Estadística General Semana 06 Sesión 11 2023-1 Probabilidades
Estadística General Semana 06 Sesión 11 2023-1 Probabilidades
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Semana 06
Sesión 11
Resultado de aprendizaje de la sesión
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Reflexión desde la experiencia
La Estadística y el amor
Observa el
video y
reflexiona.
https://www.youtube.com/watch?v=iDOAvpWA2Ac
Reflexión desde la experiencia
Puedo resolverlo:
Las combinaciones (sin repetición) de “n” elementos tomados de “x” en “x” son cada
una de las formas posibles de elegir “x” elementos de entre “n” posibles.
• No entran todos los elementos
• No importa el orden • n = Observaciones totales
• No se repiten los elementos. • x = Número de elementos
n n!
C = =
n seleccionados.
x x!(n − x)! • n ≥ x
x
Ejemplo: De cuántas formas diferentes se puede elegir 3 tipos de jarabes contra la tos
de 5 jarabes diferentes.
n = 5; x = 3 → 5 5!
C = =
5
3 = 10
3 3!2 !
Los 3 tipos de jarabes se pueden elegir de 10 formas diferentes.
Permutación
Permutación lineal
Es el número de ordenamiento de todos o parte de un conjunto de objetos.
• Importa el orden 𝑛!
𝑃𝑥𝑛 =
𝑛−𝑥 !
Ejemplo:
En una carrera de 400 metros participan 10 atletas. ¿De cuántas formas distintas
podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce?
10!
n = 10; x = 3 𝑃310 = =720
10−3 !
Los tres primeros lugares de la carrera pueden ser premiados de 720 formas diferentes.
Permutación
Ejemplo:
Se tiene 9 sobres, 3 sobres blancos, 2 sobres rojos y 4 sobres negros.
¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar los sobres en una misma línea?
n = 9 sobres; x → n1 = 3 sobres blanco; n2 = 2 sobres rojos; n3 = 4 sobres negros
9!
𝑃𝑥9 = 3!∗2!∗4! =1260
Se pueden ordenar de 1260 formas diferentes los sobres en una misma línea.
Permutación
Permutación circular
Es el número de ordenamiento de todos o parte de un conjunto de objetos
alrededor un objeto circular.
𝑃𝐶𝑛 = (n –1)!
Ejemplo:
De cuántas formas diferentes se pueden ubicar 4 coordinadores en una mesa circular
Probabilidad
https://bit.ly/3pGV069
Probabilidad
Experimento (ξ): Es todo aquel acto o acción que se realiza con el fin de observar sus
resultados y cuantificarlos.
Los experimentos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de resultados en:
• Determinístico
Es aquel cuyos resultados se pueden predecir de antemano.
• No Determinístico (aleatorio)
Es aquel en el que para las limitaciones actuales del conocimiento científico, no se
puede predecir con certeza el resultado. Es decir, da lugar a varios resultados, sin que
se pueda predecir con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del
mismo.
Definiciones previas
Espacio muestral (Ω): Es el conjunto de todos los resultados del experimento aleatorio.
Experimento aleatorio Espacio muestral
Ω = cara, sello
Ω = 1,2,3,4,5,6
Ω = 1,2,3,4,5,6
https://bit.ly/3CnbIg6
A = {S}
B = {CS;SC;CC}
C = {1;3; 5}
https://bit.ly/3CbX3nP
𝑛(𝐴)
P(A) = 𝑛(𝛺)
Probabilidad de un evento
Ejemplo:
Se sabe que en determinada urbanización viven 300 familias, de las
cuales 80 viven en viviendas unifamiliares, 60 en edificios
multifamiliares, 70 en conjuntos residenciales, y el resto en quintas.
Si seTipo
escoge
de viviendauna familia
Unifamiliares
al
Número de
80
azar.
familias
Multifamiliares 60
Residenciales 70
Quintas 90
Total Ω = 300 https://bit.ly/3NKzcAz
a) ¿Halle la probabilidad de que ingrese a un hospital para recibir tratamiento o que regrese al día siguiente?
H: El obrero ingresa al hospital
T: El obrero regresa al trabajo al día siguiente → 𝑃 𝐻 ∪ 𝑇 = 𝑃 𝐻 + 𝑃 𝑇 − 𝑃 𝐻 ∩ 𝑇 *Evento no excluyente
Ejemplo:
Al analizar muestras de agua tomadas de un rio para detectar la
presencia de los metales pesados plomo y mercurio, se
encuentra que el 50% de las muestras tomadas en las
proximidades de la desembocadura de un río en cuyas orillas se
localizan numerosas plantas mineras tienen niveles tóxicos de
plomo o de mercurio y que el 38% tienen nivel tóxico de plomo. https://bit.ly/3CLqWg1
https://bit.ly/3CLqWg1
Probabilidad
Ejemplo:
Al analizar muestras de agua tomadas de un rio para detectar la
presencia de los metales pesados plomo y mercurio, se encuentra que
el 50% de las muestras tomadas en las proximidades de la
desembocadura de un río en cuyas orillas se localizan numerosas
plantas mineras tienen niveles tóxicos de plomo o de mercurio y que el
38% tienen nivel tóxico de plomo. De las muestras, el 11% contiene un https://bit.ly/3CLqWg1
nivel de mercurio?
M: Presencia alto de mercurio → P(M) = 23%
La probabilidad de que la muestra contenga un alto nivel de mercurio es del 23%.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga sólo plomo?
P: Presencia alto de plomo
→ P(P ⋂ M’) = 27%
M’: No tenga presencia alto de mercurio
La probabilidad de que la muestra contenga sólo plomo es del 27%.
Probabilidad condicional
Definición: Sean A y B dos eventos de un espacio muestral Ω con P(B) > 0. La probabilidad
condicional de A dado que ocurrió B esta definida por:
Ejemplo:
Según datos estadísticos del distrito de Breña durante el mes de
Enero se encontró que el 60% de los accidentes suceden de
noche, 52% están relacionados con conductores alcohólicos y
37% se presentan de noche y con conductores alcohólicos ¿Cuál
es la probabilidad de que un accidente este relacionado con
conductor alcoholizado dado que sucedió de noche?
https://bit.ly/39hUHdb
Ejemplo:
El Superintendente de la SBS analizaba la siguiente información sobre una muestra de
ahorristas:
a) Si se elige un ahorrista al azar, ¿cuál es la
probabilidad que sea mujer y ahorre en el Banbif? Sexo
100
Banco Hombr Total
P(M ∩ B) = = 0,10 ≅ 10% e Mujer
1000
b) Si se sabe que el ahorrista es mujer, ¿cuál Banbif 180 100 280
es la probabilidad que ahorre en el Banbif? Interbank 140 120 260
𝑃(𝐵∩𝑀) 100
Scotiabank 90 100 190
P(B/M) = = = 0,23 ≅ 23% Financiero 160 110 270
𝑃(𝑀) 430
Total 570 430 1000
c) Si se sabe que el ahorrista pertenece al Financiero, ¿qué tan probable es que sea mujer?
𝑃(𝑀∩𝐹) 110
P(M/F) = = 270 = 0,41 ≅ 41% Existe una probabilidad del 41% de que el ahorrista sea
𝑃(𝐹)
mujer y que pertenezca al Financiero.
Probabilidad condicional
Ejemplo:
En un estudio de aguas localizadas en las proximidades de
centrales eléctricas y de otras plantas industriales que
vierten sus desagües en el hidrosistema, se concluyó que el
4% mostró signos de contaminación química y térmica, el
50% de contaminación química y el 45% de contaminación
térmica.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un arroyo que muestra https://bit.ly/79hUHbd
P(T’/Q) = 𝑃(T′∩Q)
= 46% P(T’/Q) =92%
P(Q) 50%
Eventos independientes
Los eventos A y B son independientes si cuando ocurre uno de ellos esto no afecta
la probabilidad de ocurrencia del otro, o sea:
P(A/B)=P(A)
P(B/A)=P(B)
https://bit.ly/3tvlVTt
Eventos independientes
Ejemplo:
En cierta población la probabilidad de que una chica mida más de 1,75 m es 0.08;
de que tenga el cabello lacio es 0,22 y de que tenga un buen conocimiento de
Estadística es 0,18. Si estas cualidades son independientes.
a) Halle la probabilidad de que una chica, que va a ser seleccionada al azar, tenga
las tres cualidades.
Solución
Sean los eventos: M = {la chica mide más de 1,75}
L = {la chica tiene cabello lacio} https://bit.ly/3QiAvYX
P(T)=P(M∩L ∩E)=P(M)P(L)P(E)=0,08x0,22x0,18=0,003168
b) Halle la probabilidad de que una chica, que va a ser seleccionada al azar, tenga sólo 2 de estas
cualidades. (se deja como ejercicio)
Actividad complementaria
Actividad complementaria
Resuelve la autoevaluación 6
en el aula virtual
Referencias Bibliográficas
Referencias Bibliográficas
Cárdenas, R. (2014). Estadística en la educación. Digital UNID. bit.ly/3GSn1kB
De Oteyza, E., Lam, E., Hernández, C. y Carrillo, A. (2015). Probabilidad y estadística. Pearson.
http://bit.ly/3Vw7JGs
Posada, G. (2016). Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos. Fundación
Universitaria Luis Amigó. http://bit.ly/3AYplmh
Rodríguez, J., Pierdant, A. y Rodríguez, C.(2014) . Estadística para administración. Grupo editorial patria,
http://bit.ly/3Ud3Vso
Referencias Bibliográficas
Ross, M. (2014). Introducción a la estadística. REVERTÉ. http://bit.ly/3ua4AjA
Warr, R. y Erich, R. (2019). Should the Interquartile Range Divided by the Standard Deviation be
Used to Assess Normality? The American Statistician, 67(4), 242–244. http://bit.ly/3XUJKCK
DE CONSULTA
Walpole, R., Myers, R., Myers, S. y Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.
Pearson educación. http://bit.ly/3GUBdJV
Integremos lo aprendido
1)¿Qué es la probabilidad?
2) Si P(B)=0.3 y P(A/B)=0.3 ¿calcule la
P(A∩B)?
https://bit.ly/3pKZIzIc
Actividad complementaria
Actividad complementaria
Resuelve la autoevaluación 6
en el aula virtual
Referencias Bibliográficas
Referencias Bibliográficas
Cárdenas, R. (2014). Estadística en la educación. Digital UNID. bit.ly/3GSn1kB
De Oteyza, E., Lam, E., Hernández, C. y Carrillo, A. (2015). Probabilidad y estadística. Pearson.
http://bit.ly/3Vw7JGs
Posada, G. (2016). Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos. Fundación
Universitaria Luis Amigó. http://bit.ly/3AYplmh
Rodríguez, J., Pierdant, A. y Rodríguez, C.(2014) . Estadística para administración. Grupo editorial patria,
http://bit.ly/3Ud3Vso
Referencias Bibliográficas
Ross, M. (2014). Introducción a la estadística. REVERTÉ. http://bit.ly/3ua4AjA
Warr, R. y Erich, R. (2019). Should the Interquartile Range Divided by the Standard Deviation be
Used to Assess Normality? The American Statistician, 67(4), 242–244. http://bit.ly/3XUJKCK
DE CONSULTA
Walpole, R., Myers, R., Myers, S. y Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.
Pearson educación. http://bit.ly/3GUBdJV