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Estadística General Semana 05 Sesión 09 2023-1 Medidas de Dispersion
Estadística General Semana 05 Sesión 09 2023-1 Medidas de Dispersion
Estadística General Semana 05 Sesión 09 2023-1 Medidas de Dispersion
Semana 05
Sesión 9
Resultado de aprendizaje de la sesión
https://bit.ly/366hiHG
Todos los valores representativos discutidos en las clases anteriores han sido una especie de
promedio o medida de posición.
Sin embargo, el uso de un solo valor para describir una distribución oculta muchos hechos
importantes.
Por ejemplo, dos grupos separados de datos puede contener la misma media, pero un grupo
puede estar mas disperso o esparcido alrededor de la media que el otro.
Por lo que es necesario una medida de dispersión, esparcimiento o variación para ayudar a
definir completamente la distribución.
Mientras menor es la dispersión, mas típico es el valor de la media para toda la distribución.
Medidas de dispersión
Llamadas también medidas de variabilidad, miden el grado de separación de los datos respecto
a un valor central.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
ABSOLUTAS RELATIVAS
Rango Intercuartílico
Varianza
Desviación Estándar
Rango o amplitud
Se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, es
decir:
Indica intuitivamente la mayor
R = X máx. – X mín. distancia, diferencia o variación que
existe en un conjunto de datos entre el
CARACTERÍSTICAS: valor máximo y el valor mínimo
• Solo usa dos datos para su cálculo.
• Hace referencia al recorrido que hace la variable desde el valor mínimo
hasta el valor máximo.
• Es afectado por valores atípicos, por lo que no se recomienda su uso.
• Es la medida de dispersión mas sencilla de calcular.
• El rango aumenta o se mantiene al incrementar el número de datos.
• Se usa cuando el número de datos es pequeño.
Rango o amplitud
Ejemplo
Se tiene el tiempo de espera (en minutos), de los Los siguientes datos corresponden a las
pacientes que acudieron al servicio de medicina en notas del curso de Estadística General de la
el Hospital San Pedro en el mes de Diciembre UCSUR
2020. 10 12 15 08 15 18 17 16 11 12 07
18 17 16 15 10 11 13 14 15 16 10
10 13 22 26 16 23 35 43 17 32 10 18 12 07 12 14 16 16 14 13 15
41 35 24 23 27 16 20 50 48 17 10 15 12 15 17 16 12 14 18 17
Determine la variabilidad total de los tiempos de 10 16 13 11
espera.
Determine la variabilidad total de las
X mín. = 10 X máx. = 50 notas.
X mín. = 07 X máx. = 18
R = 50 – 10 = 40 min. R = 18 – 7 = 11 ptos
Rango intercuartílico
cuartil 3.
• No es afectado por valores atípicos o extremos, se recomienda su uso.
• El rango aumenta o se mantiene al incrementar el número de datos.
• Excluye el 25% mas alto y el 25% mas bajo.
• Se usa cuando la mediana es representativa a un conjunto de datos
Rango intercuartílico
Ejemplo
Si Q1=8,82 años; Q3=15,65 años corresponde la experiencia (en años) del personal que
labora en el Hospital María Auxiliadora.
Es una medida de dispersión que indica cómo las observaciones se separan de la media aritmética.
Se define como el promedio de las desviaciones al cuadrado de cada uno de los datos con respecto
a la media.
POBLACIÓN MUESTRA
Para Sin 2 ∗ 𝑓𝑖 2 ∗ 𝑓𝑖
obtener sus σ (𝑥𝑖 − µ) σ(𝑥𝑖 − 𝑥)
ҧ
valores
Intervalos σ2 = 𝑠2 =
𝑁 𝑛−1
depende
como se
presentan
DATOS
(Xi : valor de la variable)
los datos.
AGRUPADOS
Con 2 ∗ 𝑓𝑖 σ (𝑥 − 𝑥)
ҧ 2 ∗ 𝑓𝑖
σ (𝑥𝑖 − µ) 2 = 𝑖
Intervalos
2
σ = 𝑠
𝑁 𝑛−1
(Xi : marca de clase)
Varianza
Ejemplo
Los siguientes son tiempos de hospitalización en días de una muestra aleatoria de 10
pacientes. 5, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 3, 5
Interés: Determine el grado de variabilidad del tiempo de hospitalización
σ (𝑥 − 𝑥)
ҧ 2
𝑖
𝑠2 =
𝑛−1
Realizando los cálculos
55
preliminares: 𝑥𝑖 = 55 ; n = 10 ; 𝑥ҧ = = 5.5
10
(5−5.5)2 +(7−5.5)2 +(6−5.5)2 +(4−5.5)2 +(5−5.5)2 +(7−5.5)2 +(8−5.5)2 +(5−5.5)2 +(3−5.5)2 +(5−5.5)2
𝑠2 =
10−1
2
𝑠 = 2,28 dias2
Nota: Al trabajar con la varianza las unidades están elevadas al cuadrado por lo que dificultad su
interpretación, ósea no es recomendable usar la varianza para analizar datos, en este caso recurriremos
a su alternativa la desviación estándar.
Varianza
Ingresos Número de
(Soles) personas(fi) Interés: Determine el grado de variabilidad de los ingresos
300 10 semanales de los trabajadores de la empresa A.
330 15
350 20
360 5
Varianza
20250
𝑠2 = = 𝟒𝟏𝟑, 𝟐𝟕𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔𝟐
50 − 1
En la muestra el grado de variabilidad los ingresos semanales de los trabajadores de la empresa A es
413,27 𝒔𝑜𝑙𝑒𝑠 𝟐 con respecto a la media.
Varianza
Ejemplo:
La siguiente tabla representa la distribución de la edades de una muestra de 50 trabajadores.
https://bit.ly/35qEJeO
Interés:
Determine el grado de variabilidad de las edades de los trabajadores
Varianza
σ (𝑥 − 𝑥)
ҧ 2∗ 𝑓 2400
𝑖 𝑖
𝑠2 = 𝑠2 = = 𝟒𝟗, 𝟗𝟖𝒂ñ𝒐𝒔𝟐
𝑛−1 50 − 1
(Xi : marca de clase)
En la muestra el grado de variabilidad de las edades de los trabajadores es de 49,98 𝒂ños 𝟐 con
respecto a la media.
Desviación estándar
Sin
Intervalos σ(𝑋𝑖 −𝜇)2 ∗𝑓𝑖 ത 2 ∗𝑓𝑖
σ(𝑥𝑖 −𝑋)
𝜎= 𝜎2 = 𝑁 𝑆= 𝑆2 = 𝑛−1
Para obtener
sus valores
depende (Xi : valor de la variable)
como se
presentan los DATOS
datos. AGRUPADOS
Intervalos
(Xi : marca de clase)
Desviación estándar
Nota: El resultado 1,51 días solo indica la dispersión promedio de los tiempo de espera, pero no
podemos atribuirle una cualidad que indique si es poca dispersión, dispersión aceptable,
dispersión alta o muy alta, en este caso recurriremos al coeficiente de variación.
Coeficiente de variación
Población Muestra
σ 𝑺
𝐂𝐕 = *100% 𝐂𝐕 = *100%
µ ഥ
𝑿
Coeficiente de variación
Ejemplo
Retomando el ejemplo de los tiempos de hospitalización en días de una muestra aleatoria de
10 pacientes. 5, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 3, 5
Interés: Determine el porcentaje de variación de los tiempo de hospitalización con respecto a la
media.
𝑺 𝟏,𝟓𝟏 𝒅𝒊𝒂𝒔
𝐂𝐕 = ഥ
*100% = *100% = 27,2%
𝑿 𝟓,𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔
Ejemplo
Supongamos que de dos poblaciones se han obtenido los siguientes datos:
Grupo 1 Grupo 2
Edad μ = 25 años μ = 21 años
PESO TALLA
Interés: ¿Qué grupo es mas
μ = 72.5 Kg μ = 165 cm
homogéneo o menos variable?
= 5 Kg = 5 cm
N = 15 N = 15
https://bit.ly/3pKZIzIc
EVALUACIÓN
CONTINUA 1
Semana 5
Sesión 9
EVALUACIÓN CONTINUA 1
La Evaluación Continua 1 (EC1) es un examen de desarrollo cuyo propósito es establecer el nivel de logro
de los aprendizajes considerados en el curso. Se realizará en la semana 5.
La Evaluación Continua 1 representa el 18 % del sistema de evaluación establecido en el silabo.
Descripción de la actividad
Los estudiantes recibirán la Evaluación continua 1 y luego de leer las situaciones planteadas podrán empezar
con el desarrollo de la evaluación.
La duración para esta actividad será de 110 minutos y deberá rendirse de manera individual.
El estudiante entregará la prueba adjuntando el proceso de resolución de cada pregunta planteada.
La Evaluación continua 1 consta de 4 preguntas de desarrollo.
Actividad
complementaria
Actividad complementaria
Resuelve la autoevaluación 5
en el aula virtual
Referencias
Bibliográficas
Referencias Bibliográficas
Cárdenas, R. (2014). Estadística en la educación. Digital UNID. bit.ly/3GSn1kB
De Oteyza, E., Lam, E., Hernández, C. y Carrillo, A. (2015). Probabilidad y estadística. Pearson.
http://bit.ly/3Vw7JGs
Posada, G. (2016). Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos. Fundación
Universitaria Luis Amigó. http://bit.ly/3AYplmh
Rodríguez, J., Pierdant, A. y Rodríguez, C.(2014) . Estadística para administración. Grupo editorial patria,
http://bit.ly/3Ud3Vso
Referencias Bibliográficas
Ross, M. (2014). Introducción a la estadística. REVERTÉ. http://bit.ly/3ua4AjA
Warr, R. y Erich, R. (2019). Should the Interquartile Range Divided by the Standard Deviation be Used to
Assess Normality? The American Statistician, 67(4), 242–244. http://bit.ly/3XUJKCK
DE CONSULTA
Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. Cengage
Learning Editores. http://bit.ly/3XJPpv3
Walpole, R., Myers, R., Myers, S. y Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson
educación. http://bit.ly/3GUBdJV