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    Formulario Control

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    Giselle Cao
    1. El documento presenta modelos matemáticos para describir diferentes procesos dinámicos mediante ecuaciones diferenciales y su transformada de Laplace. Incluye modelos para niveles de líquido, mezclado, calentamiento y sistemas de tanques en serie o en paralelo.

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    L 0 = 0

    L y ( t ) = y ( s )
    L y ' ( t ) = sy ( s ) − y ( 0 )

    Teorema traslación

    if L f ( t ) = f ( s ) , entonces
    L f ( t − t 0 ) = e− st0 f ( s )
    t 0 = tiempo retardo

    H2 ( s ) R2
    =
    Q ( s) 12s + ( 1 + 2 + A1R2 ) s + 1
    2

     −  A
    Overshoot = exp  =
     1 − 2  B
     
    Periodo de oscilación T (time/cycle)
    h
    2-Nivel de líquido qo =
    R
    Balance de materia
    dh
    q ( t ) − qo ( t ) = A
    dt
    h dh
    q(t ) − =A
    R dt
    Transformada Laplace
    H(s) R
    =
    Q ( s) s + 1
    R = Kp,  = AR
    En función del flujo de salida
    Qo ( s ) 1
    =
    Q ( s) s + 1
    2.1-Nivel de líquido con qo salida cte

    Balance de materia
    dh
    q ( t ) − qo ( t ) = A
    dt
    Transformada Laplace
    H( s) 1
    =
    Q (s) As

    Balance de materia
    dy
    qx − qy = V
    dt
    V = q = cte
    3-Proceso de mezclado q = flujo volumétrico
    V = volumen tanque
    x = masa entrada
    y = mada salida
    Transformada de Laplace
    Y ( s) 1
    =
    X (s) s + 1
    V
    =
    q

    4- Proceso de calentamiento: caso 1 Ti cte, q Balance de energía


    cambia d ( T − Tref )
    wC ( Ti − Tref ) − wC ( T − Tref ) + q = VC
    dt
    w=flujo másico cte
    Ti=cte
    Variables desviación
    T ' = T − Ts
    Q = q − qs
    Transformada de Laplace
    T '(s) K
    =
    Q(s) s + 1
    1 V
    K= , =
    wC w
    Temperatura responde cambios calor

    4.1 Proceso de calentamiento caso 2 q cte, Ti Transformada de Laplace


    cambia T '(s) 1
    w=flujo másico cte =
    Ti '(s) s + 1
    q=cte
    Variables desviación V
    =
    Ti ' = Ti − Tis w
    T ' = T − Ts
    Linealización Ej.
    1variable dy
    + f (y) = x (t)
    df dt
    f ( x ) = f ( xs ) + ( x − xs ) N.L
    dx xs
    df
    2 variable f ( y ) = f ( y ) = f ( ys ) + ( y − ys )
    dx xs
    N.L
    df df
    f ( x,y ) = f ( x s ,y s ) + ( x − xs ) + ( y − yLaplace
    s)
    dx ( xs ,ys ) dy ( xs ,ys )
    dY df
    + Y=X
    dt dx xs

    5-Tanques en serie
    No interacción Tanque 1 Tanque 2
    dh1 dh1
    q − q1 = A1 q − q1 = A1
    dt dt
    h1 h2
    q1 = q2 =
    R1 R2
    Laplace Laplace
    Q1 ( s ) 1 H2 ( s ) R2
    = =
    Q ( s) 1s + 1 Q1 ( s ) 2 s + 1
    1 = R1A1 2 = R 2 A 2

    H2 ( s ) 1 R2
    =
    Q (s) 1s + 1 2s + 1

    Con interacción Tanque 1 Tanque 2


    dh1 dh1
    q − q1 = A1 q − q1 = A1
    dt dt
    1 h
    q1 = (h1 − h2 ) q2 = 2
    R1 R2
    Tan que Tanque
    dH1 dH2
    Q − Q1 = A1 Q1 − Q2 = A 2
    dt dt
    Válvula Válvula
    H − H2 H
    Q1 = 1 Q2 = 2
    R1 R2
    H2 ( s ) R2
    =
    Q ( s) 12s + ( 1 + 2 + A1R2 ) s + 1
    2

    6. Reacción química Balance de materia


    dCa
    qCa1 − qCa2 + ( −1) VrA = V
    dt
    consumo

    A →B
    Respuesta escalón a un sistema de segundo orden
    Naturaleza de las Descripción de la
    Caso 
    raíces respuesta
    Subamortiguado u
    I 0<z<1 Complejas
    osilatorio
    Criticamente
    II =1 Reales e iguales
    amortiguado
    II >1 Reales Subreamortiguado

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