calcula la componente DC de un código de línea binario. En el segundo, se grafica la DSP de un código Manchester. En el tercero, se hace lo mismo para un código AMI. En el cuarto, se calcula la DSP de un código NRZ cuaternario. Finalmente, en el quinto, se determina el ancho de banda mínimo requerido para transmitir una señal PCM codificada con NRZ polar.

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    Este documento presenta 5 problemas relacionados con códigos de línea y densidad espectral de potencia. En el primer problema, se calcula la componente DC de un código de línea binario. En el segundo, se grafica la DSP de un código Manchester. En el tercero, se hace lo mismo para un código AMI. En el cuarto, se calcula la DSP de un código NRZ cuaternario. Finalmente, en el quinto, se determina el ancho de banda mínimo requerido para transmitir una señal PCM codificada con NRZ polar.

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    Este documento presenta 5 problemas relacionados con códigos de línea y densidad espectral de potencia. En el primer problema, se calcula la componente DC de un código de línea binario. En el segundo, se grafica la DSP de un código Manchester. En el tercero, se hace lo mismo para un código AMI. En el cuarto, se calcula la DSP de un código NRZ cuaternario. Finalmente, en el quinto, se determina el ancho de banda mínimo requerido para transmitir una señal PCM codificada con NRZ polar.

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    PROBLEMASCODIGOS DE LINEA Problema 1 Una seal binaria con P( Transmitir 1) = 4*P ( Transmitir 0) se transmite usando el siguiente cdigo de lnea:

    Se transmite el pulso P1(t) mostrado para el 1, y cero para el nivel 0 Obtenga, a partir del espectro, el valor de la DC de dicho cdigo de lnea.

    Respuesta al problema 1 P(T0) + P(T1) = 1 ; P(T1) = 4 P(To) 4 P(To) + P(To) =1 P (To) =1/5 P(T1) = 4 / 5

    S y ( f ) = S x ( f ) * P( f )

    Sx(f) = F{ Rx() };
    1 . Rn ( nT0 ) T0 n = T0 . aK aK + n T K =
    4 4 T R0 = lim 0 * aK aK = 1. = 5 5 T T K =

    RX ( ) =

    Rn = lim
    T

    1 con probabilidad 4/5 aK = 0 con probabilidad 1/5 aK 0 0 1 1 aK+1 0 1 0 1 Px(x) 1/25 4/25 4/25 16/25

    R1 = lm[( To / T)].[( T / To).[(16/ 25 * 1) + ( 4/25*0 ) + (4 / 25 * 0) + (1/ 25 * 0) ] para todo n 1 da el mismo resultado, ya que los bits son

    R1 = 16 / 25 independientes

    por lo tanto Rn= 16/25

    1 4 16 RX ( ) = . ( ) + ( nT0 ) ; n = 25 T0 5 n 0;T0 = tb

    4 16 16 ( ) + ( nT0 ) ( ) 5T0 25T0 25T0

    Si T0 = tb

    SX ( f ) =

    4 fb 16 + . ( f nfb ); 25tb tb n = 25

    fb = 1 / tb

    S X ( 0) =

    16 2 25tb
    2

    SY (0) = S X (0). P (0)

    Pero P(0) = nivel DC de:

    P(0) = 0 S Y (0) = 0

    (no hay necesidad de hacer la transformada).

    Problema 2

    Halle y grafique la densidad espectral de potencia del cdigo de lnea Manchester para una transmisin binaria con dgitos equiprobables.

    Respuesta al problema 2

    P( T1 )= P( T0 ) = 1/2
    SY ( f ) = S X ( f ) P ( f )
    2

    P (t ) =

    t tb / 4 tb / 2

    t 3 tb / 4 tb / 2

    P( f ) =

    tb ftb sin c 2 2

    j 2 ftb / 4

    tb ftb sin c 2 2

    j 3 ftb / 2

    P( f ) =

    tb ftb sin c 2 2

    j 2 ftb / 2

    [ e j 2 ftb / 4 e j 2 ftb / 4 ]

    2 ftb j 2 ftb / 2 ftb P ( f ) = tb sin c j sen e 2 4

    P( f )

    2 ftb ftb 2 = tb 2 sin c 2 sen 2 4


    =
    1 R 0 + 2 R n co s( n 2 t 0 f ) T0 n =1

    S x ( f ) = {R x ( )}

    ; t0 =tb , n0

    R0 = lim
    T

    T0 aK a K , T K =

    A aK - A

    T 1 ( A. A) + T 1 ( A. A) = A2 T0 2 T T0 2 T R1 = lim 0 aK aK +1 = 0 T T K = R= = lim T0 T

    aK 0 0 1 1

    aK+1 0 1 0 1

    XPx A2 -A2 -A2 A2

    Para el clculo de cualquier Rn, con n>=1 el resultado siempre ser cero ya que la sumatoria del producto de los trminos aK y aK+N da siempre cero. Por lo tanto Rn=0 para todo n diferente de cero.

    Entonces la densidad espectral de potencia quedar :

    t t SY ( f ) = A2tb Sinc 2 f b .Sen 2 2f b 4 2


    W Z

    Caractersticas: 1. Hay poca ocupacin de las bajas frecuencias 2. No hay DC 3. Si viene una larga cadena de ceros se puede recuperar el reloj ( hay transicin cada tb).

    Problema 3

    Halle y grafique la densidad espectral de potencia del cdigo de lnea AMI para una transmisin binaria con dgitos equiprobables.

    Respuesta al problema 3

    El cdigo AMI y(t) se puede representar como la convolucin de :

    P(T1) = P(T0) =
    y (t ) = x (t ) * p (t ) S Y ( f ) = S X ( f ) P ( f )
    2

    S x ( f ) = {R x ( )}

    1 R 0 + 2 R n co s( n 2 t 0 f ) T0 n =1

    R0 = lim
    T

    T0 aK aK T K =

    25% 1, aK 0, 50% 1, 25% aK 0 0


    1 1

    aK+1 0
    1

    X 0 0 0 -1

    PX
    1/4

    0
    -(1)

    R0 = lim

    1 T0 T 1 T 1 T 1 (0.0) = (1. 1) + (1.1) + T T T 4 T0 4 T0 2 0 2 T T ( 1) 1 T0 lim 0 aK ak +1 = T T T 4 = 4 T T K = 0

    R1 = lim

    Sx ( f ) =

    1 1 1 2 .1.1 + 2 .(1)Cos (2fT0 ) T0

    ;T0 = tb

    A partir

    de

    n>=2 todos los Rn dan

    cero, por lo tanto la densidad

    espectral de potencia quedar expresada como:

    Sx ( f ) =

    1 [1 Cos(2fT0 )] = 1 Sen2 (ftb ) 2tb tb

    Por otro lado la transformada del pulso base del cdigo es :


    t tb 4 p (t ) = A tb 2 t2 f .t 2 P ( f ) = A2 b Sinc 2 b 4 2

    SY ( f ) =
    ==>

    A2 t f tb se n 2 ( f t b ) b sin c 2 2 tb 4
    2

    Caractersticas: 1. No tiene DC ni componentes discretas 2. Ancho de banda igual al de NRZ 3. Se puede tratar de recuperar reloj (pico en 1/(tb.2)) y luego multiplicar en frecuencia por dos. 4. Largas cadenas de ceros no hay reloj.

    Problema 4

    Halle y grafique la densidad espectral de potencia del cdigo de lnea NRZ para una transmisin rectangulares. cuaternaria (A;3A) con dgitos equiprobables y usando pulsos

    Respuesta al problema 4

    SY ( f ) = S X ( f ) P ( f )

    P (t ) =

    t t0 / 2
    t0

    ==> P ( f )

    = t 0 sin c 2 ( f t 0 )
    2

    SX ( f ) =

    1 R 0 + 2 R n c o s ( n 2 f t 0 ) T0 n =1

    R0 = lim A, aK 3 A, 25% 25%

    T0 ak a K T T K =

    R0 = lim

    T0 T T

    T 1 T 1 ( A. A) + T 1 (3 A.3 A) + T 1 ( 3 A. 3 A) .( A. A) + T0 4 T0 4 T0 4 T0 4

    R0 = 5A2

    R1 = lim ;

    T0 a k a K +1 T T K = complemento

    R1 = 0 y

    porque cada una de las tienen la misma

    posibles combinaciones tiene su

    todos

    probabilidad. Para valores de n>1 tambin ocurre lo mismo. Entonces tendremos finalmente que:
    S X ( f ) = 5 A 2 / t0

    con t0 = 2tb

    Finalmente la densidad espectral de potencia vendr dada por la siguiente expresin:

    S y ( f ) = 5 A 2 t 0 Sinc 2 ft 0

    Problema 5

    Una seal limitada en frecuencia entre 1.5 KHz y 2,5KHz es codificada en PCM 8 bits y transmitida usando NRZ polar. Asumiendo dgitos equiprobables y pulsos de la forma p(t)=Sinc((t-0.5tb)/ tb), encuentre el ancho de banda de transmisin mnimo requerido.

    Respuesta al problema 5

    El ancho de banda lo podemos obtener de la densidad espectral del cdigo.


    rb = f b =
    P ( t ) = sin c rb

    1 tb

    P(T0)=P(T1) =1/2

    t t b 2

    P( f ) =

    1 rb

    f j f t b r e b

    P( f )

    ==>

    1 2 rb

    f r b

    SX ( f ) =

    1 R 0 + 2 R n co s ( n 2 f t 0 ) T0 n =1

    R0 = lim
    R0 = lim

    T0 ak aK T T K =

    T0 T 1 T 1 2 ( ).( A. A) + ( ).( A. A) = A T T0 2 T0 2

    Rn = lim

    T0 ak aK = 0 T T K =

    porque todas las posibilidades del producto de

    los aK por los aK+1 tienen su opuesto y con la misma probabilidad. Por lo tanto la densidad espectral de potencia queda expresada como:

    SY ( f ) =

    1 1 ( A2) 2 Tb rb

    f r b

    A2 rb

    f r b

    Como la seal es pasabanda hay que determinar la fS conveniente :

    n (fmin / ancho de banda ) ==> n (1500/1000) ==> n=1

    ==> fmax fs 2500 fs

    2fmin 3000

    ==> muestras/ seg

    y tomando fs =2500 Hz

    ==> 2500

    como se desea usar 8 bits ==>

    tmin = tbit = 1/ ( 8 x 2500 )


    8 2500 = 10 K H z 2

    BW =

    finalmente

    fb 2

    1 2 t b it

    Problema 4

    Una seal s(t) digital, binaria, 1 y 0 equiprobables , se transmite utilizando NRZ entre A y 0 voltios. El espectro de potencia de esta seal es:
    G S ( f ) = G X ( f ) | P ( f ) | 2 = 4,5 ( f ) + 0,0045 Sinc 2 (0,001 f )

    Determine A y la tasa de transmisin en bits por segundo.

    Respuesta al problema 4

    La seal s(t) es Como P(0)=P(1)=1/2 la DC es A/2, por lo tanto, PDC = (A2/4) = 4,5. A = 4,24.

    Por otra parte como GS = GX | P(f) |2 y

    t tb 2 p (t ) = A tb

    P( f ) = Atb Sinc( ftb ) P( f ) = A2tb Sinc 2 ( ftb )


    2 2

    tb = 0,001 f b = 1000 b s

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