Unidad 1.

Inferencia estadística 50
Prueba de hipótesis de dos poblaciones

Bibliografía

• Triola, M. (2013) Estadística. 11va. Edición. Pearson Educación, México, D.F. Capítulo 9, páginas 473 - 486,
497 – 506.
• Mendenhall W., Beaver R. y, Beaver B. (2015). Introducción a la Probabilidad y Estadística. 1 4va Edición.
Cengage Learning Editores, México, D.F. Capítulo 10, páginas 401 - 408, 342 - 346, 376 - 387.

En Lima, podemos hacer una suposición sobre

la diferencia de los salarios entre hombres y mujeres
Si sacamos una muestra de trabajadores hombres y mujeres del Perú
¿podemos decir algo sobre nuestra suposición?
 Estadística Aplicada II 202301 51
Ejemplo 11
En una prueba de calidad de dos comerciales de televisión se pasó cada uno en un área de prueba seis veces,
durante un período de una semana. La semana siguiente se llevó a cabo una encuesta telefónica para identificar
a quienes habían visto esos comerciales. A las personas que los vieron se les pidió definieran el principal mensaje
en ellos. Se obtuvieron los siguientes resultados:
Comercial Personas que lo Personas que recordaron el
vieron mensaje principal
A 150 63
B 200 60

Use  = 0.05 para probar la hipótesis que no hay diferencia en las proporciones que recuerdan los dos
comerciales.

Solución.
Sea p1: Proporción de personas que recordaron el mensaje principal del comercial A.
Sea p2: Proporción de personas que recordaron el mensaje principal del comercial B.

1. Planteo de hipótesis.
H 0 : p1 = p 2

H1 : p1  p 2
 = 0.05

2. Prueba estadística
p̂1 − p̂ 2
Zc = ~ N(0.1)
 1 1 
p (1 − p ) + 

 n1 n 2 

3. Supuestos.
 Muestra tomada al azar.
 Muestra grande.

4. Regiones críticas. Criterios de decisión.

La hipótesis alternante define la(s) zona(s) de rechazo.
Áreas Criterios
0.025 0.025 Si -1.96  Zc  1.96 No se rechaza H0
Si Zc < -1.96 o Zc > 1.96 Se rechaza H0
0.95

-1.96 1.96

5. Cálculos 6. Conclusiones.
63 60 Con 5% de nivel de significación y a partir
− de la información muestral, hay
Zc = 150 200 = 2.328 diferencias significativas en las
 1 1 
(0.351)(0.649) +  proporciones que recuerdan los dos
 150 200  comerciales.
 Unidad 1. Inferencia estadística 52

Ejercicios
1. Con la firma de los TLC, la exportación agraria se ha incrementado. Es así que un exportador de alcachofas
está evaluando la producción del valle con la de su proveedor habitual. Las alcachofas de exportación
deben cumplir estándares de color, peso, tamaño y textura; de lo contrario se consideran defectuosas y
se venden a menor precio en el mercado local. El exportador cambiara su proveedor habitual y se quedara
con los del valle si la proporción de defectuosas en el valle es menor a la proporción habitual en más del
5%. Se extrajeron dos muestras de 200 (del valle) y 300(del habitual) y se encontraron 25 y 30 defectuosas.
Con un nivel de significación del 1%, ¿considera usted que se debe cambiar al proveedor habitual?

2. En una prueba de calidad de dos comerciales de televisión, cada comercial se mostró, en áreas separadas
de prueba, seis veces en una semana. A la semana siguiente se realizó una encuesta telefónica para
identificar a individuos que habían visto los comerciales. A estas personas se les pidió su opinión sobre
cuál era el principal mensaje de estos comerciales. Se obtuvieron los siguientes resultados.

Comercial A Comercial B
Número de personas que vio el comercial 150 200
Número de personas que recordaba el mensaje 63 60

Use α = 0.05 y pruebe la hipótesis de que entre los dos comerciales no hay diferencia en las proporciones
poblacionales de personas que recordaron el mensaje.

3. En una encuesta de BusinessWeek/Harris se pidió a los ejecutivos de empresas grandes su opinión acerca
de sus perspectivas económicas para el futuro. Una de las preguntas era: ¿Piensa usted que en los
próximos 12 meses aumentará en su empresa el número de empleados de tiempo completo? En esa
encuesta 220 de 400 ejecutivos contestaron sí, mientras que en la encuesta realizada el año anterior, 192
de 400 respondieron sí. Use α = 0.04 y pruebe la hipótesis de que la opinión de los ejecutivos ha cambiado
de un año para otro.
 Estadística Aplicada II 202301 53

Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas

Cuando se trata de comparar la variabilidad de dos poblaciones con respecto a su variabilidad, se tiene que
evaluar y comparar sus varianzas.

Por ello, se toman dos muestras aleatorias independientes, una de cada población, estas poblaciones deben
de tener una distribución normal con medias 𝜇1 y 𝜇2 ; y varianzas 𝜎12 y 𝜎22 .

Usualmente probaremos la hipótesis bilateral, pues nos interesa saber si las varianzas las consideramos iguales
o diferentes.

𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22
𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22

O lo que es lo mismo.

𝜎12
𝐻0 : =1
𝜎22
𝜎12
𝐻1 : 2 ≠ 1
𝜎2

Estadístico de prueba y regiones críticas (𝑹𝑪)

𝑆12
𝐹=
𝑆22

donde 𝑆12 y 𝑆22 son las varianzas muestrales y 𝑛1 , 𝑛2 son los tamaños de muestra respectivos.

El estadístico 𝐹 tiene distribución F de Fisher con 𝑛1 − 1 grados de libertad en el numerador y 𝑛2 − 1 grados

de libertad en el denominador.

Las regiones críticas son:

1
𝑅𝐶 = ]0; [ ∪ ]𝐹 𝛼 ; +∞[
𝐹𝛼 ( ;(𝑛1 −1);(𝑛2 −1))
2
( ;(𝑛2 −1);(𝑛1 −1))
2

𝛼 𝛼
2 1−𝛼 2

Zona de rechazo de 𝐻0 𝐹1 𝐹2 Zona de rechazo de 𝐻0

 Unidad 1. Inferencia estadística 54
Cálculo del valor crítico cola izquierda

1
𝐹1 =
𝐹 𝛼
( ;(𝑛2 −1);(𝑛1 −1))
2

Cálculo del valor crítico cola derecha

𝐹2 = 𝐹 𝛼
( ;(𝑛1 −1);(𝑛2 −1))
2

Ejemplo 12
Si se toman dos muestras 𝑛1 = 6 y 𝑛2 = 8 y se tiene un nivel de significancia de 5%, calcule los valores críticos
para una prueba de cociente de varianzas.

Solución
El valor crítico cola izquierda es 𝐹1 .

1 1 1 1
𝐹1 = = = = = 0,146
𝐹𝛼 𝐹 0,05 𝐹(0,025; 7; 5) 6,85
( ;(𝑛2 −1);(𝑛1 −1)) ( 2 ;(8−1);(6−1))
2

v1
𝛼 v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.050 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74
0.025 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62
0.010 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05

En Excel se usa =INV.CHICUAD(0.025;5;7) = 0,146.

El valor crítico cola derecha es 𝐹2 .

𝐹2 = 𝐹 𝛼 =𝐹 0,05 = 𝐹(0,025; 5; 7) = 5,29

( ;(𝑛1 −1);(𝑛2 −1)) ( 2 ;(6−1);(8−1))
2

v1
𝛼 v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.050 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64
0.025 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76
0.010 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62

𝛼 0,05 𝛼 0,05
= = 0,025 1 − 𝛼 = 0,95 = = 0,025
2 2 2 2

Zona de rechazo de 𝐻0 𝐹1 = 0,146 𝐹2 = 5,29 Zona de rechazo de 𝐻0

En Excel se usa =INV.CHICUAD(0.975;5;7) = 5,29.

 Estadística Aplicada II 202301 55

Criterios para tomar una decisión

Como en todas las pruebas de hipótesis existen dos criterios para tomar una decisión con respecto a las
hipótesis.

• Criterio basado en el valor p.

• Criterio basado usando los valores críticos

Criterio basado en el valor p

• Si el valor p ≤ 𝛼; entonces, sí se rechaza 𝐻0 .
• Si el valor p > 𝛼; entonces, no se rechaza 𝐻0 .

Criterio basado usando los valores críticos 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐

Si el estadístico de prueba cae en alguna de las regiones críticas o de rechazo de 𝐻0 ; entonces, se rechaza 𝐻0 .

𝛼 𝛼
2 1−𝛼 2

Zona de rechazo de 𝐻0 𝐹1 𝐹2 Zona de rechazo de 𝐻0

 Unidad 1. Inferencia estadística 56
Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas usando Excel

Elija la opción Datos y luego Análisis de datos.

Aparecerá este menú.

Elija Prueba F para varianzas de dos muestras.

 Estadística Aplicada II 202301 57

Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas usando Minitab

En Minitab, elija la opción Estadísticas, luego Estadísticas básicas y 2 varianzas…

Elija la opción deseada.

Seleccione Opciones, ponga el nivel de confianza pedido, la relación entre las medidas de dispersión, la
relación hipotética (usualmente 1) y la hipótesis alterna adecuada. Haga clic en Aceptar.
 Unidad 1. Inferencia estadística 58
Ejemplo 13
Un investigador desea verificar si existe evidencia de una diferencia en las varianzas de las resistencias entre
dos tipos de material para embalaje. La descripción de las lecturas en pie-libra de la resistencia al impacto de
los dos tipos de embalaje se muestra a continuación.

Características Embalaje A Embalaje B

Media 1,2367 0,9778
Varianza 0,0042 0,0024
Observaciones 9 9

A partir de los datos obtenidos compruebe la hipótesis y concluya con 5% de nivel de significación. Asuma
poblaciones normales con varianzas iguales.

Solución.
Sean X1: Resistencia al impacto (embalaje A) X1 ~ N(  1 , 12 )
X2: Resistencia al impacto (embalaje B) X2 ~ N(  2 ,  22 )

1. Planteo de hipótesis.
𝐻 : 𝜎 2 = 𝜎22
{ 0 12
𝐻1 : 𝜎1 ≠ 𝜎22
 = 0.05

2. Prueba estadística
S12
Fcal = ~ f ( n1 −1,n2 −1)
S 22
3. Supuestos.
 Poblaciones normales.
 Muestras tomadas al azar.

4. Regiones críticas. Criterios de decisión.

La hipótesis alternante define la(s) zona(s) de rechazo.

Áreas Criterios

Si 0.226  Fc  4.43 No se rechaza H0

0.025
0.025
Si fc < 0.226 o Fc > 4.43 Se rechaza H0

0.226 4.43

5. Cálculos 6. Conclusiones.
(0.0042) Con 5% de nivel de significación la información
Fc = = 1.75
(0.0024) muestral es insuficiente para rechazar que las
varianzas de las resistencias son iguales.
 Estadística Aplicada II 202301 59

Ejercicios

16. Revise la lectura sobre la comparación de la variación en dos muestras que aparece en el libro Estadística
del autor Triola (2013, pp. 497 - 499). A partir de lo revisado en la lectura anterior, responde la siguiente
evaluación.

a. ¿Cuál es el objetivo de esta prueba de hipótesis?

b. ¿Cuál sería la hipótesis nula y la alterna?
c. ¿Cuál es el estadístico de prueba de esta hipótesis y qué distribución tiene?
d. ¿Cuáles son los requisitos que se debe cumplir para realizar esta prueba?

17. Suponga que se tiene las siguientes hipótesis sobre las varianzas de dos poblaciones.

𝐻0 𝜎12 = 𝜎22
𝐻1 𝜎12 ≠ 𝜎22

Se recoge información de cada población a partir de muestras aleatorias de tamaños 𝑛1 = 21 y 𝑛2 = 25,

respectivamente.
Con los datos recopilados se obtiene un valor crítico para el estadístico igual a 𝐹𝑐𝑎𝑙 = 0,25. Al nivel de
significación de 𝛼 = 0,05.

a. Indique el tipo de prueba

Prueba de hipótesis bilateral

b. Determine el (los) valor(es) crítico(s)

Fcrítico izquierdo = F(1 - α, n - 1,n - 1 ) = F(0.975, 20,24) = 0.4154
2 1 2

Fcrítico derecho = F(α, n - 1,n2 - 1 )

= F(0.025, 20,24) = 2.3273
2 1

c. Indique la decisión estadística

Como Fcal < Fizquierdo, se rechaza H0

 Unidad 1. Inferencia estadística 60
Prueba de hipótesis para diferencia de medias con muestras
independientes

Se dice que dos muestras son independientes si los valores muestrales seleccionados de una población no
están relacionados, pareados o asociados de alguna manera con los valores muestrales seleccionados de la
otra población.
Triola, M. (2013) Estadística. 11va Edición Pearson, pp. 473

Supuestos para comparar dos medias de muestras independientes

En una prueba de hipótesis para comparar dos medias de muestras independientes, los supuestos son:
• Las varianzas poblacionales 𝜎12 y 𝜎22 se desconocen. Suponiendo que las varianzas poblacionales sean
iguales o diferentes.
• Las dos muestras son independientes.
• Ambas muestras son aleatorias simples.
• Cualquiera o ambas de estas condiciones se satisfacen: los dos tamaños de muestra son grandes (con 𝑛1 ≥
30 y 𝑛2 ≥ 30 o ambas muestras provienen de poblaciones que tienen distribuciones normales. Estos
métodos son robustos frente a desviaciones respecto de la normalidad, de manera que, para muestras
pequeñas, el requisito de normalidad es menos estricto, en el sentido de que los procedimientos se
comportan bien siempre y cuando no existan valores atípicos ni desviaciones demasiado pronunciadas
respecto de la normalidad).
Triola, M. (2013) Estadística. 11va Edición Pearson, pp. 474, 480

En muchos casos será necesario comparar dos poblaciones diferentes y esta comparación se debe hacer con
respecto a las medias, si las dos medias poblacionales son desconocidos entonces, será necesario una prueba
de hipótesis para comparar las medias.

Para esto se toman dos muestras aleatorias independientes, una de cada población, estas poblaciones deben
de tener una distribución normal: 𝑋1 ~𝑁(𝜇1 ; 𝜎12 ) y 𝑋2 ~𝑁(𝜇2 ; 𝜎22 ).

Posibles hipótesis

Las posibles hipótesis son:

Unilateral izquierda

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝜇0
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝜇0

Bilateral

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝜇0
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝜇0

Unilateral derecha

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 𝜇0
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝜇0

donde µ0 es el valor hipotético de la diferencia y que suele ser cero.

 Estadística Aplicada II 202301 61
Estadístico de prueba y regiones críticas (𝑹𝑪)

Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero supuestas homogéneas

El estadístico de prueba es:

(𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) − 𝜇0
𝑇= ~𝑡𝑛1 +𝑛2 −2
𝑆2 𝑆𝑃2
√ 𝑃 +
𝑛1 𝑛2

donde:

(𝑛1 − 1)𝑆12 + (𝑛2 − 1)𝑆22

𝑆𝑃2 =
𝑛1 + 𝑛2 − 2

Este estadístico se contrasta contra el valor punto crítico en una distribución t de Student con 𝑛1 + 𝑛2 − 2
grados de libertad.

Las regiones críticas posibles son:

Unilateral izquierda

𝑅𝐶 = ]−∞; −𝑡1−𝛼,𝑛1 +𝑛2 −2 [

Bilateral

𝑅𝐶 = ]−∞; −𝑡1−𝛼,𝑛 +𝑛 −2
[ ∪ ]𝑡1−𝛼,𝑛+𝑛 −2
; +∞[
2 1 2 2 1 2

Unilateral derecha

𝑅𝐶 = ]−𝑡1−𝛼,𝑛1 +𝑛2 −2 ; +∞[

 Unidad 1. Inferencia estadística 62
Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero supuestas heterogéneas

El estadístico de prueba es:

(𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) − 𝜇0
𝑇=
𝑆2 𝑆2
√ 1+ 2
𝑛1 𝑛2

Este estadístico se contrasta contra el valor punto crítico en una distribución t de Student con 𝑣 grados de
libertad.

Los 𝑣 grados de libertad se calculan a partir de la siguiente expresión:

2
𝑠2 𝑠2
( 1 + 2)
𝑛1 𝑛2
𝑣= 2 2
𝑠2 𝑠2
(𝑛1 ) (𝑛2 )
1 2
+
𝑛1 − 1 𝑛2 − 1

Las regiones críticas posibles son:

Unilateral izquierda

𝑅𝐶 = ]−∞; −𝑡1−𝛼,𝑔 [

Bilateral

𝑅𝐶 = ]−∞; −𝑡1−𝛼,𝑔 [ ∪ ]𝑡1−𝛼,𝑔 ; +∞[

2 2

Unilateral derecha

𝑅𝐶 = ]−𝑡1−𝛼,𝑔 ; +∞[
 Estadística Aplicada II 202301 63

Prueba de hipótesis de diferencia de medias en Excel asumiendo varianzas iguales

Elija la opción Datos y luego Análisis de datos.

Aparecerá este menú.

Elija Prueba t dos muestras suponiendo varianzas iguales.

Prueba de hipótesis de diferencia de medias en Excel asumiendo varianzas desiguales

Elija la opción Datos y luego Análisis de datos. Aparecerá este menú.

Elija Prueba t dos muestras suponiendo varianzas desiguales.

 Unidad 1. Inferencia estadística 64
Prueba de hipótesis de diferencia de medias en Minitab

En Minitab, elija la opción Estadísticas, luego Estadísticas básicas y t de 2 muestras…

Dependiendo del problema, elija la opción adecuada.

Ingrese el nivel de confianza e indique su asume que las varianzas son iguales o diferentes.

Ejemplo 14
Caso varianzas iguales

Un investigador desea verificar si existe evidencia de una diferencia en la resistencia promedio entre dos tipos
de material para embalaje. La descripción de las lecturas en pie-libra de la resistencia al impacto de los dos
tipos de embalaje se muestra a continuación.
Características Embalaje A Embalaje B
Media 1,2367 0,9778
Varianza 0,0042 0,0024
Observaciones 9 9
A partir de los datos obtenidos compruebe la hipótesis y concluya con 5% de nivel de significación. Asuma
poblaciones normales con varianzas iguales.
 Estadística Aplicada II 202301 65

Solución.
Sean X1: Resistencia al impacto (embalaje A) X1 ~ N(  1 , 12 )
X2: Resistencia al impacto (embalaje B) X2 ~ N(  2 ,  22 )

1. Planteo de hipótesis.
𝐻 : 𝜇 = 𝜇2
{ 0 1
𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

 = 0.05

2. Prueba_ estadística
_
(𝑥1 −𝑥2 )−(𝜇1 −𝜇2 ) (𝑛1 −1)𝑠12 +(𝑛2 −1)𝑠22
𝑡𝑐 = 1 1
~𝑡(𝑛1 +𝑛2 −2) donde: 𝑆𝑝2 = 𝑛1 +𝑛2 −2
√𝑆𝑝2 (𝑛 +𝑛 )
1 2

3. Supuestos.
 Poblaciones normales.
 Muestras tomadas al azar.

4. Regiones críticas. Criterios de decisión.

La hipótesis alternante define la(s) zona(s) de rechazo.

Áreas Criterios
0.025 0.025 Si -2.120  tc  2.120 No se rechaza H0
Si tc < -2.120 o tc > 2.120 Se rechaza H0
0.95

-2.120 t(16, 0.025) = 2.120

5. Cálculos
(1.2367 − 0.9778) − (0)
tc = = 9.561
1 1
0.0033 + 
9 9

6. Conclusiones.
Con 5% de nivel de significación la información muestral es suficiente para rechazar que las resistencias
promedio de los dos tipos de embalaje son iguales.
 Unidad 1. Inferencia estadística 66

Ejercicios

18. Un equipo de consejeros de tutoría en estadística de la UPC sostiene que, los estudiantes que llevan por
primera vez el curso de Estadística obtienen mejores calificaciones, en promedio, que los estudiantes que
llevan por segunda vez el curso. Identifique cuál es la hipótesis alterna correcta.

a. 𝐻1 𝜇1 − 𝜇2 < 0
b. 𝐻1 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
c. 𝐻1 𝜇1 − 𝜇2 > 0

19. Se seleccionan dos muestras aleatorias de tamaños 𝑛1 = 60 y 𝑛2 = 42, respectivamente, y con esta
información se calcula el valor de la estadística de prueba, el cual resulta 𝑇𝑐𝑎𝑙 = 1,78.

Considerando que se está evaluando una prueba unilateral derecha, bajo el supuesto que las varianzas
son homogéneas y a un nivel de significación de 5%.

a. Determine los valores críticos.

b. Indique la decisión estadística.

20. Una empresa industrial debe decidir entre dos posibles proveedores (Proveedor A y proveedor B) de
barriles de combustible requeridos para la producción. ¿Las muestras que se eligen de la producción de
cada proveedor son independientes? ¿Porqué?

Si constituyen dos muestras independientes ¿por qué los valores muestrales para la producción del
proveedor A no están relacionados (pareados) con los valores muestrales para la producción del
proveedor B?

21. La fábrica de bicicletas Bicorp S.A. produce aros de aleación en dos plantas
A y B. El ingeniero sospecha que hay diferencias en los tiempos de
producción entre las plantas, presunción que se explicaría porque en el
último trimestre se han implementado máquinas modernas para la
producción de los aros en la planta A. De ser cierta la sospecha, el ingeniero
recomendará la compra de máquinas similares para la planta B.

Para tal fin, se registró el tiempo de producción (en minutos) de 10 aros de aleación seleccionados
aleatoriamente de cada una de las plantas. Los datos registrados son los siguientes.

Planta A (1) 85,0 35,0 95,0 82,5 68,0 63,5 59,5 63,0 67,0 64,0
Planta B (2) 100,0 94,0 112,0 47,0 39,0 58,0 89,0 78,5 64,0 77,0

A un nivel de significancia del 1%, ¿el ingeniero recomendará la compra de estas máquinas modernas para
la planta B?

Considere que las muestras son independientes y que provienen de poblaciones normalmente
distribuidas.

Interpretación: Determinar si el ingeniero recomendará la compra de máquinas similares para la planta B.

Estadística Aplicada II 202301 67
Representación:
µ1: Tiempo medio de producción de los aros en la planta A (minutos).
µ2: Tiempo medio de producción de los aros en la planta B (minutos).
x1: Tiempo de producción del aro en la planta A (minutos).
x2: Tiempo de producción del aro en la planta B (minutos).

Herramienta(s) estadística(s):
▪ Prueba de hipótesis para diferencia de medias con muestras independientes.
▪ Prueba de hipótesis para el cociente de varianzas.

Paso 1. Planteamiento de las hipótesis

P.H. de cociente de varianzas P.H. para diferencia de medias
H0 : σ21 = σ22 H0: µ1 - µ2 = 0 (no comprar máquinas para B)
H1 : σ21 ≠ σ22 H1: µ1 - µ2 ≠ 0 (sí comprar máquinas para B)

Paso 2. Fijar el nivel de significación

α = 0.05

Cálculo:
Paso 3. Determinar y calcular el estadístico de prueba
P.H. de cociente de varianzas P.H. para diferencia de medias
(n1 - 1)s21 +(n2 - 1)s22 (9)272.3472 +(9)561.1139
s2p = = = ...
n1 + n2 - 2 10 + 10 - 2
s21 272.3472 s2p = 416.7306
Fcal = = = 0.4854
s22 561.1139 (x̅1 - x̅2 ) - k (68.25 - 75.85) - 0
Tcal = 1 1
= = -0.8325
1 1
√s2p ( + ) √416.7306( + )
n1 n2 10 10

Paso 4. Establecer las regiones críticas y criterios de decisión

P.H. de cociente de varianzas P.H. para diferencia de medias
Fizquierdo = F(1 - α, n - 1,n - 1 ) = F(0.975, 9, 9) = 0.2484
2 1 2
Tcrítico = ±T(α,n + n - 2) = ±T(0.025,18) =±2.1009
Fderecho = F(α, n - 1,n - 1 ) = F(0.025, 9, 9) = 4.0260 2 1 2
2 1 2

Análisis y Argumentación:
Paso 5. Decisión estadística
P.H. de cociente de varianzas P.H. para diferencia de medias
Al 5% de nivel de significación, la evidencia
Al 5% de nivel de significación, la evidencia
muestral no es suficiente para afirmar que el
muestral no es suficiente para afirmar que las
tiempo promedio de producción de los aros de
varianzas poblacionales son diferentes.
aleación es diferente en ambas plantas.

Por lo tanto, se asume que las varianzas Por lo tanto, el ingeniero no recomendará la
poblacionales son iguales u homogéneas. compra de máquinas similares para la planta B.