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    Ficha 6 Ecuaciones Lineales

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    Millones Chirinos Max Israel
    El documento resume tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas: 1) método de sustitución, donde se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra, 2) método de reducción, donde se combinan las ecuaciones para eliminar una incógnita, y 3) método de igualación, donde se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. También presenta dos ejemplos numéricos para ilustrar los métodos.

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    Ficha 6 Ecuaciones Lineales

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    Millones Chirinos Max Israel
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    El documento resume tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas: 1) método de sustitución, donde se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra, 2) método de reducción, donde se combinan las ecuaciones para eliminar una incógnita, y 3) método de igualación, donde se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. También presenta dos ejemplos numéricos para ilustrar los métodos.

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    ficha 6 ecuaciones lineales

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    FICHA DE MATEMÁTICA

    ESTUDIANTE: GRADO: 4° B “ PROF. Israel Millones Ch

    ESTUDIAMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES CON 2 2.- Sistema de ecuaciones: método de


    INCOGNITAS reducción
    Con el método de reducción lo que hacemos es
    Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones
    Formula; para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
    del tipo
    ax+by=c
    Ecuación 1
    donde a, b, y c son números, «x» e «y» son las
    incógnitas. Una solución es todo par de números que Ecuación 2
    cumple la ecuación.
    an = es el enésimo término En primer lugar, necesitamos preparar las dos
    a1 =ocasión
    En esta vamos
    es el primer a resolver
    término de la sucesión un sistema de dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los
    ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo: números que convenga.
    n = es el lugar que ocupa el termino En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro
    sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación
    por 2.
    d o r = es la diferencia o razón
    2(x+y=7)
    2x+ 2y = 14
    1.Sistema de ecuaciones: método de sustitución
    A través del método de sustitución lo que debemos hacer es Así, el sistema se queda:
    despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y
    sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle
    en el siguiente ejemplo:
    Ecuación 1
    Ecuación 2 Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos
    Lo primero que hacemos es despejamos una de las desaparece.
    incógnitas en la primera ecuación.
    X +y =7
    X = 7-y
    Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el Nos quedaría:
    valor correspondiente de la «x». 7x =7
    7
    5x-2y=-7 X= 7
    5.(7-y)-2y=-7 X=1
    Ahora, despejamos la «y».multiplicando el 5
    35-5y-2y=-7 Por último, sustituimos el valor que hemos calculado
    despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones
    35-7y=-7
    iniciales.
    -7y=-7-35 y= 7-x
    -7y=-42 y=7-1
    y= - 42/-7 y=6
    y=6
    C.S { 1 ; 6}
    Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de
    «x».
    x= 7-y
    x=7-6
    x=1

    C.S { 1 ; 6}
    1° ecuación
    Sistema de ecuaciones: método de igualación
    2° ecuación
    El método de igualación consiste en despejar la misma
    incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los
    Aplicando el método de sustitución:
    resultados.
    Los pasos a seguir son los siguientes: Y =2x (primera ecuación)
    X+y = 12 x + 2x = 12 3x = 13
    En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos 12
    despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo 3x = 12 x= =4
    3
    la misma en ambas ecuaciones.
    Reemplazando en la primera ecuación
    Primera ecuación
    x+y=7 x=7-y (1° ecuación) Y = 2x
    Y= 2(4) = 8
    5x-2y=-7 5x=2y-7 x=(2y-7)/5 (2°ecuación)
    Una vez que hemos despejado, igualamos: AHORA TE TOCA A TI
    7-y=(2y-7)/5 Desarrollar los siguientes sistemas de educación
    5(7-y)=(2y-7)
    35-5y=2y-7
    35+7= 2y+ 5y
    42=7y
    y=42/7
    y=6

    Por último, sustituimos el valor que hemos


    calculado despejando la otra incógnita en una de
    las ecuaciones iniciales.

    x=7-y
    x=7-6
    x=1
    Problema

    CS= {1, 6} 1. En un corral donde solamente hay gallinas y


    conejos, se cuentan en total 27 cabezas y 78
    patas. ¿Cuántas gallinas y conejo hay en el
    Ejemplo 2:
    corral?
    Hallar un número de dos cifras que cumpla: 2. El perímetro de un rectángulo es de 24 cm. La
    La segunda cifra es el doble de la primera diferencia entre la base y la altura es de 2 cm.
    La suma de las cifras es 12. Calcular su área.
    Solución:
    El número es xy donde x es la primera cifra e y la
    segunda.
    La segunda cifra es el doble de la primera:
    y = 2x

    La suma de las cifras es 12:


    x + y = 12

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