FILOSOFÍA

1º Bachillerato E

Tema 2:

LÓGICA

¿?

1

Tema 2: Lógica

ÍNDICE DEL TEMA:

1. Lenguajes Naturales, Lenguajes Artificiales y Lenguajes Formales.
2. Deficiencias del Lenguaje Natural.
3. Lenguajes Formales.
3.1.La Lógica como lenguaje Formal.
4. Lógica proposicional o lógica de enunciados
4.1.La formalización y el uso de símbolos.
4.2.La potencia de las conectivas y el uso de paréntesis.
4.3.Reglas de formación de fórmulas.
4.4.Tablas de verdad.

1. LENGUAJES NATURALES, LENGUAJES ARTIFICIALES Y LENGUAJES FORMALES

Un lenguaje natural es un sistema de signos lingüísticos que utilizamos los humanos dentro de una comunidad
para comunicarnos en nuestra vida cotidiana; por medio de él transmitimos información, damos órdenes,
coordinamos acciones, etc. El castellano, el inglés o el francés son ejemplos de lenguajes naturales.

Un Lenguaje artificial es un tipo de lenguaje construido con la finalidad de evitar las deficiencias o limitaciones
presentes en los lenguajes naturales, como la ambigüedad, habitualmente para su aplicación en un ámbito
científico.

Un Lenguaje técnico es un tipo de lenguaje artificial que utiliza el lenguaje natral, pero previamente redefinido en
gran parte de sus términos, de manera que las palabras adquieren técnicamente un significado propio y adecuado
a los fines de la comunidad que las utiliza. Por ejemplo, el lenguaje técnico de la Física define el sentido en el que
utiliza términos, también propios del lenguaje ordinario, como fuerza, masa, velocidad, etc.

Un Lenguaje formal es una clase de lenguaje artificial en que no sólo se construyen artificial y convencionalmente
los símbolos, sino también sus reglas de formación y sus reglas de transformación, convirtiéndose, en la práctica,
en un cálculo. Son lenguajes formales el lenguaje de la matemática y el lenguaje de la lógica. Todo lenguaje formal
es un lenguaje artificial, pero no todo lenguaje artificial es un lenguaje formal.

Actividades
1. Indica si los siguientes ejemplos se tratan de lenguajes naturales, artificiales, técnicos o formales:

1. El gallego _____________________________________________
2. El lenguaje de las banderas _____________________________________________
3. El código Morse ______________________________________________
4. El lenguaje del álgebra _________________________________________________
5. El Esperanto _________________________________________________

1
2. DEFICIENCIAS DEL LENGUAJE NATURAL

Los LENGUAJES NATURALES son de una riqueza y de una Lenguaje natural

complejidad extraordinaria. Esto nos permite darles ciertos usos que, El Lenguaje Natural humano consta de un
si carecieran de esas características, sería imposible. Por ejemplo, con conjunto finito de símbolos (palabras que
ellos podemos expresar un doble sentido, de manera que sea posible la forman el Vocabulario) y un número finito
ironía, el humor, etc. , rasgos éstos típicamente humanos. Esta riqueza también de reglas (que constituyen la
y esta complejidad, sin embargo, para determinados usos, puede ser un Sintaxis), las cuales determinan cómo
combinar correctamente los símbolos del
gran inconveniente. En concreto, los lenguajes naturales presentan
vocabulario, es decir, establecer cómo
ciertas limitaciones, cuando necesitamos expresarnos sin ningún formar correctamente oraciones en ese
tipo de ambigüedad y con un rigor máximo como ocurre en el lenguaje.
conocimiento científico. En este caso, dichos lenguajes deben ser
sustituidos por lenguajes artificiales.

Deficiencias del lenguaje natural:

1) Posibilidad de construir oraciones sintácticamente correctas pero que, al mismo tiempo, carezcan de
sentido.

Por ejemplo: “Las piedras carmelitas analizan desde una perspectiva pelagiana las metáforas infinitas” es totalmente
correcta desde el punto de vista sintáctico pero, sin embargo, es una oración que carece de sentido.

2) Ambigüedad en el significado.

Por ejemplo: “Juan no consiguió llegar hasta el banco” es ambigua, porque podemos interpretarla en el sentido de que
Juan no llegó hasta el banco del parque para sentarse, por ejemplo; hasta el banco para pedir un crédito; o incluso,
no consiguió llegar con su barco hasta el banco de peces que pretendía estudiar.

Otro ejemplo: “El niño se puso una teja en la cabeza”. Se trata de una oración ambigua, pues podríamos interpretar
que el niño se puso sobre la cabeza tanto una pieza de barro cocido en forma acanalada que se utiliza para cubrir los
tejados, como un dulce que consiste en una pasta de harina, azúcar y otros ingredientes.

3) Vaguedad e imprecisión. Algunas palabras de los lenguajes naturales tienen un significado ambiguo, porque
son términos vagos.

Por ejemplo, términos como “fácil”, “bonito”, “temeroso”, etc. hacen a veces que los mensajes en los que aparecen
sean de difícil comprensión. ¿Qué significa exactamente que la Catedral de Santiago sea muy bonita? ¿cuándo un
ejercicio de filosofía lo podemos calificar de fácil?

Los LENGUAJES ARTIFICIALES son lenguajes construidos con vistas a superar las deficiencias de los lenguajes
naturales para una finalidad específica. Evidentemente la ganancia en rigor y precisión se logra a costa de una
limitación en sus capacidades expresivas. Esto hace que su campo expresivo sea por lo general muy limitado.
Normalmente sólo sirven para cubrir las necesidades expresivas de los campos para los que se han creado.

En una parte importante, los lenguajes artificiales van encaminados a proporcionar a las ciencias un medio de
expresión riguroso y exacto, por lo que suelen adoptar una estructura operativa, en forma de cálculo (el caso de los
lenguajes formales), que sea eficaz. Sin embargo, no todos los lenguajes artificiales son lenguajes formales.
Existen lenguajes artificiales, como puede ser el lenguaje Morse o el lenguaje de las banderas, que no son lenguajes
formales.

Actividades
2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F):
1. Los lenguajes artificiales, especialmente los formales, nos permiten expresar, por ejemplo, un doble sentido, de manera que
sea posible la ironía, el humor, etc. 

2. Unos de los mayores inconvenientes del uso de lenguajes artificiales, dado su carácter, son: su ambigüedad y falta de rigor.



2
 3. No es posible que, en un lenguaje natural, se dé una oración sintácticamente correcta y que, al mismo tiempo, carezca de
sentido. 

4. La polisemia es un fenómeno común en los lenguajes naturales, dificultando así su precisión y rigor. 

5. El enunciado “La catedral de Santiago es bonita” tiene un significado preciso. 

6. Los lenguajes artificiales son lenguajes construidos con vistas a superar las deficiencias de los lenguajes naturales para una
finalidad específica.
7. No todo lenguaje formal es un lenguaje artificial, pero sí todo lenguaje artificial es un lenguaje formal.
8. El lenguaje Morse es un lenguaje formal.


3. LENGUAJES FORMALES.

Un LENGUAJE FORMAL es un Lenguaje Artificial cuyos signos son formales (es decir, carecen de
significado) y cuya sintaxis (reglas) permite operar con dichos signos como si fuera un cálculo. La
Lógica y las Matemáticas son Lenguajes Artificiales y, además, Formales.

Que los signos sean formales,

Eugenio Sánchez esto
Bravo es, que Curiel
y Manuel carezcan deFilosofía,
Arroyo: significado,
IES Vallesignifica que NO se refieren en absoluto a la
del Jerte, 2018-2019.
realidad. Por ejemplo, el signo matemático “2” no se refiere a dos cosas concretas, como dos manzanas o dos peras;
y lo mismo ocurre,Indique
como ya si veremos, con los signos
las proposiciones lógicosson
siguientes “p”,atómicas
“q”, “r”…que no seo refieren
(simples) a ninguna proposición
moleculares
determinada, pudiendo representar
(compuestas), cualquiera.
marcando cada enunciado atómico.

1. Los pájaros cantan al amanecer = e. atómico

Que la sintaxis permite operar como en un cálculo significa:
2. Juan llamó a María / y / ésta le contestó = e. molecular
(a) Que mediante3. tales reglas
O dejas podemos
de dar la lata / o / saber si una= e.
lo lamentarás expresión
molecular (es decir, un conjunto de signos) está bien
formada en ese4. lenguaje.
Llueve.
(b) Que mediante5. laMaría
aplicación
cantaba yde dichas
Juan reglas podemos transformar expresiones bien formadas en dicho
la escuchaba.
lenguaje en otras
6. Luisexpresiones
y Manuel adorantambién
el cantebien
jondo.formadas (expresiones que por algún motivo nos interesa
7. Si vuelves a casa, apreciarás muchos cambios.
deducir).
8. Las muñecas peponas son algo desagradables, pero menos que los muñecos sin pelo.
9. No todas las rosas tienen espinas.
10. Si José Luis no se presenta a las elecciones, su partido tiene muchas posibilidades de
3.1. LA LÓGICA COMOganar. LENGUAJE FORMAL
11. España dejó de ser una monarquía durante más de cuarenta años, pero ahora lo es,
La LÓGICA puede definirse como
aunque sigue la ciencia
habiendo que estudia las condiciones o leyes que debe cumplir
núcleos republicanos.
12. Si la población brasileña sigue aumentando, en el próximo siglo superará con creces la
todo razonamiento para ser formalmente válido
de Europa, aunque no la de la India.
.
13. Juan ama a María, pero ésta no le corresponde.
➥ Recuerda que 14. un Madrid
razonamiento es un
no es la capital de proceso mental
España, sino caracterizado por el paso de ciertas afirmaciones (las
Toledo.
premisas) a otra
15. afirmación (la conclusión)
Cuando Edelmira oye a Juan Luis que se deriva,
Guerra, deduce
se le ilumina la o infiere.
mirada, se le encienden las
mejillas y no puede dejar de bailar.
➥ Criterio de validez: Un razonamiento es válido* cuando la conclusión se deduce necesariamente de las
2. La
premisas, es decir, lógica
cuando como
es imposible que,ciencia formal.
siendo verdaderas Verdad
las premisas, y
la conclusión sea falsa.

*Hemos de distinguir entre VERDAD y VALIDEZ: validez.

Cuando las ciencias empíricas (la física, la química, la biología, por ej.) dicen que un
enunciado es verdadero o falso quieren decir que ese enunciado corresponde o no
corresponde a la experiencia. La verdad, pues, es entendida, desde las ciencias empíricas,
como adecuación o concordancia entre el pensamiento o enunciado correspondiente y la
experiencia. Los lingüistas llaman verdad semántica a este tipo de verdad, es decir, a la
capacidad que tiene el lenguaje de referirse correctamente al mundo.

Pero las ciencias formales como la lógica y las matemáticas no tratan de la realidad sino de
cómo ordenamos nuestros pensamientos. En lógica se dice que algo es verdadero si se
deduce correctamente de otros enunciados ya dados. A los enunciados o proposiciones
dados se les llama premisas y al obtenido a partir de las premisas conclusión. Así, pues, una
conclusión es verdadera si se deriva correctamente de las premisas. Para evitar confusiones se
ha decidido emplear el término validez para referirse a la verdad lógica, y verdad, a secas,
para designar a la verdad empírica.

II. LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional se llama así porque toma como unidades mínimas a las
proposiciones. También se le llama lógica matemática porque pretende funcionar como un
cálculo semejante a los cálculos de tipo matemático.

Su objetivo es establecer los modos correctos de razonamiento, es decir, trata de analizar si 3

la conclusión ha sido derivada correctamente de otras proposiciones dadas llamadas
premisas.
 I. INTRODUCCIÓN
conclusión es verdadera si se deriva correctamente de las premisas. Para evitar confusiones se
a una clase o tipo de cosas: "hombres", "casas de color verde", "alumnos de bachillerato", etc.
ha decidido emplear el término validez para referirse a la verdad lógica, y verdad, a secas,
para designar a la verdad empírica.
1. Conceptos (o términos) y enunciados (o
Una proposición o enunciado es una oración enunciativa. Es decir, una expresión en la que
se4. LÓGICA
afirma PROPOSICIONAL
o niega O LÓGICA
algo. Una expresión, DE ENUNCIADOS
por lo tanto, que puede ser verdadera o falsa.
II.BravoLÓGICA
Eugenio Sánchez y Manuel Curiel PROPOSICIONAL
proposiciones).
Arroyo: Filosofía, IES Valle del Jerte, 2018-2019.
Indique qué enunciados son proposiciones lógicas y cuáles no:
Podemos distinguir dos tipos se de lógica asíatendiendo a si las unidades básicas con las aque
1.La Loslógica proposicional
españoles son europeos. llama
Sí porque toma como unidades mínimas las
trabaja son conceptos
proposiciones. También (también llamados
se le llama lógicatérminos o clases),
matemática porqueo pretende
si son proposiciones
funcionar como(oun

TEMA 2: LA LÓGICA
2. Madrid esAlalacapital
enunciados). primera dese España.
le llama Sí lógica de clases, lógica de términos o lógica clásica
cálculo semejante a los cálculos de tipo matemático.
3. ¿Crees
(debido a queque esJuan será predominante
la lógica puntual? No. No en seel afirma
mundoniantiguo
se niega nada.Media). A la segunda se
y Edad
4.Su
la El
objetivo es establecer los modos correctos de razonamiento, essin
llama movimiento
lógica de un
proposicional, móvil proyectado
lógica de sobre
enunciados un plano
o horizontal
lógica matemática. rozamiento
decir, será
trata de analizar si
la uniforme
conclusión y perpetuo,
ha sidosuponiendo
derivada que el plano se prolongue
correctamente de otras hasta el infinito (Galileo)
proposiciones dadas llamadas
Un concepto
5.premisas.
Newton sentíao término es unapor
gran interés palabra o signo quedehace
la transmutación referencia
los metales y laa teología
multitud de cosas. Por
ejemplo, "hombre",
6. ¡No vuelvas
a7.esteBenjamin
I. INTRODUCCIÓN
que hace
a hacer
tipo de Franklin
términosdijo
eso! referencia a todos los hombres. Modernamente se ha designado
conque el nombre
nada esde clases,excepto
seguro, en referencia
la muertea que cada
y los uno hace referencia
impuestos.
a una clase o tipo de cosas: "hombres", "casas de color verde", "alumnos de bachillerato", etc.
8. Algunos
¿Qué mamíferos viven
es una PROPOSICIÓN o en el agua
ENUNCIADO?
1. Conceptos (o términos) y enunciados (o
9. ¿Qué hora es?
10.afirma
Sevillao no estáalgo.
en Andalucía.
20
Una proposición o enunciado es una oración enunciativa. Es decir, una expresión en la que
se niega Una expresión, por lo tanto, que puede ser verdadera o falsa.

12. Marzo
proposiciones).
11. Tómense las claras de seis huevos y bátanse a punto de nieve.
ventoso y abril son
lluvioso hacen a mayo floridoyy cuáles
hermoso.
Indique qué enunciados proposiciones lógicas no:
Una13. PROPOSICIÓN
Llueve violentamente o ENUNCIADO es una expresión lingüística que tiene sentido completo y que puede ser
Podemos
verdadera distinguir
o falsa. Pordos tiposesde
ejemplo, unlógica
enunciado:atendiendo
“El cuarzo a es
si un
lasmineral”,
unidades básicas
pues conque
dice algo laspuede
que ser verdadero
14. 1.Si hacer ejercicio
Losconceptos
españoles teson
encontrarás
europeos. mejor
Sí
trabaja
o falso son
y tiene sentido (también llamados términos o clases), o si son
completo. En cambio, “¡Cierra la puerta!” no es un enunciado ya que no cabe proposiciones (o preguntarse si
15. 2.Esto
enunciados). no Aes
Madrid unprimera
laes enunciado
la capitalse deleEspaña. Sí
llama lógica de clases, lógica de términos o lógica clásica
es verdadero o falso lo que dice o expresa.
(debido 3. a ¿Crees
que esque Juan será
la lógica puntual? No.
predominante enNoelse afirmaantiguo
mundo ni se niega nada.Media). A la segunda se
y Edad
Los tipos
laTipos:
llama4. deElproposiciones
movimiento
lógica depueden
proposicional, ser:
un móvil proyectado
lógica sobre unoplano
de enunciados lógicahorizontal sin rozamiento será
matemática.
uniforme y perpetuo, suponiendo que el plano se prolongue hasta el infinito (Galileo)
1. Simples
5. Newton
Un concepto ootérmino
atómicas,
sentía gran cuando
es interés nolacontienen
por
una palabra en síhace
transmutación
o signo que dealos
otras proposiciones.
metales y laa teología
referencia Ejemplo:
multitud de cosas. Por
"María
ejemplo, encontró
6. "hombre", un
¡No vuelvasque trabajo"
a hacer
haceeso!
referencia a todos los hombres. Modernamente se ha designado
2. 7.
a este Compuestas
tipoBenjamin o moleculares
de términos condijo
Franklin quecuando
el nombrenadadeesestán hechas
clases,
seguro, en a partir
referencia
excepto deavarias
la muerteque simples.
cada
y los unoEjemplo:
hace referencia
impuestos.
“Si
a una 8. María
clase encuentra
o tipo mamíferos
Algunos un trabajo
de cosas: viven (entonces)
"hombres", dejará de estudiar.
"casas de color verde", "alumnos de bachillerato", etc.
en el agua
9. ¿Qué hora es?
10. Sevilla nooestá
Una proposición en Andalucía.
enunciado es una oración enunciativa. Es decir, una expresión en la que
11. Tómense las claras de seis huevos
se afirma o niega algo. Una expresión, por ylobátanse
tanto, a punto
que de nieve.
puede
Actividades ser verdadera o falsa.
19
12. Marzo ventoso y abril lluvioso hacen a mayo florido y hermoso.
3. Indica
Indique13.quéenenunciados
Lluevecada caso sison
violentamentese trata o no de unalógicas
proposiciones proposición:
y cuáles no:
14. Si hacer ejercicio te encontrarás mejor
1. 15.Los
Esto no es un enunciado
españoles son europeos. Sí
2. Madrid es la capital de España. Sí
Los tipos de proposiciones pueden ser:
3. ¿Crees que Juan será puntual? No. No se afirma ni se niega nada.
4. El movimiento de un móvil proyectado sobre un plano horizontal sin rozamiento será
1. Simples o atómicas, cuando no contienen en sí a otras proposiciones. Ejemplo:
uniforme y perpetuo,
"María encontró suponiendo que el plano se prolongue hasta el infinito (Galileo)
un trabajo"
5. 2. Newton sentía gran interés
Compuestas o moleculares por la transmutación
cuando están hechasde los metales
a partir y lasimples.
de varias teología
Ejemplo:
6. ¡No vuelvas a hacer eso!
“Si María encuentra un trabajo (entonces) dejará de estudiar.
7. Benjamin Franklin dijo que nada es seguro, excepto la muerte y los impuestos.
8. Algunos mamíferos viven en el agua
9. ¿Qué hora es?
10. Sevilla no está en Andalucía. 19
11. Tómense las claras de seis huevos y bátanse a punto de nieve.
12. Marzo ventoso y abril lluvioso hacen a mayo florido y hermoso.
13. Llueve violentamente
14. Si hacer ejercicio te encontrarás mejor
15. Esto no es un enunciado

Los tipos de proposiciones pueden ser:

1. Simples o atómicas, cuando no contienen en sí a otras proposiciones. Ejemplo:

"María encontró un trabajo"
2. Compuestas o moleculares cuando están hechas a partir de varias simples. Ejemplo:
“Si María encuentra un trabajo (entonces) dejará de estudiar. 4
Eugenio Sánchez Bravo y Manuel Curiel Arroyo: Filosofía, IES Valle del Jerte, 2018-2019.

Indique si las proposiciones siguientes son atómicas (simples) o moleculares

(compuestas), marcando cada enunciado atómico.
4. Indica en cada caso si se trata de una proposición atómica o molecular:
1. Los pájaros cantan al amanecer = e. atómico
2. Juan llamó a María / y / ésta le contestó = e. molecular
3. O dejas de dar la lata / o / lo lamentarás = e. molecular
4. Llueve.
5. María cantaba y Juan la escuchaba.
6. Luis y Manuel adoran el cante jondo.
7. Si vuelves a casa, apreciarás muchos cambios.
8. Las muñecas peponas son algo desagradables, pero menos que los muñecos sin pelo.
9. No todas las rosas tienen espinas.
10. Si José Luis no se presenta a las elecciones, su partido tiene muchas posibilidades de
ganar.
11. España dejó de ser una monarquía durante más de cuarenta años, pero ahora lo es,
aunque sigue habiendo núcleos republicanos.
12. Si la población brasileña sigue aumentando, en el próximo siglo superará con creces la
de Europa, aunque no la de la India.
13. Juan ama a María, pero ésta no le corresponde.
14. Madrid no es la capital de España, sino Toledo.
15. Cuando Edelmira oye a Juan Luis Guerra, se le ilumina la mirada, se le encienden las
mejillas y no puede dejar de bailar.

2. La lógica como ciencia formal. Verdad y

validez.
4.1. La FORMALIZACIÓN y el uso de símbolos
Cuando las ciencias empíricas (la física, la química, la biología, por ej.) dicen que un
enunciado es verdadero o falso quieren decir que ese enunciado corresponde o no
corresponde a la experiencia. La verdad, pues, es entendida, desde las ciencias empíricas,
Formalizar una expresión del Lenguaje Natural al Lenguaje Formal de la Lógica Proposicional consiste en destacar
como adecuación o concordancia entre el pensamiento o enunciado correspondiente y la
la formaLos
experiencia. o lingüistas
estructura enverdad
llaman que semántica
se relacionan lasdeproposiciones
a este tipo verdad, es decir, de
a laesa expresión, prescindiendo del contenido o
capacidad que tiene el lenguaje de referirse correctamente al mundo.
significado de éstas. Dicho de otro modo: formalizar consiste en “traducir” al lenguaje artificial y formal de la Lógica
laslas
Pero expresiones del Lenguaje
ciencias formales natural.
como la lógica y las matemáticas no tratan de la realidad sino de
cómo ordenamos nuestros pensamientos. En lógica se dice que algo es verdadero si se
deduce correctamente de otros enunciados ya dados. A los enunciados o proposiciones
LOS
dados se les llama premisas y al obtenido a partir de SIGNOS
las premisasDE LA LÓGICA
conclusión. PROPOSICIONAL:
Así, pues, una
conclusión es verdadera si se deriva correctamente de las premisas. Para evitar confusiones se
ha decidido emplear el término validez para referirse a la verdad lógica, y verdad, a secas,
para designar a1.la verdad
Variables
empírica.proposicionales

II.ParaLÓGICA
simbolizar las PROPOSICIONAL
proposiciones simples se utilizan las letras minúsculas del alfabeto a partir de la “p”.
Variables proposicionales: p, q, r, s, t ... etc
La lógica proposicional se llama así porque toma como unidades mínimas a las
proposiciones. También se le llama lógica matemática porque pretende funcionar como un
Estasa letras,
cálculo semejante denominadas
los cálculos variables proposicionales, se utilizan
de tipo matemático. para representar cualquier proposición del
Lenguaje Natural.
Su objetivo es establecer los modos correctos de razonamiento, es decir, trata de analizar si
la conclusión ha sido derivada correctamente de otras proposiciones dadas llamadas
premisas. Por ejemplo: La proposición del Lenguaje Natural “Los gatos son mamíferos” la simbolizamos en lógica
proposicional con una “p”.

Las proposiciones compuestas

20 se construyen uniendo las proposiciones simples mediante una serie de
símbolos llamados conectivas lógicas.

2. Conectivas lógicas

Se denominan conectivas lógicas (también constantes lógicas o juntores) a aquellos signos lógicos que sirven
para unir a las proposiciones entre sí. Las conectivas que se usan en lógica proposicional son las siguientes:

• Negador. Se representa con el símbolo “¬” y se lee:

Ejemplo: ¬p , “no p”
Ejemplo: ¬ (p ^ q) , “no es cierto que p y q”
Ejemplo: “Marta no ha estudiado para el examen” se formaliza: ¬p
Ejemplo: “No es el caso que Marta haya estudiado para el examen” se formaliza: ¬p

5
Es el signo que representa la partícula “no” del lenguaje ordinario o cualquier otra que encierre la idea de
negación, tal como “ni”, “no es cierto que”, “no es el caso que”, “es falso que”, etc. En castellano la negación
también se expresa mediante prefijos; por ejemplo, “impreciso” significa “no preciso”, “inmortal” significa
“no mortal”, etc.

El negador es una conectiva monádica , porque afecta sólo a una proposición, bien sea simple (por ejemplo:
¬p) o bien sea compleja (por ejemplo: ¬ (p ^ q) ). Todas las demás conectivas (conjuntor, disyuntor,
condicional, bicondicional) son conectivas diádicas, porque siempre afectan a dos proposiciones, ya sean
simples o complejas.

• Conjuntor (o conjunción) Se representa con el símbolo “^” y se lee “y”.

Ejemplo: p ^ q , “p y q”
Ejemplo: “Marta no ha estudiado para el examen y no va a haber otro examen de recuperación” se
formaliza: ¬p ^ ¬q

Es el signo que representa la partícula “y” del lenguaje ordinario, o cualquier otra que encierre la idea de
conjunción, tal como “aunque”, “pero”, “sin embargo”, etc.

Ejemplo: “Los mamíferos respiran por pulmones, sin embargo los peces respiran por branquias” se
formaliza: p ^ q
Ejemplo: “María es aficionada al tenis, pero no al fútbol” se formaliza: p ^ ¬q

A veces se omiten los verbos, lo cual no debe impedirnos ver que hay más de un enunciado. Por ejemplo
“Juan y Elena adoran el fútbol” se formalizaría p ^ q, ya que en realidad hay dos enunciados: Juan adora
el fútbol (p) y Elena adora el fútbol (q).

• Disyuntor (o disyunción) Se representa con el símbolo “v” y se lee “o”.

Ejemplo: p v q , “p o q”
Ejemplo: “Se buscan personas con barba o gafas” se formaliza: p v q
Ejemplo: “Juan es médico o biólogo” se formaliza: p v q

Es el signo que representa la partícula “o” del lenguaje ordinario o cualquier otra que encierre la idea de
disyunción.

• Condicional (o implicador) Se representa con el símbolo “à” y se lee “Si…entonces”.

Ejemplo: pàq , se lee “ si p entonces q”

Ejemplo: “Si estudias, aprobarás” se formaliza: pàq

Es el signo que representa las partículas del lenguaje ordinario que encierran la idea de condición, como
por ejemplo “si… entonces”, “cuando… entonces”, etc. Mediante el condicional se simbolizan las
oraciones e las que hay una relación de causa-efecto, aunque a veces no aparece el “si… entonces”, como en
el ejemplo: “Si llegas tarde, te despedirán” (que se formalizaría pàq ).

Hay que distinguir las dos partes del condicional: el antecedente y el consecuente. Por ejemplo, en el caso
pàq , “p” sería el antecedente y “q” el consecuente. En la formalización de tales enunciados, la partícula
“si” introduce el antecedente, mientras que la partícula “entonces” (que en lenguaje ordinario puede ir
elíptica) introduce el consecuente.

6
 Ejemplo: En el enunciado “Si acierto una quiniela, me haré rico” (que se formalizaría pàq), “acierto una
quiniela” (p) es el antecedente y “me haré rico” (q) es el consecuente.

• Bicondicional (o coimplicador) Se representa con el símbolo “↔” y se lee “Si y sólo si … entonces”,
“Sólo si … entonces”.

Ejemplo: p ↔ q , se lee “si y sólo si p entonces q”, o “Sólo si p entonces q”

Ejemplo: “Sólo si estudio, lograré aprobar” se formaliza: p ↔ q

Es el signo que representa la partícula “si y sólo si” del lenguaje ordinario, o cualquier otra que encierre la
idea de una doble condición, tal como “cuando y solamente cuando”, “Sólo si … entonces”,etc.

3. Símbolos auxiliares

En lógica se utilizan paréntesis, corchetes y llaves para agrupar ordenadamente las proposiciones:

( ),[ ],{}

Actividades

5. Formaliza los siguientes enunciados:

1. Hoy ha salido el Sol. 14. Las focas son carnívoras, aunque vivan en el agua.
2. Hoy no ha salido el Sol. 15. Goya y Velázquez son pintores.
3. Es cierto que Pablo irá a la excursión. 16. En Valencia y en Badajoz se cultiva mucho arroz.
4. No es cierto que Pablo vaya a la excursión. 17. Por la tarde leeré u ordenaré mi cuarto.
5. Tu escritura es legible. 18. Me apuntaré a clases de inglés o de francés.
6. Tu escritura es ilegible. 19. Si compras un décimo, entonces es posible que te toque la
7. Este acuerdo es legal. lotería.
8. El acuerdo es ilegal. 20. Si supieras todas las horas que he dedicado a preparar este
9. No podremos ir de excursión a la Sierra de Gredos. examen, no te lo creerías.
10. Paula lee y su prima juega a las cartas. 21. Un ángulo es obtuso si y sólo si mide más de 90º.
11. Por la mañana fui al instituto y por la tarde a clase de 22. La oración es verdadera si y sólo si no es falsa.
baile. 23. En el mundo habrá paz cuando y sólo cuando no haya
12. Yo estudio y mis amigos no. guerra.
13. Me gusta el latín , pero no el griego. 24. Sólo si tú no lo has matado, te dejaremos libre.

4.2. La potencia de las conectivas y el uso de paréntesis

La formalización de cuantos ejemplos hemos sugerido hasta el momento no ha presentado dificultad porque los
conectores –salvo el negador- han enlazado en todos los casos dos enunciados atómicos. Pero pudiera darse el caso,
y en lo sucesivo se dará constantemente, de que los conectores enlacen un enunciado molecular con uno atómico,
o dos enunciados moleculares, e incluso varios enunciados moleculares. En estos casos hace falta saber cuál es el
alcance, potencia o dominio de los conectores. Las conectivas lógicas tienen distinto grado de potencia o alcance:

De menor a mayor potencia:

- ¬ el negador
potencia

v, ^ la disyunción y la conjunción
→ el condicional
+ ↔ el bicondicional

7
El uso de paréntesis tiene por objetivo indicar la potencia o alcance de las conectivas, evitando así la ambigüedad
o el error en la formalización. Las normas para el uso de paréntesis son:

1) Cuando el ¬ se aplique a una proposición atómica no hace falta paréntesis; sí, en cambio, cuando
alcance a una proposición molecular. Por ejemplo, en el caso de una proposición atómica escribimos
¬p, no es necesario poner paréntesis ¬p. En cambio, sí pondremos paréntesis cuando lo que se esté
negando no sea una proposición atómica, sino molecular, por ejemplo: ¬( p^q )

Por ejemplo, si escribimos ¬p ^ q → r , el negador se aplica sólo a “p” y no requiere el uso de paréntesis.
En cambio, si el negador alcanzara a todo el compuesto de la expresión, tendríamos que escribir: ¬(p^q→r)
Por otra parte, si sólo estuviera negada la conjunción, tendríamos que escribir: ¬(p^q)→r

2) La existencia de una misma expresión de dos o más conjunciones no requiere paréntesis. Podemos
escribir, por tanto: p ^ q ^ r ^ s

3) La existencia de una misma expresión de dos o más disyunciones no requiere paréntesis. Podemos
escribir, por tanto: p v q v r v s

4) En cambio, la existencia en una misma expresión de símbolos v, ^ sí requiere el uso de paréntesis para
desambiguar.

Ejemplo:

NO están escritos correctamente: En su lugar, debería escribirse:

p^ qvr
Esta expresión es ambigua, ya que no está marcado cuál p ^ (q v r) en el caso de que sea una CONJUNCIÓN
es la conectiva principal o dominante, por tanto, no
sabemos si se trata de una conjunción o de una (p ^ q) v r en el caso de que sea una DISYUNCIÓN
disyunción.

5) La existencia en una misma expresión de dos o más símbolos → y ↔ requiere la utilización de paréntesis
para desambiguar:

Ejemplo:

NO están escritos correctamente: En su lugar, debería escribirse:

p→q→r
Esta expresión es ambigua, ya que no está marcado cuál Deberíamos escribir p → (q → r) ó (p → q) → r
es la conectiva principal o dominante.

6) Los símbolos → y ↔ tienen más poder que los signos v, ^ . Por tanto, cuando prevalezca alguno de los
dos primeros, pueden omitirse ciertos paréntesis. Por ejemplo:

Las expresiones …………………………..... ………………………es preferible escribirlas:

(p ^ q) → r p^ q→ r
(p ^ q) → (r ^ s) p^ q→ r^ s
¬(p ^ q) → (r ^ s) ¬(p ^ q) → r ^ s
p → (q v r) p→qvr

8
 Actividades

6. Coloca paréntesis, si es necesario, para hacer que las siguientes expresiones sean del tipo descrito al
lado:

EJEMPLO: p v q ^ ¬r , para que sea una CONJUNCIÓN: (p v q) ^ ¬r

1) p ^ q v r , para que sea una CONJUNCIÓN:

2) p → q ^ r , para que sea una CONJUNCIÓN:
3) ¬p ^ ¬q , para que sea una CONJUNCIÓN:
4) p ^ q ↔ r v ¬s , para que sea una CONJUNCIÓN:
5) p ^ q v r , para que sea una DISYUNCIÓN:
6) p → q v r → ¬p , para que sea una DISYUNCIÓN:
7) p ^ q v r ^ ¬s , para que sea una DISYUNCIÓN:
8) ¬p → q v r , para que sea una CONDICIONAL
9) ¬p v q → r ↔ p , para que sea una CONDICIONAL
10) ¬p → ¬q , para que sea una CONDICIONAL
11) ¬p v q → r ↔ p , para que sea una BICONDICIONAL
12) p → q ↔ q ↔p , para que sea una BICONDICIONAL
13) q ↔ p v r , para que sea una BICONDICIONAL
14) ¬ p ↔ q → ¬r , para que sea una NEGACIÓN

7. Formaliza los siguientes enunciados:

1. La comida no me supo bien.

2. Vete al cine y diviértete con tus amigos.
3. Estudiaré inglés o francés.
4. Mañana es sábado y nos iremos a la playa.
5. Aunque tú no me quieras, yo te amo.
6. Si no estuvo aquí el asesino, entonces no llegó a verle o lo supo demasiado tarde.
7. Si quieres, entonces iremos
8. No por mucho madrugar amanece más temprano.
9. Sólo en el caso de que la Bolsa bajase 15 puntos, entonces debes vender el 10% de las acciones de la empresa y no
comunicárselo al Consejo.
10. Si Pedro sabe hablar inglés, entonces no habla francés, aunque si no supiese hablar inglés, hablaría francés.
11. Me compraré un coche si y solamente si me toca la lotería.
12. Si llegas más tarde de las 10, te encontrarás con la puerta cerrada y no podrás hacer el examen.
13. No es verdad que si Antonio estudia, entonces María también estudia.
14. Si eres licenciado, no puede ser cierto que no sepas ni leer ni escribir.

9
…Seguimos ahondando en la formalización

- La lógica de enunciados es consistente si y sólo si sus axiomas son tautologías.

- Ser cuadrúpedo equivale a tener cuatro patas.
- El cuadrado de un número es par cuando únicamente es par.

En estos tres ejemplos, “si y sólo si”, “equivale” y “cuando únicamente” son trasladables a un sólo signo: ↔.
Por tanto, estos tres enunciados tienen la misma estructura lógica: p ↔ q

…Más ejemplos:

- Los animales, como las plantas, son seres vivos.

p^ q
los animales son seres vivos (p) y las plantas son seres vivos (q)

- El fenómeno de la nutrición separa de manera tajante los seres vivientes de los no vivientes.
p ^ ¬p
El fenómeno de la nutrición separa los seres vivientes (p) y los seres no vivientes (¬p)

- Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

q→p
Si tienen la misma dirección (q), entonces dos rectas son paralelas (p)

- Si perseveras en tus decisiones y no cedes al desaliento frente a los obstáculos, entonces comprobarás cómo el éxito te
sonríe. p ^ ¬q → r
Si perseveras en tus decisiones (p) y no cedes al desaliento frente a los obstáculos (¬q), entonces comprobarás cómo el éxito te sonríe (r).

- María es alta o baja.

p v ¬p
María es alta (p) y María es baja (no es alta) (¬p)

- No es cierto que Antonio y Luisa hayan copiado el examen.

¬(p ^ q)

- Ni Antonio ni Luisa han copiado el examen.

¬p ^ ¬q

- O la Televisión modifica sus esquemas y renueva su programación o se producirá una huida masiva de telespectadores
y veremos las calles inundadas de gente.
(p ^ q) v (r ^ s)
O la Televisión modifica sus esquemas (p) y renueva su programación (q) o se producirá una huida masiva de telespectadores (r) y veremos las
calles inundadas de gente (s).

- Si se ganan las elecciones y nuestros representantes acceden al poder, confiaremos en ellos si y sólo si cumplen sus
promesas y el poder no les corrompe.
p ^ q → (r ↔ s ^ ¬t)
Si se ganan las elecciones (p) y nuestros representantes acceden al poder (q), entonces confiaremos en ellos (r) si y sólo si cumplen sus problemas
(s) y el poder no les corrompe (¬t).

- Los amores pueden volver o no, pero cuando nosotros estemos lejos del tiempo y del espacio querremos volver a los
años de juventud.
(p v ¬p) ^ (q ^ r → t)
Los amores pueden volver (p) o los amores pueden no volver (¬p), pero cuando nosotros estemos lejos del tiempo (q) y cuando nosotros
estemos lejos del espacio (r), entonces querremos volver a los años de juventud (t).

- Si el objetivo de la guerra es destruir o doblegar a otro sistema suprapersonal, entonces hay guerra si y sólo si existe
violencia física y ruptura de relaciones diplomáticas.
p v q → ( r ↔ s ^ t)
Si el objetivo de la guerra es destruir (p) o si el objetivo de la guerra es doblegar a otro sistema suprapersonal (q), entonces hay guerra (r) si y
sólo si existe violencia física (s) y existe ruptura de relaciones diplomáticas (t).

- Si Frankestein cruza nuestras calles, ha de indicar qué y cuántos fines persigue, y si miente, le daremos con las puertas
en las narices, pero si dice la verdad, le invitaremos a cenar.

10
 (p → q ^ r ) ^ (¬s → t) ^ ( s → w)
Si Frankestein cruza nuestras calles (p), ha de indicar qué fines persigue (q) y cuántos fines persigue (r), y si miente (si no dice la verdad) (¬s),
le daremos con las puertas en las narices (t), pero si dice la verdad (s), le invitaremos a cenar (w).

- Si Hume rechaza la causalidad y pone en entredicho la existencia del mundo exterior, entonces, si de alguna manera no
recobrara dicho mundo, habría que incluirle entre los escépticos.
p ^ q → (¬r → s)
Si Hume rechaza la causalidad (p) y pone en entredicho la existencia del mundo exterior (q), entonces, si de alguna manera no se recobrara dicho
mundo (¬r)m entonces habría que incluirle entre los escépticos (s).

Actividades

8. Formaliza los siguientes enunciados:

1. Si siembras temprano y podas tardío, cogerás pan y vino.

2. Lloraré, a menos que apruebe.
3. No hay nada en el cajón.
4. Si estudias y vienes a clase, entonces aprobarás.
5. No es cierto que vaya a ir a Polonia y que esté engordando.
6. Ni yo juego al póker ni tú eres aficionado a los juegos de cartas.
7. No voy a ir a París, pero si voy, me acordaré de ti y te escribiré una carta.

8. - Si Alicia llega tarde a casa, será castigada.

- Alicia ha llegado tarde a casa.
❘- Alicia será castigada.

9. - Si estudio, entonces aprobaré.

- No he estudiado.
❘- No aprobaré.

10. - Si la noche es clara, Drácula agitará sus alas y afilará sus dientes.
- Si agita sus alas y encuentra mi ventana abierta, pasará, me despertará, pero le daré un fuerte tirón
de orejas.
- Si afila sus dientes y la encuentra cerrada, montará en cólera, romperá los cristales y le daré un fuerte
tirón de orejas.
❘-Así pues, si la noche es clara y Drácula encuentra la ventana abierta o cerrada, le daré un fuerte tirón
de orejas.

11. - Si el examen es difícil, entonces algunos alumnos que han estudiado se divertirán haciéndolo o habrá
otros alumnos que se pondrán nerviosos.
- Si algunos alumnos se divierten haciéndolo, otros se pondrán nerviosos.
❘-Por tanto, si el examen es difícil, habrá alumnos que se pongan nerviosos.

12. - Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los círculos serían cuadrados.
- Si los círculos fuesen cuadrados, entonces, los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejas
a fabricar acero.
- Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar acero.
❘-Por tanto, los filósofos no callarán.

11
4.3. REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS

Conocemos ya los símbolos de la lógica de enunciados (variables proposicionales, conectivas lógicas y paréntesis. Ahora
vamos a definir lo que es una fórmula en la lógica de enunciados, pues dicho concepto aparecerá frecuentemente.

Definición de fórmula en la lógica de enunciados: Por fórmula se entiende cualquier secuencia ordenada de símbolos.

Por ejemplo, son fórmulas:

1. p → q
2. ¬p ↔ q ^ r ^ s
3. ¬¬p ^ q → ¬^ r
4. p ( q ^ →) v ¬p

Sin embargo, entre las fórmulas hay que distinguir las fórmulas bien formadas (abreviadamente fbfs), de ls que
no lo son. De las cuatro fórmulas anteriores son fbfs sólo las dos primeras, mientras que la 3 y la 4 no lo son.

Definición de fórmula bien formada : Una fórmula es una fbf si cumple alguna de estas cláusulas:

a) Una variable proposicional es una fbf.

Por ejemplo, p, q, r, …, son fbfs
b) Una fbf precedida de ¬ es una fbf.
Por ejemplo, ¬p, ¬q, ¬r, …, son fbfs.

c) Una fbf seguida por cualquiera de las conectivas diádicas (^, v, →, ↔ ) y

seguido de una fbf, haciendo uso correcto de los paréntesis, es una fbf.
Por ejemplo, p→ q, ¬p v q , p↔ q, …, son fbfs.

12
 1. ¬ q -> ¬ p <-> q Bicondicional
2. ¬ p v ¬ q & ¬s <-> t -> q Bicondicional
3. q <-> p v q Bicondicional
4.4 TABLAS DE VERDAD 4. p -> q <-> q -> p Bicondicional

Ejemplo: p v q & r ...p v (q & r) Disyunción

En este apartado vamos a estudiar un método para comprobar la validez de los razonamientos en la lógica de
enunciados o lógica proposicional. Se trata de las tablas de1.verdad.
q <-> p -> p condicional
2. ¬ p & q <-> ¬ q -> r bicondicional
3. q <-> p -> q bicondicional
¿Qué es una tabla de verdad? 4. ¬ p -> q & r condicional
Una tabla de verdad es un gráfico, construido mecánicamente,
5. ¬ pque
-> q muestra
& r conjunciónlos posibles valores de verdad de
un enunciado. Esto va a depender de los propios valores de 6. verdad de¬los
¬ p & q <-> q ->enunciados
r negación atómicos y las conectivas
7. ¬ p ->
que lo componen. Gracias a las tablas de verdad nos será posible q & r negación
determinar todos los posibles valores de verdad
8. ¬ p & q <-> ¬ q -> r condicional
de una fórmula cualquiera de la lógica de enunciados.
9. ¬ p & q <-> ¬ q -> r conjunción
10. p -> s v ¬ t & ¬ q disyunción
Pero antes de nada, para poder construir nuestras tablas de11.
verdad,
¬ p <-> debemos conocer primero las definiciones de
¬ q -> r bicondicional
las conectivas lógicas y sus tablas de verdad: 12. ¬p <-> ¬ q -> r negación
13. ¬ p <-> ¬ q -> r condicional
Nota: Principio de Bivalencia DEFINICIÓN DEL ¬ : Si un enunciado es verdadero, su negación es
14. ¬ p v ¬ q <-> ¬ (p & q) bicondicional

Cualquier proposición simple o bien es verdadera, falsa, y si un enunciado es falso, su negación es verdadera. De ahí que los
o bien falsa, pero no ambas cosas a la vez. Las
proposiciones simples SÓLO pueden tener dos
2. Las tablas de verdad
valores de verdad de la negación expresados en forma de tabla son:
valores de verdad: o son verdaderas o son falsas.
a) ¿Qué son las tablas de verdad?
p cualquier proposición
_________ A continuación trataremos de ver cómo se calcula el valor de verdad de una
compuesta. Éste depende del valor de verdad de las simples y las conec
1 verdadera V unen. Cada conectiva tiene sus propios valores de verdad, que son los siguientes
0 falsa F
Negador: Si p es verdadero, no p será falso, y viceversa.

23
DEFINICIÓN DEL ^ : Una conjunción es verdadera DEFINICIÓN DEL v : Una disyunción es falsa cuando
cuando sus dos componentes son verdaderos, y falsa en los sus dos componentes son falsos, y es verdadera en los
demás casos. De ahí que los valores de verdad de la demás casos. De ahí que los valores de verdad de la
conjunción expresados
Eugenio Sánchez en forma
Bravo y Manuel de tabla
Curiel Arroyo: son: IES Valle del Jerte, 2018-2019.
Filosofía,
disyunción en forma de tabla son:

p ¬p

V F

F V

Conjunción: Una conjunción es verdadera si p y q son verdaderas.

Disyunción: una disyunción es falsa si p y q son falsas

DEFINICIÓN
p & q DEL → : Un condicional es falso cuando el DEFINICIÓN DEL ↔ : Un bicondicional es
antecedente es verdadero y el consecuente falso, y es verdadero si y sólo si ambos miembros tienen el
V V
verdadero V el resto de casos. De aquí que los valores de
en mismo valor de verdad, en caso contrario es falso.
verdad de la implicación (o del condicional) en forma de De ahí que los valores de verdad de la coimplicación
V F F
tabla son: (o bicondicional) en forma de tabla son:
F F V

F F F

Disyunción (incluyente): Una disyunción inclusiva es falsa si p y q son falsas.

p v q
Condicional: un condicional es falso si el antecedente (p) es verdadero Bicondicional: Un bicondicional es verdadero si el antecedente
y elV consecuente (q) es falso. (p) y el consecuente (q) son ambos verdaderos o ambos falsos,
V V y falso en los demás casos.

V V F

F V V

F F F
13
Condicional: Un condicional es falso si el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q)
falso.
 F V F

¿Cómo hacer tablas de verdad?

b) Cómo hacer tablas de verdad
Cuando queremos saber los valores de verdad que puede tener una proposición compuesta
hay que resolver todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las
n
proposiciones simples. Las combinaciones posibles se calculan mediante la fórmula 2 , siendo
"n" el número de proposiciones simples. Así, si hay dos proposiciones simples el número de
2 3
filas necesario será 2 = 4. Si hay tres será 2 = 8 filas.

Y ahora hay otro problema, ¿cómo combinar verdaderos y falsos sin liarnos, ni repetirnos, para
que nos salgan todas las combinaciones posibles? El mecanismo es el siguiente: en la primera
columna se ponen mitad y mitad, en la segunda la mitad de la anterior y así sucesivamente.
Veámoslo con un ejemplo. Vamos a calcular los valores de verdad posibles que puede tener la
siguiente proposición: p -> q v r

3
Hay tres proposiciones simples distintas, luego se necesitarán 2 = 8 filas de V y F, para hacer
todas las combinaciones posibles. La mitad de 8 son 4, luego la primera columna tendrá 4 y 4,
la segunda 2, 2, 2, 2, la tercera 1,1,1,1,1,1,1,1.

EJEMPLO:p Realiza
-> la tabla
q de vverdad
r de la siguiente fórmula: p →qv r

V V V V V 1º)
p → q v r
V V V V F V V V
V V F
V V F V V V F V
V F F
V F F F F F V V
F V F
F V V V V F F V
F F F
F V V V F
2º)
p → q v r
F V F V V
V V V V
F V F F F V V V F
V F V V
V F F F
F V V V
F V V F
F F
25 V V
F F F F

3º)
p → q v r
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F V V V F
F V F V V
F V F F F

14
 Actividades

9. Realiza las tablas de verdad de las siguientes fórmulas:

1. p^ q→p
2. pv q→r
3. ¬(p ^ q)
4. ¬p ^ ¬q
5. (p → q) ^ (p ^ ¬q)
6. ¬ (p v q) ↔ ¬ p ^ ¬q

Evaluación de fórmulas: TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN, CONTINGENCIA

TAUTOLOGÍA
Una fórmula cualquiera es una TAUTOLOGÍA cuando todos los valores de verdad posibles son verdaderos.

(p v q) ^ ¬ q → p Proposición molecular, condicional, tautología

V V V F F V V V
V V F V V F V V
F V V F F V V F
F F F F V F V F

CONTRADICCIÓN
Una fórmula cualquiera es una CONTRADICCIÓN cuando todos los valores de verdad posibles son falsos.

p ^ ¬ p Proposición molecular, conjuntiva, contradicción

V F F V
F F V F

CONTINGENCIA O INDETERMINACIÓN
Una fórmula cualquiera es CONTINGENTE o es una INDETERINACIÓN cuando los valores de verdad que
contiene algunos son verdaderos y otros falsos.

p ^ (q v r) Proposición molecular, conjuntiva, contingente

V V V V V
V V V V F
V V F V V
V V F F F
F F V V V
F F V V F
F F F V V
F F F F F

15
 Actividades

10. Formaliza los siguientes razonamientos:

1) EJEMPLO:
Si Juan estudia, entonces no disfruta a tope de su estancia en Santiago. Pero, si Juan no estudia, entonces
suspende y si suspende no disfruta de su estancia en Santiago. Por tanto, Juan no disfruta a tope de su
estancia en Santiago.
p = Juan estudia
q = Juan disfruta a tope de su estancia en S
— p → ¬q
r = Juan suspende
— (¬p → r) ^ (r → ¬q)
----------------------
l- ¬q

2) Si tienes la gripe entonces tienes fiebre. No tienes fiebre. Por lo tanto, no tienes la gripe.

3) Si crece la inversión entonces disminuye el paro. No disminuye el paro. Por lo tanto, no crece la inversión.

4) Si me abandona, me sentiré muy solo. Si continúa conmigo, seguiremos peleándonos sin parar. Si me siento
solo o nos seguimos peleando continuamente, tendré una fuerte depresión. Es obvio que, tanto si me deja
como si sigue conmigo, entraré en una fuerte depresión.

5) Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, si me entra un
hambre atroz, viajo.

6) Si canta bien, entonces Nía gana el concurso. Pero no ganará el concurso si tiene pocos votos por la red.
Nía no cantó bien. Por lo tanto, ganó el concurso.

7) Las ciencias son experimentales o son formales. Si son experimentales comprueban sus enunciados
empíricamente y si son formales demuestran sus enunciados a paritr de los axiomas del sistema. En
consecuencia, los enunciados de las ciencias o se comprueban empíricamente o se demuestran mediante
axiomas.

16
17