Universidad Nacional Del Santa: Facultad de Ingeniería
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Autores:
Beltrán Narváez Fabrizio
Chilca Gabriel, Carol Johana
Enriquez Otiniano, José Antonio
Espinoza Moore, Jhonny Lennin
Jaime Villón, Walter Erasmo
López Esquivel, Tany Isabel
Loyola Julca, Samir Denis
Martínez Herrera, Alisson Nicolle
Montes Barahona, Roy Angelo
Peralta Luna, Juan Diego
Quispe Fajardo, Jean Piero Henry
Rubio Gonzales, Carlos Daniel
Vásquez Corales, José Manuel
Asignatura:
Mecánica de Suelos II
Docente:
Ms. Julio Cesar Rivasplata Diaz
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
1
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RESUMEN
2
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ABSTRACT
3
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Índice General
DEDICATORIA..............................................................................................................................1
AGRADECIMIENTO.....................................................................................................................1
RESUMEN......................................................................................................................................2
ABSTRACT....................................................................................................................................3
I. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................7
II. OBJETIVOS.............................................................................................................................7
2.1. Objetivo General...............................................................................................................7
2.2. Objetivos Específicos........................................................................................................7
III. MARCO TEÓRICO.................................................................................................................7
CAPÍTULO I: ESTABILIDAD DE TALUDES.............................................................................7
3.1. ESTABILIDAD DE CORTES Y TERRAPLENES.........................................................7
3.2. MÉTODO SUECO...........................................................................................................9
3.2.1. Proceso de determinación de estabilidad de talud..............................................................10
3.3. REDES DE FILTRACIÓN.............................................................................................13
3.4. TIPOS DE FALLAS Y ALGUNOS PROCEDIMIENTOS PARA SU
ESTABILIZACIÓN..................................................................................................................18
3.5. SUBPRESIÓN................................................................................................................21
3.6. TALUDES EN ARENA.................................................................................................27
3.7. EL MÉTODO SUECO....................................................................................................28
3.7.1. Suelos puramente cohesivos (∅=0 ; c ≠ 0).........................................................................28
3.7.2. Suelos con cohesión y fricción (∅ ≠ 0; c ≠ 0).....................................................................30
3.7.3. Suelos estratificados...........................................................................................................30
3.7.4. Resumen de hipótesis.........................................................................................................31
3.7.5. Procedimiento de cálculo con el circulo de fricción...........................................................31
3.8. GRIETAS EN TENSIÓN...............................................................................................33
3.9. Fallas por traslación........................................................................................................33
3.10. OTROS MÉTODOS DE ANÁLISIS..........................................................................34
3.11. Fallas por licuación.....................................................................................................34
3.12. ALGUNOS MÉTODOS PARA MEJORAR LA ESTABILIDAD DE TALUDES...35
3.12.1. Tender taludes....................................................................................................................35
3.12.2. Empleo de bermas laterales o frontales..............................................................................35
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I. INTRODUCCIÓN
II. OBJETIVOS
II.1. Objetivo General
II.2. Objetivos Específicos
III. MARCO TEÓRICO
Cuando el material que forma los paramentos de un corte tiene un límite elástico bien
definido, la falla de talud consiste en el deslizamiento de una parte de dicho paramento
a lo largo de una superficie conchoidal bien definida que puede aflorar al pie del talud
o puede extenderse por abajo del corte y aflorar a una cierta distancia enfrente del
talud. (Crespo Villalaz, 2004)
Figura 1
Falla por deslizamiento
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Figura 2
Escurrimiento lodoso o flujo plástico
Así mismo es posible que se produzcan hasta cuatro fallas una dentro de otra.
Figura 3
Falla por derrumbe
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Las presiones hidrostáticas alcanzan sus valores más altos en taludes con 55° a 60° de
inclinación y es común que un talud de ½:1 es más inestable que uno de ¼ :1 o el
vertical. Así mismo, el talud ¼:1 puede tener la misma estabilidad y ser más
económico que el de 1:1.
Figura 4
Suposiciones del método de cálculo de estabilidad de taludes
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Figura 5
Superficie de deslizamiento cilíndrica con su centro de rotación en el centro del
arco abc
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Figura 6
Elementos verticales convenientes en que se divide la cuña de deslizamiento abc
F . S .=
∑ C . l +∑ Fn. tanφ
∑ Wt
Donde:
l :longitud de base de cada segmento a lolargo del arco abc
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Cuando el F.S. de la cuña sea ≥ 1, significa que el corte es estable (hay equilibrio
entre las fuerzas que se oponen y favorecen el deslizamiento).
Cuando el F.S. de la cuña ¿ 1, el talud será inestable y se producirá deslizamiento.
Este método analiza fallas probables en diferentes superficies tan como se muestra en
la figura 5, trazándose los valores de los F.S. y escogiendo el valor más bajo,
localizando la superficie de falla más probable y el F.S. del propio talud.
Figura 7
Determinación de F.S. y superficie probable de falla
Este método, además, no considera las fuerzas normales y tangenciales que actúan en
las pardes verticales de los segmentos; siendo un procedimiento semiempírico
aceptable que estudia superficies que no sean forzosamente circulares pudiendo
introducir los efectos de las presiones hidrostáticas y para estas últimas es necesario
estudiar las redes de filtración.
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La red de flujo permite el cálculo de las presiones hidrostática que actúan en el interior
de un talud.
La red de flujo consiste de dos series de líneas que se cruzan normalmente: las líneas
de flujo, líneas continuas que representan la trayectoria del agua, y líneas
equipotenciales, la serie de líneas (líneas punteadas) que unen puntos en que el
potencial hidrostático es igual.
Las condiciones que debe llenar una red de flujo en un suelo isótropo, que tiene
propiedades iguales en todas las direcciones, son las siguientes:
Figura 8
Condiciones que debe llenar una red de flujo en un suelo isótropo
CONDICIONES QUE DEBE LLENAR UNA RED DE FLUJO
EN UN SUELO ISÓTROPO
Nota: Las condiciones hidráulicas de frontera son aquellas que existen en los límites
de la zona de suelo saturado y agua. Fuente: (Crespo Villalaz, 2004, pág. 223)
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Nota: Se ilustra una red de flujo que deberá estudiarse cuidadosamente para
adquirir un cierto sentido de la geometría de dichas redes. Fuente: (Crespo
Villalaz, 2004, pág. 224)
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En la red de flujo hay que establecer si existe o no estrado impermeable que limite la
zona de filtración, si este estrato aparece en el perfil del suelo representa la primera línea
de flujo.
Es conveniente trazar las equipotenciales en el pie del talud en posición casi vertical,
después se trazarán líneas de flujo a partir del estrato impermeable. Finalmente se
construye la red de flujo que concuerde con las especificaciones que representa la
solución correcta de la ecuación de escurrimiento.
La red de flujo se construye con las condiciones de frontera que imponen la superficie del
terreno, las caras de los taludes y la cama del corte cuando existe un estrato impermeable.
Arthur Casagrande aporta lo siguiente para facilitara la construcción gráfica de las redes
de flujo:
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Figura 10
Red de flujo para un corte con frontera inferior
Figura 11
Red de flujo para un corte cuando no hay frontera inferior
En las figuras 10 y 11 se muestran dos redes de flujo para corte; la primera con estrato
impermeable y en la segunda no. Lo importante es la magnitud de las presiones
hidrostáticas sobre la cuña de deslizamiento, para su cálculo se deduce de la red de flujo
otro diagrama llamado red equipresional.
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Cualquier tubo piezométrico colocado sobre esa equipotencial permitirá que ascienda el
agua en su interior hasta la misma altura a que se encuentra la intersección de la
equipotencial con la superficie del suelo haciendo que se construyan las líneas
equipresionales con mucha facilidad.
a. Se traza la superficie curva de deslizamiento abc y además aflora al pie del talud.
b. La cuña de deslizamiento abc se divide en un número conveniente de elementos
verticales.
c. Se determina el peso (W) de cada elemento suponiendo que obra sobre la base del
mismo. En donde se descompone en W n y W t con respecto a la superficie de
deslizamiento.
d. El valor de la presión hidrostática se obtiene de la red de flujo, esta presión se
multiplica por el área de la base obteniendo la presión total hidrostática, U, que se
ejerce sobre la base de cada uno de los segmentos.
e. Se determina la longitud de la superficie de deslizamiento en el que la diferencia
de la presión intergranular ( F n ) y U sea positivo; multiplicando esta longitud con
la cohesión unitaria, obteniendo la cohesión total.
f. Se calcula el F.S con la ecuación:
Gs =
∑ C .l+ ∑ ( Fn−U )tanφ
∑ Wt
Frecuentemente, en la parte superior de la superficie de deslizamiento el valor de Fn−U
es negativo, es decir que las presiones hidrostáticas son suficientes para separar las
partículas de suelo y producir una grieta con un esfuerzo favorable para las condiciones
de suelo movedizo. Considerándose así, la resistencia a la cohesión, nula.
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Este método analiza superficies de falla probable, trazándose una gráfica que coloca los
F.S arriba del diagrama de análisis para luego escoger el valor más bajo, localizándose
alli la superficie de falla más probable y el F.S. propio del talud.
Figura 12
Formación de grietas en la parte superior de la superficie de falla cuando Fn-U es
negativo
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Por desplazamiento de los suelos que se encuentran debajo del pie de los
taludes.
Por la presencia de corrientes ascendentes de agua que origina el suelo
movedizo.
Por derrumbe de masas fragmentadas, efecto de gravedad o por depresiones
por erosión y por flujo plástico o lodoso.
Para lograr la estabilización de un corte fallado es conveniente aclarar a cuál de todos
los tipos de falla está expuesto y cuáles son las causas a eliminar para conseguir
estabilidad.
Suele decirse que un talud es más estable mientras menor sea su inclinación, sin
embargo, muchas veces al abatir los taludes las condiciones de estabilidad empeoran
en lugar de mejorar.
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Las malas condiciones de drenaje superficial se deben a las obras mismas que se
ejecutan para la construcción del corte como caminos acceso, sitios para
campamentos, etc. Se debe tener en cuenta que estas obras no interfieran con el buen
drenaje superficial arriba de los cortes.
En las caras de los taludes no existe tendencia a que penetre el agua sino más bien a
que salga; se protege con césped para evitar su erosión y mantener condiciones
constantes de humedad que protejan al suelo de la disgregación debida a la
intemperización.
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Una alta presión hidrostática origina fallas de pie de talud en los pies de los taludes
remediando por medio de un zampeado de piedra.
III.5. SUBPRESIÓN
A p Av
n= =
A A
Figura 13
Conjunto de poros del terreno en el área A
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Está demostrado que las líneas de corriente son elipses cuyos focos son los extremos D
y B que representa la base de la cortina. Para simplificar cálculos se supone que el
primer tubo de corriente es recto en su parte inferior en lugar de ser elíptico siendo
sección constante.
Figura 14
Base de la cortina
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2 2
P V P V
Z A + a + a =Z C + c + c =H f
Dw 2g Dw 2g
2 2
Pa V a Pc V c
h+ + =O+ + +Hf
Dw 2 g Dw 2 g
V .x
Hf =
K
Donde:
x: camino recorrido
V: velocidad de escurrimiento
V 2c
Siendo V c es muy pequeña y es insignificante en relación con h, la ecuación de
2g
Bernoulli queda:
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Pa Pc V . x
h+ = +
Dw Dw K
Pa Pc V . d
h+ = +
Dw Dw K
V h
=
K d
Pa Pc h
h+ = + .x
Dw Dw d
Figura 15
Variación de presiones y punto de aplicación
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( ) ( )
P c −Pa x h x
=h− . h: P c−P a=D w h−x =D w h 1− =P' c
Dw d d d
F 'c =P' c . A p
Ap
n=
A
Siendo A p =n . A , entonces:
F 'c =P' c . n. A
F 'c
Sc = =P' c .n
A
( dx )
Sc =n. D w . h Escriba aquí laecuación . 1−
Para x=0 , Sc =n. Dw . h; para x=d , S c =0 . La ley es una variación lineal. La fuerza total
ejercida sobre la base de la cortina es:
d d
S=∫ S c d A =∫ b . ⅆx . S c
0 0
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d
( dx )b . dx
S=∫ n . Dw . h 1−
0
Figura 16
Altura permisible en mts para taludes de 1/4:1 o de 1:1
Figura 17
Altura permisible en mts para taludes de 1/4:1
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Ambos gráficos sirven para estimar aproximadamente si un talud será o no estable por
medio de su peso volumétrico húmedo, en estado natural. (F.S = 1.5)
d
Sc =n. Dw . h .b ∫ ❑ 1−
0
( dx ) dx=n . D . h . b( d− d2 )
w
1
S= n D w . b . h . d
2
S . x =∫ S c . dA . x
∫ S c . dA . x = ∫ n . D w . h (1− xd )b . x . dx
0
x=
S n . D w . b . h .d
2
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x= [
2 x2 x3
− = ] [
2 d2 d2 d
d 2 3d d 2 3
− =
3 ]
Medida desde el punto D, es la resultante que queda aplicada a la tercera parte del
ancho.
τf
FS s=
τd
Donde:
Donde:
'
c =¿ Cohesión.
'
ɸ =¿ Ángulo de fricción de drenado.
'
σ =¿ Esfuerzo normal efectivo en la superficie potencial de la falla.
'
τ d=c ' d +σ tanɸ ' d
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Donde c ' d y ɸ ' d son respectivamente, la cohesión eficaz y el ángulo de fricción que se
desarrollan a lo largo de la superficie potencial de falla. Sustituyendo las ecuaciones
obtenidas en la primera ecuación, obtenemos:
Ahora podemos introducir algunos otros aspectos del factor de seguridad, es decir, el
factor de seguridad con respecto a la cohesión, FS ' c , y el factor de seguridad con
respecto a la fricción, FSɸ ' . Éstos se definen como sigue:
c'
FSc ' =
c'd
tanɸ '
FSɸ ' =
tanɸ ' d
Cuando se comparan estas tres últimas ecuaciones, vemos que cuando FS 'c llega a ser
igual a FSɸ ' , que es el factor de seguridad con respecto a la resistencia O, si:
podemos decir:
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que H es mucho mayor que la altura del talud. La resistencia del suelo al corte puede
ser dada por la siguiente ecuación.
Vamos a evaluar el factor de seguridad contra una posible falta del talud a lo largo del
plano AB situado a una profundidad H por debajo de la superficie del suelo. La falla
del talud se puede producir por el movimiento del suelo por encima del plano AB de
derecha a izquierda.
Figura 18
Fuente:
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Por lo tanto, la tensión normal efectiva σ ' y el esfuerzo de corte τ en la base del
elemento pendiente puede ser dado como:
Ta γLH senβ
τ= = =γH cosβ senβ
área de la base
( )
L
cosβ
La reacción con el peso W es una fuerza igual y opuesta R. Los componentes normal y
tangencial de R con respecto al plano AB son N r y T r:
N r =R cosβ=W cosβ
2
τ d=c ' d +γH cos β tanɸ ' d
Por lo tanto,
c'd
=senβ cosβ−cos2 β tanɸ ' d=cos 2 β ( tanβ−tanɸ ' d )
γH
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Si un suelo posee cohesión y fricción, la profundidad del plano a lo largo del cual se
produce el equilibrio critico puede ser determinado al sustituir FS s=1 y H=H cr en la
ecuación anterior. Por lo tanto:
c' 1
H cr =
γ cos β ( tanβ−tanɸ ' )
2
Si hay filtración a través del suelo y el nivel freático coincide con la superficie del
suelo, como se muestra en la figura 19, el factor de seguridad con respecto a la
resistencia se puede obtener como:
Figura 19
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Fuente:
Donde:
Ejemplo:
Figura 20
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Fuente:
Solución:
Inciso a:
Dada ρ=1900 kg/ m3, así que el peso unitario del suelo:
1900× 9.81 3
γ= ρg= =18.64 kN /m
1000
18 tan 25
FS s= +
(18.64 ) ( 8 )( cos 20 ) ( tan 20 ) tan 20
2
FS s=0.376+1.28
FS s=1 .656
Inciso b:
Calculamos la altura H:
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c' 1
H cr =
γ cos β ( tanβ −tanɸ ' )
2
18 1
H cr =
18.64 cos 2 30 ( tan 30−tan 25 )
H cr =11 .6 m
Desde ese momento los análisis de estabilidad de talud más convencionales se han
hecho suponiendo que la curva de potencial de deslizamiento es un arco de círculo. Sin
embargo, en muchas circunstancias (por ejemplo, las presas zonificadas y
cimentaciones en los estratos débiles), el análisis de estabilidad con plano de falta de
deslizamiento es más apropiado y produce excelentes resultados.
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1
W = ( H )( BC ) ( 1 )( γ )
2
1
W = H ( H cotθ−Hcotβ ) γ
2
1
W = γ H2
2 [
sen ( β−θ )
senβ senθ ]
Las componentes normal y tangencial de W con respecto al plano AC son las
siguientes:
1
Na= γ H2
2 [
sen ( β−θ )
senβ senθ
cosθ ]
T a=componente tangencial=W senθ
1
T a= γ H 2
2 [
sen ( β−θ )
senβ senθ
senθ ]
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Figura 21
Fuente:
'
σ =esfuerzo normal efectivo promedio
' Na Na
σ= =
( AC ) ( 1 )
( )
H
senθ
' 1
σ = γH
2 [
sen ( β −θ )
senβ senθ ]
cosθ senθ
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1
τ d=c ' d + γH
2 [
sen ( β−θ )
senβ senθ ]
cosθ senθ tanɸ ' d
1
2
γH [
sen ( β−θ )
senβ senθ ] 1
sen 2 θ=c ' d + γH
2
sen ( β−θ )
senβ senθ [ ]
cosθ senθ tanɸ ' d
1
c ' d = γH
2 [
sen ( β−θ ) ( senθ−cosθ tanɸ ' d )
senβ ]
La expresión en la ecuación anterior se deduce del plano prueba de falla AC.
En un esfuerzo para determinar el plano falla crítico, se utiliza el principio de
máximos y mínimos (para un valor dado de ɸ ' d) para encontrar el ángulo en el
que la cohesión desarrollada seria máxima. Por lo tanto, la primera derivada de
c ' d con respecto a θ es igual a 0, o:
∂ c 'd
=0
∂θ
∂
∂θ [
sen ( β−θ ) ( senθ−cosθ tanɸ ' d ) ] =0
β +ɸ' d
θcr =
2
c 'd =
4 [
γH 1−cos ( β−ɸ' d )
senβ cosɸ ' d ]
La altura máxima del talud para el que se produce el equilibrio crítico se puede
obtener mediante la sustitución de c ' d =c ' y ɸ ' d=ɸ' en la ecuación anterior.
Por lo tanto:
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H cr =
[
4 c ' senβ cosɸ '
γ 1−cos ( β−ɸ' ) ]
Ejemplo:
Un corte debe ser hecho en un suelo que tiene γ=17 kN /m3, c ' =40 kN /m2 y
ɸ' =15° . El lado de corte del talud hará un ángulo de 30° con la horizontal.
¿Qué profundidad de corte del talud tendrá un factor de seguridad, FS s, de 3?
Solución:
Se tiene que ɸ' =15° y c ' =40 kN / m2. Si FS s=3, entonces, FSc ' y FSɸ ' deben
ser iguales a 3. Tenemos:
c'
FSc ' =
c'd
c' c ' 40 2
c 'd = = = =13.33 kN / m
FS c' FSs 3
tanɸ '
FSɸ ' =
tanɸ ' d
ɸ ' d=tan
−1
[ tan 15
3 ]
=5.1 °
H=
[
4 c ' d senβ cosɸ ' d
γ 1−cos ( β−ɸ' d ) ]
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H=
17 [
4 ×13.33 sen 30cos 5.1
1−cos ( 30−5.1 ) ]
H ≈ 16 .8 m
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Figura 22
Modos de falla de un talud finito
Fuente:
41
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III.9. GENERALIDADES
Se comprende bajo el nombre genérico de taludes cualesquiera superficies inclinadas
respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las estructuras de
tierra, bien sea en forma natural o como consecuencia de la intervención humana en
una obra de ingeniería. Desde este primer punto de vista los taludes se dividen en
naturales (laderas) o artificiales (cortes y terraplenes).
Aun cuando las laderas naturales pueden plantear u de hecho plantean problemas que
pueden llegar a ser de vital importancia. El moderno desarrollo de las actuales vías de
comunicación, tales como canales, caminos o ferrocarriles, así como el impulso que la
construcción de presas de tierra ha recibido en todo el mundo en los últimos años u el
desenvolvimiento de obras de protección contra la acción de ríos, por medio de
bordos, etc., han puesto al diseño y construcción de taludes en un plano de importancia
ingenieril de primer orden. Tanto por el aspecto de inversión, como por el de
consecuencias derivadas de su falla, los taludes constituyen hoy una de las estructuras
ingenieriles que exigen mayor cuidado por parte del proyectista.
La construcción de estas estructuras es probablemente tan antigua como a misma
humanidad, sin embargo durante casi toda la época histórica han constituido un
problema al margen de toda la investigación científica; hasta hace relativamente pocos
años, los taludes se manejaron con normas puramente empíricas, sin ningún criterio
generalizador de las experiencias adquiridas. La expansión de ferrocarril y el canal
primero y de la carretera después, provocaron los primeros intentos para un estudio
racional de este campo; pero no fue sino hasta el advenimiento de la actual Mecánica
de Suelos cuando fue posible aplicar al diseño de taludes normas y criterios, que
sistemáticamente tomasen en cuenta las propiedades mecánicas e hidráulicas de los
suelos constitutivos, obteniendo experiencia sobre bases firmes y desarrollando las
ideas teóricas que permiten conocer cada vez más detalladamente el funcionamiento
particular de estas estructuras.
En la actualidad, la investigación está muy lejos de haber resuelto todos los aspectos
del análisis de los taludes y se están estudiando en muchas partes otras teorías y
métodos de cálculos.
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Figura 18
Falla por deslizamiento
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Figura 19
Falla por movimiento
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Figura 20
Falla por licuación
α =∅
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s=c
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Figura 21
Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el método sueco a un talud
puramente cohesivo
Momento motor
M m=Wd
Las fuerzan que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra son los efectos
de la cohesión. Así se de a cabo el momento resistente
M R =cLR
M m=M R
∑ Wd =∑ cLR
Se define un factor de seguridad
MR
FS=
Mm
cLR
FS=
∑ Wd
El factor de seguridad permite a considerar a 1.5 como un valor mínimo
FS ≥1.5
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Bajo el anterior encabezado han de situarse aquellos suelos que, después de ser
sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando con esfuerzos totales, y
después de definir la envolvente de falla de acuerdo con el intervalo de
presiones que se tenga en la obra real, tiene como ley de resistencia al esfuerzo
cortante del tipo
s=c+ σtg ∅
Figura 22
Procedimiento de los Dovelos o de Fellenius
Figura 23
Aplicación del método sueco a taludes en suelos estratificados
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- Fallar circular
Figura 24
Aplicación del círculo de fricción a taludes
r =Rsen ∅
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C=c e L '
L
x= R
L'
d= KRsen∅
Donde:
D = distancia de 0 a F
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Figura 25
Gráfica para obtener el valor de K
III.13.GRIETAS EN TENSIÓN
Figura 26
Grietas típicas en la corona de un talud en estado de falla incipiente
51
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Como ya se ha indicado, las fallas por traslación de una masa de tierra que forma parte
de un talud, ocurren dentro del terreno de cimentación y relativamente poca
profundidad existe un estrato paralelo a la superficie del terreno o casi paralelo, cuya
resistencia sea muy baja. el fenómeno es particularmente frecuente cuando el terreno
natural constituye una ladera inclinada, con el plano débil guardando una inclinación
similar. En la naturaleza los planos débiles típicos son estratos delgados de arcilla muy
blandos o de arena, más o menos fina, sujeta a una supresión que disminuya los
esfuerzos y rebaje mucho la resistencia del manto al esfuerzo cortante
Figura 27
Superficie de talla compuesta correspondiente a una falla de traslación
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Para que una masa de arena pueda entrar en licuación el material debe estar saturado y
en estado suelto, así mismo ser sometido a un efecto dinámico rápido.
Se admite que la expansión con absorción de agua es causa de falla mucho más
frecuente que las degradaciones estructurales.
La falla por licuación tiene lugar casi siempre en taludes naturales, dado que no hay
noticias que se hallan generado en terraplenes y bordos eficientemente compactados.
Esto aplica si el terreno del talud es puramente friccionante, porque estos solo
dependen de su inclinación, tendiendo convenientemente se consigue la
estabilidad deseada.
En suelos cohesivos la estabilidad depende de su altura y la ganancia al tender
el talud es siempre escasa y a veces nula.
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Se le denomina berma a las masas del mismo material del talud que se colocan
adecuadamente en el lado exterior del talud para aumentar su estabilidad.
En general una berma produce un incremento de la estabilidad por su propio
peso y porque aumenta el momento resistente por el incremento en la longitud
del arco de falla por efecto de la propia berma.
Otro efecto de las bermas es la redistribución de esfuerzos cortantes que su
presencia produce en el terreno de cimentación dado que en ciertas zonas se
producen concentraciones de tales esfuerzos que pueden ser muy perjudiciales
sobre todo en terrenos arcillosos. La berma hace que la distribución de
esfuerzos sea más favorable y que un mayor volumen del terreno coopere en
resistir tales esfuerzos.
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También se puede mezclar los suelos con algunas substancias que al producir
una cementación o al mejorar sus características de fricción aumenten su
resistencia en los problemas prácticos.
Las sustancias más usadas son cemento, asfaltos y sales químicas.
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III.18.EMPLEO DE PILOTES
Los pilotes son elementos que se encargan de transmitir las cargas de una estructura a
estratos profundos más resistentes que los mantos que se encuentran en la superficie
del terreno, o bien cuando la estructura debe construirse en un sitio cubierto por agua.
Los pilotes puedes ser clasificados en base a diferentes causas:
De madera
De acero
De concreto simple
Respecto a su material de
elaboración
De concreto reforzado
De concreto preesforzado
Mixtos
C L A SIFIC A C IÓ N D E PIL O TE S
Prefabricados
Respecto al lugar de su
construcción Fabricados en el lugar de la
hinca
Hueca
Respecto a la sección
transversal
Maciza
De fricción
De apoyo mixto
Pilotes verticales
Respecto a su dirección
Pilotes inclinados
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Los pilotes son elementos estructurales de acero, concreto y madera. En contraste con
las zapatas continuas y losas de cimentación que son cimentaciones poco profundas,
los pilotes de cimentación se consideran para cimentaciones profundas y más costosas.
A pesar del costo, el uso de pilotes es a menudo necesario para garantizar la seguridad
estructural. En este capítulo vamos a discutir:
a. Método estático
b. Método dinámico
Rt =R p + R f
En donde:
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2
R p =π r ( 1.3 C ∙ N c + γ ∙ D f ∙ N q+ 0.6 γ ∙ B∙ N w )
En donde
Ejemplo: Así, un pilote de 30 cm por 30 cm tiene un área de 900 cm3, por lo que cada
pilote puede resistir una fuerza horizontal de 900 kg.
Algunos valores del peso volumétrico y de la fricción lateral para condiciones medias
se pueden obtener de las siguientes tablas.
Tabla 2
Peso volumétrico según el tipo de suelo y su humedad
Pesos volumétricos
Seco Saturado Sumergido
Descripción del suelo
Tn Tn γ
γ s , en 3
γ sat , en 3
Tn
∑ ¿, en m3 ¿
m m
Grava húmeda 1.70 2.00 1.00
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Tabla 3
Fricción lateral última según el tipo de suelo
R f = A1 ∙ F 1 + A 2 ∙ F 2+ A 3 ∙ F3 + …+ A n ∙ F n
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Como podemos ver, las fórmulas mostradas dan la capacidad última que puede
soportar el pilote, por lo que se refiere a su apoyo en el suelo. A continuación, un
ejemplo.
Calcular la carga última que, trabajando como pilote mixto, puede soportar el
pilote que muestra en la siguiente figura, haciendo uso del procedimiento
estático.
Figura 28
Pilote mixto
Para aplicar las fórmulas se necesita determinar previamente los valores de los
coeficientes N c , N q , N w , utilizando el siguiente gráfico.
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Figura 29
Factores de capacidad de carga para aplicación de la teoría de Terzagui
Estos valores se obtienen para el estrato en el cual se apoyará la punta del pilote. Para
un ángulo de fricción interna de 35° que presenta el estrato de arena densa los valores
de los coeficientes antes mencionados son: N c =58 , N q =43 y N w =42.
R p =( 0.3 ) [ ( 1.3 x 0 ) 58+ ( 0.9 x 5+1.0 x 3+1.0 x 8+ 1.1 x 3 ) 43+ ( 0.4 x 1.1 x 0.3 ) 42 ]
2
R p =73.26Tn
b) Resistencia última trabajando el pilote por fricción lateral:
Rt =R p + R f
Rt =73.26+58.2
Rt =131.46 Tn
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Este resultado corresponde a la resistencia última del pilote, por lo que para obtener la
resistencia de trabajo o carga admisible del pilote tiene que dividirse el valor anterior
por un factor de seguridad, que puede estar comprendido entre 2 y 3.
M ∙F∙ D W
R= ∙ ∙B
S +C P
W+
2
En donde:
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Tabla 4
Factores M, U, C, N y J según el tipo de martinete
Mínimo Máximo
Tipo de martinete M U C
N J N J
Martinetes de caída movida por cable 4 0.2 0.25 0.3 1.4 0.8 2.2
Martinetes de caída libre 4.7 0.2 0.25 0.3 1.4 0.8 2.2
Martinetes de vapor de acción simple o de aire
5.0 0.1 0.15 0.18 1.2 0.45 1.8
(Tipo Vulcán)
Martinetes de vapor, aire o de vapor diferencial
5.2 0.05 0.15 0.16 1.2 0.4 1.8
(Tipo Vulcán)
Martinetes de vapor, de aire, de doble acción o
6.0 0.05 0.15 0.16 1.2 0.4 1.8
diesel (Tipo Vulcán)
1−U G
D=
√1+G2
Donde, U es un coeficiente de fricción especificado en la tabla anterior y G es
la inclinación del pilote, expresada en forma de talud, como se indica en las
siguientes figuras, o sea como ¼ o 1/3, etc.
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Figura 30
Inclinación de un pilote
Tabla 5
Valores del factor de suelo Bs
Bs
Arcilla plástica o limo muy húmedo, suelo muy pobre 0.25
Arcilla o limo suave, suelo más bien pobre 0.5
Arcilla o limo medio, suelo de regular calidad 0.7
Arcilla o limo duro, arena, grava suelta, buen suelo 0.85
Limo arenoso denso, arena o grava moderadamente compacta, suelo muy 1.0
bueno
Arena o grava muy compacta, pizarra o tepetate, excelente para cimentar 1.25
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Notas:
1. Interpólense los valores dados de Bs si es necesario.
2. Bs depende solamente de la clase de suelo penetrado. No se aumente Bs si la punta llega a
ponerse en contacto con una roca.
3. Si la arcilla o el limo húmedo tienen buena adherencia, con el pilote puede aumentarse Bs sin
que ese aumento exceda del 25% del valor dado.
4. Si hay piedras en el suelo, redúzcase Bs en una cantidad que dependerá de la posibilidad de
que un pilote sea detenido por el contacto con las piedras; sin embargo, la reducción no
deberá exceder el 25% del valor dado den la tabla.
5. Si el pilote penetra a través de diferentes clases de suelo (como ocurre de manera frecuente),
estímese un valor medio pesado de Bs parar toda la longitud de penetración, dando un peso
considerablemente mayor para el suelo cerca de la punta que para el de arriba.
Figura 31
Gráfica para determinar el factor de longitud Bt
Figura 32:
Gráfica para determinar el factor de sección transversal Bc
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Ejemplo:
Figura 33:
Pilote de concreto reforzado
M =6.0
F=2000 x 3=6000 lb, ya que no se cuenta con la energía nominal que tendría que
obtenerse del fabricante del equipo.
G=0 y D=1
S=¿ 0.1 pulgadas por golpe
C=¿ 0.15 pulgadas
lb
P=( 1 x 1 x 50 ) 150
' ' '
3
+150=7 650 lb
pie
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Bs ≈ 0.77
El área de la sección transversal del pilote es de 12”x12” = 144 pulg2. Por lo tanto,
entrando en la gráfica B, el valor de Bc que se obtiene es 1.04.
6 x 6000 x 1 2000
R= ∙ ∙ ( 0.77 x 0.98 x 1.04 )=38 300lb =17 409 kg
0.1+0.15 7650
2000+
2
N ∙C∙R
[ ]
F=W ∙ H =
P
2
B 1−J ∙
P
W+
2
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Tabla 6
Factores M, U, C, N y J según el tipo de martinete
Mínimo Máximo
Tipo de martinete M U C
N J N J
Martinetes de caída movida por cable 4 0.2 0.25 0.3 1.4 0.8 2.2
Martinetes de caída libre 4.7 0.2 0.25 0.3 1.4 0.8 2.2
Martinetes de vapor de acción simple o de aire
5.0 0.1 0.15 0.18 1.2 0.45 1.8
(Tipo Vulcán)
Martinetes de vapor, aire o de vapor diferencial
5.2 0.05 0.15 0.16 1.2 0.4 1.8
(Tipo Vulcán)
Martinetes de vapor, de aire, de doble acción o
6.0 0.05 0.15 0.16 1.2 0.4 1.8
diesel (Tipo Vulcán)
Los martinetes emplean por lo general el vapor como energía motriz y llevan una
caldera vertical montada sobre la base, así como una máquina de vapor y dos cabrías,
una para el pilote y la otra para el martillo.
Figura 34:
Martinete
Los martinetes de caída libre consisten de una maza o peso que se desliza entre guías y
que golpea la cabeza del pilote para su hinca. Una vez que se ha efectuado el choque
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entre el peso y la cabeza del pilote, el peso se vuelve a levantar por medio de un motor
y se vuelve a dejar caer sobre la cabeza del pilote. El proceso continúa hasta que se
haya hincado el pilote.
Es necesario colocar sobre la cabeza del pilote un capacete de choque para suavizar el
golpe y proteger la cabeza de aquel, evitando de esa manera que se rompa. Si no se usa
el capacete se tendrá el peligro de que se dañe la maza de martinete si el
desmenuzamiento en la cabeza del pilote empieza por un lado y después la masa
golpea excéntricamente.
Cuando haya que cimentar obras que vayan a soportar esfuerzos laterales de
consideración es necesario que los pilotes se dispongan de manera que sólo estén
sometidos a fuerzas axiales, esto es, en la dirección de la resultante de las fuerzas.
Cuando la resultante pueda tomar diversas direcciones, los pilotes deben ser colocados
con inclinación alternada, teniéndose en ocasiones que algunos de estos pilotes estén
sometidos a esfuerzos de tensión.
El término pila (en inglés, caisson, foundation pier o sub-pier), se emplea para
diseñar una cimentación cilíndrica de concreto con o sin refuerzo de acero y con
o sin ampliación (campana) en su fondo que se cuela en el lugar (in situ) después
de hacer la perforación que la contendrá y que es usada para transferir carga
estructural a un estrato resistente que se encuentre a cierta profundidad.
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2 2
π d π ( 0.90 )
= =6 371.74 kg
4 4
El uso de pilas coladas en el pulgar presenta algunas ventajas que deben ser
consideradas:
Q Myx Mx y
Qm = ± ±
n ∑ ( x ) ∑ ( y2)
2
Donde:
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Tanto el eje x como el eje y pasan por el centroide del grupo de pilotes y son
perpendiculares entre sí.
Ejemplo:
Figura 35
Pilotes de control
Q Myx Mx y
Aplicando la ecuación Qm = ± ± se tiene que:
n ∑ ( x ) ∑ ( y2 )
2
Q=450 000 lb
n=9
∑ ( x2 ) =( 6 ) ( 3 )2=54 pies2
∑ ( y 2) =( 6 )( 3 )2=54 pies2
M x = ( 450 000 ) ( 1512 )=562500 lb− pie
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M y =( 450 000 ) ( )
9
12
=337 500 lb− pie
Cuando las capas superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado
débiles para soportar la carga transmitida por la superestructura, los pilotes se
utilizan para transmitir la carga al lecho de roca subyacente o una capa de suelo
más fuerte. Cuando no se encuentra lecho de roca a una profundidad razonable,
los pilotes se utilizan para transmitir gradualmente la carga estructural al suelo.
La resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la
resistencia de fricción desarrollada en la interfase suelo-pilote.
Cuando se someten a fuerzas horizontales, los pilotes resisten flexionándose sin
dejar de soportar la carga vertical transmitida por la superestructura. Esta
situación se encuentra generalmente en el diseño y construcción de estructuras
para la retención de tierra y cimentaciones de las estructuras altas que están
sometidas a fuertes vientos y/o fuerzas sísmicas.
En muchos casos los suelos en el sitio propuesto para una estructura pueden ser
expansivos y colapsables. Estos suelos pueden extenderse a una gran
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A pesar de que se han llevado a cabo numerosas investigaciones, tanto teóricas como
experimentales, para predecir el comportamiento y la capacidad de carga de los pilotes
en suelos granulares y cohesivos, los mecanismos no están aún del todo entendidos y
nunca podrán ser claros. El diseño de los pilotes de cimentación puede ser considerado
algo así como un “arte”, debido a las incertidumbres involucradas en el trabajo con
algunas condiciones del subsuelo.
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Figura 36
Pilotes de cimentación
Los pilotes de acero por lo general son pilotes o tubos de acero laminado de
sección H. Los tubos se pueden clavar en el suelo con sus extremos abiertos o
cerrados. También se pueden usar como pilotes vigas de acero de ala ancha y de
sección en I; sin embargo, los pilotes de sección H suelen preferirse debido a
que sus espesores del alma y el ala son iguales. En las vigas de ala ancha y de
sección I, los espesores del alma son más pequeños que los grosores del ala.
En muchos casos los tubos se llenan con concreto después de que se clavan.
Cuando es necesario los pilotes de acero son empalmados por soldadura o por
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Ventajas Desventajas
a. Fáciles de manejar con respecto al
punto de corte y la extensión a la a. Material relativamente costoso
longitud deseada
b. Pueden soportar altos esfuerzos de b. Alto nivel de ruido durante el clavado de
excavación pilotes
c. Pueden penetrar capas duras, como
c. Sujetos a la corrosión
grava densa, roca blanda
d. Los pilotes H se pueden dañar o desviar de
la vertical durante la excavación a través de
d. Alta capacidad de carga
capas duras o más allá de grandes
obstrucciones
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ellos. Después del curado los cables se cortan, produciendo de este modo una
fuerza de compresión sobre la sección del pilote.
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Ventajas Desventajas
a. Pueden ser sometidos a a. Difíciles de lograr el corte
excavaciones difíciles adecuado
b. Resistentes a la corrosión b. Difíciles de transportar
c. Se pueden combinar fácilmente
con la superestructura de concreto
Las ventajas y desventajas son las mismas que en el caso de los pilotes
prefabricados. Los pilotes fabricados in-situ o colados en el lugar se construyen
haciendo un agujero en el suelo que luego se llena con concreto. Actualmente en
la construcción se utilizan varios tipos de pilotes de concretos fabricados en el
lugar, y la mayoría de ellos han sido patentados por sus fabricantes. Estos pilotes
se pueden dividir en dos grandes categorías: entubados y sin entubar. Ambos
tipos pueden tener un pedestal en la parte inferior. Los pilotes entubados son
hechos mediante la inserción de un revestimiento de acero en el suelo con la
ayuda de un mandril colocado dentro de la carcasa. Cuando el pilote alcanza la
profundidad adecuada se retira el mandril y la carcasa se rellena con concreto. El
pedestal es un bulbo de concreto expandido que se forma al dejar caer un
martillo sobre él cuando está fresco.
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Figura 37
Pilotes de concreto
Figura 38
Pilotes de concretos prefabricados
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Los detalles generales de los pilotes entubados colados en el lugar son los
siguientes: Longitud habitual: 5 m-15 m
Ventajas Desventajas
a. Difícil para empalmar después de
a. Relativamente baratos
vaciado
b. Posibilidad de inspección antes de b. Carcasas delgadas pueden sufrir
verter el concreto daños durante la excavación
c. Fáciles de ampliar
donde
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Ventajas Desventajas
a. Se pueden crear huecos si el concreto se coloca
a. Inicialmente económicos
rápidamente.
b. Se pueden acabar en cualquier
b. Difíciles para empalmar después del vaciado.
elevación
c. En suelos blandos, los lados del agujero
pueden ceder, comprimiendo de este modo el
concreto.
Donde:
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Los pilotes de madera son troncos de árboles a los que sus ramas y la corteza les
han sido cuidadosamente cortados. La longitud máxima de la mayoría de los
pilotes de madera es de 10 a 20 m. Para calificar y ser utilizada como un pilote,
la madera debe estar recta, sana y sin ningún defecto. El Manual de prácticas
núm. 17 de la American Society of Civil Engineers (1959), divide los pilotes de
madera en tres clasificaciones:
En cualquier caso, una punta del pilote debe tener un diámetro no inferior a 150
mm. Los pilotes de madera no pueden soportar mucho esfuerzo de excavación;
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Debe evitarse el empalme de los pilotes de madera, sobre todo cuando se espera
que soporten carga de tensión o carga lateral. Sin embargo, si el empalme es
necesario, puede hacerse mediante el uso de tuberías de protección o correas de
metal y pernos. La longitud de la cubierta de tubería debe ser al menos cinco
veces el diámetro del pilote. Los extremos que empalman deben cortarse
cuadrados para que se pueda mantener el contacto completo. Las porciones
empalmadas deben recortarse cuidadosamente para que se ajusten apretadamente
en el interior de la cubierta de tubería. En el caso de las correas y tornillos
metálicos, los extremos empalmados también deben cortarse en ángulo recto.
Además, los lados de la porción empalmada deben recortarse planos para
colocarles las correas.
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Figura 39
Pilotes compuestos
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Figura 40
Pilotes de punta
Pilotes con pedestales pueden ser construidos en la cama del estrato duro y la
carga última del pilote se puede expresar como Qu=Q p +Q s donde:
Qu ≈ Q p
En este caso la longitud requerida del pilote puede ser estimada con precisión si
los registros adecuados de exploración del subsuelo están disponibles.
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Cuando hay una capa de roca o material pétreo está presente a una profundidad
razonable en un sitio, los pilotes de punta llegan a ser muy largos y poco
económicos. Para este tipo de condiciones de subsuelo, los pilotes son clavados a
través del material más blando a profundidades determinadas. Sin embargo, si el
valor de Q p es relativamente pequeño, Qu ≈ Qs. Estos pilotes se denominan pilotes
de fricción, porque la mayoría de la resistencia se deriva de la fricción de la
superficie. Sin embargo, el término pilote de fricción, aunque se utiliza a menudo
en la literatura, es un nombre inapropiado en suelos arcillosos; la resistencia a la
carga aplicada también es causada por la adhesión. La longitud de los pilotes de
fricción depende de la resistencia del suelo al corte, la carga aplicada y el tamaño
del pilote. Para determinar las longitudes necesarias de éstos, un ingeniero
necesita una buena comprensión de la interacción suelo-pilote, el buen juicio y la
experiencia.
Figura 41
Pilotes de fricción
III.26.INSTALACIÓN DE PILOTES
La mayoría de los pilotes son clavados en el suelo por los martillos. Los pilotes
también se pueden insertar por inyección o barrenado parcial. Los tipos de martillo
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En la operación de clavado se añade una tapa a la parte superior del pilote. Puede
utilizarse un amortiguador entre el pilote y la tapa. Este tiene el efecto de reducir la
fuerza de impacto y prolongarla por más tiempo, sin embargo, su uso es opcional.
Al clavar un pilote, cuando este tiene que penetrar una capa delgada de suelo duro
como arena y grava que recubre una capa de suelo más blando, en ocasiones se utiliza
una técnica llamada inyección. En esta el agua se descarga en el pilote de punta por
medio de tubos de 50 a 75 mm de diámetro para lavar y aflojar la arena y la grava.
Figura 42
Clavado de pilotes en campo
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Figura 43
Mecanismo de transferencia de carga para pilotes
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ΔQ (z)
f ( z)=
( p ) ( Δz )
El límite inferior se aplica a los pilotes clavados y el límite superior a los pilotes
perforados con carga máxima Q(z=0) =Qu. Por lo tanto:
Q1=Q s y Q2=Q p
La capacidad última de carga de un pilote Qu está dada por una ecuación simple, como
la carga soportada en la punta del pilote más la resistencia a la fricción total de la
derivada de la interfase suelo-pilote
Qu=Q p +Q s
Donde:
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Figura 44
Capacidad última de carga de un pilote
1
q u=c ' N c F cs Fcd +q N q F qs F qd + γB N γ F γs F γd
2
¿ ¿ 1 ¿
q u=c ' N c + q N q + γB N γ
2
¿ ¿ ¿
Donde N c , N q y N γ son los factores de capacidad de carga que incluyen la forma
necesaria de factores de profundidad.
Donde:
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¿ ¿
N c , N q=factores de capacidad de carga
En arena, la cohesión c ' es igual a cero. Por lo tanto, la ecuación anterior toma la
forma
¿
Q P= A P q P= A P q ' N q
¿
En la siguiente figura, se muestra la variación de N q con el ángulo de fricción con el
suelo ϕ ' . Meyerhof señaló que la capacidad de carga puntual q P de un pilote en arena
generalmente aumenta con la profundidad de empotramiento en el estrato de soporte y
alcanza un valor máximo en una relación de empotramiento de Lb / D=( Lb /D )cr . Se
debe tener en cuenta que en un suelo homogéneo Lb es igual a la longitud de
empotramiento real del pilote L. Sin embargo, para el caso de un suelo homogéneo
L=Lb , q P no debe exceder el valor límite A P ql , por ello:
Q P= A P q ' N ¿q ≤ A P q l
Donde:
'
ϕ =ángulode fricción del suelo efectivaen el estrato de soporte
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Figura 45
Factor de capacidad de carga de Meyerhof
III.30.RESISTENCIA A LA FRICCIÓN QS
Q s =∑ pΔLf
Donde
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Donde:
'
σ o =esfuerzo efectivo vertical a la profundidad bajo consideración
'
δ =ángulo de fricción del pilote
- Método λ : Este método fue propuesto por Vijayvergiya y Focht (1972). Se basa en
el supuesto de que el desplazamiento del suelo causado por la colocación de
pilotes resulta en una presión lateral a cualquier profundidad y en una resistencia
unitaria promedio superficial de
f prom=λ ( σ ' o +2 c u )
Donde:
σ ' o= significa esfuerzo efectivo vertical para toda la longitud de empotramiento
c u=¿ resistencia al corte no drenado promedio
- Método α : De acuerdo con este método, la resistencia unitaria de la superficie en
suelos arcillosos se puede representar por la ecuación
f =α c u
Donde α = factor de adhesión empírica.
- Método β : Cuando los pilotes son colocados en arcillas saturadas, la presión del
agua intersticial en el suelo alrededor de los pilotes aumenta. Este exceso de
presión de poro en arcillas normalmente consolidadas puede ser de 4 a 6 veces c u.
Sin embargo, en el lapso de un mes esta presión se disipa poco a poco. Por lo
tanto, la resistencia unitaria del pilote a la fricción se puede determinar basándose
en los parámetros de esfuerzo efectivo de la arcilla en un estado remodelado.
f =β σ ' o
Donde:
σ ' o= esfuerzo efectivo vertical
β=K tan σ ' R
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Qu
Qadm=
FS
Donde
FS = Factor de seguridad
A veces los pilotes son colocados sobre una capa subyacente de roca. En tales casos, el
ingeniero debe evaluar la capacidad de carga de la roca. La resistencia unitaria última
en la roca (Goodman, 1980) es de aproximadamente
q p=q u−R ( N ϕ +1 )
Donde:
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'
ϕ = ángulo de drenaje de la fricción
q u−R (lab)
q u−R (diseño) =
5
[ q u−R (N ϕ +1) ] A P
Q P(adm)=
FS
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Si se supone que el material del pilote es elástico, la deformación del eje del
pilote puede ser evaluada utilizando los principios fundamentales de mecánica
de materiales:
( Q ℘+ E Q ws ) L
Se ( 1) =
Ap Ep
Donde:
Q℘ :Carga soportada en el punto del pilote en condiciones de carga de trabajo
Qws : carga soportada por la resistencia ala fricción(superfi cial)en condiciones de
de trabajo
A p : Áreade la sección transversal del pilote
L :longitud del pilote
E p : Módulo de elasticidad del material del pilote
El valor de E depende de la naturaleza de la distribución de la resistencia
unitaria a la fricción (superficial) a lo largo del eje del pilote. Puede variar entre
0.5 y 0.67
III.33.2. Determinación de Se (2 ):
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III.33.3. Determinación de Se (3 ):
Se ( 3 ) = ( QpL ) ED (1−u ) I
ws
s
2
s ws
Donde:
p : Perímetro del pilote
L :longitud empotrada del pilote
I ws :actor de influencia
Ejemplo:
Un pilote prefabricado de concreto de 12 m de largo está completamente
empotrado en la arena. La sección transversal del pilote mide 0.305 m x 0.305
m. La carga de trabajo admisible del pilote es 337kN, de los cuales 240kN son
aportados por la fricción de la superficie. Determine el asentamiento elástico del
pilote para E p =30 000 Kn/m2y u s=0.3.
Solución:
Se =S e (1 )+ S e (2 )+ S e ( 3)
Donde:
( Q ℘+ E Q ws ) L
Se ( 1) = , E=0.6 ,Q℘ =97
Ap Ep
( 97 +0.6∗240 )∗12
Se ( 1 ) = ,
0.3052∗21∗106
Se (1) =1.48 mm
q℘ D
Se ( 2 ) =
Es
(1−u 2s ) I ℘ , I ℘=0.85
Donde:
Q℘ 97
q ℘= = =1042.7 Kn/m2 , entonces
Ap 0.305
2
1042.7∗0.305
Se ( 2 ) = ( 1−0.32 )∗0.85
30000
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Se (2 )=8.2 mm
Se ( 3 ) =( )Qws D
pL Es
( 1−u s ) I ws
2
Donde:
I ws =2+ 0.35∗
√ L
D
=2+0.35∗
12
0.305 √
=4.2,
Entonces:
( π∗0.305∗12
Se (3 )=
240
) 30000
0.305
( 1−0.3 )∗4.2 2
Se (3 )=0.81 mm
Por lo tanto:
Se =S e (1 )+ S e (2 )+ S e ( 3)
Se =1.48+ 8.2+ 0.81
Se =10.49 mm
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dos veces la carga de trabajo propuesta. Después de alcanzar la carga deseada sobre el
pilote, éste se descarga gradualmente.
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para la prueba.
( )D Qu L
Su ( mm )=0.012 D r + 0.1∗ +
Dr A p E p
Donde:
Qu :esta en KN
D :esta en mm
D r =Diámetro del pilote de referencia o ancho(300 mm)
L : Longitud de l pilote ( mm )
2
A p : Área de la sección transversal del pilote (m m )
E p :módulo de Young del material del pilote( kN /m m2 )
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WRh
Q u=
S+C
Donde:
W R :Peso del ariete
h : Altura de lacaída del ariete
S=Penetración del pilote por golpe de martillo
C :Constante ; para martinetes=2.54 cm y para martillos de vapor C=0.254 cm .
- La fórmula ENR modificada es:
EW R h 2
∗W R + n W p
S+C
Q u=
W R +W P
Donde:
E : Eficiencia delmartillo
C :0.254 cm silas unidades de S u h estanen cm .
W p : Peso del piloite
n :Coeficiente de restitución entre el pistón y elencepado
Las eficiencias de los diferentes martillos de percusión E, se encuentran en los siguientes
rangos:
Otra ecuación, conocida como la Fórmula danesa, también produce resultados tan fiables
como cualquier otra ecuación:
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E HE
Q u=
S+
√ E HEL
2 Ap Ep
Donde:
E :efi ciencia delmartillo
H E : Energía nominal del martillo
E p : Módulo de elasticidad del material del pilote
L : Longitud del pilote
A p : Área de la sección transversal del pilote
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Por la tanto la fuerza de fricción total hacia abajo Qn, sobre el pilote es:
p K γ f H f tan ( δ )
Hf ' ' 2 '
Qn=∫ ( p K γ tan ( δ ) ) zdz=
' ' '
f
0
2
Donde H f =¿ altura del relleno. Si el relleno está por encima del nivel freático,
el peso unitario efectivo γ 'f , debe ser sustituido por el peso unitario húmedo.
( )
' '
L−H f L−H f γ f H f 2 γ f H f
L 1= + ' − '
L1 2 γ γf
Donde:
K ' =K o=1−sen ∅ '
' '
σ o=γ f H f +γ ' z
' '
δ =0.5 ∅ −0.7 ∅ '
Por lo tanto, la fuerza total de fricción es:
L1 L1
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2 ' '
L1 pK ' γ tan δ
Qn=( p K γ H f tan δ ) L1 +
' ' '
f
2
Para pilotes de soporte final puede suponerse que la profundidad neutral está
situada en la punta del pilote. Si el suelo y el relleno están por encima del nivel
freático, los pesos unitarios efectivos deben ser sustituidos por pesos unitarios
húmedos. En algunos casos los pilotes pueden estar recubiertos con betún en la
zona de fricción descendente para evitar este problema Baligh (1978) resumió
los resultados de varias pruebas de campo que se realizaron para evaluar la
eficacia del revestimiento de betún en la reducción de la fricción negativa.
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La capacidad última de carga del grupo de pilotes en arcilla puede ser estimada
con el siguiente procedimiento:
- Determinar ∑ Q u =n1 n2 (Q p +Q s )
Q p= A p [ 9 cu ( p) ]
Donde
c u ( p )=cohesión no drenada de la arcilla enla punta del pilote .
También , apartirde siguiente ecuación:
Q s =∑ αp c u ∆ L
Así
∑ Qu =n1 n2 [ 9 A p c u( p) +∑ αp c u ∆ L ]−−−( I )
- Determinar la capacidad última suponiendo que los pilotes en el grupo
actúan como un bloque con dimensiones de Lg x B g xL. La resistencia
superficial del bloque es
∑ p g c u ∆ L=∑ 2 ( Lg + Bg ) c u ∆ L
Calcular la capacidad de soporte de la punta a partir de
¿ ¿
A p q p= A p c u( p) N c =( L g B g ) c u( p) N c
¿ L Lg
La variación de N c con y se ilustra en la siguiente figura :
Bg Bg
∑ Qu =Lg B g c u( p) N ¿c +∑ 2 ( Lg + Bg ) c u ∆ L−−−(II )
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- Comparar los valores obtenidos en las ecuaciones I y II, el menor de los dos
valores es Q g(u).
Para pilotes de punta de carga apoyados sobre roca, la mayoría de los códigos de
construcción especifican que Q g(u)=∑ Q u, a condición de que la separación
mínima de centro a centro de los pilotes sea (D + 300 mm). Para pilotes en H y
con secciones transversales cuadradas, la magnitud de D es igual a la dimensión
diagonal de la sección transversal del pilote.
S g(e)=
√ Bg
D e
S
Donde
S g(e)= Asentamiento elástico del grupo de pilotes
Bg =Ancho de sección del grupo de pilotes
D= Anchura o diámetro de cada pilote en el grupo
Se = Asentamiento elástico de cada pilote con cargade trabajo comparable
q
( )
kN
m2
=Qg /( Lg B g )
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asentamiento
L
I =Factor de influencia=1− ≥ 0.5
8 Bg
L=Longitud empotramiento de los pilotes ( m)
Del mismo modo, el asentamiento del grupo de pilotes está relacionado con la resistencia
a la penetración de cono como:
q Bg I
S g ( e )=
2 qc
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∆ S c(i )=
[ ]
∆ e(i)
1+e 0(i)
Hi
Donde
∆ S c(i )= Asentamiento de consolidación de lacapa i
∆ e(i )=Cambio de larelación de vacíos causados por elaumento delesfuerzo en lacapa i
e 0(i) =Relaciónde vacíos inicial de la capa i
H i=Espesor de la capa
- Calcular el asentamiento total de consolidación del grupo de pilotes como
∆ S c(g) =∑ ∆ Sc (i)
Se debe tener en cuenta que el asentamiento de consolidación de los pilotes puede
ser iniciado por los rellenos colocados en las inmediaciones, cargas de pisos
adyacentes y disminución de los niveles freáticos.
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IV. CONCLUSIONES
V. BIBLIOGRAFÍA
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