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    Sistema de Ecuaciones

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    carmenjcampos2010
    Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas cuya solución se busca. Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: sustitución, reducción e igualación. En cada método se resuelve el mismo ejemplo numérico, encontrando la solución x=1, y=6.

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    carmenjcampos2010
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    Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas cuya solución se busca. Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: sustitución, reducción e igualación. En cada método se resuelve el mismo ejemplo numérico, encontrando la solución x=1, y=6.

    Descripción original:

    trabajo de sistema de ecuaciones

    Título original

    SISTEMA DE ECUACIONES

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    Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas cuya solución se busca. Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: sustitución, reducción e igualación. En cada método se resuelve el mismo ejemplo numérico, encontrando la solución x=1, y=6.

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    SISTEMA DE ECUACIONES

    Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones


    con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
    En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con
    dos incógnitas.
    Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c,
    donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.
    Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.
    Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número
    de soluciones:

     Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos


    rectas que se cortan en un punto.
     Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son
    dos rectas que coinciden.
     Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
    Existen diferentes métodos de resolución:

     Sustitución.
     Reducción.
     Igualación.
    En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con
    dos incógnitas. Por ejemplo:

    Sistema de ecuaciones: método de sustitución


    A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de
    las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo
    veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

    Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera


    ecuación.
    x+y=7
    x= 7-y
    Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente
    de la «x».
    5x-2y=-7
    5.(7-y)-2y=-7
    Ahora, despejamos la «y».

    35-5y-2y=-7
    35-7y=-7
    -7y=-7-35
    -7y=-42
    y=-42/-7=6

    y=6
    Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».

    x= 7-y
    x=7-6=1

    x=1
    La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

    Sistema de ecuaciones: método de reducción


    Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o
    restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras
    incógnitas.
    Los pasos a seguir son los siguientes:

    En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario,


    multiplicándolas por los números que convenga.

    En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto,


    multiplicamos la primera ecuación por 2.

    2(x+y=7)
    5x-2y=-7
    Así, el sistema se queda:

    Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.

    Y nos quedaría:

    7x=7
    x=7/7=1
    x=1
    Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra
    incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

    y= 7-x
    y=7-1=6

    y=6
    La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
    Sistema de ecuaciones: método de igualación
    El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos
    ecuaciones y después igualar los resultados.
    Los pasos a seguir son los siguientes:

    En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso,


    empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

    x+y=7; x=7-y
    5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5
    Una vez hemos despejado, igualamos:
    7-y=(2y-7)/5
    5(7-y=(2y-7)/5)
    35-5y=2y-7
    42=7y
    y=42/7=6
    y=6
    Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra
    incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

    x=7-y
    x=7-6=1
    x=1
    La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

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