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UNIVERSIDAD TÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Laboratorio de circuitos eléctricos II
Código IEM-523

Laboratorio N.º 5:
Circuitos rlc mixtos.

Profesor:
Ing. Roy Vindas Salazar

Autores:
José David Araya Alfaro 1 1850-0667
Alejandro Rodríguez Bermúdez 2 0745-0564

I Cuatrimestre 2023

Alajuela, 21 de febrero de 2023

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Índice:
Índice:.................................................................................................................................................................2
Índice de tablas y figuras:............................................................................................................................2
Objetivos............................................................................................................................................................3
 General:...................................................................................................................................................3
 Específicos:.........................................................................................................................................3
Procedimiento...................................................................................................................................................4
Equipo y componentes para utilizar ...........................................................................................................6
Marco teórico...................................................................................................................................................7
Resultados experimentales............................................................................................................................8
Discusión...........................................................................................................................................................8
Conclusiones..................................................................................................................................................12
Bibliografía.....................................................................................................................................................13
Apéndice:........................................................................................................................................................14
Índice de tablas y figuras:

Ilustración 1. Circuito #1 para montar ......................................................................................................4

Ilustración 2. Circuito #2 para montar ......................................................................................................5
Ilustración 3. Circuito #3 para montar ......................................................................................................5
Tabla 1. Lista de materiales .........................................................................................................................6
Ilustración 4. Ejemplo circuito RLC en paralelo. ..................................................................................7
Tabla 2. Valores rms de voltaje y corriente en un circuito RL con inductores en paralelo. .....8
Tabla 3. Impedancia total según las frecuencias. ...................................................................................8
Ilustración 7. Diagrama suma fasorial de las impedancias RL en serie. .........................................8
Tabla 4. Valores rms de voltaje y corriente en un circuito RL con inductores en paralelo. .....9
Tabla 5. Impedancia total según las frecuencias del circuito RL con inductores en paralelo. . 9
Ilustración 8. Diagrama suma fasorial de las impedancias RL en paralelo. ...................................9
Tabla 6. Valores rms de voltaje y corriente en un circuito RC serie. ............................................10
Tabla 7. Impedancia total según las frecuencias. ................................................................................10
Ilustración 9. Diagrama suma fasorial de las impedancias RC en serie. .......................................10
Tabla 8. Valores rms de voltaje y corriente en un circuito RC con capacitores en paralelo. . 11
Tabla 9. Impedancia total según las frecuencias del circuito RC con capacitores en paralelo.
...........................................................................................................................................................................11
Ilustración 10. Diagrama suma fasorial de las impedancias RC en paralelo. ..............................11
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Objetivos
General:
 Determinar el comportamiento de elementos resistivos, inductivos y
capacitivos conectados en configuraciones que mezclan series y en paralelos por medio
del ensamble de circuitos y la medición de las diferentes magnitudes eléctricas que hay
en ellos para la identificación de sus características cuando funcionan con CA.

Específicos:

 Comprender las características de los circuitos RLC mixtos para

analizar su respuesta y efectos en corriente alterna.
 Aprender a utilizar el equipo de medición disponible en el laboratorio
para la determinación de magnitudes eléctricas por medio de la medición de
voltaje, corriente y frecuencia.
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Procedimiento
I Parte: Circuitos R-C.
1. Realice el montaje del circuito siguiente:

Ilustración 1. Circuito #1 para montar

2. Ajuste el generador de señales a una frecuencia de 60Hz y una salida de

10.6Vp.
3. Mida por medio del osciloscopio, los voltajes pico en cada uno de los
elementos y en el circuito total. Luego calcule el período, la velocidad
angular.
4. Mida por medio del multímetro, la corriente que pasa por el circuito y el
voltaje rms en cada uno de los elementos del circuito.
5. Compare los valores obtenidos en la simulación, con los valores obtenidos
teóricamente.
 5

II Parte:Circuitos R-L
1. Realice el siguiente circuito y coloque el generador de funciones a una
frecuencia de 60HZ y una salida de 10.6Vp de la siguiente manera:

Ilustración 2. Circuito #2 para montar

2. Determine con el osciloscopio, los voltajes pico de la fuente y de cada uno

de los componentes. Luego calcule el período, la velocidad angular.
3. Mida, la corriente que circula por el circuito y los voltajes rms, utilizando el
multímetro que trae el programa.
4. Compare los parámetros obtenidos con los respectivos valores teóricos.
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III Parte: Circuitos R-L-C

1. Realice el siguiente circuito:

Ilustración 3. Circuito #3 para montar

2. Ajuste el generador de señales a una frecuencia de 60 Hz y una salida de

10.6Vp. Mida la tensión en cada uno de los elementos del circuito.
3. Determine, por medio del osciloscopio los voltajes pico del circuito total y
en cada uno de los elementos del circuito.
4. Mida la corriente del circuito y los valores rms en cada componente. Luego
calcule el período, la velocidad angular.
5. Aumente el valor de los capacitores a 100F y repita el punto 4..
6. Con base en los resultados obtenidos en el punto 5, analice la influencia de
los elementos reactivos en el circuito (L1, C1 y C2).
7. Realice el siguiente circuito:
 7

Ilustración 4. Circuito #4 para montar

8. Ajuste el generador de señales a una frecuencia de 60Hz y una salida de

10.6Vp.
9. Determine, por medio del osciloscopio el voltaje pico del circuito y en cada
uno de los componentes.
10. Mida la corriente total y la de cada rama y el voltaje eficaz en cada uno de
los elementos del circuito.
11. Obtenga la impedancia total del circuito.
12. Compare los valores obtenidos con los valores teóricos y si hay diferencia,
mencione las posibles causas.
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Equipo y componentes para utilizar

Tabla 1. Lista de materiales

Tabla 1

  Descripción
1 Resistencia 220 Ω
2 Resistencia 560 Ω
3 Resistencia 1K Ω
4 Resistencia 2K Ω
5 Resistencia 2.2K Ω
6 Resistencia 3K Ω
7 Resistencia 3,3K Ω
8 Condensador 6,6 µf
9 Condensador 10 µf
10 Condensador 100 µf (x2)
11 Condensador 1000 µf
12 Inductor 13,25 mH
13 Inductor 13,4 mH
Fuente de alimentación
14
AC
15 Cables de conexión
16 Protoboard
17 Multímetro digital
18 Osciloscopio
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Marco teórico
Circuito R-C: En este circuito la impedancia tiene dos partes: una resistiva (R) y
otra reactiva (XC). La impedancia total será la suma fasorial de ambas. Un circuito RC
siempre produce un desfase  negativo, se dice que el factor de potencia es capacitivo.

Ilustración 5. Circuito R-C.

Circuito R-L: En este circuito la impedancia tiene dos partes: una resistiva (R) y
otra reactiva (XL). La impedancia total será la suma fasorial de ambas. Un circuito RL
siempre produce un desfase  positivo y se dice que el factor de potencia es inductivo.

Ilustración 6. Circuito R-L.

Circuito R-L-C: En este circuito la impedancia se debe a tres elementos. La parte

resistiva es R y la parte reactiva se debe tanto a la bobina (XL) como al condensador (XC).
La impedancia total será la suma fasorial de estas contribuciones; como L produce un
π π
desfase + y C produce un desfase − , a la hora de sumar las reactancias en el diagrama
2 2
fasorial, se obtiene X= |XL - XC|.
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Un circuito RLC produce un desfase  que puede ser positivo (circuito inductivo) o
negativo (circuito capacitivo), según cuál de los elementos tenga mayor contribución a la
reactancia

Ilustración 7. Circuito R-L-C.

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Resultados experimentales
Tabla 2. Valores rms y pico del circuito #1.

Circuito #1
Valores pico Valores Rms
Porcentajes de Valores Porcentajes de error
Valores teoricos Valores experimentales Valores teoricos
error (%) experimentales (%)
Corriente Voltaje Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente
Voltaje (V) Corriente (mA)
(mA) (V) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA)
No es posible Imposible
R1 10,58 5,29 9,6 9,26 7,48 3,74 8,02 3,16 7,22 15,51
medir calcular
No es posible Imposible
R2 10,494 4,77 9,6 8,52 7,41 3,37 7,56 2,7 2,02 19,88
medir calcular

No es posible Imposible
C1 1,26 4,77 1,6 26,98 0,89 3,37 0,45 2,6 49,44 22,85
medir calcular
No es posible Imposible
R3 9,84 3,28 8,8 10,57 7,02 2,32 7,66 1,08 9,12 53,45
medir calcular
No es posible Imposible
R4 0,72 3,28 0,8 11,11 0,51 2,32 0,35 1,08 31,37 53,45
medir calcular
No es posible Imposible
Total 10,6 13,35 10,4 1,89 7,49 9,44 8,02 6,9 7,08 26,91
medir calcular

Tabla 3. Valores rms y pico del circuito #2.

Circuito #2

Valores pico Valores Rms

Valores Porcentajes de error
Valores teoricos Valores experimentales Porcentajes de error (%) Valores teoricos
experimentales (%)
Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente
Voltaje (V) Corriente (mA) Voltaje (V)
(mA) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA)
No es posible Imposible
R1 8,98 4,49 10 11,4 6,34 3,17 6 0,71 5,4 77,6
medir calcular
No es posible Imposible
R2 1,61 1,61 2 24,2 1,13 1,13 1,27 0,12 12,4 89,4
medir calcular
No es posible Imposible
L1 0,008 1,61 3,2 39900,0 0,005 1,13 1,62 0,04 32300,0 96,5
medir calcular
No es posible Imposible
L2 0,014 2,87 8,8 62757,1 0,01 2,03 5,29 0,06 52800,0 97,0
medir calcular
No es posible Imposible
R3 1,6 2,87 2 25,0 1,13 2,03 1,26 0,04 11,5 98,0
medir calcular
No es posible Imposible
Total 10,6 4,49 10,8 1,9 7,49 3,17 6,6 0,69 11,9 78,2
medir calcular
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Tabla 4. Valores rms y pico del circuito #3.

Circuito #3
Valores pico Valores Rms
Valores teoricos Valores experimentales Porcentajes de error (%) Valores teoricos Valores Porcentajes de error
Corriente Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente
Voltaje (V) Voltaje (V) Corriente (mA) Voltaje (V)
(mA) (mA) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA)
No es posible Imposible
R1 10,59 18,92 2,4 77,3 7,48 13,37 1,3 0,06 82,6 99,6
medir calcular
No es posible Imposible
L1 0,095 18,92 8,8 9163,2 0,067 13,37 5,35 0,06 7885,1 99,6
medir calcular
No es posible Imposible
R2 7,336 36,68 8,8 20,0 5,18 25,92 5,32 21,89 2,7 15,5
medir calcular
C1 (6,36 No es posible Imposible
7,64 18,34 1,6 79,1 5,4 12,96 1,1 18,29 79,6 41,1
μf) medir calcular
C2(6,36 No es posible Imposible
7,64 18,34 1,6 79,1 5,4 12,96 1,8 18,29 66,7 41,1
μf) medir calcular
R2(90,09 No No No No es posible No Imposible
7,47 37,35 4,33 22,07 42,0 40,9
μf) requerido requerido requerido medir requerido calcular
C1(90,09 No No No No es posible No Imposible
0,54 18,67 5,2 19,15 863,0 2,6
μf) requerido requerido requerido medir requerido calcular
C2(90,09 No No No No es posible No Imposible
0,54 18,67 5,4 19,15 900,0 2,6
μf) requerido requerido requerido medir requerido calcular
No es posible Imposible
Total 10,6 51,54 11,2 5,7 7,49 36,41 6,6 22,07 11,9 39,4
medir calcular
Total(90, No No No No es posible No Imposible
7,49 50,69 7,47 22,17 0,3 56,3
09 μf) requerido requerido requerido medir requerido calcular

Tabla 5. Valores rms y pico del circuito #4.

Circuito #4
Valores pico Valores Rms
Valores teoricos Valores experimentales Porcentajes de error (%) Valores teoricos Valores Porcentajes de error
Corriente Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente
Voltaje (V) Voltaje (V) Corriente (mA) Voltaje (V)
(mA) (mA) (V) (mA) (V) (mA) (V) (mA)
R1 10,48 5,24 8,4 No es posible 19,85 Imposible 7,4 3,7 4,89 1,6 33,92 56,76
C1 1,52 5,24 2,4 No es posible 57,89 Imposible 1,07 3,7 1,3 1,62 21,50 56,22
R2 10,59 3,21 6,4 No es posible 39,57 Imposible 7,32 2,22 3,55 0,08 51,50 96,40
C2 0,094 3,21 1,6 No es posible 1602,13 Imposible 0,065 2,22 1,1 0,08 1592,31 96,40
L1 0,016 3,21 11,2 No es posible 69900,00 Imposible 0,011 2,22 6,87 0,15 62354,55 93,24
R3 10,6 5,33 10,4 No es posible 1,89 Imposible 7,49 3,74 6,33 1,61 15,49 56,95
Total 10,6 13,72 10,4 No es posible 1,89 Imposible 7,49 9,69 6,33 5,09 15,49 47,47
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Discusión
En el primer circuito se obtuvieron por medio del osciloscopio voltajes pico de 9.6V para
R1 y R2, 8.8V para R3, 1.6V para C1, y finalmente 0.8V para R4. Con un promedio de 13.28% de
porcentaje de error para estas mediciones, no fue posible medir la corriente con el quipo. En el
caso del voltaje eficaz se obtuvo 8.02V para R1, 7.56 para R2, 7.66 para R3, 0.35V para R4 y 0.45V
en C1. Las corrientes de cada elemento registradas fueron 3.16mA par R1, 2.7mA en R2, 2.6 en C1
y 2.08mA en R3 Y R4. Los porcentajes de error para el voltaje figuran entre los 2.02% para R2 y
49.44% en C1. En el caso de la corriente se obtuvieron porcentajes muy altos con un promedio de
33% de error.

Para el segundo circuito mixto realizado se obtuvieron valores pico de 10V, 2V, 3.2V, 8.8V
y 2V para R1, R2, L1, L2 y R3 respectivamente, con porcentajes de error de 11.4% para R1, 24.2%
en R2, 25.0% en R4, los porcentajes de error para los inductores están fuera del rango de 100%.
No fue posible medir la corriente pico con el equipo, pero si se realizaron los cálculos teóricos
respectivos. En el caso del voltaje y corriente eficaz, por medio del multímetro se obtuvieron
valores de 6V y 0.71mA para R1, 1.27V y 0.12MA para R2, 1.62V y 0.04mA en L1, 5.29V y 0.0mA en
L2 y finalmente 1.26V y 0.04mA en R3. Nuevamente se obtuvieron en el voltaje porcentajes de
error fuera de rango para L1 y L2, 5.4% en R1, 12.4% en R2 y 11.5% en R3. En el caso de la
corriente, totas presentaron porcentajes de error por arriba del 77.6%.

En el tercer circuito para R1, R2, C1, C2 y R3, se obtuvieron por medio del osciloscopio
voltajes pico de 2.4V, 8.8V, 8.8V, 1.6V Y 1.6v respectivamente con porcentajes de error por arriba
del 70% para R1, C1 y C2, 20% para R2 y nuevamente fuera de rango para L1. En cuanto a los
valores eficaces, para el voltaje 1.3V en R1, 5.35V en L1, 5.32V en R2, 1.1V en C1 y 1.8V en C2. Con
porcentajes de error por arriba del 66.7%, sin embargo, R2 presento un 2.7% de error. Para la
corriente se obtuvieron valores de 0.06mA para R1 Y L1, 21.89mA para R2, 18.29mA C1 Y C2. En
cuanto a los porcentajes de error para la corriente, tenemos 99.6% en R1 y L1, 15.5% en R2 y
41.1% en los capacitores, en relación a los valores teóricos.

Se realizó la modificación del circuito sustituyendo los capacitores C1 Y C2 por 90.09µFy se

realizó la medición del voltaje y corriente nominal, obteniendo 4.33V y 22.07mA en R2, 5.2V y
19.15mA en C1, 5.4V y 19.15mA en C2. Los porcentajes de error obtenidos fueron 42% y 40.9% en
R2, porcentajes fuera de rango para el voltaje en los capacitores sin embargo 2.6% en las
corrientes de C1 Y C2 respectivamente. Los valores en los elementos restantes no variaron
considerablemente.

Para el ultimo circuito se obtuvo valores pico de 8.4V en R1, 2.4V en C1, 6.4V en R2, 1.6V
en C2, 11.2 para L1, 10.4V en R3 y 10.4 V en el voltaje total. Se realizaron los cálculos para el
porcentaje de error y se obtuvieron 1.89% para R3 y el voltaje pico total, 19.85% en R1, 57.89% en
C1, 39.57% en R2 y valores fuera de rango para C2 y L2. En el caso de los valores de voltaje y
corrientes eficaces se obtuvo 4.89V y 1.6mA en R1, 1.3V y 1.62mA en C1, 3.55V y 0.08mA en R2,
1.1V y 0.08mA en C2, 6.87V y 0.15mA en L1, 6.33V y 1.61mA en R3 y para el circuito total 6.33V y
5.09mA. El porcentaje de error para estas magnitudes fue de 15.49% para el voltaje total y R3,
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Conclusiones
La inadecuada calibración de los equipos de medición a utilizar ocasiona mediciones fuera
de lo esperado con respecto a los datos teóricos. Es necesario revisar siempre el equipo y sus
parámetros o configuración antes de comenzar el laboratorio.

Los problemas con la puesta a tierra de la instalación provocan interferencias en los

equipos utilizados, más específico en el generador de corriente alterna, sin embargo, puede
afectar las mediciones mostradas en el display del osciloscopio también.

Se deja en evidencia la efectividad de las diferentes técnicas de simplificación de circuitos

mixtos vistas en CD, ahora aplicadas en CA como; divisor de corriente y divisor de voltajes para
obtener los valores teóricos.

Nuevamente se generan muy altos porcentajes de error en las mediciones de los valores
de voltaje en los inductores producto de la reactancia inductiva del elemento y una resistencia
interna que poseen que no se toma en cuenta a la hora de realizar los cálculos.

Un aumento en la capacitancia del circuito 3 se esperaba que resultara en una disminución

del voltaje consumido por los capacitores y un aumento de la corriente que fluye por ellos, sin
embargo, de forma experimental el voltaje aumento considerablemente y la corriente se mantuvo
estable.
 15

Bibliografía
Ríos Quirós, M., (2020). Guía de laboratorio de circuitos electricos II [Archivo PDF].
Recuperado el 21 de febrero de 2023
https://campusvirtual.utn.ac.cr/pluginfile.php/5312562/mod_resource/content/
5/Guia%20de%20Laboratorio%20circuitos%20II%20%28III-2021%29.pdf

IES PADRE MANJÓN. (s,f). TEMA 3. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

[Archivo PDF]. Recuperado el 21 de febrero de 2023
https://fq.iespm.es/documentos/janavarro/electrotecnia/T3_Circuitos_CA.pdf
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Apéndice:
Para este laboratorio se hizo uso de las siguientes fórmulas; la empleada para calcular el
voltaje eficaz, la empleada para calcular la reactancia inductiva y capacitiva, la
ley de ohm, la fórmula empleada para determinar la impedancia total de un
circuito paralelo, la fórmula empleada para determinar el periodo y la velocidad
angular, el divisor de corriente y la fórmula empleada para determinar el
porcentaje de error de una serie de resultados

Vp
Vrms:
√2
1
XC: Ω
2π x f x C
XL: 2π x f x L
V
I:
Z
V: I x Z
1
ZT: 1 1
+
Z Z
ω:2π x F
1
T:
F
Z1
IZX: x¿
ZX + Z 1
Valor Teórico−Valor Experimental
Porcentajes de Error: x 100
Valor Teórico
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Cálculos realizados
Circuito #1:
10,6
Vrms: =7,49 V
√2
F:60 Hz
C: 10 μf
1
XC: =265,25 Ω
2 π x 60 Hz x 10 x 10−6 F
1
ZT: 1 1 1
+ +
2000 Ω 2200−265,25 iΩ 3220 Ω
Zt: 793,07−34,03i Ω
7,49 ∠0 ° V
IT rms: =9,44x10−3 ∠2,45°A
793,07−34,03 i Ω
10,6 ∠0 ° V
IT pico: =13,35x10−3 ∠2,45°A
793,07−34,03 i Ω
1314,90←4,07 ° Ω −3 −3
IZ1 Rms: x 9 , 44 x 10 ∠ 2,45 ° A=3,74 x 10 ∠−0,005 ° A
2000 Ω+ 1314,90←4,07 ° Ω
1314,90←4,07 ° Ω −3 −3
IZ1 Pico: x 13 , 35 x 10 ∠ 2,45 ° A=5,29 x 10 ∠−0,005° A
2000 Ω+ 1314,90←4,07 ° Ω
2000< 0° Ω
IZA Rms: x 9 , 44 x 10−3 ∠ 2,45 ° A=5,69 x 10−3 ∠ 4,06 ° A
2000 Ω+ 1314,90←4,07 ° Ω
2000< 0° Ω
IZA Pico: x 13 , 35 x 10−3 ∠ 2,45 ° A=8,05 x 10−3 ∠ 4,06 ° A
2000 Ω+ 1314,90←4,07 ° Ω
3220<0 ° Ω
IZ2 Rms: x 5,69 x 10−3 ∠4,06 ° A=3,37 x 10−3 ∠6,86 ° A
3220<0 ° Ω+ 2200−265,25 i Ω
3220<0 ° Ω −3 −3
IZ2 Pico: x 8,05 x 10 ∠ 4,06° A=4,77 x 10 ∠ 6,86 ° A
3220<0 ° Ω+ 2200−265,25 i Ω
2200−265,25i Ω −3 −3
IZ3 Rms: x 5,69 x 10 ∠4,06 ° A=2,32 x 10 ∠−0,013 ° A
3220<0 ° Ω+ 2200−265,25 i Ω
2200−265,25i Ω
IZ3 Pico: x 8,05 x 10−3 ∠ 4,06° A=3,28 x 10−3 ∠−0,013° A
3220<0 ° Ω+ 2200−265,25 i Ω
VR1 Rms: 3,74 x 10−3 ∠−0,005 ° A x 2000 Ω ∠0° = 7,48 V∠-0,005°

VR1 Pico: 5,29 x 10−3 ∠−0,005 ° A x 2000 Ω ∠0° = 10,58 V∠-0,005°

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VR2 Rms: 3,37 x 10−3 ∠ 6,86 ° A x 2200 Ω ∠0° = 7,41 V∠6,86°

VR2 Pico: 4,77 x 10−3 ∠6,86 ° A x 2200 Ω ∠0° = 10,494 V∠6,86°

VC1 Rms: 3,37 x 10−3 ∠ 6,86 ° A x 265,25 Ω ∠-90° = 0,89 V∠-83,14°

VC1 Pico: 4,77 x 10−3 ∠6,86 ° A x 265,25 Ω ∠-90° = 1,26 V∠-83,14°

VR3 Rms: 2,32 x 10−3 ∠−0,013° A x 3000 Ω ∠0° = 7,02 V∠-0,013°

VR3 Pico:3,28 x 10−3 ∠−0,013 ° A x 3000 Ω ∠0° = 9,84 V∠-0,013°

VR4 Rms: 2,32 x 10−3 ∠−0,013° A x 220 Ω ∠0° = 0,51 V∠-0,013°

VR4 Pico:3,28 x 10−3 ∠−0,013 ° A x 220 Ω ∠0° = 0,72 V∠-0,013°

Ω:2π x 60 Hz:376,99 rad/s
1
T: =0,016 s
60 Hz
 19

Circuito #2:
10,6
Vrms: =7,49 V
√2
F:60 Hz
L1:13,4 mH
L2:13,25 mH
XL1: 2π x 60 Hz x 13,4 mH=5,05 Ω
XL2: 2π x 60 Hz x 13,25 mH=4,99 Ω
Z1: 1000+5,05 i Ω
Z2: 560+ 4,99i Ω
1
ZA: 1 1
+
1000+5,05 i Ω 560+4,99 i Ω
ZA: 358,98∠0 , 43 ° Ω
ZT: 2000 Ω+¿358,98∠0 , 43 ° Ω
ZT: 2358,98∠0 , 06 ° Ω
7,49∠0 ° V
IT rms: =3,17x10−3 ∠-0,06°A
2358,98∠0 ,06 ° Ω
10,6∠ 0° V
IT pico: =4 ,49x10−3 ∠-0,06°A
2358,98∠ 0 ,06 ° Ω
560+4,99 i Ω −3 −3
IZ1 Rms: x 3 ,17 x 10 ∠−0,06 ° A=1,13 x 10 ∠ 0,08 ° A
1000+5,05i Ω+560+ 4,99i Ω
560+4,99 i Ω −3 −3
IZ1 Pico: x 4 , 49 x 10 ∠−0,06 ° A=1,61 x 10 ∠ 0,08 ° A
1000+5,05i Ω+560+ 4,99i Ω
1000+5,05 i Ω −3 −3
IZ2 Rms: x 3 ,17 x 10 ∠−0,06 ° A=2,03 x 10 ∠−0,13 ° A
1000+5,05i Ω+560+ 4,99i Ω
1000+5,05 i Ω −3 −3
IZ2 Pico: x 4 , 49 x 10 ∠−0,06 ° A=2,87 x 10 ∠−0,13° A
1000+5,05i Ω+560+ 4,99i Ω
VR1 Rms: 3,17x10−3 ∠-0,06°A x 2000 Ω ∠0° = 6,34 ∠-0,06°V

VR1 Pico: 4 ,49x10−3 ∠-0,06°A x 2000 Ω ∠0° = 8,98 ∠-0,06° V

VR2 Rms: 1,13 x 10−3 ∠ 0,08 ° A x 1000 Ω ∠0° = 1,13 ∠0,08° V

VR2 Pico: 1,61 x 10−3 ∠ 0,08 ° A x 1000 Ω ∠0° = 1,61 ∠0,08°V

 20

VL1 Rms: 1,13 x 10−3 ∠0,08 ° A x 5,05 Ω ∠90° = 0,005 ∠90,08°V

VL1 Pico: 1,61 x 10−3 ∠0,08 ° A x 5,05 Ω ∠90° = 0,008 V∠90,08°V

VR3 Rms: 2,03 x 10−3 ∠−0,13 ° A x 560 Ω ∠0° = 1,13 ∠-0,13°V

VR3 Pico:2,87 x 10−3 ∠−0,13 ° A x 560 Ω ∠0° = 1,60 ∠-0,13°V

VL2 Rms: 2,03 x 10−3 ∠−0,13 ° A x 4,99 Ω ∠90° = 0,01 ∠89,87°V

VL2 Pico: 2,87 x 10−3 ∠−0,13 ° A x 4,99 Ω ∠90° = 0,014 V∠89,87°V

 21

Circuito #3:
10,6
Vrms: =7,49 V
√2
F:60 Hz
L1:13,4 mH
C1 y C2: 6,36 μf
XL1: 2π x 60 Hz x 13,4 mH=5,05 Ω
1
XC: =208,53 Ω
2 π x 60 Hz x 12,72 x 10−6 F
Z1: 560+5 , 05 iΩ
Z2: 200-208,53 iΩ
1
ZT: 1 1
+
560+5 , 05 i Ω 200−208,53 i Ω
ZT: 205,66∠-30,69° Ω
7,49∠ 0 ° V
IT rms: =36,41x10−3 ∠30,69°A
205,66 ∠−30,69 ° Ω
10,6 ∠ 0 ° V
IT pico: =51,54x10−3 ∠30,69°A
205,66 ∠−30,69 ° Ω
7,49∠ 0 ° V
IZ1 Rms: =13,37x10−3 ∠-0,51°A
560+5 , 05i Ω
10,6∠ 0° V
IZ1 Pico: =18,92x10−3 ∠-0,51°A
560+5 , 05i Ω
7,49∠ 0° V
IZ2 Rms: =25 ,92x10−3 ∠46,19°A
200−208,53 iΩ
10,6 ∠0° V
IZ2 Pico: =36 ,68x10−3 ∠46,19°A
200−208,53 iΩ
VR1 Rms: 13,37x10−3 ∠-0,51°A x 560 Ω ∠0° = 7,48 ∠-0,51°V

VR1 Pico: 18,92x10−3 ∠-0,51°A x 560 Ω ∠0° = 10,59 ∠-0,51°V

VL1 Rms: 13,37x10−3 ∠-0,51°A x 5,05 Ω ∠90° = 0,067 ∠89,49°V

VL1 Pico: 18,92x10−3 ∠-0,51°A x 5,05 Ω ∠90° = 0,095 ∠89,49°V

VR2 Rms: 25,92x10−3 ∠46,19°A x 200 Ω ∠0° = 5,18 ∠46,19° V

 22

VR2 Pico: 36 ,68x10−3 ∠46,19°A x 200 Ω ∠0° = 7,336 ∠46,19° V

208,53 Ω
IC Rms: x 25 , 92 x 10−3 ∠ 46,19 ° A=12,96 x 10−3 ∠ 46,19° A
208,53 Ω+ 208,53 Ω
208,53 Ω −3 −3
IC Pico: x 36 , 68 x 10 ∠ 46,19 ° A=18,34 x 10 ∠ 46,19 ° A
208,53 Ω+ 208,53 Ω

VC Rms: 12,96 x 10−3 ∠ 46,19° A x 417,07 Ω ∠-90° = 5,40 ∠-43,81°V

VC Pico: 18,34 x 10−3 ∠ 46,19° A x 417,07 Ω ∠-90° = 7,64 ∠-43,81°V

Parte 5
C1 y C2: 90,9 μf
L1:13,4 mH
XL1: 2π x 60 Hz x 13,4 mH=5,05 Ω
1
XC: −6 F
=14,59 Ω
2 π x 60 Hz x 181,8 x 10
Z1: 560+5 , 05 iΩ
Z2: 200-14,59 iΩ
1
ZT: 1 1
+
560+5 , 05 i Ω 200−14,59 i Ω
ZT: 147,75∠-2,93° Ω
7,49 ∠0 ° V
IT: =50,69x10−3 ∠2,93°A
147,75∠−2,93 ° Ω
7,49∠ 0 ° V
IZ1: =13,37x10−3 ∠-0,51°A
560+5 , 05i Ω
7,49∠ 0° V
IZ2: =37 ,35x10−3 ∠4,14°A
200−14,59 iΩ
VR1: 13,37x10−3 ∠-0,51°A x 560 Ω ∠0° = 7,48 ∠-0,51°V

VL1: 13,37x10−3 ∠-0,51°A x 5,05 Ω ∠90° = 0,067 ∠89,41°V

VR2: 37 ,35x10−3 ∠4,14°A x 200 Ω ∠0° = 7,47 ∠4,14° V

14,59 Ω −3 −3
IC Rms: x 37 , 35 x 10 ∠4,14 ° A=18,67 x 10 ∠ 4,14 ° A
14,59 Ω+14,59 Ω
 23

VC: 18,67 x 10−3 ∠ 4,14 ° A x 29,18 ∠-90° Ω = 0,54 ∠-85,86°V

 24

Circuito #4:
10,6
Vrms: =7,49 V
√2
F:60 Hz
L1:13,4 mH
C1: 9,09 μf
C2: 90,9 μf
XL1: 2π x 60 Hz x 13,4 mH=5,05 Ω
1
XC1: −6 F
=291,81 Ω
2 π x 60 Hz x 9,09 x 10
1
XC2: =29,44 Ω
2 π x 60 Hz x 90,09 x 10−6 F
Z1: 2000-291 , 81i Ω
Z2: 3300-24,39 iΩ
Z3: 2000Ω
1
ZT: 1 1 1
+ +
2000−291 ,81 i Ω 3300−24,39 i Ω 2000 Ω
ZT: 772,38∠-3,26° Ω
7,49∠ 0 ° V
IT rms: =9,69x10−3 ∠3,26°A
772,38∠−3,26 ° Ω
10,6 ∠0 ° V
IT pico: =13,72x10−3 ∠3,26°A
772,38∠−3,26 ° Ω
7,49∠0 ° V
IZ1 Rms: =3,70x10−3 ∠8,30°A
2000−291 , 81i Ω
10,6∠ 0° V
IZ1 Pico: =5,24x10−3 ∠8,30°A
2000−291 , 81i Ω
7,49∠ 0° V
IZ2 Rms: =2,22x10−3 ∠0,42°A
3300−24,39 iΩ
10,6 ∠0° V
IZ2 Pico: =3,21x10−3 ∠0,42°A
3300−24,39 iΩ
7,49∠ 0 ° V
IR3 Rms: =3,74x10−3 ∠0°A
2000 Ω
 25

10,6∠ 0° V
IR3 Pico: =5,33x10−3 ∠0°A
2000 Ω
VR1 Rms: 3,70x10−3 ∠8,30°A x 2000 Ω ∠0° = 7,4 ∠8,3°V

VR1 Pico: 5,24x10−3 ∠8,30°A x 2000 Ω ∠0° = 10,48 ∠8,3°V

VC1 Rms: 3,70x10−3 ∠8,30°A x 291,81 Ω ∠-90° = 1,07 ∠-81,7°V

VC1 Pico: 5,24x10−3 ∠8,30°A x 291,81 Ω ∠-90= 1,52 ∠-81,7°V

VR2 Rms: 2,22x10−3 ∠0,42°A x 3300 Ω ∠0° = 7,32 ∠0,42° V

VR2 Pico: 3,21x10−3 ∠0,42°A x 3300 Ω ∠0° = 10,59 ∠0,42° V

VC2 Rms: 2,22x10−3 ∠0,42°A x 29,44 Ω∠-90° = 0,065 ∠-89,58°V

VC2 Pico: 3,21x10−3 ∠0,42°A x 29,44 Ω∠-90= 0,094 ∠-89,58°V

VL1 Rms: 2,22x10−3 ∠0,42°A x 5,05 Ω ∠90° = 0,011 ∠90,42°V

VL1 Pico: 3,21x10−3 ∠0,42°A x 5,05 Ω ∠90= 0,016 ∠90,42°V

VR3 Rms:7,49 ∠ 0 ° V
VR3 Pico: 10,6 ∠ 0 ° V