Objetivos:

UNIDAD 10 — Entender el mecanismos de transferencia

de calor por convección. Capa limite
TRANSFERENCIA térmica.
— Determinar el coeficiente convectivo en
CONVECTIVA de distintos sistemas de ingeniería.
CALOR — Establecer los fundamentos de
transferencia de calor con cambio de fase.
— Fenómenos de transporte en
intercambiadores de calor. Coeficientes
Globales de Transferencia de calor.
Ing Qca Liliana Ozich
WELTY – BENNETT –GEANKOPLIS - CENGEL

CONVECCION
Mecanismo de transferencia por CONVECCION
• Ocurre en el fluido.
!
• Se asocia a un intercambio de energía entre el límite = #$% siendo h: coef. convectivo,
" pelicular, de film, etc.
sólido (superficie) y el fluido.
• Fenómeno macroscópico, requiere movimiento TIPOS:
de fluido.
CONVECCION LIBRE O NATURAL
• Requiere de un medio material para existir
• La velocidad de T. de calor por convección es mucho CONVECCION FORZADA
más alta que la velocidad de T de calor por
conducción. CONVECCION EXTERNA o
INTERNA
• A pesar de la complejidad de la CONVECCION…
la q es proporcional a ∆T
 CAPA LIMITE TERMICA ν α
q = hA(T - T )
y

y s ¥

¶ (T - T )
q = -kA y =0
s

¶y
y

= Ts

¶ (T - T )
hA(T - T ) = -kA y =0
s

&' > &( Pr>1 ¶y

s ¥

Cpm
Pr = Pr=1
k Pr<1

Otra interpretación o conceptualización:

h ¶ (T - T ) / ¶y
= y =0 MODELO DE PRANDLT
s

k T -T s ¥

Adimensionalizando… k
h=
d
hL ¶(T - T ) / ¶y
= y =0
= Nu
s

k (T - T ) / L s ¥
)*+,)-./0)+,1.23.450+34+6*2*45708 7,,/92.:.450+#+,4+;3+!
@A C E E
<? = = =
B DC D
Nro NUSSELT
 COEFICIENTE PELICULAR o INDIVIDUAL DE PELICULA
o CONVECTIVO

METODOS para evaluar “h”

h depende de :
1. ANALISIS DIMENSIONAL
1. Propiedades del fluido
2. ANALISIS EXACTO DE CAPA LIMITE
2. Geometría del sistema
3. ANALISIS INTEGRAL APROXIMADO
3. Velocidad de flujo DE CAPA LIMITE

4. Distribución de la temperatura 4. ANALOGÍA ENTRE ENERGIA Y

TRANSFERENCIA DE MOMENTO
5. Variación de la temperatura…

1. Método 1: ANALISIS DIMENSIONAL

Dur mCp
p = p = p =
hD
Convección Forzada 1
m 2
k 3
VARIABLE SIMBOLOS
k
Diámetro D
Densidad ρ
Viscosidad m
Capacidad calorífica Cp
Conductividad térmica k
Velocidad
Coeficiente de
u
h
p =Dk mu r
1
a b c d 1

Nu = f (Re,Pr)
1
p = D k m u Cp
transferencia del calor e f g h 1
…
2

p =Dk m uh
3
i j k l 1
 VARIABLE SIMBOLO
Longitud L
Bird
CONVECCION NATURAL Densidad Ρ
Viscosidad m
Capacidad calorífica Cp

r = r (1 - bDT ) 0
Conductividad térmica
Coef. Expansión térmica
Aceleración gravitacional
K
b
G
Diferencia de temperatura DT
Coeficiente de h

F = (r - r )g
transferencia del calor
p 1
= L m k b g Cp
a b c d e 1

p =Lm k b g r
flotante 0 f g h i j 1
2

p = L m k b g DT
k l m n o 1

F = bgr DT 3
flotante 0
p 4
=Lm k b gh p q r s t 1

mCp p = bDT
Método 2: ANALISIS EXACTO de la CAPA
p =
1 3
LIMITE

k Placa plana
Flujo continuo.
Mov en “x”
bidimensional.,

L gr hL incompresible
æ ¶u ¶u ö ¶u
3 2 2

p = p = Ec . N - S rç u + x
u ÷=m x x

¶ ¶ ¶y
x y
è ø
2
x y
2
m 2 4
k Placa plana
Bidimensional
Incompresible
Isobárico
æ ¶T ¶T ö ¶T 2

Nu = f 2(Gr,Pr) Ec . ENERGIA
ç u + u ÷ =a
è ¶x ¶y ø ¶y
x y 2

Nro Grashof x Nro Prandlt = Nro de RAYLEIGH condiciones

Solución de Blasius, pero debe satisfacer la siguientes condiciones:

Nu = 0,332(Re)
1. F = G!
1/ 2
para Pr=1
2. Las!CL!de!las!temperatura!DEBEN!ser!compatibles!con!la! X
de!velocidad.!

Nu = 0,332(Re) Pr
3H 3I % J %K 1/ 2 1/ 3
y=0 = = =L para Pr ≠ 1:
! 3( 3( %( J %K X
Pr=1
MN PQPR
Y=∞ = =1!
MO PO QPR

Nu = 0,664(Re) Pr
Para una placa
1/ 2 1/ 3
El gradiente de temperatura en la superficie de la placa de ancho b y
largo L, L
integrando en el
S% L8WWX [ Aplicando la razón de área.
= %( J %K Z,H ]\ cambio y de Fourier,.. y
ST IUV
Y
reordenando…

CORRELACIONES
CONVECCION NATURAL b) Para flujo de calor constante
Laminar o turbulento.
Para todo fluido.

1 – PLACAS VERTICALES
0,670(Gr Pr )
1/ 4

a) Para T = constante Nu = 0,68 + L

4/9
é æ 0,492 ö ù
L 9 / 16

æ Gr ö
1/ 4
ê1 + ç Pr ÷ ú
Nu = f (Pr)ç ÷ x ë è ø û
è 4 ø
x

Pr 0,01 0,072 1 2 10 100 1000

f(Pr) 0,081 0,505 0,567 0,716 1,169 2,191 3,966
 EJEMPLO DE CORRELACIONES EJEMPLO
3 – PLACAS HORIZONTALES CONVECCION FORZADA
Caliente hacia arriba o fría hacia abajo

Nu = 0,54(Gr Pr)
L L
1/ 4
1 – FLUJO INTERNO

p/ 105<GrPr<2.107

FLUJO LAMINAR:

Nu = 0,14(Gr Pr)
L L
1/ 3
æ Dö
Nu = 1,86ç Re . Pr . ÷
1, 3
æm
çç b
ö
÷÷
0 , 14

è Lø èm
D

p/ 2.107<GrPr<3.1010 w ø
SEIDER y TATE

TRANSMISION DE CALOR EN FLUIDOS

FLUJO TURBULENTO: CON CAMBIO DE FASE

Los fenómenos de EBULLICION y CONDENSACION

Nu = 0,023 Re . Pr
D
0,8 n
pueden llegar a alcanzar valores elevados de rapidez de TC,
acompañados de diferencias relativamente pequeñas de
temperatura.
DITTUS y BOELTER

n = 0,4 si fluido calentado

EBULLICION
n= 0,3 si fluido enfriado
Re >104
0,7<Pr>100 EBULLICION EN DEPOSITOS
L/D >60
EBULLICION EN FLUJO
 REGIMENES DE EBULLICON
TRANSMISION DE CALOR DE LIQUIDOS EN
(Curva de ebullición) EBULLICION (curva de ebullición)

D: Pto de LEIDENFROST

!^_M``abaóc
= # %d J %Kefg = h$%^Hb^Ki
"

Correlación:
EBULLICION DE LIQUIDO SATURADO Zona del Punto D: p/tubos horizontales y placas verticales
(conducción)

A-B:CONVECCION NATURAL: igual a lo visto

B-C: EBULLICION NUCLEADA: Nub=f(Reb;PrL)

b.burbja; L: liquido

Punto C
[] D-E: EBULLICION en PELICULA: Conducción - radiación
qr os J op t
!
]" = L8kl#mn op
bjafabe op \

C-D: EBULLICIÓN de TRANSICION: sin interés

 CONDENSACION EN
PELICULA
CONDENSACION

CONDENSACION
Condensación en película sobre una
EN PELICULA pared plana vertical

EN GOTAS

Mc Cabe

INTERCAMBIADORES
DE CALOR
 BALANCE DE ENERGIA en función de la
entalpia en intercambiador de calor

!T! w( H 2 - H1 ) = q
Th1!
Th2! qc = w c ( H c 2 - H c 1 )
qh = w h ( H h 2 - H h1 )
Tc1!
Tc2

qc!=!-!qh!
Temperatura frente a velocidad de flujo de
calor para flujo contracorriente

COEFICIENTE GLOBAL DE
TRANSMISION DE CALOR
wc (H c 2 - H c1 ) = wh (H h1 - H h 2 )
Suposiciones

dq
BALANCE GLOBAL DE
ENTALPIA = UDT = U (Th - Tc )
dA
wcC pc (Tc 2 - Tc1 ) = whC ph (Th1 - Th2 ) Gráfica

d (DT ) DT2 - DT1

=
dq qT
 d (DT ) DT2 - DT1
=
UDTdA qT

qT = UAT DTlm
Integramos entre ∆T1 y ∆T2 y entre 0 a AT

DT2 d (DT ) U (DT2 - DT1 ) AT

ò
DT 1
DT
=
qT ò0
dA

DT2 U (DT2 - DT1 )

ln = AT
DT1 qT

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA

DE CALOR
(conducción – convección) 1
U0 =
1 æ D0 ö Dx æ D0 ö 1
CILINDRO
çç ÷÷ + çç ÷÷ +
hi è Di ø k è Dlm ø h0
æ ö
ç ÷ de igual forma…

dq ç TC - TF ÷
=ç
ö 1 ÷÷
1
dA0 ç 1 æ dA0 ö Dx æ dA0 Ui =
ç ÷ ç ÷÷ +
ç h ç dA ÷ + k ç dA ÷ 1 Dx æ Di
+ çç
ö 1 æ Di ö
÷÷ + çç ÷÷
è iè i ø è lm ø h0 ø hi k è Dlm ø h0 è D0 ø

Deducimos que “U” es

 v FACTOR DE ENSUCIAMIENTO

1
U0 =
1 æ D0 ö 1 æ D0 ö Dx æ D0 ö 1 1
çç ÷÷ + çç ÷÷ + ç ÷÷ + +
hdi è Di ø hi è Di ø k çè Dlm ø h0 hd 0