ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

COMBINATORIO II
CRII2EST8

DESARROLLO DEL TEMA

Combinatorio II 4. Se tiene 3 fichas rojas iguales, 2 azules

iguales, 1 verde y 1 negra. ¿De cuántas
formas diferentes se podrán colocar estas
A. Permutación lineal con elementos repetidos 7 fichas en línea recta?
Es un ordenamiento o arreglo de elementos, en los
cuales algunos son de una misma clase. Rpta. : ..................................................
Si se dispone de "n" elementos en los cuales hay:
• a: de una primera clase. B. Combinaciones
• b: de una segunda clase. Son los diferentes grupos o subconjuntos que se
• c: de una tercera clase...etc. pueden formar con elementos de un conjunto dado
donde: a + b + c + ... ≤ n (tomando parte o todos a la vez).
El número de permutaciones en fila que se puede hacer Si se dispone de "n" elementos diferentes y se les
con estos elementos, se denota y calcula así: quiere "combinar" (agrupar) de "r" en "r", el número
de combinaciones se denota y se calcula así:
n n!
P(a;b;c;...) = n n!
a!.b!.c!... Cr =
r!(n – r)!
Ejemplos:
1. ¿Cuántas palabras diferentes (con sentido o no) Donde: 0 < r ≤ n
se pueden formar con las letras de la palabra
"banana"? Ejemplos:
1. A una reunión asistieron 20 personas. Si
Rpta. : .................................................. cada uno fue cortés con todos los demás,
¿cuántos saludos se realizaron?
2. ¿De cuántas maneras se puede llegar de A
a B? (sin retroceder, ni repetir el camino). Rpta. : ..................................................
A
2. En un torneo de fulbito se enfrentaron todos
contra todos (1 sola vez <> 1 sola rueda),
realizándose 78 partidos. ¿Cuántos equipos
participaron?
B

Rpta. : .................................................. Rpta. : ..................................................

3. Un estante tiene capacidad para 5 libros 3. Un profesor de razonamiento matemático

de análisis combinatorio de pasta azul, ofrece premiar con un libro por persona
3 de estadística de pasta roja y 4 de a solo tres de sus 10 alumnos, si los
probabilidades de pasta amarilla. ¿De libros son iguales, ¿de cuántas maneras
cuántas maneras pueden ordenarse los distintas podría escoger a sus alumnos para
libros según el color? premiarlos?

Rpta. : .................................................. Rpta. : ..................................................

PAMER CATÓLICA REGULAR 2023-II 1 ESTABILIDAD Y PROBABILIDAD|

 COMBINATORIO II

4. Un total de 420 saludos se efectuaron a lo 6. En una reunión hay 10 varones y 5 mujeres;

largo de una fiesta, a la cual asistieron todos se van a formar grupos de 3 personas.
los invitados en parejas. Sabiendo que cada ¿Cuántos grupos diferentes se formarían si
persona fue cortés con las demás parejas,
solo debe haber 2 mujeres en el grupo?
¿cuántas personas asistieron a la fiesta?

Rpta. : .................................................. Rpta. : ..................................................

5. Al último seminario de Estadística llegaron 16 7. De un grupo de 9 personas de 5 varones y

"tardones", de los cuales, el tutor solo puede 4 mujeres, ¿cuántos comités de 4 personas
dejar ingresar a 3. ¿De cuántas maneras los
se podrán formar tal que siempre en cada
puede escoger, sin importar el orden en que
comité hay exactamente dos varones?
lo haga?

Rpta. : .................................................. Rpta. : ..................................................

EJERCICIOS DE CLASE

Nivel I Nivel II

1. Con las letras de la palabra BANANA, ¿cuántas palabras 7. En una despedida de soltera, a la que asistieron sólo
diferentes con o sin sentido se podrán formar? chicas, todas bailaron entre sí, al menos una vez.
A. 120 C. 240 Si en total se lograron conformar 153 parejas diferentes,
B. 720 D. 60 el número de chicas que participaron fue?
A. 16 C. 18
B. 12 D. 4
2. Se lanza una moneda 10 veces, ¿de cuantas maneras
diferentes se pueden obtener 5 caras y 5 sellos?
8. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas
A. 245 C. 225
en un examen: Si las tres primeras son obligatorias,
B. 252 D. 248
¿de cuántas maneras puede escoger las preguntas?
A. 11 C. 10
3. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar B. 30 D. 21
2 caballos, 2 alfiles, 2 torres y 2 peones (todas blancas)
en la primera fila del tablero de ajedrez? 9. Roberto está muy contento porque ha recibido una
A. 1260 C. 2100 flauta con 7 orificios, por su cumpleaños. ¿Cuántos
B. 2400 D. 2520 sonidos distintos podrá producir?
A. 128 C. 256
4. Una persona jugo a la ruleta 8 veces, gano 3 veces y B. 127 D. 5040
perdió las restantes. ¿De cuántas maneras diferentes
pudo haber ocurrido esto, si el primer juego no perdió? 10. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete
A. 45 C. 24 mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres.
B. 21 D. 28 ¿De cuántas formas puede formarse, si una mujer
determinada debe pertenecer al comité y un hombre
determinado no debe de pertenecer al comité?
5. En una circunferencia se ubican 9 puntos, ¿Cuántos
A. 90 C. 150
cuadriláteros convexos con vértices en esos puntos se
B. 120 D. 190
pueden construir?
A. 144 C. 3024
11. Una empresa necesita 8 personas para hacer un
B. 252 D. 126
trabajo, distribuidas de la siguiente forma: 2 mujeres,
3 hombres y los 3 restantes pueden ser de uno u otro
6. La liga peruana de futbol consta de 16 equipos. sexo. ¿De cuántas maneras puede elegir la empresa
¿Cuántos partidos deben jugarse si juegan todos a las 8 personas, si hay 14 candidatos de los cuáles
contra todos una sola vez? 8 son mujeres y 6 son hombres?
A. 120 C. 96 A. 47040 C. 420
B. 240 D. 80 B. 42000 D. 2100

PAMER CATÓLICA REGULAR 2023-II 2 ESTABILIDAD Y PROBABILIDAD |

COMBINATORIO II

12. De un grupo de "x" varones y 8 mujeres, se desea Nivel III

formar una comisión de 3 varones y 3 mujeres.
Halla el valor de "x", si en total hay 1120 formas
17. En un examen de matemáticas, un estudiante
diferentes de poder formar dicha comisión.
debe responder siete preguntas de las diez dadas.
A. 5 C. 7 ¿De cuántas formas diferentes podrá seleccionar
B. 6 D. 11 estas, si el debe responder, por lo menos, tres de las
cinco primeras preguntas?
13. Una botica cuenta con 20 sucursales a nivel nacional A. 84 C. 110
y se desea contratar “N” personas para que realicen B. 120 D. 144
una labor de inspectoría en grupos de 3, además
se desea que las ternas sean diferentes. ¿Cuál es el 18. Angie se va a preparar un jugo mezclando 5 frutas
mínimo valor de “N” para lograr el objetivo? diferentes, para ello cuenta con las siguientes frutas:
A. 20 C. 6 papaya, melón, manzana, mango, fresa, maracuyá,
B. 5 D. 9 mandarina, sandia y naranja. ¿Cuántos jugos diferentes
podrá preparar si no puede mezclar mandarina con
14. Se tiene una urna con 9 bolas numeradas. Se quiere naranja a la vez?
saber, ¿de cuántas maneras podemos sacar primero A. 91 C. 78
2 bolas, luego 3 y finalmente 4? B. 104 D. 59
A. 630 C. 1080
B. 306 D. 1260 19. Un mago tiene cierto número de canicas de diversos
colores y se percata que tiene 126 formas distintas
15. ¿Cuántas manos de póker contienen exactamente de esconder dos canicas en tres vasos, de tal manera
un full (3 con el mismo número y 2 con el mismo que dos canicas no pueden estar dentro de un vaso.
número pero distinto al anterior)?. Si la baraja contiene ¿Cuántas canicas tiene el mago?
52 cartas. A. 8 C. 6
A. 3744 C. 5772 B. 7 D. 9
B. 3850 D. 4550
20. De un grupo de 15 personas que estudian sólo 2 idiomas
16. En un concurso de pasarela en la capital primero salen cada uno, se sabe que 4 de ellos estudian inglés y
2 modelos, luego 3 modelos más. Debido al tiempo alemán, 5 inglés y francés y los otros sólo alemán y
en el escenario, de las que quedan por salir solo lo francés. Si se quiere escoger 2 personas que hagan
pueden hacer 2 de ellas. ¿Cuántas modelos son en juntos la traducción de una lectura a cualquiera de los
total si la cantidad de maneras que tiene para elegir a 3 idiomas mencionados, ¿de cuántas formas se puede
las 2 modelos restantes son 55? elegir?
A. 16 C. 8 A. 28 C. 92
B. 10 D. 4 B. 74 D. 48

ESTABILIDAD Y PROBABILIDAD| 3 PAMER CATÓLICA REGULAR 2023-II