Universidad de Costa Rica

Escuela de Fı́sica

FS0411 – Laboratorio de Fı́sica General III

Práctica #8: Leyes de la Óptica Geométrica

Gustavo Madrigal Roldán

1. Propósito
1.0.1. Estudiar la ley de reflexión y la ley de refracción (ley de Snell).

2. Objetivos
2.0.1. Determinar el ı́ndice de refracción para diferentes medios utilizando la Ley de Snell.

2.0.2. Determinar el ı́ndice de refracción para diferentes medios utilizando el fenómeno de

reflexión total interna.

2.0.3. Determinar el ı́ndice de refracción del vidrio utilizando un prisma.

3. Trabajo Previo
3.0.1. Investigue en qué consiste el principio de superposición de Huygens y el principio de
Fermat.

3.0.2. Demuestre la Ley de Reflexión y la Ley de Snell utilizado el Principio de Mı́nimo

Camino Óptico de Fermat.

1
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4. Marco Teórico
4.1. Propagación de la Luz
La luz visible es un conjunto de ondas electromagnéticas (OEM) cuyas longitudes de onda
van aproximadamente desde los 400 nm (color violeta) hasta los 700 nm (color rojo). En una
onda electromagnética, lo que oscila es el campo eléctrico y el campo magnético en forma
perpendicular entre sı́ y ambos a la vez perpendiculares a la dirección de propagación. Cuando
la luz se encuentra con un obstáculo cambia su dirección (originalmente la trayectoria de la
luz es rectilı́nea). Para este caso denominaremos “a” al tamaño caracterı́stico del obstáculo
y λ a la longitud de onda de la luz. Es posible analizar dos casos para esta situación:

• a  λ: el obstáculo es mucho más grande que la longitud de onda. En este caso el

fenómeno ondulatorio no es crucial, por lo que el comportamiento de la luz se puede
estudiar desde el punto de vista de los frentes de onda o de los rayos. En este caso
se habla de óptica geométrica. Un ejemplo de esta situación son los espejos (planos y
esféricos), superficies refringentes y lentes.

• a ∼ λ: el obstáculo es comparable con la longitud de onda. En este caso, la naturaleza

ondulatoria de la luz se manifiesta en forma importante y produce los fenómenos de
difracción e interferencia. En caso se habla de óptica fı́sica. Un ejemplo de esta situación
son las rendijas delgadas.

4.2. Ley de la Reflexión

La figura 1 muestra el caso de un rayo de luz i que incide sobre la interfase entre dos medios
transparentes (n1 y n2 ) caracterizados por su ı́ndice de refracción n, el cual se definirá más
adelante. El rayo incide a cierto ángulo θ1 (denominado ángulo de incidencia) con respecto
a la dirección N − N 0 denominada recta normal (o simplemente normal) que está centrada
en el punto donde el rayo incidente toca la interfase y es perpendicular a la interfase entre
los medios. Es posible mostrar, ya sea utilizando el Principio de Superposición de Ondas de
Huygens o el Principio de Mı́nimo Camino Óptico de Fermat, que el rayo reflejado r por la
interfase tiene un ángulo de reflexión θ10 tal que se cumple la siguiente ecuación:

θ1 = θ10 (1)

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Esta es la denominada Ley de la Reflexión y establece que el ángulo de incidencia es

igual al ángulo de reflexión. Esta importante ley es la que gobierna todos los fenómenos de
reflexión, tanto en espejos planos como espejos esféricos.

4.3. Ley de la Refracción

La refracción es un fenómeno de la luz que consiste en el cambio de dirección y velocidad
que experimenta un rayo de luz cuando atraviesa la frontera entre dos medios transparentes.
En la figura 1 se ilustra lo que ocurre cuando parte del rayo incidente del medio n1 pasa al
medio n2 como rayo refractado. El ángulo de refracción θ2 se mide también con respecto a la
normal. Se puede mostrar, ya sea de nuevo con el Principio de Huygens o de Fermat, que la
relación entre los ángulos de incidencia y refracción está dada por la Ley de la Refracción o
Ley de Snell:

n1 sin θ1 = sin θ2 n2 (2)

donde el ı́ndice de refracción n está relacionado con la velocidad de la luz c en el vacı́o y

la velocidad v en el medio respectivo según la siguiente expresión:

c
n= (3)
v
Para el caso del aire, se tiene que v ∼ c lo cual implica que naire ∼ 1. En otros medios
transparentes como el agua, plástico o vidrio la luz viaja a velocidades menores por lo que
sus respectivos ı́ndices serán mayores a 1. Cuanto mayor sea el ı́ndice de refracción se dice
que el medio es ópticamente más denso. Nótese que si el medio 1 es aire y se conocen
experimentalmente los ángulos de incidencia y refracción es posible determinar el ı́ndice del
medio 2 en la ecuación (2).
Existen dos posibles situaciones en donde es posible al menos determinar qué ángulo (θ1
o θ2 ) es mayor, de acuerdo con la relación entre los ı́ndices:

• n1 < n2 : la luz pasa de un medio menos denso a uno más denso. Despejando θ2 de la
ecuación (2) se nota que se obtiene que θ1 < θ2 . Esto quiere decir que el rayo refractado
sale en una dirección más cercana a la normal.

• n1 > n2 : la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso. En este caso se obtiene
que θ1 > θ2 , lo cual indica que el rayo refractado se aleja de la normal.

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En la última situación nótese que, si el ángulo de incidencia se va aumentando progresi-

vamente desde cero, el ángulo de refracción eventualmente tenderá a tener el valor de 90o .
Si θ1 se sigue aumentando, la Ley de Snell deja de cumplirse y por tanto desaparece el rayo
refractado, quedando únicamente el reflejado el cual cumple con la Ley de Reflexión. Cuando
ocurre esta situación se dice que se presenta el fenómeno de reflexión total interna. El menor
ángulo de incidencia al que esto ocurre se denomina ángulo crı́tico θc y se obtiene cuando θ2
= 90o en la ecuación (2):
 
n2
θc = arcsin (4)
n1
Por ejemplo, si el medio 2 es el aire y se determina experimentalmente el ángulo crı́tico,
es posible determinar el ı́ndice de refracción n1 utilizando la ecuación (4):

1
n1 = (5)
sin θc
Esta expresión representa una forma alternativa de determinar el ı́ndice de refracción
de un medio, aparte del ya señalado arriba con el uso de la ecuación (2). El fenómeno de
reflexión total interna es la base para el desarrollo de las fibras ópticas.

i N r0

θ1 θ10

θ2

N0 r

Figura 1: Rayo que incide sobre una superficie que delimita dos medios transparentes. Parte
del rayo se refleja y parte se transmite.

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4.4. Dispersión de la Luz

La luz blanca está compuesta de todas las longitudes de onda en el rango de los 400-700
nm aproximadamente. Cuando esta luz atraviesa por un material transparente, las distintas
longitudes de onda avanzarán dentro del medio con distintas velocidades. Analizando la
ecuación (3), esto implica que el material presentará distintos ı́ndices de refracción para
distintas longitudes de onda. En otras palabras, el ı́ndice no es constante, sino que será función
de la frecuencia de la luz, de forma que n = n(v). Si un material exhibe esta propiedad, se
dice que es un medio que causa dispersión de la luz. La dispersión es un fenómeno que tiene
aplicaciones tecnológicas importantes dentro de la óptica.

5. Equipo
Descripción Número de Parte Fabricante Cantidad
1 Computadora Personal y N/A N/A 1
Windows 8.1 o superior
2 Simulador PhET N/A CU Boulder 1

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6. Procedimiento
6.1. Parte A: Reflexión y Refracción
6.1.1. Ingrese a la siguiente dirección electrónica:
https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_es.
html
En esta dirección electrónica usted verá la siguiente ventana:

Figura 2: Simulador PhET: “Bending Light”

6.1.2. Haga clic en la opción “Más Herramientas” e inmediatamente verá la siguiente pantalla:

Figura 3: Simulador PhET: Reflexión y Refracción de la Luz

6.1.3. Haga clic en el botón rojo de la fuente de luz con el fin de proveer un rayo incidente.
Nota: Usted puede cambiar el color del rayo incidente en las opciones de “Selección de
tipo de láser”.

6.1.4. Haga clic en el transportador que se encuentra en “Herramientas de Medición”, arrástre-

lo hasta posicionarlo como se muestra en la figura 4.

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Figura 4: Posición del transportador con respecto a la normal.

6.1.5. Note que puede medir simultáneamente los ángulos de incidencia θ1 , de reflexión θ10 y
de refracción (transmitido) θ2 .

6.1.6. Anote los datos obtenidos en la tabla 1.

Tabla 1: Tabla de datos para la interfase aire-agua

θ1 (o ) θ10 (o ) θ2 (o ) sin θ1 sin θ2

10
20
30
40
50
60
70
80

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6.1.7. Escoja vidrio como el material para el medio transmitido y complete la tabla 2.

Tabla 2: Tabla de datos para la interfase aire-vidrio

θ1 (o ) θ10 (o ) θ2 (o ) sin θ1 sin θ2

10
20
30
40
50
60
70
80

6.1.8. Escoja misterio A como el material para el medio transmitido y complete la tabla 3.

Tabla 3: Tabla de datos para la interfase aire-material misterioso A

θ1 (o ) θ10 (o ) θ2 (o ) sin θ1 sin θ2

10
20
30
40
50
60
70
80

6.1.9. Escoja misterio B como el material para el medio transmitido y complete la tabla 3.

Tabla 4: Tabla de datos para la interfase aire-material misterioso B

θ1 (o ) θ10 (o ) θ2 (o ) sin θ1 sin θ2

10
20
30
40
50
60
70
80

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6.2. Parte B: Reflexión Total Interna

6.2.1. Cambie el medio transmitido por aire y el medio incidente por vidrio.

6.2.2. Aumente los ángulos de incidencia desde 10o hasta alcanzar el ángulo de incidencia
máximo para el cual desaparece el rayo transmitido. Este último ángulo será el ángulo
crı́tico.

6.2.3. Anote su resultado en la tabla 5.

6.2.4. Repita el paso 6.2.2 y 6.2.3 cambiando el medio incidente por el material misterioso A
y el material misterioso B.

Tabla 5: Tabla de datos para el ángulo crı́tico de las interfases

Ángulo Crı́tico Vidrio Material A Material B

θc (o )

6.3. Parte C: Dispersión de la Luz por un Prisma

6.3.1. Ingrese a la opción de “Prismas” del programa.

6.3.2. Usted verá la siguiente pantalla:

Figura 5: Simulador PhET: Primas.

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6.3.3. Haga clic en el ı́cono de emisión de luz en oscuridad.

Figura 6: Ícono de emisión de luz en oscuridad.

6.3.4. Encienda el láser, seleccione el prisma equilátero y colóquelo tal y como se muestra en
la figura 7.

Figura 7: Posición del láser y del prisma en modo oscuro.

6.3.5. De las opciones de la parte baja de la pantalla, seleccione la opción de “Normal” (se
dibujan las lı́neas normales a las superficies del prisma) y de “Transportador”.

6.3.6. Coloque el transportador de tal forma que se puede medir los ángulos de incidencia
(desde adentro del prisma) y de refracción (rayo que se aleja del prisma). La figura 8
muestra la situación explicada anteriormente.

6.3.7. Note que el rayo que se aleja del prisma muestra el fenómeno de dispersión (separación
de los colores del haz de luz blanca). Mida y anote el ángulo de incidencia del rayo que
proviene desde adentro del prisma y los ángulos de refracción de los bordes externos de
la parte roja y violeta (los rayos extremos del rayo saliente).

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Figura 8: Posición del transportador para medir los ángulos incidentes y de refracción.

7. Resultados
7.1. Parte A: Reflexión y Refracción
7.1.1. Con los datos de la tabla 1 elabore las siguientes gráficas: θ10 en función de θ1 y sin θ1
en función de sin θ2 .
Nota: Debe de realizar un ajuste lineal para estas dos gráficas y comparar este ajuste
con las ecuaciones (1) y (2).

7.1.2. Del ajuste lineal de la gráfica sin θ1 en función de sin θ2 obtenga el ı́ndice de refracción
para el agua. Calcule el porcentaje de error de este ı́ndice con respecto al valor teórico
dado por el programa.

7.1.3. Repita los puntos 7.1.1 - 7.1.2 para los datos de las tablas 2, 3 y 4.

7.1.4. Discuta los cálculos obtenidos a partir de los resultados medidos.

7.1.5. Determine el tipo de material para material misterioso A y B a partir del ı́ndice de
refracción obtenido.

7.2. Parte B: Reflexión Total Interna

7.2.1. Utilizando la ecuación (5) calcule los ı́ndices de refracción para los tres materiales
utilizados en el experimento.

7.2.2. Compare sus resultados con los resultados de la parte A: Reflexión y Refracción.

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Nota: Calcule los porcentajes de error de los resultados obtenidos con respecto a los
valores teóricos y con respecto a los resultados obtenidos en la parte A: Reflexión y
Refracción.

7.2.3. Discuta los cálculos obtenidos a partir de los resultados medidos.

7.2.4. Explique y justifique cuál fue el método más preciso para la determinación de los ı́ndices
de refracción (Ley de Snell o ángulo crı́tico).

7.3. Parte C: Dispersión de la Luz por un Prisma

7.3.1. Utilizando la Ley de Snell y los datos obtenidos en la parte C: Dispersión de la Luz
por un Prisma, calcule los ı́ndices de refracción del vidrio para el extremo rojo y para
el extremo azul del haz de luz.

7.3.2. Discuta sus resultados a la luz de la dispersión de la luz en materiales transparentes.

Referencias
[1] Ramı́rez Porras A. Leyes de la Óptica Geométrica. I ed. Universidad de Costa Rica,
editor. 1. San José, Costa Rica: Universidad de Costa Rica; 2020.

[2] Ramı́rez Porras A, Gutiérrez Garro H. Manual De Prácticas: Laboratorio De Fisica

General III. vol. I. Primera ed. San José, Costa Rica: Universidad de Costa Rica; 2017.

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