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PRACTICA N°5 PROBABILIDAD Condicional e Independiente
PRACTICA N°5 PROBABILIDAD Condicional e Independiente
PRACTICA N°5 PROBABILIDAD Condicional e Independiente
TEMA: PRACTICA 5
INTERPRETACIONES DE PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CONDICIONADA, EVENTOS IND Y DEPENDIENTES
NOMBRE :
CUI: 20150791
Practica Nro. 5
INTERPRETACIONES DE PROBABILIDAD
Probabilidad Condicionada, Eventos independientes y dependientas
1. OBJETIVO
Entender y aplicar la Ley de Laplace y sus limitaciones
Comprender el concepto de Probabilidad condicionada.
Aplicar el concepto de Eventos independientes...
2. DEFINICIONES CONCEPTUALES
Ley de Laplace. Es una forma operativa de calcular probabilidades. Para poder
aplicar la Ley de Laplace debemos tener en cuenta que todos los eventos o sucesos
elementales tengan la misma probabilidad de ocurrir, se conocen como eventos
equiprobables
S={𝑋1, 𝑋2,…… 𝑋𝑛 } = 𝑃(𝑋1 ) = 𝑃(𝑋2 ) = ⋯ … 𝑃(𝑋𝑛 ) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑛° 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐸 𝑛° 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐸 𝑛(𝐸)
𝑃(𝐸) = = =
𝑛 𝑛° 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆 𝑛(𝑆)
Limitaciones de la Ley de Laplace. Cuando los eventos no son equiprobables.
Probabilidad condicionada. Si tenemos dos eventos, E1 y E2, la probabilidad
condicional de que ocurra el evento E1, dado que ha ocurrido el evento E2, se
representa como P(E1|E2), y se calcula de la siguiente manera:
𝑃(𝐸1 ∩ 𝐸2 )
𝑃(𝐸1 /𝐸2 ) =
𝑃(𝐸2 )
En un diagrama de Venn, veríamos los eventos E1 Y E2 de la siguiente manera y
observaremos en la figura 1 (b) que la intersección está dentro del evento E1
E2
E1 E2
𝐸1 ∩ 𝐸2
𝐸1 ∩ 𝐸2
3. PÁRTE EXPERIMENTAL
CASO 1
Aplicando la Ley de Laplace realice el evento de:” lanzar dos monedas al aire”:
a) La probabilidad de obtener el mismo resultado.
b) La probabilidad de obtener al menos un sello
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺
𝑷(𝑿) =
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
2
𝑃(𝐴) = 4 = 0.5 =50%
3
𝑃(𝐵) = =0.75=75%
4
CASO 2.
Se tiene es siguiente experimento aleatorio: “lanzar dos dados al aire” Aplicando la
Ley de Laplace responda lo siguiente:
a) Que la suma de dos dados se 7
b) Que la diferencia entre el número mayor y menor sea 2
c) Obtener diferente resultado en los números, es decir que no sean iguales. Aplique
sus conocimientos de operaciones de conjuntos
1 2 3 4 5 6
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺 6
A
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
= = 0,16
36
16.7%
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺 8
B
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
= = 0,22
36
22.0%
C
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺 30
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
= = 0,83
36 83.3%
CASO 3.
Si P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 y P(A∩B)=0,18. Calcular la probabilidad condicionada:
a) P(A|B)
b) P(B|A)
TEOREMA DE BAYES
𝐴
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐵) ∗ P(B)
𝐵
𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) = 𝑃 (𝐴) ∗ P(A)
𝐴 𝐵
0,18= 𝑃 (𝐵) ∗ 0,4 0,18= 𝑃 (𝐴) ∗ 0,6
𝐴
𝑃 ( ) = 0,45 𝐵
𝐵 𝑃 ( ) = 0,3
𝐴
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(B ∩ 𝐴)
45% 30%
CASO 4.
Al 25% de tus compañeros le gusta el curso de orgánica y Agroindustria, mientras
que al 60% le gusta solo Agroindustria. ¿Cuál es la probabilidad de que a un
compañero que le gusta el curso de Agroindustria, le guste también orgánica?
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 25%
𝑃(𝐵) = 60%
PROBABILIDAD
𝑃(𝐴) =? CONDICIONADA
𝐴 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 25% 5
𝑃( ) = = = = 41.67%
𝐵 𝑃(𝐵) 60% 12
CASO 5
Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que sea par y sea número primo?
Dicho esto, encontrar:
a), el espacio muestral, E1, E2, P(E1),P(E2),E1ՈE2,P(E1ՈE2), P(E2/E1).
b) Si la probabilidad es primo y mayor que 4. “E3”
Encontrar si el evento es dependiente o independiente y demostrar que: P(E1),
P(E2),P(E1), P(E1ՈE2).demostrar si E1 y E2 son independientes.
Encontrar E3, P(E2ՈE3) y demostrar si son independientes.
E1ՈE2 (2,4,6)Ո(2,3,5)=(2)
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺 𝟏
P(E1ՈE2)= = 𝟔 =0,166
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
P(E1ՈE2) 16,66%
𝑛(𝐸) 1
𝑃(𝐸3) = = = 0.16
𝑛(𝑆) 6
CASO 6
Los resultados obtenidos de 266 muestras de aire se clasifican de acuerdo con la
presencia de dos moléculas raras. Ver tabla.
molecula 1 presente
no si
no 212 24
molecula 2 presente si 18 12
si 18 12 30
total 230 36 266
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑝𝑝𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 266
𝑃(𝐴)
Ley de Laplace
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬𝑺
# 𝑪𝑨𝑺𝑶𝑺 𝑷𝑶𝑺𝑰𝑩𝑳𝑬𝑺
P(A)=36/266=0.135 P(A)=13.5%
DEMUESTRA la probabilidad moléculas rara 1 presente No, Si molécula rara 2 Si, No
Bibliografia
Muray R. Spiegel.Larry J.Stephens. Estadística Cuarta ediciónMc Graw
Hill.Mexico
Douglas.C Montgomery.George.C.Runger Applied Statistics and Probability for
Engineers, 3rd Edition,
Montgomery Probabilidad y estadística para ingeniería y administración, Hines,.
3rd Ed.